2026年湖北省中考数学真题

机密★启用前 兴兴 2026年湖北省初中学业水平考试 数学试题 * 本试题卷共6页，满分120分，考试用时120分钟。 米 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证 米 号条形码粘贴在答题卡上指定位置。 * 2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 米 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 米 3非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、 米 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔。 * 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并交回。 * * 一、选择题（共10题，每题3分，共30分。在每题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求) 樊 头 1.1 剪纸是我国传统的民间艺术.下列剪纸图案是轴对称图形的是 关 头 2.湖北省土地总面积为18.59万平方千米.将数185900用科学记数法表示为 A.1859×102 B.185.9×103 C.18.59×104 D.1.859×105 兴 3.下列计算正确的是 米 A.（x)2=x6 B.4+2x2=6x2 C.x5÷x3=x2 D.x5-x3=x3 4.将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图放置，已知∠1=40°，则∠2的度数是 头 A.40° B.45° 米 C.50 米 D.55 5.下列调查中，适宜用全面调查的是 米 A.了解某城市的空气质量状况 B.了解某班学生的视力状况 C.了解某种水果的甜度情况 D,了解某批次汽车的抗撞击能力情况 数学试题第1页共6页 6.如图、在△4BC中，AC=4、AB=5,分别以点B和点C为圆心，以大于BC的长为 半径作弧、两弧交于E,F两，点，作直线EF与边AB交于点D,连接CD,则△ADC的 周长是 A.7 B.8 C.9 D.12 7.2026年湖北省城市足球联赛（简称“楚超”)是省内最大的群众足球赛事.楚超有n支 代表队参赛，常规赛采取单循环形式（每两支球队之间比赛1场)，共需进行136场比 赛，则可列方程 An(m-1)=136 B.n(n-1)=136 c.)n(n+1)=136 D.n(n+1)=136 2 8.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，若A(一1,0)，B(0,一2)， C（3,0),则点D的坐标是 A.(-1,2) B.（2,2) C.(1,2) D.(2,1) 9.如图，PA与⊙O相切于点A,连接PO并延长交⊙O于点B,连接AB.若∠B=24°，则 ∠P的度数是 A.42° B.48° C.56° D.66° 第8题图 第9题图 第10题图 10.已知点A(x1,y1)在函数y=二的图象上，点B(2,2)在函数y=x2的图象上， 点C（3,y3)在函数y=x的图象上，1，x2,3均大于0.三个函数的图象位于第一象 限的部分如图所示，当yⅥ=2=？时，下列大小关系不可能的是 A.x<x<x3 B.X1=X2=X3 C.x3<x2<x1 D.x3<x1<x2 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11.数轴上表示数a,b的点如图所示，则a十b0.（填“>”“=”或“<”) a 0 b 12.反比例函数y=k+1的图象位于第一、第三象限，写出一个符合条件的k的值是一 13.小明计划从湖北黄鹤楼、湖南岳阳楼、江西滕王阁和山西鹤雀楼四个景点中随机选取 一个游览，选中“湖北黄鹤楼”的概率是 数学试题第2页共6页 14.计算-2+1的结果是 x+1x+1 15.如图，在平行四边形ABCD中，AB=4,AD=2√2，∠D=105°，点M是边DC上一 动点，将△ADM沿AM翻折，得到△AEM. D (1)当ME⊥DC时，∠BAE的度数是；（1分) (2)过点A作直线BE的垂线，垂足为H,则BH的最小值 是·(2分) 三、解答题（共9题，共75分） 16.(6分)计算：22-9× +元° 3 17.（6分)如图，在矩形ABCD中，E,F,G分别是边AB,BC,CD的中点： 求证：△EBF≌△GCF B F 18.（6分)近年来我国智能特种机器人产业发展迅速，在工业、救援、能源等领域应用广泛.某 台机器人能轻松爬上坡角不超过35°的斜坡.如图，坡角为∠A 的斜坡AB长10m,铅直高度BC长4.7m,∠C=90°.该机器 人一定能爬上斜坡AB吗？请判断并说明理由. (参考数据：sin28°≈0.47，sin35°≈0.57) 19.（8分)在《全民阅读促进条例》实施后，某校为了解学生的阅读情况，从七、八年级 各随机抽取50名学生进行问卷调查，并对每名学生的问卷情况进行了评估（满分100 分).将评估得分x(单位：分)分为A（x<70),B（70≤x<80),C(80≤x<90), D（90≤x≤100)四组进行统计，相关统计信息如下： 七年级学生得分条形图 八年级学生得分扇形图 七、八年级学生得分统计表 人数 30 统计量 七年级 八年级 25 D 平均数 81.2 81.2 20 18%16% 15 14 小 中位数 81 82 C 24% 10 42% 众数 79 82 0 方差 67.36 :80.64 B D得分 根据以上信息，解答下列问题： (1)七年级学生得分条形图中，C组人数是人，并补全条形图；（3分) (2)八年级有500名学生，估计该年级学生得分不低于80分的人数；（3分) (3)根据“七、八年级学生得分统计表”可知，两个年级的样本平均数相同，请结合其他 统计量，对两个年级的学生得分情况进行分析.（写出一条，有理即可)(2分) 数学试题第3页共6页 20.（8分)探究无舵手单桨赛艇中的数学问题 单桨赛艇是一项运动员背向终点划水前进的艇类运动.在第十五届全国运动会上、 湖北队斩获男子四人单桨、女子四人单桨赛艇比赛两枚金牌.单桨赛艇在前进中容易 左右摇摆、怎样才能使赛艇保持“稳定”？ 【模型假设】 假定运动员的力大小相同，不考虑其他因素，赛艇的“稳定”与运动员到艇尾的 距离以及桨摆放的位置有关， 【模型建立】 如图1，将四人单桨赛艇抽象为线段MN,艇尾记为点M,艇首记为点N, I.运动员的位置依次用点A1,A2,3,A4表示，MA1=S,A1A2=A2A3=A3A4=r Ⅱ.运动员手持的桨依次记为桨1，桨2，桨3，桨4，位于MN上方与下方的桨的 数量相等， Ⅲ.规定：当桨的位置位于MN上方时，对应的点所表示的数记为正数；当桨的 位置位于MN下方时，对应的点所表示的数记为负数 例：在图1中，桨1的位置位于MN上方，MA1=S,所以点A1表示的数是s;桨2 的位置位于MN下方，MA2=S十r,点A2表示的数是一(s十r) 桨4 艇尾 M A2 A N艇首 桨2 桨3 湖北“艇”牛 图1 (1)在图1中，MA3=,点A3表示的数是，点A4表示的数是.（3分)） 【模型分析】 通过研究，记点A1,A2,A,A4所表示的数的和为W,当W=0时，赛艇保持“稳定”； 当W≠0时，赛艇失去“稳定” (2)在四人单桨比赛中，按照图1的桨的位置摆放，赛艇能否保持“稳定”？请 判断并说明理由.（3分) 【模型应用】 （3)类比四人单桨赛艇保持“稳定”的探究方法，设计一种八人单桨赛艇比赛的 桨的摆放方案，使赛艇保持“稳定”.如图2，已经画出四支桨的位置，请在图中画出其余 四支桨的位置.（2分) 艇尾 大a中 A A 1A8 爽首 图2 数学试题第4页共6页 21.（8分)如图，在△ABC中，AC=BC,以BC为直径的⊙O交AB于点D,弦DF⊥BC, 垂足为E (1)求证：AD=BD;(4分) (2)若AB=10,DF=8,求⊙0的半径.（4分) 0 22.（10分)“中国结”寓意团圆美满、吉祥幸福，反映人们对美好生活的向往和追求.已 知编织2个大号中国结和3个小号中国结需用绳19米；编织4个大号中国结和1个小 号中国结需用绳23米， (1)求编织1个大号中国结和1个小号中国结各需用绳多少米；（4分) (2)某饰品店计划编织大、小号中国结共120个进行销售，所用编织绳不超过450米， 设编织m个大号中国结， ①求m的取值范围；(3分) ②已知每个大号中国结售价为12元，每个小号中国结售价为8元，.每米编织绳 的成本为1元，其他成本总计90元.求该饰品店获得的最大利润.（3分) 数学试题第5页共6页 23.（11分)在Rt△ABC中，∠B=90°，将△ABC绕点C顺时针旋转u(0°<u<90°)得 到△EDC,使得AD=AE, （1)如图1，若AD∥CE,DE与AC交于点F,作AM⊥DE,垂足为M. ①证明：△ADM∽△CED;（4分) ②求架的值；(3分) ③若AC=3,直接写出AB的值.(2分) (2)如图2，若∠DAB=90°，直接写出4g的值.(2分) 图1 图2 24.（12分)抛物线y=x2一2x十c与x轴交于点A（-1,0)和点B,与y轴交于点C 点P在直线BC上，设点P的横坐标为t. (1)求c的值；（3分) (2)如图1，点H是抛物线上位于第四象限的点，PH平行于x轴.当t=1时，求点H 的坐标；（4分) (3)点2在直线BC上且位于点P的右上方，PQ=2W2:过点P,Q分别作x轴和 y轴的垂线，四条垂线围成四边形PEQF.若四边形PEQF的边与抛物线有两个交 点M,N,记M,N的纵坐标之和为f. ①当点P在线段BC上时，求f关于t的函数解析式；（2分) ②当/=-时，直接写出的值.(3分) 2 图1 备用图 数学试题第6页共6页 机密★启用前工作秘密★启用后（内部资料，请勿外传、上网） 2026年湖北省初中学业水平考试 数学试题参考答案 一、选择题 1 2 3 J 6 8 9 10 c D A C B C A B A D 二、填空题 11.> 12.1（答案不唯一，>一1即可) 14.x-1 15.(1)15°； (2)2√2」 三、解答题 16.解：原武=4一3×1 =4-1+1 =4. 17.证明：，点F是BC的中点， ∴BF=CF 点E,G分别是边AB,CD的中点， BE=分B,cG=号cD 2 四边形ABCD是矩形， ∴.AB=CD,∠B=∠C=90° ∴BE=CG 在△EBF和△GCF中， (BF=CF, ∠B=∠C, BE=CG, ∴.△EBF≌△GCF. 18.解：给出的判断是一定 理由如下： 在Rt△ABC中，∠C=90°， sinA=BC4. AB 10 =0.47. ,sin28°≈0.47， .∠A≈28 .28<35°， ∴该机器人一定能爬上斜坡AB 数学试题参考答案第1页共4页 19.解：（1)25； 补全条形图 七年级学生得分条形图 人数 3 25 20 15 10 5 0 A BCD得分 （2)由题意得，随机抽样的50名学生中得分不低于80分的人数占比是 42%+18%=60%, 所以估计八年级学生得分不低于80分的人数为 500×60%=300(人). (3)答案不唯一，参考如下： ①七、八年级样本平均数相同，从中位数、众数看，八年级学生得分的中位数、众数 高于七年级，所以八年级的得分更好； ②七、八年级样本平均数相同，从方差看，七年级得分的方差比八年级的方差小，所 以七年级的得分数据更整齐 20.解：（1)s+2r,-(s+2),s+3r (2)给出的判断是能， 理由如下： 由题意可知， W=s-(s+r）-(s+2r)+(s+3r) =s-s-r-s-2r+s+3r =0. 所以赛艇能保持“稳定”· (3)作图如下： N00NN00N M☑aa☑tea 或 21.证明：（1)连接CD BC为⊙O的直径， ∴.∠CDB=90°. 又AC=BC, ∴AD=BD, 数学试题参考答案第2页共4页 (2)连接OD. ,弦DF⊥BC,BC为直径，DF=8, :.DE=IDF =4. :AD=BD,AB=10, :.BD=14B=5. 在Rt△DEB中， BE=√BD2-DE2=V52-42=3. 设⊙O的半径为r,BE=3,则OE=r一3. 在Rt△DOE中，OD2=DE2+OE2, 2=(r-3)2+42. 解得r=2 6 ⊙0的半径为 6 22.解：（1)设编织1个大号中国结需用绳x米，编织1.个小号中国结需用绳y米， 列方程组 [2x+3y=19 4x+y=23’ 解这个方程组，得x=5 y=3 答：编织1个大号中国结需用绳5米，编织1个小号中国结需用绳3米 (2)①依题意，得5m十3(120一m)≤450， 解得m≤45， 所以m的取值范围为0<m≤45，且m为整数， ②由题意得，每个大号中国结用绳成本为5元，每个小号中国结用绳成本为3元 设获得的利润为W元，则 W=(12-5)×m+(8-3)×(120-m)-90=2m+510. 因为2>0，所以W随m的增大而增大， 由①知，0<m≤45，且m为整数， 所以当m=45时，W最大，最大值为2×45+510=600. 答：该饰品店获得的最大利润为600元. 23.解：（1)①证明：，CE∥AD, ∴∠DEC=∠ADM. ·AM⊥DE, ∴.∠AMD=90°. 由旋转得，∠EDC=∠B=90°， ∴.∠AMD=∠EDC=90. .△ADM∽△CED. ②，AD=AE,AM⊥DE, 数学试题参考答案第3页共4页 :.DM=-DE. ,'△ADM∽△CED, .Cg-D=2. AD MD CE II AD, ∴.△AFD∽△CFE. :距=Cg=2 DF AD ③AB=3V0 4 (2)25 5 24.解：（1)将点A(-1,0)代入y=x2-2x+c, 得(-1)2-2×(-1)+c=0. 解得c=一3. (2)由x2-2x一3=0，得x=一1，x2=3, 所以B（3,0). 设直线BC的解析式为y=a十b, 将点B(3,0),C（0,-3)代人，得 0+b=-3 3k+b=0' 解得k=1,b=-3. 所以直线BC的解析式为y=x一3， 当t=1时，点P的纵坐标为y=1一3=-2， 因为PH平行于x轴，点H在第四象限， 设点H(m,-2),且0<m<3. 因为点H在抛物线上， 所以m2-2m-3=-2. 解得m1=1-√2（舍)，m2=1+√2 所以点H的坐标为（1+√2，一2). (3)①因为点P在线段BC上，所以0≤t≤3. 当0≤≤1时， f=(t+2)2-2(t+2)-3+(t-3)=t2+3t-6; 当1<≤3时， f=(t-3)+(t-1)=2t-4. í2+3t-6,0≤≤1 所以= (2t-4,1<≤3 ②-3,1-5，-3+面 4’2’ 2 数学试题参考答案第4页共4页