专题03 分式及分式方程（6大考点）（全国通用）2026年中考数学一模分类汇编

**基本信息** 分式及分式方程专题汇编，覆盖6大核心考点，精选2026年多地一模真题，基础题与综合应用题结合，突出数学应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择填空|约20题|分式值为0/有意义条件、方程求解等|基础巩固，如分式有意义的x取值范围判断| |解答题|约55题|混合运算、化简求值、方程应用等|情境时代化，如全运会吉祥物采购、智能机器人采摘问题；层次分明，从化简求值到含参数方程解的讨论|

专题03 分式及分式方程 6大考点概览 考点01分式值为0或有意义的条件 考点02分式的混合运算 考点03分式化简求值 考点04解分式方程 考点05根据分式方程解的情况求值 考点06分式方程的应用 分式值为0或有意义的条件 考点01 1．（2026·浙江舟山·一模）若代数式的值是，则___________． 【答案】 【分析】根据题意列出分式方程求解的值，再检验即可．注意分式有意义的条件，分母不能为． 【详解】解：由题意得：， ， ， ， ， 检验当时，， 因此是原分式方程的解． 2．（2026·河南周口·一模）若分式的值为0，则________． 【答案】2 【分析】根据分式值为0的条件即可求解． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴， ∴， ∴． 3．（2026·甘肃平凉·一模）关于分式，下列说法正确的是（    ） A．化为最简分式等于 B．分式无意义的条件是 C．当时，分式的值为零 D．当时，分式无意义 【答案】D 【分析】本题考查分式的化简、分式有意义的条件与分式值为零的条件，先对分母因式分解，再结合相关知识点逐一判断选项即可． 【详解】解： A选项：，最简分式为，A错误； B选项：分式无意义时，分母为，即，解得或，B错误； C选项：当时，，分母为，分式无意义，不存在分式值，C错误； D选项：当时，，分母为，分式没有意义，D正确． 故选：D． 4．（2026·山东济南·一模）代数式的值为0，则______． 【答案】0 【分析】本题根据分式值为零的条件求解，分式值为零需满足分子为零且分母不为零． 【详解】解：分式的值为， ∴， 解， 得， 由得， 综上可得． 5．（2026·四川成都·一模）若分式的值为0，则的值是（    ） A．0 B．1 C．1或0 D．0或 【答案】A 【分析】本题考查分式值为零的条件，分式的值为零，需分子为零且分母不为零，据此列式求解即可． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴且， 解方程，得或； 又∵， ∴， 故． 故选：A． 6．（2026·广东广州·一模）若分式有意义，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分式有意义要求分母不为零，二次根式要求被开方数非负，结合两个条件即可求解． 【详解】解：∵分式有意义时分母不能为0，分母含二次根式时，被开方数需满足大于0， ∴， ∴． 7．（2026·江苏徐州·一模）式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_______ ． 【答案】 【分析】根据二次根式有意义的条件得到，即可得到答案． 【详解】解：式子在实数范围内有意义， 即， 解得． 8．（2026·江苏盐城·一模）若分式有意义，则x应满足的条件是______． 【答案】 【分析】分式有意义的条件是分母不为零，据此求解即可． 【详解】解：∵分式有意义， ∴， 解得． 9．（2026·江苏徐州·一模）代数式有意义，则x的取值范围是______． 【答案】 【分析】本题代数式同时包含二次根式和分式，根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，列出不等式求解即可． 【详解】解：由于代数式有意义， 则 解不等式①得：， 解不等式②得：， 结合两个不等式的解，可得的取值范围是． 10．（2026·江苏无锡·一模）函数中，自变量的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分式分母不为0的性质，列不等式求解，即可得到自变量的取值范围． 【详解】解：∵函数是分式，分式的分母不能为0， ∴， 解得， 因此自变量的取值范围是． 11．（2026·江苏扬州·一模）要使分式有意义，则x的取值范围是______． 【答案】 【分析】根据分式有意义，可得分母不为零，据此列不等式求解即可． 【详解】解：要使分式有意义，则分母满足， 解得． 分式的混合运算 考点02 12．（2026·内蒙古包头·一模）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先利用二次根式的性质、特殊角的三角函数值化简，然后再计算即可； （2）先对分子、分母因式分解，然后再约分即可解答． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 13．（2026·辽宁沈阳·一模）计算、化简 (1)计算：； (2)化简：． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先根据零指数幂、特殊角三角函数值、绝对值、负整数指数幂的运算法则分别计算每一项，再合并得到最终结果； （2）先通分，再将除法转化为乘法，对平方差多项式分解因式后约分，即可得到化简结果． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解： 原式 ． 14．（2026·山东德州·一模）计算与化简 (1)计算：； (2)化简：． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据零次幂、负整数指数幂、绝对值的性质和特殊角的三角函数值计算即可； （2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 15．（2026·辽宁本溪·一模）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）因为要进行实数的混合运算，所以先分别处理每一项：将化为最简二次根式，利用零指数幂的性质计算，利用负整数指数幂的性质计算，再进行乘法运算．因为是混合运算，所以按照先乘方、开方，再乘除，最后加减的顺序计算． （2）先将除法转化为乘法，同时对分子分母中的多项式进行因式分解．因为要进行分式的加减，所以先约分，再合并同分母分式，最后进行分式的加减运算． 【详解】（1） ． （2） ． 16．（2026·辽宁丹东·一模）计算 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 . 17．（2026·辽宁沈阳·一模）计算与化简 (1)计算：； (2)化简：． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（）分别计算零指数幂，算术平方根，绝对值的性质，有理数除法运算，然后合并即可； （）先算除法，将除法转化为乘法后因式分解约分，再算同分母分式加法，即可得到化简结果． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．（2026·四川内江·一模）计算或化简： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先化简，再进行加减运算即可； （2）先通分计算括号内，除法变乘法，约分化简即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 19．（2026·辽宁抚顺·一模）计算与化简： (1)计算：； (2)化简：． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先计算有理数的乘方、算术平方根、特殊角的三角函数值和绝对值，再计算加减即可； （2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 20．（2026·江苏扬州·一模）计算： (1)； (2)化简：． 【答案】(1)0 (2) 【分析】（1）根据零指数幂、特殊锐角三角函数值以及绝对值的定义进行计算即可； （2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 21．（2026·江苏徐州·一模）计算及化简 (1)计算：； (2)化简：． 【答案】(1)3 (2) 【分析】（1）分别计算零指数幂，负整数指数幂，绝对值，化简二次根式，再进行实数的混合运算； （2）先计算括号内加法，再将除法化为乘法计算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 22．（2026·甘肃天水·一模）化简： 【答案】 【分析】根据分式混合运算法则计算即可． 【详解】解： ． 分式化简求值 考点03 23．（2026·广东深圳·一模）先化简：，再从1，，中选出你喜欢的值代入求解． 【答案】，1 【分析】先把小括号内的式子通分，再把除法变成乘法后约分化简，最后根据分式有意义的条件确定x的值，进而代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， ∵， ∴， ∵从1，，中选出的值， ∴ ∴原式． 24．（2026·广东广州·一模）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】先根据分式的混合运算法则对式子化简，再代入x的值，根据二次根式的运算法则求解即可． 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 25．（2026·广东深圳·一模）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【详解】解： ， 当时，原式． 26．（2026·广东深圳·一模）以下是某同学计算的部分过程：         第一步         第二步                     第三步 ＝…… 老师在批改这道题时，发现了其中的错误． (1)上述解题过程中，从第 步开始出现错误； (2)请你给出正确的解答过程并求出当时分式化简后的值． 【答案】(1)二 (2)见解析， 【分析】（1）第二步同分母分式的减法运算出现错误； （2）先通分，计算括号内，除法变乘法，约分化简后，再进行计算即可. 【详解】（1）解：第二步进行减法运算时，出现错误. （2）解：原式 ； 当时，原式. 27．（2026·广东深圳·一模）先化简，再求值：，并从，，，中选择一个合适的数代入求值． 【答案】，取，原式 【分析】首先把分式化简，可得：原式，根据分式有意义的条件，可得：和，所以只能取，把代入化简后的分式求值即可． 【详解】解： ， 有意义， ，即，， 解得：且， ， 当时， 原式． 28．（2026·广东深圳·一模）先化简，再求值：，其中a，b满足． 【答案】， 【分析】先把对应分式的分子和分母分解因式，再把除法变成乘法后约分，接着计算分式减法化简，最后求出，并代入化简式子中求值即可． 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴原式． 29．（2026·江苏无锡·一模）先化简：，再从0、3、4中选一个合适的m的值代入求值． 【答案】， 【详解】解： ， ∵且， ∴且， ∴， 则原式． 30．（2026·江苏无锡·一模）先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【分析】直接利用分式的乘除运算法则化简，进而代入数据求出答案． 【详解】解： ； 当时原式． 31．（2026·江苏无锡·一模）当时，计算代数式的值． 【答案】 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 32．（2026·江苏无锡·一模）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】将除法转化为乘法，约分即可化简，最后代入计算即可得出结果． 【详解】解： ， 当时，原式． 33．（2026·浙江衢州·一模）小王的解题过程如下： 先化简，再求值：，其中． 解：原式=……………………① ……………………② ……………………③ 当时，原式． (1)请指出第一次出现错误步骤的序号：________________． (2)写出正确的解答过程． 【答案】(1)① (2)； 【分析】（1）观察解题过程，可得出结论； （2）根据异分母分式加减法法则进行解答即可． 【详解】（1）解：出现错误步骤的序号为① （2）解： ； 当时，原式． 34．（2026·浙江杭州·一模）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】先根据异分母的分式减法运算法则计算，然后代入求值即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 35．（2026·福建厦门·一模）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，二次根式的除法运算，先把小括号内的式子通分化简，再把除法变成乘法后约分化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， 当时， 原式． 解分式方程 考点04 36．（2026·广东深圳·一模）解方程：． 【答案】原方程无解 【分析】根据去分母、移项、合并同类项、化系数为1解分式方程，注意要检验． 【详解】解：原方程可化为， 去分母，得， 移项，得， 合并同类项，得， 化系数为１，， 检验，时，，则为方程的增根， 故原方程无解． 37．（2026·江苏苏州·一模）方程的解为（   ） A． B． C． D．无解 【答案】C 【分析】将分式方程去分母转化为整式方程，求解后验根即可得到原方程的解． 【详解】解：原方程为 ， 移项得 ， 方程两边同乘最简公分母去分母，得， 移项合并同类项得， 解得， 检验：当时，，因此是原方程的解． 38．（2026·江苏连云港·一模）解分式方程： 【答案】 【分析】先去分母，再移项，合并同类项，系数化为1，然后检验即可． 【详解】解：原方程变形为， 方程两边同时乘，得， 移项合并同类项，得， 解得， 经检验，当时，，因此是原分式方程的解． 39．（2026·江苏无锡·一模）方程的解是：___． 【答案】 【分析】本题为分式方程求解问题，解题思路是通过去分母将分式方程转化为整式方程，求解整式方程后，代入最简公分母检验，得到原方程的解． 【详解】解：方程两边同乘最简公分母，得 去括号，得 移项，合并同类项，得 系数化为，得 检验：当时， 因此是原分式方程的解． 40．（2026·浙江温州·一模）解分式方程：． 【答案】 【分析】根据解分式方程的运算法则进行计算即可． 【详解】解：去分母,得, 去括号,得, 解得， 把代入原方程检验：左边,右边,左边＝右边， 是原方程的解． 41．（2026·浙江嘉兴·一模）解分式方程：． 【答案】 【详解】解： 经检验，原方程的解为． 42．（2026·浙江丽水·一模）解分式方程：． 【答案】分式方程无解 【分析】方程两边同时乘，化为整式方程，解整式方程，并检验，即可求解． 【详解】解：， 方程两边同时乘，得， 解得：， 解得：， 检验：把代入， 是分式方程的增根， ∴分式方程无解． 43．（2026·浙江舟山·一模）解方程： 【答案】 【分析】先去分母，把分式方程化为整式方程，再解得，最后验根，即可作答． 【详解】解：两边同时乘， 得， 去括号，得， 解得：， 检验：把代入， 方程的解为． 44．（2026·浙江温州·一模）研究15、12、10这三个数的倒数发现：，我们称15、12、10这三个数为一组调和数，现有一组调和数：x、8、5，则x的值是（    ） A．5 B．10 C．15 D．20 【答案】D 【分析】根据题目给出的调和数定义，得到三个数倒数之间的等量关系，列出分式方程求解即可得到结果. 【详解】解：由题意，， 解得 ， 经检验，是原方程的解，符合题意， 因此x的值为20. 45．（2026·浙江衢州·一模）解方程时，在方程的两边同乘以，得（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解： 两边同乘以，得． 46．（2026·浙江衢州·一模）解分式方程时，去分母正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】方程左右两边乘以去分母得到结果，即可作出判断． 