2025年德州市初中学业水平考试-【中考密码】备战2026年中考数学真题汇编

2025年德州市初中学业水平考试 1C 2B3C 4A 5B6C7A 加了60人 (10分) 8D9D 10B 19方案一设窗户的宽AB为xm,AD长为ym, 11x≥312∠DAE=∠B(答案不唯-) 图号 由题意，得3x+2y=6. .5 四(3号或(-号)西受 yx=5:3,y=3 将y=子代人3+2y=6,得3+2×号=6，解得8 16(1)原式=25+2-√5-2 (3分) =3. (5分) 答：此时窗户框架的宽AB为8 19 m. (4分) 2(m-2) (2)原式=(m+1)(m-1) 、(m+1)2_m+2 m-2 m-1 方案二设窗架的长AD为am,则宽AB为5,2 3 -m, _2(m+1)_m+2 (3分) m-1m-1 Sn62.a,即s=子+2a, 3 -2m+2-m-2 m-1 号<0，抛物线5a=-号女+2开日向下， =m (5分) 2 m-1 .当x= =1.5时，S衡户取最大值，最大值为1.5. 17(1)如图，过点B作BE⊥AD于点E, 2x(-) 在Rt△ABE中，∠A=a=16°，AB=200m, 答：窗户的最大面积为1.5m2. (10分) .∴.BE=AB·sinA≈200×0.28=56(m). 20(1)A(-6,0),B(0,8),.0A=6,0B=8. 答：小明一家步行上升的垂直高度约为56m (4分) 在Rt△0AB中，AB-√OA+0B=√62+82=10. 由折叠的性质得，AB=AB=10, ∴.0B′=AB'-0A=4,即a=4. (4分) (2)设M(0,m),则DM=m,∴.BM=8-m. 由折叠的性质得，BM=B'M=8-m. B 由(1)得0B'=4. ------F A工 E D 在Rt△OB'M中，MB2=OMP+OB2 即(8-m)2=m2+16,解得m=3,.M(0,3). (2)如图，过点B作BF⊥CD于点F,则四边形BEDF为 设直线AM的解析式为y=x+b, 矩形， 将A(-6,0),M(0,3)分别代入， ∴.DF=BE=56m. 1 又CD=296m, 得-66+6=0， k-2, 1b=3, 得 .∴.CF=CD-DF=296-56=240(m) b=3, 在Rt△CBF中，∠CBF=B=37°， 直线M的解析式为y=+3. (10分) CF 240 ∴.BC= in∠CBF0.60=400(m). (3)t<9. (12分) 答：缆车的行驶路线BC的长约为400m. (10分) 1 解法提示：对于y=2x+3,当x=4时，y=5, 18(1)补全条形图如图所示. (2分) 人数 ·直线y= 2x+3与直线x=4的交点坐标为(4,5). 8 当直线y=-x+t过点(4,5)时，-4+t=5,t=9. 6 :直线y=-x+t与直线AM的交点在直线x=4的左侧， 5 .t<9. 4 3 2☒(2 (2分) 2 解法提示：点D是△ABC的内心，∴.BE平分LABC, 0 优秀良好合格不合格等级 ∠ABB=∠BG=LABC=, (2)2720% 35% (8分) (3)400×(35%-20%)=60(人). LCAE=LCBE= 答：估算七年级6月份达到“优秀”等级的学生比3月份增 (2)证明：如图，连接AD. 又∠EPF=90°， ∴.∠EPG=∠HPF .△PEG≌△PFH(ASA), .PE=PF. (3分) 飞定 (4分) 如图(2)，过点P分别作PG⊥BC,PH⊥CD,垂足分别为 G,H. ,点D是△ABC的内心， ∴.AD平分∠BAC,即∠BAD=∠CAD. 又.∠EAD=∠CAD+∠EAC,∠EDA=∠BAD+∠ABD, H ∠EAC=∠EBC=∠ABD, .∠EAD=∠EDA,∴.AE=DE (7分) (3)由题可知AE=DE=2,BE=DE+BD=3. EG ∠EBA=∠EAF,LE=∠E, 图(2) .△EAF∽△EBA, 同理①可证△PEG≌△PFH, 器累-错-号 SAPEG =SAPFH =EB=3 (12分) ∴S国边形pECr=S△PEc+S四边形Peae=S△PpH+Sg边形PecP=S矩形PeCm 22(1)①：抛物线y=x2+(2m+3)x+n过点(1,5)，(0，-1)， .PC 2 +2m+3+n=5解得m, “PC=2心AC=3 ln=-1, ln=-1, PH∥AD,△CPH△CAD, .抛物线的解析式为y=x2+5x-1. (3分) AC ②抛物线y=x2+5x-1的对称轴为直线x=- SAACD 2 S因边形PEC S矩形PcCH 点B(2,2)关于直线x=-的对称点为(-7，： 5 S正方形ABGD SKABC02S=9· 当3t-1<x1<3t+2时，y1>y2, 故吧是定值，该值为号 (7分) S正方形ABCD .由函数图象性质得3t+2≤-7或3t-1≥2，解得t≤-3 (2)如图(3)，过点P分别作PG⊥BC,PQ⊥CD,垂足分别为 或t≥1. (8分) G,Q,则∠PGE=∠PQF=90° (2)抛物线y=x2+(2m+3)x+n过点(1,5)， 又∠ABC=90°， ∴.1+2m+3+n=5,∴.n=1-2m. 对于任意实数x,都有x2+(2m+3)x+n≥3x+2,即x2+ 2mx-1-2m≥0， .对于方程x2+2mx-1-2m=0,4=4m2-4(-1-2m)≤ 0,即(m+1)2≤0，m=-1, ∴抛物线的解析式为y=x2+x+3, EG 图(3) 令+x+3=4,解得x=-1±E 2 .∠QPG=90. 由旋转可知∠EPF=90°， MN=-1+5.-125=5. 2 2 (13分) .∠EPG=∠FPQ,∴.△PFQn△PEG, 23(1)①证明：如图(1)，过点P分别作PG⊥BC,PH⊥CD,垂 開器咒 足分别为G,H,则∠PGE=∠PHF=90°，PH=PG. .PE=a,..PF=ka. .'∠BPE=∠BCP,∠PBE=∠CBP=45°， O(P) H △PBEn△CP,2-8邵。 PB=BE·BC. EG 图(1) 同理可证△PBF△ABP,沿部， 四边形ABCD是正方形， PB=BF·AB. .∠BCD=90°，∴.四边形PGCH是矩形. AB BC...BE BF .∠GPH=90. 连接EF,则△BEF是等腰直角三角形 在RLAPEF中，Sag=PB:PF=之a·ha=之d, n=5w+5aw=切+l4-生2 4 EF2=PE2+PF2=a2+(ka)2=(1+h2)a2, (13分) 5w7p宁8rn生， 47.如图.矩形08C的顶点0A,C的坐标分划是(0.0).(3.0).(0,2)，□04DE与矩形0BC长相等 三，解答题：本大题共8小题，共0分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步 2025年德州市初中学业水平考试 口E的面积是矩移MC而积的一半，点D的坐标对 16.(本题南分10分) A(3+3,1) B(3+2,2) C.(5,1) D.(3+3,3) 8知蹈，从一张半圆形的铁片上剪下一个小的半国形获片，为了计算剩余部分的面积，在图中作出一条小图 )#2+1-21-(宁：2化简0片2-号 的切线，并使它平行于大圆的直径设这条切线交大团干点A.B,量得AB的长是5cm.则剩余部分的面积 数学 (满分20分，考诚时可20分钟) A.25 em B.n cn C.25a cnd n克-m 第1卷（选择题共40分） 某校为魔方社甜梁购某款魔方，第一 17,(本题请分0分) 一，进择题：本大共0小题，在每小题给出的四个进项中，只有一项是正确的，请把正确的进项选出 次用I00无买了若干个.第二款用 暑期间，小明一家到装旅曾风景区登山.如图，他们从山底A处出发，先步行20m到达B处，再 来，每小墓选对得4分，选错、不透或选出的答案超过一个均记零分. 100元在月一裔家购买同数的魔方 1.“九达天”写成篆体，四个篆体字中可以看作轴对称图形的是 从B处坐蜀车到达山顶C处已知山授AB的坡角a=16,题车的行驶路线BG与水平面的夹角B 象第一次购买了多少个 37,这压山的高度CD=296m,A,B,C,D在同一平面内. 7薛 方. (1》求小明一家步行上升的垂直高度（箔果取整数）： (闻8题】 (第9题) 9.如图，题目中的部分文字按墨水污染无法辩认.导致题目因峡少条件间无法解答.经查看容案解析发现，若 (2)求流车的行跑路线BC的长（站果取警数. 参考数据：n16°-128.%16°096，an16✉029，in37060.s37°-180，m371.75) 2.下列实数为无理数的是 第-次买了个方可列为程0-！=5进行答则放最水污染部分的文字为 A.-3 A这次商家荷个魔方涨价5元，结果比上次多买了0个 .5 D..3 B,这次商家每个魔方深价5元结果比上次少买了10个 3.某物体的三视图如图所示，与它对应的物体是 C.这次商家每个方优惠5元结果比上次多买了10个 D这次商家每个童才优惠5元，结果比上次少头「0个 10.我们探究发凳，关于x,y的方程x+2,=3的正整数解有1组.x+2y=5的正整数解有2组，x+2y=7的 正数解有3组，，那么关于x,,:的方程+2+2上15的正藤数解有 ,7销 B.21组 C.28组 D.42组 第Ⅱ卷[非选择题共110分 4已知,n是正整数，且满是3”3”3”=3”，则m与m的关系正确的是 二、填空题：本大题共5小通，共0分，只要求填写最后结果，每小愿填对得4分 18.(本题分10分) A.3m =n 湖= ,m+1=n 11,若一3在实数范同内有意义，则实数的取值范用为 本学期为提高七年级学生球垫球水平，某校对七年缓学生实了百日提升别练计”，并分别 5.如图，在△BC中，dB=AC.分判以点A和点B为题心，大于，4B的长为半径作死，两氟交于M,N两 12.如图，∠D1C是△ABC的外角，射线AE在∠DC的内部，添加一个条件 ,使得AE∥C(写出 于3月份和6月份进行了一分中块球数量测试，测试成精用x(单位：个)表示，分为四个等极，包活 种情况海可) 优秀：军30：良解：25写r<0:合格：20运x<25:不合格：x<20 点，作直找N,与AC交于点D,连接BD,若∠A=42.则∠CD的度数为 A.21 .27 C30 0.345 为了解本计划的实地效果，随机抽取了2名学生，对他们3月份和6月份的测试成靖进行整理，描 述和分析，都分信息如下： 信息一：3月份测试成绩如下： 17332827351921222522 25271927182728293引32 (算12题) 信息二：6月份测试藏请绘制成不完聚的条形图和扇形图如下： 13.把英文单词0PE中的字时依次写在完全相同的6张卡片上，每张卡片上只写其中的】个字修然后 在平面直角坐标系中，雨数的图象 将卡片洗匀，从中面机拍取2张，恰好是字母相同的两张卡片的复率是 人数 14.已知点P(0,)在双曲线=一上，点(6,b),(,心)在双曲线=上，若Ib--2,N的标为 千4小 15.如图，△ABC中，∠A8C=30°，A=3,BC=22,分别以AB,BC为直角边，以B为直角顶点向△AC外那 作△AD和△CBE,且∠D1B=∠E,MN分别是AD,CE的中点，连接若AD=3,则MW的长 度 统务良好合蜂不合格等城 第9页 信息三：测试成猿对比表如下： 20.(本题演分12分》 22(本题端分13分》 月的平均数/个众数/个优秀率 如图.A(-6.0),0,8).点M在线段OB上，将△AM沿直线A折叠，点B恰好落在点B'(a,0)处 已知抛物线，=+(2w+3)x+n(网，n为淋数)过点(1,5) 3月25,6 1)求的值： 《1)若该撒物线与y轴交于点(0，-1) 6月22.729 (2)求直线A的解析式： ①求该抛物线的解析式： (3)若直线y=-素+：与直线AM的交点在直线：=：的左侧.请直接写出，的取值施围。 2已知A(y,),B(2,)在该揽物线上，若对于3-【<1<3#+2，挥有y1>,求r的取值 请根据以上信息，完成下列问题 (1)补全条彩图： 范 {2)若对于任意实数，都有2+(2m+3)x+3+2，此时抛物线y=2+(2m+3)r+与直线 (2)表中的a“ (3)已知该校七年级共0人，请估算七年级6月份达到“优秀”等级的学生比3月份增加了多 =4交于M.N两点，求N的长 少人 19.(本圈满分10分)综合与实量 【活动背景】 23.《本题端分13分》 已知点O是正方形ABC的中，心，点P,￡分别是对角线AC,边C上的动点（均不与端点重合），作 数学活动课上，老角提供了如下煮材： 21.(本题博分12分) 射线PE 某商户生产厂家要用一根长为6■的铝合金型材制作一个“日”字形腐户柜果ABCD(如图)，要求 如图，点D是△AC的内心，连接D并延长交△ABC的外接圆于点E,BE与AC交于点F,连接AE. 《1)将射线E绕点P逆时针旋转0°，交边CD于点下 恰好用完整条铝合金裂材（接蓬及显材宽度忽略不计）。 (1)设∠AC=a,则∠EC= :(用含a的式子表示) ①知图(1)，当点P与点0重合时，求证：P呢=PF: 【活动任务】 (2)求证：AE=DE 结合素材信息，运用所学数学知识，给出合理的窗户框梨设计方案 (3)若DE=2,BD=I,求EF的长 这知图2，当光时，请判二是春为定值如果是，流求出该定值：如果不是，请议明 【方案一】 用由 甲学习小组从美现角度出发，计划把窗户框架长宽之比设计为接近黄金分制比的5：3请语助甲学 (2)如图(3)，连接，当∠P5=45时，将射线PE绕点P顺时针旋转0°，交边AB于点F.若 习小组求出此时阁户探架的宽AB, 【方案二】 光，P=a求码边形的面（用食的式千表示》。 乙学习小组从实用角度出发，计刻把商户面积设计得尽可能大，从而使采光效果更好.肾形助乙学 习小组求出窗户的量大面积 四 第10页