精品解析：2023-2024学年山西省吕梁市交城县北师大版六年级下册期末测试数学试卷

2023－－2024学年第二学期期末教育质量评估试题（卷） 六年级数学 （满分100分 考试时间90分钟） “人说山西好风光，地肥水美五谷香”，我的家乡在山西，让我们一起走进山西，了解它深厚的历史文化底蕴，丰富的旅游资源，见识品种繁多的土特产吧！ 一、看清数据，巧思妙算。（26分） 1. 直接写得数。 384＋42＝ 7.21－2.1＝ 6.12÷3＝ a－0.6a＝ 2. 计算下面各题，能简算的要写出简算过程。 10.5－7.5÷1.5 3. 求未知数。 二、用心分析，细心填写。（27分） 4. 山西四季分明，冬季白天平均气温4℃，夜间平均气温零下8℃。请在数线上找到与这两个温度对应的点，用“”标出来。 5. 太原地铁是山西的一张“名片”，山西省首条地铁线路——太原地铁2号线南起西桥站，北至尖草坪站，全长23.65千米，总投资20864000000元。 （1）23.65是由（ ）个一，（ ）个十分之一和5个（ ）组成。 （2）横线上的数读作（ ），把它改写成用“万”作单位的数是（ ），省略“亿”位后面的尾数约是（ ）。 （3）把它画在比例尺是1∶500000的图上，长（ ）cm。 （4）地铁运行中有两个相关联的量，它们的关系如下图。这两个量可能是（ ）。 A. 地铁从起点到终点运行的平均速度与运行时间 B. 笑笑一行四人从起点到终点，购票的总价和张数 C. 地铁中每个人的身高和他的年龄 D. 地铁运行中，已走的路程和剩下的路程 6. 山西大院文化是中国民居建筑的典范，向有“北在山西，南在安徽”之说。其中乔家大院是晋商文化的典型代表。大红灯笼高高挂，晋商大院年味长。淘气和笑笑打算自己制作红灯笼。淘气从4根长为3cm和10根长为6厘米的小棒中，选取2根（ ）cm和1根（ ）cm的小棒可以组成一个三角形；笑笑打算选取其中12根小棒搭成一个长方体框架，给这个长方体框架每个面都糊红纸，至少需要红纸（ ）cm2。 7. 圆柱体放入一个正方体容器中，盖好容器盖后，圆柱体的上下底面及侧面与正方体的上下底面及侧面紧密接触，这时圆柱的高、底面直径与正方体棱长相等，则正方体与圆柱的体积之比是（ ）。 8. 每年国庆期间，太原市迎泽公园都会举行菊花展。展会期间，工作人员将菊花摆成如下图的形状。照这样的规律摆下去，第6个图形需要（ ）盆花，第n个图形需要（ ）盆花。 三、反复比较，准确选择。（15分） 9. 下面是手机桌面上的几个图标，其中（ ）是轴对称图形。 A B. C. D. 10. “一个质数和一个合数的最大公因数一定是1”。要想说明这句话是错误的，可以用下面（ ）作为例子进行反驳。 A. 3和4 B. 5和7 C. 6和8 D. 2和10 11. 下面运用了“转化”的思想方法的有（ ）。 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 12. 甲、乙两队比赛踢毽子，下面可以公平确定谁先踢的方式有（ ）种。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 13. 平遥牛肉是山西特产。其中一种每袋质量为1180.8g属于合格产品。某次抽检5袋牛肉的质量分别是：117.5g、119g、118.5g、118.2g、118g，这5袋牛肉的合格率是（ ）。 A 100% B. 80% C. 60% D. 以上答案都不对 四、明确要求，操作探索。（8分） 14. 人们常说“地下文物看陕西，地上文物看山西。”山西晋祠是现存最古老的皇家园林。其中周柏是晋祠“三绝”之一，树龄已超3000年。树高21.9米，主干直径约2米。如下图是周柏主干横截面示意图，奇思把它12等分。 (1)量得图中圆O直径是( )厘米，这幅图的比例尺是( )。 (2)树干上点B在点O( )( )°的方向上，距离点O( )米。 (3)连接OB、AB，画出将三角形OAB绕点O顺时针旋转90°后图形。 (4)在示意图旁边画出这个周柏横截面按1∶50缩小后图形O′。 五、灵活应用，规范解题。（24分） 15. 山西汾酒驰名中外，2022年山西汾酒集团营业收入约262亿元，2023年山西汾酒集团营业收入比2022年增加约二成，“二成”改写成百分数是（ ），那么2023年山西汾酒集团营业收入约是多少亿元？ 16. （1）设计师为高30厘米的汾酒设计了精美的圆柱体外包装。外包装的展开图如下，制作这样一个圆柱体的外包装至少需要多少平方厘米的纸板？（圆柱底面直径10厘米，粘贴处忽略不计。） （2）上题中汾酒每六瓶装一箱（如下图）。则长方体纸箱的容积最少是多少立方分米？ 17. 把一瓶475毫升的汾酒倒入下图(单位：厘米)的高脚杯中，最多可以倒满多少杯？ 18. 淘气经常进行变速长跑，培养自己的精神韧性和耐力，强身健体。每次变速长跑分三个阶段：第一阶段慢跑热身，第二阶段提速长跑，第三阶段快速冲刺。下图是淘气在变速跑训练中的行程情况和时间分配情况。 （1）根据下图算一算，淘气在第二阶段的速度是（ ）千米/分。 （2）结合两幅图分析思考，算一算小明第三阶段用时多少分？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023－－2024学年第二学期期末教育质量评估试题（卷） 六年级数学 （满分100分 考试时间90分钟） “人说山西好风光，地肥水美五谷香”，我的家乡在山西，让我们一起走进山西，了解它深厚的历史文化底蕴，丰富的旅游资源，见识品种繁多的土特产吧！ 一、看清数据，巧思妙算。（26分） 1. 直接写得数。 384＋42＝ 7.21－2.1＝ 6.12÷3＝ a－0.6a＝ 【答案】426；5.11；； 2.04；1.5；；0.4a 【解析】 【详解】略 2. 计算下面各题，能简算的要写出简算过程。 10.5－7.5÷1.5 【答案】5.5； 4；30 【解析】 【分析】10.5－7.5÷1.5，先计算除法，再计算减法； ＋×（－），先计算括号里的减法，再计算乘法，最后计算加法； 0.8××12.5，根据乘法交换律，原式化为：0.8×12.5×，再进行计算； 25×75%＋22×－7×0.75，把百分数化成小数，75%＝0.75；分数化成小数，＝0.75，原式化为：25×0.75＋22×0.75－7×0.75，再根据乘法分配律，原式化为：（25＋22－7）×0.75，再进行计算。 【详解】10.5－7.5÷1.5 ＝10.5－5 ＝5.5 ＋×（－） ＝＋×（－） ＝＋× ＝＋ ＝＋ ＝ 0.8××12.5 ＝0.8×12.5× ＝10× ＝4 25×75%＋22×－7×0.75 ＝25×0.75＋22×0.75－7×0.75 ＝（25＋22－7）×0.75 ＝（47－7）×0.75 ＝40×0.75 ＝30 3. 求未知数。 【答案】x＝；x＝64；x＝ 【解析】 【分析】x－＝3，根据等式的性质1，方程两边同时加上即可； x－35%x＝16，先化简方程左边含有x的算式，即求出－35%的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以－35%的差即可； ∶＝∶x，解比例，原式化为：x＝×，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可。 【详解】x－＝3 解：x－＋＝3＋ x＝ x－35%x＝16 解：0.6x－0.35x＝16 0.25x＝16 0.25x÷0.25＝16÷0.25 x＝64 ∶＝∶x 解：x＝× x＝ x÷＝÷ x＝×3 x＝ 二、用心分析，细心填写。（27分） 4. 山西四季分明，冬季白天平均气温4℃，夜间平均气温零下8℃。请在数线上找到与这两个温度对应的点，用“”标出来。 【答案】见详解 【解析】 【分析】如图所示，单位长度是2℃，4℃是正数（两个单位长度），在0的右边标注；零下8℃是负数（四个单位长度），在0的左边标注，据此解答。 【详解】根据分析，如下图所示。 5. 太原地铁是山西的一张“名片”，山西省首条地铁线路——太原地铁2号线南起西桥站，北至尖草坪站，全长23.65千米，总投资20864000000元。 （1）23.65是由（ ）个一，（ ）个十分之一和5个（ ）组成。 （2）横线上的数读作（ ），把它改写成用“万”作单位的数是（ ），省略“亿”位后面的尾数约是（ ）。 （3）把它画在比例尺是1∶500000的图上，长（ ）cm。 （4）地铁运行中有两个相关联的量，它们的关系如下图。这两个量可能是（ ）。 A. 地铁从起点到终点运行的平均速度与运行时间 B. 笑笑一行四人从起点到终点，购票的总价和张数 C. 地铁中每个人的身高和他的年龄 D. 地铁运行中，已走的路程和剩下的路程 【答案】（1） ①. 23 ②. 6 ③. 0.01##百分之一 （2） ①. 二百零八亿六千四百万 ②. 2086400万 ③. 209亿 （3）4.73 （4）B 【解析】 【分析】（1）每个数位上的数都有相对应的计数单位，个位的计数单位是个（一），十位的计数单位是十，十分位的计数单位是十分之一，百分位的计数单位是百分之一，每相邻两个计数单位之间的进率是10。据此解答。 （2）读数之前，先分级。从个位起，每四个数位是一级。先读亿级，再读万级，最后读个级。每级内都先按照个级的读法来读，再在后面加一个“亿”（“万”）字。每级末尾不管有几个0，都不读；其他数位上有一个0或连续几个0，都只读一个0。把整万的数改写成用“万”做单位的数，要先分级，再将个级的四个0省略，换成“万”字。省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，也就是把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字。据此解答。 （3）比例尺是图上距离和实际距离的比，图上距离等于实际距离（先换算成厘米）乘比例尺，据此计算。 （4）从图上看两个相关联的量随着一个量的增大，另一个量也增大。据此逐个选项分析。 【小问1详解】 十位上是2，表示2个十（20个一）；个位上是3，表示3个一；十分位是6，表示6个十分之一（0.1）；百分位是5，表示5个百分之一（0.01）。故23.65是由23个一，6个十分之一和5个百分之一组成。 【小问2详解】 横线上的数读作二百零八亿六千四百万，把它改写成用“万”作单位的数是2086400万，省略“亿”位后面的尾数约是209亿。 【小问3详解】 （厘米） 故把它画在比例尺是1∶500000的图上，长4.73厘米。 【小问4详解】 A．起点到终点距离一定，平均速度越大，运行时间越短，与图像不符； B．笑笑一行四人，票价是固定的，所以购买车票的张数增大，购票总价也增大，与图像符合； C．地铁中每个人的身高和他的年龄没有必然联系（不是相关联的量），与图像不符； D．地铁运行中，随着已走路程的增大，剩下的路程是变小的，与图像不符。 故答案为：B 6. 山西大院文化是中国民居建筑的典范，向有“北在山西，南在安徽”之说。其中乔家大院是晋商文化的典型代表。大红灯笼高高挂，晋商大院年味长。淘气和笑笑打算自己制作红灯笼。淘气从4根长为3cm和10根长为6厘米的小棒中，选取2根（ ）cm和1根（ ）cm的小棒可以组成一个三角形；笑笑打算选取其中12根小棒搭成一个长方体框架，给这个长方体框架每个面都糊红纸，至少需要红纸（ ）cm2。 【答案】 ①. 6 ②. 3 ③. 144 【解析】 【分析】根据三角形三边之间的关系：三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边，选取2根6cm的小棒和1根3cm的小棒即可组成一个三角形。根据长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等，按长度可分为长、宽、高三组，每一组有4条棱，选取4根3cm的小棒和8根6cm的小棒，即可。根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算，即可求出至少需要红纸的面积。 【详解】3＋6＞6 选取2根6cm和1根3cm的小棒可以组成一个三角形。 （3×6＋3×6＋6×6）×2 ＝（18＋18＋36）×2 ＝72×2 ＝144（cm2） 给这个长方体框架每个面都糊红纸，至少需要红纸144cm2 7. 圆柱体放入一个正方体容器中，盖好容器盖后，圆柱体的上下底面及侧面与正方体的上下底面及侧面紧密接触，这时圆柱的高、底面直径与正方体棱长相等，则正方体与圆柱的体积之比是（ ）。 【答案】200∶157 【解析】 【分析】圆柱的高、底面直径与正方体的棱长相等，可设正方体的棱长为具体数字，则可分别计算出正方体的体积与圆柱的体积，再计算正方体与圆柱的体积比。 【详解】假设正方体的棱长为6厘米，则圆柱的高和底面直径也为6厘米。 正方体的体积：6×6×6＝216（立方厘米） 圆柱的体积：3.14×（6÷2）2×6 ＝3.14×32×6 ＝3.14×9×6 ＝28.26×6 ＝169.56（立方厘米） 216∶169.56＝200∶157 故正方体与圆柱的体积之比是200∶157。 8. 每年国庆期间，太原市迎泽公园都会举行菊花展。展会期间，工作人员将菊花摆成如下图的形状。照这样的规律摆下去，第6个图形需要（ ）盆花，第n个图形需要（ ）盆花。 【答案】 ①. 24 ②. 4n 【解析】 【分析】观察图形可知，图形1需要4盆花，图形2需要8盆花，图形3需要12盆花，每增加一个图形，就增加4盆花； 图形1需要4盆花，可以写成：4×1； 图形2需要8盆花，可以写成：4×2； 图形3需要12盆花，可以写成：4×3； …… 由此可知，图形n需要盆花：4n盆，当n＝6时，求出需要盆花的数量，据此解答。 【详解】根据分析可知，图形n时，需要4n盆花。 n＝6时： 4×6＝24（盆） 第6个图形需要24盆花，第n个图形需要4n盆花。 三、反复比较，准确选择。（15分） 9. 下面是手机桌面上的几个图标，其中（ ）是轴对称图形。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；依次进行判断即可。 【详解】A．不是轴对称图形； B．不是轴对称图形； C．沿着红色虚线对折后完全重合，是轴对称图形； D．不是轴对称图形。 故答案为：C 10. “一个质数和一个合数的最大公因数一定是1”。要想说明这句话是错误的，可以用下面（ ）作为例子进行反驳。 A. 3和4 B. 5和7 C. 6和8 D. 2和10 【答案】D 【解析】 【分析】只有1和它本身两个因数的数是质数，除了1和它本身外还有别的因数的数是合数，据此先判断出各个选项中的两个数是不是一个质数、一个合数；如果是一个质数和一个合数，再分别找出各组中两个数的最大公因数，最大公因数不是1的即可作为反驳的例子。 【详解】A．3和4，3是质数，4是合数，它们的最大公因数是1，不符合题意； B．5和7都是质数，不符合题意； C．6和8，6和8都是合数，不符合题意； D．2和10，2是质数，10是合数，它们的最大公因数是2，符合题意。 故答案为：D 11. 下面运用了“转化”思想方法的有（ ）。 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】转化思想是将未知解法或难以解决的问题，通过观察、分析、联想、类比等思维过程，选择恰当的方法进行变换，化归为已知知识范围内已经解决或容易解决的问题方法的数学思想。据此分析即可。 【详解】多边形的内角和，可把多边形“转化”成几个三角形，然后利用三角形的内角和是180°，求出多边形的内角和为：180°×（n－2）。 将圆柱的体积转化为长方体的体积，用到转化思想。 是把异分母分数转化为同分母分数，运用了“转化”思想方法。 将平行四边形的面积转化为长方形的面积，用到转化思想。 运用了“转化”的思想方法的有4个。 故答案为：D 【点睛】此题考查了对“转化”思想方法的运用。 12. 甲、乙两队比赛踢毽子，下面可以公平确定谁先踢的方式有（ ）种。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】A．盒子里哪种颜色球的数量越多，摸到该种颜色球的可能性越大，盒子里哪种颜色球的数量越少，摸到该种颜色球的可能性越小，盒子里各种颜色球的数量相同时，摸到每种颜色球的可能性相同；据此判断； B．分别求出甲队、乙队出石头、剪刀、布的可能性，再比较它们的可能性的大小； C． 转盘中，哪种区域的面积越大，指针停在该区域的可能性越大，哪种区域的面积越小，指针停在该区域的可能性越小； D． 骰子有六个面，分别标有1~6六个数字，分别求出奇数的个数和偶数的个数，两种数的个数相同时，掷到奇数和偶数的可能性相同；如果个数不相同，就不公平。 【详解】A．从盒子里任意摸出一个球，摸到黑球甲队先踢，摸到白球乙队先踢，盒子里有4个黑球和3个白球，4＞3，摸到黑球的可能性大，这种规则不公平； B． 甲队、乙队都用可能出石头、剪刀、布，它们的可能性都是3次，出石头、剪刀、布的可能性相等，这种规则公平； C． 由图可知，转盘中阴影部分的面积大于空白部分的面积，则指针停在阴影部分的可能性比停在空白部分的可能性大，这种规则不公平； D． 1~6中，奇数有1、3、5，一共三个，偶数有2、4、6，一共三个，奇数和偶数的个数相同，则掷到奇数和偶数的可能性相同，这种规则公平。 故答案为：B 13. 平遥牛肉是山西特产。其中一种每袋质量为1180.8g属于合格产品。某次抽检5袋牛肉的质量分别是：117.5g、119g、118.5g、118.2g、118g，这5袋牛肉的合格率是（ ）。 A. 100% B. 80% C. 60% D. 以上答案都不对 【答案】B 【解析】 【分析】由题意可知，每袋牛肉质量不低于118－0.8＝117.2g，不高于118＋0.8＝118.8g，据此找出合格的产品个数，再根据合格率＝合格的产品的个数÷产品的总数量×100%，据此进行计算即可。 【详解】118－0.8＝117.2（g） 118＋0.8＝118.8（g） 则抽检5袋牛肉质量分别是：117.5g、119g、118.5g、118.2g、118g，其中合格的有：117.5g、118.5g、118.2g、118g共4袋。 4÷5×100% ＝0.8×100% ＝80% 则这5袋牛肉的合格率是80%。 故答案为：B 四、明确要求，操作探索。（8分） 14. 人们常说“地下文物看陕西，地上文物看山西。”山西晋祠是现存最古老的皇家园林。其中周柏是晋祠“三绝”之一，树龄已超3000年。树高21.9米，主干直径约2米。如下图是周柏主干横截面示意图，奇思把它12等分。 (1)量得图中圆O直径是( )厘米，这幅图的比例尺是( )。 (2)树干上点B在点O( )( )°的方向上，距离点O( )米。 (3)连接OB、AB，画出将三角形OAB绕点O顺时针旋转90°后的图形。 (4)在示意图旁边画出这个周柏横截面按1∶50缩小后的图形O′。 【答案】（1）2；1∶100 （2）北偏东；30；1 （3）（4）见详解 【解析】 【分析】（1）量得图上直径的数据。根据图上距离∶实际距离＝比例尺，代入数据，即可求出比例尺。 （2）以点O为观测点，根据方向距离角度确定B的位置即可。 （3）根据旋转的特征，三角形OAB绕顶点O顺时针方向旋转90°，点O的位置不动，这个三角形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 （4）根据按1∶50缩小，即实际距离是图上距离的50倍，实际直径长度÷50÷2，即可求出图上半径的长度，再根据半径即可画圆O′。 【详解】根据分析， （1）2厘米∶2米 ＝2厘米∶200厘米 ＝1∶100 量得图中圆O直径是2厘米，这幅图的比例尺是1∶100。 （2）90°÷3＝30° 2÷2＝1（米） 树干上点B在点O北偏东30°的方向上（或点O东偏北60°的方向上），距离O点1米。 （3） （4）2米＝200厘米 半径：200÷50÷2＝2（厘米） 五、灵活应用，规范解题。（24分） 15. 山西汾酒驰名中外，2022年山西汾酒集团营业收入约262亿元，2023年山西汾酒集团营业收入比2022年增加约二成，“二成”改写成百分数是（ ），那么2023年山西汾酒集团营业收入约是多少亿元？ 【答案】20%；314.4亿元 【解析】 【分析】据成数的意义，可知“二成”表示20%，把2022年销售收入看作单位“1”，2023年销售收入比2022年增加二成，即2023年销售收入是2022年销售收入的（1＋20%），求2023年的销售收入，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算即可。 【详解】“二成”改写成百分数是20%； 262×（1＋20%） ＝262×1.2 ＝314.4（亿元） 答：2023年山西汾酒集团营业收入约是314.4亿元。 16. （1）设计师为高30厘米的汾酒设计了精美的圆柱体外包装。外包装的展开图如下，制作这样一个圆柱体的外包装至少需要多少平方厘米的纸板？（圆柱底面直径10厘米，粘贴处忽略不计。） （2）上题中的汾酒每六瓶装一箱（如下图）。则长方体纸箱的容积最少是多少立方分米？ 【答案】（1）1099平方厘米； （2）18立方分米 【解析】 【分析】（1）根据圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，侧面展开是一个长方形，侧面积＝长×宽＝底面周长×高，把数据代入公式解答。 （2）通过观察图形可知，这个长方体包装箱的长等于圆柱底面直径的3倍，宽等于圆柱底面直径的2倍，高等于圆柱的高，根据长方体的容积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。 【详解】（1）3.14×10×30＋2×3.14×（10÷2）2 ＝314×30＋2×3.14×25 ＝942＋6.28×25 ＝942＋157 ＝1099（平方厘米） 答：制作这样一个圆柱体的外包装至少需要1099平方厘米的纸板。 （2）长方体纸箱的长是10×3＝30（厘米） 长方体纸箱的宽是10×2＝20（厘米） 30×20×30 ＝600×30 ＝18000（立方厘米） 18000立方厘米＝18（立方分米） 答：长方体纸箱的容积最少是18立方分米。 17. 把一瓶475毫升的汾酒倒入下图(单位：厘米)的高脚杯中，最多可以倒满多少杯？ 【答案】6杯 【解析】 【分析】根据圆锥的体积：V＝πr2h，代入数据求出一杯酒的体积。再用475÷一杯酒的体积，商用去尾法保留整数，即可求出能倒满几杯。 【详解】 ×（6÷2）2×3.14×8 ＝ ×32×3.14×8 ＝ ×9×3.14×8 ＝75.36（立方厘米） ＝75.36（毫升） 475÷75.36≈6（杯） 答：最多可以倒满6杯。 18. 淘气经常进行变速长跑，培养自己的精神韧性和耐力，强身健体。每次变速长跑分三个阶段：第一阶段慢跑热身，第二阶段提速长跑，第三阶段快速冲刺。下图是淘气在变速跑训练中的行程情况和时间分配情况。 （1）根据下图算一算，淘气在第二阶段的速度是（ ）千米/分。 （2）结合两幅图分析思考，算一算小明第三阶段用时多少分？ 【答案】（1）0.2 （2）5分钟 【解析】 【分析】（1）淘气第二阶段从15分钟到45分钟用时45－15＝30分钟，行驶路程8－2＝6千米。已知路程和时间求速度用除法，路程÷时间＝速度。 （2）总时间为单位“1”，小明第一阶段用了总时间的30%，第二阶段用了总时间的60%，第三阶段用了总时间的1―30%―60%＝10%，第一阶段用时15分钟，总数的30%是15分钟，已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法。第三阶段占其中的10%，求第三阶段用时，求一个数的百分之几是多少用乘法。 【详解】（1）45－15＝30（分钟） 8－2＝6（千米） 6÷30＝0.2（千米/分） （2）1－30%－60%＝10% 15÷30%＝50（分钟） 50×10%＝5（分钟） 答：小明第三阶段用时5分钟。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$