2026年山西省中考真题数学试题

**基本信息** 本卷以文化传承（如《考工记》铜锡比例、藻井测算）、科技前沿（仿生蝴蝶飞行器）及生活应用为情境，通过项目式学习、综合探究等题型，考查抽象能力、推理意识与模型意识，适配中考要求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|实数、轴对称、运算、视图等|结合非遗图标（轴对称）、公园坐标考查基础概念| |填空题|5/15|概率、函数应用、几何计算|以七巧板书签概率、科普读物成本计算考查应用能力| |解答题|8/75|方程、统计、圆、函数模型等|项目式（藻井测算）、阅读思考（木工尺规作图）、综合实践（小麦产量函数）体现分层与创新|

数学 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．如果水库的水位升高0.06米时水位变化记作+0.06米，那么水位下降0.05米时水位变化记作（ ） A．-0.05米 B．+0.05米 C．-0.11米 D．+0.11米 2．学校开展非遗文化体验活动．下列是同学们设计的活动项目图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．一个机器零件，上面的孔洞前后贯通．如图是它的示意图及主视图，其左视图为（ ） A． B． C． D． 5．图1为木质花窗的局部，将其部分抽象成如图2所示的平面图形．为验证与是否平行，已测得，仅用下列一个测量结果即可判定与平行的是（ ） A． B． C． D． 6．如图为省城迎泽公园部分景点分布示意图．将其放在平面直角坐标系内，若用表示赏荷栈道的位置，用表示泽众书院的位置，则中国共产党太原历史展览馆的位置表示为（ ） A． B． C． D． 7．已知点，点，点都在反比例函数的图象上，则，，的关系是（ ） A． B． C． D． 8．某公司自主研发并生产的仿生蝴蝶飞行器，能高度还原蝴蝶飞行动作．今年3月份此款飞行器产量为1200台，5月份的产量为1600台．若设该公司此款飞行器这两个月产量的月平均增长率为，则下列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 9．如图，在正方形中，对角线，交于点．将线段沿射线方向平移，点，的对应点分别为点，，线段分别与，交于点，．当点是的中点时，的值为（ ） A． B． C． D． 10．用、分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，将其十位数字的3倍与个位数字的8倍相加得到一个新数，新数与原两位数的差可能是（ ） A．6 B．13 C．31 D．56 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．比较大小：_____6（填“>”“<”或“=”）． 12．计算的结果是_____． 13．小思有三张分别印有“燕式七巧板”“曲线七巧板”“心形九巧板”图案的书签，它们除正面图案外，其余完全相同．小思要将其中的两张送给小伟，将它们背面朝上放在桌面上．小伟从中随机抽取一张，不放回，再随机抽取一张，他抽到的两张书签恰好印有“曲线七巧板”和“心形九巧板”图案的概率是_____． 14．某出版社出版一种科普读物，当印刷数量不超20000册时，投入成本（元）与印刷数量（册）之间满足我们学过的一种函数关系，部分数据如下表所示．当印刷数量为5000册时，投入成本是________元． 印刷数量（册） 0 500 1000 1500 … 20000 投入成本（元） 24000 27000 30000 33000 … 144000 15．如图，在四边形中，，，．点是边上的一点，且，连接，过点作的垂线，交的延长线于点，交边于点．若，则线段的长为________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本题共2个小题，每小题5分，共10分） （1）计算：； （2）解不等式组： 17．（本题7分）《考工记》是我国古代的一部工科巨著，其中记载了制作鼎和铜镜的铜锡比例．某工厂按书中记载比例制作鼎和铜镜，制作一个鼎需要12千克铜和2千克锡，制作一面铜镜需要1千克铜和1千克锡，现用60千克铜和20千克锡制作鼎和铜镜、这些铜和锡恰好全部用完时．可制作多少个鼎和多少面铜镜？ 18．（本题9分）某校开展“讲绿水青山故事·绘美丽中国画卷”公益短视频评选活动．现有甲、乙、丙三个短视频作品参加校级评选，由8位评委对参选作品进行评分（满分为10分），最终推荐一个作品参加公益展播． 数据整理：评委对三个短视频作品的评分数据如下： 分析决策：为确定最终参加公益展播的作品，对评委评分数据分析如下： 作品 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差 甲 8.5 8.5 2 乙 7.5 6 3.5 丙 8 8 0.5 （1）表中_____，（2分）_____，（4分）_____；（6分） （2）根据上表中对评委评分数据的分析，你认为应推荐哪个短视频作品参加公益展播？请选择两个统计量说明推荐理由． 19．（本题7分）如图，是的直径，点，是上的两点，且，过点作的切线与的延长线交于点，连接，．若，，求扇形（即阴影部分）的面积（结果保留）． 20．（本题8分）项目式学习 项目背景：藻井是我国古建筑室内顶部的装饰构件．下图为山西某古建筑大殿内顶部的藻井．某校学生到此地开展综合实践活动，对该建筑内藻井进行了调查与测算，形成如下活动报告． 项目主题 藻井的调查与测算 驱动任务 调查藻井的工艺与造型，测算藻井的相关数据 活动 过程 调查 工艺 该藻井以木构技术为核心，通过斗拱、悬挑等工艺形成逐层向上收缩的三层结构． 造型 该藻井自下而上每层轮廓依次为长方形、菱形、菱形，分别称为长方形井、菱形井、菱形井． 测算 对象 中间层菱形井中较长对角线的长 图示 图1为藻井仰视平面图，其中线段为中间层菱形井较长的对角线（点，在同一水平直线上）；图2为测量方案示意图，其中测量点，在同一水平直线上，且点，，，在同一竖直平面内． 数据 在点处测得点的仰角为60°，米；在点处测得点的仰角为45°，米． 结果 … 活动反思 … 请根据上述数据，计算该藻井中间层菱形井对角线的长（结果精确到0.1米，参考数据：）． 21．（本题8分）阅读与思考 阅读下列材料，完成相应任务． 工匠智慧引发的数学思考 【工匠智慧】 如图1，木工师傅用一根没有弹性的绳子和一把直尺在矩形木板上画特定度数的角． 【数学抽象】 将图1的操作过程抽象成尺规作图，步骤如下：如图2，在矩形木板中，以点为圆心，长为半径作弧，交于点；以点为圆心，长为半径作弧，与交于点；连接，，，即可得到特定度数的角，如和等． 【推广迁移】 受上述作法的启发，可以用尺规作出与已知角有关的特定度数的角．如图3，已知，作图步骤如下：①以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于点，；②分别以点，为圆心，长为半径作弧，两弧在内部交于点；③连接，可得． 结论“”成立的理由如下： 连接． 由步骤①可知，．… 任务： （1）图2中_____°，（1分）_____°；（2分） （2）补全“推广迁移”中的说理过程； （3）如图4，四边形表示一块木板，，．现要将此木板裁割成两部分，裁割线为线段（点在上），使．请用尺规在木板上作出裁割线（要求：在木板上保留作图痕迹，不写作法）． 22．（本题13分）综合与实践 问题情境：为探究不同土壤肥力条件下小麦产量与施氮量的关系，科研团队在某地选择土壤基础肥力不同的若干试验田开展研究，并对试验数据进行整理分析．研究发现，在中肥力与低肥力两种麦田中，小麦每亩的产量（千克）与每亩施氮量（千克）的关系可近似用下图中的两条抛物线描述，其中．设中肥力麦田每亩的产量为（千克），低肥力麦田每亩的产量为（千克）．已知点，，均在描述与关系的抛物线上，且点是这条抛物线的顶点． 建立模型：（1）求中肥力麦田中小麦每亩的产量与的函数关系式； 应用分析：（2）已知低肥力麦田中小麦每亩的产量与的函数关系式为． ①假设低肥力、中肥力两种麦田每亩施氮量相同，当低肥力麦田每亩的产量最大时，求每亩的施氮量，以及此时两种麦田小麦每亩产量的差； ②现有面积均为1亩的中肥力、低肥力麦田各一块．当两块麦田每亩施氮量不同，且每亩的产量分别达到最大时，两块麦田的总产量为千克；当两块麦田每亩施氮量相同时，两块麦田总产量的最大值为千克．经判断小于，请直接写出与的差． 23．（本题13分）综合与探究 问题情境：如图1，在中，，是的中线．将绕点顺时针旋转得到，其中点，的对应点分别为点，，线段分别与线段，交于点，，线段与交于点． 推理证明：（1）求证：； 拓展延伸：（2）在旋转过程中，当时，探究下列问题． ①如图2，判断与的数量关系，并说明理由； ②已知，．在射线上取一点，在射线上取一点，使．当以点，，为顶点的三角形是直角三角形，且为直角边时，请直接写出线段的长． 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．A 2．C 3．B 4．A 5．B 6．B 7．D 8．C 9．A 10．D 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．= 12． 13． 14．54000 15．14 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本题共2个小题，每小题5分，共10分） （1）解：原式 （3分） （4分） ． （5分） （2）解：解不等式①，得． （7分） 解不等式②，得． （9分） 所以，原不等式组的解集是． （10分） 17．（本题7分） 解：设这些铜和锡恰好全部用完时，可制作个鼎和面铜镜． （1分） 根据题意，得 （4分） 解，得 （6分） 答：这些铜和锡恰好全部用完时，可制作4个鼎和12面铜镜． （7分） 18．（本题9分） （1）10（2分） 7（4分） 8.5（6分） （2）解：答案不唯一，例如： ①我推荐丙作品参加公益展播． （7分） 理由：甲、乙、丙三个作品评委评分的平均数分别为8.5分、7.5分、8.5分，因为，所以从平均数的角度看，评委对甲作品和丙作品的评分较高；甲、乙、丙三个作品评委评分的方差分别为2，3.5，0.5，因为，所以从方差的角度看，评委对丙作品的评分更一致． （9分） ②我推荐甲作品参加公益展播． （7分） 理由：甲、乙、丙三个作品评委评分的平均数分别为8.5分、7.5分、8.5分，因为8.5>7.5，所以从平均数的角度看，评委对甲作品和丙作品的评分较高；甲、乙、丙三个作品评委评分的中位数分别为8.5分、7分、8分，因为，所以从中位数的角度看，评委对甲作品的评分更高． （9分） 19．（本题7分） 解：连接． （1分） 与相切于点．． ． （2分） ， ． （3分） ，． （4分） 是的外角，． （5分） ，． （6分） ，． （7分） 20．（本题8分） 解：过点作于点，过点作于点， （1分） 则． 由题意得，四边形为矩形． ，． （2分） 在中，，， ，，． （3分） ． （4分） ． （5分） 在中，，，． （6分） ，． （米）． （7分） 答：该藻井中间层菱形井对角线的长约为2.8米． （8分） 21．（本题8分） 解：（1）45（1分） 15（2分） （2）解：．在中，， ． ． （3分） 连接．由步骤②可知，． 为等边三角形．． （4分） ． （5分） （3）解：作法不唯一，例如： 如图，线段即为所求作的裁割线． （8分） 评分说明：作图正确并在木板上保留作图痕迹得2分，字母标注正确并写出结论得1分． 22．（本题13分） 解：（1）由题意得，点是描述与关系的抛物线的顶点， 设． （2分） 因为点在描述与关系的抛物线上， 所以，． （3分） 解，得． （4分） 所以，与的函数关系式为（）． （5分） 评分说明：未写出自变量的取值范围不扣分． （2）①已知，将其配方，得． 因为，，所以，当时，取得最大值． （6分） 此时，的最大值为309． （7分） 已知两种麦田每亩施氮量相同，当时，． （8分） 此时，． （9分） 答：当低肥力麦田每亩的产量最大时，每亩的施氮量为13千克，此时两种麦田小麦每亩产量的差为299.5千克． （10分） ②15． （13分） 23．（本题13分） （1）证明：，是的中线，，． （1分） 旋转得到，，． （2分） ，． （4分） ，． （5分） （2）解：①．理由如下： ，是的中线， ． （6分） 旋转得到，，． ．（7分） ，． （8分） ，∴四边形是平行四边形． （9分） ，是菱形．． （10分） ②或． （13分） 评分说明：只写出一个正确答案得2分，全部正确得3分． 学科网（北京）股份有限公司 $