江苏省苏州市2025年初中学业水平考试-【中考密码】备战2026年中考数学真题汇编

11.若y=x十1，则代数式2y一2x十3的三、解答题：本大题共11小题，共82分.解答时应写 江苏省苏州市2025年初中学业水平考试 值为 出必要的计算过程、推演步骤或文字说明 12.过A,B两点画一次函数y=一x十2的图象，已 17.(本小题满分5分)计算：一5+32一√/16. 知点A的坐标为(0,2)，则点B的坐标可以 数学 为 (填一个符合要求的点的坐标即可). (本试卷满分130分，考试时间120分钟) 13.已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2十2x m=0的两个实数根，其中x1=1,则x2= 一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.6.一只不透明的袋子中，装有3个白球和若干个红球， 14.“苏州之眼”摩天轮是亚洲最大的水上摩天轮（如 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出·个 图1)，共设有28个回转式太空舱全景轿厢，其示 18.(本小题满分5分) 目要求的 球，换到白球的概率为则红球的个数为（ ) 意图如图2所示.该摩天轮高128m(即最高点 3x+1x-3, 1.下列实数中，比2小的数是 离水面平台MN的距离)，圆心O到MN的距 解不等式组：x一1 A.5 B.4C.3 A.1 B.2 C.3 D.4 D.-1 离为68m,摩天轮匀速旋转一圈用时30min.某 23 2.如图，将直角三角形绕它的一条直角边所在直线 7.声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化， 轿厢从点A出发，l0min后到达点B,此过程 旋转一周后形成的几何体是 科学家测得一定温度下声音传播的速度v(m/s) ( 中，该轿厢所经过的路径（即AB)长度 与温度1（℃）部分对应数值如下表： 为 m(结果保留π). 温度t(℃) -1001030 声音传播的速度v(m/s)324330336348 19.(本小题满分6分)先化简，再求值：（名十1： 研究发现v,t满足公式v=at十b(a,b为常数，且 r-x a≠0).当温度t为15℃时，声音传播的速度v为 72+2x+1其中x=一2. () 图1 图2 A.333m/s B.339m/s 15.如图，∠MON=60°，以O为圆心，2为半径画 C D C,341m/s D.342m/s 弧，分别交OM,ON于A,B两点，再分别以A, 3.据人民网消息，2025年第一季度，苏州市货物8.如图，在正方形ABCD中，E为边AD的中点，连 B为圆心，6为半径画弧，两弧在∠MON内部 贸易进出口总值达63252000万元，其中，出口 接BE,将△ABE沿BE翻折，得到△ABE,连接 相交于点C,作射线O℃，连接AC,BC,则20.（本小题满分6分）为了弘扬社会主义核心价值 40317000万元，创历史同期新高，同比增长11.5%. A'C,A'D,则下列结论不正确的是 () tan∠BCO= (结果保留根号) 观，学校决定组织“立鸿鹄之志，做有为少年”主 数据40317000用科学记数法可表示为() c 题观彩活动，建议同学们利用周末时间自主观 A0.40317×10 B.4.0317×10 看.现有A,B,C共3部电影，甲、乙2位同学分 C.40.317×10 D.40317×10 别从中任意选择1部电影观看. 4.下列运算正确的是 B N (1)甲同学选择A电影的概率为 Aa·a3=a3 B.as÷a2=a3 A.A'D∥BE 16.如图，在△ABC中，AC=3,BC=2,∠C=60°， (2)求甲，乙2位同学选择不同电影的概率（请用 C.(ab)=ab D.(a3)2=a B.A'C=2A'D D是线段BC上一点（不与端点B,C重合），连 画树状图或列表等方法说明理由). 5.如图，在A,B两地间修一条 北 C.△A'CD的面积=△A'DE的面积 接AD,以AD为边，在AD的右侧作等边三角 笔直的公路，从A地测得公 D.四边形A'BED的面积=△A'BC的面积 形ADE,线段DE与线段AC交于点F,则线段 4北 路的走向为北偏东70°，若 CF长度的最大值为 &0B 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分 A,B两地同时开工，要使公 4人0 9.因式分解：x-9= 路准确接通，则∠a的度数 10.某篮球队在一次联赛中共进行了6场比赛，得分 21.(本小题满分6分)如图，C是线段AB的中点， 应为 依次为：71,71,65,71,64,66.这组数据的众 ∠A=∠ECB,CD∥BE. A.100 B.105 C.110° D.115° 数为 4 (1)求证：△DAC2△ECB. 第32页 (2)连接DE,若AB=16,求DE的长 (3)该校九年级共有750名学生，根据抽样调查 ①求线段AD的长（结果保留根号）. t(min) 0t45.5 结果，估计该校九年级学生一周使用A1大模型 ②判断AB与DE的位置关系，并说明理由 d,(m) 016160 辅助学习的时间不少于60min的学生人数. (1)机器人乙运动的路线长为 m. (2)求t2一t1的值 (3)当机器人甲、乙到生产流水线BD的距离相 等（即d1=d2)时，求t的值 22.(本小题满分8分)随者人工智能的快速发展，初 中生使用A1大模型辅助学习快速普及，并呈现 23.(本小题满分8分)如图，一次函数y=2x+4的 出多样化趋势.某研究性学习小组采用简单随机 图象与x轴，y轴分别交于A,B两点，与反比例 抽样的方法，对本校九年级学生一周使用AI大 备用图 函数y=(k≠0，r>0)的图象交于点C,过 25.(本小题满分10分)如图，在四边形ABCD中， 模型辅助学习的时间（用x表示，单位：min)进 BD=CD,∠C=∠BAD.以AB为直径的⊙O 行了抽样调查，把所得的数据分组整理，并绘制 成频数分布直方图： 点B作x轴的平行线与反比例函数)y=(≠ 经过点D,且与边CD交于点E,连接AE,BE. 27.(本小题满分10分)如图，二次函数y=一x2十 (1)求证：BC为⊙O的切线. 抽取的学生一周使用AI大模型 0,x>0)的图象交于点D,连接CD 2x十3的图象与x轴交于A,B两点（点A在 辅助学习时间频率分布表 (1)求A,B两点的坐标 点B的左侧)，与y轴交于点C,作直线BC, 组别 时间x(min) 频率 2若A=Vo.∠AD-求E的张 (2)若△BCD是以BD为底边的等腰三角形，求 M(m,y),N(m+2,y:)为二次函数y= 20≤x40 0.16 k的值 一x十2x十3图象上两点 40≤x60 0.24 (1)求直线BC对应函数的表达式， C 60≤x<80 0.30 (2)试判断是否存在实数m使得y1+2y2=10. D 80x<100 0.20 若存在，求出m的值：若不存在，请说明理由。 E 100≤x≤120 0.10 (3)已知P是二次函数y=一x2+2x十3图象上 合计 一点（不与点M,N重合），且点P的横坐标为 频数 1一m,作△MNP.若直线BC与线段MN,MP 5 26.(本小题满分10分)两个智能机器人在如图所示 分别交于点D,E,且△MDE与△MNP的面积 24.(本小题满分8分) 的Rt△ABC区域工作，∠ABC=90°，AB= 12 的比为1：4，请直接写出所有满足条件的 综合与实践 40m,BC=30m,直线BD为生产流水线，且 10 m的值 小明同学用一副三角板进行自主探究.如图， BD平分△ABC的面积（即D为AC中点）.机器 △ABC中，∠ACB=90°，CA=CB,△CDE中， 人甲从点A出发，沿A→B的方向以，(m/min) ∠DCE=90°，∠E=30°，AB=CE=12cm. 的速度匀速运动，其所在位置用点P表示，机器人 20 406080100120时间min 【观察感知】 乙从点B出发，沿B-C→D的方向以e(m/min) 抽取的学生一周使用AI大模型 (1)如图1，将这副三角板的直角顶点和两条直 的速度匀速运动，其所在位置用点Q表示.两个 辅助学习时间频数分布直方图 角边分别重合，AB,DE交于点F,求∠AFD的 机器人同时出发，设机器人运动的时间为 用图 根据提供的信息回答问题： 度数和线段AD的长（结果保留根号）. t(min),记点P到BD的距离（即垂线段PP'的 (1)请把频数分布直方图补充完整（画图后标注 【探索发现】 长)为d1(m),点Q到BD的距离（即垂线段 相应数据). (2)在图1的基础上，保持△CDE不动，把 QQ'的长)为d2(m).当机器人乙到达终点时， (2)调查所得数据的中位数落在 组（填 △ABC绕点C按逆时针方向旋转一定的角度， 两个机器人立即同时停止运动，此时d, 组别). 使得点A落在边DE上（如图2）. 7.5m.d与t的部分对应数值如下表(t1<12): 第33页江苏省苏州市2025 答案速查 精准定位，正误立现 15 DABCC68BBD9(x+3)(x-3)1071 11512(1,1)(答案不唯一)13一31440π 5 16 3 4 详解详析 理清思路，拓展思维 1.D【考点】有理数的大小比较 2.A【考点】面动成体 3.B【考点】用科学记数法表示较大的数 4.C【解析】同底数幂的乘、除法+积的乘方+幂的乘方 选项 逐项分析 正误 A a·a3=a4 2 a6÷a2=a C (ab)2=a2b2 / D (a3)2=a6 故选C 5.C【解析】平行线的性质由题意得当∠A十∠B=180时，从 A,B两地同时开工能使公路准确接通，.∠α=180°一∠A= 180°-70°=110°.故选C. 6.B【解析】概率的应用+解分式方程设红球的个数为x,则 解得工=2，经检验工2是分式方程的解、 7.B【解析】一次函数的实际应用由题意得，声音传播的速度 与温度的两对对应值为（一10,324），(0,330)，将这两点坐标代 -10a+b=324, 入v=at十b得 解得a=0,604满足 b=330, b=330. v=0.6t+330.当t=15℃时，v=0.6×15+330=339(m/s). 故选B. 8.D【解析】正方形的性质+翻折的性质+勾股定理+锐角三 角函数的定义+三角形面积，△ABE沿BE翻折后得到 △A'BE,.∠BEA'=∠BEA,EA'=EA.,E为AD的中点， ∴EA=ED.DE=A'E.∴.∠EDA'=∠EA'D.又由三角形 内角和定理及平角的定义得∠BEA'=∠EA'D,A'D∥BE. 故A正确.如图，连接AA'交BE于点L,则A4'⊥BE.A'D∥ BE,.∠DA'A=∠ELA=90°.过点A'作A'H⊥CD于点H, 则∠A'HD=∠A'HC=90=∠ADC..A'H∥AD.∴.∠DA'H= ∠ADA'=∠AEB..tan∠DA'H=tan∠ADA'=tan∠AEB=2, 即R器号是-2设AH-mDH-2AH-2a AA'=2A'D.A'D=√A'H+DH=√m2+(2m)7= W5m.∴.AD=√A'D2+AA=√AD2+(2A'D)2=5A'D= 5X.5m=5m...CH=CD-DH=AD-DH=5m-2m= 3m..A'C=√A'H2+CH=√m2+(3m)=√10m. :AC=10m-2,即A'C=2A'D.故B正确.在 A'D√5m R△AA'D中，∠DA'A=90°，A'D=5m,则A'A=2A'D= 2/5m..SAADX5mX215m=5m..SANDE =SAE 年初中学业水平考试 号Saw-3m.又Sam-号X5m2=号m,Sam 5 SAe,放C正确，：SA低=S慨=号X5mX号m 5 25 4m, .S四边形AD= 25 1 15 CH=2X5mX3m=2m,S图边形AaeD≠S△Mc.故D错 误.故选D. H B 难点突破 参数法的妙用 此题涉及图形的面积，由于题目中没有具体数值，直接求图 形的面积比较难，可以根据题目的条件引入参数表示出相 关线段的长，这样就可以求得各部分面积的关系，从而解答 本题，此种解题方法就是参数法 9.(x+3)(x一3)【考点】因式分解 10.71【解析】众数的概念6场比赛中分数71出现的次数最 多，故这组数据的众数为71. 11.5【解析】代数式求值由题意得2y-2x+3=2(x+1)一 2x+3=2.x+2-2x+3=5. 12.(1,1)(答案不唯一)【解析】一次函数的图象将x=1代入 y=一x十2得y=一1十2=1，.点B的坐标可以是(1,1). 13.一3【解析】一元二次方程根与系数的关系由一元二次方 程根与系数的关系得1十x2=一2，解得x2=一3. 14.40π【解析】弧长的计算由题意得，该轿厢所经过的路径 360×号×xX128-68 (即AB)长度为 180 =40π(m). 15 【解析】等边三角形的判定与性质+锐角三角函数的定 义+尺规作图+勾股定理连接AB,交OC于点D,由尺规 作图知OC平分∠MON.:∠MON=60°，OA=OB=2, ∴△OAB为等边三角形.∴.AD=BD=1,OC⊥AB.在 Rt△BCD中，由勾股定理得CD=√BC2-BD= √W6)2-12-5tan∠BC0=BD=1-5 CD55 16.}【解析】等边三角形的判定与性质+锐角三角函数+相似 三角形的判定与性质+垂线段最短 第1步，作AH⊥BC,由∠C=60°，求出AH的长] 如图，过点A作AH⊥BC于点H,在Rt△AHC中，∠C= 60,AC=3,∴AH=AC·simC=3y3 2 BH D C [第2步，证明△DAC∽△FAD,表示出AF的长] :△ADE是等边三角形，∴∠ADE=60°=∠C.又，∠DAC ∠FD△FAD-g AC 3 [第3步，将求CF的最大值转化为求AD的最小值，求得结论] CF=AC-AF,.当AF有最小值时，CF有最大值.又当 AD有最小值时，AF有最小值，∴.当AD⊥BC时，AD有最 小值，即AF有最小值，此时点D与点H重合..AD的最小 33) 值为33 2 9 2 AF的最小值为一3 4 ,CF的最大值为 模型分析引 常见的最值模型 (1)两，点之间线段最短求最值模型 模型1 作法 图形 原理 两点之间线 连接AB,与 段最短，PA L的交，点即 PB的最小 在直线1上求 为点P 值为线段AB 点P,使PA十 的长 PB的值最小 模型2 作法 原理 “造桥选址” 图形 将点A向下 -n 平移MN的 两点之间线段 ·B 长度得A',连 最短，AM十 直线m∥n,在 接A'B,交n MN+BN的 m,n上分别求 于点N,过 最小值为 点M,N.使N 点N作NI AB+MN的值 m,且AM+MN+ m于，点M BN的值最小 模型3 作法 图形 原理 作点A关于l2 A为11上一定 的对称点A', 两点之间线段 点，B为2上 作点B关于l 最短，AMH 定点，在2上求 的对称点B MN+NB的 最小值为线 点M,在L1上求 连接AB交l2 于点M,交l 段AB'的长 点N,使AM+ MN+NB的值 于点N 最小 模型4 “将军饮马” 作法 图形 原理 作点B关于U 两点之间线 ·B 的对称，点B, 段最短，PA十 在直线L上求一连接AB',与 PB最小值 点P,使PA十l的交点即 为线段AB PB的值最小 为P 的长 模型5 作法 图形 原理 分别作点P关 两点之间线段 于直线l1,2 P 最短，PM+ -12 的对称点P MN+PN 在直线11，l2上和P”,连接 的最小值为 分别求点M,P'P”,与两 线段P'P” N,使△PMN直线的交，点 的长 的周长最小 即为M,N 模型6 作法 图形 原理 .Q 分别作点Q, 两点之间线 P关于直线 -13 段最短，四边 l1,l2的对称 在直线11，l2上 形PQMN周 点Q和P', 分别求点M, 长的最小值 连接QP N,使四边形 为PQ+P'Q 与两直线的交 PQMN的周长 的值 点即为M,N 最小 常见应用场景：一条直线1的同侧有两个，点A,B,在直线l上 找一点P,使得PA十PB最短.作点A关于直线l的对称 点A',连接A'B,与直线1的交点P即为所求.当有两条直线 1,l2和一个定点A,动点P在1上，动点Q在12上，求 AP十PQ十QA的最小值时，可通过作对称，点将问题转化为 两点之间线段最短问题求解 模型7 “费马点” 作法 图形 原理 分别以AB, AC为边向外 作等边△ABD, △AE,连接 两点之间线 CD,BE相交 △ABC中每一于点P,点P 段最短， D 个内角都小于即为所求，所 PA+PB+ 120°，在△ABC求点为“费马 PC的最小 内求一点P,使点”，即满足 值为线段CD PA+PB+PC∠APB= 的长 的值最小 ∠BPC= ∠APC= 120 常见应用场景：在实际生活中，如在三个城市之间建设一个物 流中心，使得物流中心到三个城市的总运输距离最短等问题， 可转化为“费马点”模型求解.在几何图形中，当涉及求三角形 内一点到三个顶点距离之和的最小值时，可考虑“费马点”的 相关性质 (2)垂线段最短求最值模型 模型8 作法 图形 原理 作点P关于 ·P 的对称点P, 垂线段最短 过点P作 PA+AB的 在1上求点A,P'B⊥2于 最小值为线 在2上求点B,点B,交山于 段P'B的长 使PA十AB的点A 值最小 常见应用场景：已知直线l和直线外一点A,求点A到直线l 的最短距离.过，点A作AB⊥1于点B,则线段AB的长度就 是点A到直线L的最短距离.如在△ABC中，当求BC边上的 高时，就是过点A作AD⊥BC于点D,AD是，点A到BC的最 短距离. (3)三角形三边关系求最值模型 模型9 作法 图形 原理 三角形任意 两边之差小 于第三边， 作直线AB, 在直线1上求 IPA-PB≤ 与直线L的 一点P,使 AB,PA- 交点即为P PA-PBI的 PB|的最大 值最大 值为线段 AB的长 模型10 作法 图形 原理 三角形任意 两边之差小 作点B关于l 于第三边， 的对称点B, B IPA-PB≤ 连接AB'并 在直线L上求 AB',I PA- 延长，与L的 点P,使|PA PB|的最大 交点即为P PB的值最大 值为线段 AB'的长 常见应用场景：已知两个定，点A,B和一个动点P,求PA PB的最大值 17.实数的运算 解：原式=5+9-4 (3分) =10. (5分) 18.解一元一次不等式组 解：解不等式3x十1>x一3，得x>一2. (2分) 解不等式号得>8 (4分) .∴.不等式组的解集是x>3. (5分) 19.分式的化简求值 解：原式=2+x一1.x(x-1D (2分)》 x-1(x+1)2 x+1 (4分) 当x=一2时， 原式=一2十1 2 (5分) =2. (6分) 20.用列表法或画树状图法求概率 解：1) (2分) (2)用树状图或利用表格列出所有等可能的结果： 开始 A B CA B C A B C (4分) 乙同学选择电影 甲同学选择电影 A B C A AA AB AC B BA BB BC C CA CB CC (4分) P甲，乙2位同学选择不同电影)=号-子 (6分) 21.全等三角形的判定与性质+平行四边形的判定与性质 解：(1)证明：，C是线段AB的中点， ∴AC=CB=2AB, :CDBE,∠DCA=∠B. (1分) 在△DAC和△ECB中， ∠A=∠ECB, AC=CB, ∠DCA=∠B ∴.△DAC≌△ECB(ASA)」 (3分) (2)AB=16,∴.BC=8. ,△DAC≌△ECB,∴.CD=BE. (4分) 又.'CDBE, .四边形BCDE是平行四边形. (5分) .'DE=BC=8. (6分) 22.频率分布表+频数分布直方图+中位数+用样本估计总体 解：(1)如图： 频数 15 15 10 0 20406080100120时间/mim (2分) (2)C(提醒：将各组频率依次相加，根据频率之和为0.5时落 在哪一组进行判断). (4分) （3)15+10+5=0.6(或0.3+0.2+0.1=0.6. 50 (6分) 750×0.6=450(人). (7分) 答：该校九年级学生一周使用AI大模型辅助学习的时间不少 于60min的学生人数约为450人： (8分) 23.一次函数与反比例函数的综合+等腰三角形的性质 解：(1)令y=0,则2x+4=0.解得x=-2. ∴点A的坐标为（一2,0）. 令x=0,则y=4. .点B的坐标为(0,4) (4分) (2)解法一：如图，过点C作CE⊥BD,垂足为E(巧作辅助线： 作垂线，由等腰三角形“三线合一”的性质证明BE=DE), .CB=CD,CE⊥BD,∴.BE=DE. 根据题意，得点D的坐标为(，4)， (6分) “点C的坐标为(gk,8)(提醒：点C与点D横、纵坐标之积 均为k)。 ,点C在一次函数y=2x十4的图象上， 十4=8 ∴.k=16 (8分) A70 解法二：如图，过点C作CE⊥BD,垂足为E, .CB=CD,CE⊥BD,BE=DE 设BE=DE=a,则点C的坐标为(a,2a十4)，点D的坐标为 (2a,4)(提醒：引入参数a,表示C,D坐标，由C,D点都在反 比例函数图象上求解) (6分) :点C一D在反比例函数y=兰使≠0>0)的图象上· ..a(2a+4)=2aX4. 解得a=2,或a=0(舍去). .点C的坐标为(2,8). .k=16. (8分) 24.图形的旋转十三角形外角的性质+勾股定理+特殊角的三角 函数值+勾股定理 解：(1)根据题意，可得∠CDE=60°，∠A=45. .∠CDE=∠AFD+∠A, ∠AFD=∠CDE-∠A=60°-45°=15. :△ABC中，∠ACB=90°，AB=12,∠A=45°， ..CA=6V2. .△CDE中，∠DCE=90°，CE=12,∠E=30°， ∴.CD=4√3 ∴.AD=CA-CD=6√2-43」 (3分) (2)①解法一：如图1，过点C作CG⊥DE,垂足为G(巧作辅 助线：作垂线，构造直角三角形，利用锐角三角函数的定义 求解) G 图1 ,△CDG中，∠CGD=90°，∠CDE=60°，CD=43, ∴.DG=23,CG=6. (5分) ,△CGA中，∠CGA=90°，CA=62,CG=6, .AG=6. ..AD=AG+DG=6+23 (6分) 解法二：如图2，过点A作AH⊥CD,垂足为H. BN C H D 图2 设DH=x(提示：设未知数，由勾股定理列方程求解)， 则CH=43-x. (4分)》 ,△ADH中，∠AHD=90°，∠CDE=60°，DH=x, ..AH=/3x.AD=2x. ,△ACH中，∠CHA=90°， .∴.CH2+AH2=AC2, (5分) 即(4√3-x)2+(3.x)2=(62)2. 解得x=√3十3，或x=3-3(舍去). ∴.AD=2x=6+2W3 (6分)》 ②AB⊥DE,理由如下： (7分) 如图1，.'CG⊥DE,GC=GA=6, .∴.∠CAG=∠GCA=45°. 又∠CAB=45°， .∴.∠DAB=∠CAG+∠CAB=45°+45°=90°. AB⊥DE. (8分) 25.切线的判定+圆周角定理的推论+勾股定理+锐角三角函 数+圆内接四边形的性质 解：(1)证明：.BD=CD,.∠C=∠DBC. 又'∠C=∠BAD,∴.∠BAD=∠DBC. ,AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°. (2分) ∴∠BAD+∠DBA=90. ∴∠DBC+∠DBA=90°，即∠CBA=90°. .∴.AB⊥BC. .BC为⊙O的切线. (4分) (2)解法一：如图1，过点D作DF⊥BC,垂足为F(巧作辅助 线：作垂线，构造平行线，转化角)， 0 图1 :AD=AD,∠ABD=∠AED. 六sin∠ABD=sin∠AED=O 10 (6分) :△ABD中，∠ADB=90°，AB=I0,sin∠ABD= W/10 10· .AD=1. BD=3. (7分) .DF⊥BC,AB⊥BC,∴.DF∥AB. ∴∠BDF=∠ABD. 六sin∠BDF=sin∠ABD=YO 10 .△BDF中，∠BFD=90°，BD=3,sin∠BDF= 10 10 .BF=3V10 10· (9分) BD-CD,DF LBC,:.BC=2BF-310 51 ,四边形ABED内接于⊙O, .∴.∠DAB+∠BED=180°. 又∠CEB+∠BED=180°，.∠CEB=∠DAB. 又∠C=∠BAD,∴.∠CEB=∠C. .BE-BC=3 /10 5 (10分) 解法二：如图2，过点C作CG⊥BD,垂足为G, 图2 :AD=AD,∠ABD=∠AED. 六sin∠ABD=sin∠AED=VO (6分) 10 √/10 .'△ABD中，∠ADB=90°，AB=10,sin∠ABD= 10 AD=1. ∴.CD=BD=3. .∠DBC+∠DBA=90°，∠DBC+∠BCG=90°， ∴∠BCG=∠DBA. sin∠BCG=sin∠ABD= 10 (7分) 设BG=x, “△BCG中，∠BGC=90,Sin∠BCG=0 10 ∴.BC=√10x,CG=3x,DG=3-x. ,'△CDG中，∠DGC=90°， ∴.DG2+CG2=CD2,即(3-x)2+(3x)2=3. 3 解得x=行，或x=0(舍去). BC-10x-310 (9分) 51 ,四边形ABED内接于⊙O, ∴∠DAB+∠BED=180°. 又，∠CEB+∠BED=180°，.∠CEB=∠DAB. 又：∠C=∠BAD,∴.∠CEB=∠C. BE-BC-3 10 51 (10分) 26.双动点问题+锐角三角函数的定义+勾股定理 解：(1)55. (2分) 【解题过程】易知AC=50,则CD=2AC=25,BC+CD= 30+25=55. 55 (2)解法一：根据题意，得：一10（提示：由题表得当 点Q运动到点D时，时间为5.5). (3分) :△ABC中，∠ABC=90°，D为AC中点， ∴.BD=CD=AD=25. ∴∠ABD=∠BAC,∠DBC=∠C. sn∠ABD=sn∠BAC=gsin∠DBC=snC=手 当点Q在BC上时，d:=BQ·sn∠DBC=10eX专-8， .811=16.解得1=2. (5分) 当点Q在CD上时，作AH⊥BD,垂足为H(如图1)， D d A B 图1 则AH=AB·sSin∠ABD=40X 5=24, :∠CDB=∠ADH,∴sin∠CDB=sin∠ADH=A 25 d,=QD·sin∠CDB=(55-102)×4_264_48, 2555 26448 (6分) 5 得=16，解得。-号 23 11 -4=6-2=6 (7分) 解法二：如图2，由解法一，得v2=10. (3分) e, C D 1 Q e B 图2 当点Q,在BC上时， QQ 16≥20. 由d2=16,得BQ1=sin/CBD4 .∴.CQ1=BC-BQ1=10. (4分) :当t=t1t=t2时，d2=16,∴.Q1QzBD. .CQ2CQ1101 CD-CB303 CQ+CQ:=号(cB+cD)= 3 (6分) 1-4C0@-要×0-号（提示：时同益=路粒 3 差÷速度). (7分) (3)[第1步，求点Q到终点时AP的长] .当t=5.5时，d1=7.5. 此时，BP Pp'=7.5=12.5. sin∠ABD=3 .∴.AP=AB-BP=40-12.5=27.5. [第2步，求点P的运动速度u1] AP_27.5=5. 1-5.5-5.5 (8分) [第3步，用t表示出d,] d,=BP·sin∠ABD=(40-5)X3 =24-3t. [第4步，分两种情况讨论，由d1=d2列方程求得时间t] 当点Q在BC上时，由d,=d2,得24-31=8t,解得1= 24 当点Q在CD上时，由d1=d2,得24-31=264_48， 5一5t,解得 -器成 48 (10分) 27.二次函数的图象与性质+待定系数法求一次函数表达式+相 似三角形的判定与性质 解：(1)令x=0,则y=3. .点C的坐标为(0,3). 令y=0,则-x2+2x十3=0. 解得x=-1,或x=3. .点B的坐标为(3,0) 设直线BC对应函数的表达式为y=kx十b, b=3, 由题意，得 3k+b=0, k=-1, 解得 b=3. 直线BC对应函数的表达式为y=一x十3. (3分) (2)不存在实数m使得y1+2y2=10,理由如下： 解法一（二次函数性质法）：，M(m,y1),N(m十2，y2)为二次 函数y=-x2+2x十3图象上两点， y1=-m2+2m+3, y2=-(m+2)2+2(m+2)+3=-m2-2m+3.(4分) ∴y1+2y2=-m2+2m+3+2(-m2-2m+3)=-3m2 2m+9. 配方，得+2=-3(m+号》+ 3 (6分) 当m= 日时1十2：有最大值为9分 9日<10,4不存在实数m使得1十2：=10. (8分) 解法二（一元二次方程根的判别式法）：由解法一，得y1十 2y2=-3m2-2m+9. (4分) 当y1十2y2=10时，-3m2-2m+9=10, 即3m2+2m+1=0. (6分) ,△=4一12=一8<0，.方程没有实数根. .不存在实数m使得y1十2y2=10. (8分) (3m1+5,或m=1,5 2 2 (10分) 【解题过程[第1步，作NH∥y轴，交x轴于点H,交BC于 点N',作PQ⊥NH,作MM∥y轴，交BC于点M,构造平 行线与直角三角形] 如图，作NH轴，交x轴于点H,交BC于点N, 作PQ⊥NH,垂足为Q,作MM∥y轴，交BC于点M,则 MM'/NN'. M 0 [第2步，结合抛物线表达式表示，点P,N,Q,H,N'的坐标] 当x=1-m时，y=-(1-m)2+2(1-m)十3=-m2+4. 点P的坐标为(1-m,-m2十4). ,点N的坐标为(m十2，一m2-2m+3), 点Q的坐标为(m+2,一m2十4)，点H的坐标为(m十2， 0),点N'的坐标为(m十2，-m十1). [第3步，证明PN∥BC,由相似三角形的性质求出D为MN 的中点] ..NQ=PQ=12m+1,BH=HN'=|-m+1. ∴.∠PNQ=∠BN'H=45°. ∴.PNBC. ∴.△MDE∽△MNP. (架)-会课翻面段子 △MDE的面积1 ∴MD=2MN,即MD=ND. [第4步，证明△MM'D∽△NN'D,得MM'=NN',建立方程 求得m的值] .MMNN',∴.△MM'D△NN'D. 兴0，即=N, .'点M的坐标为(m,一m2+2m十3)， ∴点M的坐标为(m,一m十3). m2-3m=-m2-m+2,即m2-m-1=0. 第得中5或m 1-√5