精品解析：吉林四平市2025-2026学年八年级下学期期中考试数学试题

八年下期中检测数学 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 如图，在中，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是利用平行四边形对角相等、邻角互补的性质来建立角度关系进行计算． 利用平行四边形“对角相等”的性质，得出，再根据“邻角互补”的性质，计算出． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴，， ∴． 故选：B． 2. 下列各数中，可使式子有意义的x的值是（ ） A. B. 0 C. 2 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件是被开方数，列不等式求解，再匹配选项即可． 【详解】解：要使有意义，需满足， 解得， 观察选项，只有D选项的满足． 3. 下列各组数中，可以作为直角三角形三边长的是（ ） A. 1，1，2 B. 2，，4 C. 5，12，13 D. ，，5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理逆定理，如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形． 根据勾股定理的逆定理，若三角形三边满足两小边的平方和等于最长边的平方，则该三角形为直角三角形，据此判断即可． 【详解】解：A．∵，，，∴不能作为直角三角形三边长． B．∵，，，∴不能作为直角三角形三边长． C．∵，，，∴可以作为直角三角形三边长． D．∵，，，∴不能作为直角三角形三边长． 故选C． 4. 如图，在中，，M，N分别为，的中点，若，，则的长为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】由已知得为的中位线，得，在中，根据勾股定理得求解． 【详解】∵M，N分别为，的中点， ∴． 在中，，， ， 故选D． 【点睛】本题考查了三角形的中位线定理和勾股定理，关键是掌握三角形中位线平行且等于第三边一半的性质． 5. 如图，四边形是菱形，是两条对角线的交点，过点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为（ ）． A. 48 B. 24 C. 12 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】根据中心对称的性质判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求出面积即可解答． 【详解】解：∵菱形的两条对角线的长分别为6和8， ∴菱形的面积， ∵是菱形两条对角线的交点， ∴阴影部分的面积． 故选C． 【点睛】本题主要考查了中心对称、菱形的性质等知识点，判得阴影部分的面积等于菱形的面积的一半是解题的关键． 6. 如图，由六个正九边形中间可以拼接出一个美丽的“梅花形图案”，则图中的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正多边形的性质．根据题意，先求出正九边形每个外角的度数，再求出每个内角的度数即可． 【详解】解：如图， 图中6个都是正九边形 正九边形的每个外角为 正九边形的每个内角为 即 ． 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 如图，在四边形中，，，要使四边形是矩形，可添加的条件为_____．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查的知识点是矩形的判定、平行四边形的判定，解题关键是熟练掌握矩形的判定． 由题意可证四边形是平行四边形，再添加其中一个角是即可证四边形是矩形． 【详解】解：可添加的条件为：， 在四边形中，，， 四边形是平行四边形， ， 平行四边形是矩形． 故答案为：（答案不唯一）． 8. 如图，在中，，，点D为的中点，则_____． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记直角三角形斜边中线性质是解题的关键． 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得． 【详解】解：∵，点为的中点， ， 故答案为：7． 9. 若能与最简二次根式合并同类项，则x的值为______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解题的关键．由题意得，与最简二次根式是同类二次根式，据此即可求出x的值． 【详解】解：能与最简二次根式合并同类项，， ， 解得：． 故答案为：4． 10. 如图，中，．以点为圆心，长为半径作弧，交于点，以点为圆心，长为半径作弧，交于点．若，则______ ． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，根据勾股定理即可得到结论．熟练掌握勾股定理是解题的关键．根据题意求出，根据勾股定理求出，进而求出，计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 由勾股定理得：， ∴， ∴， 故答案为：． 11. 如图，在菱形中，连接，，，以为边作正方形，则正方形的周长为______． 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，正方形的性质，勾股定理．利用勾股定理求得，得到，再利用正方形的性质即可求解． 【详解】解：设菱形的对角线交于点， ∴，，， ∴， ∴， ∴正方形的周长为， 故答案为：16． 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的除法，平方差公式求解即可； 【详解】解： ． 13. 一个多边形的内角和比它的外角和的2倍多，求这个多边形的边数． 【答案】这个多边形的边数是7． 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是，与边数无关．多边形的外角和是，根据多边形的内角和比它的外角和的2倍多列方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数是n，依题意得， ， 解得． ∴这个多边形的边数是7． 14. 如图，已知，过点D作交的延长线于点E，过点C作交的延长线于点F．求证：四边形是矩形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】此题主要考查了矩形的判定、平行四边形的判定和性质． 四边形是平行四边形，则，由，得到四边形是平行四边形，由得到，即可得到结论． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴四边形是矩形． 15. 已知：，且、均为正整数． （1）分别求和的值； （2）若、分别是直角三角形的直角边和斜边，求该直角三角形的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的应用与直角三角形的性质，两问层层递进，解题时要熟练掌握并能准确计算是关键：第一问借助二次根式化简与同类二次根式性质，拆分等式确定、；第二问用勾股定理求边，结合面积公式，完成几何量转化，串联知识解决问题． （1）要先将等式左边的化简，然后根据等式两边同类二次根式的系数相等来求解、的值； （2）对于第二问，在已知直角三角形的一条直角边和斜边的情况下，利用勾股定理求出另一条直角边，再根据三角形面积公式求解面积． 【小问1详解】 解：由题意得，， ， 又、b均为正整数， ，即 【小问2详解】 解：由题意，是斜边，由勾股定理得， 另一直角边为， 直角三角形的面积为 16. 在的正方形网格中，每个小方格的顶点叫做格点，按下列要求在网格中画出图形． （1）在图1中，画一个菱形，且邻边不垂直． （2）在图②中，画平行四边形，使，且面积为6． （3）在图3中，以格点为顶点画一个面积为8的正方形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查作图-应用与设计作图，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题． （1）按要求画一个邻边不垂直的菱形即可； （2）作一个边长分别为3，的平行四边形即可； （3）作一个边长为的正方形即可． 【小问1详解】 解：如图1中，菱形即为所求； 【小问2详解】 解：如图2中，平行四边形即为所求； 【小问3详解】 解：如图3中，正方形即为所求． 17. 如图，平行四边形中，，过点C作，与的延长线相交于点E． （1）求证：四边形是菱形； （2）连接，若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查菱形的判定和性质，平行四边形的性质，等边对等角，三角形的内角和定理，熟练掌握菱形的判定方法，是解题的关键： （1）先证明四边形为平行四边形，推出，即可得证； （2）根据菱形的性质，等边对等角，结合三角形的内角和定理，求出，再根据平行线的性质，求出的度数． 【小问1详解】 证明：四边形是平行四边形， ，． ， 四边形为平行四边形． ， ． 是菱形． 【小问2详解】 解：四边形是菱形， ，， ，， ． 四边形是平行四边形， ， ． 18. 如图，一架无人机旋停在空中点处，点与地面上点之间的距离米，点与地面上点点，处于同一水平面上的距离米，且米． （1）求的度数； （2）现这架无人机沿所在直线向下飞行至点处，若点恰好在边的垂直平分线上，连接，求这架无人机向下飞行的距离的长． 【答案】（1） （2）米 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理及其逆定理，线段垂直平分线的性质，熟练掌握勾股定理的逆定理和线段垂直平分线的性质是解题的关键． （1）根据勾股定理的逆定理即可解答； （2）设米，则米，由线段垂直平分线的性质得到米，在中，根据勾股定理建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：，， ， ∴； 【小问2详解】 解：设米，则米， ∵点恰好在边的垂直平分线上， ∴米， 在中，由勾股定理得， ， 解得 答：这架无人机向下飞行的距离为米． 19. 如图，平行四边形中，于点E，于点F，连接和． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）已知，求四边形的面积． 【答案】（1）证明见解析 （2）6 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，勾股定理， 对于（1），根据平行四边形的性质得，进而得出，再根据“角角边”证明，可得，即可得出结论； 对于（2），由（1）可知可求，再根据勾股定理求出，即可得出答案． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴． ∵， ∴ ∴，， ∴， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：∵， ∴． ∵， ∴，则． 在中，根据勾股定理， ∴． 20. 小琪利用三角形卡纸对几何图形中角的关系进行探究，在中，，分别为和的平分线． （1）如图①，若为等边三角形，则与的数量关系为________，________； （2）如图②，小琪将沿剪下一角后得到四边形，已知，试猜测与之间的关系，并说明理由； （3）若小琪将（2）中的图形继续沿剪下一角后得到五边形，如图③，请直接写出与之间的关系． 【答案】（1）， （2），理由见详解 （3） 【解析】 【分析】（1）由为等边三角形，得，， 利用，分别为和的平分线，易得，可得，； （2）先求出，，在四边形中，，得到，得到； （3）连接，延长与的延长线交于点，由（2）知：，，先求出五边形内角和为，得到，即可得到． 【小问1详解】 解：为等边三角形， ，， ，分别为和的平分线， ，， ， ，； 【小问2详解】 解：，理由如下： 在中，， ， ，分别为和的平分线， ， ， 在四边形中，， ， ； 【小问3详解】 解：，理由如下： 如图，连接，延长与的延长线交于点， 由（2）知：，， 五边形内角和为， 在五边形中，， ， ， ． 21. 在正方形中，点是对角线所在直线上的一点，点在的延长线上，且，连接． （1）如图①，当点在线段上时，________； （2）如图②，当点在的延长线上时，交的延长线于点，其他条件不变，判断的形状并说明理由； （3）如图③，把正方形改为菱形，点在的延长线上，交的延长线于点，其他条件不变，当时，直接写出线段与线段的数量关系． 【答案】（1） （2）是等腰直角三角形．理由见详解 （3） 【解析】 【分析】（1）设，根据等腰三角形，外角和正方形的性质，可得，，代入即可求解． （2）过点作交的延长线于点，作交的延长线于点，根据正方形的性质，平分，，进而得出，结合垂直平分线的性质可证，故，根据，可得是等腰直角三角形． （3）根据菱形的性质可得，，，进而证明，结合三角形内角和可证是等边三角形，从而证明． 【小问1详解】 解：设， ∵， ∴， ∴， ∵在正方形中，为对角线， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：是等腰直角三角形． 理由如下：如图②，过点作交的延长线于点，作交的延长线于点， ∵四边形是正方形， ∴，平分， ∵点在的延长线上， ∴， 在四边形中，，， ∴， ∵，且在的垂直平分线上， ∴， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∵ ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形， 【小问3详解】 解：． 理由：∵四边形为菱形， ∴，，， ∴， ∵在和中，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴． 22. 如图①，在矩形中，，，，分别是，上的点，，是对角线上的两个动点，分别从点，同时出发相向而行，始终保持，连接，，，．已知点，的速度均为每秒1个单位长度，设运动时间为． （1）若，分别是，中点． ①求证：； ②求证：四边形是平行四边形； ③若四边形为矩形，求的值； （2）如图②，若点，以每秒1个单位长度的速度分别从、的中点与点、同时出发，分别向点，运动，当四边形为菱形时，直接写出的值． 【答案】（1）①见解析；②见解析；③或 （2） 【解析】 【分析】（1）①矩形中，可得，，则，进而证明，由，即可证明； ②由，可得，，可得，证明，从而可得结论； ③连接，证明四边形是矩形，可得，求解，分为当点E，F相遇前，当点E，F相遇后，逐步分析解答即可； （2）设M，N分别为、的中点，连接，，，令与相交于点O，证明四边形为菱形，可得，设，则，再利用勾股定理进一步求解即可． 【小问1详解】 解：①∵矩形中，，， ∴，， ∴， ∵，分别是，中点， ∴,， ∴， ∵， ∴． ②∵， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形； ③连接， ∵，，， ∴四边形是矩形， ∴， ∵，，， ∴， 如图1，当点E，F相遇前， ∵四边形是矩形， ∴ ∵， ∴， 解得； 如图2，当点E，F相遇后， ∵四边形是矩形， 又∵，， ∴， 解得, 综上所述，四边形为矩形时，或； 【小问2详解】 如图，设M，N分别为、的中点，连接，，，令与相交于点O， ，， ∵四边形为菱形， ∴，，， ∴， ∴四边形为菱形， ∴， 设，则， 由勾股定理，可得， 即， 解得， ∵，即， 当四边形为菱形时，t的值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年下期中检测数学 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 如图，在中，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各数中，可使式子有意义的x的值是（ ） A. B. 0 C. 2 D. 5 3. 下列各组数中，可以作为直角三角形三边长的是（ ） A. 1，1，2 B. 2，，4 C. 5，12，13 D. ，，5 4. 如图，在中，，M，N分别为，的中点，若，，则的长为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 5. 如图，四边形是菱形，是两条对角线的交点，过点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为（ ）． A. 48 B. 24 C. 12 D. 6 6. 如图，由六个正九边形中间可以拼接出一个美丽的“梅花形图案”，则图中的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 如图，在四边形中，，，要使四边形是矩形，可添加的条件为_____．（写出一个即可） 8. 如图，在中，，，点D为的中点，则_____． 9. 若能与最简二次根式合并同类项，则x的值为______． 10. 如图，中，．以点为圆心，长为半径作弧，交于点，以点为圆心，长为半径作弧，交于点．若，则______ ． 11. 如图，在菱形中，连接，，，以为边作正方形，则正方形的周长为______． 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12. 计算：． 13. 一个多边形的内角和比它的外角和的2倍多，求这个多边形的边数． 14. 如图，已知，过点D作交的延长线于点E，过点C作交的延长线于点F．求证：四边形是矩形． 15. 已知：，且、均为正整数． （1）分别求和的值； （2）若、分别是直角三角形的直角边和斜边，求该直角三角形的面积． 16. 在的正方形网格中，每个小方格的顶点叫做格点，按下列要求在网格中画出图形． （1）在图1中，画一个菱形，且邻边不垂直． （2）在图②中，画平行四边形，使，且面积为6． （3）在图3中，以格点为顶点画一个面积为8的正方形． 17. 如图，平行四边形中，，过点C作，与的延长线相交于点E． （1）求证：四边形是菱形； （2）连接，若，求的度数． 18. 如图，一架无人机旋停在空中点处，点与地面上点之间的距离米，点与地面上点点，处于同一水平面上的距离米，且米． （1）求的度数； （2）现这架无人机沿所在直线向下飞行至点处，若点恰好在边的垂直平分线上，连接，求这架无人机向下飞行的距离的长． 19. 如图，平行四边形中，于点E，于点F，连接和． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）已知，求四边形的面积． 20. 小琪利用三角形卡纸对几何图形中角的关系进行探究，在中，，分别为和的平分线． （1）如图①，若为等边三角形，则与的数量关系为________，________； （2）如图②，小琪将沿剪下一角后得到四边形，已知，试猜测与之间的关系，并说明理由； （3）若小琪将（2）中的图形继续沿剪下一角后得到五边形，如图③，请直接写出与之间的关系． 21. 在正方形中，点是对角线所在直线上的一点，点在的延长线上，且，连接． （1）如图①，当点在线段上时，________； （2）如图②，当点在的延长线上时，交的延长线于点，其他条件不变，判断的形状并说明理由； （3）如图③，把正方形改为菱形，点在的延长线上，交的延长线于点，其他条件不变，当时，直接写出线段与线段的数量关系． 22. 如图①，在矩形中，，，，分别是，上的点，，是对角线上的两个动点，分别从点，同时出发相向而行，始终保持，连接，，，．已知点，的速度均为每秒1个单位长度，设运动时间为． （1）若，分别是，中点． ①求证：； ②求证：四边形是平行四边形； ③若四边形为矩形，求的值； （2）如图②，若点，以每秒1个单位长度的速度分别从、的中点与点、同时出发，分别向点，运动，当四边形为菱形时，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $