数学（湖南长沙专用）学易金卷：2026年中考考前预测卷

**基本信息** 2026年中考数学预测卷以乡村振兴销售额增长、非遗文创成本利润等真实情境为载体，通过选择、填空、解答题梯度设计，覆盖实数、几何、函数等知识，突出数学眼光、思维与语言的综合应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|实数比较、三视图、统计图表|数轴吉祥物情境考查抽象能力，购票等候时间频数直方图培养数据意识| |填空题|6/18|科学记数法、概率、圆锥母线|芯片0.000000015米体现科技前沿，多项式勾股数探究发展推理能力| |解答题|9/72|几何证明、函数应用、新定义|“关联函数”定义新运算考查创新意识，货车卸货问题融合几何直观与实际应用，非遗文创利润计算培养模型观念|

画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026年中考考前预测卷 数学·参考答案 第I卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1 2 3 6 7 8 10 D C C D B D C C 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 12.1.5×108 13.言 14.2 15.9cm16.①@③ 三、解答题（本大题共9个小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(6分) 【解折1解：+京-eo308-1-() -2+a间-5小-2a分 2+5 =2+2+5-(5-1)-24分) =2+2+5-5+1-2(5分) =3.(6分) 18.(6分) 【解析】解：原式=（影+）2 =尧·+3x2(2分) =x+2:(4分) 当x=1时，原式=1+2=3：(6分) 19.(6分) 【解析】(1)证明：连接FG,EG, 由作图知，BE=BF,FG=EG, 1/9 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 在△BEG与△BFG中， (BE=BF EG=FG, BG-BG, ·△BEG≌△BFG(SSS, (2分) ·∠FBG=∠EBG, ·BD平分∠ABC.(3分) D (2)过点D作DH⊥AB交AB于点H. :∠C=90°，∠ABC=60°， ÷∠A=180°-90°-60°=30，(4分) :BD平分∠ABC, :∠CBD=克∠ABC=30°，DH=CD=1' t△Dc8中，C8=2器=主=5 在Rt△ACB中，∠A=30,·AB=2BC=2N5,(5分) ÷S△4BD=专×AB×DH=支×2V3×1=V5·(6分) D 20.(8分) 【解析】(1)解：本次调查所抽取的学生人数为10÷25%=40（人）， 选择项目D的有40-4-6-10-8=12（人），(2分) 补全条形统计图如下： 2/9 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 个人数 14 12 10 8 6-- (3分) 0 A B C DE项目 (2)扇形统计图中项目E”对应扇形圆心角的度数为品×360·=72；(5分) (3)选择项B: 0×600=90(人)， 选择项目D:12×600=180(人)， 40 选择项目A:4×600-60(人) (6分) 40 故B在2号多功能厅，D在1号汇报厅.(8分) 21.(8分) 【解析】(1)证明：如图，连接0D、OA,过点0作0H⊥AB于点H, :AB=AC,点O是BC的中点， ÷A0⊥BC,AO平分∠BAC,(1分) :AC与半圆O相切于点D, OD⊥AC, 而0H1AB, (2分) ÷OH=OD, :AB与半圆O相切；(3分) (2)解：由(1)可知：0D⊥AC, ·∠0DC=90o, 在Rt△OCD中，CD=4,CF=2, ·OC=OF+CF=0D+2, 0D2+CD2=0C2 3/9 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 0D2+42=(0D+2)2, 解得：0D=3,(4分) :0C=0D+2=3+2=5, 由(1)可得：A0⊥BC, ·∠A0C=90°， ·∠A0C=∠0DC, 又：∠AC0=∠0CD, ·△A0C∽△0DC,(6分) “8= 即：9= A0=9, 0A的长为要·(8分) 22.(9分) 【解析】(1)解：设每个壮锦挂件成本为x元，每个铜鼓摆件成本为y元， 根据题意，得∫3x+2y=280，(2分) 、5x+4y=500 解得x=60,(4分) (y=50 答：每个壮锦挂件成本为60元，每个铜鼓摆件成本为50元； (2)解：①设生产壮锦挂件x个，则生产铜鼓摆件(80-x)个， 根据题意，得w=25x+40(80-x),(5分) .w=-15x+3200, 即w与x的函数关系式为w=-15x+3200;(6分) ②根据题意，得80-x≤2x, 解得x≥26号： :在w=-15x+3200中，-15<0， .w随x的增大而减小，7 4/9 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :x为整数， :当x=27时，w最大，为-15×27+3200=2795， 此时铜鼓摆件：80-27=53个， 即生产壮锦挂件27个，铜鼓摆件53个时利润最大，最大利润为2795元.(8分) 23.(9分) 【解析】(1)解：：四边形ABCD是矩形， .∠ABC=90°， :在Rt△ABC中，∠ACB=66.4°，AB=4,2, 5AC=mc=品心4.6(m)'(2分） AB 42 答：货厢对角线AC的长为4.6m; (2)解：不会发生上述事故，理由如下：(3分) 作GK⊥AN,垂足为K, 4.2m G A SM⊙·⊙V 0.7m :i=1:1, ∠BAN=45°，(4分) :∠CAB=90°-∠ACB=90°-66.4°=23.6°， ∠CAK=45°+23.6°=68.6°，(5分) :四边形ABCD是矩形， GA=AC=2.3m,(6分) :在Rt△AGK中，∠AKG=90°，∠GAK=68.6°， c0s∠GAK=c0s68.6°=≈0.36： ∴AK≈2.3×0.36=0.828≈0.8(m),(8分) 0.8>0.7, 5/9 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 “该货车不会发生上述事故.(9分) 24.(10分) 【解析】(1)解：存在关联点和关联函数，理由如下：(1分) y=2x+1 (y=是 整理得：2x2+X-3=0, (x-1)(2x+3)=0, 解得：x1=1,2=-昌(2分) 所以，关联点为(13)或(-，-2) 关联函数为：y=2x2+x-3;(3分) (2)解：由题意知： (y=(1+b)x+2a+2, y=2029 得关联函数为：y=(1+b)x2+(2a+2)x-2026, 因此可得： 〔1+b=a+c (10a-c=2a+2 解得：b=9a-3,(4分) (c=8a-2 :c<b<8a, 8a-2<9a-3<8a, 解得：1<a<3,(5分) :a是整数， ÷a=2:(6分) (3)解：由一次函数y=x+m和反比例函数y=牛1得：“关联函数”的解析式为 y=x2+w-(m2+13), 函数的对称轴为：x=-m 当m+6≤-m时，即m≤-4， x=m+6,函数取得最小值，即(m+6)2+m:(m+6)-(m2+13)=6' 6/9 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 解得：m=-17或m=-1（舍去)；(7分) 当m<-m<m+6,即-4<m<0, 函数在x=支m处取得最小值，即(-专m)2+m(-m)-(m2+13)=6无解：（8分) 当.专m≤m即m≥0时， 函数在x=m处，取得最小值，即m2+m·m-(m2+13)=6, 解得：m=士V9（舍去.9)，(9分) 综上，m=-17或9， 故“关联函数的解析式为y=x2-17x-302或y=x2+V19x-32°（10分) 25.(10分) 【解析】(1)证明：连接A0并延长交⊙0于点G,连接GD,如图， 则∠ADG=90°， 即∠G+∠GAD=90°， “⊙0与AB相切于点A: ·∠GAB=90·,(1分) 即∠GAD+∠BAD=90°， ∴∠G=∠BAD: “AD=AD' .∠G=∠AED, ∠BAD=∠AED,(3分) AB=BC ∴∠BAD=∠BCD, ·∠AED=∠BCD;(4分) 7/9 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 B (2)①证明：由(1)的结论知，∠AED=∠BCD, A,B,C,E四点共圆， ·∠BEC=∠BAD,(5分) :∠BAD=∠AED, ∴∠BEC=∠AED, ·EB平分∠AEF;(6分) ②解：如图，过点D作DG⊥EC于点G,作DH⊥EA交射线EA于点H, 由①知EB平分∠AEF, .DG=DH,AD=DF-1, “器=8·贤= CEDH AEDG “器=器，(7分) :四边形AEFD为圆内接四边形， .∠CFD=180°-∠EFD=∠EAD, :∠FCD=∠ACE △CFD∽△CAE, “噩=器=， 器=反， AD=罗=1 AC=CD+AD=2+1:(8分) :∠BAC=∠AED=∠FAD,AD=DF,AB=BC, ∴∠DFA=∠FAD,∠ACB=∠BAC, .△ADF∽△ABC, 8/9 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 器=器，(9分) 即AB=c=5+=2E+2.(10分) AF 3 E G B 9/92026年中考考前预测卷 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 口 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ▣ 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×]【1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[AJ[B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[AJ[BJ[C][D] 2[AJ[BJ[C][D] 6[A]IB][C][D] 10.[AJ[B][C][D] 3[A][B][C][D] 7AJIBIIC]ID] 4[AJ[B]IC][D] 8.[A][B1[CI[D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 12 13 14 15 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 三、（本大题共9个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(6分) 18.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(6分) G 20.(8分) 个人数 14 A E 10 10 B ------“61 6 25% 0 B C D E项目 地点（座位数） 1 号汇报厅(200座) 2号多功能厅(100座) 时间 8:00-9:30 E 10:00-11:30 13:00-14:30 设备检修暂停使用 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(8分) 22.(9分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(9分) 4.2m G 业 D A M ⊙·⊙ 0.7m 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(10分) A B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026年中考考前预测卷 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下列实数中，比0小的是（    ） A． B． C． D．的倒数 2．如图所示的几何体的俯视图为（   ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，数轴上吉祥物“骥骥”盖住的点表示的数可能是（        ） A． B． C． D． 5．如图是某调查小组调查了100位旅客购票等候时间制作的频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），其中购票等候时间小于3.5分钟的人数是（    ） A．29人 B．55人 C．38人 D．84人 6．某乡村振兴示范村今年1月份通过直播销售特色农产品，销售额为50万元．响应全国两会“数字赋能乡村振兴”的号召后，该村通过优化直播策略、拓展销售渠道，使销售额逐月增长，且每个月的平均增长率为．已知3月份的销售额达到72万元，根据题意可列方程为（    ） A． B． C． D． 7．如图，直线，被直线所截，，，经过下列操作可以使的是（    ） A．将绕点顺时针转动 B．将绕点顺时针转动 C．将绕点顺时针转动 D．将绕点逆时针转动 8．如图①，A、B是上的两定点，P是圆上一动点，点P从点A出发，按逆时针方向匀速运动到点B．设点P运动的时间是，线段AP的长度是，图②是y随x变化的关系图象，则下列说法错误的是（   ） A．的半径为 B．A、B两点间的距离为 C．点P的运动速度为 D．的度数为 9．图1是纸鸢坊的同学们利用含角的直角三角形设计的风车示意图．图2是风车中两个直角三角形，在中，，，将绕顶点逆时针旋转，顶点的对应点恰好落在边上．若，则点与点之间的距离为（    ） A． B． C． D． 10．对任意非负数x，若记，给出下列说法．其中正确的个数为（   ） ①； ②，则； ③； ④对任意大于3的正整数，有． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算的结果是________． 12．芯片内部有数以亿计的晶体管，为追求更高质量的芯片，需要设计体积更小的晶体管．某晶体管栅极的宽度为0.000000015米，将数据0.000000015用科学记数法表示为________． 13．小刚解锁手机时，清晰记得锁屏密码的前四位数字，但后两位数字已记不清．已知后两位均为中的数字，且回忆可知：倒数第二位数字只可能是中的一个；最后一位数字只可能是中的一个．小刚随机组合这两位数字尝试解锁，一次就能成功解锁的概率______．    14．如果关于的分式方程无解，那么实数的值是________． 15．用一张圆心角为的扇形铁皮，围成一个底面半径为的圆锥形工件的侧面（接缝忽略不计），则圆锥的母线长为__________． 16．现有关于x的三个多项式，从左往右依次为：；；； ①存在自然数x使得三个多项式的值恰为一组勾股数； ②记（a、b、c均为正整数），当时，的最小值为25，则满足条件的a、b、c的取值共有6组； ③对任意相邻的两个多项式用左边的减去右边的并把所得的结果放在两者之间称之为“顺差放置”．现对这三个多项式进行第一次“顺差放置”后得到的多项式为：，，，，，再对第一次“顺差放置”后的所有多项式进行第二次“顺差放置”…，按此规律进行下去，第2026次“顺差放置”后得到的所有多项式的和是． 以上说法正确的是______．（填序号） 三、解答题（本大题共9个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分）计算：． 18．（6分）先化简，再求值：，其中． 19．（6分）如图，在中，，以点B为圆心、任意长为半径画圆弧分别交边于点，再分别以点为圆心，以大于的长为半径画圆弧，两弧相交于点G，连接并延长交于点D． (1)求证：平分； (2)若，求的面积． 20．（8分）某校筹备“劳动赋能成长，实践创造未来”的主题日活动． 【收集数据】为了解学生的兴趣爱好，学校随机抽取部分学生进行调查． “劳动赋能成长，实践创造未来”主题日活动调查问卷 请选择你感兴趣的项目，并在其后“□”内打“√”（每人必选且只能选择其中一项） A．绿植□        B．剪纸□      C．泥塑□       D．烘焙□       E.收纳□ 【整理数据】所有问卷全部收回且有效，根据调查数据绘制成两幅不完整的统计图．    【分析数据】请根据提供的信息，完成下列问题： (1)求本次调查所抽取的学生人数，并补全条形统计图； (2)求扇形统计图中项目“E”对应的扇形圆心角的度数； (3)若学校有600名学生参加本次活动，请根据调查结果估计选择参加项目B和D的学生各有多少．为确保参加活动的每名学生都有座位，请结合本次活动日程表合理安排B和D的活动地点． “劳动赋能成长，实践创造未来”主题日活动日程表 地点（座位数） 1号汇报厅（200座） 2号多功能厅（100座） 时间 8：00-9：30 E 10：00-11：30 C 13：00-14：30 设备检修暂停使用 21．（8分）如图，在中，，点O是的中点，与半圆O相切于点D，与半圆O交于E，F两点． (1)求证：与半圆O相切； (2)连接，若，，求的长． 22．（9分）某非遗文创工坊生产两种壮乡特色手工艺品：壮锦挂件与铜鼓摆件．已知生产个壮锦挂件和个铜鼓摆件共需成本元；生产个壮锦挂件和个铜鼓摆件共需成本元． (1)每个壮锦挂件、铜鼓摆件的生产成本各是多少元？ (2)该工坊计划一批订单共生产这两种手工艺品个，要求铜鼓摆件的数量不超过壮锦挂件数量的倍．设生产壮锦挂件个，总利润为元．已知每个壮锦挂件利润为元，每个铜鼓摆件利润为元． 求与的函数关系式； 如何安排生产可获得最大利润？最大利润是多少元？ 23．（9分）如图是一辆自卸式货车的主视示意图，矩形货厢的长．卸货时，货厢绕A点处的转轴旋转，货厢底部A，B两点在垂直方向上的距离与水平距离之比记作i，A点处的转轴与后车轮转轴（点M处）的水平距离叫做安全轴距，测得该车的安全轴距为．货厢对角线的交点G可视为货厢的重心，测得．假设该车在平地上进行卸货作业（即为水平线）． (1)求货厢对角线的长； (2)卸货时发现，当两点的水平距离小于安全轴距时，会发生车辆倾覆事故．若，该货车会发生上述事故吗？试说明你的理由．（参考数据：，，，，结果精确到） 24．（10分）定义：若一次函数与反比例函数同时经过点，则称二次函数 为一次函数与反比例函数的“关联函数”，称点为关联点．例如：一次函数与反比例函数都经过点，则就是两个函数的“关联函数”． (1)判断与是否存在“关联函数”？如果存在，请求出“关联点”和相应“关联函数”，如果不存在，请说明理由； (2)已知：整数满足条件，并且一次函数与反比例函数存在“关联函数”，求的值； (3)若一次函数和反比例函数在自变量的值满足的情况下，其“关联函数”的最小值为6，求其“关联函数”的解析式． 25．（10分）如图，在中，，与相切于点（点和在直线同侧），交于点，延长交于点，连接和交于点，连接． (1)证明：； (2)①证明：平分； ②连接，若，，，求的长． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考考前预测卷 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下列实数中，比0小的是（    ） A． B． C． D．的倒数 2．如图所示的几何体的俯视图为（   ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，数轴上吉祥物“骥骥”盖住的点表示的数可能是（        ） A． B． C． D． 5．如图是某调查小组调查了100位旅客购票等候时间制作的频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），其中购票等候时间小于3.5分钟的人数是（    ） A．29人 B．55人 C．38人 D．84人 6．某乡村振兴示范村今年1月份通过直播销售特色农产品，销售额为50万元．响应全国两会“数字赋能乡村振兴”的号召后，该村通过优化直播策略、拓展销售渠道，使销售额逐月增长，且每个月的平均增长率为．已知3月份的销售额达到72万元，根据题意可列方程为（    ） A． B． C． D． 7．如图，直线，被直线所截，，，经过下列操作可以使的是（    ） A．将绕点顺时针转动 B．将绕点顺时针转动 C．将绕点顺时针转动 D．将绕点逆时针转动 8．如图①，A、B是上的两定点，P是圆上一动点，点P从点A出发，按逆时针方向匀速运动到点B．设点P运动的时间是，线段AP的长度是，图②是y随x变化的关系图象，则下列说法错误的是（   ） A．的半径为 B．A、B两点间的距离为 C．点P的运动速度为 D．的度数为 9．图1是纸鸢坊的同学们利用含角的直角三角形设计的风车示意图．图2是风车中两个直角三角形，在中，，，将绕顶点逆时针旋转，顶点的对应点恰好落在边上．若，则点与点之间的距离为（    ） A． B． C． D． 10．对任意非负数x，若记，给出下列说法．其中正确的个数为（   ） ①； ②，则； ③； ④对任意大于3的正整数，有． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算的结果是________． 12．芯片内部有数以亿计的晶体管，为追求更高质量的芯片，需要设计体积更小的晶体管．某晶体管栅极的宽度为0.000000015米，将数据0.000000015用科学记数法表示为________． 13．小刚解锁手机时，清晰记得锁屏密码的前四位数字，但后两位数字已记不清．已知后两位均为中的数字，且回忆可知：倒数第二位数字只可能是中的一个；最后一位数字只可能是中的一个．小刚随机组合这两位数字尝试解锁，一次就能成功解锁的概率______．    14．如果关于的分式方程无解，那么实数的值是________． 15．用一张圆心角为的扇形铁皮，围成一个底面半径为的圆锥形工件的侧面（接缝忽略不计），则圆锥的母线长为__________． 16．现有关于x的三个多项式，从左往右依次为：；；； ①存在自然数x使得三个多项式的值恰为一组勾股数； ②记（a、b、c均为正整数），当时，的最小值为25，则满足条件的a、b、c的取值共有6组； ③对任意相邻的两个多项式用左边的减去右边的并把所得的结果放在两者之间称之为“顺差放置”．现对这三个多项式进行第一次“顺差放置”后得到的多项式为：，，，，，再对第一次“顺差放置”后的所有多项式进行第二次“顺差放置”…，按此规律进行下去，第2026次“顺差放置”后得到的所有多项式的和是． 以上说法正确的是______．（填序号） 三、解答题（本大题共9个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分）计算：． 18．（6分）先化简，再求值：，其中． 19．（6分）如图，在中，，以点B为圆心、任意长为半径画圆弧分别交边于点，再分别以点为圆心，以大于的长为半径画圆弧，两弧相交于点G，连接并延长交于点D． (1)求证：平分； (2)若，求的面积． 20．（8分）某校筹备“劳动赋能成长，实践创造未来”的主题日活动． 【收集数据】为了解学生的兴趣爱好，学校随机抽取部分学生进行调查． “劳动赋能成长，实践创造未来”主题日活动调查问卷 请选择你感兴趣的项目，并在其后“□”内打“√”（每人必选且只能选择其中一项） A．绿植□        B．剪纸□      C．泥塑□       D．烘焙□       E.收纳□ 【整理数据】所有问卷全部收回且有效，根据调查数据绘制成两幅不完整的统计图．    【分析数据】请根据提供的信息，完成下列问题： (1)求本次调查所抽取的学生人数，并补全条形统计图； (2)求扇形统计图中项目“E”对应的扇形圆心角的度数； (3)若学校有600名学生参加本次活动，请根据调查结果估计选择参加项目B和D的学生各有多少．为确保参加活动的每名学生都有座位，请结合本次活动日程表合理安排B和D的活动地点． “劳动赋能成长，实践创造未来”主题日活动日程表 地点（座位数） 1号汇报厅（200座） 2号多功能厅（100座） 时间 8：00-9：30 E 10：00-11：30 C 13：00-14：30 设备检修暂停使用 21．（8分）如图，在中，，点O是的中点，与半圆O相切于点D，与半圆O交于E，F两点． (1)求证：与半圆O相切； (2)连接，若，，求的长． 22．（9分）某非遗文创工坊生产两种壮乡特色手工艺品：壮锦挂件与铜鼓摆件．已知生产个壮锦挂件和个铜鼓摆件共需成本元；生产个壮锦挂件和个铜鼓摆件共需成本元． (1)每个壮锦挂件、铜鼓摆件的生产成本各是多少元？ (2)该工坊计划一批订单共生产这两种手工艺品个，要求铜鼓摆件的数量不超过壮锦挂件数量的倍．设生产壮锦挂件个，总利润为元．已知每个壮锦挂件利润为元，每个铜鼓摆件利润为元． 求与的函数关系式； 如何安排生产可获得最大利润？最大利润是多少元？ 23．（9分）如图是一辆自卸式货车的主视示意图，矩形货厢的长．卸货时，货厢绕A点处的转轴旋转，货厢底部A，B两点在垂直方向上的距离与水平距离之比记作i，A点处的转轴与后车轮转轴（点M处）的水平距离叫做安全轴距，测得该车的安全轴距为．货厢对角线的交点G可视为货厢的重心，测得．假设该车在平地上进行卸货作业（即为水平线）． (1)求货厢对角线的长； (2)卸货时发现，当两点的水平距离小于安全轴距时，会发生车辆倾覆事故．若，该货车会发生上述事故吗？试说明你的理由．（参考数据：，，，，结果精确到） 24．（10分）定义：若一次函数与反比例函数同时经过点，则称二次函数 为一次函数与反比例函数的“关联函数”，称点为关联点．例如：一次函数与反比例函数都经过点，则就是两个函数的“关联函数”． (1)判断与是否存在“关联函数”？如果存在，请求出“关联点”和相应“关联函数”，如果不存在，请说明理由； (2)已知：整数满足条件，并且一次函数与反比例函数存在“关联函数”，求的值； (3)若一次函数和反比例函数在自变量的值满足的情况下，其“关联函数”的最小值为6，求其“关联函数”的解析式． 25．（10分）如图，在中，，与相切于点（点和在直线同侧），交于点，延长交于点，连接和交于点，连接． (1)证明：； (2)①证明：平分； ②连接，若，，，求的长． 2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考考前预测卷 数学·全解全析 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下列实数中，比0小的是（    ） A． B． C． D．的倒数 【答案】D 【分析】计算每个选项的结果，将结果与0比较大小，即可得到正确选项． 【详解】解：逐一计算各选项结果并比较大小： A选项 ， A不符合要求 B选项 ， B不符合要求 C选项 ， C不符合要求 D选项 的倒数是， D符合要求． 2．如图所示的几何体的俯视图为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 解：如图所示的几何体的俯视图为． 3．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算正确，符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意． 4．如图，数轴上吉祥物“骥骥”盖住的点表示的数可能是（        ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了数轴上的点表示有理数，根据数轴可知该数在和之间，即可得出答案． 【详解】解：观察数轴可得，被盖住的数满足范围：，逐一判断选项： A、，是正数，不符合范围； B、，是正数，不符合范围； C、，不在之间，不符合； D、，满足，符合要求． 5．如图是某调查小组调查了100位旅客购票等候时间制作的频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），其中购票等候时间小于3.5分钟的人数是（    ） A．29人 B．55人 C．38人 D．84人 【答案】B 【详解】解：（人） ∴购票等候时间小于3.5分钟的人数是55人． 6．某乡村振兴示范村今年1月份通过直播销售特色农产品，销售额为50万元．响应全国两会“数字赋能乡村振兴”的号召后，该村通过优化直播策略、拓展销售渠道，使销售额逐月增长，且每个月的平均增长率为．已知3月份的销售额达到72万元，根据题意可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据这两个月销售额的月平均增长率为，由等量关系列出方程即可． 【详解】解：设这两个月销售额的月平均增长率为， 由题意得，． 7．如图，直线，被直线所截，，，经过下列操作可以使的是（    ） A．将绕点顺时针转动 B．将绕点顺时针转动 C．将绕点顺时针转动 D．将绕点逆时针转动 【答案】A 【分析】根据邻补角的定义求出的度数，再根据同位角相等两直线平行，分析需要旋转的角度和方向即可． 【详解】解： 要使，根据同位角相等两直线平行，需 即需增大或减小 ∴需将绕点顺时针转动，或将绕点逆时针转动． 8．如图①，A、B是上的两定点，P是圆上一动点，点P从点A出发，按逆时针方向匀速运动到点B．设点P运动的时间是，线段AP的长度是，图②是y随x变化的关系图象，则下列说法错误的是（   ） A．的半径为 B．A、B两点间的距离为 C．点P的运动速度为 D．的度数为 【答案】C 【分析】由题图②得，抛物线顶点坐标，即时，最长，即此时是直径，据此可判断A正确；根据当时，点P到达点B处，此时，可判断B正确；根据点P从点A运动到A、O、P三点共线的位置时，求出速度可判断C错误；根据当点P运动到点B时，，可判断D正确． 【详解】解：由题图②得，当时，，即此时A、O、P三点共线，则的半径，故A选项正确，不符合题意； 当时，点P到达点B处，此时， ∴A、B两点间的距离为，故B选项正确，不符合题意； 点P从点A运动到A、O、P三点共线的位置时，走过的角度为，则走过的弧长为，运动时间为， ∴点P的运动速度是，故C选项错误，符合题意； 当点P运动到点B时，，即， ∴是等边三角形， ∴，故D选项正确，不符合题意． 9．图1是纸鸢坊的同学们利用含角的直角三角形设计的风车示意图．图2是风车中两个直角三角形，在中，，，将绕顶点逆时针旋转，顶点的对应点恰好落在边上．若，则点与点之间的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】连接，先解求出，再由旋转的性质得到垂直平分，即可求解． 【详解】解：如图，连接， ∵，，， ∴， ∴， 由旋转可得，，，即，， ∴， ∴． 10．对任意非负数x，若记，给出下列说法．其中正确的个数为（   ） ①； ②，则； ③； ④对任意大于3的正整数，有． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】C 【分析】①直接计算错误；②解方程正确；③利用正确；④乘积计算后与给定表达式不符错误． 本题考查了函数值的计算、解分式方程、函数性质及乘积规律，掌握基础知识是解题关键． 【详解】∵ ， ①当时，，故①错误； ②由，得，解得，经检验是方程的解，故②正确； ③对于任意，，，∴ ， 因此对任意成立，故，③正确； ④，故④错误. 综上，正确的有②和③，共2个， 故选：C． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算的结果是________． 【答案】 【详解】解：． 12．芯片内部有数以亿计的晶体管，为追求更高质量的芯片，需要设计体积更小的晶体管．某晶体管栅极的宽度为0.000000015米，将数据0.000000015用科学记数法表示为________． 【答案】 【分析】科学记数法表示绝对值小于1的数的形式为，满足，为整数，根据规则确定和的值即可． 【详解】解：． 13．小刚解锁手机时，清晰记得锁屏密码的前四位数字，但后两位数字已记不清．已知后两位均为中的数字，且回忆可知：倒数第二位数字只可能是中的一个；最后一位数字只可能是中的一个．小刚随机组合这两位数字尝试解锁，一次就能成功解锁的概率______．    【答案】 【分析】根据题意列表，进而根据概率公式可得一次就能成功解锁的概率． 【详解】解：根据题意，可列下表， 1 3 7 2 1,2 3,2 7,2 8 1,8 3,8 7,8 由上表可知：总共有6种情况，其中正确的情况只有一种， ∴根据概率公式可得一次就能成功解锁的概率为． 14．如果关于的分式方程无解，那么实数的值是________． 【答案】 【分析】先将原分式方程化为整式方程，再根据增根求出的值即可． 【详解】解：， 去分母得，， 解得：， ∵原分式方程无解 ∴， 解得， ∴， 解得：． 15．用一张圆心角为的扇形铁皮，围成一个底面半径为的圆锥形工件的侧面（接缝忽略不计），则圆锥的母线长为__________． 【答案】 【分析】圆锥侧面展开图为扇形，扇形弧长等于圆锥底面周长，圆锥母线长等于扇形半径，根据该关系列方程求解即可． 【详解】解：设圆锥的母线长为，即扇形的半径为． 根据扇形弧长等于圆锥底面周长，可得方程 解得． 圆锥的母线长为． 16．现有关于x的三个多项式，从左往右依次为：；；； ①存在自然数x使得三个多项式的值恰为一组勾股数； ②记（a、b、c均为正整数），当时，的最小值为25，则满足条件的a、b、c的取值共有6组； ③对任意相邻的两个多项式用左边的减去右边的并把所得的结果放在两者之间称之为“顺差放置”．现对这三个多项式进行第一次“顺差放置”后得到的多项式为：，，，，，再对第一次“顺差放置”后的所有多项式进行第二次“顺差放置”…，按此规律进行下去，第2026次“顺差放置”后得到的所有多项式的和是． 以上说法正确的是______．（填序号） 【答案】①②③ 【分析】①利用勾股定理求解验证即可；②整理得：，再根据一次函数的性质分析求解即可；③设三个多项式为，，，设第次放置后总和为，得到规律，即可求解． 【详解】解：①设三个多项式为，，，当时，最大， 假设存在自然数x使得三个多项式的值恰为一组勾股数 ∴ 整理得，解得（舍去） 此时三个值为，满足， 故存在这样的自然数，故①正确； ②整理得： ∵为正整数，一次项系数， ∴时，最小值在处取得，代入得：， 枚举正整数解：时，，对应，共4组； 时，，对应，共2组； 时无正整数解， 总共有组，故②正确； ③设三个多项式为，，，设第次放置后总和为， 则， 第1次“顺差放置”后得到的多项式为： 则； 第2次“顺差放置”后得到的多项式为：， 即， 则， 以此类推，得到 当时： ，故③正确． 综上所述，说法正确的是①②③． 三、解答题（本大题共9个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分）计算：． 【答案】3 【详解】解： ． 18．（6分）先化简，再求值：，其中． 【答案】；3 【分析】先根据分式的混合运算法则进行计算，再将数值代入计算即可． 【详解】解：原式 ； 当时 ， 原式． 19．（6分）如图，在中，，以点B为圆心、任意长为半径画圆弧分别交边于点，再分别以点为圆心，以大于的长为半径画圆弧，两弧相交于点G，连接并延长交于点D． (1)求证：平分； (2)若，求的面积． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）可根据角平分线的尺规作图知，然后证明与全等进而证明平分． （2）根据条件和（1）中结论可先求出和的度数；然后在和中，利用直角三角形的边角关系求出、的长度，最后根据代入对应数值即可求解． 【详解】（1）证明：连接， 由作图知，， 在与中， ， ， 平分． （2）过点D作交于点H． ， ， 平分， ， 在中，， 在中，， ． 20．（8分）某校筹备“劳动赋能成长，实践创造未来”的主题日活动． 【收集数据】为了解学生的兴趣爱好，学校随机抽取部分学生进行调查． “劳动赋能成长，实践创造未来”主题日活动调查问卷 请选择你感兴趣的项目，并在其后“□”内打“√”（每人必选且只能选择其中一项） A．绿植□        B．剪纸□      C．泥塑□       D．烘焙□       E.收纳□ 【整理数据】所有问卷全部收回且有效，根据调查数据绘制成两幅不完整的统计图．    【分析数据】请根据提供的信息，完成下列问题： (1)求本次调查所抽取的学生人数，并补全条形统计图； (2)求扇形统计图中项目“E”对应的扇形圆心角的度数； (3)若学校有600名学生参加本次活动，请根据调查结果估计选择参加项目B和D的学生各有多少．为确保参加活动的每名学生都有座位，请结合本次活动日程表合理安排B和D的活动地点． “劳动赋能成长，实践创造未来”主题日活动日程表 地点（座位数） 1号汇报厅（200座） 2号多功能厅（100座） 时间 8：00-9：30 E 10：00-11：30 C 13：00-14：30 设备检修暂停使用 【答案】(1)40人，图见解析 (2) (3)B：90人，在2号多功能厅； D：180人，在1号汇报厅． 【分析】（1）利用项目C的人数及其占比即可求出总人数，再求出项目D的人数补全统计图即可； （2）项目“E”的占比乘以即可求出答案； （3）求出选择项目B、选择项目D、选择项目A的人数，即可作出判断． 【详解】（1）解： 本次调查所抽取的学生人数为 （人） ， 选择项目 D的有（人） ，   补全条形统计图如下： （2）扇形统计图中项目“E”对应扇形圆心角的度数为； （3）选择项B： （人） ， 选择项目D：×600=180 （人）， 选择项目A： ×600=60 ，（人）     故B在2号多功能厅， D在 1 号汇报厅． 21．（8分）如图，在中，，点O是的中点，与半圆O相切于点D，与半圆O交于E，F两点． (1)求证：与半圆O相切； (2)连接，若，，求的长． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）连接、，过点作于点，由三线合一可得，平分，由切线的性质定理可得，又因，由角平分线的性质定理可得，由切线的判定定理即可得出结论； （2）由（1）可知，则，在中，，由勾股定理可得，即，解得，于是，由（1）可得，则，进而可得，再结合，可证得，于是可得，即，由此即可求出的长． 【详解】（1）证明：如图，连接、，过点作于点， ，点O是的中点， ，平分， 与半圆O相切于点D， ， 而， ， 与半圆O相切； （2）解：由（1）可知：， ， 在中，，， ， ， ， 解得：， ， 由（1）可得：， ， ， 又， ， ， 即：， ， 的长为． 【点睛】本题主要考查了切线的判定与性质，角平分线的性质定理，相似三角形的判定与性质，勾股定理，三线合一，解一元一次方程等知识点，熟练掌握相关知识点并能加以综合运用是解题的关键． 22．（9分）某非遗文创工坊生产两种壮乡特色手工艺品：壮锦挂件与铜鼓摆件．已知生产个壮锦挂件和个铜鼓摆件共需成本元；生产个壮锦挂件和个铜鼓摆件共需成本元． (1)每个壮锦挂件、铜鼓摆件的生产成本各是多少元？ (2)该工坊计划一批订单共生产这两种手工艺品个，要求铜鼓摆件的数量不超过壮锦挂件数量的倍．设生产壮锦挂件个，总利润为元．已知每个壮锦挂件利润为元，每个铜鼓摆件利润为元． 求与的函数关系式； 如何安排生产可获得最大利润？最大利润是多少元？ 【答案】(1)每个壮锦挂件成本为元，每个铜鼓摆件成本为元； (2) ；生产壮锦挂件个，铜鼓摆件个时利润最大，最大利润为元． 【分析】（）设每个壮锦挂件成本为元，每个铜鼓摆件成本为元，根据题意得，然后解方程组即可； （）根据题意列出函数关系式即可； 由题意得，解得，然后根据函数性质可得随的增大而减小，所以当时，最大，然后代入即可求解． 【详解】（1）解：设每个壮锦挂件成本为元，每个铜鼓摆件成本为元， 根据题意，得， 解得， 答：每个壮锦挂件成本为元，每个铜鼓摆件成本为元； （2）解：设生产壮锦挂件个，则生产铜鼓摆件个， 根据题意，得， ∴， 即与的函数关系式为； 根据题意，得， 解得， ∵在中，， ∴随的增大而减小， ∵为整数， ∴当时，最大，为， 此时铜鼓摆件：个， 即生产壮锦挂件个，铜鼓摆件个时利润最大，最大利润为元． 23．（9分）如图是一辆自卸式货车的主视示意图，矩形货厢的长．卸货时，货厢绕A点处的转轴旋转，货厢底部A，B两点在垂直方向上的距离与水平距离之比记作i，A点处的转轴与后车轮转轴（点M处）的水平距离叫做安全轴距，测得该车的安全轴距为．货厢对角线的交点G可视为货厢的重心，测得．假设该车在平地上进行卸货作业（即为水平线）． (1)求货厢对角线的长； (2)卸货时发现，当两点的水平距离小于安全轴距时，会发生车辆倾覆事故．若，该货车会发生上述事故吗？试说明你的理由．（参考数据：，，，，结果精确到） 【答案】(1)； (2)不会发生上述事故，理由见解析． 【分析】（1）在中，利用三角函数，求出长即可； （2）求出的度数，根据矩形的性质得到，在中，利用三角函数，求出长即可． 【详解】（1）解：∵四边形是矩形， ∴， ∵在中，，， ∴， 答：货厢对角线的长为； （2）解：不会发生上述事故，理由如下： 作，垂足为K， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∵在中，，， ∴， ∴， ∵， ∴该货车不会发生上述事故． 24．（10分）定义：若一次函数与反比例函数同时经过点，则称二次函数 为一次函数与反比例函数的“关联函数”，称点为关联点．例如：一次函数与反比例函数都经过点，则就是两个函数的“关联函数”． (1)判断与是否存在“关联函数”？如果存在，请求出“关联点”和相应“关联函数”，如果不存在，请说明理由； (2)已知：整数满足条件，并且一次函数与反比例函数存在“关联函数”，求的值； (3)若一次函数和反比例函数在自变量的值满足的情况下，其“关联函数”的最小值为6，求其“关联函数”的解析式． 【答案】(1)存在，关联点为或，关联函数为 (2) (3)“关联函数”的解析式为或 【分析】（1）由题意联立与，解方程组即可得出“关联点”和“关联函数”； （2）由题意根据一次函数与反比例函数，得到它们的关联函数，利用已知得出的关系式，再利用整数满足条件，列出不等式，即可得出结论； （3）先写出它们的关联函数，求得它的对称轴为直线，然后根据已知的自变量的取值范围分三种情况讨论，即可求得. 【详解】（1）解：存在关联点和关联函数，理由如下： 整理得：， 解得：， 所以，关联点为或， 关联函数为：； （2）解：由题意知：， 得关联函数为：， 因此可得： 解得：， ， ， 解得：， 是整数， ； （3）解：由一次函数和反比例函数得：“关联函数”的解析式为， 函数的对称轴为：； 当时，即， ，函数取得最小值，即， 解得：或（舍去）； 当，即， 函数在处取得最小值，即，无解； 当即时， 函数在处，取得最小值，即， 解得：（舍去）， 综上，或， 故“关联函数”的解析式为或． 25．（10分）如图，在中，，与相切于点（点和在直线同侧），交于点，延长交于点，连接和交于点，连接． (1)证明：； (2)①证明：平分； ②连接，若，，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)①见解析；② 【分析】（1）连接并延长交于点G，连接，由切线的性质、同弧所对的圆周角相等及等腰三角形的性质即可证明； （2）①由（1）的结论知，四点共圆，由圆周角定理即可证明； ②过点D作于点G，作交射线于点H，由面积关系得， 易证，得，从而得，由此求得，；再证明，由相似三角形的性质即可求解． 【详解】（1）证明：连接并延长交于点G，连接，如图， 则， 即， ∵与相切于点， ∴， 即， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）①证明：由（1）的结论知，， ∴四点共圆， ∴， ∵， ∴， ∴平分； ②解：如图，过点D作于点G，作交射线于点H， 由①知平分， ∴，， ∵，， ∴， ∵四边形为圆内接四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； ∵，， ∴， ∴， ∴， 即． 2 / 21 学科网（北京）股份有限公司 $2026年中考考前预测卷 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ==▣===-====。。=-。====-。一=▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D1 9.[A1[B][CI1[D1 2.[A][B][C][D] 6.A][BJ[C1[D1 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.A][B1[CI[D1 4.A][B1[CI[D] 8.A][B][CJ[D1 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分） 12. 13 14. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共9个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(6分) 18.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(6分) G B 20.(8分) 个人数 14 E 10 8 B 86 6 42 25% 0 A B CDE项目 地点（座位数） 1 号汇报厅(200座) 2号多功能厅(100座) 时间 8:00-9:30 E 10:00-11:30 C 13: 00-14:30 设备检修暂停使用 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(8分) 22.(9分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(9分) 4.2m G D A M ⊙· ∂ 0.7m 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(10分) 8 A B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！