2025年湖南省初中学业水平考试-【中考密码】备战2026年中考数学真题汇编

9.对于反比侧雨数y=2,下列结论正确的是 三，解答题：本继共8小题，共的分解答应写出文字说明，证明过程成演算步骤 2025年湖南省初中学业水平考试 19.(6分)计算：(-2025)°+1-11-mn45 A点(2,2)在该函数的图象上 :该函数的图象分别位于第二，第四象用 C.当x<D时，y随x的增大面增大 D.当x>D时，y随x的增大面就小 数学 10.如图，北京市某处A位于北纬40（即∠AC=40),东经16，三沙市海城某处B位于北韩15（即 ∠0C-5),东经16°设地球的半轻约为R千米，则东经116°所在经线圈上的点4和点B之间的劣 20.(6分)先化篇.再求值：(x+2)(x-2)+(1=》,其中1=6 (满分20分，考试时间120分钟) 氟长约为 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 A员R千米 Bk千米 C巧R千米 D=R千米 求的 1.下列四个数中，最大的数是 二，填空：本驱共8小题，每小是3分，共24分 21.(8分)如图.AAC的顶点A.C在⊙0上，圆心0在边AB上，∠AC罪=120，C与⊙0相切于点C, 11,如图，一条排水管连续两次转弯后又日到与原来相同的方向，若第一次转弯时∠CAB=145“,则∠AB0 A.35 B.2 C.0 D.-I 连接0 2武术是我国传统的体有项目.下列武术动作图形中，是对称离形的是 (1)求LAC0的度数： (2》求证：AC=BC 3某校开展了五类社团活动：料留，蓝球，口风琴、，强影，戏群，现从中随机抽取一类社国活动进行展示。 则抽中戏刚类社团活动的度农是 (第1) {第5圈 (第16题 A号 (第17 c D.s 12.化前：12= 22.(8分)同学们准备在劳动课上精作文草香包，需购买A,B两种材样.已知A种材料的单价比B种材 4.计算·。的结果是 13.因式分解：a2+13m= 料的单价多3元，且购买4件A种材料与聊买6件B种材料的费用相等。 A.2' B,8 C.2o' D.a 将分式方程片，去分修后得到的整式方程为 的分号 (1)求A钟材料和B种材料的单价： (2》若需购买A种材料和：种材料共50件，且总费用不超过30元，则显多能购买A种材料多 15.甲，乙两人在一次100米赛塑比赛中，路程（米）与时侧（秒）的两数关系如图所示.则 少件？ A.r+1=2x .x+2=1 C.1=2 D.x=2(x+I》 6.在平面直角坐标系中，将点P(-32)向右平移3个单位长度到点P,处，则点P,的坐标为《 “甲“成“乙”)先到终点 A.(-6.2) B(0.2) C.(-3.5) D.《-3.-1) 16.如图，在△AC中，BC=6,点E是AC的中点，分别以.点A,B为圈心，大于，AB的长为半径汇，两汇相 7.下列调查中，适合采用全面到查的是 交于点M,V,作直线N交AB于点D,连接DE,则DE的长是 A.了解某班学生的跳运成情 B.了解夏季冷饮场上冰激凌的顽量情况 17.如图，左谢为传统建筑中的一种窗格，右图为其窗框的示意图，多边形ABCDEFGH为正八边形，连接AC, C了解全国中学生的身高状况 D.了某次汽车的抗撞击能力 D,C与BD交于点M,∠AWB= 23.(9分)为了解某枚七，八年领学生在某授时间内参加公登活动次数（单位：次）的情况，从这两个年 8.如图.在四边形ACD中，对角线AG与BD互相垂直平分，AB=3,则四边形ACD的周长为( 18,已知a,b,c是△BC的三条边长，记r=(),(产)”，其中为整数 级中各随机抽取20名学生进行测查，已知这两个年毁的学生人数均为20人 A.6 B.9 C12 D,18 对揄取的七年级学生在此段时间内参加公聋活动次数的统计结果如下： (1》若△AC为等边三角形，用：= 平均数方差 A(北4.东经116) (2》下列结论正角的是 〔写出所有正确结论的序号》 62146 (北纬15，东经116 ①若=2,1=1，则△AC为直角三角形： 同时对推取的八年级孕生的调查数据进行如下统计分析， 2若k=【,4=+2.c=1,则5<<11： 【妆集数据】从人年级抽取的学生在此段时间内参加公益活动的次数如下： 9860887367 8 (第10盟) 3若=1，医号，a.b,e为三个违续整数.且m<6<e,则腾足条件的△ABC的个数为7 7584857686 第18页 【整理数据】结果如下： 25.(10分)【问题背景】 26.(10分)如图，已知二次雨数y=r(x-4)(a≠0)的图象过点A(2,2),连接4，点P(￥》，Q32 次敢x分组 鲜记 数 如图(1)，在平行四边彩纸片ACD中，过点B作直线1⊥CD于点.沿直线1将纸片劈开，得到三角形 ).(,)是此二次函数图象上的三个动点，且0<，<1<：<2，过点P作PBy轴交线段04 2 26r心4 B,G,E,和四边形BD,如图(2)所示 于点R 41写6 正 6 《1)求此次雨数的表达式. 6<8 正 (2)如图(1)，点C.D在线段4上.且直线C.D都平行于，轴，请你从下列两个问题中选择一个 8cG10 选行解答： ①当>0C时，求证，+>2：四当PB>D时，求正x,+马<2 【分析做掘】数据的平均数是6.8，方差是2,76 图(1) 图(2) 《)如图(2)，若为一山一，延长阳交x抽于点T,射线QT,R分期与y轴交于点QR,连 服据以上销毯.回客下列问题： 【动手操作】 接AP,分别在射线AT,x轴上取点M.N(点V在点T的右侧)，且∠AMN=∠PAO,MN=22记 〔1》请补全期数分布表和魔数分布直方图： 将三角形纸片B,CE,置于四边形纸片ABED内部，使得点B与点B重合，点E在线段AB上，延长C ‘-R,Q,-0N,试探究：当x,为何值时，1有最大值：并求出：的最大值. (2》请估计该校八年级学生在北段时间内参加公登活动次数超过6次的人数： 交线段A0于点F,如图(3)所示 (3)请从平均数，方鉴两个量中任选一个，比较该校七、八年学生在此段时何内参加公益活动次数 ①连接CG,交E,E于点W,过点C作直线CN⊥D交射线E,E于点N,如图(4)所示 的情况 ②在边AB上取一点G,连接D.C.G.如图(5)所录. 【问题解庆】 请解决下列问题： (1)如图(3)，填空：LA+∠ABF= 《2)如图(4)，求证：△CN≌△C,E,: 3)如图(5)，若AB=2AD=2,7AfF,∠AGD=60°，求证：G,D 图1 图2) 24.(9分)如图，某处有一个踪衣装置，固定立柱AB和D分别垂直电面水平线1于点B,D,AB=9分米。 CD>AR.在点A,C之间的酿衣绳上有固定挂的E,AE=3分米，一件连衣错MN挂在点E处（点M 与点E重合)，且直线MW⊥ (1)如图(1)，当该连衣招下端点N侧好接触到地面水平线1时，点E到直线AB的距离BG等于2 分米，求该连衣裙MN的长度： (2)如图(2)，为避免该违衣相按触到地面，在另一瑞园定柱钩F处再桂一条长裤（点F在点B的右 侧，若∠E=61,求此时该连衣裙下端N点到迪面水平线I的距离约为多少分米 (结果保留整数参考数据：in76.1°✉0.7，cs76.1✉0.24，n76.1°=4.04) 7777770n (1 图2 第19页2025年湖南省初中学业水平考试 @选择题答案速查 1OC由题意得∠AOB=∠AOC-∠B0C=25°，∴.点A和点B 123 4 56 7 8 9 10 之间的劣弧长约为25R-GR(千米). 180 ACD B AB A C D 111458 1A2C3D 【解斯】由题意得AC∥BD,:∠CAB=145°，.∠ABD= 4Ba3·a=a34=a3. ∠CAB=145°（依据：两直线平行，内错角相等). 固A分式方程}子，两边同时乘以x:+1)(紫能 122313a(a+13)14x 15甲 点)，得x+1=2x,故选A. 【解析】根据题中图象可知甲到达终点用时12秒，乙到达 6B点P(-3,2)向右平移3个单位长度得到的点P,的坐 终点用时14秒，甲先到终点. 标为(-3+3,2)，即(0,2). 163 A 【解析】由作图可得MW垂直平分AB,∴.点D为AB的中 8C在四边形ABCD中，对角线AC与BD互相垂直平分， 点.又：点E是AC的中点，.DE是△ABC的中位线，.DE 四边形ABCD是菱形，∴.四边形ABCD的周长为3×4=12. =78c=7x6=3 9D对于反比例函数y=名，当x=2时，y=1,“点(2,2)不 1745 在该函数的图象上；2>0，.该函数的图象分别位于第 【解析】：八边形ABCDEFGH是正八边形，∴∠ABC= 一、第三象限；当x<0时，y随x的增大而减小；当x>0时， ∠BCD=180°×(8-2）=135°，AB=BC=CD,∠BCA= y随x的增大而减小.故选D. 8 ∠BMC=180°-，∠ABC=25,同理可得∠CBD=22.5, (2)设购买m件A种材料，则购买(50-m)件B种材料， 2 由题意得9m+6(50-m)≤360， (6分) ∠AMB=∠CBD+∠BCA=45°（依据：三角形的一个外角等 解得m≤20. 于与它不相邻的两个内角的和)· 答：最多能购买20件A种材料 (8分) 18(1)2(2)①② 23(1)补全频数分布表和频数分布直方图如下. (3分) 【解析】(1)若△ABC为等边三角形，则a=b=c,∴.t= 次数x分组 画记 频数 (g)+()=1+1=2. 2<x≤4 入 2 (2)0若k=2=1,则（名（片产=1，即g+号=1 4<x≤6 正 6 a2+b2=c2,△ABC为直角三角形（依据：勾股定理的逆 6<x≤8 正正 10 定理)①正确②若k=1,a=b+2,c=1,则1=2b+ 8<x≤10 T 2 2+b=25+2,当a≥6时，？0-6<e(体嘉：三角形南边之 频数 12 +2-6<1, 10 8 差小于第三边)， ∴.2<b≤4；当a<b时， 120+2≥6， --2, 2 0 246810 .b-a<c,.'. .∴.4<b<6..2<b<6.…t= 次数/次 2b+2<6, (2)200×10,+2=120(人). 20 多6+25<1<1@正确③若=1.则1=名+冬 答：估计该校八年级学生在此段时间内参加公益活动次数 c 超过6次的人数为120人 (6分) 53a+bs 3c.:a,6,c为三个 (3),·七年级学生调查数据的平均数是6.2，八年级学生调 查数据的平均数是6.8， 连续整数，且a<b<c,∴.不妨设a=n,b=n+1,c=n+2,其 6.8>6.2, 中n为正整数又：a+b>c(依据：三角形两边之和大于第 ∴·七年级学生在此段时间内参加公益活动的次数少于八年 rn+n+1>n+2, 三边)， n+n+1≤g(n+2),1<n≤7，m=2,34, 级学生的. (9分) 24 5,6或7，.满足条件的a,b,c的取值有6组，.满足条件的 名师教解题 △ABC的个数为6，.③错误.综上，结论①②正确， 19(-2025)°+1-1|-tan45o (1)在Rt△AGM中，由勾股定理求AG的长，进而得BG的长； =1+1-1 (4分) 判断四边形BNMG是矩形，得MN的长 (2)过点M作MK⊥AB于点K,解Rt△AKM,再由线段数量 =1. (6分) 20(x+2)(x-2)+x(1-x) 关系即可求出答案 =x2-4+x- (1)由题意知，在Rt△AGM中，AM=13,MG=12,AG⊥GM, =x-4. (4分) .AG=√AM-MG=√132-122=5. 当x=6时，原式6-4=2. (6分) .AB=19, 21(1):BC与⊙0相切于点C, .BG=AB-AG=19-5=14. (2分) .∴.OC⊥BC, 易知四边形BWMG是矩形， .∠OCB=90. (2分) ∴.MN=BG=14, .·∠ACB=120°， ∴.∠AC0=∠ACB-∠0CB=120°-90°=30° .该连衣裙MW的长度为14分米 (4分) (4分) (2)如图，过点M作MK⊥AB于点K, (2)证明：.OA=OC, .∠0AC=∠AC0=30°（依据：等边对等角）， (5分) .∠B=180°-∠ACB-∠0AC=-30°（依据：三角形内角和 定理)， (6分) E(M E .∠B=∠CAO .AC=BC(依据：等角对等边). (8分) 22(1)设A种材料的单价为x元，B种材料的单价为y元， 由返套得 (2分) AnnBrl 解得9， .在Rt△AKM中，AM=13,∠BAM=76.1°，AK⊥KM, y=6. .AK=AM·c0s76.1°≈13×0.24=3.12， 答：A种材料的单价为9元，B种材料的单价为6元 .BK=AB-AK=19-3.12=15.88, (4分) .BK-MN=15.88-14=1.88≈2， .该连衣裙下端N点到地面水平线I的距离约为2分米 又∠A=∠A, (9分) ..△AFG∽△ADB (9分) 25 ∠AFG=∠ADB, ∴.FG∥BD. (10分) 人 名师教解题 26(1)将A(2,2)代入y=ax(x-4),得2=2a(2-4), (2)由题意先证C,E,∥CN,得∠C,E,M=∠CNM,∠E,C,M= ∠NCM;再证△BEE1是等腰直角三角形，得∠BE,E=45°，进 解得a=-2, 而得∠C,E,E=∠CNE=45°，推出△CNE是等腰直角三角 1 1 形，得CN=C1E1,再由“ASA”即可证明结论， 心y=-2(x-4)=-2+2x (2分) (2)若选①. (3)过点D作DP⊥AB于点P,由题意设AF=1,得AD=√7， 证明：设直线OA的表达式为y=x, AB=27,利用锐角三角函数、勾股定理求出AG的长，可计算 将A(2,2)代入，得2=2k, 得始-品结合∠A=∠A,可证△AFG~△MDB,得到-组司 解得k=1, 位角相等，即可证明结论 直线OA的表达式为y= (3分) (1)90 (2分) 易知P(,-分+2x),0(,7+2), 解法提示：四边形ABCD是平行四边形， B(x1,x1),C(x2,2), ∴.∠A=∠C BE⊥CD, “PB=-2+2x-x=-2+,0C= 2号+2 ∴.∠BEC=90° (4分) ∴.∠CBE+∠C=90°， ∠A+∠ABF=∠C+∠C,B,E1=∠C+LCBE=90. (2)证明：由题易得C,E1⊥AB,CN⊥CD,AB∥CD, 当PB>0c时，-+>-2+， ∴.CE1∥CN, 整理得(x1-x2)(x1+x2-2)<0, .∠C,E,M=∠CNM,∠E,C,M=∠NCM (3分) x1<x2, :B,E1=BE,易知BE⊥AB, x1-x2<0, ∴.△BEE,是等腰直角三角形， .x1+x2-2>0,即x1+2>2. (6分) ∴.∠BE1E=45°， 若选②. ∴.∠CE,E=∠CNE=45°， 证明：设直线OA的表达式为y=, ,∴.△CNE是等腰直角三角形， 将A(2,2)代入，得2=2k, .CN=CE=C E. (4分) 獬得k=1, 在△C,E,M与△CNM中， .直线OA的表达式为y=x (3分) r∠CEM=∠CNM, 易如P(,+2),(,-苦+2)， CE =CN, B(x1,x1),D(,x3), l∠E,C,M=∠NCM, .△CWM≌△C,E,M(ASA). (6分) 5PB=-2+2-g=-2+,0-2号+ (3)如图，过点D作DP⊥AB于点P 1 2,-名=-2号+ (4分) 当PB>D时，之+>+名， 整理得(x1-x3)(x1+x-2)<0, B(B. x1>3, 由(1)可知LAFB=90°， 1-x3>0, .x1+x3-2<0,即x1+x3<2. (6分) AB=2AD=27AF, (3)第一步：延长AP交y轴于点S,过点R,Q分别作x轴的 .设AF=1,则AD=√7，AB=2万， 垂线，垂足分别为点L,J .'cos A= AF1万 如图，延长AP交y轴于点S,过点R,Q分别作x轴的垂线， AB2万14' 垂足分别为点L,J 六AP=ADc0sA=万×42： 万1 DP=VAD -AP 3B 2 .:∠AGD=60° 35 ∴.PG= DP 2 3 G==号+-2 拾污方品 (8分) 卡提秘实亚 第二步：由平行证相似，进而利用相似三角形的性质求得线 段数量关系，将RQ,进行转化. 宜直线4P的表达式为了=(-7+1)x+名， RL∥R0,QJ∥0Q, 1 .∴.△TRL∽△TR0,△QTJ∽△Q1TO. 当x=0时，y=(-2+1)x+名=41心08= 3 1 第五步：证△OAT≌△OAS,再结合题干条件进行等量角 又：名=21西=21， 代换 0Q1_T0_ 又：0T=x1,.0T=0S. =T元-x1-2 J0=T刀x2-x1 易知∠S0A=∠T0A=45. 又.OA=OA, x1一=2， ∴.△OAT≌△OAS(SAS), 2-x ∴.∠SA0=∠TA0. 又.∠AMN=∠PAO, ∴.0R1=2L,0Q1=2QJ, .∠TAO=∠AMN. .RQ1=0R1+0Q1=2RL+2QJ. 第六步：证△ATO≌△MTN,从而求出ON的长，得到t. 第三步：由相关点的坐标表示出R1Q1的长. A(2,2),.0A=√22+2=22. 又易知(，-+24，).0(，-2+2) MN=22,..AO=MN R0=2L+201=2-分（分）产+2· 又.∠OTA=∠NTM, 2]+ .△ATO≌△MTN(AAS), 2L72+2:21-3+8 (7分) ..TN=OT=x, .0N=0T+TN=2x1, (9分) 第四步：求直线AP的表达式，进而得OS的长. 设直线AP的表达式为y=k1x+b1,将A(2,2),P(x1, t=RQ-0N=-高+8-2x=-x-gP+8 +2)分别代人， 第七步：利用二次函数的性质求最值， 2=2k+b1, -3<0, 得+2=+，2 二当名=号时，取得最大值，最大值为 (10分)