2026年中考数学模拟猜题卷（江苏苏州专用）

**基本信息** 2026年中考数学模拟猜题卷以科技前沿（如AI大模型、芯片运算）与生活实践（阅读调查、光的折射实验）为情境，覆盖代数、几何、统计核心知识，梯度设计适配二轮专题复习，强化数学眼光、思维与语言的综合应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|数轴、轴对称、科学记数法、统计|结合DeepSeek模型考轴对称，麒麟芯片运算考科学记数法，体现科技情境| |填空题|8/24|幂运算、概率、圆、二次函数|阅读量调查考众数，地球公转模型考切线夹角，融合社会热点与空间观念| |解答题|11/82|计算、几何证明、函数综合、跨学科应用|光的折射实验考解直角三角形，鱼缸纵截面计算考圆弧与垂径定理，强化模型意识与推理能力|

2026年中考数学模拟猜题卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：130分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．如图，在一条不完整的数轴上，点A在点B的左边，若点B表示的数是3，AB＝5，则点A表示的数是（　　） A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．2 【分析】根据数轴上两点之间的距离公式计算即可． 【解答】解：∵点A在点B的左边，若点B表示的数是3，AB＝5， ∴点A表示的数是3﹣5＝3+（﹣5）＝﹣2， 故选：C． 【点评】本题考查了数轴，熟练掌握数轴上两点之间的距离公式是解题的关键． 2．国产人工智能大模型DeepSeek横空出世，其以低成本、高性能的显著特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以下是四款人工智能大模型的标识，其中文字上方的图案为轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可． 【解答】解：A、B、C不是轴对称图形，不符合题意； D是轴对称图形，符合题意， 故选：D． 【点评】本题考查了轴对称图形的概念，熟知如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键． 3．华为最新款手机芯片“麒麟990”是一种微型处理器，每秒可进行10000000000次运算，它工作2.024秒可进行的运算次数用科学记数法表示为（　　） A．2.024×1010 B．20.24×1012 C．0.2024×1014 D．2024×1014 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可． 【解答】解：根据题意，得2.024×10000000000＝2.024×1010． 故选：A． 【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键． 4．若a＞b﹣1，则下列结论一定正确的是（　　） A．a+1＜b B．a﹣1＜b C．a＞b D．a+1＞b 【分析】根据不等式的基本性质逐项判定即可． 【解答】解：若a＞b﹣1，不等式两边加1可得a+1＞b，故A不合题意，D符合题意， 根据a＞b﹣1，得不到a﹣1＜b，a＞b，故B、C不符合题意． 故选：D． 【点评】本题考查不等式的性质，不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 5．某校开设校园足球特色课程，拟为足球队成员准备球鞋，对15名成员的鞋码进行了调查，结果如图所示．则这15名成员鞋码的众数和中位数分别是（　　） A．41，41 B．41，40 C．40，41 D．40，40 【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．据此解答即可． 【解答】解：数据41出现了5次，最多，故众数为41； 按大小排列第8个数是41，所以中位数是41． 故选：A． 【点评】本题考查了众数和中位数，解题的关键是根据它们的定义来解答． 6．已知点A（m2，y1），B（m2+2，y2）在反比例函数的图象上，若y1＜y2，则k的取值范围是（　　） A．k＞2026 B．k＜2026 C．k＞﹣2026 D．k＜﹣2026 【分析】直接利用反比例函数的图象与性质求解． 【解答】解：∵点A（m2，y1），B（m2+2，y2）在反比例函数的图象上， ∴0＜m2＜m2+2， ∵y1＜y2， ∴反比例函数的图象经过第四象限，在该象限内，y随x的增大而增大， ∴k﹣2026＜0， ∴k＜2026， 故选：B． 【点评】本题考查了反比例函数的图象和性质，反比例函数y（k≠0），当k＞0时，图象经过一、三象限，当k＜0时，图象经过二、四象限． 7．如图，AB是半圆O的直径，点C，D在半圆上，，连接OC，CA，OD，过点B作EB⊥AB，交OD的延长线于点E．设△OAC的面积为S1，△OBE的面积为S2，若，则tan∠ACO的值为（　　） A． B． C． D． 【分析】如图，过C作CH⊥AO于H，证明∠COD＝∠BOE＝∠CAO，由，即，可得，证明tan∠A＝tan∠BOE，可得，设AH＝2m，则BO＝3m＝AO＝CO，可得OH＝3m﹣2m＝m，CHm，再利用正切的定义可得答案． 【解答】解：如图，过C作CH⊥AO于H， ∵， ∴∠COD＝∠BOE＝∠CAO， ∵，即， ∴， ∵∠A＝∠BOE， ∴tan∠A＝tan∠BOE， ∴，即， 设AH＝2m，则BO＝3m＝AO＝CO， ∴OH＝3m﹣2m＝m， ∴CH， ∴tan∠A， ∵OA＝OC， ∴∠A＝∠ACO， ∴tan∠ACO； 故选A． 【点评】本题考查的是圆周角定理的应用，勾股定理的应用，锐角三角函数的应用，作出合适的辅助线构建直角三角形是解本题的关键． 8．如图，直线yx+3交y轴于点A，交x轴于点B，将△AOB绕点A逆时针旋转60°到△AO′B′的位置，连接O′B，则O′B的长（　　） A． B．3 C． D． 【分析】连接OO′，过O′作O′C⊥OA于C，作O′D⊥OB于D，由直线yx+3得出点A（0，3），点B（2，0），由旋转可得∠OAO′＝60°，OA＝O′A，则△OAO′是等边三角形，求出O′C，O′D即可得点O′的坐标，根据勾股定理即可求解． 【解答】解：连接OO′，过O′作O′C⊥OA于C，作O′D⊥OB于D， ∵直线yx+3， ∴点A（0，3），点B（2，0）， 由旋转可得∠OAO′＝60°，OA＝O′A， ∴△OAO′是等边三角形， ∴OC＝O′D，∠OO′C＝30°， ∴O′C＝OD， ∴点O′的坐标（，）， ∴O′B， 故选：A． 【点评】本题考查的是一次函数的图象和性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质，旋转变换的性质，掌握一次函数图象上点的坐标特征、全等三角形的判定定理和性质定理、旋转变换的性质是解题的关键． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 9．已知4a•8b＝32，则2a+3b的值为 　5　 ． 【分析】根据幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的乘法的计算方法进行计算即可． 【解答】解：∵4a•8b＝32，即（22）a•（23）b＝25， ∴22a+3b＝25， ∴2a+3b＝5， 故答案为：5． 【点评】本题考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方的计算方法是正确解答的前提． 10．若2m﹣n＝1，则代数式1+2n﹣4m＝　﹣1　 ． 【分析】先变形得出1+2n﹣4m＝1﹣2（2m﹣n），再代入求出答案即可． 【解答】解：∵2m﹣n＝1， ∴1+2n﹣4m ＝1﹣（4m﹣2n） ＝1﹣2（2m﹣n） ＝1﹣2×1 ＝1﹣2 ＝﹣1． 故答案为：﹣1． 【点评】本题考查了求代数式的值，能够整体代入是解此题的关键． 11．如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成．向游戏板随机投掷一枚飞镖（每次飞镖均落在纸板上），击中空白区域的概率是 　　 ． 【分析】击中黑色区域的概率等于阴影区域面积与正方形总面积之比． 【解答】解：设小正方形的面积为a， ∵飞镖游戏板由大小相等的9个小正方形格子构成， ∴飞镖游戏板由大小相等的面积为9a，空白区域的面积为6a， ∴随意投掷一个飞镖，击中空白区域的概率为：． 故答案为：． 【点评】此题考查了几何概率计算公式以及其简单应用．注意面积之比＝几何概率． 12．我国的《全民阅读促进条例》已经于2026年2月1日正式实施．某校团委会为了解本校学生一个月内的课外阅读量，随机抽取了300名学生进行调查，具体信息如表所示．则对于这组学生的课外阅读量的众数是　2　 本． 阅读数量（本） 0 1 2 3 4 5 学生数量（个） 2 93 116 72 16 1 【分析】根据众数的定义，找出这组数据中出现次数最多的数，即可得到这组学生课外阅读量的众数． 【解答】解：根据题意得，阅读数量为2本的学生人数最多，因此这组学生课外阅读量的众数是2． 故答案为：2． 【点评】本题考查的是众数，理解众数的定义是解题的关键． 13．如图，⊙O是地球的示意图，其中AB表示赤道，CD，EF分别表示北回归线和南回归线，∠DOB＝∠FOB＝23.5°．夏至日正午时，太阳光线GD所在直线经过地心O，此时点F处的太阳高度角∠IFH（即平行于GD的光线HF与⊙O的切线FI所成的锐角）的大小为　43　 °． 【分析】根据平行线的性质求出∠OFH，根据切线的性质得到∠OFI＝90°，进而求出∠IFH． 【解答】解：∵∠DOB＝∠FOB＝23.5°， ∴∠DOF＝∠DOB+∠FOB＝47°， ∵GD∥HF， ∴∠OFH＝180°﹣∠DOF＝180°﹣47°＝133°， ∵FI是⊙O的切线， ∴OF⊥FI， ∴∠OFI＝90°， ∴∠IFH＝133°﹣90°＝43°， 故答案为：43． 【点评】本题考查的是切线的性质，熟记圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键． 14．如图，以G（0，3）为圆心，半径为6的圆与x轴交于A，B两点，与y轴交于C，D两点，点E为⊙G上一动点，CF⊥AE于F，点E在C的运动过程中，线段FG的长度的最小值为　33　 ． 【分析】作GH⊥AC于点H，连接FG、FH、AG，因为以G（0，3）为圆心，半径为6的圆与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，所以OG＝3，GA＝GC＝6，则OC＝9，OA3，求得AC6，由∠AFC＝90°，得FH＝AH＝CHAC＝3，则GH3，由FG+GH≥FH，得FG≥33，则FG的最小值为33，于是得到问题的答案． 【解答】解：作GH⊥AC于点H，连接FG、FH、AG，则∠GHC＝∠AOC＝90°， ∵以G（0，3）为圆心，半径为6的圆与x轴交于A，B两点，与y轴交于C，D两点， ∴OG＝3，GA＝GC＝6，AH＝CH， ∴OC＝OG+GC＝9，OA3， ∴AC6， ∵CF⊥AE于点F， ∴∠AFC＝90°， ∴FH＝AH＝CHAC＝3， ∴GH3， ∵FG+GH≥FH， ∴FG+3≥3， ∴FG≥33， ∴FG的最小值为33， 故答案为：33． 【点评】此题重点考查坐标与图形性质、垂径定理、勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、两点之间线段最短等知识，正确地添加辅助线是解题的关键． 15．抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）上部分点的横坐标x、纵坐标y的对应值如下表： x … ﹣1 0 1 2 … y … 0 ﹣4 ﹣6 ﹣6 … 则该二次函数图象与x轴除（﹣1，0）外的交点坐标是　（4，0）　 ． 【分析】根据所给表格中的数据，得出抛物线的对称轴，据此求出抛物线与x轴的另一个交点坐标即可． 【解答】解：由所给表格可知， 当x＝1和x＝2时，函数值都是﹣6， 所以抛物线的对称轴为直线x． 因为抛物线与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0）， 则， 所以抛物线与x轴的另一个交点坐标为（4，0）． 故答案为：（4，0）． 【点评】本题主要考查了二次函数图象、二次函数的性质及二次函数图象上点的坐标特征，熟知二次函数的图象与性质是解题的关键． 16．如图，在矩形纸片ABCD中，点E在边BC上（不与点A，点D重合），连接AE，将△ABE沿直线AE折叠，使得点B落在点F处，若∠ECF＝∠BAE，，则　　 ． 【分析】连接BF交AE于点O，证明出∠OBE＝∠ECF＝∠BFE，进而证明出△EBF∽△FCB，可得BF，由，可设EC＝5a，BE＝3a，用a表示出OE，BE，利用△ABE∽△BOE，得到，即可求出答案． 【解答】解：连接BF交AE于点O，如图， ∵△AFE由△ABE折叠得到， ∴△AFE≌△ABE，BF⊥AE， ∴∠AOB＝90°，BE＝FE， ∴∠BAE+∠ABO＝90°，∠FBE＝∠BFE， ∠BAE+∠BEA＝90°， ∴ABO＝∠BEA， ∴△ABO∽△BEO， ∴∠OBE＝∠BAE， ∵∠BAE＝∠ECF， ∴∠OBE＝∠ECF， ∴∠BFE＝∠BCF， 又∵∠EBF＝∠FBC， ∴△EBF∽△FCB， ∴， ∴BF2a， ∴OBBFa，∴OE， ∵∠BAE＝∠OBE，∠ABE＝∠BOE， ∴△ABE∽△BOE， ∴； 方法2：∵△AFE由△ABE折叠得到， ∴△AFE≌△ABE，BF⊥AE， ∵， ∴可设EC＝5a，BE＝3a， ∴CB＝8a， ∵∠BCF＝∠BAE，∠BAE＝∠CAF，∠BAE＝∠FBE， ∴∠FBE＝∠BCF， ∴BF＝CF， 过F点作FM⊥BC交于M点， ∴BM＝CM＝4a， ∵BE＝EF＝3a， ∴EM＝a， ∴FM＝2a， 在Rt△BFM中，BF＝2a， ∴sin∠FBM， ∴sin∠BAE， ∴； 故答案为：． 【点评】本题考查翻折变换，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等，能够灵活运用相关图形的判定和性质是解题的关键． 三、解答题（本大题共11小题，满分82分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（5分）计算：． 【分析】根据实数的运算，负整数指数幂的运算法则进行计算． 【解答】解： ＝3﹣2﹣3+1 ＝﹣1． 【点评】本题考查了实数的运算，负整数指数幂，掌握相应的运算法则是关键． 18．（5分）解方程组． 【分析】①﹣②×2求出y，把y＝1代入②得出x+1＝2，再求出x即可． 【解答】解：， ①﹣②×2，得y＝1， 把y＝1代入②，得x+1＝2， 解得：x＝1， 所以方程组的解是． 【点评】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键，解二元一次方程组的方法有代入消元法和加减消元法两种． 19．（6分）先化简，再求值：，其中． 【分析】先把括号内通分，再进行同分母的减法运算，接着把除法运算化为乘法运算，则约分后合并同类项得到原式＝4x+3，然后根据零指数幂和负整数指数幂的意义计算出x的值，最后把x的值代入计算即可． 【解答】解：原式•（x﹣3）（x+1） •（x﹣3）（x+1） •（x﹣3）（x+1） ＝x（x+2）﹣（x﹣3）（x+1） ＝x2+2x﹣x2+2x+3 ＝4x+3， 当x＝π0﹣（）﹣2＝1﹣4＝﹣3时，原式＝4×（﹣3）+3＝﹣9． 【点评】本题考查了分式的化简求值：在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．也考查了实数的运算． 20．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高． （1）求证：EB＝FC； （2）若∠B＝60°，BE＝1，求AE的长． 【分析】（1）由AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，得BD＝CD，由角平分线的性质得DE＝DF，即可根据“HL”证明Rt△BED≌Rt△CFD，则EB＝FC； （2）由等腰三角形的“三线合一”得AD⊥BC，则∠ADB＝∠BED＝90°，而∠B＝60°，BE＝1，则∠BDE＝∠BAD＝30°，所以BD＝2BE＝2，AB＝2BD＝4，求得AE＝AB﹣BE＝3． 【解答】（1）证明：∵AB＝AC，AD是△ABC的角平分线， ∴BD＝CD， ∵DE，DF分别是△ABD和△ACD的高， ∴DE⊥AB，DF⊥AC， ∴∠BED＝∠CFD＝90°，DE＝DF， 在Rt△BED和Rt△CFD中， ， ∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL）， ∴EB＝FC． （2）解：∵AB＝AC，AD平分∠BAC， ∴AD⊥BC， ∴∠ADB＝∠BED＝90°， ∵∠B＝60°，BE＝1， ∴∠BDE＝∠BAD＝90°﹣∠B＝30°， ∴BD＝2BE＝2， ∴AB＝2BD＝4， ∴AE＝AB﹣BE＝4﹣1＝3， ∴AE的长为3． 【点评】此题重点考查等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半等知识，证明Rt△BED≌Rt△CFD是解题的关键． 21．（8分）“石头、剪刀、布”的游戏古老而简单，早在汉朝时期就开始流行．小云、小南和小官约定游戏规则如下：由小云和小南玩“石头、剪刀、布”游戏，如果两人的手势相同，那么小官获胜；否则，按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定小云和小南中的获胜者．假设小云和小南每次出这三种手势的可能性相同． （1）用树状图或列表法求出小官获胜的概率； （2）你认为这个游戏对三人公平吗？为什么？ 【分析】（1）列表得出所有等可能的情况数，找出两人手势相同的情况，求出小官获胜的概率即可； （2）找出小云与小南获胜的情况数，求出两人获胜的概率，比较即可得到结果． 【解答】解：（1）列出表格，如图所示： 石头 剪刀 布 石头 （石头，石头） （剪刀，石头） （布，石头） 剪刀 （石头，剪刀） （剪刀，剪刀） （布，剪刀） 布 （石头，布） （剪刀，布） （布，布） 所有等可能的情况有9种，其中两人的手势相同的情况有3种， 则P（小官获胜）； （2）这个游戏对三人公平． 理由如下： 小云获胜的情况有3种，小南获胜的情况有3种， ∴P（小云获胜）＝P（小南获胜）， 则这个游戏对三人公平． 【点评】此题考查了游戏公平性，以及列表法与树状图法，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平． 22．（6分）为了引导学生积极参与体育运动，增强身体素质，某校开展一分钟跳绳活动，随机抽取了m名学生一分钟跳绳的次数进行调查统计，按照以下标准划分为四个等级： 等级 不合格 合格 良好 优秀 次数 100～120 120～140 140～160 160～180 并根据统计结果绘制了如下两幅统计图（不完整）： 请结合上述信息完成下列问题： （1）m＝　160　 ，a＝　56　 ； （2）请将扇形统计图补充完整； （3）若该校有2800名学生，根据抽样调查结果，请估计该校学生一分钟跳绳次数达到良好及以上的人数． 【分析】（1）由两个统计图可知，“不及格”的人数是16人，占调查人数的10%，根据频率可求出调查人数m，进而求出a的值； （2）分别计算各个组所占的百分比，再计算出各个扇形的圆心角度数，即可补全扇形统计图； （3）求出成绩在“良好及以上”所占的百分比，即可求出相应的人数． 【解答】解：（1）m＝16÷10%＝160（人）， a＝160﹣16﹣48﹣40＝56（人）， 故答案为：160，56； （2）优秀所占的百分比为：40÷160×100%＝25%，对应的圆心角度数为：360°×25%＝90°； 良好所占的百分比为：48÷160×100%＝30%，对应的圆心角度数为：360°×30%＝108°； 合格所占的百分比为：56÷160×100%＝35%，对应的圆心角度数为：360°×35%＝126°； 不合格所占的百分比为：10%，对应的圆心角度数为：360°×10%＝36°； 补全扇形统计图如下： （3）2800×（25%+30%）＝1540（人）， 答：该校有2800名学生中一分钟跳绳次数达到良好及以上的人数大约有1540人． 【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系以及频率是正确解答的前提． 23．（8分）某中学科技社团选择一水槽进行光的折射实验，下面是具体的操作步骤． 【实验操作】 第一步：将长方体水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽边沿A处射入到底部B处，入射光线与水槽AC边的夹角为∠A． 第二步：向水槽注水，水面上升到AC的中点E处时，停止注水．（直线MN为法线，AO为入射光线，OD为折射光线） 【测量数据】 如图，所有点都在同一平面内，测得AC＝56cm，∠A＝45°，∠BOD＝13°． 【数据应用】 （1）求ON的长； （2）求B，D之间的距离．（结果精确到0.1cm，参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62） 【分析】（1）证明四边形OECN是矩形，求出CE可得结论； （2）在Rt△DON中，解直角三角形求出DN，再根据BD＝BN﹣DN求解即可． 【解答】解：（1）∵E是AC的中点， ∴CEAC＝28（cm）， ∵∠ONB＝∠ONC＝∠C＝∠OEC＝90°， ∴四边形OECN是矩形， ∴ON＝CE＝BN＝28（cm）； （2）由题意得，MN∥AC， ∴∠BON＝∠A＝45°， ∴∠DON＝∠BON﹣∠BOD＝45°﹣13°＝32°． ∵∠ONB＝90°，∠BON＝∠OBN＝45°， ∴BN＝ON＝24cm， 在Rt△DON中， ∴DN＝ON•tan∠DON≈28×0.62＝17.36（cm）， ∴BD＝BN﹣DN＝28﹣17.36≈10.6（cm）． 答：B，D之间的距离约为10.6cm． 【点评】本题主要考查了解直角三角形的应用，勾股定理，掌握其相关知识点是解题的关键． 24．（8分）如图是放于水平桌面上的带底座的鱼缸，其主体部分的纵截面是弓形AMB，开口部分AB与桌面平行，将一玻璃棒斜放进鱼缸（鱼缸内无水），使玻璃棒底端恰在弧AMB的中点M处，发现AM＝AB，将玻璃棒竖立起来（MN⊥AB）时，测得MN＝37.5cm． （1）求∠BAM的度数，并求AB的长； （2）求弧AMB的长； （3）若向鱼缸内加水，使水面的宽度为48cm，求鱼缸内水的深度． 【分析】（1）如图，设圆心为O，连接OA＝OB，BM．证明△ABM是等边三角形，解直角三角形求出AB； （2）利用弧长公式求解； （3）分水面在圆心的上方或下方，两种情形分别求出MN即可． 【解答】解：（1）如图，设圆心为O，连接OA＝OB，BM． ∵点M是的中点， ∴， ∴AM＝BM， ∵AM＝AB， ∴AM＝BM＝AB， ∴△ABM是等边三角形， ∴∠BAM＝∠AMB＝60°，OA平分∠MAB， ∴∠OAM＝∠OAN＝30°， ∴OA＝OM＝2ON， ∴OA＝OMMN＝25（cm）， ∵ON⊥AB， ∴AN＝BN＝OA•cos30°＝25（cm）， ∴AB＝25（cm）； （2）∵∠AOB＝2∠AMB＝120°， ∴的长（cm）； （3）由题意AN＝BN＝24，OA＝25， ∴ON7（cm）， ∴MN＝OM+ON＝32（cm）， 当AB在点O的下方时，MN＝25﹣7＝18（cm）． 综上所述，水面的宽度为48cm，鱼缸内水的深度为32cm或18cm． 【点评】本题考查垂径定理，勾股定理，弧长公式等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题． 25．（8分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线与反比例函数的图象交于点A，B；与y轴交于点C，点A的横坐标为﹣2． （1）求k的值； （2）连接OB，点D为y轴上一点，连接AD，若△ADC与△BOC位似且位似中心为点C，求点D的坐标； （3）设点N在第二象限的反比例函数图象上，点P在x轴上，设点M（0，5），连接AM，NM，AN，AP，MP，若△NMA≌△PMA，求点N的坐标． 【分析】（1）根据点A在直线AB上，可得A（﹣2，3），再把点A的坐标代入反比例函数即可求得k的值； （2）设D（0，t），联立方程组可得B（6，﹣1），再求得C（0，2），根据△ADC与△BOC位似且位似中心为点C，可得△ADC∽△BOC，利用相似三角形性质即可求得答案； （3）延长MA交x轴于点Q，连接QN，过点A作AE∥x轴交y轴于E，由△NMA≌△PMA，可得AN＝AP，∠MAN＝∠MAP，进而证得△AQN≌△AQP（SAS），可得QN＝QP，∠AQN＝∠AQP＝45°，推出QN⊥x轴，即可求得答案． 【解答】解：（1）∵点A的横坐标为﹣2，且点A在直线yx+2上， ∴y（﹣2）+2＝3， ∴A（﹣2，3）， ∵点A在反比例函数y的图象上， ∴k＝﹣2×3＝﹣6； （2）设D（0，t），如图1， 由（1）知：A（﹣2，3），反比例函数解析式为y， 联立得， 解得：，， ∴B（6，﹣1）， ∵直线AB交y轴于点C， ∴C（0，2）， ∴， ∵△ADC与△BOC位似且位似中心为点C， ∴△ADC∽△BOC， ∴，即， 解得：t， ∴点D的坐标为（0，）； （3）如图2，延长MA交x轴于点Q，连接QN，过点A作AE∥x轴交y轴于E， ∵A（﹣2，3），M（0，5），AE∥x轴， ∴E（0，3）， ∴AE＝ME＝2， ∴∠MAE＝∠AME＝45°， ∵AE∥x轴， ∴∠MQO＝∠MAE＝45°， ∵△NMA≌△PMA， ∴AN＝AP，∠MAN＝∠MAP， ∵∠MAN+∠QAN＝∠MAP+∠QAP＝180°， ∴∠QAN＝∠QAP， 又∵AQ＝AQ， ∴△AQN≌△AQP（SAS）， ∴QN＝QP，∠AQN＝∠AQP＝45°， ∴∠AQN+∠AQP＝90°，即∠NQP＝90°， ∴QN⊥x轴， ∵∠MQO＝∠QMO＝45°， ∴OQ＝OM＝5， ∴Q（﹣5，0）， ∴N（﹣5，）． 【点评】本题属于反比例函数综合题，主要考查了待定系数法求反比例函数关系式，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是添加辅助线构造全等三角形和相似三角形． 26．（10分）四边形ABCD内接于⊙O，AC⊥BD于E（AE＞CE），连结AO． （1）如图1，求证：∠BAO＝∠CAD； （2）如图2，若∠ABC＝60°，点F在上，且，连结AF交BD于G，连结AO、OG．求证：BG＝AO； （3）如图3，在（2）的条件下，直线OG交AB于M，交BC于N，若AM＝2CN，，求CE的长． 【分析】（1）延长AO交⊙O于点H，连接DH，由直径所对圆周角为直角可得，∠BDH+∠ADB＝90°，由AC⊥BD可得，∠ADB+∠CAD＝90°，因此∠BDH＝∠CAD．根据圆周角定理，∠BDH＝∠BAO，从而证明∠BAO＝∠CAD； （2）作OJ⊥AB，垂足为J，设AF与BC交于点I，由（1）可得，∠BAO＝∠CAD．由圆周角定理可得，∠CAD＝∠CAF＝∠CBD＝∠BAO，由等量代换可得，∠BIG＝90°．根据含30°角的直角三角形的性质可得，由垂径定理可得，通过证明△AJO≌△BIG（ASA），可得BG＝AO； （3）连接OB，CO，作BK⊥MN，垂足为K，设OK＝x，结合（2）中的结论，可证明△BMN是等边三角形，则MK＝NK，∠BMN＝∠BNM＝60°，从而得到∠AMO＝∠ONC＝120°．容易证明△AOM≌△OCN（AAS），则ON＝AM，OM＝CN．根据线段比例关系，依次表示出OM、GN、OK、BM，使用勾股定理计算出BK，在直角△OBK中，使用勾股定理构造方程，解出x＝1，根据线段关系计算出BC和GI，由两角对应相等可证明△BGI∽△BCE，则，代入数值求出CE． 【解答】（1）证明：如图，延长AO交⊙O于点H，连接DH， ∵AH是⊙O的直径， ∴∠ADH＝90°， ∴∠BDH+∠ADB＝90°， ∵AC⊥BD， ∴∠AED＝90°， ∴∠ADB+∠CAD＝90°， ∴∠BDH＝∠CAD， ∵， ∴∠BDH＝∠BAO， ∴∠BAO＝∠CAD； （2）证明：如图，作OJ⊥AB，垂足为J，设AF与BC交于点I， 由（1）可得，∠BAO＝∠CAD， ∵， ∴∠CAD＝∠CAF＝∠CBD＝∠BAO， ∵AC⊥BD， ∴∠AEG＝90°， ∴∠AGE+∠CAF＝180°﹣∠AEG＝90°， ∵∠BGI＝∠AGE， ∴∠CBD+∠BGI＝∠CAF+∠AGE＝90°， ∴∠BIG＝90°， ∵∠ABC＝60°， ∴∠BAI＝180°﹣∠ABC﹣∠BIG＝30°， 在Rt△ABI中，∠BAI＝30°，∠AIB＝90°， ∴， ∵OJ⊥AB， ∴，∠AJO＝90°， ∴AJ＝BI，∠AJO＝∠BIG， 在△AJO和△BIG中， ， ∴△AJO≌△BIG（ASA）， ∴BG＝AO； （3）解：如图，连接OB，CO，作BK⊥MN，垂足为K， 设OK＝x， 由（2）可得，BG＝AO，，∠BIG＝∠GIN＝90°， ∵AO＝BO， ∴BG＝BO，∠BAO＝∠OBM， ∴∠BOG＝∠BGO， ∵BK⊥MN， ∴∠OBK＝∠GBK，OK＝GK＝x， ∵∠CBD＝∠BAO， ∴∠CBD＝∠OBM， ∴∠MBK＝∠NBK， ∵∠ABC＝60°， ∴30°， ∴∠BNK＝180°﹣∠BKG﹣∠NBK＝60°， ∴△BMN是等边三角形， ∴MK＝NK，BM＝BN＝MN，∠BMN＝∠BNM＝60°， ∴OM＝GN，∠AMO＝∠ONC＝120°， ∴∠MAO+∠AOM＝180°﹣∠AMO＝60°， ∵∠AOC＝2∠ABC＝120°， ∴∠AOM+∠NOC＝180°﹣∠AOC＝60°， ∴∠MAO＝∠NOC， 在△AOM和△OCN中， ， ∴△AOM≌△OCN（AAS）， ∴ON＝AM，OM＝CN， ∵AM＝2CN， ∴ON＝2OM， ∵OM＝GN， ∴OM＝GN＝OG＝OK+KG＝2x， ∴MK＝OM+OK＝3x， ∴BM＝BN＝MN＝2MK＝6x， 在Rt△BMK中，， 在Rt△OBK中，OB2＝OK2+BK2， ∴， 解得，x＝1， ∴AM＝ON＝4x＝4，CN＝OM＝2x＝2，BM＝BN＝6x＝6， ∴AB＝AM+BM＝10，BC＝BN+CN＝8， ∴， ∴IN＝BN﹣BI＝1， 在Rt△GNI中，∠GIN＝90°，∠GNM＝60°，∠NGI＝30°， ∴GN＝2IN＝2， 由勾股定理可得，， ∵∠BIG＝∠BEC＝90°，∠GBI＝∠CBE， ∴△BGI∽△BCE， ∴，即， 解得，． 【点评】本题是圆与三角形的综合题，考查圆周角定理，垂径定理，直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，熟练相关知识并添加正确的辅助线是解题关键． 27．（10分）已知：抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C． （1）当，时，求点A与点B的坐标； （2）如图，若B（2，0），且∠ABC＝2∠BAC，求抛物线的解析式； （3）在（2）的条件下，点M（m，O）为线段OB上一动点，过点M垂直x轴的直线交抛物线于点P，交抛物线于点Q，设点P、点Q的纵坐标分别为y1、y2，若y1﹣y2的最小值为5，求n的值． 【分析】（1）将a，b值代入，令y＝0，解一元二次方程即可求得A，B的坐标； （2）在OB的延长线上取一点D，使BD＝BC，连接CD，利用二次函数的解析式求得点C坐标，则OB，OC可求，利用勾股定理求得BD，利用等腰三角形的判定与性质求得OA，则点A坐标可得，再利用待定系数法解答即可； （3）利用抛物线的解析式求得点P，Q坐标，计算y1﹣y2的值，利用分类讨论的思想方法，配方法和二次函数的图象与性质得到关于n的方程，解方程即可得出结论． 【解答】解：（1）当，时， 抛物线的解析式为y， 令y＝0，则0， ∴x＝2或3， ∵抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）， ∴A（2，0），B（3，0）． （2）在OB的延长线上取一点D，使BD＝BC，连接CD，如图， 令x＝0，则y， ∵抛物线与y轴交于点C， ∴C（0，）， ∴OC， ∵B（2，0）， ∴OB＝2， ∵OC⊥OB， ∴BD＝BC． ∴OD＝OB+BD． ∵BD＝BC， ∴∠BCD＝∠BDC， ∵∠ABC＝∠BCD+∠BDC， ∴∠ABC＝2∠BDC， ∵∠ABC＝2∠BAC， ∴∠BAC＝∠BDC， ∴CA＝CD， ∵OC⊥OB， ∴OA＝OD， ∴A（，0）． ∴， ∴， ∴抛物线的解析式为y； （3）∵点M（m，O）为线段OB上一动点，过点M垂直x轴的直线交抛物线于点P， ∴P（m，），0≤m≤2， ∴y1， ∵过点M垂直x轴的直线交抛物线于点Q， ∴Q（m，）， ∴y2， ∴y1﹣y2[] 2nm3n2 2nm3n2 n2， ∴y1﹣y2的图象关于直线m＝2n对称， ①当2n≥2时，即n≥1，此时m＝2，y1﹣y2，取得最小值为5， ∴2﹣4n3n2＝5， ∴n或n（舍去）； ②当2n≤0时，即n≤0，此时m＝0，y1﹣y2，取得最小值为5， ∴3n2，＝5， ∴n（舍去）或n， ③当0＜2n＜2时，即0＜n＜1，此时m＝2n，y1﹣y2，取得最小值为5， ∴n2＝5， ∴n＝±（舍去）． 综上，n的值为或 ． 【点评】本题主要考查了二次函数的图象与性质，抛物线上点的坐标的特征，待定系数法，配方法，等腰三角形的判定与性质，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考数学模拟猜题卷卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：130分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D A D A B A A 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 9．5 10. ﹣1 11． 12．2 13．43 14. 33 15．（4，0） 16． 三、解答题（本大题共11小题，满分82分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（5分） 解： ＝3﹣2﹣3+1 ＝﹣1．···············································································5分 18．（5分） 解：， ①﹣②×2，得y＝1， 把y＝1代入②，得x+1＝2， 解得：x＝1， 所以方程组的解是．·····························································5分 19．（6分） 解：原式•（x﹣3）（x+1） •（x﹣3）（x+1） •（x﹣3）（x+1） ＝x（x+2）﹣（x﹣3）（x+1） ＝x2+2x﹣x2+2x+3 ＝4x+3，············································································4分 当x＝π0﹣（）﹣2＝1﹣4＝﹣3时，原式＝4×（﹣3）+3＝﹣9．····························6分 20．（8分） （1）证明：∵AB＝AC，AD是△ABC的角平分线， ∴BD＝CD， ∵DE，DF分别是△ABD和△ACD的高， ∴DE⊥AB，DF⊥AC， ∴∠BED＝∠CFD＝90°，DE＝DF， 在Rt△BED和Rt△CFD中， ， ∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL）， ∴EB＝FC．···········································································4分 （2）解：∵AB＝AC，AD平分∠BAC， ∴AD⊥BC， ∴∠ADB＝∠BED＝90°， ∵∠B＝60°，BE＝1， ∴∠BDE＝∠BAD＝90°﹣∠B＝30°， ∴BD＝2BE＝2， ∴AB＝2BD＝4， ∴AE＝AB﹣BE＝4﹣1＝3， ∴AE的长为3．········································································8分 21．（8分） 解：（1）列出表格，如图所示： 石头 剪刀 布 石头 （石头，石头） （剪刀，石头） （布，石头） 剪刀 （石头，剪刀） （剪刀，剪刀） （布，剪刀） 布 （石头，布） （剪刀，布） （布，布） 所有等可能的情况有9种，其中两人的手势相同的情况有3种， 则P（小官获胜）；····························································4分 （2）这个游戏对三人公平． 理由如下： 小云获胜的情况有3种，小南获胜的情况有3种， ∴P（小云获胜）＝P（小南获胜）， 则这个游戏对三人公平．·································································8分 22．（6分） 解：（1）m＝16÷10%＝160（人）， a＝160﹣16﹣48﹣40＝56（人）， 故答案为：160，56；·····································································2分 （2）优秀所占的百分比为：40÷160×100%＝25%，对应的圆心角度数为：360°×25%＝90°； 良好所占的百分比为：48÷160×100%＝30%，对应的圆心角度数为：360°×30%＝108°； 合格所占的百分比为：56÷160×100%＝35%，对应的圆心角度数为：360°×35%＝126°； 不合格所占的百分比为：10%，对应的圆心角度数为：360°×10%＝36°； 补全扇形统计图如下： ·································································5分 （3）2800×（25%+30%）＝1540（人）， 答：该校有2800名学生中一分钟跳绳次数达到良好及以上的人数大约有1540人．··············6分 23．（8分） 解：（1）∵E是AC的中点， ∴CEAC＝28（cm）， ∵∠ONB＝∠ONC＝∠C＝∠OEC＝90°， ∴四边形OECN是矩形， ∴ON＝CE＝BN＝28（cm）；·······························································3分 （2）由题意得，MN∥AC， ∴∠BON＝∠A＝45°， ∴∠DON＝∠BON﹣∠BOD＝45°﹣13°＝32°． ∵∠ONB＝90°，∠BON＝∠OBN＝45°， ∴BN＝ON＝24cm， 在Rt△DON中， ∴DN＝ON•tan∠DON≈28×0.62＝17.36（cm）， ∴BD＝BN﹣DN＝28﹣17.36≈10.6（cm）． 答：B，D之间的距离约为10.6cm．·······················································8分 24．（8分） 解：（1）如图，设圆心为O，连接OA＝OB，BM． ∵点M是的中点， ∴， ∴AM＝BM， ∵AM＝AB， ∴AM＝BM＝AB， ∴△ABM是等边三角形， ∴∠BAM＝∠AMB＝60°，OA平分∠MAB， ∴∠OAM＝∠OAN＝30°， ∴OA＝OM＝2ON， ∴OA＝OMMN＝25（cm）， ∵ON⊥AB， ∴AN＝BN＝OA•cos30°＝25（cm）， ∴AB＝25（cm）；·····································································2分 （2）∵∠AOB＝2∠AMB＝120°， ∴的长（cm）；·····················································4分 （3）由题意AN＝BN＝24，OA＝25， ∴ON7（cm）， ∴MN＝OM+ON＝32（cm），······························································6分 当AB在点O的下方时，MN＝25﹣7＝18（cm）． 综上所述，水面的宽度为48cm，鱼缸内水的深度为32cm或18cm．···························8分 25．（8分） 解：（1）∵点A的横坐标为﹣2，且点A在直线yx+2上， ∴y（﹣2）+2＝3， ∴A（﹣2，3）， ∵点A在反比例函数y的图象上， ∴k＝﹣2×3＝﹣6；······································································1分 （2）设D（0，t），如图1， 由（1）知：A（﹣2，3），反比例函数解析式为y， 联立得， 解得：，， ∴B（6，﹣1）， ∵直线AB交y轴于点C， ∴C（0，2）， ∴， ∵△ADC与△BOC位似且位似中心为点C， ∴△ADC∽△BOC， ∴，即， 解得：t， ∴点D的坐标为（0，）；·······························································4分 （3）如图2，延长MA交x轴于点Q，连接QN，过点A作AE∥x轴交y轴于E， ∵A（﹣2，3），M（0，5），AE∥x轴， ∴E（0，3）， ∴AE＝ME＝2， ∴∠MAE＝∠AME＝45°， ∵AE∥x轴， ∴∠MQO＝∠MAE＝45°， ∵△NMA≌△PMA， ∴AN＝AP，∠MAN＝∠MAP， ∵∠MAN+∠QAN＝∠MAP+∠QAP＝180°， ∴∠QAN＝∠QAP， 又∵AQ＝AQ， ∴△AQN≌△AQP（SAS）， ∴QN＝QP，∠AQN＝∠AQP＝45°， ∴∠AQN+∠AQP＝90°，即∠NQP＝90°， ∴QN⊥x轴， ∵∠MQO＝∠QMO＝45°， ∴OQ＝OM＝5， ∴Q（﹣5，0）， ∴N（﹣5，）．········································································8分 26．（10分） （1）证明：如图，延长AO交⊙O于点H，连接DH， ∵AH是⊙O的直径， ∴∠ADH＝90°， ∴∠BDH+∠ADB＝90°， ∵AC⊥BD， ∴∠AED＝90°， ∴∠ADB+∠CAD＝90°， ∴∠BDH＝∠CAD， ∵， ∴∠BDH＝∠BAO， ∴∠BAO＝∠CAD；······································································2分 （2）证明：如图，作OJ⊥AB，垂足为J，设AF与BC交于点I， 由（1）可得，∠BAO＝∠CAD， ∵， ∴∠CAD＝∠CAF＝∠CBD＝∠BAO， ∵AC⊥BD， ∴∠AEG＝90°， ∴∠AGE+∠CAF＝180°﹣∠AEG＝90°， ∵∠BGI＝∠AGE， ∴∠CBD+∠BGI＝∠CAF+∠AGE＝90°， ∴∠BIG＝90°， ∵∠ABC＝60°， ∴∠BAI＝180°﹣∠ABC﹣∠BIG＝30°， 在Rt△ABI中，∠BAI＝30°，∠AIB＝90°， ∴， ∵OJ⊥AB， ∴，∠AJO＝90°， ∴AJ＝BI，∠AJO＝∠BIG， 在△AJO和△BIG中， ， ∴△AJO≌△BIG（ASA）， ∴BG＝AO；·············································································5分 （3）解：如图，连接OB，CO，作BK⊥MN，垂足为K， 设OK＝x， 由（2）可得，BG＝AO，，∠BIG＝∠GIN＝90°， ∵AO＝BO， ∴BG＝BO，∠BAO＝∠OBM， ∴∠BOG＝∠BGO， ∵BK⊥MN， ∴∠OBK＝∠GBK，OK＝GK＝x， ∵∠CBD＝∠BAO， ∴∠CBD＝∠OBM， ∴∠MBK＝∠NBK， ∵∠ABC＝60°， ∴30°， ∴∠BNK＝180°﹣∠BKG﹣∠NBK＝60°， ∴△BMN是等边三角形， ∴MK＝NK，BM＝BN＝MN，∠BMN＝∠BNM＝60°， ∴OM＝GN，∠AMO＝∠ONC＝120°， ∴∠MAO+∠AOM＝180°﹣∠AMO＝60°， ∵∠AOC＝2∠ABC＝120°， ∴∠AOM+∠NOC＝180°﹣∠AOC＝60°， ∴∠MAO＝∠NOC， 在△AOM和△OCN中， ， ∴△AOM≌△OCN（AAS）， ∴ON＝AM，OM＝CN， ∵AM＝2CN， ∴ON＝2OM， ∵OM＝GN， ∴OM＝GN＝OG＝OK+KG＝2x， ∴MK＝OM+OK＝3x， ∴BM＝BN＝MN＝2MK＝6x， 在Rt△BMK中，， 在Rt△OBK中，OB2＝OK2+BK2， ∴， 解得，x＝1， ∴AM＝ON＝4x＝4，CN＝OM＝2x＝2，BM＝BN＝6x＝6， ∴AB＝AM+BM＝10，BC＝BN+CN＝8， ∴， ∴IN＝BN﹣BI＝1， 在Rt△GNI中，∠GIN＝90°，∠GNM＝60°，∠NGI＝30°， ∴GN＝2IN＝2， 由勾股定理可得，， ∵∠BIG＝∠BEC＝90°，∠GBI＝∠CBE， ∴△BGI∽△BCE， ∴，即， 解得，．·····································································10分 27．（10分） 解：（1）当，时， 抛物线的解析式为y， 令y＝0，则0， ∴x＝2或3， ∵抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）， ∴A（2，0），B（3，0）．··································································2分 （2）在OB的延长线上取一点D，使BD＝BC，连接CD，如图， 令x＝0，则y， ∵抛物线与y轴交于点C， ∴C（0，）， ∴OC， ∵B（2，0）， ∴OB＝2， ∵OC⊥OB， ∴BD＝BC． ∴OD＝OB+BD． ∵BD＝BC， ∴∠BCD＝∠BDC， ∵∠ABC＝∠BCD+∠BDC， ∴∠ABC＝2∠BDC， ∵∠ABC＝2∠BAC， ∴∠BAC＝∠BDC， ∴CA＝CD， ∵OC⊥OB， ∴OA＝OD， ∴A（，0）． ∴， ∴， ∴抛物线的解析式为y；···················································6分 （3）∵点M（m，O）为线段OB上一动点，过点M垂直x轴的直线交抛物线于点P， ∴P（m，），0≤m≤2， ∴y1， ∵过点M垂直x轴的直线交抛物线于点Q， ∴Q（m，）， ∴y2， ∴y1﹣y2[] 2nm3n2 2nm3n2 n2， ∴y1﹣y2的图象关于直线m＝2n对称， ①当2n≥2时，即n≥1，此时m＝2，y1﹣y2，取得最小值为5， ∴2﹣4n3n2＝5， ∴n或n（舍去）； ②当2n≤0时，即n≤0，此时m＝0，y1﹣y2，取得最小值为5， ∴3n2，＝5， ∴n（舍去）或n， ③当0＜2n＜2时，即0＜n＜1，此时m＝2n，y1﹣y2，取得最小值为5， ∴n2＝5， ∴n＝±（舍去）． 综上，n的值为或 ．························································10分 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考数学模拟猜题卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：130分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．如图，在一条不完整的数轴上，点A在点B的左边，若点B表示的数是3，AB＝5，则点A表示的数是（　　） A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．2 2．国产人工智能大模型DeepSeek横空出世，其以低成本、高性能的显著特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以下是四款人工智能大模型的标识，其中文字上方的图案为轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．华为最新款手机芯片“麒麟990”是一种微型处理器，每秒可进行10000000000次运算，它工作2.024秒可进行的运算次数用科学记数法表示为（　　） A．2.024×1010 B．20.24×1012 C．0.2024×1014 D．2024×1014 4．若a＞b﹣1，则下列结论一定正确的是（　　） A．a+1＜b B．a﹣1＜b C．a＞b D．a+1＞b 5．某校开设校园足球特色课程，拟为足球队成员准备球鞋，对15名成员的鞋码进行了调查，结果如图所示．则这15名成员鞋码的众数和中位数分别是（　　） A．41，41 B．41，40 C．40，41 D．40，40 6．已知点A（m2，y1），B（m2+2，y2）在反比例函数的图象上，若y1＜y2，则k的取值范围是（　　） A．k＞2026 B．k＜2026 C．k＞﹣2026 D．k＜﹣2026 7．如图，AB是半圆O的直径，点C，D在半圆上，，连接OC，CA，OD，过点B作EB⊥AB，交OD的延长线于点E．设△OAC的面积为S1，△OBE的面积为S2，若，则tan∠ACO的值为（　　） A． B． C． D． 8．如图，直线yx+3交y轴于点A，交x轴于点B，将△AOB绕点A逆时针旋转60°到△AO′B′的位置，连接O′B，则O′B的长（　　） A． B．3 C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 9．已知4a•8b＝32，则2a+3b的值为 　 　 ． 10．若2m﹣n＝1，则代数式1+2n﹣4m＝　 　 ． 11．如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成．向游戏板随机投掷一枚飞镖（每次飞镖均落在纸板上），击中空白区域的概率是 　 　 ． 12．我国的《全民阅读促进条例》已经于2026年2月1日正式实施．某校团委会为了解本校学生一个月内的课外阅读量，随机抽取了300名学生进行调查，具体信息如表所示．则对于这组学生的课外阅读量的众数是　 　 本． 阅读数量（本） 0 1 2 3 4 5 学生数量（个） 2 93 116 72 16 1 13．如图，⊙O是地球的示意图，其中AB表示赤道，CD，EF分别表示北回归线和南回归线，∠DOB＝∠FOB＝23.5°．夏至日正午时，太阳光线GD所在直线经过地心O，此时点F处的太阳高度角∠IFH（即平行于GD的光线HF与⊙O的切线FI所成的锐角）的大小为　 　 °． 14．如图，以G（0，3）为圆心，半径为6的圆与x轴交于A，B两点，与y轴交于C，D两点，点E为⊙G上一动点，CF⊥AE于F，点E在C的运动过程中，线段FG的长度的最小值为　 　 ． 15．抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）上部分点的横坐标x、纵坐标y的对应值如下表： x … ﹣1 0 1 2 … y … 0 ﹣4 ﹣6 ﹣6 … 则该二次函数图象与x轴除（﹣1，0）外的交点坐标是　 　 ． 16．如图，在矩形纸片ABCD中，点E在边BC上（不与点A，点D重合），连接AE，将△ABE沿直线AE折叠，使得点B落在点F处，若∠ECF＝∠BAE，，则　 　 ． 三、解答题（本大题共11小题，满分82分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（5分）计算：． 18．（5分）解方程组． 19．（6分）先化简，再求值：，其中． 20．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高． （1）求证：EB＝FC； （2）若∠B＝60°，BE＝1，求AE的长． 21．（8分）“石头、剪刀、布”的游戏古老而简单，早在汉朝时期就开始流行．小云、小南和小官约定游戏规则如下：由小云和小南玩“石头、剪刀、布”游戏，如果两人的手势相同，那么小官获胜；否则，按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定小云和小南中的获胜者．假设小云和小南每次出这三种手势的可能性相同． （1）用树状图或列表法求出小官获胜的概率； （2）你认为这个游戏对三人公平吗？为什么？ 22．（6分）为了引导学生积极参与体育运动，增强身体素质，某校开展一分钟跳绳活动，随机抽取了m名学生一分钟跳绳的次数进行调查统计，按照以下标准划分为四个等级： 等级 不合格 合格 良好 优秀 次数 100～120 120～140 140～160 160～180 并根据统计结果绘制了如下两幅统计图（不完整）： 请结合上述信息完成下列问题： （1）m＝　 　 ，a＝　 　 ； （2）请将扇形统计图补充完整； （3）若该校有2800名学生，根据抽样调查结果，请估计该校学生一分钟跳绳次数达到良好及以上的人数． 23．（8分）某中学科技社团选择一水槽进行光的折射实验，下面是具体的操作步骤． 【实验操作】 第一步：将长方体水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽边沿A处射入到底部B处，入射光线与水槽AC边的夹角为∠A． 第二步：向水槽注水，水面上升到AC的中点E处时，停止注水．（直线MN为法线，AO为入射光线，OD为折射光线） 【测量数据】 如图，所有点都在同一平面内，测得AC＝56cm，∠A＝45°，∠BOD＝13°． 【数据应用】 （1）求ON的长； （2）求B，D之间的距离．（结果精确到0.1cm，参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62） 24．（8分）如图是放于水平桌面上的带底座的鱼缸，其主体部分的纵截面是弓形AMB，开口部分AB与桌面平行，将一玻璃棒斜放进鱼缸（鱼缸内无水），使玻璃棒底端恰在弧AMB的中点M处，发现AM＝AB，将玻璃棒竖立起来（MN⊥AB）时，测得MN＝37.5cm． （1）求∠BAM的度数，并求AB的长； （2）求弧AMB的长； （3）若向鱼缸内加水，使水面的宽度为48cm，求鱼缸内水的深度． 25．（8分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线与反比例函数的图象交于点A，B；与y轴交于点C，点A的横坐标为﹣2． （1）求k的值； （2）连接OB，点D为y轴上一点，连接AD，若△ADC与△BOC位似且位似中心为点C，求点D的坐标； （3）设点N在第二象限的反比例函数图象上，点P在x轴上，设点M（0，5），连接AM，NM，AN，AP，MP，若△NMA≌△PMA，求点N的坐标． 26．（10分）四边形ABCD内接于⊙O，AC⊥BD于E（AE＞CE），连结AO． （1）如图1，求证：∠BAO＝∠CAD； （2）如图2，若∠ABC＝60°，点F在上，且，连结AF交BD于G，连结AO、OG．求证：BG＝AO； （3）如图3，在（2）的条件下，直线OG交AB于M，交BC于N，若AM＝2CN，，求CE的长． 27．（10分）已知：抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C． （1）当，时，求点A与点B的坐标； （2）如图，若B（2，0），且∠ABC＝2∠BAC，求抛物线的解析式； （3）在（2）的条件下，点M（m，O）为线段OB上一动点，过点M垂直x轴的直线交抛物线于点P，交抛物线于点Q，设点P、点Q的纵坐标分别为y1、y2，若y1﹣y2的最小值为5，求n的值． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $