精品解析：云南保山市施甸县万兴中学2026春季学期九年级数学中考模拟冲刺试卷

2026春季学期九年级数学模拟冲刺试卷 本卷满分100分，考试时间120分钟 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单选题（共30分） 1. 2026年冰雪旅游季，某景区共接待游客人次，这个数用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 2. 如图，直线，直线分别交于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点，且在每一个象限内，y随x的增大而减小，则点P所在象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 下列计算中结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 小篆的诞生标志着汉字的统一，是我国汉字发展史上重要的里程碑，对汉字的规范和对隶、楷、行、草诸书的变革起了重要推动的作用．下列小篆文字中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 6. 在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，这组数据的众数和中位数分别是（ ） A. 5和5 B. 3和5 C. 3和7 D. 3和10 7. 下列四个几何体中，俯视图是正方形的为（ ） A. 三棱锥 B. 正方体 C. 圆柱 D. 球 8. 观察下列代数式：，，，，，…，则第个代数式是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点，，在上，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 下列的取值，使代数式有意义的是（ ） A. 且 B. C. 且 D. 11. 如图，四边形中，P为对角线上一点，过点P作，交于点E，过点P作，交于点F，则下列所给的结论中，不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 13. 若圆锥的底面周长为，母线长为，则圆锥的侧面积是（ ）． A. B. C. D. 14. 用加减消元法解方程组，消去后得到的方程是（ ） A. B. C. D. 15. 如图，入射光线经x轴上的点B沿射线方向反射出去．以点B为圆心，适当长为半径作弧，交于点M，交于点N．分别以M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点D，作射线．若轴，点A的坐标为，，则反射光线所在直线对应的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共8分） 16. 在矩形中，若，则________． 17. 已知反比例函数，当时，那么的值为________． 18. 临沧市某天的最高气温是，最低气温是，这一天的温差（最高气温与最低气温的差）是________． 19. 威远县凤翔中学以“厚德启智、凤翔天下”为办学思想，形成了以“励志感恩、自主自律”为主的仁德教育特色．老师制作了4张卡片（除所写内容不同外，其余完全相同），内容分别是“厚德启智”、“凤翔天下”、“励志感恩”、“自主自律”，将四张卡片放入不透明的箱子中摇匀，李同学随机抽出一张，他抽到“励志感恩”的概率是_____________． 三、解答题（共62分） 20. 计算：． 21. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为． （1）在图中画出关于y轴对称的；（点A，B，C的对应点分别为，，） （2）我们把横、纵坐标都是整数的点叫作整点．若平面内有一个整点D（D与B不重合），使得与全等，写出所有满足条件的点D的坐标，并简单说明理由． 22. 为深入普及安全戏水知识，某校举行了“学安全戏水知识，做平安少年”为主题的知识竞赛．对收集到的数据进行了整理、描述和分析． 【收集数据】 从八、九两个年级中各随机抽取名学生的竞赛成绩（满分：分，所有竞赛成绩都超过分）组成样本，其中九年级名学生的竞赛成绩:． 【整理数据】 将学生竞赛成绩的样本数据分成A、B、C、D四个等级，数据整理如下表： 等级 A B C D 成绩x/分 【描述数据】 根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图表： 八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 八年级 九年级 平均数 92 92 中位数 93.5 b 众数 100 c 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：的值为______，的值为______，的值为______； （2）根据以上信息，你认为八、九年级中哪个年级抽取的学生安全戏水知识竞赛的成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）若竞赛成绩高于分为优秀，已知该校八年级有学生人，请你估计一下该校八年级成绩优秀的学生共有多少名？ 23. 某同学计划在母亲生日当天购买一束鲜花送给她，花店推出，两种生日系列花束．已知种花束每束的价格比种花束每束的价格少8元，用480元购买种花束的数量与用560元购买种花束的数量相同．求每束种花束的价格． 24. 如图，已知菱形的对角线相交于点，延长至点，使，连接． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）若，求的度数． 25. 一个塑料窗户模具形状如图，上部是四个扇形组成的半圆形，下部是边长相同的四个小正方形． （1）若小正方形边长为，用代数式表示窗户模具的面积． （2）当时，窗户模具的面积是多少？（取，结果取整数） 26. 已知二次函数的图象经过点，且当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大．设为二次函数的图象与轴交点的横坐标，为轴下方二次函数的图象上某动点的横坐标． （1）求二次函数的解析式； （2）设，求的最大值． 27. 探究解题 （1）问题：如图①，在与中，，，将绕点旋转，使点落在边上，连接． ①求证：； ②求证： （2）应用：如图②，在四边形中，．若，，则 （直接写出结论）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026春季学期九年级数学模拟冲刺试卷 本卷满分100分，考试时间120分钟 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单选题（共30分） 1. 2026年冰雪旅游季，某景区共接待游客人次，这个数用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为，其中， 为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位， 的绝对值与小数点移动的位数相同，据此可求出答案． 【详解】解：． 2. 如图，直线，直线分别交于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先根据“两直线平行，同位角相等”可得，然后根据邻补角的定义求解即可． 【详解】解：如下图， ∵ ∴， ∴． 3. 在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点，且在每一个象限内，y随x的增大而减小，则点P所在象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】由增减性得的符号，结合点的横坐标判断纵坐标符号，确定所在象限． 【详解】解：∵反比例函数在每一个象限内随的增大而减小， ∴， ∵点在该函数图象上， ∴， ∵，， ∴， ∵点横、纵坐标均为正， ∴点在第一象限． 4. 下列计算中结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同类项定义及合并同类项运算，验证各选项正误． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故A错误，该选项不符合题意； B、，故B正确，该选项符合题意； C、，故C错误，该选项不符合题意； D、与不是同类项，不能合并，故D错误，该选项不符合题意． 5. 小篆的诞生标志着汉字的统一，是我国汉字发展史上重要的里程碑，对汉字的规范和对隶、楷、行、草诸书的变革起了重要推动的作用．下列小篆文字中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合． 根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意； C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； 故选：B． 6. 在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，这组数据的众数和中位数分别是（ ） A. 5和5 B. 3和5 C. 3和7 D. 3和10 【答案】A 【解析】 【详解】解：在数据7，5，3，5，10中，出现次，出现次数最多， ∴众数为； 将数据从小到大排列为3，5，5，7，10， ∵共有个数据，中位数为排序后第个数， ∴中位数为． 7. 下列四个几何体中，俯视图是正方形的为（ ） A. 三棱锥 B. 正方体 C. 圆柱 D. 球 【答案】B 【解析】 【分析】分别找出立体图形从上面看所得到的图形即可． 【详解】解：、三棱锥俯视图不是正方形，故此选项错误； B、正方体的俯视图是正方形，故此选项正确； C、圆柱的俯视图是圆，故此选项错误； D、球的俯视图是圆，故此选项错误． 8. 观察下列代数式：，，，，，…，则第个代数式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】观察可知第n个代数式为单项式，其系数为，次数为n，据此可得答案． 【详解】解：第1个代数式为， 第2个代数式为， 第3个代数式为， 第4个代数式为， 第5个代数式为， ……， 以此类推可知第个代数式是． 9. 如图，点，，在上，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵， ∴． 10. 下列的取值，使代数式有意义的是（ ） A. 且 B. C. 且 D. 【答案】A 【解析】 【分析】要使代数式有意义，需同时满足二次根式和分式有意义的条件，分别列出不等式求解，即可得到x的取值范围． 【详解】解：∵ 代数式有意义，需同时满足两个条件， 二次根式的被开方数为非负数，得 ，分式的分母不为0，得， 解不等式得， 由得， ∴x的取值范围是且． 11. 如图，四边形中，P为对角线上一点，过点P作，交于点E，过点P作，交于点F，则下列所给的结论中，不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据相似三角形的判定与性质、平行线分线段成比例定理逐项分析即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故D选项正确，不符合题意，A选项错误，符合题意； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，故B选项正确，不符合题意； ∵， ∴，故C选项正确，不符合题意． 12. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，使用提公因式法或公式法（如完全平方公式、平方差公式）进行判断，即可作答． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项符合题意； 故选：D 13. 若圆锥的底面周长为，母线长为，则圆锥的侧面积是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：（c表示底面周长，l表示母线长）． 14. 用加减消元法解方程组，消去后得到的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】观察方程组中的系数互为相反数，将两个方程左右两边分别相加即可消去，合并同类项后得到结果． 【详解】解：∵ ∴得， 整理得， 即消去后得到的方程是． 15. 如图，入射光线经x轴上的点B沿射线方向反射出去．以点B为圆心，适当长为半径作弧，交于点M，交于点N．分别以M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点D，作射线．若轴，点A的坐标为，，则反射光线所在直线对应的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】延长使得,过点作轴，交于点,可证，根据正切值可知长度，进而根据全等三角形的性质即可求解点的坐标，由待定系数法即可求解． 【详解】解：由题可知，平分， ∴， 延长使得, 过点作轴，交于点, ∵轴， ∴, ∴ 在和中， ∴ ∵点A的坐标为， ∴， ∵， ∴， ∴,, ∴， 设直线的函数解析式为： 将点代入， 得， 解得：， 则直线的函数解析式为：． 二、填空题（共8分） 16. 在矩形中，若，则________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵四边形是矩形，为矩形的两条对角线， ∴， ∵， ∴. 17. 已知反比例函数，当时，那么的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】将已知代入反比例函数解析式，计算即可得到的值 【详解】解：将代入，得 18. 临沧市某天的最高气温是，最低气温是，这一天的温差（最高气温与最低气温的差）是________． 【答案】11 【解析】 【分析】根据温差定义，用最高气温减去最低气温，利用有理数减法法则计算结果． 【详解】解：由题意，温差为最高气温减去最低气温， 得， 即这一天的温差是． 19. 威远县凤翔中学以“厚德启智、凤翔天下”为办学思想，形成了以“励志感恩、自主自律”为主的仁德教育特色．老师制作了4张卡片（除所写内容不同外，其余完全相同），内容分别是“厚德启智”、“凤翔天下”、“励志感恩”、“自主自律”，将四张卡片放入不透明的箱子中摇匀，李同学随机抽出一张，他抽到“励志感恩”的概率是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】确定所有等可能的结果总数，确定所求事件的结果数，再利用概率公式求解即可． 【详解】解：由题意可知，所有等可能的结果共有种，抽到“励志感恩”的结果有种， 根据概率公式可得（抽到“励志感恩”）． 三、解答题（共62分） 20. 计算：． 【答案】5 【解析】 【详解】解：原式 21. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为． （1）在图中画出关于y轴对称的；（点A，B，C的对应点分别为，，） （2）我们把横、纵坐标都是整数的点叫作整点．若平面内有一个整点D（D与B不重合），使得与全等，写出所有满足条件的点D的坐标，并简单说明理由． 【答案】（1） （2）解：点D的坐标为或或，理由如下： 如图所示， 当点D的坐标为时，， ∴； 当点D的坐标为时，， ∴； 当点D的坐标为时，， ∴． 【解析】 【分析】（1）关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，据此得到对应点的坐标，再作图即可； （2）根据全等三角形的判定定理和网格的特点求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 为深入普及安全戏水知识，某校举行了“学安全戏水知识，做平安少年”为主题的知识竞赛．对收集到的数据进行了整理、描述和分析． 【收集数据】 从八、九两个年级中各随机抽取名学生的竞赛成绩（满分：分，所有竞赛成绩都超过分）组成样本，其中九年级名学生的竞赛成绩:． 【整理数据】 将学生竞赛成绩的样本数据分成A、B、C、D四个等级，数据整理如下表： 等级 A B C D 成绩x/分 【描述数据】 根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图表： 八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 八年级 九年级 平均数 92 92 中位数 93.5 b 众数 100 c 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：的值为______，的值为______，的值为______； （2）根据以上信息，你认为八、九年级中哪个年级抽取的学生安全戏水知识竞赛的成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）若竞赛成绩高于分为优秀，已知该校八年级有学生人，请你估计一下该校八年级成绩优秀的学生共有多少名？ 【答案】（1）　　 （2）八年级学生安全戏水知识竞赛的成绩较好，理由：两个年级平均数相同，八年级的中位数和众数均高于九年级，说明八年级整体高分学生更多，成绩更好． （3）名 【解析】 【分析】（1）根据扇形统计图，即可得到；九年级成绩从小到大排序，第个数据的平均数即为中位数；出现次数最多的数即为众数； （2）根据中位数与众数进行比较即可； （3）先计算八年级成绩样本中高于分的占比，再用八年级学生总人数乘以样本中高于分优秀等级的占比即可． 【小问1详解】 解：，那么． 九年级成绩从小到大排序，第个数据分别为，因此中位数． 九年级成绩中，分出现了次，次数最多，因此． 【小问2详解】 略． 【小问3详解】 解：， 该校八年级学生中优秀的学生共有． 23. 某同学计划在母亲生日当天购买一束鲜花送给她，花店推出，两种生日系列花束．已知种花束每束的价格比种花束每束的价格少8元，用480元购买种花束的数量与用560元购买种花束的数量相同．求每束种花束的价格． 【答案】 每束A种花束的价格为48元 【解析】 【分析】设出A种花束的单价，根据A、B单价的关系表示出B的单价，再利用“480元购买A种花束的数量与560元购买B种花束的数量相等”这一等量关系，列出分式方程，求解检验后得到结果.  【详解】解：设每束A种花束的价格为元，则每束B种花束的价格为元； 根据题意，得， 解得； 经检验是原分式方程的解，且符合题意； 答：每束A种花束的价格为48元． 24. 如图，已知菱形的对角线相交于点，延长至点，使，连接． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）若，求的度数． 【答案】（1）证明：四边形为菱形， ，， ， ， 又， 四边形为平行四边形． （2） 【解析】 【分析】（1）利用菱形对边平行且相等，结合，证得与平行且相等，得到四边形是平行四边形； （2）根据平行四边形性质得到，再由菱形对角线互相垂直，在直角三角形中算出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）可得四边形为平行四边形， ，， ， 四边形为菱形， ， ， ． 25. 一个塑料窗户模具形状如图，上部是四个扇形组成的半圆形，下部是边长相同的四个小正方形． （1）若小正方形边长为，用代数式表示窗户模具的面积． （2）当时，窗户模具的面积是多少？（取，结果取整数） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）窗户面积半圆面积个小正方形面积，据此列出代数式即可； （2）把字母的值代入进行计算即可． 【小问1详解】 解：窗户模具的面积； 【小问2详解】 解：当时，窗户模具的面积为： ． 26. 已知二次函数的图象经过点，且当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大．设为二次函数的图象与轴交点的横坐标，为轴下方二次函数的图象上某动点的横坐标． （1）求二次函数的解析式； （2）设，求的最大值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意，得到抛物线的对称轴为直线，待定系数法求出函数解析式即可； （2）利用交点横坐标满足二次方程降次化简，得到T关于n的表达式，再根据n的范围求最大值. 【小问1详解】 解：已知二次函数经过点， 由增减性可知对称轴为直线， ∴， 解得， 二次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：是二次函数与轴交点的横坐标， ，即，且， ∴，  ， ， ， 将代入得： ， 整理得：， ∵， ∴当时，，最小，此时最大，为， 又当时，，满足题意， 故的最大值为3. 27. 探究解题 （1）问题：如图①，在与中，，，将绕点旋转，使点落在边上，连接． ①求证：； ②求证： （2）应用：如图②，在四边形中，．若，，则 （直接写出结论）． 【答案】（1）①证明：在与中，，， ，即， ， 又，， ； ②证明：在与中，，， ， ， ，， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】（1）①根据等腰直角三角形的性质可得，推出，即可得证；②根据等腰直角三角形的性质可得，由得到，，推出，得到，即可得证； （2）将绕点逆时针旋转至，连接、，则是等腰直角三角形，证明得到，根据勾股定理求出，由是等腰直角三角形得到，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 如图，将绕点逆时针旋转至，连接、，则是等腰直角三角形， ，，， ， ， ， ，， ，即， 在和中， ， ， ， ， ， 是等腰直角三角形， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $