2025年成都市初中学业水平考试-【中考密码】备战2026年中考数学真题汇编

2025年成都市初中学业水平考试 数学 (满分150分，考试时间120分钟)》 A卷（共100分） 第I卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1.如果某天中午的气温是5℃，傍晚比中午下降了7℃，那么傍晚的气温是 A.2℃ B.-2℃ C.-5℃ D.-7℃ 2.下列几何体中，主视图和俯视图相同的是 3.下列计算正确的是 ( A.x+2y=3xy B.(x3)2=x C.(x-y)2=x2-y2 D.2xy·3x=6x2y 4.在平面直角坐标系xOy中，点P(-2,a2+1)所在的象限是 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.在第25个全国科技活动周中，某班每位学生结合自己的兴趣从元宇宙、脑机接口和人形机器人中选 择一项进行深人了解，现将选择结果绘制成如下统计图表： 人数 元宇宙 16 元宇宙 40% 人形 机器人 脑机接口 0 脑机接口 人形机器人 14 根据图表信息，表中α的值为 A.8 B.10 C.12 D.15 6.中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百.今 并买一顷，价钱一万.问善、恶田各几何.其大意是：今有良田1亩价值300钱；劣田7亩价值500钱。 今合买良田、劣田1顷(100亩)，价值10000钱.问良田、劣田各有多少亩(1亩≈666.6米2).设良田 有x亩，劣田有y亩，则可列方程组为 () rx+y=100, rx+y=100, 30+39-10o00 A. B. 500 1300y+7x=10000 C.+y=10, D.x+y=100, 300x+500y=10000 300y+500x=10000 7.下列命题中，假命题是 A.矩形的对角线相等 B.菱形的对角线互相垂直 C.正方形的对角线相等且互相垂直 D.平行四边形的对角线相等 第22页 8.小明从家跑步到体育馆，在那里锻炼了一段时间后又跑步到书店买书，然后步行回家（小明家、书店、体育 馆依次在同一直线上)，如图表示的是小明离家的距离与时间的关系.下列说法正确的是 A.小明家到体育馆的距离为2km ◆距离km 2.5 B.小明在体育馆锻炼的时间为45min C.小明家到书店的距离为1km D.小明从书店到家步行的时间为40min 15456080100时间min 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9.者号=3，则的值为 10.任意给一个数x,按下列程序进行计算.若输出的结果是15，则x的值为 输入x了→乘以6一→减去3→输出 11.正六边形ABCDEF的边长为1，则对角线AD的长为 12某蓄电池的电压为定值使用此电源时，用电器的电流(A)与电阻()之间的函数关系为1-治则电 流I的值随电阻R值的增大而 (填“增大”或“减小”). 13.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=1,BC=2.以点A为圆心，以AB长为半径作弧；再 以点C为圆心，以BC长为半径作弧，两弧在AC上方交于点D,连接BD,则BD的长 为」 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14.（本小题满分12分，每题6分) 5x-1>3(x+1),① (1)计算：(4)1-5+2c0s45°+12-21. （2)器不式细写2-音≤12 15.(本小题满分8分)某公司需要经常快递物品，准备从A,B两家快递平台中选择一家作为日常使用.该公 司让七位相关员工对这两家平台从物品完好度、服务态度与物流时长三项分别评分（单位：分），其中对 平台A的服务态度评分为：86,88,89,91,92,95,96；对平台B的服务态度评分为：86,86,89,90,91,93， 95.现将每项七个评分的平均值作为该项的得分，平台A,B各项的得分如下表： 物品完好度 服务态度 物流时长 平台A 92 名 90 平台B 95 88 第23页 (1)七位员工对平台A的服务态度评分的极差（最大值与最小值的差）是 (2)求表格中m,n的值，并以此为依据，请判断哪家平台服务态度更好； (3)如果公司将物品完好度、服务态度、物流时长三项的得分按5：3：2的比例确定平台的最终得分， 并以此为依据选择平台，请问该公司会选择哪家平台？ 16.(本小题满分8分)在综合与实践活动中，某学习小组用无人机测量校园西门A与东门B之间的距 离.如图，无人机从西门A处垂直上升至C处，在C处测得东门B的俯角为30°，然后沿AB方向飞行 60米到达D处，在D处测得西门A的俯角为63.4°.求校园西门A与东门B之间的距离.（结果精确 到0.1米.参考数据：sin63.4°≈0.89，cos63.4°≈0.45，tan63.4°≈2.00，√3≈1.73) 30° 又D 63.4° 17.(本小题满分10分)如图，点C在以AB为直径的半圆O上，连接AC,BC,过点C作半圆O的切线， 交AB的延长线于点D,在AC上取点E,使EC=BC,连接BE,交AC于点F. (1)求证：BE∥CD; (2)若smD=号，BD=1,求半圆0的半径及EF的长 第24页 18.(本小题满分10分)如图，在平面直角坐标系x0y中，直线y=-x+b与反比例函数y=的图象的 一个交点为A(a,2),与x轴的交点为B(3,0). (1)求k的值； (2)直线AO与反比例函数的图象在第三象限交于点C,点D在反比例函数的图象上，若∠ACD= 90°，求直线AD的函数表达式； (3)P为x轴上一点，直线AP交反比例函数的图象于点E(异于点A),连接BE,若△BEP的面积为 2,求点E的坐标. 备用图 B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19.多项式4x2+1加上一个单项式后，能成为一个多项式的平方，那么加上的单项式可以是 (填一个即可). 20.从-1,1,2这三个数中任取两个数分别作为a,b的值，则关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0有 实数根的概率为 21.如图，⊙O的半径为1，A,B,C是⊙0上的三个点.若四边形OABC为平行四边形，连接AC,则图中阴 影部分的面积为 B (第21题) (第22题) 22.如图，在△ABC中，AB=AC,点D在AC边上，AD=3,CD=2,∠CBD=45°，则tan∠ACB的值为 ;点E在BC的延长线上，连接DE,若∠CED=∠ABD,则CE的长为 23.分子为1的真分数叫做“单位分数”，也叫“埃及分数”.古埃及人在分数计算时总是将一个分数拆分 成儿个单位分数之和，如：号号+0将品拆分成两个单位分数相加的形式为 一；一般地，对 于任意奇数4(k>2),将2拆分成两个不同单位分数相加的形式为 第25页 二、解答题（本大题共3个小题，共30分）》 24.(本小题满分8分)2025年8月7日至17日，第12届世界运动会在成都举行，与运动会吉祥物“蜀宝” “锦仔”相关的文创产品深受大家喜爱.某文旅中心在售A,B两种吉祥物挂件，已知每个B种挂件的价格 是每个A种挂件价格的，用300元购买B种挂件的数量比用200元购买A种挂件的数量多7个。 (1)求每个A种挂件的价格； (2)某游客计划用不超过600元购买A,B两种挂件，且购买B种挂件的数量比A种挂件的数量多5个， 求该游客最多购买多少个A种挂件. 25.（本小题满分10分)如图，在口ABCD中，点E在BC边上，点B关于直线AE的对称点F落在口ABCD内， 射线AF交射线DC于点G,交射线BC于点P,射线EF交CD边于点Q. 【特例感知】 (1)如图(1)，当CE=BE时，点P在BC的延长线上，求证：△EFP≌△ECQ; 【问题探究】 (2)在(1)的条件下，若CG=3,GQ=5,求DQ的长； 【拓展延伸】 (3)如图(2)，当CE=2BE时，点P在0C边上，说女求号瓷的值.（用含n的代数式表示） 图(1) 图(2) 第26页 26.(本小题满分12分)如图，在平面直角坐标系x0y中，抛物线y=ax2+bx过点(-1,3)，且对称轴为 直线x=1,直线y=x-k与抛物线交于A,B两点，与x轴交于点C. (1)求抛物线的函数表达式. (2)当k=1时，直线AB与y轴交于点D,与直线x=2交于点E.若抛物线y=(x-h)2-1与线段 DE有公共点，求h的取值范围. (3)过点C与AB垂直的直线交抛物线于P,Q两点，M,N分别是AB,PQ的中点.试探究：当k变化 时，抛物线的对称轴上是否存在定点T,使得TC总是平分∠MTN?若存在，求出点T的坐标；若 不存在，请说明理由. 备用图 第27页2025年成都市初中学业水平考试 答题规范模板|手把手教你学得分要点 A卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分】 意评分标准 1B【解斯】5℃-7℃=-2℃.故选B. 1.1~8题，每题4分，共32分 2c 2.与答案不符的均不给分. 3D【解析】x与2y不是同类项，不能合并；(x3)2=x3×2=x;(x-y)2=x2-2xy+y;2xy· 3x=6x2y.故选D. 4B【解斯】a2+1>0,.点P在第二象限.故选D. 意答题规范 5B【解斯】由题意知，调查的总人数为16÷40%=40（人），故选择“脑机接口”的人数为 得分点：非负数的3种形式为a2,lala, 40-(16+14)=10(人). 6A 名师教审题 …今有良田1亩价值300钱；劣田7亩价值500钱.今合买良田、劣田1顷(100亩)， 中①：良四1音30线中@：者回1尚90特 方程①：x+y=100 价值10000钱。问良田、劣田各有多少亩.设良田有x亩，劣田有y亩… 方程②：30x+59,=1000 7D 8c 意答题规范 得分点：读懂函数图象 名师教解题 家到体馆 离为2.5km(AX) 距离/km 在体.馆般妹 2.5- 的时间为 家到书店 100-80=20(mim)DX) 离为1km(CV) 0 15 456080100时间/min 到体馆到书店到家 名师敲重点 读懂函数图象的注意事项 1.弄清坐标轴所表示的量，看图找点 2.图象中平行于x轴的部分表示函数值不变. 3.图象中的拐点表示函数的变化趋势在这一刻开始改变. 4.图象中的交点表示两个函数的自变量与函数值分别对应相等，交点是函数值大小关 系的分界点 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分】 94【解折】：分=3-号+1=3+1=4 103【解析】由题意知，6x-3=15,解得x=3. 112【解斯】方法一：如图(1)，连接AC.:六边形ABCDEF是正六边形，.AB=BC=CD= 1,LABC=∠BCD=LCDE=石×(6-2)×180=120，∠BCA=LBAC=30,∠cDA= 3∠C0B=60LACD=120-30°=90，AD=20D=2方法二如图(2，取A0的中点0，连 接08根据正六边形的对称性，可知点0是其中心∠A0B=30=60又0A=0B, 卡提引金考卷· 中考45套汇编数学1 .△AB0是等边三角形，.A0=AB=1,.AD=2AO=2 A D 图(1) 图(2) 12减小 345 ●答题规范 【解析】如图，连接AD,CD,设AC,BD交于点O.由作图可知 D 得分点：结合作图步骤作辅助线： AD=AB,CD=CB,∴.AC垂直平分BD(依据：到线段两端距相的点 在线段平分线上).LABC=90°，AB=1,BC=2,.AC= VAB+BC=V个+2=5.Sac=AC.0B=2AB·BC, C 50B=1×2(点利。等农法列方程)0B-25Bm=208-4 5 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14【参考答案】 (1)原式=4-3+2×受+2-万 (4分) =4-3+√2+2-√2 (5分) =3. (6分) (2)解不等式①，得x>2. (2分) 解不等式②，得x≤8. (4分) 故不等式组的解集为2<x≤8. (6分) 15【参考答案】(1)10分 (2分)⊙评分标准 (2)m=7×(86+88+89+91+92+95+96)=91; (3分) 共8分.(1)问2分：(2)问3分：(3)问3分 答题规范 n=7×(86+86+89+90+91+93+95)=90, (4分) 得分点：正确求出n的值. 91>90, .平台A的服务态度更好 (5分) 得分点：正确作出比较， (3)z=0×(92x5+91×3+90x2)=91.3(分： (6分) 得分点：正确求出x =0x(95×5+90x3+8×2)=92,1(分) (7分) 得分点：正确求出x 91.3<92.1, ∴.该公司会选择平台B (8分) 得分点：正确选择平台。 16【参考答案】由题意，得LCAB=LACD=90°，∠ABC=∠BCD=30°，CD=60米 在Rt△ACD中，AC=CD·tan63.4°≈60×2.00=120（米）， (4分) AC 六在Rt△ABC中，AB=am30=1205≈207.6（米）.， (7分) 答：校园西门A与东门B之间的距离约为207.6米. (8分) 名师讲方法 解直角三角形的实际应用题的解题通法 1.应用“解直角三角形”的模型解决问题，关键是把已知角或特殊角放在直角三角形 中，当两个直角三角形有公共边时，公共边是联系两个直角三角形的纽带，通常要求 出这条公共边的长度，进而解决问题. 2.当图形中设有直角三角形时，则需要根据实际情况构造直角三角形 3.运用“解直角三角形”的模型解决实际问题的步骤： (1)审题，根据题干，弄清图形中娜些是已知量，哪些是未知量； (2)将已知条件转化到示意图中，把实际问题转化为解直角三角形的问题； (3)选择适当的关系式解直角三角形； (4)检验，解题完毕后，要特别注意所求结果是否符合实际，同时还要注意结果有无 对精确度的要求. 卡提引金考卷·中考45套汇编数学2 17【参考答案】(1)证明：如图，连接OC, C评分标准 CD是半圆O的切线， 共10分.(1)问5分；(2)问5分. ∴.OC⊥CD, 答题规范 ∴.∠D+∠C0D=90°. (2分) 得分点：证出∠D+∠C0D=90. EC-BC,OC⊥BE, .∠EBA+∠COD=90°， (4分)得分点：证出∠EBA+∠COD=90° .∠D=∠EBA,.BE∥CD. (5分)得分点：证出BE∥CD. (2)如图，设半圆0的半径为r,则0C=0B=r, ∴.0D=r+1. 0c1m如n=8%,石-号r=2 (7分)得分点：正确求出半径长. 巧作辅线：见切 得分点：正确求出EF的长. 数图的两个交点关于原点 卡引金考卷·中考45套汇编数学3 设点D的坐标为m,名)。 4AD2=(1-m)2+(2-2)2,CD2=(-1-m)2+(-2-2). m m ∠ACD=90°，.AD2=CD2+AC2, 1-m2+(2-品产=(-1-m)+(-2-品+20， m 解得m1=-4,m2=-1(舍去)， 点D的坐标为(-4，-分》 (6分) 设直线AD的函数表达式为y=kx+b1, 把D(-4,-之)，4(1,2)分别代入，得 -46+6,=-, 2’解得 【k1+b1=2, 六直线AD的函数表达式为y=2+2 1 .3 (7分) 方法二：如图，过点C作直线1∥x轴，分别过点D,A作直线1的垂线，垂足分别为点M,N,则 ∠1+∠2=90°. ∠ACD=90°，.L2+∠3=90°，∠1=∠3. 又.∠DMC=∠ANC=90°， ∴.△CDM∽△ACW(点 卡引金考卷·中考45套汇编数学4 点E的坐标为(-2，-1)或（子，3）. (10分) 名师讲方法 直角三角形中动顶点的求法 1.构造“一线三直角”模型法 如图，∠BOB'=90°，OB=OB',可分别过点B,B作坐标轴的垂线，得到△BCO≌ △ODB'. B-p B B D O C 2.勾股定理法 在Rt△ABC中，当∠A=90°时，AB2+AC=BC2;当∠B=90°时，AB2+BC2=AC2;当 ∠C=90°时，BC2+AC2=AB2」 B卷 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） )评分标准 194x(答案不唯一) 1.19~23题，每题4分，共20分. 20号【解折】：一元二次方程ar2+bc+1=0有实数根，6-4a≥0且a≠0.根据题意，画 2.与答案不符的均不给分， 答题规范 树状图如下： 失分点：一元二次方程有实数根时，其 开始 判别式忘记取等号， b 1111 由树状图可知共有6种等可能的结果，其中能使该一元二次方程有实数根的结果有3种，故 所求率为 2石【解斯】如图，连接OB.:四边形0ABC为平行四边形， 答题规范 得分点：利用等积转化法求解。 .AB=0C.又：OA=0B=OC,.0A=AB,.△A0B是等边三角 形，.LA0B=60°，.S阴影=S号形B+S△ABc=S号形B+S△AOB= 5e心03-君（点技：称站代法 360 求不规则图形的面积的常用方法 1.和差法：将不规则图形的面积转化成几个规则图形面积的和差.如图(1)，S影=S形c+ SACOD-S△oDE: 2.等积转化法：通过等面积转化，将不规则图形的面积转化为规则图形的面积来计算。 如图(2)，点D为AB的中点，则S影=S△4cm 0 图(1) aL40c3-2器3生5-4（点利 的小栏目“与月 角，相关 \D C E 图(1) 拨：“A”字型 候意)音-3x-3x《*n=m mi-D行+女同理可得经=石+是奇致且>2+1k+1） 3 2 均是2的倍数，斤=k+1(k+ 21 1 22 方法二设a为正整数圆品-。-令如-1=1，则a4品-号+话是 奇数可设=2+1a是正整致0子-亡-2日282令2-2A-1 211 1,则a=n+1,长k++k+① 22 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 2☑【参考答案】（①）设每个A种挂件的价格为x元，则每个B种挂件的价格为号元 根据蒸意，和02四：7 5 (2分) 解得x=25. (3分) 经检验，x=25是原方程的根，且符合题意. 答：每个A种挂件的价格为25元. (4分) (2)设该游客购买m个A种挂件，则购买(m+5)个B种挂件. 卡提引金考卷· 中考45套汇编数学6 由(1)得每个A种挂件的价格为25元，则每个B种挂件的价格为号 ×25=20(元) 根据题意，得25m+20(m+5)≤600. (6分) 得分点：正确列出不等式 解得m≤山) 又，m为整数，.m的最大值是11. 答：该游客最多购买11个A种挂件 (8分) 得分点：正确求解不等式并作答 名师讲方法 列方程（组）解决实际问题的一般步骤 1.审：审清题意，分清题中的已知量、未知量. 2.设：设出关键未知数 3.列：根据题意，找出题中的等量关系，列方程（组） 4.解：解所列的方程（组），求得未知数的值 5.验：检验未知数的值是否符合题意， 6.答：规范作答，注意单位名称。 25【参考答案】(1)证明：由折叠的性质得∠B=∠AFE,BE=FE (1分)一评分标准☐共10分.(1)问3分：(2)问 ,四边形ABCD是平行四边形， 4分；(3)问3分 .AB∥CD,∴.∠B=∠PCG .∠AFE=∠PCG, 答题规范 .∠EFP=∠ECQ. (2分) 得分点：证得∠EFP=LECQ. ·CE=BE,BE=EF,.EF=EC 又，∠CEQ=∠FEP, ∴.△EFP≌△ECQ(ASA) (3分) 得分点：正确得出结论 (2).△EFP≌△ECQ,∴.EQ=EP,∠CQE=∠P. EF=EC...FO=CP. (4分) 得分点：正确得出FQ=CP. 又.·∠FG0=∠CGP, ∴.△FQG≌△CPG(AAS), ∴.FG=CG=3,GQ=GP=5. (5分) 得分点：利用全等三角形的性质求出 由折叠的性质得AF=AB. FG,GP的长. ·.四边形ABCD是平行四边形， .AB∥CD,AB=CD, ∴.△CGP∽△BAP(点 相似模型)， CG PG AB AP' 3 5 六BAB+3+5AB=12, (6分) 得分点：利用相似三角形的性质求出 AB的长 .CD=12, ∴.DQ=CD-CG-QG=4. (7分) 得分点：正确求出DQ的长. (3)如图，延长AD,EQ交于点M, 设CQ=a,BE=b. 、以 ∴.DQ=an,EC=2b, .'AB=CD=(n+1)a,AD =3b 由折叠可知AF=AB=(n+1)a,EF= BE=b. P :AD∥BC,即DM∥EC, .△DQM∽△CQE(点 和推型…器器器= 26 =n, .DM =2bn. 同(1)可证得∠EFP=∠ECQ, 又.∠FEP=∠CEQ, ∴.△FEP∽△CEQ(点 相似模型)， 器器%m (8分) 得分点：类比(1)证出△FEP∽△CEQ,进 而表示出PF的长. .:AD∥CB,·△AMF△PEF, 0-8品6a》BP-多2， EP 1 2 a m=Bc-P=6-2若2-a+ 2n+21 (9分) 得分点：由相似三角形的性质求出CP PC∥AD,.△GPC△GAD(点按：“A”型 的长. 得分点：正确求出瓷的位。 拨：此时抛物线与直线AB有一个公共点)， 解得九=一子 (5分) 由(x+2-1=-1,解得名=名=子 A=-子符合题意（点 其中一个临界位 的值) (6分) 将地物线了=(x-A)”-1从A=一时开始向右平移，直到抛物线对称轴左侧的部分过点 E(2,1)时，抛物线y=(x-h)2-1与线段DE均有公共点. 当抛物线y=(x-)2-1过点E(2,1)时，(2-h)2-1=1, 解得h,=2-√2，h2=2+2. 易知当h=2+√2时（点 临界位 的值)，抛物线对称轴左侧的部分过点 E(2,1), 当-子≤≤2+2时，抛物线y=(x-月2-1与线段DE有公共点。 (8分) (3)存在. 对于y=x-k,当y=0时，x=1, .C(1,0),.点C在抛物线的对称轴上. 如图，在直线AB上取点E(m,mk-k),在直线PQ上取点G,使CG=CE,分别过点G,E作x 轴的垂线，垂足分别为点H,F, 巧作辅 故 线三直角”模型， 求直线PQ· 数表达式 0 B 则∠CHG=∠CFE=90°=∠ECG,EF=mk-k,CF=m-1, ,.∠ECF+∠GCH=90°，∠HGC+∠GCH=90°， ∴.∠ECF=∠HGC, ∴.△CEF≌△GCH(点 线三直角”模型)， .'GH FC=m-1,CH=EF mk-k, ∴.0H=mk-k-1,∴.G(k+1-mk,m-1). 设直线PQ的函数表达式为y=k2(x-1), 将点G的坐标代入，得m-1=6(k+1-k-1),解得%=-太 卡提然引金考卷· 中考45套汇编数学8 直线PQ的函数表达式为y=-(x-1), 即y=名+名 (9分) 得分点：正确表示出直线PQ的表达 令kx-k=x2-2x,整理得x2-(k+2)x+k=0, 式 xA+xB=k+2(依据：一元二 数·关系)， 六yA+yB=hxA-k+kxg-k=k(xA+xB）-2k=已. M为B的中点（经2，号 令-六+名=2-2，同理可得1-办0》 1 (10分) 得分点：正确表示出点M,N的坐标. 过点M作MS⊥CT于点S,过点N作NR⊥CT于点R 当T在线段SR上时，显然不符合题意. 当T在S和R的上方或下方时， 花平分∠MN,∠MN=L7Rm∠MS=mLMR答=资 1 11+2巫.整理得2-1)（1+20)=0， 设7(1，)，则 1 2-6 2634 六1+2t=0,解得t=-2, 1 点T的坐标为(1，-名》 (12分) 得分点：正确求出点T的坐标。