云南宣威市民族中学、第七中学2025--2026学年八年级下学期期中数学试题

**基本信息** 八年级下学期期中数学试卷，覆盖二次根式、勾股定理、四边形等核心知识，通过基础题与综合题梯度设计，考查抽象能力、几何直观与推理能力，如解答题24题矩形折叠问题融合方程思想，25题角平分线综合题体现逻辑推理。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|二次根式定义、勾股定理应用、平行四边形判定|基础概念辨析，如第7题平行四边形判定条件| |填空题|6/18|同类二次根式、直角三角形中线、矩形对角线|易错点考查，如第15题直角三角形第三边分类讨论| |解答题|7/46|四边形面积计算、矩形折叠、角平分线证明与计算|综合性强，如24题折叠问题用方程求DF，25题结合角平分线与几何推理|

云南省宣威市民族中学、第七中学八年级下学期期中数学考试试题 （全卷共三个大题，25小题，满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 下列各题的四个选项中，只有一个最符合题意，请将所选答案填入答题卡相应位置。 1. 下列式子中，一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 若有意义，则x的取值范围是（ ） A. x≥2 B. x＞2 C. x≥0 D. x＞0 3. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A.+= B.-= C.=±2 D. ×= 5. 已知直角三角形的两条直角边长分别为3和4，则斜边上的高为（ ） A. 2.4 B. 2.5 C. 4.8 D. 5 6. 下列各组数中，不能作为直角三角形三边长的是（ ） A. 3，4，5 B. 5，12，13 C. 6，8，10 D. 2，3，4 7. 在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列条件能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. AB∥CD，AD=BC B. OA=OC，OB=OD C. AB=CD，AD∥BC D. AB∥CD，∠A=∠C 8. 矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A. 对边相等 B. 对角线互相平分 C. 对角线相等 D. 对角线互相垂直 9.正方形的一条对角线长为4，则该正方形的面积是（ ） A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 10. 在平行四边形ABCD中，∠A:∠B=2:3，则∠C的度数为（ ） A. 72° B. 108° C. 72°或108° D. 60° 11. 已知菱形的周长为20cm，一条对角线长为6cm，则该菱形的面积为（ ） A. 24cm² B. 30cm² C. 48cm² D. 60cm² 12.正方形ABCD，点A为，点B为2，求点C对应的数（ ） A. 2+ B. 2- C. 2 D. 4 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 13. 计算： - = ______。 14. 若最简二次根式与是同类二次根式，则a=______。 15. 已知直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长为______。 16. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则斜边上的中线长为______。 17.矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，∠AOD=120°，AB=4，则AC的长为______。 18. 如图，在正方形ABCD中，E为BC边上一点，连接AE，作AE的垂直平分线交CD于F，若AB=6，BE=2，则DF的长为______。（结果保留根号） 三、解答题（共7小题，共46分） 19. 计算（每小题4分，共8分） （1） + - （2）( + 2)( - 2) - ()² 20. （6分）已知：x = + 1，求代数式 x² - 2x + 2025 的值。 21. （6分）如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，DA=13，且∠B=90°，求四边形ABCD的面积。 22. （6分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，且BE=DF。求证：四边形AECF是平行四边形。 23. （6分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E。求证：四边形ACED是平行四边形。 24. （6分）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，将矩形沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE交AD于点F。求DF的长。 25. （8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，∠BAC的角平分线交CD于点E，交BC于点F。 （1）求证：CE=CF；（4分） （2）若AC=6，BC=8，求CE的长。（4分） 参考答案及评分标准 一、选择题（每小题3分，共36分） 1.C 2.A 3.D 4.B 5.A 6.D 7.B 8.C 9.B 10.A 11.A 12.A 二、填空题（每小题3分，共18分） 13. 14. 4 15. 5或 16. 5 17. 8 18. 5 三、解答题（共46分） 19.（8分） （1）原式=（4分） （2）原式=(5-4)-3=1-3=-2（4分） 20.（6分） x²-2x+2025 = (x-1)²+2024 =2027（6分） 21.（6分） 连接AC，在Rt△ABC中，AC==5（2分） ∵AC²+CD²=25+144=169=13²=AD²，∴△ACD是直角三角形，∠ACD=90°（2分） S四边形=S△ABC+S△ACD=×3×4+×5×12=6+30=36（2分） 22.（6分） 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC（2分） ∵BE=DF，∴AD-DF=BC-BE，即AF=EC（2分） 又∵AF∥EC，∴四边形AECF是平行四边形（2分） 23.（6分） 证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，即AD∥CE（2分） ∵DE∥AC，∴四边形ACED是平行四边形（4分） 24.（6分） 由折叠知：∠E=∠C=90°，BE=BC=8，DE=DC=6（1分） 设DF=x，则AF=8-x，EF=DE=6？（需分析） 实际：∠AFB=∠EFD，∠A=∠E=90°，∴△ABF∽△EDF，但更简单： 在Rt△ABF中，AB=6，BF=8-DF? 由于折叠，∠FBD=∠DBC，AD∥BC得∠FDB=∠DBC，∴∠FBD=∠FDB，∴FB=FD=x（2分） 则在Rt△ABF中，AB²+AF²=BF²，即6²+(8-x)²=x²，解得x=25/4=6.25（4分） 所以DF=6.25（6分） 25.（8分） （1）证明：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠ACD+∠BAC=90°，∠B+∠BAC=90°，∴∠ACD=∠B（2分） ∵AF平分∠BAC，∴∠CAF=∠BAF，又∵∠CEF=∠CAF+∠ACD，∠CFE=∠BAF+∠B，∴∠CEF=∠CFE，∴CE=CF（4分） （2）在Rt△ABC中，AB==10，由角平分线定理：CF/BF=AC/AB=6/10=3/5，设CF=3k，BF=5k，则BC=8k=8，k=1，∴CF=3（2分） ∵CE=CF，∴CE=3（2分） 评分说明：解答题如有其他合理解法，参照步骤给分。 2/2 学科网（北京）股份有限公司 $