广东省深圳市2025-2026学年六年级数学下学期4月阶段高频易错题押题检测卷一（北师大版）

保密★开考前 2025-2026学年六年级数学下学期 4月阶段高频易错题押题检测卷一 一、填空题（共20分） 1.(2分)某航天器上有一个由特殊铝合金材料制成的圆柱形罐子，它的高是18cm,直径是 16cm。制作这个罐子至少需要用( )cm2的特殊铝合金材料，它的体积是( )cm3。 2.(2分)一根长80cm的圆柱形木料，截成3根长短不同的圆柱形木料，表面积增加了60cm2, 靴 这根圆柱形木料原来的体积是( )cm3,如果把这根木料削成最大的圆锥，圆锥的体积 是( )cm3。 3.(2分)一个圆柱的高是6厘米，若这个圆柱的高增加2厘米，底面积不变，则表面积比原 来增加了50.24平方厘米。原来这个圆柱的表面积是( )平方厘米。 4.(2分)把黄色颜料和蓝色颜料按5：3的质量比调配成绿色颜料，如果用的蓝色颜料有45 数 克，那么调配成的绿色颜料有( )克。在调配好的绿色颜料里再加入15克黄色颜料，要 使颜色保持不变，应该再加入( )克蓝色颜料。 5.(2分)如图，三角形a边上的高是b,m边上的高是n,则m:a= 6. (2分)长江是中国第一大河，发源于唐古拉山脉主峰各拉丹冬雪山。 (1)在一幅比例尺是1：18000000的地图上，长江的长度约35cm,实际长度约( )km。 (2)若另一幅地图上长江的长度是7c,小明算出这幅地图的比例尺是1：900000000，他的计 算( )。(填正确”或“错误) 7.(2分)下面的图形中，图形( )中的一条线段只经过旋转后可以与另一条线段完全重 合。（填序号） 8.(2分)观察下表，如果x和y成正比例，那么a等于( ),如果x和y成反比例， 那么a等于( ) 4 8 y 16 9.（2分)一间卧室用边长0.3m的正方形地砖铺地，需要640块，如果改用边长0.4m的正方 形地砖铺，需要地砖( )块。 10.(2分)一辆汽车从甲城开往乙城，如图表示的是速度与时间的关系。 速度(km/h) 180 A 150 120 90 60 30 & 024681012时间六 (1)这辆汽车的速度和时间成( )比例。 (②)根据图象判断，这辆汽车若要2时到达乙城，速度应为( )km/h。 二、判断题（共10分） 11.(2分)一个圆柱和一个圆锥的体积相等，它们不可能等底等高。( ) 12.(2分)一块圆柱形橡皮泥，底面积是12平方厘米，高是6厘米，如果把它捏成一个与它 底面积相等的圆锥，圆锥的高是12厘米。(） 13.(2分)一张长方形的图纸，按2：1放大后的面积是原来面积的2倍。( 14.(2分)从凌晨3时到上午9时，钟面上的分针按顺时针方向旋转了180°。( 15.(2分)如果ab-5=15,则a与b成反比例。( ) 三、选择题（共10分） 16.(2分)一个底面半径为6厘米，高为10厘米的圆柱，将它的侧面沿虚线剪开，得到的平 行四边形的面积是()平方厘米。 A.60 B.120 C.188.4 D.376.8 17.(2分)能与：专组成比例的是（)。 A.8:2 B.1:2 8·4 D.2:1 18.(2分)下面的图形都是用数学家的名字命名的。其中既可以通过旋转，也可以通过轴对 称得到的图形是()。 A.赵爽弦图 B.笛卡尔心形线 C.科克曲线 D.斐波那契螺旋线 19.(2分)毕业前夕，某小学六年级(2)班的同学们为母校绘制了一张校园平面图。整个校 园从上方俯瞰呈长方形。已知校园的长是240米，宽是160米，绘制的校园平面图中长是3 分米，宽是2分米，则选择下面比例尺（)比较合适。 A.1:8000 B.1:800 C.1:100 D.1:50 20.(2分)商品的总价、商品的单价、商品的数量这三种相关联的量中，当()一定时， 其他两种量成反比例。 A.商品的总价B.商品的单价 C.商品的数量D.无法确定 四、计算题（共12分） 21.（6分)解比例。 x1.2=4:0.5 x=2:21.24 1 6 3 x+29 22.(6分)计算下面图形的体积。 5dm 9cm (1) (2) 8dm 12cm- 五、作图题（共6分） 23.（6分)动手操作。 A (1)将图A绕点O顺时针旋转90°得到图形B。 (2)将图形B再向右平移4格，得到图形C。 (3)以直线1为对称轴，作图形C的轴对称图形，得到图形D。 六、解答题（共42分) 24.(4分)河南是我国小麦播种面积最大的省份，小麦年产量占全国的四分之一。又是一年 麦收季，打麦场上有一个近似圆锥形的麦堆，底面直径是6米，高是1.5米。如果把这些稻谷 放到一个圆柱形粮囤里，可以堆09米高。这个圆柱形粮囤的占地面积是多少？ 25.(5分)王大爷要给在上海工作的儿子快递4罐茶叶（如图所示），为便于堆放，快递公司 决定用长方体纸箱包装。请你帮忙设计一种包装方案（画出草图），并计算所需纸皮的面积（拼 接部分忽略不计)。 底面直径8cm,高10cm 26.(5分)某航天发射场为近似长方形，在一幅比例尺为1：2500的卫星地图上，量得该航 天发射场的长是24厘米，宽是16厘米。这个航天发射场的实际面积约是多少平方米？合多少 公顷？ 27.（5分)KT板宣传以低成本、高适配性和快速部署的优势，实现多场景、短周期的精准信 息传播与品牌曝光。某手机商店门口放着一个模型长度与实际长度按12：1的比例制作的新款 手机KT板模型。已知一款手机模型的长度是180厘米。这款手机的实际长度是多少厘米？（列 比例解答) 28.(5分)李老师的新书《时间的礼物》准备排版。如果每页576个字，要排150页。现在 要改为每页432个字，该书要排多少页？ 29.(9分)小迪受《乌鸦喝水》故事的启发，利用水桶和多个体积相同的小球进行了如图所 示的操作。请根据图中给出的信息，回答下列问题。 39cm 25cm 29.5cm 水 出 ●●● ←20cm> 3个小球 (1)每个小球的体积是 立方厘米。 (2)如果水没有溢出，放入小球后水桶中水面的高度h(c)与小球个数n(个)之间的关系是 (用含有字母的式子表示)。 (3)水桶中至少放入 个小球时有水溢出。 30.(9分)购买一种皮球的数量和总价如下表。 数量/个 0 1 2 3 4 5 6 总价元 0 6 12 18 24 30 36 (1)购买皮球的总价和数量成正比例关系吗？说明理由。 (2)根据表中的数据，描出数量和总价对应的点，再按顺序连接起来。 总价元 36 30 24 18 12 6 0 2 3 4 5 6 数量/个 (3)买12个皮球需要()元：108元最多可以买()个皮球。 参考答案 1.1306.24 3617.28 【分析】利用圆柱的表面积=底面积×2+圆柱的侧面积，圆柱的体积=底面积×高，结合题中 数据计算。 【详解】3.14×16÷2)2×2 =3.14×64×2 =401.92（c2) 3.14×16×18 =50.24×18 =904.32(cm2) 401.92+904.32=1306.24(cm2) 3.14×(16÷2)2×18 =3.14×64×18 =200.96×18 =3617.28（cm2) 制作这个罐子至少需要用1306.24c2的特殊铝合金材料，它的体积是3617.28cm。 2.1200 400 【分析】根据题意，把一根圆柱形木料截成3根长短不同的圆柱形木料，需截2次，表面积会 增加圆柱的4个底面积；用增加的表面积除以4，求出圆柱的底面积；再根据圆柱的体积公式 V=Sh,求出原来圆柱形木料的体积： 如果把这根木料削成最大的圆锥，则圆锥和圆柱等底等高，那么圆锥的体积等于圆柱体积的；， 根据求一个数的几分之几是多少，用圆柱的体积乘， 求出圆锥的体积。 【详解】圆柱的底面积： 60÷4=15(cm2) 原来圆柱的体积： 15×80=1200(cm3) 圆锥的体积： 1200}=400(am2y 这根圆柱形木料原来的体积是(1200)c3,如果把这根木料削成最大的圆锥，圆锥的体积是 (400)cm3。 3.251.2 【分析】圆柱侧面积公式为S=Ch(C为底面周长，h为高)。已知高增加2厘米时，表面积 增加50.24平方厘米（即增加的侧面积），则：底面周长为50.24÷2=25.12（厘米）。根据圆的 周长公式C=2π（π取3.14），可得半径为25.12÷2÷3.14=4（厘米)。圆柱表面积公式为S=2m2 +C×h(h为原来的高6厘米，元取3.14，r为半径，C为底面周长)，把数据代入公式计算即可。 【详解】50.24÷2=25.12（厘米) 25.12÷2÷3.14=4(厘米) 2×3.14×42+25.12×6 =2×3.14×16+25.12×6 =100.48+150.72 =251.2(平方厘米) 原来这个圆柱的表面积是251.2平方厘米。 4. 120 0 【分析】黄色颜料和蓝色颜料的质量比是5：3，把黄色颜料的质量看作5份，则蓝色颜料的 质量是3份，调配成的绿色颜料共8份，用蓝色颜料的质量除以3求出每份的质量，再乘8 即可求出绿色颜料的质量。 设应该再加入x克蓝色颜料，要保持颜色不变，新加入的黄色和蓝色颜料的质量比也需要符合 5:3,据此列比例为15：x=5:3,根据比例的基本性质，将比例转化为方程，先化简，再根 据等式的性质求解即可。 【详解】绿色颜料：(45÷3)×(5+3) =15×8 =120（克) 解：设应该再加入x克蓝色颜料。 15:x=5:3 5x=15×3 5x=45 5x÷5=45÷5 x=9 5. n 【分析】三角形的底和高要一一对应。根据三角形的面积=底×高÷2可知，这个三角形的面积 是a×b÷2或m×n÷2,那么axb÷2=mxn÷2,即ab=mm;再根据比例的基本性质“在比例里，两 个外项的积等于两个内项的积，据此解答。 【详解】a×b÷2=1m×n÷2 ab=mn 所以m:a=b:n。 6.(1)6300 (2)错误 【分析】(1)根据比例尺的含义，图上距离÷实际距离=比例尺，所以实际距离=图上距离÷ 比例尺，再进行单位换算即可： (2)根据比例尺的含义，图上距离÷实际距离=比例尺，计算出该图的比例尺，再进行对比即 可；据此解答。 【详解】(1)实际长度：35÷ =630000000(c1m):630000000cm=6300am 18000000 (2)这幅地图的比例尺：7：630000000=190000000，与题目中给的比例尺不同，所以错误。 7.② 【分析】图①竖直的线段有4格，横着的线段有3格，长度不同，旋转后无法重合：图②线段 长度一样，绕交叉点顺时针或逆时针旋转90°两线段可以重合：图③长度虽然一样，交点没有 平分两条线段，旋转后不能重合。 【详解】根据分析，只有图形②中的线段经过旋转后可以与另一条线段完全重合。 8. 32 8 【分析】成正比例就是两个量的比值一定，就是4：16=8：；成反比例就是两个量的积一定， 就是4×16=8a,计算即可解答。 【详解】x和y成正比例 4:16=8:a 解：4a=16×8 a=16×8÷4 a=32 x和y成反比例 4×16=8a a=4×16÷8=8 所以，如果x和y成正比例，那么a等于32：如果x和y成反比例，那么a等于8。 9.360 【分析】两种相关联的量，一种量变化时，另一种量也随之变化，且这两种量中相对应的两个 数的乘积始终是一个固定不变的数，则称这两种量成反比例关系，本题中，卧室地面的总面积 是固定不变的，而地砖单块面积和所需地砖数量”是两个相关联的量，即地砖单块面积×所 需地砖数量=卧室地面总面积（一定），所以地砖单块面积与所需地砖数量成反比例关系。 原有地砖为边长0.3m的正方形，需要640块。设需要边长0.4m的地砖为x块。根据单块面积 ×所需地砖数量=卧室地面总面积，可列出比例式0.3×0.3×640=0.4×0.4×x。然后解比例即可。 【详解】解：设需要边长0.4m的地砖为x块。 0.3×0.3×640=0.4×0.4×x 57.6=0.16x x=57.6÷0.16 x=360 如果改用边长0.4m的正方形地砖铺，需要地砖360块。 10.(1)反 (2)60 【分析】(1)判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对 应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例：如果是乘积一定，则成反比例。 (2)根据图象，2h的时候，对应的速度是60kh,由此即可判断出这辆汽车2小时到达乙城 的速度。 【详解】(1)(1)由于汽车从甲城到乙城的距离不变，速度×时间=路程（一定），所以这辆车 的速度和时间成反比例。 这辆汽车的速度和时间成反比例。 (2)根据图象判断，这辆汽车若要2时到达乙城，速度应为60kmh。 11.V 【分析】圆柱的体积=底面积×高，圆锥的体积=底面积×高×}，可得等底等高的圆柱体积是 圆锥体积的3倍。若圆柱和圆锥等底等高，它们的体积必然不相等。因此，当圆柱和圆锥体积 相等时，它们不可能等底等高。 【详解】一个圆柱和一个圆锥的体积相等，它们不可能等底等高。原题说法正确。 故答案为：√ 12.× 【分析】先根据题意，利用公式V=Sh,求出圆柱的体积。把它捏成等底的圆锥，圆锥的体积 等于圆柱的体积。根据圆锥的体积公式V=}Sh反求出圆锥的高，h=V~}S,代入数据计 算即可。 【详解】圆柱体积：12×6=72（立方厘米) 圆锥的高： 72}2 =72×3÷12 =216÷12 =18（厘米) 所以圆锥的高是18厘米。原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查了圆柱和圆锥的体积。关键在于理解圆柱橡皮泥捏成与它同底的圆锥， 体积是不变的。 13.× 【分析】一张长方形的图纸，按2：1放大，指的是长方形的长和宽分别扩大到原来的2倍， 假设长方形的图纸原来的长和宽分别是2和1，用原来的长和宽分别乘2求出放大后的长和宽， 再根据长方形的面积=长×宽，分别求出原来的面积和放大后的面积，再用放大后的面积除以 原来的面积即可判断。 【详解】假设长方形的图纸原来的长和宽分别是2和1。 2×2×（1×2)÷(2×1) =4×2÷2 =8÷2 =4 所以一张长方形的图纸，按2：1放大后的面积是原来面积的4倍。 原题说法错误。 故答案为：× 14.× 【分析】从凌晨3时到上午9时，经过了9一3=6（个）小时，分针每小时转一圈为360°，用 乘法可求出这段时间分针旋转的度数。 【详解】(9-3)×360° =6×360° =2160° 故答案为：× 【点睛】此题考查旋转及钟面的认识，在钟面上指针每走一个数字，绕中心轴旋转30°。 15.√ 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的 乘积一定；如果是比值一定，就成正比例：如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】如果ab-5=15,即ab=20,是乘积一定，则a与b成反比例： 故答案为：√ 【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积 一定，再做判断。 16.D 【分析】圆柱侧面斜着剪开是个平行四边形，平行四边形面积=圆柱侧面积，平行四边形的底 =圆柱底面周长，平行四边形的高=圆柱的高，根据圆柱侧面积=底面周长×高，计算出圆柱 侧面积就是这个平行四边形的面积。 【详解】2×3.14×6×10 =6.28×6×10 =37.68×10 =376.8(平方厘米) 得到的平行四边形的面积是376.8平方厘米。 故答案为：D 17.D 【分析】根据比例的意义，若两个比的比值相等，则这两个比可以组成比例，据此逐一分析各 项即可。 【详解】4：日 = =4x8 =2 A.8:2 =8÷2 =4 4≠2 则8：2与}：8不可以组成比例： B.1:2 =1÷2 =贵 2 则1：2与：古不可以组成比例： 1·1 C.8·4 =4 = 2 则日：与}：日不可以组成比例： D.2:1 =2÷1 =2 2=2 则2：1可以与：日组成比例。 故答案为：D 18.C 【分析】轴对称图形，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形， 这条直线就叫做对称轴。 在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。 旋转是绕某个点旋转一定角度得到新图形，轴对称是沿某条直线翻折得到新图形。 【详解】A这个图形只能通过旋转得到，则不符合题目要求。 B.这个图形可以沿着中间竖着的直线左右折叠，直线两旁的部分都能重合，则测这个图形可以通 过轴对称变换得到，不符合题目要求。 C这个图形属于轴对称图形，也能旋转得到原来的形状，则这个图形既可以通过轴对称变换， 又可以通过旋转变换得到，符合题目。 D.这个图形既不可以通过旋转，也不可以通过轴对称得到，不符合题目。 故答案为：C 19.B 【分析】由比例尺=图上距离：实际距离可知，图上距离=实际距离×比例尺，求出每个选 项对应的图上距离，再与图纸的长、宽进行对比，选出合适的比例尺，注意单位要统一，据此 解答。 【详解】240米=24000厘米，160米=16000厘米，3分米=30厘米，2分米=20厘米。 A.24000×800=3(厘米)，160 8000=2(厘米)，则图纸上的长是3厘米，宽是2厘米， 该比例尺不合适： B.24000× 0=30(厘米)，1600d=20(厘米)，则图纸上的长是30厘米，宽是20厘 1 米，该比例尺合适： (厘米)，16000×100=160（厘米），则图纸上的长 厘米，该比例尺不合适： D.24000×=480(厘米)，16000×1=320（厘米），则图纸上的长是480厘米，宽是320 50 50 厘米，该比例尺不合适。 故答案为：B 20.A 【分析】两种相关联的量，若一种量变化，另一种也随着变化，如果这两种量中相对应的两个 数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量。它们的关系叫做反比例关系。字母关系为：xy =k(一定)。再根据总价=单价×数量，所以当商品的总价一定时，其他两种量成反比例。据 此解答。 【详解】由分析可得，商品的总价、商品的单价、商品的数量这三种相关联的量中，当商品的 总价一定时，其他两种量成反比例。 故答案为：A 21.x=9.6;x=1; 18:x=0.7 【分析】根据比例的基本性质把比例化为方程0.5x=1.2×4,两边再同时除以0.5： 根据比例的基本性质把比例化为方程2x=名子，肉边售同时除以2： 根据比例的基本性质把比例化为方程4(x十2)=1.2×9，两边再同时除以4，最后两边再同时 减去2。 【详解】x:1.2=4:0.5 解：0.5x=4×1.2 0.5x=4.8 x=4.8÷0.5 x=9.6 6=2号 3 部：2x=号8 2x=6 62 11 x=g2 -18 1.2_4 x+29 解：4x(x+2)=1.2x9 4(x+2)=10.8 4(x+2)÷4=10.8÷4 x+2=2.7 x=2.7-2 x=0.7 22.(1)628立方分米：(2)339.12立方厘米 【分析】(1)根据圆柱的体积公式V=πh,代入数据计算： (2)先根据半径=直径2，求出半径，再根据圆锥的体积公式V=mh,代入数据计算。 【详解】(1)3.14×52×8 =3.14×25×8 =78.5×8 =628(立方分米) (2)}314×(12-2)5x9 =31469 =3.14×36×9×3 =1304*9号 =101736号 =339.12(立方厘米) 23.(1)(2)(3)见详解 【分析】(1)根据图形旋转的方法，先把三角形的两条直角边绕点O顺时针旋转90°，再把第 三条边连接起来即可得出旋转后的图形B: (2)把图形B的三个顶点分别向右平移4格，再依次连接起来，即可得出平移后的图形C: (3)根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在 对称轴1右边找出图C关键点的对称点，依次连接即可得到图形D。 【详解】(1)(2)(3)如图所示： 90° B D 24.15.7平方米 【分析】已知一个近似圆锥形的麦堆的底面直径是6米，高是1.5米，根据圆锥的体积公式V =h,求出麦堆的体积： 如果把这些稻谷放到一个圆柱形粮囤里，可以堆0.9米高，麦堆的体积不变；根据圆柱的体积 公式V=Sh可知，圆柱的底面积S=V:h,据此求出这个圆柱形粮囤的占地面积。 【详解】麦堆的体积： 3×3.14×(6÷2)2×1.5 =片×3.14*315 =x3.14×9x1.5 3 =14.13(立方米) 圆柱形粮囤的底面积： 14.13÷0.9=15.7(平方米) 答：这个圆柱形粮囤的占地面积是15.7平方米。 25.画图见详解；1312平方厘米 【分析】根据题意，用长方体纸箱包装4罐底面直径是8厘米，高是10厘米的茶叶，长方体 的长可以是8×4=32（厘米），宽是8厘米，高是10厘米，然后根据长方体的表面积公式解答 即可。（方法不唯一） 【详解】8×4=32（厘米) 如图： 10厘米 (32×8+32×10+10×8)×2 8厘米 32厘米 =(256+320+80)×2 =656×2 =1312(平方厘米) 答：所需纸皮的面积是1312平方厘米。（设计方法不唯一，答案不唯一，合理即可。） 26.240000平方米；24公顷 【分析】比例尺1：2500=200，表示图上1厘米代表实际距离2500厘米，根据“实际距离 图上距离-比例尺”已知图上长是24厘米，那么实际长为24250=24×2500=6000厘米， 图上宽是16厘米，那么实际宽为1620=16x250=400里米。因为1米=10厘米，所 以60000厘米为60000÷100=600米，40000厘米为40000÷100=400米。根据长方形面积公式 S=a×b(其中S是面积，a是长，b是宽)。把数据代入计算即可得出航天发射场的实际面积， 再把单位换算成公顷即可。 【详解】1：2500= 1 2500 24÷1 2500 =24×2500 =60000(厘米) 162500 1 =16×2500 =40000(厘米) 1米=100厘米 60000÷100=600(米) 40000÷100=400(米) 600×400=240000(平方米) 1公顷=10000平方米 240000÷10000=24(公顷) 答：这个航天发射场的实际面积约是240000平方米，合24公顷。 27.15厘米 【分析】设这款手机的实际长度是x厘米，根据模型长度与实际长度是12：1，列出比例式， 再解比例即可。 【详解】解：设这款手机的实际长度是x厘米。 180:x=12:1 12x=180 12x÷12=180÷12 x=15 答：这款手机的实际长度是15厘米。 28.200页 【分析】设该书要排x页，根据每页字数×页数=总字数（一定），列出反比例算式解答即可。 【详解】解：设该书要排x页。 432x=576×150 432x=86400 432x÷432=86400÷432 x=200 答：该书要排200页。 29.(1)471 (2)h=25+1.5m (3)10 【分析】(1)首先，根据图一可知圆柱形水槽的底面直径为20厘米，那么半径为10厘米。 从图一到图二，水面上升的高度为29.5一25=4.5厘米，放入了3个小球，上升的这部分水的 体积就是3个小球的体积。根据圆柱体积=π×半径2×高，可计算出上升的水的体积，从而得 出一个小球的体积。 (2)先计算一个小球能让水面上升的高度。观察图一和图二，放入3个小球水面上升了4.5 厘米，所以要得出一个小球使水面上升的高度，需用4.5除3。知道一个小球使水面上升的高 度后，因为初始水面高度是固定的，放入个小球时，水面上升的总高度就是一个小球使水面 上升高度乘n。由此可推出放入小球后水面高度h与小球个数n的关系，需要用初始水面高度 加上n个小球使水面上升的总高度。 (3)先求出水槽空余部分的体积，除一个小球的体积，若有余数则向上取整得出球的数量， 再加上3个小球即可求出至少放入多少个小球会有水溢出。 【详解】(1)3.14×102×4.5 =314×100×4.5 =1413(立方厘米) 1413÷3=471(立方厘米) 每个小球的体积是471立方厘米。 (2)4.5÷3=1.5（厘米) h=25+1.5n 放入小球后水桶中水面的高度h(cm)与小球个数n(个)之间的关系是h=25+1.5n。 (3)39-29.5=9.5(厘米) 3.14×102×9.5=2983(立方厘米) 2983÷150m+2983÷471≈6.33，向上取整7。 7+3=10(个) 所以至少放入10个小球时有水溢出。 30.（1)成正比例关系，见详解： (2)见详解： (3)72:18 【分析】(1)观察表格，发现表中有总价和数量两种相关联的量，总价随着数量的变化而变化， 且总价与相应数量的比值都是一定的，实际就是单价一定，所以购买皮球的总价和数量成正比 例关系。 (2)根据表中的数据描点连线即可： (3)根据表中数据计算可知：总价÷数量=6，即皮球的单价是6元/个，据此计算出买12个 需要的钱数，108元可以买的个数。 【详解】 (1)购买皮球的总价和数量成正比例关系，理由如下： 因为6：1=12：2=18：3=24：4=30：5=36：6=定值，所以购买皮球的总价和数量成正比 例关系。 (2)如图： ↑总价元 36 30 24 18 12 6 数量个 (3)6÷1×12 =6×12 =72(元) 108÷(6÷1) =108÷6 =18(个) 所以买12个皮球需要72元：108元最多可以买18个皮球。 【点睛】此题主要考查正比例的意义以及总价、数量和单价之间的关系，正比例的意义是：两 种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也 就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系是正比例关系。 保密★开考前班级____________________ 姓名_________________ 学号 -------------------------------------------------------装--------------------------------------订-------------------------------------线----------------------------------------------------------------------- 2025-2026学年六年级数学下学期 4月阶段高频易错题押题检测卷一 一、填空题（共20分） 1．（2分）某航天器上有一个由特殊铝合金材料制成的圆柱形罐子，它的高是18cm，直径是16cm。制作这个罐子至少需要用( )cm2的特殊铝合金材料，它的体积是( )。 2．（2分）一根长80cm的圆柱形木料，截成3根长短不同的圆柱形木料，表面积增加了60cm2，这根圆柱形木料原来的体积是( )cm3，如果把这根木料削成最大的圆锥，圆锥的体积是( )cm3。 3．（2分）一个圆柱的高是6厘米，若这个圆柱的高增加2厘米，底面积不变，则表面积比原来增加了50.24平方厘米。原来这个圆柱的表面积是( )平方厘米。 4．（2分）把黄色颜料和蓝色颜料按5∶3的质量比调配成绿色颜料，如果用的蓝色颜料有45克，那么调配成的绿色颜料有( )克。在调配好的绿色颜料里再加入15克黄色颜料，要使颜色保持不变，应该再加入( )克蓝色颜料。 5．（2分）如图，三角形a边上的高是b，m边上的高是n，则m∶a＝_______∶_______。 6．（2分）长江是中国第一大河，发源于唐古拉山脉主峰各拉丹冬雪山。 (1)在一幅比例尺是1∶18000000的地图上，长江的长度约35cm，实际长度约( )km。 (2)若另一幅地图上长江的长度是7cm，小明算出这幅地图的比例尺是1∶900000000，他的计算( )。（填“正确”或“错误”） 7．（2分）下面的图形中，图形( )中的一条线段只经过旋转后可以与另一条线段完全重合。（填序号） 8．（2分）观察下表，如果x和y成正比例，那么a等于( )，如果x和y成反比例，那么a等于( )。 x 4 8 y 16 a 9．（2分）一间卧室用边长0.3m的正方形地砖铺地，需要640块，如果改用边长0.4m的正方形地砖铺，需要地砖( )块。 10．（2分）一辆汽车从甲城开往乙城，如图表示的是速度与时间的关系。 (1)这辆汽车的速度和时间成( )比例。 (2)根据图象判断，这辆汽车若要2时到达乙城，速度应为( )。 二、判断题（共10分） 11．（2分）一个圆柱和一个圆锥的体积相等，它们不可能等底等高。( ) 12．（2分）一块圆柱形橡皮泥，底面积是12平方厘米，高是6厘米，如果把它捏成一个与它底面积相等的圆锥，圆锥的高是12厘米。( ) 13．（2分）一张长方形的图纸，按2∶1放大后的面积是原来面积的2倍。( ) 14．（2分）从凌晨3时到上午9时，钟面上的分针按顺时针方向旋转了180°。( ) 15．（2分）如果，则与成反比例。( ) 三、选择题（共10分） 16．（2分）一个底面半径为6厘米，高为10厘米的圆柱，将它的侧面沿虚线剪开，得到的平行四边形的面积是 （    ）平方厘米。 A．60 B．120 C．188.4 D．376.8 17．（2分）能与∶组成比例的是（    ）。 A．8∶2 B．1∶2 C．∶ D．2∶1 18．（2分）下面的图形都是用数学家的名字命名的。其中既可以通过旋转，也可以通过轴对称得到的图形是（    ）。 A．赵爽弦图 B．笛卡尔心形线 C．科克曲线 D．斐波那契螺旋线 19．（2分）毕业前夕，某小学六年级（2）班的同学们为母校绘制了一张校园平面图。整个校园从上方俯瞰呈长方形。已知校园的长是240米，宽是160米，绘制的校园平面图中长是3分米，宽是2分米，则选择下面比例尺（    ）比较合适。 A．1∶8000 B．1∶800 C．1∶100 D．1∶50 20．（2分）商品的总价、商品的单价、商品的数量这三种相关联的量中，当（    ）一定时，其他两种量成反比例。 A．商品的总价 B．商品的单价 C．商品的数量 D．无法确定 四、计算题（共12分） 21．（6分）解比例。          22．（6分）计算下面图形的体积。 五、作图题（共6分） 23．（6分）动手操作。 （1）将图A绕点O顺时针旋转90°得到图形B。 （2）将图形B再向右平移4格，得到图形C。 （3）以直线l为对称轴，作图形C的轴对称图形，得到图形D。 六、解答题（共42分） 24．（4分）河南是我国小麦播种面积最大的省份，小麦年产量占全国的四分之一。又是一年麦收季，打麦场上有一个近似圆锥形的麦堆，底面直径是6米，高是1.5米。如果把这些稻谷放到一个圆柱形粮囤里，可以堆0.9米高。这个圆柱形粮囤的占地面积是多少？ 25．（5分）王大爷要给在上海工作的儿子快递4罐茶叶（如图所示），为便于堆放，快递公司决定用长方体纸箱包装。请你帮忙设计一种包装方案（画出草图），并计算所需纸皮的面积（拼接部分忽略不计）。 底面直径8cm，高10cm 26．（5分）某航天发射场为近似长方形，在一幅比例尺为1∶2500的卫星地图上，量得该航天发射场的长是24厘米，宽是16厘米。这个航天发射场的实际面积约是多少平方米？合多少公顷？ 27．（5分）KT板宣传以低成本、高适配性和快速部署的优势，实现多场景、短周期的精准信息传播与品牌曝光。某手机商店门口放着一个模型长度与实际长度按12∶1的比例制作的新款手机KT板模型。已知一款手机模型的长度是180厘米。这款手机的实际长度是多少厘米？（列比例解答） 28．（5分）李老师的新书《时间的礼物》准备排版。如果每页576个字，要排150页。现在要改为每页432个字，该书要排多少页？ 29．（9分）小迪受《乌鸦喝水》故事的启发，利用水桶和多个体积相同的小球进行了如图所示的操作。请根据图中给出的信息，回答下列问题。 (1)每个小球的体积是________立方厘米。 (2)如果水没有溢出，放入小球后水桶中水面的高度h（cm）与小球个数n（个）之间的关系是________（用含有字母的式子表示）。 (3)水桶中至少放入________个小球时有水溢出。 30．（9分）购买一种皮球的数量和总价如下表。 数量/个 0 1 2 3 4 5 6 …… 总价/元 0 6 12 18 24 30 36 …… （1）购买皮球的总价和数量成正比例关系吗？说明理由。 （2）根据表中的数据，描出数量和总价对应的点，再按顺序连接起来。 （3）买12个皮球需要（    ）元；108元最多可以买（    ）个皮球。 参考答案 1．1306.24 3617.28 【分析】利用圆柱的表面积＝底面积×2＋圆柱的侧面积，圆柱的体积＝底面积×高，结合题中数据计算。 【详解】 （） （） （） （） 制作这个罐子至少需要用1306.24的特殊铝合金材料，它的体积是3617.28。 2．1200 400 【分析】根据题意，把一根圆柱形木料截成3根长短不同的圆柱形木料，需截2次，表面积会增加圆柱的4个底面积；用增加的表面积除以4，求出圆柱的底面积；再根据圆柱的体积公式V＝Sh，求出原来圆柱形木料的体积； 如果把这根木料削成最大的圆锥，则圆锥和圆柱等底等高，那么圆锥的体积等于圆柱体积的，根据求一个数的几分之几是多少，用圆柱的体积乘，求出圆锥的体积。 【详解】圆柱的底面积： 60÷4＝15（cm2） 原来圆柱的体积： 15×80＝1200（cm3） 圆锥的体积： 1200×＝400（cm3） 这根圆柱形木料原来的体积是（1200）cm3，如果把这根木料削成最大的圆锥，圆锥的体积是（400）cm3。 3．251.2 【分析】圆柱侧面积公式为S＝C×h（C为底面周长，h为高）。已知高增加2厘米时，表面积增加50.24平方厘米（即增加的侧面积），则：底面周长为50.24÷2＝25.12（厘米）。根据圆的周长公式C＝2πr（π取3.14），可得半径为25.12÷2÷3.14＝4（厘米）。圆柱表面积公式为S＝2πr2＋C×h（h为原来的高6厘米，π取3.14，r为半径，C为底面周长），把数据代入公式计算即可。 【详解】50.24÷2＝25.12（厘米） 25.12÷2÷3.14＝4（厘米） 2×3.14×42＋25.12×6 ＝2×3.14×16＋25.12×6 ＝100.48＋150.72 ＝251.2（平方厘米） 原来这个圆柱的表面积是251.2平方厘米。 4． 120 9 【分析】黄色颜料和蓝色颜料的质量比是5∶3，把黄色颜料的质量看作5份，则蓝色颜料的质量是3份，调配成的绿色颜料共8份，用蓝色颜料的质量除以3求出每份的质量，再乘8即可求出绿色颜料的质量。 设应该再加入x克蓝色颜料，要保持颜色不变，新加入的黄色和蓝色颜料的质量比也需要符合5∶3，据此列比例为15∶x＝5∶3，根据比例的基本性质，将比例转化为方程，先化简，再根据等式的性质求解即可。 【详解】绿色颜料：（45÷3）×（5＋3） ＝15×8 ＝120（克） 解：设应该再加入x克蓝色颜料。 15∶x＝5∶3 5x＝15×3 5x＝45 5x÷5＝45÷5 x＝9 5． b n 【分析】三角形的底和高要一一对应。根据三角形的面积＝底×高÷2可知，这个三角形的面积是a×b÷2或m×n÷2，那么a×b÷2＝m×n÷2，即ab＝mn；再根据比例的基本性质“在比例里，两个外项的积等于两个内项的积”，据此解答。 【详解】a×b÷2＝m×n÷2 ab＝mn 所以m∶a＝b∶n。 6．(1)6300 (2)错误 【分析】（1）根据比例尺的含义，图上距离÷实际距离＝比例尺，所以实际距离＝图上距离÷比例尺，再进行单位换算即可； （2）根据比例尺的含义，图上距离÷实际距离＝比例尺，计算出该图的比例尺，再进行对比即可；据此解答。 【详解】（1）实际长度：（cm）； （2）这幅地图的比例尺：，与题目中给的比例尺不同，所以错误。 7．② 【分析】图①竖直的线段有4格，横着的线段有3格，长度不同，旋转后无法重合；图②线段长度一样，绕交叉点顺时针或逆时针旋转90°两线段可以重合；图③长度虽然一样，交点没有平分两条线段，旋转后不能重合。 【详解】根据分析，只有图形②中的线段经过旋转后可以与另一条线段完全重合。 8． 32 8 【分析】成正比例就是两个量的比值一定，就是4∶16＝8∶a；成反比例就是两个量的积一定，就是4×16＝8a，计算即可解答。 【详解】x和y成正比例 4∶16＝8∶a 解：4a＝16×8 a＝16×8÷4 a＝32 x和y成反比例 4×16＝8a a＝4×16÷8＝8 所以，如果x和y成正比例，那么a等于32；如果x和y成反比例，那么a等于8。 9．360 【分析】两种相关联的量，一种量变化时，另一种量也随之变化，且这两种量中相对应的两个数的乘积始终是一个固定不变的数，则称这两种量成反比例关系，本题中，卧室地面的总面积是固定不变的，而“地砖单块面积”和“所需地砖数量”是两个相关联的量，即地砖单块面积×所需地砖数量＝卧室地面总面积（一定），所以地砖单块面积与所需地砖数量成反比例关系。 原有地砖为边长0.3m的正方形，需要640块。设需要边长0.4m的地砖为x块。根据单块面积×所需地砖数量＝卧室地面总面积，可列出比例式0.3×0.3×640＝0.4×0.4×x。然后解比例即可。 【详解】解：设需要边长0.4m的地砖为x块。 0.3×0.3×640＝0.4×0.4×x 57.6＝0.16x x＝57.6÷0.16 x＝360 如果改用边长0.4m的正方形地砖铺，需要地砖360块。 10．(1)反 (2)60 【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 （2）根据图象，2h的时候，对应的速度是60km/h，由此即可判断出这辆汽车2小时到达乙城的速度。 【详解】（1）（1）由于汽车从甲城到乙城的距离不变，速度×时间＝路程（一定），所以这辆车的速度和时间成反比例。 这辆汽车的速度和时间成反比例。 （2）根据图象判断，这辆汽车若要2时到达乙城，速度应为60km/h。 11．√ 【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高×，可得等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍。若圆柱和圆锥等底等高，它们的体积必然不相等。因此，当圆柱和圆锥体积相等时，它们不可能等底等高。 【详解】一个圆柱和一个圆锥的体积相等，它们不可能等底等高。原题说法正确。 故答案为：√ 12．× 【分析】先根据题意，利用公式V＝Sh，求出圆柱的体积。把它捏成等底的圆锥，圆锥的体积等于圆柱的体积。根据圆锥的体积公式V＝Sh反求出圆锥的高， h＝V÷÷S，代入数据计算即可。 【详解】圆柱体积：12×6＝72（立方厘米） 圆锥的高： 72÷÷12 ＝72×3÷12 ＝216÷12 ＝18（厘米） 所以圆锥的高是18厘米。原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查了圆柱和圆锥的体积。关键在于理解圆柱橡皮泥捏成与它同底的圆锥，体积是不变的。 13．× 【分析】一张长方形的图纸，按2∶1放大，指的是长方形的长和宽分别扩大到原来的2倍，假设长方形的图纸原来的长和宽分别是2和1，用原来的长和宽分别乘2求出放大后的长和宽，再根据长方形的面积＝长×宽，分别求出原来的面积和放大后的面积，再用放大后的面积除以原来的面积即可判断。 【详解】假设长方形的图纸原来的长和宽分别是2和1。 2×2×（1×2）÷（2×1） ＝4×2÷2 ＝8÷2 ＝4 所以一张长方形的图纸，按2∶1放大后的面积是原来面积的4倍。 原题说法错误。 故答案为：× 14．× 【分析】从凌晨3时到上午9时，经过了9－3＝6（个）小时，分针每小时转一圈为360°，用乘法可求出这段时间分针旋转的度数。 【详解】（9－3）×360° ＝6×360° ＝2160° 故答案为：× 【点睛】此题考查旋转及钟面的认识，在钟面上指针每走一个数字，绕中心轴旋转30°。 15．√ 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】如果，即，是乘积一定，则与成反比例； 故答案为：√ 【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。 16．D 【分析】圆柱侧面斜着剪开是个平行四边形，平行四边形面积＝圆柱侧面积，平行四边形的底＝圆柱底面周长，平行四边形的高＝圆柱的高，根据圆柱侧面积＝底面周长×高，计算出圆柱侧面积就是这个平行四边形的面积。 【详解】2×3.14×6×10 ＝6.28×6×10 ＝37.68×10 ＝376.8（平方厘米） 得到的平行四边形的面积是376.8平方厘米。 故答案为：D 17．D 【分析】根据比例的意义，若两个比的比值相等，则这两个比可以组成比例，据此逐一分析各项即可。 【详解】∶ ＝÷ ＝×8 ＝2 A．8∶2 ＝8÷2 ＝4 4≠2 则8∶2与∶不可以组成比例； B．1∶2 ＝1÷2 ＝ ≠2 则1∶2与∶不可以组成比例； C．∶ ＝÷ ＝×4 ＝ ≠2 则∶与∶不可以组成比例； D．2∶1 ＝2÷1 ＝2 2＝2 则2∶1可以与∶组成比例。 故答案为：D 18．C 【分析】轴对称图形，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线就叫做对称轴。 在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。 旋转是绕某个点旋转一定角度得到新图形，轴对称是沿某条直线翻折得到新图形。 【详解】A.这个图形只能通过旋转得到，则不符合题目要求。 B.这个图形可以沿着中间竖着的直线左右折叠，直线两旁的部分都能重合，则这个图形可以通过轴对称变换得到，不符合题目要求。 C.这个图形属于轴对称图形，也能旋转得到原来的形状，则这个图形既可以通过轴对称变换，又可以通过旋转变换得到，符合题目。 D.这个图形既不可以通过旋转，也不可以通过轴对称得到，不符合题目。 故答案为：C 19．B 【分析】由“比例尺＝图上距离∶实际距离”可知，图上距离＝实际距离×比例尺，求出每个选项对应的图上距离，再与图纸的长、宽进行对比，选出合适的比例尺，注意单位要统一，据此解答。 【详解】240米＝24000厘米，160米＝16000厘米，3分米＝30厘米，2分米＝20厘米。 A．24000×＝3（厘米），16000×＝2（厘米），则图纸上的长是3厘米，宽是2厘米，该比例尺不合适； B．24000×＝30（厘米），16000×＝20（厘米），则图纸上的长是30厘米，宽是20厘米，该比例尺合适； C．24000×＝240（厘米），16000×＝160（厘米），则图纸上的长是240厘米，宽是160厘米，该比例尺不合适； D．24000×＝480（厘米），16000×＝320（厘米），则图纸上的长是480厘米，宽是320厘米，该比例尺不合适。 故答案为：B 20．A 【分析】两种相关联的量，若一种量变化，另一种也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量。它们的关系叫做反比例关系。字母关系为：xy＝k（一定）。再根据总价＝单价×数量，所以当商品的总价一定时，其他两种量成反比例。据此解答。 【详解】由分析可得，商品的总价、商品的单价、商品的数量这三种相关联的量中，当商品的总价一定时，其他两种量成反比例。 故答案为：A 21．；； 【分析】根据比例的基本性质把比例化为方程0.5x＝1.2×4，两边再同时除以0.5； 根据比例的基本性质把比例化为方程2x＝，两边再同时除以2； 根据比例的基本性质把比例化为方程4（x＋2）＝1.2×9，两边再同时除以4，最后两边再同时减去2。 【详解】 解： 0.5x＝4.8 x＝4.8÷0.5 解： 2x＝ x＝÷2 x＝× 解： 4（x＋2）＝10.8 4（x＋2）÷4＝10.8÷4 x＋2＝2.7 x＝2.7－2 22．（1）628立方分米；（2）339.12立方厘米 【分析】（1）根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算； （2）先根据半径＝直径÷2，求出半径，再根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算。 【详解】（1）3.14×52×8 ＝3.14×25×8 ＝78.5×8 ＝628（立方分米） （2）×3.14×（12÷2）2×9 ＝×3.14×62×9 ＝3.14×36×9× ＝113.04×9× ＝1017.36× ＝339.12（立方厘米） 23．（1）（2）（3）见详解 【分析】（1）根据图形旋转的方法，先把三角形的两条直角边绕点O顺时针旋转90°，再把第三条边连接起来即可得出旋转后的图形B； （2）把图形B的三个顶点分别向右平移4格，再依次连接起来，即可得出平移后的图形C； （3）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴l右边找出图C关键点的对称点，依次连接即可得到图形D。 【详解】（1）（2）（3）如图所示： 24．15.7平方米 【分析】已知一个近似圆锥形的麦堆的底面直径是6米，高是1.5米，根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出麦堆的体积； 如果把这些稻谷放到一个圆柱形粮囤里，可以堆0.9米高，麦堆的体积不变；根据圆柱的体积公式V＝Sh可知，圆柱的底面积S＝V÷h，据此求出这个圆柱形粮囤的占地面积。 【详解】麦堆的体积： ×3.14×（6÷2）2×1.5 ＝×3.14×32×1.5 ＝×3.14×9×1.5 ＝14.13（立方米） 圆柱形粮囤的底面积： 14.13÷0.9＝15.7（平方米） 答：这个圆柱形粮囤的占地面积是15.7平方米。 25．画图见详解；1312平方厘米 【分析】根据题意，用长方体纸箱包装4罐底面直径是8厘米，高是10厘米的茶叶，长方体的长可以是（厘米），宽是8厘米，高是10厘米，然后根据长方体的表面积公式解答即可。（方法不唯一） 【详解】（厘米） 如图： （平方厘米） 答：所需纸皮的面积是1312平方厘米。（设计方法不唯一，答案不唯一，合理即可。 26．240000平方米；24公顷 【分析】比例尺1∶2500＝，表示图上1厘米代表实际距离2500厘米，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，已知图上长是24厘米，那么实际长为24÷＝24×2500＝60000厘米，图上宽是16厘米，那么实际宽为16÷＝16×2500＝40000厘米。因为1米＝100厘米，所以60000厘米为60000÷100＝600米，40000厘米为40000÷100＝400米。根据长方形面积公式S＝a×b（其中S是面积，a是长，b是宽）。把数据代入计算即可得出航天发射场的实际面积，再把单位换算成公顷即可。 【详解】1∶2500＝ 24÷ ＝24×2500 ＝60000（厘米） 16÷ ＝16×2500 ＝40000（厘米） 1米＝100厘米 60000÷100＝600（米） 40000÷100＝400（米） 600×400＝240000（平方米） 1公顷＝10000平方米 240000÷10000＝24（公顷） 答：这个航天发射场的实际面积约是240000平方米，合24公顷。 27．15厘米 【分析】设这款手机的实际长度是x厘米，根据模型长度与实际长度是12∶1，列出比例式，再解比例即可。 【详解】解：设这款手机的实际长度是x厘米。 180∶x＝12∶1 12x＝180 12x÷12＝180÷12 x＝15 答：这款手机的实际长度是15厘米。 28．200页 【分析】设该书要排x页，根据每页字数×页数＝总字数（一定），列出反比例算式解答即可。 【详解】解：设该书要排x页。 432x＝576×150 432x＝86400 432x÷432＝86400÷432 x＝200 答：该书要排200页。 29．(1)471 (2)h＝25＋1.5n (3)10 【分析】（1）首先，根据图一可知圆柱形水槽的底面直径为20厘米，那么半径为10厘米。 从图一到图二，水面上升的高度为29.5－25＝4.5厘米，放入了3个小球，上升的这部分水的体积就是3个小球的体积。根据圆柱体积＝π×半径2×高，可计算出上升的水的体积，从而得出一个小球的体积。 （2）先计算一个小球能让水面上升的高度。观察图一和图二，放入3个小球水面上升了4.5厘米，所以要得出一个小球使水面上升的高度，需用4.5除3。知道一个小球使水面上升的高度后，因为初始水面高度是固定的，放入n个小球时，水面上升的总高度就是一个小球使水面上升高度乘n。由此可推出放入小球后水面高度h与小球个数n的关系，需要用初始水面高度加上n个小球使水面上升的总高度。 （3）先求出水槽空余部分的体积，除一个小球的体积，若有余数则向上取整得出球的数量，再加上3个小球即可求出至少放入多少个小球会有水溢出。 【详解】（1）3.14×102×4.5 ＝314×100×4.5 ＝1413（立方厘米） 1413÷3＝471（立方厘米） 每个小球的体积是471立方厘米。 （2）4.5÷3＝1.5（厘米） h＝25＋1.5n 放入小球后水桶中水面的高度h（cm）与小球个数n（个）之间的关系是h＝25＋1.5n。 （3）39－29.5＝9.5（厘米） 3.14×102×9.5＝2983（立方厘米） 2983÷150π＋2983÷471≈6.33，向上取整7。 7＋3＝10（个） 所以至少放入 10 个小球时有水溢出。 30．（1）成正比例关系，见详解； （2）见详解； （3）72；18 【分析】（1）观察表格，发现表中有总价和数量两种相关联的量，总价随着数量的变化而变化，且总价与相应数量的比值都是一定的，实际就是单价一定，所以购买皮球的总价和数量成正比例关系。 （2）根据表中的数据描点连线即可； （3）根据表中数据计算可知：总价÷数量＝6，即皮球的单价是6元/个，据此计算出买12个需要的钱数，108元可以买的个数。 【详解】 （1）购买皮球的总价和数量成正比例关系，理由如下： 因为6∶1＝12∶2＝18∶3＝24∶4＝30∶5＝36∶6＝定值，所以购买皮球的总价和数量成正比例关系。 （2）如图： （3）6÷1×12 ＝6×12 ＝72（元） 108÷（6÷1） ＝108÷6 ＝18（个） 所以买12个皮球需要72元；108元最多可以买18个皮球。 【点睛】此题主要考查正比例的意义以及总价、数量和单价之间的关系，正比例的意义是：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系是正比例关系。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $