2025年安徽省初中学业水平考试-【中考密码】备战2026年中考数学真题汇编

10.如图在边形ABCD中，∠A=∠AC=90°，AB=4,BC=3,AD=,点E为边AB上的动点将线段DE绕 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分】 2025年安徽省初中学业水平考试 点D逆时针使转0得到战段DF,连接B,℃.C,则下列结论错误的是 17.某公司为庆祝新产品上市，在甲楼与乙楼的使顶之间悬挂彩带普造喜庆气氛如图所示.甲楼和乙 A.C-D的最大值是2,5 RFB的最小值是/0 楼分别用与水平地面垂直的线段A5和CD表示，影带用线段AD表示，工作人员在点A处满得点 C.EC+ED的最小值是4,2 D.FC的最大值是v3 的前角为23,8，测得点D的仰角为369，已知AB=13.20m.求AD的长（精确到0.1m), 数学 二，填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分0分} 参考数据：n23.8°0.40，em23.8°0.91，tan23.80.44,in36.9a0.60,m36.9°0.80 11,计算：1-51-(-1) m36.9w0.75. (满分150分，考试时间120分钟) 12.如图，AB是⊙0的弦，PB与⊙0相切于点B,图心0在线段PA上已知∠P=0°，则∠PAB的大小 为 一，选择最{本大题共10小厦，每小驱4分，满分40分) 每小题都始出A,BC,D四个墙项，其中只有一个是特合是日要求的 1.在-2,025这四个数中，最小的数是 A.-2 B.0 G.2 D.5 2安豫省2025年第一季度工重用电量为521.7亿千瓦时，其中521.7亿用科学记数法表示为《 A.521.7×10 B.5.217×10 0.5.217×10 D0.5217×10 (第12题) (第13避) 3“马是由长方体得的一种几何体，如图水平放置的阳马”的主视图为 13.●学科试邀在个平衡的天平左，右两瑞托盘上，分别故置震量为20和心g的物品 后，天平顿斜（如所示）.现从质量为10：，20号，30号，40g的四件物品中，随机达取两件收置在天平的左 特托盘上，则天平恢复平衡的假率为 18如图.在平面直角坐标系x中，一次函数y=m+4(a0)与反比例函数y=上（≠0）的图象交于 14.●法代故变换推理对于正整数和，根据除以3的余数，分以下三种情况得到另一个正整数烟： A,B两点已知点A和B的横坐标分别为6和2 4.下列计算正确的是 若余数为0，划m=:若余数为1，知m=2n:若余数为2，划m=n+L.这种得到m的过程称为对n进行 (1}求：与的值： A.(-a}F=-a B.(-)=-a C.a'.(-a2=dD.t-a3'=d (2)设直线AB与x轴x轴的交点分别为C,D,求△C0D的面积 5下列方程中，有两个不相等的实积的是 一次“变换”对所得的数m再进行一次变换称为对进行二次变换，依此类推例如，正整数一4，根 4除以3的余数为1，由4×2=8知，对4进行一次变换得到的数为8：根据8除以3的余数为2，由8+I A.x°+1■D B.x-2x+1=0 C.x2+x+10 D.2+x-1=0 9知.对4透行二次变换得到的数为9：限据9除以3的余数为0，由9÷3=3知，对4进行三次变换得到 6如图.在△ABC中，∠A=12,A5=AC,边AC的中点为D,边BC上的点B博是ED⊥AC.若DE=5, 的数为3. 则AC的长是 (1》对正整数15进行三次变羡.得到的数为 A.45 B.6 6.25 D.3 2》若对正数进行二次变换得到的数为1，则所有清足条件的4的之和为 三，{本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15先化裤，再求值7+2+一其中 (第6题) (第8题) (第9题) 7.已知一次函数y=点，(k0)的图象经过点(12)，且y随x的增大而增大若点N在该雨数的图 16.如图，在由边长为1个单位长度的小正方彩组成的同格中建立平面直角坐 五、（本大题共2小，每小题10分，满分20分） 象上，则点N的坐标可以是 标系x,△AC的度点和点4，均为格点（闻格线的交点），已知点A和A 19.某最区管理处为了解景区的服务质量，现从该景区5月份的凿客中随机抽取50人对最区的服务质 的坐标分别归(=1，-3)和2,6). 量进行分呼分结果用x表示（单位：分》，将全部评分结果按以下五组进行整理，并绘制统计表， A.(-2.2) B.(2,1) C.{=1.31 D.(3,4) (1》在所给的网降图中描出边AB的中点D,并写出点D的坐标： 部分信息如下： 8.在如图所示的口ACD中，E.G分划为边AD,BC的中点，点F,H分别在边AB,CD上移动（不与操点 (2)以点0为位製中心，将△BC改大得到△A,B,C,使得点A的对位点为 重合)，且满足AF▣CH,簿下列为定值的是 A,请在所给的网降图中再出△A,B,C A,可边形H的周长 B,∠FG的大小 分组455<5555x<65 65xc75 5写￥<85 856真695 C四边形E下CH的面积 D.线段FH的长 人数 3 3 15 10 9已知二次函数y=m2+r+c(a+0)的图象如图所示则 请根据以上信息，完成下列问题 A.uhe<自 B.2m+h<0 G.26-e<0 D.a-A+e<0 第44页 (2》这5D名游客对该量区散务质量评分的中位数落在 3)方式确定： 七、（本题满分12分 (3)若游客评分的平均数不（于75.则认定该景区的聚务质量良好.分别用50,60，D,80,90作为 (行)考虑成本因素，采用图(1)方式进行密铺： 22已知点A'在正方形AD内，点E在边AD上，E是线段AA的垂直平分线，莲接A'E,AB A,B,C,D,E这五组评分的平均数，估计该量区5册的酸务质量是否良好，并说明理出. ()每行用正大边形组件侧着左墙开始，从左向右用一个正大边形与两个正三角形组件按图(1)所 1)如图(1)，若'的廷长找经过点D,AE-1,求AB的长 水方武依次交背讲接，当不龙展建拼度时，该行许变结来： 《2)如图(2)，点F是L4的延长线与D的交点，连接C1. (市)第一行系靠墙边，从前往后花相问方式逐行密铺，直至不能拼接为止 (i)求：∠CAF=45: (4)方案论证：按上述确定的方式进行密铺，有以下两种方案. (i)如图(3)，设AF,BE相交于点G,莲接CG,DG,DM'.若CG=CB,判断△A'DG的形状，并说明 方案一：第一行沿着长度为6m的墙自左向右拼接（如图(5）》 理。 20.如图.四边形ACD的顶点都在半国0上，AB是半圆0的直径，连接0C.∠D4B+2∠ABC=0, XX△ 第二行 〔1)求证：0C∥AD: 图5} (2)若AD=2,C=25,求AB的长 根据规律，令40：◆0<600，解得x云4.75，所以每行可以先拼14个拼接单元，印共用去14个正六 边形知28个正一角形组件，由4D×14+1D=57D知，所排长度为50m,图余30m价年还回以摆放 图(2) 图3 个正大边形组件（如图(5》所茶的阴影正六边形），最绕需用15个正六边形和8个正三角形组件， 由5×15+1×28=103知，方案一每行的成本为103元 自于每行宽度为20，万m(按万-1.乃计算).设拼成6行.剩30,5，≤740，解得≤75-21.34，放 需第21行.由103×21=2163知.方案一所需的总成本为2163元 方案二：第一行沿着长度为？，4m的墙白左向右耕接 类于方案一的成本计算，令40r+10≤70… 八、（本题满分14分） 方案二每行的成本为元，总成本为同元 23.已知抛物线y=a+(m0)经过点(4,0 六、4本题满分12分) 【项目实施】 《1)求该撒物线的对菲 21,●标项目式学习综合与实线 根据以上分析，选用总成本较少的方案完成实我活动（略） (2)点（）和（与）分别在抛物线y=+和y=-2上(A,B与原点都不重合)》 【项目主愿】 青将上述材网中酒线上诉肤内客补托老警： ()若a▣，，且与1"名：比较与妇的大小： 某劳动实践小组裁用正三角形和正六边形两种环保组件支善小区幼儿同室内高动场地 ① ④ 【须目在备】 ()学-密时，若空是一个与无关的定值.求m与6的临 (1)密能知识学习：用形状，大小完全相同的一种成几种平面图形进行拼接，使图形之间辉设有空 隙，也世有套他铺成一片，回带图形的素 (2)密铺方式构建：远用密铺知识得到图(1)，图(2)所示的两种拼接方式，其中正六边形和正三角 形超件的边长均为2Dm (3)密铺规律探究：为方便研究，离(3)，图(4)分别为(1)，图(2)的“拼接单元 XX X-XX XX X-X☒ 图(1) 图(2) 图(3) 图(4) 观察发现：自左狗右拼接图{1)时，每增加1个图(3》所示的拼接单元，用增加1个正六边形和2个 正三角形，长度增加40m,从调x个这样的耕接单元拼成一行的长度40+0)m 自左向右拼接图(2)时，何增加1个图{4)所示的桥接单元，则增加D个正六边形和②个正 三角形，长度增加③_，从而y个这样的拼接单元拼成一行的长度为④m 【项目分析】 (1》项目条件：场地为长7.4m,宽6m的矩形：正三角形和正大边形组件的单价分别为1元和5元 (2》基本约定：项日成本仅计算所需组件的费用. 第45页2025年安徽省初中学业水平考试 @选择题答案速查 m<0,∴. <2<1,即时<-名<1（能： 2 AAAAAAA 12345 6 7 8 9 10 B 线与：轴交点的堂标，剂断一品的系值范周)，由此可得 A a<-b<2a,.a+b<0①，2a+b>0,故B中结论错误.根 1A2C 3A4B 据函数图象可知当x=-1时，y>0,∴.a-b+c>0,故D中 5D逐项分析如下，可知选D. 结论错误，-a+b-c<0②.①+②得，2b-c<0,故C中结 选项 方程 分析 根的情况 论正确.故选C. A x2+1=0 将其变形，可得x2=-1<0无实数根 有两个相 要点归纳。 x2-2x+1=0 4=(-2)2-4×1×1=0 等的实数 根据抛物线开口方向、对称轴位置确定系数符号 根 对于抛物线y=ax2+bx+c: x2+x+1=0△=12-4×1×1=-3<0 无实数根 当抛物线对称轴在y轴左侧时，a,b同号； 有两个不 当抛物线对称轴在y轴右侧时，a,b异号. Dx2+x-1=04=12-4×1×(-1)=5>0相等的实 简化为口诀：左同右异. 数根 10A逐项分析如下，可知选A. 6B∠A=120°，AB=AC,.∠C=30°.又ED⊥AC, 选项中 DE=5,.CD=5DE=3,.AC=2CD=6. 必 分析过程 结论 项 7D由题意可知，对于函数y=x+b,当x<1时，y<2;当 正误 x>1时，y>2.由此可判断点N的坐标可以是(3,4). 由勾股定理可知，EC=√BC+BE 8C由平行四边形的性质及AF=CH,易证△AEF≌△CGH, √9+BE, ED = √AD2+AE △DEH≌△BGF,.EF=GH,EH=FG,.四边形EFGH是平 √1+(4-BE)7,.EC-ED=√9+BE 行四边形.逐项分析如下： 错误 A.如图(1)，作点E关于直线AB的对称点E',连接EF, √个+(4-BE)严，由此可知BE的值越大， EG,则EF=EF,.EF+FG=E'F+FG≥EG,..四边形 EC-ED的值就越大.易知BE的最大值为 EFGH的周长不是定值. 4,此时EC-ED=5-1=4,即EC-ED的 B.若∠EFG的大小为定值，则点F在以EG为弦的圆上，但 最大值为4 点F在线段AB上运动，故∠EFG的大小不是定值 过点F作FG⊥AD交AD的延长线于点G,由 1 C.如图(2)，连接EG,则EG∥AB∥CD,.S△Bmc=2Sa助彩Deoc, ∠FDE=90°，DF=DE,∠DAE=∠G=90°，易 证AFGD兰ADAE(点拔：“一线三直角”全 S6Bc=2S动形ES动形m=2S行酒动形D,为定值 等模型)，.FG=DA=1,.点F到直线DA的 距离为定值I,即点F在垂直于AB,且与AD D.如图(2)，连接FH,易知FH经过EG的中点O,FH= 距离为1的线段F,F2上运动，如图.当点E与 2OF,点O为定点，随着点F的移动，OF的长度会发生变 点A重合时（记为E,),FB的距离最小，此时 化，故FH的长不是定值. 点F的位置为F·过点F,作F,H⊥AB于点 综上可知，选C B H,则FH=AD=1,BH=4-1=3,.F,B= 正确 D D H √10，即FB的最小值为√0. F 图(1) 图(2) 9C根据抛物线开口方向和对称轴位置可知，a之0，b<0 (口诀：左同右异)；根据抛物线与y轴交于负半轴可知， (E)A HE c<0,∴.abc>0,故A中结论错误.设抛物线与x轴负半轴 的交点坐标为(m,0),则对称轴为直线x=m+2.:-1< 2 如图，作点D关于AB的对称点D,连接ED' 的余数为0，由号-2知，对15进行三次变换得到的数为2 CD',则ED'=ED,·EC+ED=ED'+EC≥ (2)设对正整数n进行一次变换后得到的数是a.由题意可 CD'(点按：利用“对称”我到EC+ED的值景 知，a是正整数，对a进行一次变换后得到的数是1，结合题 小时的情形)，过点D'作BC的垂线，垂足为 意，可知有以下3种情况： M,则D'M=AB=4,BM=AD'=AD=1,∴.CM= 4,CD'=42,即EC+ED的最小值为42. 正确 ①当a除以3的余数为0时，1=号，即a=3: ②当a除以3的余数为1时，1=2a,即a=2,不符合题意； ③当a除以3的余数为2时，1=a+1,即a=0,不符合 题意， 故a=3.对于“n÷3的结果”可分以下3种情况： ①当n除以3的余数为0时，a=号，即3=号，n=9: 如图，过点C作CN⊥FF2于点N,则CW= 4-1=3,F,V=3-1=2.当点F运动至最 ②当n除以3的余数为1时，a=2,即3=2，A=子，不 低点F处时，F,C=√32+22=√3.当点 符合题意； F运动至最高点F2处时，点E与点B重合， ③当n除以3的余数为2时，a=n+1,即3=n+1,.n=2. 记为E2,过点F2作F,K⊥AD交AD的延长 综上可知，满足条件的n的值为9和2，二者之和为9+ 2=11. 线于点K,易证△F2KD≌△DAB,.DK= AB=4,∴.F2N=4+1-3=2,.F2C= 正确 解题突破 √32+2=√3，故FC的最大值为√13 本题是代数推理题，涉及代数变换及分类讨论思想，解决本 K 题的关键是读懂题意，理清代数变换的过程，不重不漏地列 出所有情况，并结合题意对各种情况进行取会. 2 5原式-2+2x+1 (x2-1) 2 BE (x+1)(x+1)(x-1) 116 =2(x-1) (6分) x+1 1220 【解析】如图，连接OB.PB与⊙O相切于点B,.∠PB0= 当x=3时，原式=2×(3-1山=1. 3+1 (8分) 0LP=50,∠B0P=40,∠PM=7∠B0P=20 16(1)如图所示，点D即为边AB的中点， 点D的坐标为(-2，-1). (4分) B 0 3号 【解析】由题意可知，左端托盘需要再放置50g的物品，天 平才能恢复平衡.随机选取的两件物品有以下6种情况： (10g,20g),(10g,30g),(10g,40g),(20g,30g),(20g, 40g),(30g,40g),其中物品总质量为50g的情况有2种， 411 故所求概率P=2-L 6=3 (2)如图所示，△AB,C,即为所求作的三角形. (8分) 14(1)2(2)11 作法提示：连接AA1,根据网格可知OA1=2OA,即将△ABC 【解析】(1)根据15除以3的余数为0，由 放大了2倍，据此描出点B,C,再连线即可. 2=5知，对15 17如图，过点A作AE⊥CD,垂足为点E. 进行一次变换得到的数为5；根据5除以3的余数为2，由 由题意知，四边形ABCE为矩形，所以CE=AB=13.20. 5+1=6知，对15进行二次变换得到的数为6：根据6除以3 (2分) 在△4CE中，LC4B=怎， (1)证明：由圆心角和圆周角的关系知，∠A0C=2∠ABC. 13.20=≈13.20=30.0. 由条件知，∠DAB+∠AOC=180°，故OC∥AD. (5分) 所以AE= CE tan∠CAE tan23.8o0.44 (5分) (2)如图，连接BD,交OC于点E. 在Rt△ADE中，cOS∠DAE=AD: AE 由题意知，∠ADB=90°，O是AB的中点. 又因为OC∥AD,所以OC⊥BD,且OE是△ABD的中位线， 所以AD= AE 30.030.0 Cos∠DAE cos36.9080-37.5. D 从面0E=分D- 设半圆的半径为r,则CE=r-1. 由勾股定理知，OB2-OE2=BE2=BC2-CE2, 即2-1=12-(r-1)2,解得1=3,2=-2（舍去） 故AB=2r=6. (10分) 36.9° 23.8- ⊙ 777777TT 地面 0 因此，AD的长约为37.5m. (8分) 21①1②6③60④(60y+10)⑤126⑥2142 6a+4= 6 (12分) 18(1)由题意得， k 22(1)由垂直平分线的性质知，A'E=AE=1,BA'=BA. 2a+4= 2 又BE=BE, 解得a=一弓=6 (4分) 所以△EA'B≌△EAB,从而∠EA'B=∠EAB=90° 2t+4 又LADB=45°，所以△A'DE是等腰直角三角形， (2)由(1)知直线AB对应的一次函数表达式为y=- 于是DE=√2A'E=2, 令y=0,得x=8,所以0C=8. 令x=0,得y=4,所以0D=4, 故AB=AD=AE+DE=1+2. (4分) 故△C0D的面积为20C:0D=号×8×4=16 (2)()证明：由题意知，BA=BA'=BC, (8分) 故∠BAA'=∠BA'A,∠BCA'=∠BA'C, 19(1)19 (3分) (2)D (6分) 于是∠M'C=∠MB+∠CMB=(180-∠ABA)+ (3)由题意知，游客评分的平均数为 50×3+60×3+70×15+80×19+90×10=76. 2(180-∠CBM)=180°-7(LAB+∠CBM)- 50 180°-45°=135°， 因为76>75，所以该景区5月份的服务质量良好.(10分) 所以∠CA'F=180°-∠AA'C=45°. (8分) 20 (i)△A'DG是等腰直角三角形.理由如下： 名师教审题 圆的综合题系列4 方法一：如图，作CW⊥BG交BG于点M,交AB于点N. 如图，四边形ABCD的顶点都在半圆O上，AB是半圆O的直 审①：连接BD交OC于点E,∠ADB=90 C 径，连接OC,∠DAB+2LABC=180°， 审②：∠DAB+∠AOC=180°，可证OC∥AD (1)求证：0C∥AD: 审③：0C⊥BD M (2)若AD=2,BC=25,求AB的长. 审④：OE=1,设半径为T,在Rt△OBE和Rt△CBE中，利用句股 定理解题 又AA'⊥BE,所以CN∥AF, 因为CG=CB,所以M为BG的中点， 所以MN是△ABG的中位线，BN=AB 因为LABE=90°-LCBG=∠BCN,∠BAE=∠CBN=90°， 且AB=BC, 所以△ABE兰△BCN(点按：正方形中的“十字”模型)， (i)由题意知，y=a好-4ax1,2=x号-2x2 故A证=BN=2AB=之4D,即E为AD的中点 因为2=点，所以-2与 yi x1 a(x7-4x1）x1 又AG=GA',所以EG∥A'D,于是∠DA'G=∠EGA=90, 因为两条抛物线均过原点，且A,B与原点都不重合，所以 同理可证△ADA'≌△BAG,因此A'D=AG=A'G, x1≠0，x2≠0， 所以△A'DG是等腰直角三角形. (12分) 方法二：设∠ABG=0,则∠CBG=90°-A. 故飞~2 a(x-4=1,即=a(名-4)+2， 因为CG=CB,所以∠BCG=180°-2∠CBG=20. 于是2_a(-4)+2:a+2-4 又因为△EA'B≌△EAB,所以∠A'BG=∠ABG=O, 1 于是∠CBA'=90°-20. 依题意知，0+2-4是一个与元无关的定值。 因为BA'=BA=BC,所以∠BCA'=∠BA'C, 于是2∠BCA'=180°-∠CBA'=90°+20， 不妨将，=1和名，=2分别代入a+2二4，可得2-3a= 所以∠BCA'=45°+0， 1-a,解得a=2 1 因此LGCA'=∠BCA'-∠BCG=45°-0， 故LDCA'=90°-∠BCA'=45°-0=∠GCA'. 经检验，当a=时冬弓是一个与无关的定值，符合 由于A'C=A'C,CD=CB=CG,所以△A'CG≌△A'CD, 于是GA'=DA',∠CA'D=∠CA'G. 题意， 由(i)知∠CA'G=180°-∠CA'F=135°，从而∠DA'G= 所以a=分6=-4a=-2 (14分) 360°-2∠CA'G=90°. 又GA'=DA',所以△A'DG为等腰直角三角形. (12分) 23(1)由题意得，16a+46=0,即b=-4a, 所以-品=2，故该抛物线的对称轴是直线x=2。(4分) (2)()由a=分，得6=-4×号=-2，故抛物线的表达式为 1 y=7-2x 又x1=x2, 故%-1=（号-2）-(2-2x)=(-2)-(2号- 2)=宁式（点我：有人t我 因为抛物线y=之-2x过原点，且点A与原点不重合，所以 x1≠0， 于是)>0，故n>% (9分)