第4章 计数原理 综合拔高练（同步练习）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高二数学选择性必修第一册（湘教版）

综合拔高练

高考真题练

考点1　排列、组合及其应用

1.(2024全国甲文,5)甲、乙、丙、丁四人排成一列,丙不在排头,且甲或乙在排尾的概率是(　　)

A.　　　　　B.　　　　　C.　　　　　D.

2.(2023全国乙理,7)甲、乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种,则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有(　　)

A.30种　　　　　B.60种　　　　　

C.120种　　　　  D.240种

3.(2023新课标Ⅰ,13)某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课,学生需从这8门课中选修2门或3门课,并且每类选修课至少选修1门,则不同的选课方案共有　　　　种(用数字作答). 

4.(2024新课标Ⅱ,14)在下图的4×4的方格表中选4个方格,要求每行和每列均恰有一个方格被选中,则共有　　　　种选法.在所有符合上述要求的选法中,选中方格中的4个数之和的最大值是　　　　. 

5.(2020全国Ⅱ理,14)4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动,每名同学只去1个小区,每个小区至少安排1名同学,则不同的安排方法共有　　　　种. 

6.(2024全国甲理,16)有6个相同的球,分别标有数字1,2,3,4,5,6,从中无放回地随机取3次,每次取1个球.设m为前两次取出的球上数字的平均值,n为取出的三个球上数字的平均值,则m与n之差的绝对值不大于的概率为　　　　. 

7.(2024新课标Ⅰ,14)甲、乙两人各有四张卡片,每张卡片上标有一个数字,甲的卡片上分别标有数字1,3,5,7,乙的卡片上分别标有数字2,4,6,8.两人进行四轮比赛,在每轮比赛中,两人各自从自己持有的卡片中随机选一张,并比较所选卡片上数字的大小,数字大的人得1分,数字小的人得0分,然后各自弃置此轮所选的卡片(弃置的卡片在此后的轮次中不能使用).则四轮比赛后,甲的总得分不小于2的概率为　　　　. 

考点2　二项展开式的特定项、项的系数、二项式系数

8.(2024北京,4)在(x-)4的展开式中,x3的系数为(　　)

A.6　　　　　B.-6　　　　　C.12　　　　　D.-12

9.(2020全国Ⅰ理,8)(x+y)5的展开式中x3y3的系数为(　　)

A.5　　　　　B.10　　　　　C.15　　　　　D.20

10.(2024天津,11)在的展开式中,常数项为　　　　. 

11.(2024全国甲理,13)的展开式中,各项系数中的最大值为　　　　. 

12.(2021浙江,13)已知多项式(x-1)3+(x+1)4=x4+a1x3+a2x2+a3x+a4,则a1=　　　　;a2+a3+a4=　　　　. 

13.(2020浙江,12)二项展开式(1+2x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,则a4=　　　　,a1+a3+a5=　　　　. 

高考模拟练

应用实践

1.(2024湖南长沙雅礼中学月考)(1+2x)4的展开式中x2的系数为(　　)

A.10　　　　　B.24　　　　　C.32　　　　　D.56

2.(2025江苏南通通州质量监测)某年暑期档,全国各大院线推出A,B,C,D,E这5部精彩影片.小明和小华两位同学准备从这5部影片中各选2部观看,若两人所选的影片至多有一部相同,且小明一定选看影片B,则两位同学不同的观影方案的种数为(　　)

A.12　　　　　B.24　　　　　C.28　　　　　D.36