精品解析：2024-2025学年山西省吕梁市交城县北师大版六年级下册期末教育质量评估数学试卷

2024－2025学年第二学期期末教育质量评估试题（卷） 六年级数学 考试时间：90分钟 满分：100分 一、细心审题，静心计算。（共24分） 1. 脱式计算，能简算的要简算。 ÷[×（－）] （＋－）÷ 92.4÷1.25÷0.8 6.4－＋4.6－ 1.8÷－×42% ×12－÷ 2. 解方程。 x∶＝∶ ＝ x＋60%x＝23 二、认真读题，正确填空。（每空2分，共30分） 3. 截至2025年6月1日，据光明网消息，猫眼专业版数据显示，《哪吒2》在6月1日当天票房超4000000元，累计总票房达15400400000元。横线上的数读作：（ ），改写成以亿为单位的数是（ ）。 4. 24的因数有（ ），从中选出两个奇数和两个偶数，组成一个比例是（ ）。 5. （ ）∶（ ）＝＝（ ）÷25＝（ ）%。 6. 时＝（ ）分 46＝（ ） 0.85公顷＝（ ）平方米 7. 如下图，运用了数学思想方法是（ ），你还知道小学阶段运用这种数学思想方法解决问题的例子吗？再列举一个（ ）。 8. 如图，一个两条直角边分别为6cm和8cm的直角三角形，以较长的直角边所在的直线为轴旋转一周形成圆锥A，以较短的直角边所在的直线为轴旋转一周形成圆锥B，圆锥A与圆锥B体积的最简整数比是（ ）。 9. 如图，压路机前轮是圆柱形，直径是1.6m，轮宽2m，它转动2周，压路的面积是（ ）。 10. 一个圆柱的底面半径为5厘米，侧面展开后正好是一个正方形，圆柱的体积是（ ）立方厘米。 三、反复比较，慎重选择。（每题3分，共12分） 11. 一个圆的周长扩大到原来的3倍，面积将（ ）。 A. 增加9倍 B. 扩大到原来的6倍 C. 扩大到原来的9倍 12. 淘气有一个圆锥形容器和一个圆柱形容器，它们等底等高，他将圆柱形容器装满水后倒入圆锥形容器，从圆锥形容器中溢出36毫升水。圆柱形容器内原有水（ ）毫升。 A. 18 B. 12 C. 9 D. 54 13. 下面每组中的两个量，成正比例的是（ ）。 ①三角形的高一定，它的面积和底。 ②时间一定，路程和速度。 ③正方体的体积与棱长。 ④苹果的质量一定，卖出质量和剩下质量。 A. ①②③④ B. ②③ C. ①②③ D. ①② 14. 一种商品搞促销活动，促销前先按原价提高20%，促销活动开始后，再降价30%，促销活动开始后价格是原价的（ ）。 A. 78% B. 60% C. 84% D. 36% 四、读懂要求，实践操作。（共10分） 15. 在下边的方格图中按要求画一画。 （1）画出三角形A先向右平移8格后的图形B，再绕图形B的直角顶点顺时针旋转90°，得到图形C。 （2）画出三角形A按2∶1放大后的图形D。 16. 笑笑本周末要去书店买书。请按要求完成下面各题。 （1）图中所要用到的比例尺是，请在图中左下角的指定位置用数值比例尺的形式表示出来。 （2）笑笑从小区A出发，先向北偏东70°方向走600米到路口M，又向南偏东50°方向走了400米到达书店N。请在图中把笑笑行走的路线图画完整，并标出点M、点N的位置。 17. 如图，求图中阴影部分的面积是多少平方厘米？ 五、走进生活，解决问题。（共24分） 18. 数学来源于生活，又运用于生活。如果制作一个无盖的圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮供搭配选择。你选择的材料是（ ）（填序号），做这个水桶需要多少平方分米的铁皮？能容纳多少升水？ 19. 如图，圆锥形零件有多高？（单位：厘米，结果保留整数） 20. 戏曲是中华民族的传统艺术之一。为推广戏曲文化，学校将举行戏曲展演活动，因此准备为戏曲兴趣班采购一批戏服，一套戏服的价钱不超过110元，已知一条裤子的价钱是50元，____________，一件上衣的价钱是多少元？请在下面选出1个符合要求的条件填在横线上（填序号），并写出解答过程。 ①一件上衣的价钱是一条裤子的140% ②一件上衣与一条裤子的价钱比是3∶2 ③一条裤子比一件上衣便宜 21. 垃圾分类能减少环境污染，变废为宝。环卫部门对交城城区第一季度的四类垃圾（厨余垃圾、有害垃圾、可回收物、其他垃圾）质量进行统计，下图是两幅还未完成的统计图。 交城城区第一季度各类垃圾质量扇形统计图 交城城区第一季度各类垃圾质量条形统计图 （1）交城城区第一季度一共产生多少吨垃圾？ （2）认真观察统计图，算一算、画一画，把两幅统计图补充完整。并写出必要的过程。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年第二学期期末教育质量评估试题（卷） 六年级数学 考试时间：90分钟 满分：100分 一、细心审题，静心计算。（共24分） 1. 脱式计算，能简算的要简算。 ÷[×（－）] （＋－）÷ 92.4÷1.25÷0.8 6.4－＋4.6－ 1.8÷－×42% ×12－÷ 【答案】；21；92.4； 3；2.03；6 【解析】 【分析】根据四则运算法则先计算小括号内的式子，异分母分数减法需要先通分，通分后根据同分母分数减法法则计算，再计算中括号内的乘法，最后计算除法； 除以等于乘它的倒数48，再利用乘法分配律进行简便运算； 利用除法的性质进行简便运算； 先利用加法交换律再使用减法的性质进行简便运算； 先将42%化成小数，再按照先乘除后加减的法则进行计算； 除以等于乘它的倒数12，再根据乘法分配律的逆向使用进行简便运算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝22＋3－4 ＝21 92.4÷1.25÷0.8 ＝92.4÷（1.25×0.8） ＝92.4÷1 ＝92.4 ＝ ＝ ＝ ＝11－8 ＝3 ＝ ＝ ＝ ＝2.1－0.07 ＝2.03 ＝ ＝ ＝ ＝6 2. 解方程。 x∶＝∶ ＝ x＋60%x＝23 【答案】x＝；x＝15；x＝30 【解析】 【分析】（1）先运用比例性质，内项乘内项等于外项乘外项，再根据等式性质，等式两边同时除以，计算即可。 （2）先运用比例性质，内项乘内项等于外项乘外项，再根据等式性质，等式两边同时除以4，计算即可。 （3）先运用乘法分配律化简，百分数变分数，计算括号内加法，再根据等式性质，等式两边同时除以，计算即可。 【详解】 二、认真读题，正确填空。（每空2分，共30分） 3. 截至2025年6月1日，据光明网消息，猫眼专业版数据显示，《哪吒2》在6月1日当天票房超4000000元，累计总票房达15400400000元。横线上的数读作：（ ），改写成以亿为单位的数是（ ）。 【答案】 ①. 一百五十四亿零四十万 ②. 154.004亿 【解析】 【分析】读数的方法：从高位起，一级一级往下读，每级末尾的0都不读，其他数位上有一个0或连续几个0，都只读一个“零”。 将亿以上的数改写成以亿为单位的数，直接在亿位后面点上小数点，再根据小数的基本性质，去掉小数末尾的0进行化简，最后在小数后面加上单位“亿”。 【详解】15400400000读作：一百五十四亿零四十万。 15400400000＝154.004亿 4. 24的因数有（ ），从中选出两个奇数和两个偶数，组成一个比例是（ ）。 【答案】 ①. 1、2、3、4、6、8、12、24 ②. 1∶3＝2∶6（答案不唯一） 【解析】 【分析】先根据找一个数因数的方法，列举出24的因数，然后根据奇数和偶数的意义，偶数是能够被2所整除的整数；奇数是指不能被2整除的整数。依题意选出两个奇数和两个偶数，根据比例的意义，组成一个比例式即可。 【详解】24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24。 选出两个奇数1、3，两个偶数2、6。 因为＝，所以1∶3＝2∶6。（答案不唯一） 【点睛】此题的解题关键是掌握找一个数的因数的方法，理解奇数、偶数的定义，根据比例的意义求解。 5. （ ）∶（ ）＝＝（ ）÷25＝（ ）%。 【答案】 ①. 4 ②. 5 ③. 20 ④. 80 【解析】 【分析】分数写成比的形式的方法：把分子当比的前项，分母当后项，将写成比的形式后，根据比的基本性质，前两空答案不唯一。 根据分数与除法的关系，将写成除法的形式，再根据商不变的性质解答即可。 先将转化成小数，再将小数点向右移动两位，最后加上%即可。 【详解】＝4∶5；根据比的基本性质，答案不唯一，可以为（4×2）∶（5×2）＝8∶10等。 ＝4÷5＝（4×5）÷（5×5）＝20÷25 ＝4÷5＝0.8＝80% 因此，4∶5＝＝20÷25＝80%。 6. 时＝（ ）分 46＝（ ） 0.85公顷＝（ ）平方米 【答案】 ①. 48 ②. 0.046 ③. 8500 【解析】 【分析】高级单位换算成低级单位需要乘进率，低级单位换算成高级单位需要除以进率。1时＝60分，，1公顷＝10000平方米。 【详解】因为，所以时＝48分。 因为，所以46＝0.046。 因为，所以0.85公顷＝8500平方米。 综上，时＝48分；46＝0.046；0.85公顷＝8500平方米。 7. 如下图，运用了数学思想方法是（ ），你还知道小学阶段运用这种数学思想方法解决问题的例子吗？再列举一个（ ）。 【答案】 ①. 转化的思想 ②. 推导圆的面积公式 【解析】 【分析】求多边形内角和时，从一个顶点起，把六边形分割成若干个三角形，用已知的三角形内角和180°来计算多边形内角和。求平行四边形面积时，通过割补法把平行四边形转化成长方形，用已知的长方形面积公式推导出平行四边形面积公式。这种数学思想方法是转化。 小学阶段运用这种数学思想方法解决问题的例子还有很多，如求梯形的面积，求三角形的面积，求圆的面积等。 【详解】图中求多边形的内角和及求平行四边形的面积运用了数学思想方法是转化的思想。 小学阶段运用这种数学思想方法解决的问题，如：求圆的面积公式的推导过程。 具体过程为：把圆等分成若干份，拼成一个近似的长方形，长方形的长等于圆的周长的一半，长方形的宽等于圆的半径，长方形的面积等于长乘宽，则圆的面积等于乘，即。 8. 如图，一个两条直角边分别为6cm和8cm的直角三角形，以较长的直角边所在的直线为轴旋转一周形成圆锥A，以较短的直角边所在的直线为轴旋转一周形成圆锥B，圆锥A与圆锥B体积的最简整数比是（ ）。 【答案】3∶4 【解析】 【分析】圆锥的体积。以较长的直角边所在的直线为轴旋转一周形成圆锥A，则圆锥A的底面半径为6cm，高为8cm；以较短的直角边所在的直线为轴旋转一周形成圆锥B，则圆锥B的底面半径为8cm，高为6cm。计算体积时，圆周率取值。 【详解】圆锥A的体积： 圆锥B的体积： 圆锥A与圆锥B体积的最简整数比是3∶4。 9. 如图，压路机前轮是圆柱形，直径是1.6m，轮宽2m，它转动2周，压路的面积是（ ）。 【答案】20.096 【解析】 【分析】压路机的前轮转动一周压过的面积是圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积进行计算，题目中轮宽2m就是圆柱的高。求出侧面积后，用侧面积乘2即可。 【详解】 压路的面积是20.096。 10. 一个圆柱的底面半径为5厘米，侧面展开后正好是一个正方形，圆柱的体积是（ ）立方厘米。 【答案】2464.9 【解析】 【分析】侧面展开图是一个正方形，说明：圆柱的底面周长＝圆柱高，根据底面半径5厘米，求出周长：5×2×3.14＝31.4（厘米），即：圆柱的高＝31.4厘米。根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答即可。 【详解】3.14×52×（5×2×3.14） ＝3.14×25×31.4 ＝78.5×31.4 ＝2464.9（立方厘米） 【点睛】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 三、反复比较，慎重选择。（每题3分，共12分） 11. 一个圆的周长扩大到原来的3倍，面积将（ ）。 A. 增加9倍 B. 扩大到原来的6倍 C. 扩大到原来的9倍 【答案】C 【解析】 【分析】圆的周长，则。圆的面积。设原来的周长为C，则现在的周长为3C。根据求出来的半径和现在的半径的倍数关系，再根据圆的面积公式，求出原来圆的面积和现在圆的面积，最后用现在圆的面积除以原来圆的面积。 【详解】设原来的周长为C，则现在的周长为3C。 原来的半径： 现在的半径： 所以，现在的半径是原来半径的3倍。 设原来的半径为r，则现在的半径为3r。 一个圆的周长扩大到原来的3倍，面积将扩大到原来的9倍。 12. 淘气有一个圆锥形容器和一个圆柱形容器，它们等底等高，他将圆柱形容器装满水后倒入圆锥形容器，从圆锥形容器中溢出36毫升水。圆柱形容器内原有水（ ）毫升。 A. 18 B. 12 C. 9 D. 54 【答案】D 【解析】 【分析】根据等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，再根据溢出水量建立等量关系：圆柱体积－圆锥体积＝溢出水量求出圆锥体积，最后计算出圆柱体积。 【详解】36÷（3－1） ＝36÷2 ＝18（毫升） 18×3＝54（毫升） 13. 下面每组中的两个量，成正比例的是（ ）。 ①三角形的高一定，它的面积和底。 ②时间一定，路程和速度。 ③正方体的体积与棱长。 ④苹果的质量一定，卖出质量和剩下质量。 A. ①②③④ B. ②③ C. ①②③ D. ①② 【答案】D 【解析】 【分析】如果两个量相除后比值（也就是商）一定，那么这两个量成正比例关系；如果两个量的乘积一定，那么这两个量成反比例关系；三角形的面积＝底×高÷2，路程＝速度×时间，正方体的体积＝边长×边长×边长＝底面积×高；总的量＝卖出的量＋剩下的量；据此分析每个选项。 【详解】①三角形的面积×2÷底＝高（一定），符合正比例的特征，所以三角形的高一定，它的面积和底成正比例。 ②路程÷速度＝时间（一定），符合正比例的特征，所以时间一定，路程和速度成正比例。 ③正方体的体积÷棱长＝底面积，题目中未明确底面积是否一定，不符合正比例的特征，所以正方体的体积与棱长不成正比例。 ④卖出质量＋剩下质量＝苹果质量，卖出质量和剩下质量这两种量有相加的关系，不符合正比例的特征，所以苹果的质量一定，卖出质量和剩下质量不成正比例。。 所以成正比例的是①②。 14. 一种商品搞促销活动，促销前先按原价提高20%，促销活动开始后，再降价30%，促销活动开始后价格是原价的（ ）。 A. 78% B. 60% C. 84% D. 36% 【答案】C 【解析】 【分析】把原价看作单位“1”，求比一个数多百分之几，用这个数×（1＋百分率），按原价提高20%，表示提高后的价钱比原价多20%，用求出提高后的价钱。求比一个数少百分之几的数是多少，用这个数×（1－百分率），再降价30%，表示现价比提高后的价钱少30%，用提高后的价钱×（1－30%）求出现价。最后根据求一个数是另一个数的百分之几，用一个数除以另一个数，用现价除以原价，最后结果写成百分数。 【详解】 促销活动开始后价格是原价的84%。 四、读懂要求，实践操作。（共10分） 15. 在下边的方格图中按要求画一画。 （1）画出三角形A先向右平移8格后的图形B，再绕图形B的直角顶点顺时针旋转90°，得到图形C。 （2）画出三角形A按2∶1放大后的图形D。 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小。将三角形A的三个顶点同时向右平移8格后顺次连接得到三角形B。旋转只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，将三角形B的两条直角边顺时针旋转90°后，连接两条直角边外侧的两个顶点得到三角形C。 （2）将三角形A按2∶1放大，先放大三角形A的两条直角边，再将两条直角边外侧的两个顶点连接起来就可以得到图形D。三角形A竖的直角边占2格，放大后为格，横的直角边占3格，放大后为格。 【小问1详解】 画图略。 【小问2详解】 画图略。 16. 笑笑本周末要去书店买书。请按要求完成下面各题。 （1）图中所要用到的比例尺是，请在图中左下角的指定位置用数值比例尺的形式表示出来。 （2）笑笑从小区A出发，先向北偏东70°方向走600米到路口M，又向南偏东50°方向走了400米到达书店N。请在图中把笑笑行走的路线图画完整，并标出点M、点N的位置。 【答案】（1）1∶20000； （2） 【解析】 【分析】（1）由可知，图上1厘米，表示实际的200米，统一单位，将200米换算成200厘米后，根据比例尺＝图上距离∶实际距离求出数值比例尺。并在图中左下角标出来。 （2）由可知，1段线段表示200米，段，段。先向北偏东70°方向走600米到路口M，即以正北方向为基准向东偏转70°画3段线段到点M。又向南偏东50°方向走了400米到达书店N，再以正南方向为基准，向东偏转50°画2段线段到点N。 【小问1详解】 200米＝20000厘米 1厘米∶20000厘米 ＝1∶20000 图略。 【小问2详解】 图略。 17. 如图，求图中阴影部分的面积是多少平方厘米？ 【答案】4.56平方厘米 【解析】 【分析】圆的面积，三角形的面积＝底×高÷2。由图可知，阴影部分的面积等于圆的面积减去三角形的面积。 【详解】 （平方厘米） （平方厘米） （平方厘米） 图中阴影部分的面积是4.56平方厘米。 五、走进生活，解决问题。（共24分） 18. 数学来源于生活，又运用于生活。如果制作一个无盖的圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮供搭配选择。你选择的材料是（ ）（填序号），做这个水桶需要多少平方分米的铁皮？能容纳多少升水？ 【答案】选择①④，铁皮： 75.36平方分米，容纳水62.8升。 也可选择②③，铁皮： 160.14平方分米，容纳水197.82升。 【解析】 【分析】选取材料时需要底面周长与长方形的其中一边相等，根据公式分别计算出三个圆的周长再进行选择。 做这个无盖水桶需要用的铁皮实际上求的是圆柱的侧面积与一个底面积之和；圆柱的侧面积实际上就是长方形的面积，根据长×宽计算即可；根据圆的面积计算公式，代入数据计算即可。 根据圆柱体积的计算公式：，代入数据计算出圆柱体积后再转化成容积。 【详解】③的底面周长：3.14×6＝18.84（分米） ④的底面周长：3.14×4＝12.56（分米） ⑤的底面周长：3.14×3＝9.42（分米） 可选择的材料是①④或②③。 选择①④： 铁皮面积：12.56×5＋3.14×（4÷2）2 ＝62.8＋3.14×22 ＝62.8＋3.14×4 ＝62.8＋12.56 ＝75.36（平方分米） 水桶容积：3.14×（4÷2）2×5 ＝3.14×22×5 ＝3.14×4×5 ＝12.56×5 ＝62.8（立方分米）＝62.8（升） 答：选择的材料是①④，做这个水桶需要75.36平方分米的铁皮，能容纳62.8升水。 选择②③ 铁皮面积：18.84×7＋3.14×（6÷2）2 ＝131.88＋3.14×32 ＝131.88＋3.14×9 ＝131.88＋28.26 ＝160.14（平方分米） 水桶容积：3.14×（6÷2）2×7 ＝3.14×32×7 ＝3.14×9×7 ＝28.26×7 ＝197.82（立方分米）＝197.82（升） 答：选择的材料是②③，做这个水桶需要160.14平方分米的铁皮，能容纳197.82升水。 19. 如图，圆锥形零件有多高？（单位：厘米，结果保留整数） 【答案】76厘米 【解析】 【分析】零件由正方体锻造成圆锥形，体积没有发生改变；根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，圆锥体积＝，已知正方体棱长为20厘米，圆锥底面直径为20厘米，计算可得出答案。 【详解】正方体体积为：20×20×20＝8000（立方厘米） （厘米） 答：零件高度约为76厘米。 20. 戏曲是中华民族的传统艺术之一。为推广戏曲文化，学校将举行戏曲展演活动，因此准备为戏曲兴趣班采购一批戏服，一套戏服的价钱不超过110元，已知一条裤子的价钱是50元，____________，一件上衣的价钱是多少元？请在下面选出1个符合要求的条件填在横线上（填序号），并写出解答过程。 ①一件上衣的价钱是一条裤子的140% ②一件上衣与一条裤子的价钱比是3∶2 ③一条裤子比一件上衣便宜 【答案】③；60元 【解析】 【分析】一套戏服的价钱不超过110元，已知一条裤子50元，则一件上衣的价钱不能超过110－50＝60元，逐一验证三个条件。 条件①，把裤子看作单位“1”，用裤子的价格乘140%求出上衣价钱为50×140%＝70元，70＞60，不符合要求； 条件②，把上衣价格看作3份，则裤子价格是2份，用裤子价格除以2再乘3求出上衣价钱为50÷2×3＝75元，75＞60，不符合要求； 条件③，把上衣价钱看作单位“1”，裤子价钱是上衣的，用裤子价格除以求出上衣价钱为50÷＝60元，60＝60，符合要求。 【详解】选择条件③。 （元） 答：一件上衣的价钱是60元。 21. 垃圾分类能减少环境污染，变废为宝。环卫部门对交城城区第一季度的四类垃圾（厨余垃圾、有害垃圾、可回收物、其他垃圾）质量进行统计，下图是两幅还未完成的统计图。 交城城区第一季度各类垃圾质量扇形统计图 交城城区第一季度各类垃圾质量条形统计图 （1）交城城区第一季度一共产生多少吨垃圾？ （2）认真观察统计图，算一算、画一画，把两幅统计图补充完整。并写出必要的过程。 【答案】（1）140吨 （2）可回收物占总量的百分率： 有害垃圾占总量的百分率： 其他垃圾的数量：（吨） 有害垃圾的数量：（吨） 【解析】 【分析】（1）由扇形统计图可知，厨余垃圾占总量的30%，由条形统计图可知，厨余垃圾有42吨，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用具体量除以百分率。用42除以30%求出第一季度垃圾的总量。 （2）根据求一个数是另一个数的百分之几，用一个数除以另一个数。用可回收物的数量除以垃圾的总量求出可回收物占总量的百分率，将总量看作单位“1”，用1减去厨余垃圾、可回收物及其他垃圾的百分率求出有害垃圾占总量的百分率。根据求一个数的百分之几的数是多少，用具体量乘百分率。用垃圾总量乘其他垃圾的百分率求出其他垃圾的数量，用垃圾总量乘有害垃圾的百分率求出有害垃圾的数量。根据以上数据补充扇形统计图和条形统计图。 【小问1详解】 （吨） 交城城区第一季度一共产生140吨垃圾。 【小问2详解】 可回收物占总量的百分率： 有害垃圾占总量的百分率： 其他垃圾的数量： （吨） 有害垃圾的数量： （吨） 图略。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $