第6-8章阶段巩固卷-2025-2026学年数学八年级下册苏科版

**基本信息** 苏科版八年级下册第6-8章期中巩固卷，以概率统计、四边形性质与判定为核心，通过“AI赋能课堂”“种子发芽实验”等真实情境，融合几何直观与数据意识，实现基础巩固与创新应用的梯度训练。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|9题|事件可能性、平行四边形判定、菱形性质|结合“守株待兔”等成语考查概率，渗透数学眼光| |填空题|6题|样本容量、频率分布、矩形中点性质|14题用AI课堂调查数据培养数据意识，体现时代性| |解答题|7题|概率设计、平行四边形证明、几何综合|21题分探究-应用-拓展层，22题以五边形旋转构建逻辑推理，契合中考几何综合趋势|

第6-8章阶段巩固卷-2025-2026学年数学八年级下册苏科版（2024） 一、单选题 1．下列成语反映的事件中，发生的可能性最大的是（   ） A．守株待兔 B．大海捞针 C．水中捞月 D．冬去春来 2．下列调查中，适合采用全面调查的是（   ） A．了解某班同学的跳远成绩 B．了解某种柑橘的甜度情况 C．了解全国中学生的身高状况 D．了解某批次汽车的抗撞击能力 3．下列事件中，属于不可能事件的是（    ） A．经过红绿灯路口，遇到绿灯 B．射击运动员射击一次，命中靶心 C．任意画一多边形，其外角和是 D．从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球 4．下列命题中，逆命题不成立的是（    ） A．等腰三角形的两个底角相等 B．对角线互相平分的四边形是平行四边形 C．对顶角相等 D．三边对应相等的两个三角形是全等三角形 5．下列条件中，能确定四边形是平行四边形的是（   ） A．， B．， C．， D． 6．数学课上，老师与学生们做“用频率估计概率”的试验：不透明袋子中有1个黑球，2个黄球，3个白球，和4个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出一个球，某一颜色的球出现的频率如图所示，则该种球的颜色最有可能是（    ） A．黑球 B．白球 C．黄球 D．红球 7．如图，在菱形中，，分别为，的中点，连接，交于点．若，，则的长为（   ） A． B．2 C． D． 8．如图，在平行四边形中，点E为边上一点，连接，若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 9．如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在轴正半轴上，为边上一点，连接．将菱形沿折叠，点落在点处，于点．若点的坐标为，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 10．某学校为了解七年级1500名学生体质健康情况，从中抽取了100名学生进行测试，在这个问题中，样本容量是_______． 11．已知在一个样本中，将200个数据分成4组，并列出频率分布表，其中第一组的频数是30，第二组与第三组的频率之和是0.65，那么第四组的频数是_______． 12．如图，一个圆形转盘被等分成八个扇形区域，上面分别标有数字1、2、3、4，转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向标有“3”所在区域的可能性________指针指向标有“4”所在区域的可能性．（填“大于”、“等于”或“小于”） 13．如图，是矩形的对角线的中点，是边的中点若，，则线段的长为________． 14．赋能数学课堂是指将人工智能技术融入数学教学过程，提升教学效果和学生学习体验．为了解学生对赋能数学课堂的喜爱程度，在全校进行了随机抽测，结果如下表，根据抽测结果，估计学生喜爱赋能数学课堂的概率约为________．（结果精确到） 累计抽测的学生数n 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 喜欢赋能数学课堂的学生数与n的比值 15．如图，在中，，、分别是、的平分线分别交于点、，交于点，若，，则的长为______________． 三、解答题 16．某商家举行抽奖活动，设置如图所示的9个翻奖牌，翻奖牌的正面是编号1~9（图①），背面是对应的奖品（图②），若只能选择一个翻奖牌进行抽奖，请解决下面的问题： (1)得到以下奖品的可能性最小的是（   ） A．平板      B．手机      C．球拍      D．水壶 (2)在图③中请你设计翻奖牌反面剩余的奖品，奖品包含“手机”“球拍”“水壶”，使得抽到“水壶”的可能性>抽到“球拍”的可能性>抽到“手机”的可能性． 17．如图，在四边形中，，垂足分别为． (1)求证：； (2)求证：四边形是平行四边形． 18．为促进学生全面有个性的发展，某校开设了内容丰富的社团活动，如“三味蔬屋”“鲁班传人”“花式编织”等，大受同学们的欢迎，李亮参加了“三味蔬屋”社团，该社团准备种植一批油麦菜，他与社团几个成员经过大量的种子发芽实验对种子的发芽率进行了统计，得到数据如表： 实验种子数量（粒） 80 120 200 300 400 500 600 发芽种子数量（粒） 74 112 189 284 380 474 571 种子发芽率（精确到） (1)根据表中数据，估计这批油麦菜种子的发芽率为______（精确到． (2)社团成员在农场播种2000粒该批油麦菜种子，估计大约能有多少粒种子发芽？ 19．如图，矩形中，，，E是边上一点（与C、D不重合）．四边形关于直线的对称图形为四边形． (1)若，与交于点F，求的面积； (2)如图，的延长线交于点P，设（），求的面积S．（用含x代数式表示） 20．雷锋精神是我们中华民族宝贵的精神财富，它激励着一代又一代的青少年健康成长，促进了社会文明的进步，为弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的雷锋精神，倡导志愿服务理念，树立“学雷锋”的意识，某校组织了“学习雷锋精神，爱心捐款活动”．活动结束后对本次活动的捐款金额抽取了样本进行统计，制作了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)求这次调查共抽取的学生人数，并补全条形统计图． (2)求元捐款所在扇形圆心角的度数． (3)若该校共有名学生，请估计该校这次活动中捐款金额为元的学生人数． 21．如图，在中，平分于点E，点F是的中点． 【探究】 (1)如图①，的延长线与边相交于点D，若，那么________． (2)如图①，的延长线与边相交于点D，求证：． 【应用】 (3)如图②，试猜想线段之间的数量关系，并说明理由 【拓展】 (4)如图③，在中，是中线，是角平分线，于点F，，则的长为________． 22．问题探究： (1)如图①，在和中，，，，求证：； (2)如图②，在五边形中，，，，，的平分线交于点，将线段绕点逆时针旋转得到线段，分别连接，，，，求证：； (3)问题解决：某区现有一块三角形空地，如图③所示，经测量：，，政府准备在空地内修建景观以丰富市民生活．为了方便游览，现计划在点处设立入口，在点和点处设立出口，并修建两条步道和．其中，点，分别在，上，要求，，若步道，请直接写出步道的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第6-8章阶段巩固卷-2025-2026学年数学八年级下册苏科版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 D A D C C C C B A 1．D 【详解】解：∵ 必然事件发生的可能性为1，不可能事件发生的可能性为0，随机事件发生的可能性介于0和1之间， 其中水中捞月是不可能事件，可能性为0， 大海捞针、守株待兔是发生可能性极低的随机事件，可能性远小于1， 冬去春来是必然事件，发生可能性为1， ∴ 四个选项中，冬去春来发生的可能性最大． 2．A 【分析】根据全面调查的适用条件：调查范围小，调查对象数量少，无破坏性，结果要求准确时适合用全面调查，据此判断选项即可． 【详解】解：∵全面调查适用于调查对象数量少，范围小，无破坏性的调查场景， ∴对各选项分析如下 A选项，某班同学人数少，范围小，适合采用全面调查； B选项，检测柑橘甜度具有破坏性，且柑橘数量多，适合抽样调查； C选项，全国中学生数量多，范围广，适合抽样调查； D选项，检测汽车抗撞击能力具有破坏性，适合抽样调查． 3．D 【分析】先明确不可能事件的定义，即在一定条件下一定不发生的事件，再逐一判断各选项即可得到结果． 【详解】解：A选项，经过红绿灯路口，可能遇到绿灯也可能遇到其他灯，属于随机事件，该选项不符合题意； B选项，射击运动员射击一次，可能命中靶心也可能不命中，属于随机事件，该选项不符合题意； C选项，任意多边形的外角和恒为，该事件一定发生，属于必然事件，该选项不符合题意； D选项，袋中只装有白球和红球，没有黄球，∴一定不可能摸出黄球，该事件属于不可能事件，该选项符合题意． 4．C 【分析】先写出各选项原命题的逆命题，再结合初中几何的相关概念、性质逐一判断逆命题是否成立，即可得到答案． 【详解】解：A．该选项原命题的逆命题为：两个角相等的三角形是等腰三角形，根据等腰三角形的判定定理，该逆命题成立，故A不符合题意； B．该选项原命题的逆命题为：平行四边形的对角线互相平分，根据平行四边形的性质，该逆命题成立，故B不符合题意； C．该选项原命题的逆命题为：相等的角是对顶角，例如两直线平行时同位角相等，但同位角不是对顶角，因此该逆命题不成立，故C符合题意； D．该选项原命题的逆命题为：全等三角形的三边对应相等，根据全等三角形的性质，该逆命题成立，故D不符合题意． 5．C 【分析】根据平行四边形的判定方法逐项判断即可． 【详解】解：A． ，，如下图所示， ， ， ， ， 只有一组对边平行，不能说明四边形是平行四边形，故不符合题意． B：， ∵四边形内角和为， ∴，即； 这只能推出一组对角互补，无法证明两组对边平行或两组对角相等，比如等腰梯形也可能满足、， ∴四边形不是平行四边形，故不符合题意． C：， 如下图所示， ∵四边形内角和为， ∴； ∴，即 ， ； 同理，， ∴， ∴四边形是平行四边形；✅ D： ∵四边形内角和为， ； ∴四个角分别为，，，既不满足两组对角相等，也不满足两组对边平行， ∴四边形不是平行四边形，故不符合题意． 6．C 【分析】本题考查了概率公式，由频率估计概率，先求出四种颜色球出现的概率，再根据频率估计出概率，即可求解，掌握大量反复试验下频率的稳定值即为概率是解题的关键． 【详解】解：由题意可知，袋子中的球共有： （个）， ∴黑球出现的概率为：， 白球出现的概率为：， 黄球出现的概率为：， 红球出现的概率为：， ∵试验中该颜色的球出现的频率稳定在左右， ∴该种球的颜色最有可能是黄球， 故选：C． 7．C 【分析】由菱形的性质可得，，，再利用勾股定理可得，即；然后利用三角形中位线的性质即可解答． 【详解】解：∵在菱形中，， ∴，， ∴， ∴， ∵，分别为，的中点， ∴． 8．B 【分析】根据等边对等角得到，再由平行四边形的性质进行求解即可． 【详解】解：，， ， 平行四边形， ． 9．A 【分析】由点的坐标得，求出点，运用待定系数法求出直线的解析式为，求得，设，则，由两点间距离公式得，解得，进而可得点D的坐标． 【详解】解：∵四边形为菱形，边在轴正半轴上， ∴轴， ∵于点，且点的坐标为， ∴轴， ∴，， ∴， 过点作轴于点，则， ∴， ∴， 设直线的解析式为， 把代入得， ∴， ∴直线的解析式为， 由折叠可得，， ∴， 设，则 ∴， ∴， 解得， ∴， ∴． 10．100 【详解】解：根据统计的基本概念，本题中总体是七年级1500名学生的体质健康情况，样本是从中抽取的100名学生的体质健康情况，样本容量是样本中包含的个体的数目， ∴样本容量为100． 11． 40 【分析】根据频数与频率的关系，先求出第二组与第三组的频数和，再用数据总数减去已知三组的频数和，即可得到第四组的频数． 【详解】第二组与第三组的频率之和是，数据总数为个， 第二组与第三组的频数之和为， 第一组的频数是， 第四组的频数是， 12．大于 【分析】先确定出转盘上3和4的个数，继而根据事件发生可能性的大小即可得． 【详解】解：∵扇形区域中有个，个4， ∴当转盘停止转动时，指针指向标有“3”所在区域的可能性大于指针指向标有“4”所在区域的可能性． 13．5 【分析】根据三角形中位线定理得到，再根据勾股定理求出，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到答案即可． 【详解】解：矩形，， ， 是矩形的对角线的中点，是边的中点， ，， ∵， ， 在中，， ． 14． 【分析】本题考查了频率估计概率，根据频率估计概率的原理，当试验次数足够大时，事件发生的频率会稳定在概率附近．观察表格数据，喜欢赋能数学课堂的学生数与n的比值（频率）在附近波动，并趋于稳定，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：由表可知，当累计抽测学生数时，喜欢赋能数学课堂的学生数与n的比值为，且其他数值如、400、600时比值均为，表明频率稳定在附近，因此估计学生喜爱AI赋能数学课堂的概率约为． 故答案为：． 15．1 【分析】由平行四边形的性质和角平分线的定义，推出，，得到，再推出是等边三角形，即可得解． 【详解】解：在中，，，， ，， ， 、分别是、的平分线， ，， ， ， ， ∴， 是等边三角形， ， ． 16．(1)B (2)见解析 【分析】本题主要考查可能性的大小、概率公式等知识点，可能性的大小分两种，第一种：只涉及一步实验的随机事件发生的概率，如：根据概率的大小与面积的关系，对一类概率模型进行的计算；第二种：通过列表法、列举法、树状图来计算涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的概率，如：配紫色，对游戏是否公平的计算． （1）根据概率公式算出每项发生的概率，然后比较即可解答； （2）根据概率公式求解求出每个事件发生的情况数，然后据此设计翻奖牌反面剩余的奖品即可． 【详解】（1）解：∵抽到“水壶”的可能性，抽到“球拍”的可能性，抽到“手机”的可能性，抽到“平板”的可能性． ∴得到奖品的可能性最小的是“手机”． 故选：B． （2）解：∵抽到“水壶”的可能性>抽到“球拍”的可能性>抽到“手机”的可能性， ∴“水壶”需要出现3次，“球拍”需要出现2次，“手机”需要出现1次． 故设计如下（不唯一）： 17．(1)见详解 (2)见详解 【分析】本题考查直角三角形全等的判定和性质，平行四边形的判定． （1）根据垂直得到和是直角三角形，根据斜边直角边相等，判定两直角三角形全等． （2）根据两三角形全等，得到对应角相等，继而根据内错角相等得到，根据对边平行且相等的四边形是平行四边形得证结论． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∴在和中， ， ∴； （2）证明：由（1）知：， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形． 18．(1) (2)大约能有1900粒种子发芽 【分析】本题考查了，用频率估计概率，由样本估计总体，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）当实验的种子越来越多时，这批油麦菜种子的发芽率越接近，由此即可得解； （2）用2000乘以①中得到的发芽率即可得解． 【详解】（1）解：根据表中数据，当实验的种子越来越多时，这批油麦菜种子的发芽率越接近， 所以估计这批油麦菜种子的发芽率为； （2）解：（粒）， 故大约能有粒种子发芽． 19．(1) (2) 【分析】（1）由矩形、轴对称的性质可证得，设，则，在中，，即可求得，再结合三角形面积公式即可求解； （2）由矩形、轴对称的性质可证得，则，设，，则，，在中，，解得，再结合三角形面积公式即可求解． 【详解】（1）解：∵四边形是矩形， ∴，，，， 则， 由对称可知，， ∴， ∴， 设，则， 在中，，即：， 解得：，即：， ∴的面积； （2）解：过作于， 由题意可知，，， ∴，， 由对称可知，， 则， ∴， 设， ∵， 则， 又∵， ∴在中，，解得：， ∴（）． 20．(1)这次调查共抽取的学生人数为人，补全条形统计图见解析； (2)； (3)估计该校这次活动中捐款金额为元的学生人数为人． 【分析】（1）结合扇形统计图中元的百分比与条形统计图中元的人数求出总人数，再计算元的人数以补全统计图； （2）利用扇形圆心角公式，即该组人数占总人数的比例乘以计算； （3）通过样本中元捐款的比例乘以全校总人数来估计总体数量． 【详解】（1）解：根据条形统计图和扇形统计图，元捐款的人数为8人，占总人数的， ∴总人数为(人)． ∴元捐款的人数为(人)， 补全条形统计图如图所示： （2）解：∵元捐款的人数为人，总人数为人， ∴元捐款所在扇形圆心角的度数为； （3）解：估计该校名学生中捐款元的人数为人， 答：估计该校这次活动中捐款金额为元的学生人数为人． 21．(1) (2)见解析 (3)，理由见解析 (4)2 【分析】（1）利用证明，根据全等三角形的性质得出，，再根据三角形的中位线定理及线段的和差即可解决问题； （2）利用证明，根据全等三角形的性质得出，，再根据三角形的中位线定理及线段的和差即可解决问题； （3）结论：，先证明，根据等腰三角形的三线合一，推出，根据三角形的中位线定理即可解决问题； （4）延长交于G，求出，，再求出，然后根据三角形的中位线可得； 【详解】（1）解：∵平分， ∴， ∵于点E， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴是的中位线， ∴． ∵， ∴； （2）证明：∵平分， ∴， ∵于点E， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴是的中位线， ∴． （3）解：如图②中，延长交的延长线于P． ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴E为的中点， ∴， ∵点F为的中点， ∴， ∴是的中位线， ∴， （4）解：如图③，延长交于G， ∵是角平分线，， ∴，， 又， ∴ ∴，， ∴， ∵是中线， ∴， ∴是的中位线， ∴． 22．(1)见解析 (2)见解析 (3)的长为 【分析】（1）根据已知条件证明， （2）根据平行四边形的判定得出四边形是平行四边形，利用其性质以及角平分线的定义，得出，则，结合平行四边形的性质，得出；分别连接，，根据旋转的性质得出是等边三角形，进而证明，再证明是等边三角形，即可得出结论； （3）设，以、为边作，连接，将绕点逆时针旋转得，连接，可得是等边三角形，，，再得出，利用勾股定理建立方程求解即可得出答案． 【详解】（1）证明：， ， 在和中： ； （2）证明：∵，， ∴四边形是平行四边形， ， 平分， ， ， ， ； 如图，分别连接，， 点绕点逆时针旋转，得到点， ，， 是等边三角形， ，， 在中，， ， ， 在和中： ， ； ，， ， 即， 是等边三角形， ； （3）解：如图，以、为边作平行四边形，连接， 则，，，， 设，则， ， ， 又， 是等边三角形， 将绕点逆时针旋转得，连接， 是等边三角形，，， ， ， ， 即， ， 即的长为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $