2025年山西省初中学业水平考试-【中考密码】备战2026年中考数学真题汇编

412025年山西省初中学业水平考试 @选择题答案速查 一题多解 123 4 5 6 7 89 10 如图，连接C0.~AC=BC,∠A0C=∠B0C=∠A0B 2 ADB B CC BCD 90°，∠ADC=∠40C=45°（徐据：国周角定理）.故 2 1A2D 选B 3B逐项分析如下.故选B. D 选项 分析 正误 0 B 第 A 2a和3b不是同类项，无法合并. × B m2·m=m244=m5 C (a-b)2=a2-2ab+b2 D (2m2)3=21x3·m2×3=8m6 9C观察可知，y是x的一次函数，设y=x+b,将(9,1)，(18， × 4BA0=C0,LA0B=∠COD,B0=D0,.△AOB≌ 2)分别代人可知)关于x的函数关系式为y=)x故选C △COD(SAS).故选B. 10D 5C解不等式2x+1>5,得x>2;解不等式1-3x≥-8，得 ○快招解题法试题 x≤3.故原不等式组的解集为2<x≤3.故选C. 6C点0是AC的中点，点E是AD的中点，OE为 △ACD的中位线0E∥DC,且0E=弓DC(徐#：三自新 中位线定理).~在口ABCD中，AB=CD,0E=2AB.故 选C. ☑A日最高气温的平均数为写×(12+6+10+9+8)=9， 日最高气温的方差为号×[(12-9)2+(6-9)2+(10- 9)2+(9-9)2+(8-9)2]=4.日最低气温的平均数为 号×(1-2-1+0+2)=0，日最低气温的方差为号× [(1-0)2+(-2-0)2+(-1-0)2+(0-0)2+(2- 0)2]=2.4>2,日最高气温的波动大.故选A. 8B如图，连接AC,BC.:AB是⊙0的直径，∠ACB=90° (依据：直径所对的国周角是直角).：AC=BC,∠CAB= ∠CBA-180°-，LACB=45,∠D=∠ABC=45°（徐据： 2 同孤所对的圆周角相等).故选B. D 0 B 卡楼松 一题多解 方法一：如图(1)，分别延长CE,DA,两线交于点Q.AD∥ BC,∠Q=LECB.又∠QEA=∠CEB,∴.△EAQ △C(点：y字型为他)心能-器40=号 :∠DCE=∠BCE.LQ=LDCE,.DQ=DC(点拨：角 平分线+平行→等腰三角形).过点D作DH⊥CF于点H, 则四边形ABHD为矩形，AD=BH=CH+4,DH=AB=8. DC=DF,∴.CH=FH.设CH=HF=m,则DC=DQ=m+ 4+号=m+号在△DCn中，DC=Dm+C,即(m+ 号2=8+m,解得m=号cF=2m 18 第 5 05- 秒解考场速用 山西卷 本题可联想角平分线和平行产生等腰三角形进行求解，具体 点 平分线+平 如下 行→等腰三角形 图(1) 图(2) 在Rt△BCE中，CE=√BC+BE=√4T,.sin∠ECB= 方法二：如图(2)，过点D作DH⊥CF于点H,则CH=FH. 易证四边形ABHD是矩形，.DH=AB=8.过点D作EC的 V4,s∠ECB= √东如图，分别延长CE,DA,两线交于点 平行线交BF的延长线于点J,则∠CDJ=∠DCE,∠J= ∠ECB.∠BCE=∠DCE,∴.∠CDJ=∠J,.CD=CJ. Q.:AD∥BC,∴.∠QAE=∠B=90°，∠Q=∠ECB,∴.sinQ= 在R△EBC中，BB=5,BC=4,tam ECB=,mJ 5 0品0是=3 4T,cos o=4 ,∴.QC= 子功=2盟=号0==0+号m=a, 47 在△DCH中，DC=DF+Cf,审(m+号-+㎡，解 E0+EC-3④+Vm=8④：∠DCE=∠BCE,∠Q= 5 5 号cp-2m-ls 得m= 方法三：如图(3)，过点D作DH1CF于点H,则CH=FH. ∠DCQ,∴DQ=DC.过点D作DG⊥QC于点G,则QG=GC= 易证四边形ABHD是矩形，则DH=AB=8.在Rt△EBC中， 441 ∠EBC=90°，EB=5,BC=4,.EC=√4I.设点M为EC的 Qc=4g④Dc=c 5 41 5 COs L DCG= 过点D作 4 中点，连接BM,则BM=MC=四，∠MBC:∠MCB /41 :∠BME=2∠ECB.过点B作BN⊥EC于点N,则BN= DH⊥CF于点H.,DC=DF,∴.CH=FH.易得四边形ABHD是 BE.BC204L,.MN BM -BN =941 BC 82 BN 40 形0h=AB=8,CH=Vc-0m=√号产-8= an L BMN=--9:∠DCH=180°-LBCE-LBCD= 180°-2∠BCE,∠BMN=180°-∠BME=180°-2∠ECB, CF=2CH=18 9 ∠BN=∠cm∠0I=92器=9Gn= 5CF=2CH=18 巧作辅助线：遇等腰三角形，想“三线合一” 0 、A A C H 点拨：角平分线+平行→等腰三角形 点拨：利用斜 构造“二 99 卡提亚 6(1)原式=2×6-9+(-4) (3分) (2)1500×30%=450(人) (5分) 答：估计用私家车接送孩子的家长有450人. (6分) =3-9+(-4) (4分) (3)答案不唯一，例如： =-10. (5分) 原因：①由扇形统计图可知，接送孩子的电动自行车和私家 (2)①+②，得4x=12, (6分) 车的比例较大，为75%，容易造成放学后校门口交通拥堵。 x=3. (7分) ②由条形统计图可知，在12：00-12：10时段，接送孩子的 将x=3代入②，得3+2y=1, (8分) 电动自行车和私家车的数量较多，容易造成放学后校门口 y=-1. (9分) 交通拥堵，等 (7分) 所以原方程组的解是化=3， (10分) 建议：①建议家长在条件允许的情况下选用公共交通方式 ly=-1. 接送孩子.②建议用电动自行车和私家车接送孩子的家长， 7(1)反比例函数y=(x>0)的图象经过点C(1,6), 在条件允许的情况下避开12：00-12：10时段接送孩子， 6克 等 (8分) 19 .k=6 (2分) 名师教审题 实际应用题系列。4 “反比例函数的表达式为y=6 (3分) 题干：…一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨的长度 点B的坐标为(0,4). (5分) 是一个工作队人工更换钢轨的2倍，它更换116千米钢轨 亩②：每小时0.5x千米 (2)10. (7分) 中③：用时6小时 解法提示点D在反比例函数y=6的图象上，纵坐标为 比一个工作队人工更换80千米钢轨所用时间少22小时.求 中④：用时09小时 2,点D的横坐标为 23 ~辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨多少千米， Sn版Bm=Snm+Saam=2B0·A0+2B0·初 审①：设为x 80_116=22 1 提取信息：0.5xx 2×4×2+2×4×3=10, 设一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨x千米.(1分)》 高分技法。。 根据题意，得9-1少5-2 (4分) 在平面直角坐标系中求三角形的面积的方法 解得x=2. (5分) 1.若三角形中有一边平行于坐标轴（或与坐标轴重合），则 经检验，x=2是原方程的根，且符合题意（注意：不要忘记 三角形的面积=2×平行于坐标轴的边的长（或与坐标 检验). (6分) 轴重合的边的长)×该边上的高。 答：一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨2千米.(7分) 2.若三角形中没有一边平行于坐标轴（或与坐标轴重合）， 20由题意得，∠AEF=90°，四边形AEFD为矩形，(1分)》 常采用割补法，转化为几个三角形（每个三角形中有一条 ..EF=AD=26米，AD∥EF, 边平行于坐标轴或与坐标轴重合)面积的和或差 .∠ABE=∠DAB=37°，∠ACE=∠DAC=8.5°. (2分) 设BE=CF=x米，则CE=(26-x)米，BC=(26-2x)米. 18(1)36 (2分) 135 (3分) 在R△ABE中，∠AEB=90,onLABE=C, BE 用电动自行车或私家车接送孩子的家长人数条形统计图 .AE=BE·tan∠ABE=x·tan37. (3分) 人数/人 口电动自行车口私家车 50 46- 在R△ACE中，LAEC=90°，tanLACE= CE 40 40 ,∴.AE=CE·tan∠ACE=(26-x)·tan8.5°， (4分) 30 ∴.x·tan37°=(26-x)·tan8.5°， (5分) 20 10 10 解得9， (6分) 11:50- 12:00~12:10-其他时间时段 12:00 12:10 12:20 BC=26-2×号=17（米）. (7分) (4分) 答：内栏墙围成泉池的直径BC的长约为17米. (8分) 21(1)30 (2分) 对于y=动-s0)户+60当=0时y=60, 等角的补角相等 (3分) (2)∠AFB是△AEF的外角，∴∠AFB=∠EAF+∠E. 当x=120时，y=45. ∠ACB是△ACD的外角，.∠ACB=∠CAD+∠D. 60-57=3,45<48. (4分) 48+3-45=6(cm),∴.抛物线需向上平移6cm,故平台 .·∠EAF=∠CAD,∠E=∠D,∴.∠AFB=∠ACB=60° 的高度为6cm. (5分) 23 思维导引 (1) 即线段AD与线段BE所在直线形成的夹角中有一个角 折叠→∠B'DE=∠BDE DB'∥BC→LB'DE=∠BED 是60° ,·AD=BE,.线段AD是线段BE的双关联线段 (6分) 折叠→BD=BD,B'E=BE ·菱形BDBE (3)答案不唯一，例如： +∠BDE=∠BED+BD=BE 作法一： 作法二： (2)① BD=B'E→∠1=∠2☐ A'D=AD=2BD=2B'D→B'A'=BD=BE+L3=∠4 ∠DEA'=90°+DE⊥A'E ②设AC与DA'交于点M,利用∠A的三角函数值，表示出各 线段长，利用△A'MG∽△ECG求解.注意：△A'FG是以A'F 为腰的等腰三角形，可分A'F=GF和A'F=A'G两种情况 B 讨论. 如图，线段CD即为所求 (9分) 评分说明：作图正确并保留作图痕迹得2分，字母标注正确 (1)四边形BDB'E是菱形. (1分) 并写出结论得1分 理由如下：由折叠可知，B'D=BD,B'E=BE 22(1)第一步：提炼信息 ∠B'DE=∠BDE. (2分) 顶点N的坐标为(80,60) (1分) .·DB'∥BC,.∴.∠B'DE=∠BED (3分) 第二步：设表达式 ∴.∠BDE=∠BED,∴.BD=BE (4分) 设抛物线的函数表达式为y=a(x-80)2+60(是示：项点 B'D=BD=BE=BE,.四边形BDB'E是菱形.(5分) 式). (2分) (2)①DE⊥A'E 第三步：求表达式 理由如下： 由题意得，点M的坐标为(160,0). 如图(1)，由(1)得B'D=BD=B'E.B'D=B'E..∠1= 将点M的坐标(160,0)代入y=a(x-80)2+60, ∠2. (6分) 得0=a(160-80)2+60 (3分) 3 解得a=-320 (4分) ·.抛物线的函数表达式为y= 320x-80)2+60. (5分) (2)由题意得，过点P的抛物线是由(1)中的抛物线沿直线 1向上平移得到的，顶点为(80,135). 图(1) 3 其表达式为y=320(x-80)'+135, (7分) 由折叠可知，A'D=AD..AD=2BD,∴.A'D=2B'D 3 当y=0时，-320x-80)2+135=0, 点B是A'D的中点，B'D=B'A', (8分) (7分) .B'A'=B'E,∴.∠3=∠4 (8分) 解得x1=200,x2=-40(不符合题意，舍去)， (9分) 在△A'DE中，，∠1+∠A'ED+∠4=180° 点Q的坐标为(200,0)， ∴.∠1+∠2+∠3+∠4=180°，.∴.∠2+∠3=90°，(9分) ,'.起跳点P与落地点Q的水平距离OQ的长为200cm 即∠DEA'=90°，∴.DE⊥A'E (10分)》 (10分) (3)6cm. (13分) ②5或165 我罗（评分说明：只写出一个正确答案得2分，全部 解法提示：点B到起跳点的水平距离为80cm,点C到起跳 正确得3分)： (13分) 点的水平距离为80+40=120(cm). 解法提示：∠C=90°，AB=15,BC=9,AC= √/AB2-BC=12, 2m,..CG=AC-AM-MG=12-10m. mA=子，如A=子sA=号 4m 2m 此时10m-612二10mm=1,4'F=5m=5. 设AC与DA'交于点M,:DB∥BC,.∠AMD=∠C=90° A 由折叠可知AP=A机，∠FMD=∠A,m∠FHM=子， .可设FM=3m,MA'=4m,则AF=A'F=5m, D∠ M A 六AM=AF+FM=8m,÷AD=AM cos A=10m, B G B B .'BD =AB-AD=15-10m. E 在菱形BDB'E中，BE=BD=15-10m,∴.EC=BC-BE= 图(2) 图(3)》 9-(15-10m)=10m-6. b.当A'F=A'G时，如图(3)，A'M⊥FG,则GM=FM=3m, ∵DB∥BE,△A'MG△ECG(点发：8”字型相似)， CG=AC-AM-MG=12-11m. t时006znm-3P=5m- 3m 批-竖 △A'FG是以A'F为腰的等腰三角形，可分A'F=GF和A'F= 综上，4A"F的长为5或 A'G两种情况讨论。 a.当A'F=GF时，如图(2)，MG=FG-FM=A'F-FM=8.如图，AB为⊙0的直径，点G,D是⊙0上位于AB异测的两点，连接AD.CD.若AC,8C,则∠D的度数为 三，解答题（本大题共8个小，共75分） 2025年山西省初中学业水平考试 16.(本题共2个小题.每小题5分，共10分) .0 C.6D D.75 1)计算：1-宁x6-+(-8+4 2)解方释组：31.@ x+2￥=1.2 数学 (裤分120分，考试时120分钟) 第1卷选择题{共30分] (第8蝴1 第9期) 第10数】 17.(本题7分)如图，在平面直角坐标系中.直线B分别与轴，于轴交于点A,B,与反比例函数y=是 9.●而跨学科试题氢气是一种绿色清站能源，可追过电解水获得，如图.实践小组通过实验发残。 (红>0)的图象交于点G.已如点A的坐标为(-2,0)，点C的坐标为(1,6)，点D在反比例两数y三 一、远择题{本大题共10个小题，每小题3分，共30分】 在电解水的过程中，生成物氢气的质量(g)与分解的水的质量x(:)裤足我门学过的某种雨数关系。下表 1.下列各数中比-3小的数是 (￥>0》的图象上，振坐标为2 是一组实验数据，根据表中数据，y与x之间的函数关系式为 1.-2 C. (1》求反比例函数的表达式，并直接写出点的标： 2以下四个图标中，为中心对称衡形的是 水的质量/g4591s3645 (2)连接BD,OD,请直接写出四边形ABD0的顶积 氢气的质量e0.31之45 留 婴 y=9 B.y=9x C.y=o D.y=g 10.如图，在△ABC中，∠B4C=0AB=AC,分别以点B.C为团心BC的长为半径孤，与4.CA的证长线 3下列运算正确的是 分别交于点D,B若BC=4,腾图中阴能部分的面积为 18.(本题8分)●标开故性试近年来，交通工具的 2+3b=5 非四2·得=需 C(a-6)2=a2-6D.(2m2)=6m A.2m-4 B.4m-4 C8m-8 D,4r-8 多样化和普及化，为家长接送後子带来杷利的同时，也在一 4如图.小谊将两根长度不等的木条AC,D的中点连在一起.记中点为0，即A0= 定程度上查成了放学时段校门口的交通峰.为了解具体情 C0,0=以测得G,D两点之间的距离后，利用全等三角形的性质可得花瓶内 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 况，某校爱心社团中午技学后在校门口随机选数3附名接送1电场常热通雅子的常真是 壁上A,B两点之间的距离离中△AB与△CO0全等的依据是 孩子的家长，针对接送孩子的方式和时段选行了问卷调 A什 .行率 已电瞬自什 A.S55 B.54S C.ASA D.HL 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共5分} (调查问卷如右图)，所有问卷全部收回且有效，并将调查结 5不第式组户：1>5， 11.因式分解：m2-16 (合量小值，不合盖文 1-a一专的解集是 果绘制成了如下所示的肩形统计图和条形统计图（不完整》 12,近甲来，我省依托乡村：铺建设，打造农村电商新产业，提高了农民收人某农户适过网上销售传统手工 请认真阅读上述信息，回容下列问题： A1I:y12: 12:-12:1n C.12:0-12:20 D其您时 ArE7 BE3 C2《53 D.无 艺品布老虎（如图），利润由原来的每个20元增加到元该农户通过网上售出：个布老虎，则他的利洞 (1)形统计图中“公共交通”所在扇形的心角度要为 8.如图.在口ACD中，点O是对角线4C的中点，点B是边AD的中点，连接0 增加了 元（用含：的代数式表示） :木次写查的《长中电动自行牛接送核子的有 人，并补全条形谈计图。 下列两条线段的数量关系中一定成立的是 (2)若皮校共有1500名家长中午设学后接送核子，请仿计用私家车接送该子的家长人数 (3)限如是爱心社固的成员，请根据统计图中的信息，写出一个造成度学后校门口交通拥堵的原 A.06=AD B.OE 8C 因，并给家长提出一条缓解拥堵的建议. C.OE-48 D.OE-14C 家长接选镇子的方式感烧计 (第12题) (第13题) (第14题) (第15题) 公共交通 人数 7.下表记录了某市造孩五天的日最音气温和日最低气比较这五天的日最高气温与日最低气的被 40 诗请况，下列说法正确的是 13.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(6，D),终线段01绕点0道时针旋转45“，题点A对应点的坐 、日期 标为 2月2日2月3H2月4日2月5日2月6日 14,●法罗结合程序考查率如图是创新小组设计的一款小程序的界面示意图，程序规则为：每点 最笔12 6 10 98 击一次按组。“©”就从一个格子向左或向右随机移功到相邻的一个格子，当“鲁”位干格子A时，小明选 12:0012:1012:2 最低/风 -2 -102 续点击两次按细，“④”回到格子A的复率是 A,日最套气温的被动大 B.日量低气温的波动大 15.如图，在四边形ACD中，AD∥BC,∠B=90,B=8,C=4,点E在边A错上，AE=3,连接CE,且乙DCE= C一样大 D.无法比较 ∠CE点F在BC的延长线上，连接DF.若DF=DC,期线段CF的长为 第55页 19.(本遮7分》如，我国自主研发的CCZ-2000型快速换轨车，采用先的自动化技术，能精准 21.(本题9分)阅读与思考 问题解决：已知青蛙机器人起跳后的运动路线形状保持不变，即抛物线的形状不变 效地完成更换铁路解轨的任务。一辆孩型号快速换纯幸每小时更换钢轨的长度是一个工作队人工 下面是小宜同学数学笔记中的部分内容，请认真阅读并完成相应的任务 《2)如图(1)，若伤青蛙机器人从点0正上方的点P处起践，落地点为Q,点P的坐标为(0,75)，点 更换轨的2倍.它更额16干米钢轨比一个工作队人工更换0干米纯所用时间少22小时求 在轴的正半轴上求起跳点P与落地点Q的水平拒真Q的长 一辆该亚号快速换轨车每小时更换钢轨多少千米 《3)实的明：仿青生机器人在跃过牌母齿诗，与障物上表南的每个点在竖直方阿上的离不少 【概念理解】 于3cm,才能安全通过，如图(2)，水平些面上有一个障特，其纵切面为四边形ACD,其中 女果两条我段阶在直线形成的先角中有一小角是和”，具这两条线假树等，刚称兵中一条段走芳一条戏我 ∠ABC-∠BCD-90°，AB=5了em,BC-40m,CD48m仿青驻机器人从离AB左侧0 处的地面起践，发现不能安全通过该障调物：若团队人员在起斯处放置一个平台，仿青蛙机器人 时知，国(，图2)，图(3)中的找与CD所直 从平台上起疑，则刚好安全通过该章碍物，请直接写出该平台的高度（平台的大小忽略不计，障 形盛的美角中有一合育是0”，新AB=0,则各图中的国胶 0e 包CD邦是相2线夜AB岭双美联规我 得情的织切面与你青垫机学人的运动落线在回一泛直平内}： 20,(本题8分)项目学习 【的极浪1 (2) 图(3) 项目背景：如图I),“瑟池泉潘”为我省某景区的一个景点，主体设计包括外栏境 内栏墙外栏墙高于内栏墙，栏中间为步道，内栏墙内为泉泡，池内桌水清见店 问题2：中圆(S】,森等迎三角形AG中，东》，E分利在迎C,的腿长随上，且AE=D,连A 从正上方看，外栏墙呈正八边形，内栏墙星知形鳞合实践小组的同学围绕”最物的 A》 测量与计算开根项目学习话动，形成了如下活动告 图( 原日主将的量与计算 图(4 图(2) 动通如何测量内墙成泉泡的直径 活动内容利用阀图，三角雨数等有关如识行测与计算 ,∠E■∠ACD核，) (2)为该景点视图的示意图，点AD是正八边中一组平行边的中点，配为图的直径 又~AE=CD△ABE AC4D, 中点，B,C,D在闻一养直受上 4E=A∠B=∠B 国(3)为测量方案水意倒，直整前所在本半直线与外栏墙分判交于点5，F,外栏墙5与 23.(本题13分)综合与探究 N均与水平地面岳直，且AE=DEB,CF均表示参道的宽，3。CP.图中各点都在同一显 问题情境：如离(I).在△C纸片中，AB>C,点D在边AB上，AD>BD.沿过点D的直线折叠该纸 直平直内 片，使B的对应线段B与BC平行，且折痕与边C交于点E,得到△DBE,然后展平 外 猜想证明： 使明 (1)间题1中的∠ACB (1)判断四边形DB"E的形载，并说明理由， 内栏 同题2中的依据是 活动过程 拓展延绅： 内栏墙 2)补全问题2的证明过程 《2)如图(2)，推续沿过点D的直线折叠该抵片，使点A的对院点A落在射线DB上，且折痕与边A 《3)如图(6)，点C在线段AB上，请在图(6)中作线段AB的双关联线段CD(要求：①尺规作图.保阳作图 交于点,然后展平连接A'E交边AC于点G,连接F 购视周的示意图 测量方案示意周 痕连，不写作法：②作出一条即可) ①若AD=2BD.判断DE与A'E的位置关系，并说明理由： 图(2 图3) ②若乙C=90°，AB=15,BC=9,当△AFG是以A'下为的等像三角形时，请直接写出AF的长 图(6) 数据在点4处测得点B和点C的前角分图为乙D-37,∠C-8.5”,D-2五米图中墙的 测量厚度均远略不计 22《本增13分)●流仿青蛙机跳人运动络线综合与实戏 计算 问两情墙：青鲜睛空所段的云动路线可看作粒物绿我国某 科研团队根据青蚌的生特狂和运动机理设计出了仿青蛙 入会 清根据上述数据，计算内栏墙丽成泉池的直径C的长（结果精确到1米，参考数据：8.5 机华人，其园线后的运动路线与实：绿情况中青生精室价授的 0.15.w85=0.99,8.5°-0,15，*im370.60,w37=0.80,an37a0,75}. 运动路线相吻合 买险数据：仿青蛙机器人从水平地面起跳，并落在水平地面育蛀的运动备性 债育蛀机器人 上，其运动路线的最高点距地面6m.起洗点与落地点的离为160cm 数学建模：如图(1)，将伤青蛙机器人的运动路线袖象为揽物线，其顶点为，对轴为直线，仿青蛙机器 人在水平地面上的起跳点为O,落地点为慧.以0为原点，所在直线为x轴，过点0与O所在水平地 面垂直的直线为y轴，建立平面直角坐标系 (1)请直接写出厦点N的坐标，并求该抛物线的函数表达式 第57页