上海市松江二中2025-2026学年高二第二学期期中考试数学试卷

2027届高二年级第二学期期中考试 数学试卷 （考试时间90分钟，满分120分） 一、填空题（本大题共10题，第1—5题每题4分，第6—10题每题5分，共45分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果． 1. 若球的半径为1，则其表面积为__________. 2. 椭圆的离心率为___________． 3. 在平面直角坐标系中，若直线上的任何向量都与向量平行，则倾斜角的大小为______． 4. 在长方体中，，，，则直线与平面所成角的大小为______． 5. 若圆锥的侧面展开图为一个半径为2的半圆，则圆锥的体积是____________． 6. 已知常数．若过点、的直线为圆的切线，则______． 7. 祖冲之是我国古代的数学家，他曾将圆周率精确到和之间．在8张质地相同的卡片上分别写有数字3，1，4，1，5，9，2，6，从中有放回地随机抽取2张，则两次都抽到写有数字1的卡片的概率为______． 8. 在三棱柱中，D为棱的中点．若存在，满足，则______． 9. 在空间直角坐标系中，平面平面，的一个法向量，为上的不同四点，满足．设，与的夹角为．若，则______． 10. 已知常数，定圆C的圆心为C，半径为r，P为圆C上的动点．若存在同一平面上的定点A，B，满足，C在直线AB上，且使得到A，B两点距离之和等于4的点P有且只有3个，则r的取值范围为______． 二、选择题（本大题共4题，第11—12题每题4分，第13题5分，共13分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 11. 在正方体中，与直线异面的直线可以是（ ） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 12. 过点作斜率为的直线与双曲线的右支相交于不同两点，则的值可以是（ ） A. B. C. D. 2 13. 如图，在圆柱中，、O分别是上、下底面圆的圆心，线段，为圆柱的两条母线，三点共线，点C在上底面圆周上，平面平面．设，平面与平面所成锐二面角（或直二面角）为，平面与平面所成锐二面角（或直二面角）为．已知，对于命题： ①对任意符合题意的，恒有； ②存在常数，使得当时，的最大值为， 下列判断正确的是（ ） A. ①和②均为真命题 B. ①和②均为假命题 C. ①为真命题，②为假命题 D. ①为假命题，②为真命题 三、解答题（本大题共4题，第14—15题每题14分，第17题16分，第17题18分，共62分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤． 14. 申辉中学高二（1）班共有24名学生，在近期一次数学测验中，这24名学生数学成绩的茎叶图如下，其中成绩的十位为“茎”，个位为“叶”． （1）在这24名学生的成绩中，设成绩低于70的人数为x，这24名学生成绩的第25百分位数为y．直接写出x和y的值； （2）从该班随机抽取1名学生，记录其数学成绩．记事件A：该学生的数学成绩不小于80，事件B：该学生的数学成绩为偶数．判断A与B是否相互独立，并说明理由． 15. 记抛物线：的焦点为F． （1）设为上一点．用含的代数式表示，并求当时的值； （2）过点的直线l与相交于A，B两点，满足．求l的方程． 16. 如图，长方体被平面所截，点E，F，G分别在棱，，上，，，． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）求四棱锥的体积； （3）设为直线上的动点．是否存在点，使得直线与平面所成角的大小为？若存在，求的值；若不存在，说明理由． 17. 在平面直角坐标系中，曲线：，曲线：，点的坐标为，曲线由与组成． （1）设关于直线的对称点为．判断是否在上，并说明理由； （2）设点的坐标为，过点的直线与相交于两点．若为线段的中点，求的方程； （3）设为上的两个动点，满足在第一象限，在第三象限，的面积是的面积的倍．记直线与圆在第三象限的交点为．是否存在常数，使得恒为定值？若存在，求的值；若不存在，说明理由． 松江二中2025学年第二学期期中考试B卷 高二数学 考生注意： 1.试卷满分30分，考试时间30分钟． 2.本考试分设试卷和答题纸．试卷共10题，均为填空题． 3.答题前，务必在答题纸上填写学号、姓名、班级．作答必须写在答题纸上，在试卷上作答一律不得分． 注：本试卷共10题，每题3分，满分30分．考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果． 18. 若函数满足，则曲线在点处切线的斜率为______． 19. 若的展开式中的系数为10，则实数______． 20. 某劳动课上，王老师安排甲、乙、丙、丁、戊五名学生到三个不同的教室打扫卫生，每个教室至少安排一名学生，且甲乙两名学生安排在同一教室打扫，丙丁两名学生不安排在同一教室打扫，则不同的安排方法数是______．（用数字作答） 21. 某产品的研发投入费用（单位：万元）与销售量（单位：万件）之间的对应数据如下表所示： /万元 2.2 2.6 4.3 5.0 5.9 /万件 3.8 5.4 7.0 10.35 12.2 根据表中的数据，可得回归直线方程，则______． 22. 甲、乙两名乒乓球选手进行比赛，根据赛前两位选手胜负的统计数据，得在一局比赛中甲获胜的概率是，乙获胜的概率为，且各局比赛之间互不影响，若采用“五局三胜制”，则甲最终获胜的概率为______． 23. 一口袋中有大小质地完全相同的黑球、白球共7个（白球不少于2个且不多于5个），从中任取2个球，已知取到白球个数的数学期望为，则口袋中白球的个数为______． 24. 已知，，，则______． 25. 某公司生产的糖果每包标识质量是500g，但公司承认实际质量存在误差．已知每包糖果的实际质量服从正态分布．则随意买一包糖果，其质量误差超过5g（即1%）的可能性为______．（结果精确到0.1%） 26. 已知甲袋中有大小质地完全相同的3个红球和3个黑球，乙袋中有大小质地完全相同的2个红球和3个黑球，现随机地选择一个袋子，并从中不放回地依次随机摸出两个球，则在第一次摸到红球的条件下，第二次摸到的也是红球的概率是______． 27. 针对“中学生追星问题”，某校团委对“学生性别和中学生追星是否有关”作了一次调查，其中女生人数是男生人数的，男生追星的人数占男生人数的，女生追星的人数占女生人数的，若根据小概率值的独立性检验，判断中学生追星与性别有关，则男生至少有______人． 参考数据及公式：，其中． 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 2027届高二年级第二学期期中考试 数学试卷 （考试时间90分钟，满分120分） 一、填空题（本大题共10题，第1—5题每题4分，第6—10题每题5分，共45分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果． 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】##0.5 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】 【5题答案】 【答案】## 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 二、选择题（本大题共4题，第11—12题每题4分，第13题5分，共13分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】A 【13题答案】 【答案】B 三、解答题（本大题共4题，第14—15题每题14分，第17题16分，第17题18分，共62分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤． 【14题答案】 【答案】（1） （2）由，得事件与事件相互独立 【15题答案】 【答案】（1）； 2 （2）或 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2） （3）存在，或. 【17题答案】 【答案】（1）不在上，证明见解析 （2） （3） 松江二中2025学年第二学期期中考试B卷 高二数学 考生注意： 1.试卷满分30分，考试时间30分钟． 2.本考试分设试卷和答题纸．试卷共10题，均为填空题． 3.答题前，务必在答题纸上填写学号、姓名、班级．作答必须写在答题纸上，在试卷上作答一律不得分． 注：本试卷共10题，每题3分，满分30分．考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果． 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】2 【20题答案】 【答案】30 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】 【23题答案】 【答案】3 【24题答案】 【答案】 【25题答案】 【答案】4.6% 【26题答案】 【答案】 【27题答案】 【答案】48 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $