2026年山西省中考真题数学试题

数 学 第I卷选择题（共30分) 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1.如果水库的水位升高0.06米时水位变化记作+0.06米，那么水位下降0.05米时水位变化 记作（) A.-0.05米 B.+0.05米 C.-0.11米 D. +0.11米 2.学校开展非进文化体验活动.下列是同学们设计的活动 项目图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是( 3.下列运算正确的是( B.m2.m3=m3 板岛 的 A.6a-2a=4 B D C.a3÷a=a D.（-m2)2=-m4 4.一个机器零件，上面的孔洞前后贯 通.如图是它的示意图及主视图， 其左视图为( 正面 上记迅 (第4圆图) 5.图1为木质花窗的局部，将其部分抽象成如图2所示的平面图形.为验 证AB与CD是否平行，已测得∠BEF=48°，仅用下列一个测量结果即可 判定AB与CD平行的是（) A.∠DCF=32 B.∠CDE=48° 图2 C.∠CFE=80° D.∠EBG=69° (第5思图) 6.如图为省城迎泽公园部分景点分布示意图.将其放在平面直角坐标系内， 若用(-5、3)表示赏荷栈道的位置，用(-4，-2)表示泽众书院的位置， 则中国共产党太原历史展览馆的位置表示为（ A.（3,0) B.（3,1) C.(2、1) D.（1,3) 7 7. 已知点A(1,a),点B(4,b),点C(7,c)都在反比例函数y=元 (第6题图) 的图象上，则a,b,c的关系是( A.a<b<c B.a<c<b C.a>c>b D.a>b>c 8.某公司自主研发并生产的仿生蝴蝶飞行器，能高度还原蚴蝶飞行动作.今年3月份此款飞行 器产量为1200台，5月份的产量为1600台.若设该公司此款飞行器这两个月产量的月平均增 长率为x,则下列方程正确的是( ) A.1200(1+x)=1600 B.1200(1+2x)=1600 C.1200(1+x)2=1600 D.1600(1-x)2=1200 9.如图，在正方形ABCD中，对角线AC,BD交于点O.将线段AD沿射线AB 0 G H 方向平移，点A,D的对应点分别为点E,F,线段EF分别与OA,OD交于 点G,H.当点G是OA的中点时， 骆的值为( 1 A.2 B月 c D. （第9题图) 10.用m,n分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，将其十位数字的3倍与个位数字的8 倍相加得到一个新数，新数与原两位数的差可能是( A.6 B.13 C.31 D.56 第Ⅱ卷非选择题(（共90分) 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.比较大小：(6)26（填“>”“<”或“=”）. 12计算十中的结果是 13.小思有三张分别印有“燕式七巧板”“曲线七巧板”“心形九巧板” 图案的书签，它们除正面图案外，其余完全相同.小思要将其中的两 张送给小伟，将它们背面朝上放在桌面上·小伟从中随机抽取一张，式七：战长心九： 不放回，再随机抽取一张，他抽到的两张书签恰好印有“曲线七巧板”和“心形九巧板”图 案的概率是 14.某出版社出版一种科普读物，当印刷数量不超20000册时，投人成本y（元)与印刷数量 x(册)之间满足我们学过的一种函数关系，部分数据如下表所示.当印刷数量为5000册时， 投人成本是 元. 印刷数量x(册) 0 500 1000 1500 20000 投人成本y(元) 24000 2700030000 33000 144000 15.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠B=90°，AB=10.点E是AB边 上的一点，且AE=3,连接DE,过点E作DE的垂线，交BC的延长线 于点F,交CD边于点G,若CF=CG=5,则线段BF的长为- （第15題图) 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.（本题共2个小题，每小题5分、共10分) (1)计算：(~7+5)++月：( x-5≤0，① 2)解不等式组： 3(x+2)>12.② 17.（本题7分)（考工记）是我国古代的一部工科巨著，其中记载了制作鼎和铜镜 的铜锡比例，某工厂按书中记载比例制作鼎和铜镜，制作一个鼎需要12千克铜和 2千克锡，制作一面铜镜需要1千克铜和1千克锡.现用60千克铜和20千克锡制 作鼎和铜镜、这些铜和锡恰好全部用完时.可制作名少个鼎和多少面铜镜？ 18.（本题9分)某校开展“讲绿水青山故事·绘美丽中国画卷”公益短视频评选 活动、现有甲、乙、丙三个短视频作品参加校级评选，由8位评委对参选作 品进行评分（满分为10分)，最终推荐一个作品参加公益展播. 数据整理：评委对三个短视频作品的评分数据如下： 甲作品评委评分统计图 乙、丙作品评委评分统计图 分数本 6分 1259% 10分 7分 375% 125% ◆一丙 8分 9分 25% 125% 12345678评委序号 分析决策：为确定最终参加公益展播的作品，对评委评分数据分析如下： 作品平均数（分中位数（分）众数（分） 方差 8.5 8.5 2 7.5 b 6 3.5 丙 8 8 0.5 (1)表中a= …（2分)b= …(4分)c= ；…(6分) (2)根据上表中对评委评分数据的分析，你认为应推荐哪个短视频作品参加公益展播？ 请选择两个统计量说明推荐理由， 19.(本题7分)如图，AB是⊙O的直径，点C,D是⊙O上的两点，且 BD=BC,过点C作⊙O的切线与AB的延长线交于点E,连接AC.OD. 若∠ACE=115°，OB=6,求扇形BOD(即阴彩部分)的面积（结果保留π） 20.(本题8分)项目式学习 项目背景：藻井是我国古建筑室内顶部的装饰构件，右图为山西某古建筑大殿 内顶部的藻井，某校学生到此地开展综合实践活动，对该建筑内藻井进行了调 查与测算，形成如下活动报告 项目主题 某并的调查与测算 驱动任务调查藻井的工艺与造型，测算来井的相关数据 工艺该藻井以木构技术为核心，通过斗拱、悬挑等工艺形成逐层向上收缩的三层结枸. 调查 造型该藻井自下而上每层轮亦依次为长方形、黄形、菱形，分别林为长方形井、菱 形井、菱形井. 对象中间层菱形并中较长对角线的长 图1为藻井仰视平面图，其中线段AB为中间层菱形井较长的对角线（点A,B 活动 在同一水平直线上)；图2为别量方案示意图，其中测量点C,D在同一水平 过程 直线上，且点A,B,C,D在同一竖直平面内. 图示 测算 图1 图2 数据 在，点D处别得点A的仰角为60°，AD=6米；在点C处别得点B的仰角为 45°，CD=11米. 结果 活动反思 请根据上述数据，计算该藻井中间层菱形井对角线AB的长（结果精确到01米，参考数据： V3=1.73). 21.（本题8分)阅读与思考 阅读下列材料，完成相应任务 工匠智慧引发的数学思考 【工匠智慧】 如图」，木工师傅用一根没有弹性的绳子和一把直尺在矩形木板上画 特定度数的角！ % 【数学抽象】 将图1的操作过程抽象成尺规作图，步聊如下：如图2，在矩形木 图 板ABCD中，以点A为圓心，AB长为半径作弧，交AD于点E;以点 B为圓心，AB长为半径作孤，与BE交于点F;连接BE,BF,AF,即可 得到特定度数的角，如∠ABE和∠EBF等. 中【推广迁移】 受上述作法的启发，可以用尺规作出与已知角有关的特定度数的角.如 图2 o 图3，已知∠MAN=a,作图步骤如下：①以点A为圓心，任意长为半径作孤， 分别交M,W于点B,C;②分别以，点B,C为圆心，BC长为半径作弧，两 . 孤在∠MMN内部交于点D;③连接CD,可得∠ACD=150°- X知 结论“∠ACD=50°a”成立的理由如下 连接BC. 由步躁①可知，AB=AC. 图3 任务： (1)图2中∠ABE= °，…（1分)∠EBF=°；…(2分) (2)补全“推广迁移”中的说理过程； M 图3 (3)如图4，四边形ABCD表示一块木板，∠BAD=130°，∠ADC>85°. 现要将此木板裁割成两部分，裁割线为线段DE(点E在BC上)， 使∠ADE=85°.请用尺规在木板上作出裁割线DE（要求：在木板B 上保留作图痕迹，不写作法). 图4 22.（本题13分)综合与实践 问题情境：为探究不同土壤肥力条件下小麦产量与施氨量的关系，科研 团队在某地选择土壤基础肥力不同的若干试验田开展研究，并对试验数 据进行整理分析，研究发现，在中肥力与低肥力两种麦田中，小麦每亩 的产量y(千克)与每亩施氮量x(千克)的关系可近似用下图中的两条 抛物线描述，其中0≤x≤28.设中肥力麦田 ↑y/千党 每亩的产量为y,(千克)，低肥力麦田每亩 的产量为y归（千克).已知点A（0,160), 646 中肥力：ye▲ B（18,646),C(28,496)均在描述y1与 496 C x关系的抛物线上，且点B是这条抛物线的 顶点， 低配抄+26x+140 建立模型：(1)求中肥力麦田中小麦每亩的 产量y,与x的函数关系式； 0246810121416182022242628x/千克 应用分析：（2)已知低肥力麦田中小麦每亩的产量y,与x的函数关系式为y,=-x2+26x+140, ①假设低肥力、中肥力两种麦田每亩施氨量相同.当低肥力麦田每亩的产量最大时，求每 亩的施氮量，以及此时两种麦田小麦每亩产量的差； ②现有面积均为1亩的中肥力、低肥力麦田各一块.当两块麦田每亩施氮量不同，且每亩 的产量分别达到最大时，两块麦田的总产量为m千克；当两块麦田每亩施氮量相同时， 两块麦田总产量的最大值为n千克.经判断n小于m,请直接写出m与n的差. 23.（本题13分)综合与探究 问题情境：如图1，在△ABC中，AB=BC,BO是△ABC的中线.将 △BOC绕点O顺时针旋转得到△DOE,其中点B,C的对应点分别为点D, E,线段DE分别与线段OA,AB交于点M,F,线段OE与AB交于点N 推理证明：（1)求证：△AON≌△EOM; 拓展延伸：（2)在旋转过程中，当OD∥AB时，探究下列问题. ①如图2，判断DO与DF的数量关系，并说明理由； ②已知OB=2,OA=3.在射线D0上取一点G,在射线BO上取一点H, 使OH=OG.当以点A,G,H为顶点的三角形是直角三角形，且GH 为直角边时，请直接写出线段BH的长， 备用图数 学 第I卷选择题（共30分) 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1.如果水库的水位升高0.06米时水位变化记作+0.06米，那么水位下降0.05米时水位变化 记作（A) A.-0.05米 B.+0.05米 C.-0.11米 D. +0.11米 2.学校开展非进文化体验活动.下列是同学们设计的活动 项目图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（C) 3.下列运算正确的是(B) 板岛 的 见皇 纸 A.6a-2a=4 B.m2,m3=m3 B C D C.a3÷a=a D.（-m2)2=-m 4.一个机器零件，上面的孔洞前后贯 通.如图是它的示意图及主视图， 其左视图为(A) 正面 (第4圆图) ·12· CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP 5.图1为木质花窗的局部，将其部分抽象成如图2所示的平面图形.为验 证AB与CD是否平行，已测得∠BEF=48°，仅用下列一个测量结果即可 判定AB与CD平行的是（B) A.∠DCF=32° B.∠CDE=48° 图2 C.∠CFE=80° D.∠EBG=69° (第5题图) 6.如图为省城迎泽公园部分景点分布示意图.将其放在平面直角坐标系内， 若用(-5、3)表示赏荷栈道的位置，用(-4，-2)表示泽众书院的位置， 则中国共产党太原历史展览馆的位置表示为（B) A.（3,0) B.（3,1) C.(2、1) D.（1,3) 7 7. 已知点A(1,a),点B(4,b),点C(7,c)都在反比例函数y=元 (第6题图) 的图象上，则a,b,c的关系是(D) A.a<b<c B.a<c<b C.a>c>b D.a>b>c 8.某公司自主研发并生产的仿生蝴蝶飞行器，能高度还原蚴蝶飞行动作，今年3月份此款飞行 器产量为1200台，5月份的产量为1600台.若设该公司此款飞行器这两个月产量的月平均增 长率为x,则下列方程正确的是（C) A.1200(1+x)=1600 B.1200(1+2x)=1600 C.1200(1+x)2=1600 D.1600(1-x)2=1200 9.如图，在正方形ABCD中，对角线AC,BD交于点O.将线段AD沿射线AB G H 方向平移，点A,D的对应点分别为点E,F,线段EF分别与OA,OD交于 点G,H,当点G是0A的中点时，骆的值为(A) A2 1 B月 c D.② （第9随图) 10.用m,n分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，将其十位数字的3倍与个位数字的8 倍相加得到一个新数，新数与原两位数的差可能是（D) A.6 B.13 C.31 D.56 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.比较大小：(6)2三6（填“>”“<”或“=”）. 2计算m的结果是立 13.小思有三张分别印有“燕式七巧板”“曲线七巧板”“心形九巧板” 图案的书签，它们除正面图案外，其余完全相同.小思要将其中的两 张送给小伟，将它们背面朝上放在桌面上.小伟从中随机抽取一张，式七巧板战长心九： 不放回，再随机抽取一张，他抽到的两张书签恰好印有“曲线七巧板”和“心形九巧板”图 案的概率是了· 14.某出版社出版一种科普读物，当印刷数量不超20000册时，投人成本y(元)与印刷数量 x(册)之间满足我们学过的一种函数关系，部分数据如下表所示.当印刷数量为5000册时， 投入成本是_54000元 印刷数量x(册) 0 500 1000 1500 20000 投人成本y(元) 24000 2700030000 33000 144000 15.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠B=90°，AB=10.点E是AB边 上的一点，且AE=3,连接DE,过点E作DE的垂线，交BC的延长线 于点F,交CD边于点G,若CF=CG=5,则线段BF的长为14. (第15题图) ·13· CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.（本题共2个小题，每小题5分、共10分) （1)计算：(-7+5+： (2)解不等式组： x-5≤0，① 3(x+2)>12.② 解：原式=-2+6+片-16…(3分) 解：解不等式①，得x≤5.…（7分) 2 =-2+12-16…(4分)》 解不等式②，得x>2.…（9分) =-6、…(5分) 所以，原不等式组的解集是2<x≤5.…(10分) 17.（本题7分)（考工记）是我国古代的一部工科巨著，其中记载了制作鼎和铜镜 的铜锡比例，某工厂按书中记载比例制作鼎和铜镜，制作一个鼎需要12千克铜和 2千克锡，制作一面铜镜需要1千克铜和1千克锡.现用60千克铜和20千克锡制 作鼎和铜镜、这些铜和锡恰好全部用完时，可制作多少个鼎和多少面铜镜？ 解：设这些铜和锡恰好全部用完时，可制作x个鼎和y面铜镜.…(1分) 根据题意，得 12x+y=60,… （4分) 2x+y=20. x=4, 解，得 .e.e.eae。。。 (6分) y=12 答：这些铜和锡恰好全部用完时，可制作4个鼎和12面铜镜.…（7分) 18.(本题9分)某校开展“讲绿水青山故事·绘美丽中国画卷”公益短视频评选 活动、现有甲、乙、丙三个短视频作品参加校级评选，由8位评委对参选作 品进行评分（满分为10分)，最终推荐一个作品参加公益展播. 数据整理：评委对三个短视频作品的评分数据如下： 甲作品评委评分统计图 乙、丙作品评委评分统计图 分数◆ 6分 10 129% 10分 7分 375% 125% ◆一丙 8分 9分 25% 2 125% 12345678评委序号 分析决策：为确定最终参加公益展播的作品，对评委评分数据分析如下： 作品 平均数（分中位数（分）众数（分） 方差 8.5 8.5 2 7.5 6 3.5 丙 c 8 8 0.5 (1)表中a=10,…（2分)b= 7, …（4分)c=8.5;…(6分) (2)根据上表中对评委评分数据的分析，你认为应推荐哪个短视频作品参加公益展播？ 请选择两个统计量说明推荐理由· 解：答案不唯一，例如： ①我推荐丙作品参加公益展播.… …（7分)》 理由：甲、乙、丙三个作品评委评分的平均数分别为8.5分、7.5分、8.5分，因为 8.5>7.5,所以从平均数的角度看，评委对甲作品和丙作品的评分较高； 甲、乙、丙三个作品评委评分的方差分别为2,3.5,0.5，因为3.5>2>0.5， 所以从方差的角度看，评委对丙作品的评分更一致.…（9分) ②我推荐甲作品参加公益展播.…（7分) 理由：甲、乙、丙三个作品评委评分的平均数分别为8.5分、7.5分、8.5分，因为 8.5>7.5,所以从平均数的角度看，评委对甲作品和丙作品的评分较高； 甲、乙、丙三个作品评委评分的中位数分别为8.5分、7分、8分，因为 8.5>8>7,所以从中位数的角度看，评委对甲作品的评分更高.…(9分) ·14 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP 19.(本题7分)如图，AB是⊙0的直径，点C,D是⊙0上的两点，且 BD=BC,过点C作⊙O的切线与AB的延长线交于点E,连接AC,OD. 若∠ACE=115°，OB=6,求扇形BOD(即阴彩球分)的面积（结果保留π） 解：连接OC,… （1分) … CE与⊙O相切于点C..OC⊥CE, .∠OCE=90°. （2分) .∠ACE=115°、 .∠AC0=∠ACE-∠0CE=115°-90°=25°. (3分) OA=OC,∠A=∠AC0=250.… (4分) ∠COB是△AOC的外角，.∠COB=∠A+∠ACO=50°，… (5分) BD=BC,.∠BOD=∠COB=50°、… (6分) :0B=6,S角e00= 0×π×62 =5元，…… (7分) 360 20.(本题8分)项目式学习 项目背景：藻井是我国古建筑室内顶部的装饰构件，右图为山西某古建筑大殿 内顶部的藻井，某校学生到此地开展综合实践活动，对该建筑内藻井进行了调 查与测算，形成如下活动报告 项目主题 谍井的调查与测算 驱动任务调查藻井的工艺与造型，测算来井的相关数据 工艺该藻井以木构技术为核心，通过斗拱、悬挑等工艺形成逐层向上收缩的三层结枸. 调查 造型该藻井自下而上每层轮亦依次为长方形、黄形、菱形，分别林为长方形井、菱 形井、菱形井. 对象中间层菱形并中较长对角线的长 图1为藻井仰视平面图，其中线段AB为中间层菱形井较长的对角线（点A,B 活动 在同一水平直线上)；图2为别量方案示意困，其中测量点C,D在同一水平 过程 直线上，且点A,B,C,D在同一竖直平面内 图示 测算 图 图2 数据 在点D处别得点A的仰角为60°，AD=6米；在点C处测得点B的仰角为 45°，CD=11米 结果 活动反思 请根据上述数据，计算该藻井中间层菱形井对角线AB的长（结果精确到0.1米.参考数据： √3≈1.73）. 解：过点A作AE⊥DC于点E,过点B作BFLDC于点F,…（1分) 则∠AED=∠BFC=90° 由题意得，四边形AEFB为矩形 .AE=BF,AB=EF.… (2分) 在R1△ADE中，∠D=60°，AD=6, 作0m06xm6=6x5-w5（3分】 AD’cosD=DE sinD= DE=ADCosD=6x cos600=6x=3...... (4分) BF=AE=3V3.…(5分)） 在R△BCF中，∠C=45,anC=BF =tan45°=1，.FC=BF=3√5.…(6分) CD=DE+EF+FC=11,.EF=CD-DE-FC=11-3-33=8-33 .AB=EF=8-35≈8-3x1.73≈2.8（米），…（7分) 答：该藻井中间层箩形井对角线AB的长约为2.8米，…(8分) ·15· CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 21.（本题8分)阅读与思考 阅读下列材料，完成相应任务 工匠智慧引发的数学思考 【工匠智慧】 如田】，木工师傅用一根没有弹性的绳子和一把直尺在矩形木板上画 特定度数的角 % 【数学抽象】 将图1的操作过程抽象成尺规作图，步聊如下：如图2，在矩形木 图 板ABCD中，以点A为圓心，AB长为半径作弧，交AD于点E;以点 B为圓心，AB长为半径作孤，与BE交于，点F;连接BE,BF,AF,即可 得到特定度数的角，如∠ABE和∠EBF等 中【推广迁移】 受上述作法的启发，可以用尺规作出与已知角有关的特定度数的角.如 图2 o 图3，已知∠MAN=a,作图步骤如下：①以点A为圓心，任意长为半径作弧， 分别交M,W于，点B,C;②分别以，点B,C为圓心，BC长为半径作弧，两 . 孤在∠MMN内部交于点D;③连接CD,可得∠ACD=150°- XD 结论“ACD=150°-)a”成立的理由如下： 连接BC 由步躁①可知，AB=AC.… 图3 任务： (1)图2中∠ABE=45°，…（1分)∠EBF=15°；…（2分) (2)补全“推广迁移”中的说理过程； M 解：∴.∠ACB=∠ABC.在△ABC.中，∠A=∠MAN=a, ∠ACB+∠ABC=180°-∠A=180°-a. ∠ACB=180-a=90-g. …（3分）》 2 2 连接BD.由步骤②可知，BC=BD=CD .△BCD为等边三角形..∠BCD=60°.…（4分) 图3 ∠4CD=∠ACB+∠BCD=90-a+60°=150°-a.…(5分) 2 2 (3)如图4，四边形ABCD表示一块木板，∠BAD=130°，∠ADC>85°. 现要将此木板裁割成两部分，裁割线为线段DE(点E在BC上)， 使∠ADE=85°.请用尺规在木板上作出裁割线DE（要求：在木板B 上保留作图痕迹，不写作法). 解：作法不唯一，例如： 如图，线段DE即为所求作的裁割线.…（8分) 评分说明：作图正确并在木板上保留作图痕迹得2分，字母标注正 图4 确并写出结论得1分， 22.（本题13分)综合与实践 问题情境：为探究不同土壤肥力条件下小麦产量与施氨量的关系，科研 团队在某地选择土壤基础肥力不同的若干试验田开展研究，并对试验数 据进行整理分析，研究发现，在中肥力与低肥力两种麦田中，小麦每亩 的产量y(千克)与每亩施氨量x(千克)的关系可近似用下图中的两条 抛物线描述，其中0≤x≤28.设中肥力麦田 +y/千党 每亩的产量为y,(千克)，低肥力麦田每亩 的产量为y归（千克).已知点A（0,160), 646 中肥力：▲ B（18,646),C(28,496)均在描述y1与 496 C x关系的抛物线上，且点B是这条抛物线的 顶点， 160 低配投+26s+140 建立模型：(1)求中肥力麦田中小麦每亩的 产量y与x的函数关系式； 024681012141618202242628x/千克 ·16. CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 解：由题意得，点B（18,646)是描述y,与x关系的抛物线的顶点， 设y=a(x-18)2+646.… （2分) 因为点C(28,496)在描述y与x关系的抛物线上， 所以，a(28-18)2+646=496.… （3分) 3 解，得a=- 2 …（4分)） 所以，y与x的函数关系式为y三-x-18+646(0≤x≤28).…（(5分 评分说明：未写出自变量的取值范围不扣分 应用分析：(2)已知低肥力麦田中小麦每亩的产量y,与x的函数关系式为y,=-x2+26.x+140 ①假设低肥力、中肥力两种麦田每亩施氨量相同.当低肥力麦田每亩的产量最大时，求每 亩的施氮量，以及此时两种麦田小麦每亩产量的差； 解：已知，=-x2+26x+140,将其配方，得2=-(x-13)尸+309 因为a=-1<0,0≤x≤28，所以，当x=13时，y,取得最大值.…（6分) 此时，，的最大值为309，…（7分) 已知两种麦田每亩施氮量相同，当=13时，乃=-3x(13-18P+646=6085.…(8分) 此时，y2=608.5-309=299.5.… （9分) 答：当低肥力麦田每亩的产量最大时，每亩的施氮量为3千克，此时两种麦田小麦每亩 产量的差为299.5千克.… （10分) ②现有面积均为1亩的中肥力、低肥力麦田各一块.当两块麦田每亩施氮量不同，且每亩 的产量分别达到最大时，两块麦田的总产量为m千克；当两块麦田每亩施氮量相同时， 两块麦田总产量的最大值为n千克.经判断n小于m,请直接写出m与n的差 解：15.…（13分） 23.（本题13分)综合与探究 问题情境：如图1，在△ABC中，AB=BC,BO是△ABC的中线.将 △BOC绕点O顺时针旋转得到△DOE,其中点B,C的对应点分别为点D, E,线段DE分别与线段OA,AB交于点M,F,线段OE与AB交于点N 推理证明：（1)求证：△AON≌△EOM; 证明： :AB=BC,BO是△ABC的中线，.∠A=∠C,AO=CO.·（1分) ,△BOC旋转得到△DOE,∴.∠E=∠C,EO=CO.· (2分) ∴.∠A=∠E,AO=E0. (4分) :∠AON=∠EOM,∴.△AON≌△EOM. (5分) 拓展延伸：（2)在旋转过程中，当OD∥AB时，探究下列问题 ①如图2，判断DO与DF的数量关系，并说明理由； 解：DO=DF.理由如下： :AB=BC,BO是△ABC的中线 .∴∠ABO=∠CBO.… (6分) ,△BOC旋转得到△DOE,∴，∠D=∠CBO,OD=OB. ∠ABO=∠D, (7分) .OD∥AB,.∠D=∠AFD..∠AFD=∠ABO.… (8分) .DF∥OB..四边形DFBO是平行四边形.… (9分) ,·OD=OB,∴□DFBO是菱形.DO=DF （10分) ②已知OB=2,OA=3.在射线D0上取一点G,在射线B0上取一点H, 使OH=OG.当以点A,G,H为顶点的三角形是直角三角形，且GH 为直角边时，请直接写出线段BH的长. 备用图 解：3或4-√3.… （13分) 评分说明：只写出一个正确答案得2分，全部正确得3分 ·17· CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP