专题06 图象的变化（6大考点，56题）（浙江专用）2026年中考数学一模分类汇编

专题06 图象的变化（6大考点，56题） 6大考点概览 考点01轴对称与中心对称图形 考点02平移的性质 考点03轴对称的性质 考点04旋转的性质 考点05三视图 考点06求点坐标 轴对称与中心对称图形 考点1 一、单选题 1．（2026·浙江温州·一模）图中所示的几个图形是国际通用的交通标志.其中不是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．（2026·浙江绍兴·一模）下列图形中，不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．（2026·浙江丽水·一模）某中学八年级（1）班同学在学习了《利用轴对称设计图案》一课后，一小组设计了如图所示的轴对称图案，某同学大胆提议，从a，b，c，d四个方格中选一方格进行阴影填涂，使得填涂后的整个阴影部分依然是轴对称图形，则应选取的方格是（   ） A．a B．b C．c D．d 4．（2026·浙江金华·一模）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A．等边三角形 B．平行四边形 C．正五边形 D．圆 5．（2026·浙江舟山·一模）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 6．（2026·浙江杭州·一模）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 7．（2026·浙江温州·一模）传统建筑中的窗格设计精巧、样式繁多，体现了我国建筑独特的艺术表现力和文化内涵．下列窗格图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 8．（2026·浙江杭州·一模）下列图标中，是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 9．（2026·浙江杭州·一模）下列图形中，既是无盖正方体盒子的表面展开图，又是轴对称图形和中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 平移的性质 考点2 一、单选题 10．（2026·浙江宁波·一模）如图，沿所在直线向右平移得到，已知，则平移的距离为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 11．（2026·浙江·一模）把平移得到，点A，B，C的对应点分别是D，E，F，则下列结论不一定正确的是（    ） A． B． C． D．BE的长为平移距离 二、填空题 12．（2026·浙江舟山·一模）如图1的“方胜”由两个全等正方形交错叠合而成，是中国古代象征同心吉祥的一种装饰图案．如图2，将正方形沿对角线方向平移得到正方形，形成“方胜”图案，如果平移距离为3，且，那么点A到点G的距离是_____； 13．（2026·浙江温州·一模）如图，将沿斜边向右平移得到，与交于点H，延长，交于点G，连结.若，，则的长为___. 14．（2026·浙江绍兴·一模）如图，边长为4cm的正方形先向上平移2cm，再向右平移1cm，得到正方形，此时阴影部分的面积为______．    轴对称的性质 考点3 一、单选题 15．（2026·浙江嘉兴·一模）如图，在三角形纸片中，，点在边上（点，不重合，），将沿折叠后得到，交于点．若，则与的数量关系正确的是（   ） A． B． C． D． 16．（2026·浙江金华·一模）把一张宽为1cm的长方形纸片ABCD折叠成如图所示的阴影图案，顶点A，D互相重合，中间空白部分是以E为直角顶点，腰长为2cm的等腰直角三角形，则纸片的长AD（单位：cm）为（    ） A． B． C． D． 17．（2026·浙江台州·一模）如图，在纸片中，，点分别在边上，且，将沿折叠，使点A落在边上的点F处，则（   ） A． B． C． D． 二、填空题 18．（2026·浙江绍兴·一模）根据光学中平面镜光线反射原理，入射光线、反射光线与平面镜所夹的角相等．如图，是两面互相平行的平面镜，一束光线m通过镜面反射后的光线为n，再通过镜面β反射后的光线为k．光线m与镜面的夹角的度数为，光线n与光线k的夹角的度数为．则x与y之间的数量关系是______． 19．（2026·浙江舟山·一模）如图，直线l同侧有两点A，B，在直线l上找一点P，使得的值最小．若点A到直线l的距离是4，点B到直线l的距离是2，A，B在直线l上的正投影间距为5，则的最小值为______． 20．（2026·浙江丽水·一模）如图，在菱形中，对角线，相交于点O，．线段与关于过点O的直线l对称，点B的对应点在线段上，交于点E，则与四边形的面积比为__________ 旋转的性质 考点4 一、单选题 21．（2026·浙江舟山·一模）如图，在中，，将绕点A逆时针旋转40°得到，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是（   ） A． B． C． D． 22．（2026·浙江杭州·一模）在平面直角坐标系中，点的坐标为，将线段绕着点逆时针旋转得线段，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 23．（2026·浙江杭州·一模）如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，且点落在边上，连接．若，则的度数是______． 24．（2026·浙江舟山·一模）如图，在平行四边形中，，，将平行四边形绕顶点B顺时针旋转到平行四边形，当经过点C时，点到的距离为_________． 25．（2026·浙江台州·一模）如图，将正五边形绕着它的中心旋转后，能够与原来的图形完全重合，则的值可以是_____（写出一个符合题意的数即可）． 三视图 考点5 一、单选题 26．（2026·浙江温州·一模）某物体如图所示,其主视图是（   ） A． B． C． D． 27．（2026·浙江温州·一模）如图所示的几何体的左视图是（   ） A． B． C． D． 28．（2026·浙江杭州·一模）几个大小相同，且棱长为1的小正方体所搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图的面积为（   ） A．5 B．4 C．7 D．9 29．（2026·浙江湖州·一模）如图，物体的主视图画法正确的是（） A． B． C． D． 30．（2026·浙江衢州·一模）如图，是由五个相同的正方体搭成的几何体，其主视图为（   ） A． B． C． D． 31．（2026·浙江宁波·一模）如图中的几何体是由6个大小相同的小正方体组成的，该几何体的俯视图为（   ） A． B． C． D． 32．（2026·浙江舟山·一模）如图是一个由5个大小相同的小正方体搭成的几何体，则该几何体的俯视图是（   ） A． B． C． D． 33．（2026·浙江舟山·一模）如图是由7个相同的小正方体搭成的几何体，其左视图为（   ） A． B． C． D． 34．（2026·浙江金华·一模）民间技艺“撂石锁”是一种古老的武术功力项目．如图，这是一个常见的石锁，其主视图是（    ） A． B． C． D． 35．（2026·浙江丽水·一模）某物体的三视图如图所示，与它对应的物体是（） A． B． C． D． 36．（2026·浙江温州·一模）榫卯是中国古建筑的主要结构方式，是极为精巧的发明之一，其凸出的部分叫榫，凹进去的部分叫卯．如图是某个部件“榫”的实物图，那么它的俯视图是（  ） A． B． C． D． 37．（2026·浙江台州·一模）如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的主视图是（    ） A． B． C． D． 38．（2026·浙江金华·一模）榫卯是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传承，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯．如图是某个部件“榫”的实物图，它的主视图是（　　） A． B． C． D． 39．（2026·浙江杭州·一模）如图，桌子上放着一个长方体的茶叶盒和一个圆柱形的水杯，则其俯视图是（   ） A． B． C． D． 40．（2026·浙江温州·一模）某物体如图所示，其俯视图是（    ）    A．   B．   C．   D．   41．（2026·浙江杭州·一模）左图是一个正三棱柱，它的主视图是（　　） A． B． C． D． 42．（2026·浙江温州·一模）下列几何体中，其俯视图与主视图完全相同的是（   ） A． B． C． D． 求点坐标 考点6 一、单选题 43．（2026·浙江舟山·一模）如图，在平面直角坐标系中，矩形，点、在轴、轴上，，将矩形绕着点C顺时针旋转得到矩形，再将矩形，绕着点顺时针旋转得到矩形，按此方式依次进行，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 44．（2026·浙江杭州·一模）将点向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到点的坐标是（    ） A． B． C． D． 45．（2026·浙江温州·一模）在直角坐标系中，把点先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点．若点的横坐标和纵坐标相等，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 46．（2026·浙江湖州·一模）已知点在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（    ） A．   B．   C．   D．   47．（2026·浙江台州·一模）如图，两个灯笼的位置的坐标分别是，将点向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到点，则关于点的位置描述正确是（    ）    A．关于轴对称 B．关于轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线对称 48．（2026·浙江丽水·一模）如图是战机在空中展示的轴对称队形．以飞机B，C所在直线为x轴、队形的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系．若飞机E的坐标为(40，a)，则飞机D的坐标为（    ） A． B． C． D． 49．（2026·浙江杭州·一模）在平面直角坐标系中，点与点关于y轴对称，则（    ） A．， B．， C．， D．， 50．（2026·浙江嘉兴·一模）在平面直角坐标系中，将点先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，最后所得点的坐标是（    ） A． B． C． D． 51．（2026·浙江温州·一模）四盏灯笼的位置如图．已知A，B，C，D的坐标分别是 (−1，b)，(1，b)，(2，b)，(3.5，b)，平移y轴右侧的一盏灯笼，使得y轴两侧的灯笼对称，则平移的方法可以是（    ） A．将B向左平移4.5个单位 B．将C向左平移4个单位 C．将D向左平移5.5个单位 D．将C向左平移3.5个单位 52．（2026·浙江舟山·一模）如图，在直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点A(1,2)，B(3,3)．作菱形OABC关于y轴的对称图形OA′B′C′，再作图形OA′B′C′关于点O的中心对称图形OA″B″C″，则点C的对应点C″的坐标是（    ） A．(2,-1) B．(1,-2) C． (-2,1) D． (-2,-1) 二、填空题 53．（2026·浙江绍兴·一模）在直角坐标系中，点绕原点逆时针方向旋转，得到的点的坐标是__________． 三、解答题 54．（2026·浙江台州·一模）在平面直角坐标中的位置如图所示： (1)与关于原点成中心对称，作出； (2)将绕点顺时针方向旋转，作出； (3)求出（2）过程中，点走过的路径长； 55．（2026·浙江舟山·一模）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点， (1)求和的值． (2)横坐标为的点是反比例函数图象上的一点．现将点向下平移．当点落在一次函数图象上时，求向下平移的距离． 56．（2026·浙江宁波·一模）如图，在直角坐标系中，的两条直角边分别在轴的负半轴，轴的负半轴上，且．将绕点按顺时针方向旋转，再把所得的像沿轴正方向平移1个单位，得． （1）写出点的坐标； （2）求点和点之间的距离． / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 图象的变化（6大考点，56题） 6大考点概览 考点01轴对称与中心对称图形 考点02平移的性质 考点03轴对称的性质 考点04旋转的性质 考点05三视图 考点06求点坐标 轴对称与中心对称图形 考点1 一、单选题 1．（2026·浙江温州·一模）图中所示的几个图形是国际通用的交通标志.其中不是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形． 【详解】A、B、D都是轴对称图形，而C不是轴对称图形． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2．（2026·浙江绍兴·一模）下列图形中，不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】观察四个选项图形，根据轴对称图形的概念即可得出结论． 【详解】根据轴对称图形的概念，可知：选项A中的图形不是轴对称图形． 故选A． 【点睛】此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合． 3．（2026·浙江丽水·一模）某中学八年级（1）班同学在学习了《利用轴对称设计图案》一课后，一小组设计了如图所示的轴对称图案，某同学大胆提议，从a，b，c，d四个方格中选一方格进行阴影填涂，使得填涂后的整个阴影部分依然是轴对称图形，则应选取的方格是（   ） A．a B．b C．c D．d 【答案】A 【分析】根据轴对称图形的定义，即可求解． 【详解】解：如图，当把a方格填涂上阴影，填涂后的整个阴影部分依然是轴对称图形． 4．（2026·浙江金华·一模）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A．等边三角形 B．平行四边形 C．正五边形 D．圆 【答案】D 【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的识别．根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解，把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意， 故选：D． 5．（2026·浙江舟山·一模）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的概念，根据中心对称图形和轴对称图形的概念，逐一分析各选项是否符合题意即可． 【详解】解：A项：该图形能沿着某条直线翻折后与另一半重合，但不能绕某点旋转后与原图形重合，所以该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故A不符合题意； B项：该图形能沿着某条直线翻折后与另一半重合，但不能绕某点旋转后与原图形重合，所以该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故B不符合题意； C项：该图形能沿着某条直线翻折后与另一半重合，也能绕某点旋转后与原图形重合，所以该图形既是中心对称图形，也是轴对称图形，故C符合题意； D项：该图形不能沿着某条直线翻折后与另一半重合，也不能绕某点旋转后与原图形重合，所以该图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故D不符合题意， 故选：C． 6．（2026·浙江杭州·一模）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识，把一个图形绕某一点旋转后，能够与原图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，由此逐项分析即可得解，熟练掌握轴对称图形与中心对称图形的概念，是解题的关键． 【详解】解：A、绕某一点旋转后，能够与原图形重合，是中心对称图形；沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，不是轴对称图形；故不符合题意； B、绕某一点旋转后，能够与原图形重合，是中心对称图形；沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形；故不符合题意； C、绕某一点旋转后，能够与原图形重合，是中心对称图形；沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形；故不符合题意； D、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形；沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形；故符合题意； 故选：D． 7．（2026·浙江温州·一模）传统建筑中的窗格设计精巧、样式繁多，体现了我国建筑独特的艺术表现力和文化内涵．下列窗格图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，解题的关键是掌握相关的定义．根据轴对称图形的定义：将图形沿某直线对折，直线两边的部分能够重合，则该图形称为轴对称图形；中心对称图形：把一个图形绕某一个点旋转，如果旋转后的图形与原来的图形重合，这个图形称为中心对称图形；据此求解即可． 【详解】解：A、是中心对称图形，但不是轴对称图形，不符合题意； B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意； C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意； 故选：B． 8．（2026·浙江杭州·一模）下列图标中，是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】中心对称图形绕着某个点旋转后能与原来的图形重合，据此逐项判断即可． 【详解】解：选项A、该图形绕中心旋转不能与原图形重合，故A不是中心对称图形； 选项B、该图形绕中心旋转不能与原图形重合，故B不是中心对称图形； 选项C、该图形绕中心旋转能与原图形重合，故C是中心对称图形； 选项D、该图形是轴对称图形，绕中心旋转不能与原图形重合，故D不是中心对称图形． 9．（2026·浙江杭州·一模）下列图形中，既是无盖正方体盒子的表面展开图，又是轴对称图形和中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了正方体的展开图，轴对称图形以及中心对称图形的识别，根据轴对称图形和中心对称图形定义，以及无盖正方体的展开图的特征逐项判定即可． 【详解】解：A、该图形是轴对称图形和中心对称图形，但不是无盖正方体盒子的表面展开图，不符合题意； B、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不是无盖正方体盒子的表面展开图，不符合题意； C、该图形是轴对称图形和中心对称图形，也是无盖正方体盒子的表面展开图，符合题意； D、该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，是无盖正方体盒子的表面展开图，不符合题意； 故选：C． 平移的性质 考点2 一、单选题 10．（2026·浙江宁波·一模）如图，沿所在直线向右平移得到，已知，则平移的距离为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】本题主要考查了平移的性质，由平移的性质得到，再由线段的和差关系求出的长即可得到答案． 【详解】解：由平移的性质可得， ∵， ∴， ∴， ∴平移的距离为3， 故选：A． 11．（2026·浙江·一模）把平移得到，点A，B，C的对应点分别是D，E，F，则下列结论不一定正确的是（    ） A． B． C． D．BE的长为平移距离 【答案】A 【分析】根据平移的性质进行解答即可． 【详解】解：根据平移的性质可知，平移前后对应边相等，对应角相等，对应点的连线为平移的距离，因此把平移得到，点A，B，C的对应点分别是D，E，F，则，，BE的长为平移距离一定正确，当A、B、D、E在同一直线上时，不成立，故A符合题意． 【点睛】本题主要考查了平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移的性质，平移前后对应边相等，对应角相等，对应点的连线段的长度为平移的距离． 二、填空题 12．（2026·浙江舟山·一模）如图1的“方胜”由两个全等正方形交错叠合而成，是中国古代象征同心吉祥的一种装饰图案．如图2，将正方形沿对角线方向平移得到正方形，形成“方胜”图案，如果平移距离为3，且，那么点A到点G的距离是_____； 【答案】12 【分析】由平移的性质得到，求出，再由求解即可． 【详解】解：∵将正方形沿对角线方向平移得到正方形，形成“方胜”图案，平移距离为3，且， ∴， ∴， ∴． 13．（2026·浙江温州·一模）如图，将沿斜边向右平移得到，与交于点H，延长，交于点G，连结.若，，则的长为___. 【答案】 【分析】本题主要考查矩形的判定和性质，平移的性质，连接，根据题意及矩形的判定定理得出四边形为矩形，即可得到，再由平移的性质确定即可求解． 【详解】解：连接， 由平移可得：，，， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴是矩形， ∴， ∴， 故答案为：. 14．（2026·浙江绍兴·一模）如图，边长为4cm的正方形先向上平移2cm，再向右平移1cm，得到正方形，此时阴影部分的面积为______．    【答案】6 【分析】根据题意和平移的特点，可以写出和的长度，然后即可计算出阴影部分的面积． 【详解】解：如图，    由题意可得，， ∴阴影部分的面积：， 故答案为：6． 【点睛】本题考查正方形的性质、平移的性质，解答本题的关键是明确题意，求出和的长度． 轴对称的性质 考点3 一、单选题 15．（2026·浙江嘉兴·一模）如图，在三角形纸片中，，点在边上（点，不重合，），将沿折叠后得到，交于点．若，则与的数量关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设，，利用折叠对应角相等、等腰三角形底角相等，结合三角形外角与内角和定理建立方程，化简推导两角数量关系即可． 【详解】解：设，， ∵将沿折叠得到， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 由折叠得， ∵， ∴， 在中，即， ∴， ∴， ∴， ∴， 即． 16．（2026·浙江金华·一模）把一张宽为1cm的长方形纸片ABCD折叠成如图所示的阴影图案，顶点A，D互相重合，中间空白部分是以E为直角顶点，腰长为2cm的等腰直角三角形，则纸片的长AD（单位：cm）为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】如图，过点M作MH⊥A'R于H，过点N作NJ⊥A'W于J．想办法求出AR，RM，MN，NW，WD即可解决问题． 【详解】解：如图，过点M作MH⊥A'R于H，过点N作NJ⊥A'W于J． 由题意△EMN是等腰直角三角形，EM=EN=2，MN= ∵四边形EMHK是矩形， ∴EK= A'K=MH=1，KH=EM=2， ∵△RMH是等腰直角三角形， ∴RH=MH=1，RM=，同法可证NW=， 题意AR=R A'= A'W=WD=4， ∴AD=AR+RM+MN+NW+DW=4++++4=. 故答案为：D. 【点睛】本题考查翻折变换，等腰直角三角形的判定和性质，矩形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形或特殊四边形解决问题． 17．（2026·浙江台州·一模）如图，在纸片中，，点分别在边上，且，将沿折叠，使点A落在边上的点F处，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查勾股定理与折叠，直角三角形的性质，由折叠可得，，即可得到，再分别在和利用直角三角形的性质和勾股定理求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵将沿折叠，使点A落在边上的点F处， ∴，， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 二、填空题 18．（2026·浙江绍兴·一模）根据光学中平面镜光线反射原理，入射光线、反射光线与平面镜所夹的角相等．如图，是两面互相平行的平面镜，一束光线m通过镜面反射后的光线为n，再通过镜面β反射后的光线为k．光线m与镜面的夹角的度数为，光线n与光线k的夹角的度数为．则x与y之间的数量关系是______． 【答案】 【分析】根据平面镜光线反射原理和平行线性质即可求得． 【详解】解：∵入射光线、反射光线与平面镜所夹的角相等， ∴反射后的光线n 与镜面夹角度数为， ∵是两面互相平行的平面镜， ∴反射后的光线n 与镜面夹角度数也为， 又由入射光线、反射光线与平面镜所夹的角相等， ∴反射后的光线k与镜面的夹角度数也为， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了平面镜光线反射原理和平行线性质，掌握反射光线与平面镜所夹的角相等以及两直线平行内错角相等是解题的关键． 19．（2026·浙江舟山·一模）如图，直线l同侧有两点A，B，在直线l上找一点P，使得的值最小．若点A到直线l的距离是4，点B到直线l的距离是2，A，B在直线l上的正投影间距为5，则的最小值为______． 【答案】 【分析】作A关于l的对称点，连接，，，过作于E，根据轴对称的性质可得出过点C，，，证明四边形是矩形，得出，，在中，根据勾股定理求出，根据，则当、P、B三点共线时，取最小值，最小值为，即可求解． 【详解】解：由题意，得，，，，， 作A关于l的对称点，连接，，，过作于E， 则过点C，，四边形是矩形，， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴当、P、B三点共线时，取最小值，最小值为， 即的最小值为． 20．（2026·浙江丽水·一模）如图，在菱形中，对角线，相交于点O，．线段与关于过点O的直线l对称，点B的对应点在线段上，交于点E，则与四边形的面积比为__________ 【答案】/ 【分析】此题考查了菱形的性质，轴对称性质，全等三角形的性质和判定等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 设，，首先根据菱形的性质得到，，连接，，直线l交于点F，交于点G，得到点，D，O三点共线，，，，然后证明出，得到，然后证明出，得到，进而求解即可． 【详解】∵四边形是菱形， ∴设， ∴， 如图所示，连接，，直线l交于点F，交于点G， ∵线段与关于过点O的直线l对称，点B的对应点在线段上， ∴，， ∴ ∴点，D，O三点共线 ∴， ∴ ∴ ∵ ∴ 由对称可得， ∴ ∴ 又∵ ∴ ∴ ∵ ∴ 又∵， ∴ ∴ ∴． 故答案为：． 旋转的性质 考点4 一、单选题 21．（2026·浙江舟山·一模）如图，在中，，将绕点A逆时针旋转40°得到，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查扇形面积的计算、旋转的性质，解答本题的关键是明确题意，利用扇形面积的计算公式和数形结合的思想解答． 根据旋转的性质可知，，从而可以得到和的面积相等，再根据图形可知，阴影部分的面积=扇形的面积的面积的面积，然后代入数据计算即可解答本题． 【详解】解：由题意可知，， 故和的面积相等， ∵在中，，将绕点逆时针旋转后得到， ∴阴影部分的面积是：， 故选：C． 22．（2026·浙江杭州·一模）在平面直角坐标系中，点的坐标为，将线段绕着点逆时针旋转得线段，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，同角的余角相等，过作轴于点，过作轴于点，则，然后通过同角的余角相等得出，证明，故有，，然后根据坐标特点即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图，过作轴于点，过作轴于点，则， 由旋转性质可知，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∵点的坐标为， ∴，， ∴，， ∴点的坐标为， 故选：． 二、填空题 23．（2026·浙江杭州·一模）如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，且点落在边上，连接．若，则的度数是______． 【答案】 【分析】根据旋转可得，，则，设，利用三角形内角和和等腰三角形的性质列方程即可解答． 【详解】解：将绕点顺时针旋转得到， ，，， 设， ， ， ， ， ， ，即， 解得， 则的度数是． 24．（2026·浙江舟山·一模）如图，在平行四边形中，，，将平行四边形绕顶点B顺时针旋转到平行四边形，当经过点C时，点到的距离为_________． 【答案】3 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质、旋转的性质、等腰三角形的判定和性质以及含角直角三角形的性质．过点作于点E， 由四边形为平行四边形和平行四边形绕顶点B顺时针旋转到平行四边形，得出，可得，由含角直角边等于斜边一半来求解点到的距离． 【详解】解：如解图，过点作于点E， ∵四边形为平行四边形， ． 平行四边形绕顶点B顺时针旋转到平行四边形， ，，，． ， ． ． ． ，， ． 25．（2026·浙江台州·一模）如图，将正五边形绕着它的中心旋转后，能够与原来的图形完全重合，则的值可以是_____（写出一个符合题意的数即可）． 【答案】（或或或）（答案不唯一）． 【分析】本题考查图形的中心旋转，此图案是正五边形，然后根据正五边形的性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴此图案绕旋转中心旋转的整数倍时能够与自身重合， ∴n可以为（或或或）． 故答案为：（或或或）（答案不唯一）． 三视图 考点5 一、单选题 26．（2026·浙江温州·一模）某物体如图所示,其主视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：从正面看到的图形如图所示： 27．（2026·浙江温州·一模）如图所示的几何体的左视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】左视图是从左边看到的，据此解答即可． 【详解】解：由图可知，从左边看是一个矩形，中间有一条横向的虚线，观察选项只有B选项符合． 28．（2026·浙江杭州·一模）几个大小相同，且棱长为1的小正方体所搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图的面积为（   ） A．5 B．4 C．7 D．9 【答案】A 【分析】由俯视图以及该位置小正方体的个数可知，左视图共有两列，第一列2个小正方形，第二列3个小正方形，即可得解． 【详解】解：由俯视图以及该位置小正方体的个数可知，左视图共有两列，第一列2个小正方形，第二列3个小正方形， 则这个几何体的左视图的面积为． 29．（2026·浙江湖州·一模）如图，物体的主视图画法正确的是（） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据主视图的定义，从正面观察物体，看得见的轮廓线画实线，看不见的轮廓线画虚线，据此判断即可． 【详解】解：该物体是一个空心圆柱， 从正面看，其外轮廓是一个矩形， 又内部空心圆柱的轮廓线被外壁遮挡，属于不可见轮廓线， 在主视图中应画为两条竖直的虚线，观察选项可知，C选项符合题意． 30．（2026·浙江衢州·一模）如图，是由五个相同的正方体搭成的几何体，其主视图为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：该几何体的主视图为： ． 31．（2026·浙江宁波·一模）如图中的几何体是由6个大小相同的小正方体组成的，该几何体的俯视图为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据俯视图是从上面往下看得到的图形即可得出结果． 【详解】 解：由图可得该几何体的俯视图为． 32．（2026·浙江舟山·一模）如图是一个由5个大小相同的小正方体搭成的几何体，则该几何体的俯视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据俯视图是从上面看到的平面图形，进行判断即可． 【详解】解：该几何体的俯视图为： 33．（2026·浙江舟山·一模）如图是由7个相同的小正方体搭成的几何体，其左视图为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】物体的左视图是光线从左往右而得到的正投影，据此分析小正方体的排数和每排的小正方体层数，即可解答． 【详解】解：该几何体左视图的小正方形有两排，左边一排是三层，右边一排是一层， 故符合题意的为选项B． 34．（2026·浙江金华·一模）民间技艺“撂石锁”是一种古老的武术功力项目．如图，这是一个常见的石锁，其主视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了简单几何体的主视图，熟练掌握主视图的定义，准确判断物体正面可见的轮廓线是解题的关键．根据主视图的定义，从物体正面观察得到的视图，分析石锁正面的轮廓与镂空部分的呈现方式，再与选项对比． 【详解】 解：由题意得，石锁的主视图是， 故选：B． 35．（2026·浙江丽水·一模）某物体的三视图如图所示，与它对应的物体是（） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了由三视图判断几何体，熟练掌握三视图与几何体各部分形状的对应关系是解题的关键． 通过分析三视图的形状，尤其是俯视图中的圆，判断物体的组成部分（圆柱和长方体的组合），再结合各视图的特征排除不符合的选项． 【详解】解：由俯视图中有圆，得物体上方侧面应为曲面，排除选项A； 由主视图和左视图中下方是长方形，得物体下方应为长方体，排除选项D； 由圆柱的直径与长方体的宽度关系，选项B中圆柱直径过宽，不符合视图特征，选项C符合． 故选：C． 36．（2026·浙江温州·一模）榫卯是中国古建筑的主要结构方式，是极为精巧的发明之一，其凸出的部分叫榫，凹进去的部分叫卯．如图是某个部件“榫”的实物图，那么它的俯视图是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了简单几何体的三视图，能理解三视图的定义是解此题的关键．根据俯视图是指从几何体的上面观察得出的图形，进行分析即可求解．主视图中存在的线段，在俯视图中看不到的线段要用虚线表示． 【详解】解：这个几何体的俯视图为： 故选：B． 37．（2026·浙江台州·一模）如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的主视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查简单几何体的三视图，根据主视图是从正面看到的图形求解即可． 【详解】 解：该几何体的主视图为， 故选：A． 38．（2026·浙江金华·一模）榫卯是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传承，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯．如图是某个部件“榫”的实物图，它的主视图是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查三视图，熟练掌握三视图的画法，是解题的关键．根据主视图是从前向后观察到的图形，进行判断即可． 【详解】 解：由题意，得：“榫”的主视图为： 故选：D． 39．（2026·浙江杭州·一模）如图，桌子上放着一个长方体的茶叶盒和一个圆柱形的水杯，则其俯视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是从不同的方向看几何体得到的形状，先细心观察原立体图形中圆柱和正方体的位置关系，找到从上面看所得到的图形即可解决． 【详解】解：圆柱的俯视图是矩形，正方体的俯视图是正方形，所以它们的俯视图是图C． 故选：C． 40．（2026·浙江温州·一模）某物体如图所示，其俯视图是（    ）    A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】根据俯视图的意义判断即可． 【详解】   的俯视图是  ． 故选B． 【点睛】本题考查了几何体的三视图，正确理解俯视图是解题的关键． 41．（2026·浙江杭州·一模）左图是一个正三棱柱，它的主视图是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据主视图的定义进行判断即可． 【详解】解：由题意知，主视图如下， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了简单几何体的主视图．解题的关键在于明确从正面看到的是主视图，看到的轮廓线用实线，看不到的轮廓线用虚线． 42．（2026·浙江温州·一模）下列几何体中，其俯视图与主视图完全相同的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】俯视图是指从上面往下看，主视图是指从前面往后面看，根据定义逐一分析即可求解． 【详解】解：选项A：俯视图是圆，主视图是三角形，故选项A错误； 选项B：俯视图是圆，主视图是长方形，故选项B错误； 选项C：俯视图是正方形，主视图是正方形，故选项C正确； 选项D：俯视图是三角形，主视图是长方形，故选项D错误． 故答案为：C． 【点睛】本题考查了视图，主视图是指从前面往后面看，俯视图是指从上面往下看，左视图是指从左边往右边看，熟练三视图的概念即可求解. 求点坐标 考点6 一、单选题 43．（2026·浙江舟山·一模）如图，在平面直角坐标系中，矩形，点、在轴、轴上，，将矩形绕着点C顺时针旋转得到矩形，再将矩形，绕着点顺时针旋转得到矩形，按此方式依次进行，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据旋转依次找出所求点的对应坐标，分析得到规律即可找到其相应的坐标． 【详解】解：∵， ∴在矩形中，，， ∵第一次将矩形绕右下角顶点顺时针旋转得到矩形，且， 第二次再将矩形绕右下角顶点顺时针旋转得到矩形，且， 然后再重复以上过程，旋转4次一个循环，每一个循环结束，点A的对应点横坐标增加6个单位，在一个循环中点A纵坐标依次为2，0，1， ∴依此规律，，． 44．（2026·浙江杭州·一模）将点向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了点的平移．根据坐标平移规则，向右平移横坐标增加，向下平移纵坐标减少进行解答即可． 【详解】解：∵向右平移3个单位，再向下平移2个单位， ∴点的坐标是， 即点的坐标是， 故选：A 45．（2026·浙江温州·一模）在直角坐标系中，把点先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点．若点的横坐标和纵坐标相等，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】先根据平移方式确定点B的坐标，再根据点的横坐标和纵坐标相等列方程，解方程即可． 【详解】解：点先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点， ，即， 点的横坐标和纵坐标相等， ， ， 故选C． 【点睛】本题考查平面直角坐标系内点的平移，一元一次方程的应用等，解题的关键是掌握平面直角坐标系内点平移时坐标的变化规律：横坐标右加左减，纵坐标上加下减． 46．（2026·浙江湖州·一模）已知点在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】点在同一个函数图象上，可得N、P关于y轴对称，当时，y随x的增大而增大，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴得N、P关于y轴对称， ∴选项A、C错误， ∵在同一个函数图象上， ∴当时，y随x的增大而增大， ∴选项D错误，选项B正确． 故选：B． 【点睛】此题考查了函数的图象．注意掌握排除法在选择题中的应用是解此题的关键． 47．（2026·浙江台州·一模）如图，两个灯笼的位置的坐标分别是，将点向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到点，则关于点的位置描述正确是（    ）    A．关于轴对称 B．关于轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线对称 【答案】B 【分析】先根据平移方式求出，再根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同进行求解即可． 【详解】解：∵将向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到点， ∴， ∵， ∴点关于y轴对称， 故选B． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化—平移和轴对称，正确根据平移方式求出是解题的关键． 48．（2026·浙江丽水·一模）如图是战机在空中展示的轴对称队形．以飞机B，C所在直线为x轴、队形的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系．若飞机E的坐标为(40，a)，则飞机D的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】直接利用关于y轴对称，纵坐标相同，横坐标互为相反数，进而得出答案． 【详解】解：根据题意，点E与点D关于y轴对称， ∵飞机E的坐标为(40，a)， ∴飞机D的坐标为(-40，a)， 故选：B． 【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键． 49．（2026·浙江杭州·一模）在平面直角坐标系中，点与点关于y轴对称，则（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】根据点关于y轴对称，其横坐标互为相反数，纵坐标相同即可得到答案. 【详解】A，B关于y轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标相同,故选B 【点睛】本题考查点坐标的轴对称，解题的关键熟练掌握点坐标的轴对称. 50．（2026·浙江嘉兴·一模）在平面直角坐标系中，将点先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，最后所得点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】把横坐标加2，纵坐标加1即可得出结果． 【详解】解：将点先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，最后所得点的坐标是． 故选：D． 【点睛】本题考查点的平移中坐标的变换，把向上（或向下）平移h个单位，对应的纵坐标加上（或减去）h，，把向右上（或向左）平移n个单位，对应的横坐标加上（或减去）n．掌握平移规律是解题的关键． 51．（2026·浙江温州·一模）四盏灯笼的位置如图．已知A，B，C，D的坐标分别是 (−1，b)，(1，b)，(2，b)，(3.5，b)，平移y轴右侧的一盏灯笼，使得y轴两侧的灯笼对称，则平移的方法可以是（    ） A．将B向左平移4.5个单位 B．将C向左平移4个单位 C．将D向左平移5.5个单位 D．将C向左平移3.5个单位 【答案】C 【分析】直接利用利用关于y轴对称点的性质得出答案． 【详解】解：∵点A (−1，b) 关于y轴对称点为B (1，b)， C (2，b)关于y轴对称点为(-2，b)， 需要将点D (3.5，b) 向左平移3.5+2=5.5个单位， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键． 52．（2026·浙江舟山·一模）如图，在直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点A(1,2)，B(3,3)．作菱形OABC关于y轴的对称图形OA′B′C′，再作图形OA′B′C′关于点O的中心对称图形OA″B″C″，则点C的对应点C″的坐标是（    ） A．(2,-1) B．(1,-2) C． (-2,1) D． (-2,-1) 【答案】A 【分析】先找出对应点，再用线段顺次连接作出图形，根据图形解答即可. 【详解】如图， . 故选A. 【点睛】本题考查了轴对称作图及中心对称作图，熟练掌握轴对称作图及中心对称的性质是解答本题的关键，中心对称的性质：①关于中心对称的两个图形能够完全重合；②关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分. 二、填空题 53．（2026·浙江绍兴·一模）在直角坐标系中，点绕原点逆时针方向旋转，得到的点的坐标是__________． 【答案】 【分析】把点绕原点旋转的问题转化为直角三角形旋转的问题，画出图形可解决问题． 【详解】解：过A点作轴，过B点作轴，    ∵点A的坐标为， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， 在和中， ， ∴， ∴, ∴点B的坐标为， 故答案为：． 【点睛】本题考查坐标与图形变化-旋转，解题的关键是正确作出图形解决问题． 三、解答题 54．（2026·浙江台州·一模）在平面直角坐标中的位置如图所示： (1)与关于原点成中心对称，作出； (2)将绕点顺时针方向旋转，作出； (3)求出（2）过程中，点走过的路径长； 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—旋转和中心对称，求弧长，两点间的距离公式，解题的关键是根据题意找到对应点及弧长公式的运用． （1）关于原点对称的点的横纵坐标都互为相反数，据此得到点的坐标，描出点，并顺次连接点即可； （2）根据旋转方式和网格的特点找到点的位置，描出点，并顺次连接点即可； （3）点走过的路径长即为扇形中，弧的长，据此求解即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：即为所求； （3）解：如图所示，连接， 由旋转的性质可得， ∵， ∴， ∴点走过的路径长为． 55．（2026·浙江舟山·一模）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点， (1)求和的值． (2)横坐标为的点是反比例函数图象上的一点．现将点向下平移．当点落在一次函数图象上时，求向下平移的距离． 【答案】(1)， (2)向下平移的距离为 【分析】本题主要考查一次函数与反比例函数，点的平移，掌握待定系数法求解析式，平移规律是解题的关键． （1）把代入一次函数，反比例函数解析式即可求解； （2）根据题意得到，根据点的平移得到平移后，代入一次函数解析式即可求解． 【详解】（1）解：一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点， ∴， 解得，，则一次函数解析式为， ∴， 解得，，则反比例函数解析式为； （2）解：点的横坐标为，且点在反比例函数图象上， ∴，即， 设点向下平移了个单位， ∴， ∴， 解得，， ∴向下平移的距离为． 56．（2026·浙江宁波·一模）如图，在直角坐标系中，的两条直角边分别在轴的负半轴，轴的负半轴上，且．将绕点按顺时针方向旋转，再把所得的像沿轴正方向平移1个单位，得． （1）写出点的坐标； （2）求点和点之间的距离． 【答案】（1）点的坐标是，点的坐标是． （2） 【分析】（1）轴上点纵坐标为0，旋转的图形全等，则，而，因此点的坐标是，点的坐标是 （2）点和点之间的距离就是线段AC的长，把线段AC放到，运用勾股定理即可． 【详解】（1）点的坐标是，点的坐标是． （2）连结，在中， ，， ， ． / 学科网（北京）股份有限公司 $