专题05 概率与统计（3大考点，51题）（浙江专用）2026年中考数学一模分类汇编

专题05 概率与统计（3大考点，51题） 3大考点概览 考点01数据收集与整理 考点02数据分析 考点03求概率 数据收集与整理 考点1 一、单选题 1．（2026·浙江宁波·一模）某学校组织科技知识测试，随机抽取50名学生的成绩，绘制成如图频数分布直方图，则样本中这一分数段的频率是（   ） A．20 B．0.24 C．0.18 D．0.4 2．（2026·浙江·一模）某中学举办了“文明城市，你我同行”的知识竞赛．经过对竞赛成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图（A：59分及以下；B：60-69分；C：70-79分；D：80-89分；E：90-100分）根据图中提供的信息，以下说法正确的是（   ）    A．该校八年级学生有1200人 B．80-89分段的人数是300人 C．在扇形统计图中，“70-79分”部分所对应的圆心角的度数是108° D．59分及以下的人数最少 3．（2026·浙江宁波·一模）某班在一次班委选举中，参与投票的学生必须从参选的四名同学（甲、乙、丙、丁）中：选1名，且只能选1名进行投票，根据投票结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，下列结论不正确的是（    ） A．参与投票的学生有40人 B．乙的票数为12票 C．a的值为30 D．条形统计图中括号里应填的选手是甲 4．（2026·浙江丽水·一模）每年的7月是维苏威火山所在地的夏天，当地2023年的气候资料如下图所示，根据图中信息推断，下列说法错误的是(    ) A．从1月份到7月份，气温逐渐升高 B．10、11月份，降水量较多 C．夏季高温多雨，冬季寒冷干燥 D．夏季炎热干燥，冬季温和多雨 5．（2026·浙江舟山·一模）下列说法中，正确的是（   ） A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件 B．“掷一次质地均匀的正方体骰子，向上一面的数字是2”是随机事件 C．描述沙市一周内每天的最高气温的变化情况，适宜采用扇形统计图 D．调查长江某段水域现有鱼的种类，适宜采用全面调查 6．（2026·浙江宁波·一模）随着初中学业水平考试的临近，我校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理， 绘制了如图所示的统计图（四次参加模拟考试的学生人数不变），下列四个结论不正确的是（   ） A．共有500名学生参加模拟测试 B．从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长 C．第4月增长的“优秀”人数比第3月增长的“优秀”人数多 D．第4月测试成绩“优秀”的学生人数达到100人 7．（2026·浙江宁波·一模）每年的月日是全国爱眼日．为了解某初中学校名学生的视力情况，某兴趣小组的同学制定了如下调查方案，最合理的是（　　） A．抽取八年级名女生进行调查 B．按学籍号随机抽取名学生进行调查 C．抽取九年级名男生进行调查 D．按学籍号随机抽取名学生进行调查 8．（2026·浙江杭州·一模）如图，是甲、乙两家公司在1—8月份盈利情况统计图，据图判断下列结论不正确的是（    ） A．甲公司的盈利正在下跌 B．乙公司的盈利在1—4月间上升 C．乙公司在9月份的盈利一定比甲的多 D．在8月份，两家公司获得相同的盈利 二、解答题 9．（2026·浙江杭州·一模）某校为调查九年级学生跳绳情况，随机抽取部分学生进行1分钟跳绳测试，并绘制统计表如下： 分组 频数 2 5 8 20 5 频率 0.04 0.1 0.16 0.2 0.1 根据相关信息，回答下列问题． (1)求表中的值，的实际含义是什么？ (2)根据1分钟跳绳不低于180次为优秀，该校九年级共680人，请估算优秀学生总人数． 10．（2026·浙江台州·一模）某校为了解七、八年级学生对“航空航天”知识的掌握情况，在两个年级中随机抽取了部分学生进行测试．现将测试成绩（单位：分）按级（测试成绩）、级（测试成绩）、级（测试成绩）三个等级进行整理与分析． 七年级学生测试成绩：68，68，72，73，74，82，82，85，85，85，92，92； 八年级学生测试成绩：60，69，69，77，79，82，84，84，84，88，90，90，93，93，94． 根据以上信息，解答下列问题： (1)补全七年级学生测试成绩条形统计图． (2)求八年级学生测试成绩扇形统计图中级所对应的圆心角的度数． (3)已知该校七年级有名学生，八年级有名学生，估计全校七年级和八年级总共有多少名学生测试成绩能够达到A级． 11．（2026·浙江舟山·一模）4月18日，以“书承文脉，香满星城”为主题的2025年“书香长沙”世界读书日系列活动启动仪式在长沙市图书馆举行．通过全民阅读构筑共有精神家园，增强全民族思想道德素质和科学文化素养，提高社会文明程度，为以中国式现代化全面推进强国建设、民族复兴伟业提供文化滋养和精神力量．某校数学综合实践小组为了解全校3000名学生最喜欢的图书类型，开展了抽样调查，调查的图书类型分为五类：A．人文社科类，B．文学艺术类，C．科普生活类，D．少儿类，E．其他，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据统计图提供的信息，回答下列问题： (1)本次抽样共调查了________名学生，m的值为________； (2)补全条形统计图； (3)估计该校最喜爱“文学艺术类”图书的学生有多少名？ 12．（2026·浙江杭州·一模）为引导学生合理规划周末时间，养成健康向上的课余生活习惯，学校针对学生周末娱乐方式开展专项抽样调查，科学分析学生课余时间分配情况．本次调查将学生周末主要娱乐方式分为五类：A（看视频），B（玩游戏），C（看课外书），D（运动），E（其他）．以下是根据调查结果绘制的统计图的一部分，其中每名学生只统计最主要的一项娱乐方式． (1)本次调查的样本容量是_________，请补全条形统计图； (2)已知本校学生有1600人，请估计看视频和玩游戏为主的学生有多少人？并提出合理引导规划建议一条． 13．（2026·浙江湖州·一模）为丰富同学们的课余生活，学校举办“校园十佳歌手”比赛，邀请全校同学当评委对每个节目进行打分（满分5分），该校九年级同学对其中一个节目的打分情况统计结果如下： (1)求九年级同学对该节目打分的众数、中位数和平均数； (2)全校共有学生1200人，请根据统计信息，估计全校打分在4分及以上的总人数． 14．（2026·浙江舟山·一模）读书是文化建设的基础，为充分发挥读书启智润心的正能量，让读书成为一种有品质的生活方式，成为新时代的新风尚．某社区设立了家庭成年人阅读问卷调查，社区管理人员随机抽查了户家庭进行问卷调查，将调查结果分为个等级：A、B、C、D， 整理如下：下面是家庭成年人阅读时间在小时内的数据： ，，，，，，，，，，，，，，． 家庭成年人阅读时间统计表： 等级 阅读时间（小时） 频数 A B C D 合计 请结合以上信息回答下列问题： (1)统计表中的______，______； (2)扇形统计图中C组对应扇形的圆心角为______度，______； (3)该社区宣传管理人员有男女，要从中随机选两名人员参加读书日宣传活动，请用树状图法或列表法求出恰好选中“男女”的概率． 15．（2026·浙江衢州·一模）某校九年级（一）班、（二）班全体同学都参加了校园科技知识竞赛．现从九（一）班、九（二）班各随机抽取了10名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析，并把九（二）班的竞赛成绩分成A，B，C，D四组，每组范围如下（表示分值）：A．；B．；C．；D．，还制作了如图所示的九（二）班随机抽取的10名学生的竞赛成绩扇形统计图（不完整）． 【数据呈现】 九（一）班随机抽取的10名学生的竞赛成绩（单位：分）： 65，70，73，75，81，85，85，85，90，91． 九（二）班随机抽取的10名学生中等级学生的竞赛成绩（单位：分）： 80，80，82，83． 【分析数据】 班级 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差（分） 九（一）班 80 九（二）班 80 81 80 92 【解决问题】根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：______，______，______． (2)说明“九（二）班随机抽取的10名学生的竞赛成绩的中位数是81分”的理由． (3)已知九（一）班有45名学生，九（二）班有50名学生，若本次竞赛成绩在90分及90分以上的学生都获奖，请估计这两个班级本次竞赛获奖学生的总人数． 数据分析 考点2 一、单选题 16．（2026·浙江衢州·一模）一组数据1，2，3，4，5的方差计算算式是：．下列说法中错误的是（   ） A． B． C． D．在这组数据中添加一个数据3，方差不变 17．（2026·浙江杭州·一模）如图是小明5次射击成绩统计图，则这5次成绩的众数为（   ） A．7 B．8 C．9 D．10 18．（2026·浙江温州·一模）鞋店销售某款鞋子,将一周内所售鞋子的尺码进行统计,并绘制成如图所示的统计图．图中鞋子尺码的众数是（   ） A．39码 B．40码 C．41码 D．42码 19．（2026·浙江台州·一模）某篮球队原来有10名队员，他们的身高（单位：）数据如下：163，164，166，166，172，172，174，176，180，190．后来招收了一名新队员，其身高数据也被纳入到原来队员的身高数据中．对比前后两组数据，下列统计量一定保持不变的是（   ） A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数 20．（2026·浙江温州·一模）某校抽取8名同学参加“体质健康”测试，数据如下：，，，，，，，，则该组数据的众数和中位数分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 21．（2026·浙江嘉兴·一模）某校积极鼓励学生参加志愿者活动，下表列出了随机抽取的100名学生一周参与志愿者活动的时间情况： 参与志愿者的活动的时间（小时） 1 2 3 参与志愿者活动的人数（人） 20 x 38 8 2 根据表中数据，下列说法不正确的是（    ） A．表中x的值为32 B．这组数据的众数是32人 C．这组数据的中位数是小时 D．这组数据的平均数是小时 22．（2026·浙江杭州·一模）小明随机抽查爱民小区6户家庭月均用水情况，分别是：3，4，5，7，6，5（单位：），关于这组数据，下列说法正确的是（   ） A．众数是5 B．中位数是6 C．平均数是6 D．极差是3 23．（2026·浙江嘉兴·一模）有10位同学参加歌唱比赛，成绩各不相同，按成绩取前5位进入决赛，一位选手知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，则他还需知道这10位同学成绩的（    ） A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数 二、填空题 24．（2026·浙江舟山·一模）一组数据3，2，6，7，4，6的中位数是____________． 25．（2026·浙江舟山·一模）一组数据1，2，的平均数为3，另一组数据，，1，2，的唯一众数为，则数据，，，1，2，4的中位数为________． 三、解答题 26．（2026·浙江温州·一模）在学校组织的知识竞赛中,成绩分为（），（），（），（）四个等级，表示竞赛成绩（单位：分），其中九（）班竞赛成绩统计图如图所示． (1)求九（）班等级的百分比； (2)已知九（）班竞赛成绩的中位数为分，小温、小州本次成绩在九（）班排名（从高到低）分别是第名、第名，小温的成绩是分，求小州的成绩； (3)越越同学为了预估全校名同学中等级的总人数，随机抽取了名学生的成绩，结果等级人数比九（）班的多了人，请你估计该校等级的总人数． 27．（2026·浙江舟山·一模）为保障2026年央视春晚机器人武术表演的动作整齐度，技术人员抽取部分机器人开展动作同步误差检测，以此筛选最终上场的设备．规定：同步误差数值越小，代表动作精准度越高．误差单位为毫秒（ms）根据检测结果，绘制了如下未完成的频数统计表与扇形统计图． 机器人动作同步误差数据频数统计表 同步误差（ms） 频数 对应扇形区域 5 A B 14 C 11 D 10 E 根据以上信息，解答下列问题： (1)抽取的机器人数是________台，统计图表中________．________． (2)这组数据的中位数落在________组． (3)若规定误差小于30（）为“表演合格”，请估计200台同款机器人中合格的台数． 28．（2026·浙江舟山·一模）中考体考在即，为掌握本校九年级学生的体育训练成效，从慧学班、雅行班两班各随机抽取20名学生，对其本月体测成绩进行整理、描述和分析．（成绩用x表示，满分50，共分为四组：A．，B．，C．，D．），下面给出了部分信息： 慧学班20名学生的体测成绩在C组分数段的数据为：47，48，48，49，47，46，48，49． 雅行班20名学生的体测成绩为：44，48，44，39，45，48，47，47，48，42，48，45，49，50，49，50，49，50，48，50． 两班抽取的学生体测成绩统计表 慧学班 雅行班 平均数 47 47 众数 50 b 中位数 a 48 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述表中，________，________，________； (2)根据上述数据，你认为哪个班级的学生体测成绩更好？请说明理由（写出一条即可）； (3)该校九年级共有800名学生参加本月体测，根据以上信息，试估计此次体测成绩获得满分的学生人数是多少？ 29．（2026·浙江衢州·一模）某校与科技协会共同组织“校园科技知识竞赛”，从九（1）班和九（2）班各随机抽取10名学生．统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据进行了整理、描述和分析（竞赛成绩用x表示，共分成A，B，C，D四个等级：A：；B：；C：；D：）．如图是九年级学生竞赛成绩扇形统计图． 【收集数据】 九（1）班10名学生竞赛成绩：82，84，65，70，85，75，73，91，85，90 九（2）班10名学生中B等级学生的竞赛成绩：80，82，83，80 【分析数据】 班级 平均数 中位数 众数 方差 九（1） 80 83 b 69 九（2） 80 a 80 92 【解决问题】根据以上信息，回答下列问题： (1)填空： ________， ________， ________． (2)请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个班级成绩比较好，简要说明理由． (3)九（1）班共有学生45人，九（2）班共有学生50人，按竞赛规定，90分及90分以上的学生可以获奖，估计这两个班级可以获奖的总人数是多少？ 30．（2026·浙江金华·一模）为了解学生的体育锻炼情况，学校以“活跃校园——探索初中生的运动生活”为主题开展调查研究．通过问卷，收集了八、九年级学生的平均每周锻炼时长数据，现从两个年级分别随机抽取10名学生的平均每周锻炼时长（单位：小时）进行统计： 八年级：9，8，11，8，7，5，6，8，6，12； 九年级：9，7，6，9，9，10，8，9，7，6． 整理如下： 年级 平均数 中位数 众数 方差 八年级 8 8 b 九年级 8 a 9 根据以上信息，回答下列问题： (1) ， ； (2)A同学说：“我平均每周锻炼小时，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是 年级的学生； (3)你认为哪个年级的学生体育锻炼情况的总体水平较好？请给出一条理由． 31．（2026·浙江杭州·一模）共享单车是高校学生最喜爱的“绿色出行”方式之一，某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机调查了部分学生出行使用共享单车的情况，并整理成如下统计表： 使用次数 人数 根据以上信息，解答下列问题： (1)这组数据的中位数是______，众数是______； (2)若该校某天有名学生出行，请你估计这天使用共享单车的次数在次及次以上的学生人数． 32．（2026·浙江丽水·一模）成都大运会期间，3.12万名志愿者“小青椒”给各方宾友留下了难以忘怀的美好印象．想要成为“小青椒”，必须经过层层考验，下面是大运会志愿者招募时甲、乙两名报名选手的面试成绩（单位：分）： 选手 外语能力 综合素质 形象礼仪 赛事服务经验 甲 10 9 9 7 乙 9 8 10 8 (1)填空：甲选手的四项成绩的众数是__________分，乙选手的四项成绩的中位数是__________分； (2)如果将外语能力、综合素质、形象礼仪、赛事服务经验按的比例确定最后成绩，甲、乙两人中成绩高的可入选志愿者，请通过计算说明甲、乙两人谁将成为“小青椒”． 求概率 考点3 一、单选题 33．（2026·浙江舟山·一模）小普计划周末在“朱家尖大青山”“展茅田园综合体”“塘头最美公路”三个地点中随机选择一个地点来一个说走就走的踏青之旅．他选中“塘头最美公路”的概率为（    ） A． B． C．1 D． 34．（2026·浙江舟山·一模）甲骨文是我国已发现最早的成熟文字，代表了早期中华文明的辉煌成就．正面分别印有甲骨文“美”、“丽”、“山”、“河”的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面恰好是甲骨文“美”和“丽”的概率是（   ） A． B． C． D． 35．（2026·浙江舟山·一模）有五张反面完全相同，正面分别印有古典名著《西游记》和《三国演义》中的人物画像的卡片，卡片正面人物如下图．现将卡片全部反面朝上混合均匀，小明和小亮同时从这五张卡片中任意各抽出1张，则抽出的两张卡片中正面人物图像恰好属于同一部名著的概率是（    ） A． B． C． D． 36．（2026·浙江温州·一模）在一个不透明的袋子里装有3个红球和5个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则摸出的球为红球的概率是（   ） A． B． C． D． 37．（2026·浙江舟山·一模）甲骨文是我国已发现最早的成熟文字，代表了早期中华文明的辉煌成就．正面分别印有甲骨文“美”“丽”“山”“河”的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面恰好是甲骨文“丽”和“山”的概率是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 38．（2026·浙江温州·一模）七巧板是我国传统智力玩具,它由七块板组成．若小温从七块板中随机选择一块,则选中三角形的概率为__________． 39．（2026·浙江舟山·一模）随着科技的飞速发展，AI人工智能应运而生，小赵从“Deepseek”，“豆包”，“Kimi”，“腾讯元宝”中随机选择一个AI软件验证数学问题，则小赵选择“豆包”的概率为________． 40．（2026·浙江台州·一模）从甲、乙、丙三人中随机选取2人参加学校举办的“水资源保护”知识竞赛活动，则甲被选中的概率为______． 41．（2026·浙江湖州·一模）一个不透明的袋中装有3个只有颜色不同的球，其中2个红球，1个白球．甲先摸一个球，不放回，乙再摸一个，则甲乙摸到的球颜色不同的概率是__________．                  白 红1 红2 白 白，红1 白，红2 红1 红1，白 红1，红2 红2 红2，白 红2，红1 42．（2026·浙江衢州·一模）2026年春节期间有三部热门电影：《飞驰人生3》《惊蛰无声》《镖人：风起大漠》，小明和小亮各自随机选择其中一部观看，则两人恰好选择同一部电影的概率是________． 43．（2026·浙江金华·一模）电路图上有S1，S2，S3三个开关和一个小灯泡，随机闭合其中一个开关，使得小灯泡发亮的概率是______． 44．（2026·浙江衢州·一模）2026年春节档有2部热门电影《飞驰人生3》、《惊蛰无声》．小明和小亮各自随机选择其中一部观看，则两人恰好选择同一部电影的概率是__________． A B A B 45．（2026·浙江·一模）现有六张分别标有数字1，3，4，5，7，8的卡片，其中标有数字1，4，7的卡片在甲手中，标有数字3，5，8的卡片在乙手中．两人各随机出一张卡片，则甲出的卡片数字比乙大的概率为__________． 46．（2026·浙江舟山·一模）下列事件中，①掷两次骰子，点数和为；②守株待兔；③猴子捞月；④相似三角形对应高的比等于相似比；其中是必然事件的有_____ ．（填序号） 47．（2026·浙江丽水·一模）如图，有一个质地均匀的圆形转盘，其中阴影部分的圆心角为，转动转盘，转盘停止转动后，指针指向白色区域的概率是______． 三、解答题 48．（2026·浙江嘉兴·一模）为丰富学生的校园生活，提升学生的综合素质，某校计划开设丰富多彩的社团活动．为了解全校学生对各类社团活动的喜爱情况，该校随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生必选且只选一类），并根据调查结果制成如下统计图（不完整）： 结合调查信息，回答下列问题： (1)本次共调查了________名学生； (2)补全条形图； (3)若该校有600名学生，请估计大约有多少名学生喜爱“体育类”社团活动？ (4)某班有2名男生和2名女生参加“科技类”社团中“探索奥秘社”的选拔，2名学生被选中．请用列表法或画树状图法求选中的2名学生恰好为1名男生和1名女生的概率． 49．（2026·浙江宁波·一模）为弘扬中华传统文化，某地近期举办了中小学生“国学经典大赛”．比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．论语；D．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”． (1)小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率为_____，是_____事件（填“随机”或“不可能”或“必然”）？ (2)小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明． 50．（2026·浙江杭州·一模）京剧脸谱是一种内涵丰富的艺术表现形式，每个脸谱都有一种主色调，以显示剧中人物的性格特征，如关羽脸谱为红色，曹操是白色，包拯是黑色，窦尔敦是蓝色．美术课上，老师准备了如图所示的A、B、C、D四张不同的脸谱（大小、形状及背面完全相同），并将这四张脸谱背面朝上，洗匀放好． (1)文文从这四张脸谱中随机抽取一张，抽到的脸谱是D的概率为________； (2)文文从这四张脸谱中同时随机抽取两张，请用列表或画树状图的方法求她抽到的脸谱中有一张是B的概率． 51．（2026·浙江温州·一模）2021年7月，中共中央办公厅、国务院办公厅印发了《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，明确要求初中书面作业每天平均完成时间不超过90分钟．开学初某初级中学对每个学科的书面作业完成时间都做了明确的规定，一周后，为了解学生书面作业完成时间的情况，从本校学生中随机抽取500名进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图． 调查问卷： ①近两周你平均每天完成书面作业的时间大约是分钟，如果你平均每天完成书面作业的时间超过90分钟，请回答第2个问题． ②作业超时的主要原因是（单选） A．作业难度大无法按时完成 B．作业会做，但题量大无法按时完成 C．学习效率低无法完成 D．其他 平均每天完成作业时间x（分钟）分为5组： ①；②；③；④；⑤． 根据以上信息，解答下列问题： (1)书面作业不少于90分钟的学生人数占被调查人数的百分比为        ；影响作业完成时间的主要原因统计图中的              ，补全作业完成时间统计图； (2)本次调查中平均每天完成作业时间的中位数落在第        组； (3)何老师准备从自己班完成作业用时最少的4名学生中选取2名在班里进行经验介绍，已知这4名同学中有2名男生和2名女生，用列表或画树状图的方法求选中的2名同学恰好是一男一女的概率． / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 概率与统计（3大考点，51题） 3大考点概览 考点01数据收集与整理 考点02数据分析 考点03求概率 数据收集与整理 考点1 一、单选题 1．（2026·浙江宁波·一模）某学校组织科技知识测试，随机抽取50名学生的成绩，绘制成如图频数分布直方图，则样本中这一分数段的频率是（   ） A．20 B．0.24 C．0.18 D．0.4 【答案】D 【分析】先求出样本中这一分数段的频数，再根据频率频数样本容量即可得出结果． 【详解】解：由图可得：样本中这一分数段的频数为， 故样本中这一分数段的频率是． 2．（2026·浙江·一模）某中学举办了“文明城市，你我同行”的知识竞赛．经过对竞赛成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图（A：59分及以下；B：60-69分；C：70-79分；D：80-89分；E：90-100分）根据图中提供的信息，以下说法正确的是（   ）    A．该校八年级学生有1200人 B．80-89分段的人数是300人 C．在扇形统计图中，“70-79分”部分所对应的圆心角的度数是108° D．59分及以下的人数最少 【答案】C 【分析】本题综合考查了扇形统计图和条形统计图，属于中考常考的题型，关键是读懂统计图，并获取有用的信息，逐一分析即可求解． 【详解】解：A、条形统计图中C所占的人数为300人，扇形统计图中C所占的百分比为，故该校八年级的总人数为：（人），故此选项错误； B、由扇形统计图中D所占的百分比为，D所对应的人数为（人），故此选项错误； C、，即“70-79分”部分所对应的圆心角的度数为 ，故此选项正确； D、B所占的百分比为，则E所占的百分比为：，即E所占的百分比最小，从而“90-100分”部分所占的人数最少，故此选项错误． 故选：C． 3．（2026·浙江宁波·一模）某班在一次班委选举中，参与投票的学生必须从参选的四名同学（甲、乙、丙、丁）中：选1名，且只能选1名进行投票，根据投票结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，下列结论不正确的是（    ） A．参与投票的学生有40人 B．乙的票数为12票 C．a的值为30 D．条形统计图中括号里应填的选手是甲 【答案】B 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图，根据频数以及扇形统计图的意义进行计算即可． 【详解】解：调查的总人数为：（人，因此选项不符合题意； 乙的圆心角是，即选乙的人数占调查人数的，而人，因此选项符合题意； 选丙的人数为（人，，即，因此选项不符合题意； 条形统计图中括号里应填的选手是甲，因此选项不符合题意； 故选：B． 4．（2026·浙江丽水·一模）每年的7月是维苏威火山所在地的夏天，当地2023年的气候资料如下图所示，根据图中信息推断，下列说法错误的是(    ) A．从1月份到7月份，气温逐渐升高 B．10、11月份，降水量较多 C．夏季高温多雨，冬季寒冷干燥 D．夏季炎热干燥，冬季温和多雨 【答案】C 【分析】本题考查了折线统计图，条形统计图，根据折线统计图和条形统计图数据判断即可． 【详解】解：由统计图可知： 从1月份到7月份，气温逐渐升高，说法正确，故选项A不符合题意； 10、11月份，降水量较多，说法正确，故选项B不符合题意； 夏季炎热干燥，冬季温和多雨，故选项D说法正确，不符合题意；而选项C说法错误，符合题意； 故选：C． 5．（2026·浙江舟山·一模）下列说法中，正确的是（   ） A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件 B．“掷一次质地均匀的正方体骰子，向上一面的数字是2”是随机事件 C．描述沙市一周内每天的最高气温的变化情况，适宜采用扇形统计图 D．调查长江某段水域现有鱼的种类，适宜采用全面调查 【答案】B 【详解】解：∵必然事件是一定会发生的事件，打开电视时不一定正在播放《新闻联播》， ∴A选项错误； ∵随机事件是可能发生也可能不发生的事件，掷质地均匀的骰子，向上一面的数字可能为1到6中任意一个，得到数字2是可能发生也可能不发生的事件，即是随机事件， ∴B选项正确； ∵折线统计图适合反映数据的变化趋势，扇形统计图仅能反映各部分占总体的比例，要描述一周内最高气温的变化情况，适宜用折线统计图， ∴C选项错误； ∵全面调查适用于范围小，易完成的调查，长江某段水域范围大，无法对所有鱼类进行全面调查，适宜用抽样调查， ∴D选项错误． 6．（2026·浙江宁波·一模）随着初中学业水平考试的临近，我校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理， 绘制了如图所示的统计图（四次参加模拟考试的学生人数不变），下列四个结论不正确的是（   ） A．共有500名学生参加模拟测试 B．从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长 C．第4月增长的“优秀”人数比第3月增长的“优秀”人数多 D．第4月测试成绩“优秀”的学生人数达到100人 【答案】D 【分析】本题考查了条形统计图和折线统计图，根据条形统计图和折线统计图逐项判断即可求解，看懂统计图是解题的关键． 【详解】解：、∵， ∴共有名学生参加模拟测试，该选项结论正确，不符合题意； 、由折线统计图可知，从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长，该选项结论正确，不符合题意； 、由折线统计图可得，第3月增长的“优秀”人数为人，第4月增长的“优秀”人数为人， ∵， ∴第4月增长的“优秀”人数比第3月增长的“优秀”人数多，该选项结论正确，不符合题意； 、∵， ∴第4月测试成绩“优秀”的学生人数没有达到100人，该选项结论错误，符合题意； 故选：． 7．（2026·浙江宁波·一模）每年的月日是全国爱眼日．为了解某初中学校名学生的视力情况，某兴趣小组的同学制定了如下调查方案，最合理的是（　　） A．抽取八年级名女生进行调查 B．按学籍号随机抽取名学生进行调查 C．抽取九年级名男生进行调查 D．按学籍号随机抽取名学生进行调查 【答案】B 【分析】本题考查了随机抽样，解题的关键是熟练掌握随机抽样的定义：为了获取能够客观反映问题的结果，通常按照总体中每个个体都有相同的被抽取机会的原则抽取样本，这种抽样的方法叫做随机抽样．样本的选取应具有随机性、代表性、容量应足够大．据此分析即可． 【详解】解：A中，抽取八年级名女生进行调查不具有代表性，不符合题意． B中，按学籍号随机抽取名学生进行调查是随机抽样，符合题意； C中，抽取九年级名男生进行调查不具有代表性，不符合题意． D中，按学籍号随机抽取名学生进行调查，样本容量太小，不符合题意； 故选：B． 8．（2026·浙江杭州·一模）如图，是甲、乙两家公司在1—8月份盈利情况统计图，据图判断下列结论不正确的是（    ） A．甲公司的盈利正在下跌 B．乙公司的盈利在1—4月间上升 C．乙公司在9月份的盈利一定比甲的多 D．在8月份，两家公司获得相同的盈利 【答案】C 【分析】本题主要考查了折线统计图，根据折线统计图中所反映的数据增减变化情况，逐一做出判断即可得到答案． 【详解】解：A、由统计图可知，甲公司的盈利正在下跌，原说法正确，不符合题意； B、由统计图可知，乙公司的盈利在1—4月间上升，原说法正确，不符合题意； C、由统计图，并不能得到两个公司在9月份的盈利情况，则乙公司在9月份的盈利不一定比甲的多，原说法错误，符合题意； D、由统计图可知，在8月份，两家公司获得相同的盈利，原说法正确，不符合题意； 故选：C． 二、解答题 9．（2026·浙江杭州·一模）某校为调查九年级学生跳绳情况，随机抽取部分学生进行1分钟跳绳测试，并绘制统计表如下： 分组 频数 2 5 8 20 5 频率 0.04 0.1 0.16 0.2 0.1 根据相关信息，回答下列问题． (1)求表中的值，的实际含义是什么？ (2)根据1分钟跳绳不低于180次为优秀，该校九年级共680人，请估算优秀学生总人数． 【答案】(1)，，的实际含义为在抽取的个学生中，跳绳次数在的频率为 (2)优秀学生总人数约为人 【分析】（1）先计算总人数，再用总人数乘以即可求得，用除以总人数，即可求得，再说明的实际意义即可； （2）利用样本估计总体即可解答． 【详解】（1）解：总人数为人， ， ， 的实际含义为在抽取的个学生中，跳绳次数在的频率为； （2）解：（人）， 答：优秀学生总人数约为人． 10．（2026·浙江台州·一模）某校为了解七、八年级学生对“航空航天”知识的掌握情况，在两个年级中随机抽取了部分学生进行测试．现将测试成绩（单位：分）按级（测试成绩）、级（测试成绩）、级（测试成绩）三个等级进行整理与分析． 七年级学生测试成绩：68，68，72，73，74，82，82，85，85，85，92，92； 八年级学生测试成绩：60，69，69，77，79，82，84，84，84，88，90，90，93，93，94． 根据以上信息，解答下列问题： (1)补全七年级学生测试成绩条形统计图． (2)求八年级学生测试成绩扇形统计图中级所对应的圆心角的度数． (3)已知该校七年级有名学生，八年级有名学生，估计全校七年级和八年级总共有多少名学生测试成绩能够达到A级． 【答案】(1)条形统计图见解析； (2)； (3)名． 【分析】（）先求出七年级级人数为人，然后补全统计图即可； （）根据八年级等级的人数和调查的总人数，可以计算出扇形统计图中“”对应扇形的圆心角的度数； （）利用样本估计总体即可． 【详解】（1）解：七年级级人数为：（人）， 补全七年级学生测试成绩条形统计图如图， （2）解：， 答：八年级学生测试成绩扇形统计图中级所对应的圆心角的度数为； （3）解：由样本估计总体得，（人）， 答：估计全校七年级和八年级总共有名学生测试成绩能够达到级． 11．（2026·浙江舟山·一模）4月18日，以“书承文脉，香满星城”为主题的2025年“书香长沙”世界读书日系列活动启动仪式在长沙市图书馆举行．通过全民阅读构筑共有精神家园，增强全民族思想道德素质和科学文化素养，提高社会文明程度，为以中国式现代化全面推进强国建设、民族复兴伟业提供文化滋养和精神力量．某校数学综合实践小组为了解全校3000名学生最喜欢的图书类型，开展了抽样调查，调查的图书类型分为五类：A．人文社科类，B．文学艺术类，C．科普生活类，D．少儿类，E．其他，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据统计图提供的信息，回答下列问题： (1)本次抽样共调查了________名学生，m的值为________； (2)补全条形统计图； (3)估计该校最喜爱“文学艺术类”图书的学生有多少名？ 【答案】(1)50；30 (2)见解析 (3)600名 【分析】（1）用A类的人数和所占的百分比求出总人数；用D类的人数除以总人数，即可得出m的值； （2）根据（1）中所求D类的人数，即可补全条形统计图； （3）用学校总人数乘以样本中喜欢B文学艺术类的学生所占的百分比即可． 【详解】（1）解：这次调查的学生人数为（人）； D类的人数为（人）． ， ∴． （2）解∶补图如下∶ （3）解：（名） 答：该校最喜爱“文学艺术类”图书的学生有600名． 12．（2026·浙江杭州·一模）为引导学生合理规划周末时间，养成健康向上的课余生活习惯，学校针对学生周末娱乐方式开展专项抽样调查，科学分析学生课余时间分配情况．本次调查将学生周末主要娱乐方式分为五类：A（看视频），B（玩游戏），C（看课外书），D（运动），E（其他）．以下是根据调查结果绘制的统计图的一部分，其中每名学生只统计最主要的一项娱乐方式． (1)本次调查的样本容量是_________，请补全条形统计图； (2)已知本校学生有1600人，请估计看视频和玩游戏为主的学生有多少人？并提出合理引导规划建议一条． 【答案】(1)200；补全图形见解析 (2)估计看视频和玩游戏为主的学生有776人；学校可以开展“周末健康生活”主题活动，引导学生减少视频和游戏时间，增加运动、阅读等有益活动． 【分析】（1）用类人数除以所占百分比，可得出本次调查的样本容量；分别求出和类的人数，补全条形统计图即可； （2）用乘以样本中看视频和玩游戏为主的百分比可得结论，根据得出的结论提出一条合理引导规划建议即可． 【详解】（1）解：（人）， 所以，本次调查的样本容量是200； 的人数为（人）； 类的人数为（人）； 补全条形统计图如下： （2）解：（人） 所以，估计看视频和玩游戏为主的学生有776人； 建议：学校可以开展“周末健康生活”主题活动，引导学生减少视频和游戏时间，增加运动、阅读等有益活动． 13．（2026·浙江湖州·一模）为丰富同学们的课余生活，学校举办“校园十佳歌手”比赛，邀请全校同学当评委对每个节目进行打分（满分5分），该校九年级同学对其中一个节目的打分情况统计结果如下： (1)求九年级同学对该节目打分的众数、中位数和平均数； (2)全校共有学生1200人，请根据统计信息，估计全校打分在4分及以上的总人数． 【答案】(1)众数是5分，中位数是分，平均数是分 (2)估计全校打分在4分及以上的总人数约为1080人． 【分析】（1）根据众数、中位数和平均数的计算方法计算即可求解； （2）样本估计总体即可求解． 【详解】（1）解：5分的占比最高，所以众数是5分， 先将所有打分按从小到大排序，累计占比： 2分→3分(累计)→4分(累计)→5分(累计)， 中位数是第和第位置的数， 所以中位数是（分）， 计算加权平均数： （分）， （2）解：（人）， 答：估计全校打分在4分及以上的总人数约为1080人． 14．（2026·浙江舟山·一模）读书是文化建设的基础，为充分发挥读书启智润心的正能量，让读书成为一种有品质的生活方式，成为新时代的新风尚．某社区设立了家庭成年人阅读问卷调查，社区管理人员随机抽查了户家庭进行问卷调查，将调查结果分为个等级：A、B、C、D， 整理如下：下面是家庭成年人阅读时间在小时内的数据： ，，，，，，，，，，，，，，． 家庭成年人阅读时间统计表： 等级 阅读时间（小时） 频数 A B C D 合计 请结合以上信息回答下列问题： (1)统计表中的______，______； (2)扇形统计图中C组对应扇形的圆心角为______度，______； (3)该社区宣传管理人员有男女，要从中随机选两名人员参加读书日宣传活动，请用树状图法或列表法求出恰好选中“男女”的概率． 【答案】(1)； (2)； (3) 【分析】（1）由家庭成年人阅读时间在小时内的数据可得答案； （2）用乘以等级的人数所占的百分比，即可求出组对应扇形的圆心角的度数；求出等级的人数所占的百分比即可得出答案； （3）画树状图得出所有等可能的结果数以及恰好选中“男女”的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】（1）解：由家庭成年人阅读时间在小时内的数据可知，，． 故答案为：；； （2）解：扇形统计图中组对应扇形的圆心角为． ， ． 故答案为：；； （3）解：设名男生记为，名女生记为，， 画树状图如下： 共有种等可能的结果，其中恰好选中“男女”的结果有：，，，，共种， 恰好选中“男女”的概率为． 15．（2026·浙江衢州·一模）某校九年级（一）班、（二）班全体同学都参加了校园科技知识竞赛．现从九（一）班、九（二）班各随机抽取了10名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析，并把九（二）班的竞赛成绩分成A，B，C，D四组，每组范围如下（表示分值）：A．；B．；C．；D．，还制作了如图所示的九（二）班随机抽取的10名学生的竞赛成绩扇形统计图（不完整）． 【数据呈现】 九（一）班随机抽取的10名学生的竞赛成绩（单位：分）： 65，70，73，75，81，85，85，85，90，91． 九（二）班随机抽取的10名学生中等级学生的竞赛成绩（单位：分）： 80，80，82，83． 【分析数据】 班级 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差（分） 九（一）班 80 九（二）班 80 81 80 92 【解决问题】根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：______，______，______． (2)说明“九（二）班随机抽取的10名学生的竞赛成绩的中位数是81分”的理由． (3)已知九（一）班有45名学生，九（二）班有50名学生，若本次竞赛成绩在90分及90分以上的学生都获奖，请估计这两个班级本次竞赛获奖学生的总人数． 【答案】(1)83；85；30 (2)见解析 (3)24人 【分析】（1）根据中位数、众数定义进行求解即可； （2）先求出九（二）班随机抽取的10名学生的竞赛成绩在C、D两组的人数之和，然后根据中位数定义，进行求解即可； （3）用样本估计总体即可． 【详解】（1）解：九（一）班随机抽取的10名学生的竞赛成绩从小到大进行排序： 65，70，73，75，81，85，85，85，90，91． 排在第5、第6的分别为81，85，因此中位数； 85出现次数最多，因此众数； ， 则； （2）解：九（二）班随机抽取的10名学生的竞赛成绩在C、D两组的人数之和为： ， ∵九（二）班随机抽取的10名学生中等级学生的竞赛成绩为：80，80，82，83． ∴将九（二）班随机抽取的10名学生的竞赛成绩从小到大进行排序，排在第5、第6的分别为80，82， ∴九（二）班随机抽取的10名学生的竞赛成绩的中位数是：（分）； （3）解：（人）， 答：这两个班级本次竞赛获奖学生的总人数为24人． 数据分析 考点2 一、单选题 16．（2026·浙江衢州·一模）一组数据1，2，3，4，5的方差计算算式是：．下列说法中错误的是（   ） A． B． C． D．在这组数据中添加一个数据3，方差不变 【答案】D 【分析】根据平均数，方差的定义求解即可． 【详解】解：一组数据1，2，3，4，5，则， ∴， ∴， ∴， 在这组数据中添加一个数据3，这组数据变成1，2，3，3，4，5，则， ∴， ∴． 方差改变． 17．（2026·浙江杭州·一模）如图是小明5次射击成绩统计图，则这5次成绩的众数为（   ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】B 【分析】根据折线统计图读出5次射击的具体成绩，再根据众数的定义进行求解即可． 【详解】解：由折线统计图可知，小明5次射击的成绩分别为：8，9，8，10，8， 在这组数据中，8出现了3次， 因此，这5次成绩的众数为8． 18．（2026·浙江温州·一模）鞋店销售某款鞋子,将一周内所售鞋子的尺码进行统计,并绘制成如图所示的统计图．图中鞋子尺码的众数是（   ） A．39码 B．40码 C．41码 D．42码 【答案】C 【详解】解：根据题意得：41码的占比最大，人数最多， 这组数据的众数是41码． 19．（2026·浙江台州·一模）某篮球队原来有10名队员，他们的身高（单位：）数据如下：163，164，166，166，172，172，174，176，180，190．后来招收了一名新队员，其身高数据也被纳入到原来队员的身高数据中．对比前后两组数据，下列统计量一定保持不变的是（   ） A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数 【答案】B 【分析】分别根据各统计量的定义，对比加入新数据前后的变化，判断一定不变的统计量即可. 【详解】解：原数据已按从小到大排序，共10个数据，原中位数为第5个和第6个数据的平均数， ∵第5个数据为，第6个数据为，∴原中位数为. 加入1个新数据后，总数据共11个，中位数为第6个数据： 若新队员身高，排序后该身高数据在新数据列的第6位或之前，此时新数据列的第6个数据必为172； 若新队员身高，插入原数据第7位及之后，前6个数据不变，第6个数据仍为； 因此新数据的中位数仍为，中位数一定不变； 对其他选项分析： A 平均数受每个数据影响，新队员身高不确定，平均数不一定不变，A错误； C 方差反映数据波动程度，数据改变后方差不一定发生变化，C错误； D 原众数为和，若新队员身高为，新众数仅为，众数改变，D错误． 20．（2026·浙江温州·一模）某校抽取8名同学参加“体质健康”测试，数据如下：，，，，，，，，则该组数据的众数和中位数分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】本题考查中位数，众数的定义，解题的关键是掌握中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；众数的概念：是一组数据中出现次数最多的数值． 【详解】解：对该组数据排序：，，，，，，，； ∴中位数为：；众数为：． 故选：D． 21．（2026·浙江嘉兴·一模）某校积极鼓励学生参加志愿者活动，下表列出了随机抽取的100名学生一周参与志愿者活动的时间情况： 参与志愿者的活动的时间（小时） 1 2 3 参与志愿者活动的人数（人） 20 x 38 8 2 根据表中数据，下列说法不正确的是（    ） A．表中x的值为32 B．这组数据的众数是32人 C．这组数据的中位数是小时 D．这组数据的平均数是小时 【答案】B 【分析】本题主要考查加权平均数、众数和中位数，解题的关键是掌握众数和中位数的定义． 用100分别减去其它组的频数可得x的值，再根据众数、中位数以及加权平均数的定义解答即可． 【详解】解：A．由题意可得，，故选项 A 不符合题意； B．由表格数据可知，参与志愿者活动的时间为2小时的人数最多，为38人，故这组数据的众数是2小时，故选项 B 符合题意；     C．这组数据共有100个，中位数是按顺序排列后第50和第51个数据的平均数，由表可知，第50和第51个数据均为，     ∴这组数据的中位数是（小时），故选项C不符合题意； D．这组数据的平均数是（小时），故选项D不符合题意．     故选：B． 22．（2026·浙江杭州·一模）小明随机抽查爱民小区6户家庭月均用水情况，分别是：3，4，5，7，6，5（单位：），关于这组数据，下列说法正确的是（   ） A．众数是5 B．中位数是6 C．平均数是6 D．极差是3 【答案】A 【分析】本题考查了众数、中位数、平均数和极差等知识，熟练掌握统计的基本概念是解题的关键； 根据众数、中位数、平均数和极差的定义逐项判断即可得解. 【详解】解：在这组数据中，5出现了两次，最多，所以这组数据的众数是5，故选项A说法正确； 将这种数据从小到大排列：3，4，5，5，6，7，中间第3和第4个数的平均数是5，所以这组数据的中位数是5，故选项B说法错误； 这组数据的平均数，故选项C说法错误； 这组数据的极差是，故选项D说法错误； 故选：A. 23．（2026·浙江嘉兴·一模）有10位同学参加歌唱比赛，成绩各不相同，按成绩取前5位进入决赛，一位选手知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，则他还需知道这10位同学成绩的（    ） A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数 【答案】B 【分析】根据题意及中位数的概念进行求解即可． 【详解】由于总共由10个人，且他们的成绩各不相同，要想知道是否进入前5名，只需把自己的成绩与中位数进行大小比较即可； 故选B． 【点睛】本题主要考查中位数，正确理解中位数的概念是解题的关键． 二、填空题 24．（2026·浙江舟山·一模）一组数据3，2，6，7，4，6的中位数是____________． 【答案】5 【分析】本题主要考查了求一组数据的中位数，把一组数据按照从小到大的顺序排列，处在最中间的那个数据或最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，据此求解即可． 【详解】解；把这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，4，6，6，7，处在最中间的两个数分别为4，6， ∴中位数为， 故答案为：5． 25．（2026·浙江舟山·一模）一组数据1，2，的平均数为3，另一组数据，，1，2，的唯一众数为，则数据，，，1，2，4的中位数为________． 【答案】/ 【分析】本题考查了平均数、众数及中位数的定义，解题的关键是正确的利用其定义求得未知数的值． 根据平均数求得的值，然后根据众数求得的值后再确定新数据的中位数． 【详解】解：∵1，2，的平均数为3， ∴， 解得， ∴数据，，1，2，应为，，1，2，， ∵唯一众数为， 故， 则数据，，，1，2，4应为数据，，，1，2，4， 按从小到大排列为，，1，2，4，6， ∴中位数为． 三、解答题 26．（2026·浙江温州·一模）在学校组织的知识竞赛中,成绩分为（），（），（），（）四个等级，表示竞赛成绩（单位：分），其中九（）班竞赛成绩统计图如图所示． (1)求九（）班等级的百分比； (2)已知九（）班竞赛成绩的中位数为分，小温、小州本次成绩在九（）班排名（从高到低）分别是第名、第名，小温的成绩是分，求小州的成绩； (3)越越同学为了预估全校名同学中等级的总人数，随机抽取了名学生的成绩，结果等级人数比九（）班的多了人，请你估计该校等级的总人数． 【答案】(1)； (2)分； (3)该校等级的总人数为人． 【分析】（）根据九（）班等级人数除以总人数再乘以即可； （）根据中位数定义设小州的成绩为分，然后列方程并解方程即可； （）通过样本估计总体即可． 【详解】（1）解：九（）班等级的百分比：； （2）解：设小州的成绩为分， 由题意,得， 解得， ∴小州的成绩为分； （3）解：（人）， 答：该校等级的总人数为人． 27．（2026·浙江舟山·一模）为保障2026年央视春晚机器人武术表演的动作整齐度，技术人员抽取部分机器人开展动作同步误差检测，以此筛选最终上场的设备．规定：同步误差数值越小，代表动作精准度越高．误差单位为毫秒（ms）根据检测结果，绘制了如下未完成的频数统计表与扇形统计图． 机器人动作同步误差数据频数统计表 同步误差（ms） 频数 对应扇形区域 5 A B 14 C 11 D 10 E 根据以上信息，解答下列问题： (1)抽取的机器人数是________台，统计图表中________．________． (2)这组数据的中位数落在________组． (3)若规定误差小于30（）为“表演合格”，请估计200台同款机器人中合格的台数． 【答案】(1)50，10，22 (2)C (3)116 【分析】（1）根据频数统计表和扇形统计图可知A组台数为5台，所占百分比为，由此可得抽取的机器人数，然后问题可求解； （2）根据中位数的定义进行求解即可； （3）由题意可直接进行求解． 【详解】（1）解：由频数统计表和扇形统计图可知：抽取的机器人数为（台）， ∴，； （2）解：由中位数的定义可知：该组数据的中位数为第25和第26的数据之和的平均数，组和组的和为，组、组和组的和为， ∴这组数据的中位数落在C组； （3）解：由题意得： （台）； 答：200台同款机器人中合格的台数为116台． 28．（2026·浙江舟山·一模）中考体考在即，为掌握本校九年级学生的体育训练成效，从慧学班、雅行班两班各随机抽取20名学生，对其本月体测成绩进行整理、描述和分析．（成绩用x表示，满分50，共分为四组：A．，B．，C．，D．），下面给出了部分信息： 慧学班20名学生的体测成绩在C组分数段的数据为：47，48，48，49，47，46，48，49． 雅行班20名学生的体测成绩为：44，48，44，39，45，48，47，47，48，42，48，45，49，50，49，50，49，50，48，50． 两班抽取的学生体测成绩统计表 慧学班 雅行班 平均数 47 47 众数 50 b 中位数 a 48 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述表中，________，________，________； (2)根据上述数据，你认为哪个班级的学生体测成绩更好？请说明理由（写出一条即可）； (3)该校九年级共有800名学生参加本月体测，根据以上信息，试估计此次体测成绩获得满分的学生人数是多少？ 【答案】(1)49；48；45 (2)慧学班成绩较好，理由见解析 (3)估计这次体测成绩为满分的学生人数是260人 【分析】（1）根据中位数的定义即可得出的值，根据众数的定义即可得出的值，先求出慧学班学生的体测成绩在D组的人数，再求出慧学班学生的体测成绩在D组的人数所占比例，即可得出的值； （2）结合中位数和平均数分析即可得出结果； （3）分别求出两个班级中满分的人数，再利用800乘以此次体测成绩获得满分的学生人数所占的比例即可得出结果． 【详解】（1）解：由题意可得：慧学班学生的体测成绩在A组的人数为：（人）, 慧学班学生的体测成绩在B组的人数为：（人）， 慧学班学生的体测成绩在C组的人数为：人， 将慧学班20名学生的体测成绩在C组分数段的数据按照从小到大排列为：46，47，47，48，48，48，49，49， 故慧学班20名学生的体测成绩处在第位和第位的成绩分别为49和49，故中位数； 雅行班20名学生的体测成绩中出现次数最多的为，故众数， 慧学班学生的体测成绩在D组的人数为：， ∴， ∴； （2）解：慧学班成绩较好，理由如下： 慧学班的平均数与雅行班一样，但中位数49大于雅行班中位数48，所以慧学班较好； （3）解：两个班级中，慧学班满分的有：（人），雅行班满分的有4人． ∴估计这次体测成绩为满分的学生人数是：（人）． 答：估计这次体测成绩为满分的学生人数是260人． 29．（2026·浙江衢州·一模）某校与科技协会共同组织“校园科技知识竞赛”，从九（1）班和九（2）班各随机抽取10名学生．统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据进行了整理、描述和分析（竞赛成绩用x表示，共分成A，B，C，D四个等级：A：；B：；C：；D：）．如图是九年级学生竞赛成绩扇形统计图． 【收集数据】 九（1）班10名学生竞赛成绩：82，84，65，70，85，75，73，91，85，90 九（2）班10名学生中B等级学生的竞赛成绩：80，82，83，80 【分析数据】 班级 平均数 中位数 众数 方差 九（1） 80 83 b 69 九（2） 80 a 80 92 【解决问题】根据以上信息，回答下列问题： (1)填空： ________， ________， ________． (2)请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个班级成绩比较好，简要说明理由． (3)九（1）班共有学生45人，九（2）班共有学生50人，按竞赛规定，90分及90分以上的学生可以获奖，估计这两个班级可以获奖的总人数是多少？ 【答案】(1)81；85；30 (2)1班与2班的平均数相同，1班中位数、众数高于2班，方差低于2班，总体1班成绩比较好 (3)24人 【分析】（1）根据中位数和众数的定义即可得到结论； （2）1班与2班的平均数相同，1班中位数、众数高于2班，方差低于2班，总体1班成绩比较好； （3）利用样本估计总体思想求解可得． 【详解】（1）解：由题意可知，九（1）班10名学生成绩出现次数最多的是85，共出现2次，因此众数是85，即， 九年级（2）班成绩在“B组”的有4人，占， ∴， 九年级（2）班10名同学成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是在“B组”，分别为80，82，中位数是，即； （2）解：九（1）班成绩较好，理由：1班与2班的平均数相同，1班中位数、众数高于2班，方差低于2班，总体1班成绩比较好； （3）解：（名）， 答：估计这两个班级可以获奖的总人数共有24名． 30．（2026·浙江金华·一模）为了解学生的体育锻炼情况，学校以“活跃校园——探索初中生的运动生活”为主题开展调查研究．通过问卷，收集了八、九年级学生的平均每周锻炼时长数据，现从两个年级分别随机抽取10名学生的平均每周锻炼时长（单位：小时）进行统计： 八年级：9，8，11，8，7，5，6，8，6，12； 九年级：9，7，6，9，9，10，8，9，7，6． 整理如下： 年级 平均数 中位数 众数 方差 八年级 8 8 b 九年级 8 a 9 根据以上信息，回答下列问题： (1) ， ； (2)A同学说：“我平均每周锻炼小时，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是 年级的学生； (3)你认为哪个年级的学生体育锻炼情况的总体水平较好？请给出一条理由． 【答案】(1)， (2)八 (3)我认为九年级的学生体育锻炼情况的总体水平较好，理由见解析 【分析】本题考查中位数、众数、方差的意义，理解各个概念的内涵和计算方法是解题的关键． （1）根据中位数和众数的定义即可求出答案； （2）根据中位数的定义即可求出答案； （3）两组数据的平均数相同，通过方差的大小直接比较即可． 【详解】（1）解：把九年级10名学生的测试成绩排好顺序为：6，6，7，7，8，9，9，9，9，10，根据中位数的定义可知，该组数据的中位数为； 八年级10名学生每周锻炼8小时的最多有3人，所以众数， 故答案为：，； （2）解：A同学平均每周锻炼小时，位于年级中等偏上水平，而八年级学生的平均每周锻炼时长的中位数是8，由此可判断他是八年级的学生； 故答案为：八； （3）解：我认为九年级的学生体育锻炼情况的总体水平较好． 理由：因为八、九年级的平均数相等，九年级每周锻炼时间的方差小于八年级每周锻炼时间的方差，所以九年级的学生体育锻炼情况的总体水平较好 31．（2026·浙江杭州·一模）共享单车是高校学生最喜爱的“绿色出行”方式之一，某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机调查了部分学生出行使用共享单车的情况，并整理成如下统计表： 使用次数 人数 根据以上信息，解答下列问题： (1)这组数据的中位数是______，众数是______； (2)若该校某天有名学生出行，请你估计这天使用共享单车的次数在次及次以上的学生人数． 【答案】(1)， (2)估计这天使用共享单车的次数在次及次以上的学生人数约为名 【分析】本题主要考查众数、中位数及样本估计总体． （1）根据中位数和众数的定义求解即可； （2）总人数乘样本中次及次以上的学生人数所占比例即可． 【详解】（1）解：这组数据的中位数是第、个数据的平均数，而这个数据分别为、， 所以这组数据的中位数是，众数是， 故答案为：，； （2）解：（名）， 答：估计这天使用共享单车的次数在次及次以上的学生人数约为名． 32．（2026·浙江丽水·一模）成都大运会期间，3.12万名志愿者“小青椒”给各方宾友留下了难以忘怀的美好印象．想要成为“小青椒”，必须经过层层考验，下面是大运会志愿者招募时甲、乙两名报名选手的面试成绩（单位：分）： 选手 外语能力 综合素质 形象礼仪 赛事服务经验 甲 10 9 9 7 乙 9 8 10 8 (1)填空：甲选手的四项成绩的众数是__________分，乙选手的四项成绩的中位数是__________分； (2)如果将外语能力、综合素质、形象礼仪、赛事服务经验按的比例确定最后成绩，甲、乙两人中成绩高的可入选志愿者，请通过计算说明甲、乙两人谁将成为“小青椒”． 【答案】(1)9；8.5 (2)甲将成为“小青椒” 【分析】本题主要考查了加权平均数、中位数和众数，熟练掌握加权平均数的计算方法是解答的关键． （1）根据中位数和众数的定义即可得到答案； （2）根据加权平均数的计算方法，结合表格中的数据分别求出甲、乙的平均分，再比较即可得到答案． 【详解】（1）解：甲的面试成绩中，9分出现次数最多，故甲选手的四项成绩的众数是9分； 乙选手的四项成绩按大小顺序排列为8，8，9，10，故乙选手的四项成绩的中位数为分； 故答案为：9，8.5； （2）解：甲的成绩为（分）； 乙的成绩为（分）； ∵， ∴甲将成为“小青椒”． 求概率 考点3 一、单选题 33．（2026·浙江舟山·一模）小普计划周末在“朱家尖大青山”“展茅田园综合体”“塘头最美公路”三个地点中随机选择一个地点来一个说走就走的踏青之旅．他选中“塘头最美公路”的概率为（    ） A． B． C．1 D． 【答案】D 【分析】根据“概率=所求情况数与总情况数之比”解答即可． 【详解】解：在“朱家尖大青山”“展茅田园综合体”“塘头最美公路”三个地点中随机选择一个地点来一个说走就走的踏青之旅．小普选中“塘头最美公路”的概率为． 34．（2026·浙江舟山·一模）甲骨文是我国已发现最早的成熟文字，代表了早期中华文明的辉煌成就．正面分别印有甲骨文“美”、“丽”、“山”、“河”的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面恰好是甲骨文“美”和“丽”的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用列举法求概率即可． 【详解】解：随机抽取两张共有美丽，美山，美河，丽山，丽河，山河，共6种等可能的结果，其中这两张卡片正面恰好是甲骨文“美”和“丽”的结果只有1种， ∴． 35．（2026·浙江舟山·一模）有五张反面完全相同，正面分别印有古典名著《西游记》和《三国演义》中的人物画像的卡片，卡片正面人物如下图．现将卡片全部反面朝上混合均匀，小明和小亮同时从这五张卡片中任意各抽出1张，则抽出的两张卡片中正面人物图像恰好属于同一部名著的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先画出树状图，然后根据概率公式求出两张图片的人物恰好属于同一部名著的概率． 【详解】解：将孙悟空记为，猪八戒记为，诸葛亮记为，关羽记为，张飞记为，画树状图如下： ∵一共有20种等可能的情况， 其中、、、、、、、共有8种可能的情况的两张图片的人物恰好属于同一部名著， （两张图片的人物恰好属于同一部名著）． 36．（2026·浙江温州·一模）在一个不透明的袋子里装有3个红球和5个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则摸出的球为红球的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据概率公式，事件A的概率等于事件A发生的可能结果数与所有可能结果数的比值，代入计算即可． 【详解】解：∵袋子中共有3个红球，5个白球，所有球除颜色外都相同， ∴球的总个数为 (个)，摸出红球的可能结果数为3， ∴摸出红球的概率为 ． 37．（2026·浙江舟山·一模）甲骨文是我国已发现最早的成熟文字，代表了早期中华文明的辉煌成就．正面分别印有甲骨文“美”“丽”“山”“河”的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面恰好是甲骨文“丽”和“山”的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查列表法与树状图、概率公式，画树状图得出所有等可能的结果数以及卡片正面恰好为甲骨文“丽”和“山”的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】解：将甲骨文“美”“丽”“山”“河”四张卡片分别记为A，B，C，D， 画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中卡片正面恰好为甲骨文“丽”和“山”的结果有2种， ∴卡片正面恰好为甲骨文“丽”和“山”的概率为． 故选：B． 二、填空题 38．（2026·浙江温州·一模）七巧板是我国传统智力玩具,它由七块板组成．若小温从七块板中随机选择一块,则选中三角形的概率为__________． 【答案】 【详解】解：七块板中，由七块板组成，其中三角形有5块， ∴选中三角形的概率为． 39．（2026·浙江舟山·一模）随着科技的飞速发展，AI人工智能应运而生，小赵从“Deepseek”，“豆包”，“Kimi”，“腾讯元宝”中随机选择一个AI软件验证数学问题，则小赵选择“豆包”的概率为________． 【答案】 【分析】本题考查简单事件的概率计算. 根据概率公式计算即可. 【详解】解：∵小赵选择AI软件，一共有种等可能的结果，其中选择“豆包”的结果有种， ∴小赵选择“豆包”的概率为. 40．（2026·浙江台州·一模）从甲、乙、丙三人中随机选取2人参加学校举办的“水资源保护”知识竞赛活动，则甲被选中的概率为______． 【答案】 【分析】先列举出从三人中随机选取2人的所有等可能结果，再找出甲被选中的结果数，根据概率公式计算即可． 【详解】解：从甲、乙、丙三人中随机选取2人，所有等可能的结果为：甲乙，甲丙，乙丙，共种， 其中甲被选中的结果有甲乙，甲丙，共种， 根据概率公式，可得甲被选中的概率． 41．（2026·浙江湖州·一模）一个不透明的袋中装有3个只有颜色不同的球，其中2个红球，1个白球．甲先摸一个球，不放回，乙再摸一个，则甲乙摸到的球颜色不同的概率是__________． 【答案】 【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可． 【详解】解：列表如下：                  白 红1 红2 白 白，红1 白，红2 红1 红1，白 红1，红2 红2 红2，白 红2，红1 ∴一共有6种等可能的结果，其中甲乙摸到的球颜色不同的有4种结果， ∴甲乙摸到的球颜色不同的概率为． 42．（2026·浙江衢州·一模）2026年春节期间有三部热门电影：《飞驰人生3》《惊蛰无声》《镖人：风起大漠》，小明和小亮各自随机选择其中一部观看，则两人恰好选择同一部电影的概率是________． 【答案】 【分析】画树状图，共有9种等可能的结果，其中小明、小亮二人恰好选择同一部影片观看的结果有3种，再由概率公式求解即可． 【详解】解：把《飞驰人生3》《惊蛰无声》《镖人：风起大漠》三部影片分别记为A、B、C，画树状图如下： 共有9种等可能的结果，其中小明、小亮二人恰好选择同一部影片观看的结果有3种， ∴小明、小亮二人恰好选择同一部影片观看的概率为， 43．（2026·浙江金华·一模）电路图上有S1，S2，S3三个开关和一个小灯泡，随机闭合其中一个开关，使得小灯泡发亮的概率是______． 【答案】 【分析】先理解电路图中开关与灯泡的关系，并计算任意闭合一个开关时灯泡发亮的概率即可． 【详解】由题意知，电路中有3个开关、、，任意闭合其中一个开关，总共有3种情况，只有闭合时小灯泡才会亮， ∴符合条件的情况只有1种， ∴小灯泡发亮的概率是． 44．（2026·浙江衢州·一模）2026年春节档有2部热门电影《飞驰人生3》、《惊蛰无声》．小明和小亮各自随机选择其中一部观看，则两人恰好选择同一部电影的概率是__________． 【答案】 【分析】利用列表法或画树状图法求解即可． 【详解】解：把2部影片分别记为A、B， 列表如下： A B A B 共有4种等可能的结果，其中小明和小亮选择同一部电影的结果有2种， ∴小明和小亮选择同一部电影的概率为． 45．（2026·浙江·一模）现有六张分别标有数字1，3，4，5，7，8的卡片，其中标有数字1，4，7的卡片在甲手中，标有数字3，5，8的卡片在乙手中．两人各随机出一张卡片，则甲出的卡片数字比乙大的概率为__________． 【答案】 【分析】本题考查了概率的求法，掌握概率的求法是解题的关键． 通过列举所有可能的结果，找出甲出的卡片数字大于乙出的卡片数字的情况数，再计算概率． 【详解】解：甲可能出的数字为：1，4，7；乙可能出的数字为：3，5，8； 所有等可能的结果共有：种，其中甲出的数字大于乙出的数字的结果有：甲4乙3，甲7乙3，甲7乙5，共3种； 因此概率为：． 故答案为：． 46．（2026·浙江舟山·一模）下列事件中，①掷两次骰子，点数和为；②守株待兔；③猴子捞月；④相似三角形对应高的比等于相似比；其中是必然事件的有_____ ．（填序号） 【答案】④ 【分析】本题主要考查了事件的性质判定，准确理解是解题的关键．先明确必然事件的定义，再逐一判断每个事件的类型，筛选出属于必然事件的序号． 【详解】解：根据事件的分类定义：必然事件是在一定条件下必然会发生的事件，随机事件是可能发生也可能不发生的事件，不可能事件是一定不会发生的事件. ①掷两次骰子，点数和为，存在点数和不为的情况，属于随机事件，不符合题意； ②守株待兔，兔子撞到树桩是偶然情况，属于随机事件，不符合题意 ③猴子捞月，月亮在水中的倒影无法被捞取，属于不可能事件，不符合题意； ④由相似三角形的性质可知，相似三角形对应高的比等于相似比，该事件一定发生，属于必然事件，符合题意． 故答案为：④． 47．（2026·浙江丽水·一模）如图，有一个质地均匀的圆形转盘，其中阴影部分的圆心角为，转动转盘，转盘停止转动后，指针指向白色区域的概率是______． 【答案】 【分析】本题考查几何概率，用白色区域的圆心角的度数除以360度，即可得出结果． 【详解】解：由题意得，指针指向白色区域的概率是， 故答案为：． 三、解答题 48．（2026·浙江嘉兴·一模）为丰富学生的校园生活，提升学生的综合素质，某校计划开设丰富多彩的社团活动．为了解全校学生对各类社团活动的喜爱情况，该校随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生必选且只选一类），并根据调查结果制成如下统计图（不完整）： 结合调查信息，回答下列问题： (1)本次共调查了________名学生； (2)补全条形图； (3)若该校有600名学生，请估计大约有多少名学生喜爱“体育类”社团活动？ (4)某班有2名男生和2名女生参加“科技类”社团中“探索奥秘社”的选拔，2名学生被选中．请用列表法或画树状图法求选中的2名学生恰好为1名男生和1名女生的概率． 【答案】(1)80 (2)见解析 (3)大约有225名学生喜爱“体育类”社团活动 (4) 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图，用样本估计总体，用列表法或树状图法求概率，解题的关键是： （1）用“艺术类”人数除以所占百分比求出被调查人数； （2）用被调查人数减去其他类型的人数求得“阅读类”的人数，即可补全条形图； （3）利用样本估计总体即可求解； （3）画树状图展示所有12种等可能的结果，再找出一名男生和一名女生的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】（1）解：（人）， 即本次共调查了80名学生； 故答案为：80； （2）解：“阅读类”的人数为（人）； 补全条形图如图； （3）解：， 答：大约有225名学生喜爱“体育类”社团活动； （4）解：画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中恰好是1名男生和1名女生的结果有8种， 抽取的2人恰好是1名男生和1名女生的概率为． 49．（2026·浙江宁波·一模）为弘扬中华传统文化，某地近期举办了中小学生“国学经典大赛”．比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．论语；D．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”． (1)小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率为_____，是_____事件（填“随机”或“不可能”或“必然”）？ (2)小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明． 【答案】(1)，随机 (2)恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率为 【分析】本题考查树状图法求概率． （1）直接利用概率公式，求解即可； （2）画出树状图，再利用概率公式求解即可． 掌握树状图法求概率，是解题的关键． 【详解】（1）解：小丽随机抽取一个比赛项目，共有4种等可能的结果，其中恰好抽中“三字经”的情况只有1种， ∴，是随机事件； 故答案为：，随机； （2）画出树状图如图： 由图可知，共12种等可能的结果，其中小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的情况只有1种， ∴． 50．（2026·浙江杭州·一模）京剧脸谱是一种内涵丰富的艺术表现形式，每个脸谱都有一种主色调，以显示剧中人物的性格特征，如关羽脸谱为红色，曹操是白色，包拯是黑色，窦尔敦是蓝色．美术课上，老师准备了如图所示的A、B、C、D四张不同的脸谱（大小、形状及背面完全相同），并将这四张脸谱背面朝上，洗匀放好． (1)文文从这四张脸谱中随机抽取一张，抽到的脸谱是D的概率为________； (2)文文从这四张脸谱中同时随机抽取两张，请用列表或画树状图的方法求她抽到的脸谱中有一张是B的概率． 【答案】(1) (2)图见解析， 【分析】本题考查了列表法与树状图法求概率，以及概率公式，正确画出树状图是解题的关键． （1）直接运用概率公式求解即可； （2）先画出树状图，可知共有12种等可能的结果，再得到抽到的脸谱中有一张是B的结果种数，最后由概率公式求解即可． 【详解】（1）解：从这四张脸谱中随机抽取一张，抽到的脸谱是D的概率为； 故答案为：； （2）解：根据题意画树状图如下： 由图知，共有12种等可能的结果，其中抽到的脸谱中有一张是B的结果数为， 抽到的脸谱中有一张是B的概率为． 51．（2026·浙江温州·一模）2021年7月，中共中央办公厅、国务院办公厅印发了《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，明确要求初中书面作业每天平均完成时间不超过90分钟．开学初某初级中学对每个学科的书面作业完成时间都做了明确的规定，一周后，为了解学生书面作业完成时间的情况，从本校学生中随机抽取500名进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图． 调查问卷： ①近两周你平均每天完成书面作业的时间大约是分钟，如果你平均每天完成书面作业的时间超过90分钟，请回答第2个问题． ②作业超时的主要原因是（单选） A．作业难度大无法按时完成 B．作业会做，但题量大无法按时完成 C．学习效率低无法完成 D．其他 平均每天完成作业时间x（分钟）分为5组： ①；②；③；④；⑤． 根据以上信息，解答下列问题： (1)书面作业不少于90分钟的学生人数占被调查人数的百分比为        ；影响作业完成时间的主要原因统计图中的              ，补全作业完成时间统计图； (2)本次调查中平均每天完成作业时间的中位数落在第        组； (3)何老师准备从自己班完成作业用时最少的4名学生中选取2名在班里进行经验介绍，已知这4名同学中有2名男生和2名女生，用列表或画树状图的方法求选中的2名同学恰好是一男一女的概率． 【答案】(1)，，补全图形见解析 (2)③ (3) 【分析】（1）用第⑤组人数除以总人数即可，根据百分比之和为1可得的值，根据五个小组人数之和为500可得第④组人数，从而补全图形； （2）根据中位数的定义可得答案； （3）根据题意可以画出相应的树状图，从而可以求得相应的概率． 【详解】（1）解：书面作业不少于90分钟的学生人数占被调查人数的百分比为， 影响作业完成时间的主要原因统计图中的，即， 人数为， 补全图形如下： 故答案为：，33.3； （2）这组数据的中位数是第250、251个数据的平均数，而这两个数据均落在③， 本次调查中平均每天完成作业时间的中位数落在第③组， 故答案为：③； （3）由题意可得，树状图如下图所示， 由树状图知，共有12种等可能结果，其中选中的2名同学恰好是一男一女的有8种结果， 恰好选中一名男生和一名女生的概率是． 【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． / 学科网（北京）股份有限公司 $