第4章 计数原理 本章复习提升（同步练习）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高二数学选择性必修第一册（湘教版）

本章复习提升

易混易错练

易错点1　计数时重复或遗漏致错

1.(2023陕西咸阳旬邑中学期中)从集合{1,2,3,4,5}中任取2个不同的数,作为直线方程Ax+By=0的系数,则最多可得到不同的直线的条数为(　　)

A.18　　　　　B.20　　　　　C.25　　　　　D.10

2.(2024福建漳州期末)某班联欢会原定的3个节目已排出节目单,开演前又增加了2个节目,如果将这2个新节目插入到节目单中,那么不同的插法种数为(　　)

A.12　　　　　B.20　　　　　C.24　　　　　D.30

易错点2　对特殊元素或特殊位置考虑不周致错

3.(2025山东青岛即墨期中)将0,1,2,10四个数字排成一行,可组成不同的5位数的个数是(　　)

A.6　　　　　B.12　　　　　C.15　　　　　D.18

4.(2024广东梅州月考)甲、乙、丙3名运动员与5名志愿者站成一排拍照留念,若甲与乙相邻、丙不排在两端,则不同的排法种数为(　　)

A.1 120　　　　　B.7 200　　　　　

C.8 640　　　　　D.14 400

易错点3　不能正确区分排列与组合问题致错

5.将大小、形状相同的3个红球和5个白球排成一排,不同的排列方法有　　　　种. 

6.某校要从甲、乙、丙、丁等10人中挑选3人参加马拉松比赛,其中甲、乙、丙、丁4人中至少有1人参加且甲、乙不同时参加,丙、丁也不同时参加,则不同的报名方案有　　　　种. 

易错点4　混淆展开式中项的系数与二项式系数致错

7.(多选题)(2024湖北武汉期末)在的展开式中,下列说法正确的是(　　)

A.所有项的二项式系数之和为128

B.所有项的系数之和为1

C.二项式系数最大的项为第4项

D.有理项共有3项

8.(2025黑龙江齐齐哈尔第八中学校月考)已知的展开式的二项式系数之和为128.

(1)求展开式中二项式系数最大的项;

(2)求展开式中系数最大的项.