第5章一元一次方程 单元测试提升卷2025-2026学年华东师大版数学七年级下册

华东师大版数学七（下）第5章一元一次方程 单元测试提升卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列各式中①，②，③，④，⑤，⑥。其中是方程的有（　　） A．①②④⑤ B．②③⑤⑥ C．②④⑤⑥ D．①②⑤⑥ 2．某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25％，求这种服装的成本价．设这种服装的成本价为x元，则得到方程　　（　　） A．x=150×25% B．25%x=150 C． D．150-x=25% 3．根据等式的性质，下列变形正确的是（　　） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 4．已知单项式与是同类项，则的值为（　　） A．1 B． C．2 D． 5． 对于代数式，小滨分别计算当，2，3，4时该代数式的值，得到以下四个结论：①；②；③；④．小江发现其中有且只有一个结论是错误的，则错误的结论是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 6．《九章算术》中有这样一道数学问题，原文如下：清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观．请问客家，大小几船?其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，38人刚好坐满，问：大小船各有几只?若设有只小船，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 7．如图，已知长方形，将三个完全相同的长为、宽的长方形放入其中，其中它们的重叠部分是两个相同的正方形，则阴影部分①周长与阴影部分②的周长之和为（　　） A． B． C． D．400 8．如图，在数轴上，点A，B分别表示﹣15，9，点P，Q分别从点A，B同时开始沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位，点Q的速度是每秒1个单位，运动时间为t秒，在运动过程中，当点P，点Q和原点O这三点中的一点恰好是另外两点为端点的线段的中点时，则满足条件整数t的值（　　） A．22 B．33 C．44 D．55 9．如图是一个由 50个奇数排成的数阵，若用图中的框去框住四个数，并求出这四个数的和，则这四个数的和可能是(　　) A．114 B．122 C．220 D．222 10．学友书店推出售书优惠方案：①一次性购书不超过100元，不享受优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元，一律打九折；③一次性购书超过200元，一律打八折.如果小明一次性购书付款162元，那么小明所购书的原价一定为(　　)元. A．180 B．202.5 C．180或202.5 D．180或200 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。 11．把方程改写成用含x的式子表示y的形式，则　 　． 12． 下列各式属于方程的是　 　。 ①②2x-3=6x+2；③2002+22=2024；④5p=4；⑤6-2y。 13．已知关于的一元一次方程的解为正整数，则满足条件的的正整数值有　 　. 14．如图，把一张长方形纸板截去两个边长为的小正方形和两个全等的小长方形，再把剩余部分（阴影部分）四周折起，恰好做成一个有底有盖的长方体纸盒，纸盒底面长方形的边长为，宽为则： （1）截去的每个小长方形面积为　 　；（用的代数式表示） （2）若长方体纸盒的表面积是底面积的奇数倍，则正整数的值为　 　． 15．如果一个自然数A的个位数字不为0，且能分解成M×N（M≥N），其中M与N都是两位数，M与N的十位数字相同，个位数字之和为6，则称此数为“如意数”，并把数A分解成A=M×N的过程，称为“完美分解”.例如，因为525=21×25，21和25的十位数字相同，个位数字之和为6，所以525是“如意数” （1）最小的“如意数”是　 　. （2）把一个“如意数”A进行“完美分解”，即A=M×N，M与N的和记为P，M与N的差记为Q，若能被11整除，则的值为　 　. 16．如图1，点、、依次在直线上．现将射线绕点沿顺时针方向以每秒的速度转动，同时射线绕点沿逆时针方向以每秒的速度转动．直线保持不动，如图2．设转动时间为秒．转动过程中，当时，t的值为　 　． 三、解答题：本大题共8小题，共72分。 17．解下列方程： （1）5x+1=5-3x； （2） 18．根据下列条件列出方程： （1）某数比它的 大 ； （2）某数比它的2倍小5； （3）某数的一半比它的3倍大4； （4）某数比它的平方小24； （5）某数的40%与25的差的一半等于30． 19．一项工程，如果由甲工程队单独做需要20天完成，乙工程队单独做需要12天完成．现在由甲队单独做4天，剩下的工程由甲、乙合作完成． （1）（列方程解答）剩下的部分合作还需要几天完成？ （2）若该工程的总费用为240万元，根据实际完成情况，甲乙两工程队各得多少万元？ 20．某校七年级（2）班共有42名学生，在一节科技活动课上作长方体纸盒，已知每名同学一节课可制作盒身20个或盒盖30个，一个盒身和两个盒盖配成一个长方体纸盒．为使一节课制作的盒身、盒盖刚好配套，应安排制作盒身和盒盖的同学各多少名？ 21．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”． （1）若关于的方程与方程是“美好方程”，求的值； （2）若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个解为，求的值； （3）若关于的一元一次方程和是“美好方程”，求关于的一元一次方程的解． 22．如图，正方形的边长为，长方形的长为，宽为，m为正整数，正方形的面积记为，长方形的面积记为. （1）若，求m的值； （2）若存在常数a，使得不论m为何值，始终是一个定值，求a的值. 23．阅读材料：把无限循环小数化为分数，可以按如下方法进行：以为例，设，由，可知，即：，所以，解得，于是． （1）请把无限循环小数化为分数； （2）请把无限循环小数化为分数； （3）请计算． 24．阅读材料题 定义：关于的方程与方程（，均为不等于0的常数）称互为“反对方程”，例如：方程与方程互为“反对方程”． （1）若关于的方程与方程互为“反对方程”，则__________； （2）若关于的方程与方程互为“反对方程”，求，的值； （3）若关于的方程与其“反对方程”的解都是整数，求整数的值． 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】解：①是方程；②是方程；③是不等式，不是方程；④是多项式，不是方程；⑤是方程；⑥是方程. 其中是方程的有①②⑤⑥. 故答案为：D. 【分析】 对每个式子，逐一判断是否是方程. 2．【答案】C 【解析】【分析】利润率=利润÷成本=（售价-成本)÷成本．等量关系为：（售价-成本)÷成本=25%． 【解答】利润为：150-x，利润率为：（150-x)÷x．所列方程为：．故选C． 【点评】本题主要考查的知识点是利润率，利润率是利润占成本的比例． 3．【答案】C 【解析】【解答】解：A、如果，那么，故选项A不符合题意； B、如果，，那么，故选项B不符合题意； C、如果，那么，故选项C符合题意； D、如果，那么，故选项D不符合题意， 故选：C． 【分析】根据等式的性质1和2，逐项进行判断即可． 4．【答案】A 【解析】【解答】解：单项式与是同类项， ，， 解得，， 则， 故选：A． 【分析】本题考查同类项概念，代数式求值，有理数的乘方运算，根据同类项的定义求出.=-1求出b=2，然后把a=-1，b=2代入计算即可解题． 5．【答案】B 【解析】【解答】解：若①正确， 由②得， 解得， 由③得， 解得， 由④得， 解得， ∵小江发现其中有且只有一个结论是错误的， ∴②结论错误. 故答案为： B. 【分析】假设①正确，根据②③④求出k的值，进而得出答案. 6．【答案】A 【解析】【解答】解：设有只小船，则大船有只， 根据题意，得， 故选：A． 【分析】设有只小船，则大船有只，根据题意建立方程即可求出答案. 7．【答案】C 【解析】【解答】解：设两个相同的小正方形正方形边长为， 由图可知，， ∴， ∵AD=50， ∴CD=50-2a， ∴①的周长为， ②的周长为， ∴阴影部分的周长为， 故答案为：C． 【分析】设两个相同的小正方形正方形边长为，由图可得：，进而求出①的周长为，②的周长为，即可得到答案． 8．【答案】B 【解析】【解答】解：由题知，P点对应的数为：-15+3t，Q点对应的数为：9+t， 当O为PQ中点时， 根据题意得：15-3t=9+t， 解得：； 当P是OQ的中点时， 根据题意得：2（3t-15）=9+t， 解得：； 当Q是OP的中点时， 根据题意得：2（9+t）=3t-15， 解得：t=33， 故答案为：B. 【分析】分O是PQ中点、P是OQ中点、Q是OP中点三种情况分别列出方程，求解即可. 9．【答案】C 【解析】【解答】解：观察数阵可知，同一行相邻两个数相差2，同一列相邻两个数相差10， 设框中左上角的数为x，则右上角的数为x+2，左下角的数为x+10，右下角的数为x+10+2=x+12， 则四个数的和为：x+(x+2)+(x+10)+(x+12)=4x+24， A：若4x+24=114，解得x=22.5，因为数阵中的数都是奇数，22.5不是奇数，选项A错误； B：若4x+24=122，解得x=24.5，不是奇数，选项B错误； C：若4x+24=220，解得x=49，49是奇数，符合数阵中数的特征，选项C正确； D：若4x+24=222，解得x=49.5，不是奇数，选项D错误； 故答案选：C. 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用以及数字规律探索，解题时可先找出数阵中框住的四个数的关系，设出其中一个数，再表示出其余三个数，根据它们的和列出方程求解. 10．【答案】C 【解析】【解答】解：由题意得可分两种情况：情况一：若购书原价在元（打九折 ），设原价为，则，解得（符合 ）. 情况二：若购书原价超过元（打八折 ），设原价为，则，解得（符合 ）. 所以原价为或元. 故答案为：C. 【分析】根据不同优惠区间（九折、八折 ），分别设原价列方程求解，验证结果是否符合对应区间. 11．【答案】/-3x+17 【解析】【解答】解：∵方程， ∴y=-3x+17， 故答案为：y=-3x+17. 【分析】利用等式的性质变形求解即可。 12．【答案】②④ 【解析】【解答】解：①式子不含未知数，不属于方程； ②式子含有未知数，且是等式，属于方程； ③式子不含未知数，不属于方程； ④式子含有未知数，且是等式，属于方程； ⑤式子不是等式，不属于方程. 综上所述，属于方程的有②④. 故答案为：②④. 【分析】一个方程至少包含一个变量（未知数），并且表达式两边通过等号（=）连接，表示两边的值相等. 方程的解是指能使方程成立（即等号两边的值相等）的未知数的值. 根据定义判断各式子即可. 13．【答案】1，3 【解析】【解答】解：解kx=4−x，得 ， 由是整数且k为正整数，得 k+1=4时，k=3， k+1=2时，k=1. 故答案为3，1. 【分析】根据方程表示出x，由方程的解为整数且k为正整数可得k+1的值，进而可得k的值. 14．【答案】；2或10 【解析】【解答】解：（1）根据题意可知：截去的小长方形的宽为，长为， ∴S裁去的小长方形=， 故答案为：； （2）根据题意可知：S长方体纸盒的底面积=； S长方体纸盒的表面积=2k·3k·2+2k·6×2+3k·6×2=12k2+60k（cm2）， 又∵长方体纸盒的表面积是底面积的奇数倍， ∴（为奇数）， 化简整理得：， ∴n= 为奇数，为正整数， 或， ∴正整数的值为或， 故答案为：或． 【分析】（1）根据题意，分别表示出小长方形的长与宽，再根据长方形的面积公式进行计算即可； （2）先根据图示先表示出长方体纸盒的底面积和表面积，再根据长方体纸盒的表面积与底面积的关系得到，得出n=，最后由为奇数，为正整数即可求出k的值． 15．【答案】（1）165 （2）1088 【解析】【解答】解：(1)∵自然数的个位数字不为0， ∴根据“如意数”的定义可得最小的“如意数”为：A=11×15=165， 故答案为：165. (2)由题意，设两位数M和N的十位数字均为m，M的个位数字为n，则N的个位数字为6-n，且m为1至9的自然数， ∴M=10m+n，N=10m+6-n， ∴P=M+N=20m+6，Q=M-N=2n-6， ∵M≥N，自然数A的个位数字不为0， ∴10m+n>10m+6-n， 解得n≥3， ∴n为5、4或者3， ∵Q=M-N=2n-6≠0， ∴n≠3， ∴n为5或者4， ∴，即的分子是奇数， 当n=5时，，分子是奇数，分母是偶数，则该数不是整数，不符合题意，舍去， 当n=4时， ∵能被11整除，且m为1至9的自然数， ∴满足条件的整数m只有3， ∴M=34，N=32，即A=34×32=1088， 故答案为：1088. 【分析】(1)根据“如意数”的定义进行判断即可得； (2)设两位数M和N的十位数字均为m，M的个位数字大n，则N的个位数字为6-n，且m为1至9的自然数，从而可得M=10m+n，N=10m+6-n，再求出，根据M≥N，自然数M的个位数字不为0，以及Q=M-N=2n-6≠0，可得n为5或者4，然后根据能被11整除，分别求出m、n的值，由此即可解. 16．【答案】10或26 【解析】【解答】解：由题意可知：，， ①如图，当OA在OB左侧时，此时， ∴， 解得：， ②如图，当OA在OB右侧时，此时 ∴， 解得：． 综上所述，当时，t=10或26． 故答案为：10或26． 【分析】 本题考查角的动态变化问题，涉及到角度的和差关系以及行程问题中的速度、路程和时间的关系（这里的路程就是转动的角度)，根据速度、路程和时间三者之间的关系：路程=速度×时间，可知：，，通过分析射线OA与OB在不同阶段的转动情况，分两种情况讨论：①当OA在OB左侧时，②当OA在OB右侧时；根据角度的变化列出关于时间t的计算式，进而求出t的值，由此可得出答案． 17．【答案】（1）解：移项，得5x+3x=5-1. 合并同类项，得8x=4. x系数化为1，得x= （2）解：去分母，得. 去括号、合并同类项得. x系数化为1，得x= 【解析】【分析】（1）通过移项、合并同类项解方程； （2）先去分母，转化为整式方程后解方程. 18．【答案】（1）解：设此数为x，根据题意可得：x﹣ x= （2）解：设此数为x，根据题意可得：2x﹣x=5 （3）解：设此数为x，根据题意可得： x﹣3x=4 （4）解：设此数为x，根据题意可得：x2﹣x=24 （5）解：设此数为x，根据题意可得： （40%x﹣25）=30 【解析】【分析】设此数为x，根据题意将各个小题中的“某数”及“它的”换为x，然后将文字语言转化为数学语言即可。 19．【答案】解:(1)设剩下的部分合作还需要x天完成， 根据题意得： 解得：x=6， 则剩下的部分合作需要6天完成; (2)甲完成的工作量为 则甲乙完成的工作量都是，所以报酬应相同，均为120万元. 【解析】【分析】【(1)设剩下的部分合作完成需要x天。根据题目条件建立方程幷求解,即可得出所需天数。 (2)分别计算甲、乙各自完成的工作量，通过比较两者的数值即可得出结论。 20．【答案】解：设应安排名同学制作盒身，则安排名同学制作盒盖， 依题意，得：， 解得：， ． 答：应安排18名同学制作盒身，24名同学制作盒盖． 【解析】【分析】根据一个盒身需要两个盒盖才能做成一个纸盒这个等量关系列出方程求解即可． 21．【答案】（1）解：由条件可知， ∵4x-2=x+10， ∴x=4， ∵关于x的方程3x+m=0与方程4x-2=x+10是“美好方程”， ∴， 解得m=9. （2）解：由题意得，另一个解为：， ∵“美好方程”的两个解的差为8， ∴或， 解得或 （3）解：解方程得：，∵关于的一元一次方程和是“美好方程”， ∴关于的一元一次方程的解为， ∴关于的一元一次方程的解为， ∴关于的一元一次方程的解为， 令，则原方程等价为， ∴关于的一元一次方程的解为 【解析】【分析】（1）先解已知的两个方程，然后根据"美好方程"的定义可得关于m的方程，解方程即可求解； （2）根据"美好方程"的定义可得另一个解为：1-n，然后根据“美好方程”的两个解的差为8可列关于n的含绝对值的方程，根据绝对值的意义分两种情况可得关于n的方程，解方程即可求解； （3）先解方程得：，根据“美好方程”的定义得到关于的方程的解为，然后可得关于的一元一次方程的解为，令，则原方程等价为，解之可求解． （1）解：解方程得， ∵关于的方程与方程是“美好方程”， ∴关于的方程的解为， ∴， ∴； （2）解：由题意得，另一个解为， ∵“美好方程”的两个解的差为8， ∴或， 解得或； （3）解：解方程得：， ∵关于的一元一次方程和是“美好方程”， ∴关于的一元一次方程的解为， ∴关于的一元一次方程的解为， ∴关于的一元一次方程的解为， 令，则原方程等价为， ∴关于的一元一次方程的解为． 22．【答案】（1）解：S1-S2=(m+5)2-(m+3)(m+4)=3m+13 ∵S1-S2=22 ∴3m+13=22 解得：m=3 （2）解：S1-S2-am=3m+13-am=(3-a)m+13 由题意得：3-a=0 ∴a=3 【解析】【分析】(1)根据正方形，长方形的面积公式可得S1-S2=3m+13，由S1-S2=22，进而可以得到答案； (2)根据S1-S2-am始终有一个定值可得3-a=0，即可得到答案. 23．【答案】（1）解：设，由 可知， 即：， ∴， 解得：， ∴． （2）解：设，由 可知， 即：， ∴， 解得， ∴． （3）解：由（1）的计算规律可知：，， ∴， ． ∴． 【解析】【分析】 （1）根据阅读材料：设，由可知，再建立方程求解即可； （2）根据阅读材料：设，由可知，再建立方程求解即可， （3）由（1）的计算规律可知，，再代入计算即可． （1）解：设，由可知， 即：， 所以， 解得，于是． （2）设，由可知， 即：， 所以， 解得，于是． （3）同理可得：，， ∴， ． ∴． 24．【答案】（1）3； （2）解：与互为“反对方程”，，， 解得，； （3）解：的“反对方程”为，由得，，由，得， 与的解均为整数， 与都为整数． 也为整数， 当时，，，都为整数； 当时，，，都为整数， 的值为． 【解析】【解答】 （1）解：根据 反对方程的定义得：； 故答案为：3． 【分析】 （1）根据“反对方程”的定义交换a，b的位置直接可得答案； （2）将“反对方程”的定义定义交换a，b的位置，建立关于m，n的方程组求解答案； （3）根据“反对方程”与的解均为整数，可得与都为整数，由此可得答案． （1）解：由题意得， 故答案为：3． （2）解：与互为“反对方程”， ，， 解得，； （3）解：的“反对方程”为， 由得，，由，得， 与的解均为整数， 与都为整数． 也为整数， 当时，，，都为整数； 当时，，，都为整数， 的值为． 学科网（北京）股份有限公司 $