2025年山东省初中学业水平考试-【中考密码】备战2026年中考数学真题汇编

性相等，则甲、 1 7. 新课标 娄 是：有3个头6 吒、夜叉各有多 「x+3y=36, A{8x+6y=10 (2)填空 (3)请判 (4)已知 说明 二 断甲、乙哪 两基地对 该日两基2025年山东 @选择题答案速查 123456 789 10 1A 2B3C 4C5B 6A将以“亚醜钺”“蛋壳黑陶高柄杯”“颂簋”为主题的三 款文创产品分别记为A,B,C,画树状图如图所示，由树状图 可知，共有9种等可能的结果，其中甲、乙两位同学同时抽 到“亚醜钺”的结果有1种，故所求概率为) 开始 甲 一题多解 将以“亚醜钺”“蛋壳黑陶高柄杯”“颂簋”为主题的三款文 创产品分别记为A,B,C,根据题意列表如下： B C A (A,A)(A,B)(A,C) B (B,A)(B,B) (B,C) C (C,A)(C,B)(C,C) 由表格可知，共有9种等可能的结果，其中甲、乙两位同学 同时指到“亚酸纹”的结果有1种，故所求概率为) 解题步骤44 用列举法求概率的一般步骤 (1)判断是使用列表法还是画树状图法，列表法一般适用于 两步求概率问题，画树状图法适用于两步及两步以上求 概率问题； (2)不重不漏地列举出所有可能出现的结果，并判断每种结 果出现的可能性是否相等； (3)确定所有可能出现的结果数n及所求事件A出现的结 果数m; (4)用公式P(A)=m求事件A发生的概率. n 7D 8D如图，连接正方形的对角线交于点O,则点0为正方形 的内切圆和外接圆的圆心.过点O作OP⊥MN于点P,则 OP=2.易知△OPN是等腰直角三角形，.ON=20P= 22,.S阴影=S大圆-S小圆=T×(22)2-T×22=8T- 4T=4m. M 9A.正方形OABC的面积为4，∴.AB=BC=2,AB⊥x轴， BC⊥y轴，∴.B(2,2).观察题中函数图象可知，满足y≥2的 x的取值范围为0<x≤2.故选A. 10B 省初中学业水平考试 名师教解题 此段为二次函数图象，当x≥1000时， y随x的增大先增大吾减小， Ax 0.6 抛物线，其对应 0.4 的x的取值范围是 0.3 图象有2个交 1000≤x≤3000， 点， 故D项 020010008 3000 错误 抛物线的对称轴 当x=2000时，y有景大值 口0（答案不唯一，满足x≠2即可） 12(3,2) 13m>-4 【解斯】：方程x2+4x-m=0有两个不相等的实数根， .△=42-4×1×(-m)>0,∴.m>-4. 14(1,-1) 【解斯】根据题意画出图形，如图所示，由A1(1,-1),得 A2(1,1),A3（-1,1),A4(-1,-1),A(1,-1),…,.四个 点为一个循环.2025÷4=506…1，点A22s的坐标与 点A1的坐标相同，.A225(1,-1). 1524 名师教审题 几何综合题系列4 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6,BC=8,点P为边 审①：在Rt△ABC中，利用为股定理，求出AC的值 AC上异于点A的一点，以PA,PB为邻边作口PAQB,则线段PQ 审②：四边形PAQB是平行四边形，则AB,PQ互相平分 的最小值是 【解析】在Rt△ABC中，由勾股定理得AC=√AB+BC= √6+82=10.设PQ与AB交于点O.四边形PAQB是平 行四边形，40=B0=号AB=3,P0=20P,当OP的值 最小时，PQ的值最小.易知当OP⊥AC时，OP的值最小 （点拔：垂线段景短)，此时PQ的值最小，如图所示 血LC=6能S=80P-号线段P0的 A0AC· 最小值为20P=24 6(1)原武=号×3+1 (2分) .∴.CB=OB-OC=2W2-2. (10分) 21(1)连接0D. =1+1 (3分) ,⊙O分别与AC,AD相切于点B,D, =2. (4分) ..OB=OD,OB⊥AB.OD⊥AD. (2)原式=(x+1)(x-1)(1+x+凸 .AO是∠CAD的平分线（点按：在角的内部，到角两边距离相 x+1x+1 (1分) 等的点在角的平分线上)， =(x+1)(x-1).+2 x+1 (2分) LB0=CAD-x60 (2分) =x2+x-2 (3分) (2).钢柱的底面圆的半径为1cm, 当x=2时，原式=22+2-2=4 (4分) ∴.BC=OB=1cm (3分) 17(1).·∠ABC=90°，∠ACB=30° .∠BA0=30°，∠OBA=90°， ∴.∠BAC=60°. .AD平分∠BAC: ∴AB=OB=1 tan30°= =√5(cm), (4分) 3 ∠DMB=7∠BAC=30, .∠ADC=∠DAB+∠ABC=120°. (3分) ∴.AC=BC+AB=(1+5)cm (5分) (2)由作图知直线MN垂直平分线段CD, 同理可得A'C'=(1+5)cm, .DF=CF-CD. (4分) ∴.l=7.52-2×(1+5)≈2.06(cm) (6分) .…1.9<2.06<2.1, .·∠DAC=∠ACB=30°，.AD=CD ∴.该部件1的长度符合要求 (7分) :∠ABC=90°，∠DAB=30°， (3)能，将圆柱换成正方体（答案不唯一）. (9分) 30=25,BD=2A0=2C0=nE ..AD=AB (6分) 22 思维导引 又.·∠ADB=∠FDE,∠ABD=∠FED=90°， 分别将点AB,C在代入点B的坐标之前用含a,b的代数式分 .△ADB≌△FDE(ASA), (7分) (3)的坐标代入二次 函数表达式 需先化简表达式再代入别表示出y1,y2y3 .DF =AD =23. (8分) 将12y代入得到关于结合a,b为 18(1)y=6x+5. (3分) 题目中方程m的方程相等的实数 →求得m的值 (2)根据题意，得0.4(6x+5)×0.3=4.2 解得x=5. (1)当a=0,b=3时，y=x(x-0)+(x-0)(x-3)+x(x 答：注水5小时可供发电4.2万千瓦时. (8分) 3)=3x2-6x, 19(1)补全频数分布直方图如图所示. (2分) -6 ·此时函数图象的对称轴为直线x=一2x3=1. (2分) 频数 9 9 (2)当b=2a时，y=x(x-a)+(x-a)(x-2a)+x(x- 2a)=3x2-6ax+2a2, ·此时抛物线的对称轴为直线x=一23 -6a a. (3分) .3>0,.抛物线开口向上 在0≤x≤1时，y随x的增大而减小， .∴.a≥1. (4分) 07.007.307.607.908.208.50pH值 在3≤x≤4时，y随x的增大而增大， (2)7.677.79 ..a≤3. (5分) (6分) (3)甲基地水体的pH值更稳定 (7分) 综上，a的取值范围为1≤a≤3. (6分) 理由：，甲基地水体的pH值的方差为0.10，乙基地水体的pH (3)存在. 值的方差为0.13,0.10<0.13， 点A(a,),B(),C(6,)均在该函数的图象上， ∴.甲基地水体的pH值更稳定 (8分) .y1=a(a-a)+(a-a)(a-b)+a(a-b)=a2-ab,(7分) (4).甲基地水体pH值的日变化量为8.26-7.27=0.99，乙基 y3=b(b-a)+(b-a)(b-b)+b(b-b)=b2-ab.(8分) 地水体pH值的日变化量为8.21-7.11=1.1,0.5<0.99<1， 1.1>1, y=x(x-a)+(x-a)(x-b)+x(x-b)=3x2-2(a+ :.该日甲基地水体的pH值符合要求，乙基地水体的pH值不 b)x+ab, 符合要求 (10分) %=3(2-2(a+6).生9+h=3×a4b 2 4 20(1)证明：.AD⊥0B, ∴.∠DAC+∠ACD=90° (1分) （a+6+d=a4+h=-子-空+w- 4 2 .·OA=OC,.∠OAC=∠OCA .AC平分∠BAD,∴.∠DAC=∠BAC, (3分) -子c-2+的)=-安a-b (9分) ∴.LBAC+LOAC=LDAC+∠OCA=90, y1+my2+y3=0, .∠OAB=90°，即OA⊥AB. 又，OA为⊙0的半径， d-ab+m[-子(a-6P]+8-b=0,整理得(a- ∴.AB为⊙O的切线 (5分) (2).·∠A0B=45°，∠0AB=90° 62(1-子m）=0. (10分) ∴.△OAB为等腰直角三角形， .a,b为两个不相等的实数，∴.a-b≠0， .0B=20A=22. 1-子m=0,解得=4 (11分) 又.0C=2, 23(1)LBAD=∠ABC=90° .∠BAD+∠ABC=180°，∴.AD∥BC, .∠ADB=∠DBC 又.∠BAD=∠BDC=90°， △AD△DCB,0-28 (3分) .∠BAD=90°，AD=2,AB=4, .BD=√AD2+AB2=√22+4=25 24 25CD.CD=45 (4分) (2)①四边形DBA'F是矩形. (5分) 理由：由折叠的性质，得∠A'=∠A=90°，∠ABD=∠A'BD'. .·∠ABD+∠DBC=∠ABC=90°， .∠A'BD'+∠DBC=90°，即∠A'BD=90° 又.∠BDF=90°， “.四边形DBA'F是矩形（依据：有三个角为直角的四边形是 矩形). (6分) ②如图(1)，分别延长AD,A'D'相交于点Q,连接BQ. A-- D A 图(1) 由折叠的性质，得∠BA'Q=∠A=90°，∠ABD=∠A'BD' ∠EBD=∠EBD'. 点A'恰好落在边BC上， .A'B=AB=4,∠ABA'=90° 四边形ABQ是矩形（依据：有三个角为直角的四边形是 矩形). 又A'B=AB, .四边形ABA'Q是正方形（依据：有一组邻边相等的矩形 是正方形). (7分) .·∠ABE=∠ABD+∠EBD=∠A'BD'+∠EBD'=∠A'BE, 点E在对角线BQ上. (8分) ·四边形ABA'Q是正方形 .AQ=AB=4,AQ∥BC, △DOEACBE(点拨：“8”字型相似模型)， DEDQ CE BC (9分) AQ=4,AD=2,BD=25,CD=45, .DQ AQ AD =4-2 =2,BC =BD2+CD √/(25)2+(45)2=10， DE DQ 2 1 CE=BC=10=5, 6=6c0=25 31 (10分) (3)存在.线段CP的最小值为√85-√5. (11分) 解法提示：由折叠的性质，得BE垂直平分线段DD', .∠BPD=90°， .点P在以BD为直径的圆上 设圆心为0，连接0C,0P,如图(2)所示. Aasz-D E 0- D 图(2) 由“两点之间，线段最短”可知，OP+CP≥OC, ∴.当点P在线段OC上时，线段CP的值最小，最小值为OC- OP的值，如图(3)所示， A 图(3) :0P=0D=2BD=5,CD=45, 在Rt△0CD中，0C=√0D+CD=√(5)2+(45)2=√8， .线段CP的最小值为0C-0P=√85-√5.