云南昭通一中教研联盟2025-2026学年下学期高一年级期中考试数学（B卷）

昭通一中教研联盟2026年春季学期高一年级期中考试 数学(B卷) 命题单位：昭通市第一中学高二数学备课组 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第I卷第1页至第2页， 第Ⅱ卷第3页至第4页.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试 用时120分钟. 第I卷（选择题，共58分） 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答 题卡上填写清楚 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效 一、单项选择题（本大题共8小题，每个小题5分，共40分，在每小题给出的选项中， 只有一项是符合题目要求的) 1.已知复数z=(3i+1),，则z的虚部为 A.3 B.3i C.-3 D.-3i 2已知集合A=x3≤<7，B=号0，则4UB= x+2 A.{xx<-2或x≥3} B.R C.{xx<-2或x>3 D.{x-2<x<7 3.如图所示，已知在△ABC中，D店=-2DA,则D元= AB配厨 B.-BC+2BA C.-BC-2B D.BC+BA 高一数学B卷ZT·第1页（共4页） 4.已知a=1,|6|=2,a1(2a+b),则a在b上的投影向量为 部 B.-6 C.B D.6 5.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=23,c=2,A=60°，则角C 等于 A.30° B.60° C.30°或60° D.60°或120° 6.若α为第二象限角，则 A.cos2a>0 B.sin2a<0 C.sin2a>0 D.cos2a<0 7.已知复数z=lg(m+1)+(m2-5m-14)i.若在复平面内，复数：表示的点在第四象限， 则实数m的取值范围为 A.{m0<m<2} B.{m-l<m<7}C.{m-l<m<2}D.{m0<m<7 8.已知函数f(x)的定义域为R.当x>0时，f(x)=x3-1;当-1≤x≤1时，f(-x)= -):当x-2时.+)=2》 则(-8)= A.-2 B.-1 C.0 D.2 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有 多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.已知向量a,b满足|a=|b1=a-b1=1,则下列结论中正确的有 A.a与的夹角为写 B.d,B=-1 C.|a+b|=√/3 D.。-6与6的夹角为月 10.已知复数z=a+bi,a,b∈R,且b≠0，下列说法正确的是 A.z+z是实数 B.zz是虚数 C.z·i是实数 D.若=1，则+二是实数 log3(x-1),x>1 11.已知函数f(x)= ,下列结论正确的是 ,x≤1 A.若f(a)=1,则a=4 B.若f(a)≥3，则a≤-1或a≥28 /2027 C.12026 :2026 D.f(x)无最值 高一数学B卷ZT·第2页（共4页） 第Ⅱ卷（非选择题，共92分) 注意事项： 第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）》 12.x2+4x+5=0在复数范围内的解为 13.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=7,b=4,c=√37，则 △ABC的面积为 -2+x,x>0，方程八v)=k有3个实数根，则k的取值范围为 1x+2x-3,x≤0 14.已知函数f(x)= 四、解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.(本小题满分13分) 计算： 7+i (1)3+4 (2)[(5-4i)+(1+3i)](5+2i) 。 (3)已知z-3i2=1+3i,求复数x. 16.(本小题满分15分) △ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a2-b2=√3ac-c2. (1)求B; (2)若b=5,oC=5求 3 高一数学B卷ZT·第3页（共4页) 17.(本小题满分15分) 已知点0(0,0)，A(2,1),B(1,-3),C(-2,1). (1)求AB与AC夹角的余弦值； (2)若(AB-tOA)∥OC,t∈R,求t的值； (3)若(AB-tOA⊥OC,t∈R,求t的值. 18.(本小题满分17分) 在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足acosC+csinA--b-c=0. (1)求角A的大小； (2)若a=2√2，△ABC的面积为2，求b,c的值. 19.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=√3sin2x+2cos2x+m的最大值为6. (1)求常数m的值； (2)当x∈R时，求函数f(x)的最小值，以及相应x的集合 高一数学B卷ZT·第4页（共4页)昭通一中教研联盟2026年春季学期高一年级期中考试 数学(B卷)答题卡 班级 姓 名 考场号 座位号 注意事项 正确填涂 准考证号 1.答题前，考生先将自己的姓名、准 填 考证号、考场号、座位号填写清楚。 ■ 2.选择题使用2B船笔填涂，非选择题 涂 使用黑色碳素笔书写，超出答题区域 错误填涂 购 3.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄 0000000000 ■ 母中 I和 知和和和 和和和 知 2刀 2 202 1222 20 2 2四 3 333 33 3 3 3 四④四 4四④ ■ 55555 5555 固 ■ 贴条形码区 6660676 666 6 刀刀刀刀7刀 刀刀刀刀 ☑ 日 (正面朝上，请贴在虚线框内) 8I8181818I8I8I888 9919]919I9]9]9199 缺考 标记 口整资婆程考整喜发美贵喜朵 1 [A][B][C][D] 5 [A][B C]D 9[A][B]C][D] 2 A B C网D 6 LA][B C]D 10JB]D回 3 A]B C]D 7 IBC四D 11A四BIcD 4A]B]C]D] 8A▣BCD ■ 三、填空题（本大题共3小题， 每小题5分，共15分) 12. 13. 14. 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 此区域不能作答 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 四、解答题（共77分) 15.(本小题满分13分) 解：(1) (2) (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 B卷ZT 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 16.（本小题满分15分) 解：(1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 17.（本小题满分15分) 解：(1) (2)》 (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 18.(本小题满分17分) 解：(1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 19.（本小题满分17分) 解：(1) .-------.------------ (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效★ 秘密 ★ 因涉及考试内容，请老师妥善保管，避免泄漏 昭通一中教研联盟2026年春季学期高一年级期中考试·双向细目表 数学（B卷） 题号 题型 分值 试题内容 难易程度 备注 1 单选 5 复数的四则运算 易 2 单选 5 集合的运算 易 3 单选 5 平面向量基本定理 易 4 单选 5 投影向量 易 5 单选 5 正弦定理 易 6 单选 5 三角函数 易 7 单选 5 复数几何意义 易 8 单选 5 函数性质 中 9 多选 6 向量 易 10 多选 6 复数 易 11 多选 6 分段函数 易 12 填空 5 复数 易 13 填空 5 余弦定理 易 14 填空 5 分段函数零点 中 15 解答题 13 复数 易 16 解答题 15 解三角形 易 17 解答题 15 向量 易 18 解答题 17 解三角形 易 19 解答题 17 三角函数 中 命题 思想 达成目标 优秀率 及格率 平均分 学科网（北京）股份有限公司 $昭通一中教研联盟2026年春季学期高一年级期中考试 数学(B卷)参芳答案 第I卷（选择题，共58分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一 项是符合题目要求的) 题号 1 2 3 5 6 7 8 答案 C A B A B D 【解析】 1.z=2(3i+1)=-3i-1,∴虚部为-3，故选C. 2.因为+2>0⊙(K+20r-3)>0三E<-2或r>3,所以AUB=xx<-2或≥31，故选A x-3 3.:Di=2DLBD-8ADC=BC-BD-BC-号8M,故选A 4.由aF1,|b非2，a⊥(2a+b),可得a.(2a+b)=2aP+ab=2+a.b=0,d.b=-2, 而向量a在向量6上的投影向量为@，Db-26=-6,故选B. 1b241 sinA-sinC,代入已知条件a=25,c=2,A=60°，可得sinC=~sinA 5.由正弦定理a C =2xsin60° 2+3 2=1,由三角形“大边对大角”的性质，a>c→C<A=60°，因此 2√3 232 C=30°，故选A. 6.由a为第二象限角，可得5+2kc<<+2k,k∈Z,所以+4r<2a<2r+4,keZ, 所以2au的终边落在第三、四象限及y轴的非正半轴上，所以sin2a<0,故选B. 7.lgm+1)>0且m2-5m-14<0,.m+1>1且0m-7)m+2)<0,解得0<m<7,故选D. 8,当x<时，+习f:引》，所以当x<时，函数f)是周期为1的周期函数， 所以f(-8)=f(-1).又当-1≤x≤1时，f(x)为奇函数，所以f(-1)=-f(①)=0，故选C. 高一数学B卷ZT参考答案·第1页（共5页） 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项 是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 题号 9 10 11 答案 ACD AD BCD 【解析】 9.因为a-bfaP+1Bf-2d,所以a-6-行，所以B错误：所以csa= a.b 1 ab2' 因为a.b∈0，，所以a-号，所以A正确：因为a+bFa+b=VaP2ab+1h 5,所以C正确：因为c0sa-6,b)=a是=1)，日 |a-b‖b11×12 a-么c0,所以<a-6,b>-牙，所以D正确，放选ACD. 10.A.z+z=a+bi+(a-bi)=2a为实数，故A正确；B.zz=(a+bi)(a-bi=a2+b2,是实数， 故B错；C.zi=(a+bi)i=-b+ai,a=0为实数，故C错误；D. +1=+-Z+:三-2十反=2a为实数，故D正确，故选AD. 7 11.对于A,当a>1时，由f(a)=1,得1og,(a-1)=1,解得a=4: 当a时，由fa-1,得 =1,解得a=0,综上a=4 或a=0,所以A错误；对于B,当a>1时，由f(a)≥3， y=f(x) 得log(a-1)≥3，解得a≥28；当a时，由f(a)≥3，得 图1 解得a≤-1，综上，a≤-1或a≥28，所以B正确；对于C,因为 2027 026 、2026 1<0,所以 2026 =326=2026,所以C正确： 对于D,f(x)的图象如图1所示，所以D正确，故选BCD. 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 题号 12 13 14 答案 x=-2±i 75 -4<k≤-3 高一数学B卷ZT参考答案·第2页（共5页） 【解析】 12.~A=4-4x1x5=-4<0,方程2+4x+5=0的根为x=4±-④ 即x=-2±i. 2×1 3,由余弦定理可得，c+-C-因为CC0,所以咖C 2ab 2 故AM6c的面积为snC-7x4x =73 2 14.当x≤0时，f(x)=x2+2x-3=(x+1)2-4,函数在(-0，-1) 4书-2-，01234方宁 上单调递减，1,0]上单调递增，f(x)m=f(-)=-4, f(0)=-3;当x>0时，f(x)=-2+nx,函数在(0，+o)上 单调递增.f(x)的图象如图，由图2所知：-4<k≤-3. 图2 四、解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.(本小题满分13分) 解：（①77+30-2525-1- ，…(4分) 3+4i(3+4i)(3-4i1)25 (2)原式=(6-i0(5+21)=30+12i-5i-2i2=32+7i. …(8分) (3)设z=a+bi(a,b∈R),则z=a-bi, ……(9分) 所以(a+bi)(a-bi)-3i(a-bi)=1+3i,即a2+b2-3ai-3b=1+3i, …(10分） 则口+82-3动=1 …(11分) -3a=3 a=-1「a=-1 解得 =0或 b=3 …（12分) 故z=-1或z=-1+3i. （13分) 16.(本小题满分15分) 解：(1)a2-b2=√5ac-c2变形为：a2+c2-b2=V5ac, …（2分) 所以c0sB=a2+c2-b2V5 …(5分) 2ac 2 因为B∈(0，D), …（6分) 所以B=亚 …(8分) 6 高一数学B卷ZT参考答案·第3页（共5页） (2)因为cosC= ”且Ce0,四，所以inc= 4 …（11分) 由正弦定理得： b …… (13分) sin B sin C 解得：c=8. … (15分) 17.(本小题满分15分) 解：(1)因为AB=(1-2,-3-1)=(-1,-4), ………………（1分) AC=(-4,0), ……（2分) cos(ABAC=AB.AC-4万 |AB‖AC4V1717 …(5分) (2)因为AB=1-2,-3-1)=(-1,-4,0A=(2-0,1-0)=(2,1), 0C=(-2-0,1-0)=(-2,1), ………(6分) 则tOA=(2t,t), …（7分) AB-t0A=(-1-2,-4-t). …………………(8分) 由(AB-tOA)/OC,可得(-1-2)·1=(-4-t)·(-2), … (10分) 解得1=子 …（11分) (3)由(AB-tOA)LOC,得(AB-tOA)·OC=0, …(12分) (-1-2).(-2)+(-4-t)1=0, … (14分) 解得=号 (15分) 18.(本小题满分17分) 解：(1)由正弦定理得sin AcosC+sin AsinC-sinB-sinC=0, …(2分) sin B=sin(A+C)=sin AcosC+cos AsinC, …(4分) 代入得sin Asin C-cos AsinC-sinC=0. …(6分) 由C∈(0，D),sinC≠0， …(7分) 得sinA-cosA=1, …(8分) 由A∈(0，四，所以易得A= …（10分) 2 (2)5=-besin A=2, …（12分) 得bc=4. …(13分) 高一数学B卷ZT参考答案·第4页（共5页） 由勾股定理得8=b2+c2. …(14分) 「bc=4 联立 b2+c2=8'得b=c=2. …（17分) 19.(本小题满分17分) 解：(1)f(x)=√3sin2x+2cos2x+m =√5sin2x+1+cos2x+m …(2分) =2sin2x +6)】 +m+1. …(4分) 6 的最大值为1， …(5分) 所以函数f(x)的最大值为3+m, …(6分) .3+m=6,m=3 …(8分) (2)由(1)得f(x)=2sin 2x+ 6 +4, …(9分) 当x∈R时，sin 2+别 的最小值为-1， ………(10分) 函数f(x)的最小值为2， …（12分) 此时2x+亚-3亚+2， 62 …（14分) 解得x-2L+kmk∈ZD, (16分) 3 2匹+，k∈Z时取得最小值为2. 即 …(17分) 高一数学B卷ZT参考答案·第5页（共5页）