【详解】解：， 方程两边乘以去分母得：． 47．（2026·浙江杭州·一模）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）按照解分式方程的一般步骤解方程，求出，再进行检验即可； （2）先求出一元二次方程根的判别式，然后利用求根公式进行解答即可． 【详解】（1）解： ， ， ， ， ， 检验：当时，， ∴原方程的解为：； （2）解：， ，，， ， ∴方程有两个不相等的实数根， ∴， ，． 48．（2026·浙江温州·一模）解分式方程：． 【答案】 【分析】方程两边同乘最简公分母，转化为整式方程，求解并检验即可． 【详解】解∶， 方程两边同时乘，得 ， 解得， 检验：当时，， ∴是原分式方程的解． 根据分式方程解的情况求值 考点05 49．（2026·山东日照·一模）如果关于的分式方程无解，那么实数的值是_______． 【答案】 或1 【分析】分式方程无解包含两种情况，化简后的整式方程无解，或整式方程的解为原分式方程的增根，先将原分式方程化为整式方程，再分两种情况讨论求解． 【详解】解：， 变形得 ， 方程两边同乘最简公分母， 得， 整理得整式方程 ， 分式方程无解，分两种情况讨论： 整式方程无解， 令，得，此时方程变为，不成立， 整式方程无解，原分式方程无解． 整式方程的解为原分式方程的增根， 令，得增根， 将代入， 得，解得． 综上，实数的值为或． 50．（2026·西藏·一模）若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是__________． 【答案】且 【分析】将分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，根据分式方程的解为正数且分母不为零，得到关于的不等式，即可求出的取值范围． 【详解】解： 方程变形为 去分母，两边同乘得： 整理得： 解得： 由分式方程的解为正数，可得，且即 解得：且． 51．（2026·黑龙江佳木斯·一模）关于 x 的分式方程的解为正数，则a 的取值范围是（     ） A．且 B．且 C．且 D．且 【答案】B 【分析】先解分式方程得到x关于a的表达式，再根据“解为正数”和“分式分母不为零”两个条件列不等式，求解得到a的取值范围． 【详解】解： 方程两边同乘得：， 移项、合并同类项得：， 方程的解为正数，且分式分母不能为0， ，即， ， 解得：且． 52．（2026·黑龙江齐齐哈尔·一模）已知关于x的分式方程的解是非负数，则的取值范围是（   ） A．且 B．且 C．且 D．且 【答案】D 【分析】先解分式方程得到关于的表达式，再根据分式方程的解是非负数，且分母不为零，列出不等式求解的范围即可． 【详解】解：原方程为 ， ∵ ， ∴ 原方程可化为 ， 方程两边同乘 ，得 ， 展开整理得 ， 解得 ， ∵ 方程的解是非负数，且分母不能为零， ∴ ， 解得 且 ． 53．（2026·四川达州·一模）关于x的方程解为非负数，则的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 【答案】C 【分析】先将分式方程化为整式方程，得到关于的表达式，再根据解为非负数，且分式分母不为，列不等式求解得到的取值范围． 【详解】解：原方程可变形为， 方程两边同乘去分母得：， 整理得，， 移项合并得，， 解得：， ∵方程的解为非负数，且分式分母不为， ∴， 解不等式得，， 解不等式得，， ∴的取值范围是且． 54．（2026·四川南充·一模）已知实数a，b满足，且，则的值是（    ） A．2 B． C．1 D． 【答案】D 【分析】由已知，进行计算可得．再根据，可得，将其代入即可求解． 【详解】解：由题意得， ， ∵， ∴， ∴ 解得， 将代入得， ． 55．（2026·山东聊城·一模）若关于x的方程的解为整数解，则满足条件的所有整数a的和________． 【答案】9 【分析】将原方程变形，用含的代数式表示出，根据为整数解，可得为4的因数，求出所有满足条件的整数的值，再根据分式方程的解不能使分母为0进行检验，排除不合题意的值，最后求和即可． 【详解】解：解方程，得：， ∵方程的解为整数解， ∴或或， ∴或2或3或或5或， 又即， ∴， ∴满足条件的所有整数a的和为． 56．（2026·安徽合肥·一模）已知关于的分式方程的解为负数，则的值为（   ） A． B． C．且 D．且 【答案】C 【分析】先去分母，将分式方程化为整式方程，解出，再结合解为负数、分式分母不为的条件，确定的取值范围即可． 【详解】解：， 去分母得， 解得， ∵分式方程的解为负数， ∴，且分母， 即，且， 解得，且． 【点睛】对于此类告知分式方程解的情况的题型，要注意分式方程有解必须满足分式分母不为这个隐含要求，否则极容易造成漏解． 57．（2026·福建泉州·一模）已知关于x的分式方程有增根，则m的值________． 【答案】 【分析】将分式方程化为整式方程，再将增根代入整式方程即可求出m的值． 【详解】解：方程两边同乘最简公分母，去分母得：， 解得：， ∵分式方程有增根， ∴，即， ∴ 解得． 分式方程的应用 考点06 58．（2026·浙江舟山·一模）李技师与张技师为艺术节做手工艺品，张技师比李技师每小时少件，已知张技师做件与李技师做件所用时间相等，问张技师、李技师每小时各做手工艺品多少件？设张技师每小时做手工艺品件，则根据题意，可列出方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵设张技师每小时做手工艺品件，张技师比李技师每小时少做件， ∴李技师每小时做件， ∵工作时间 ， ∴张技师做件的时间为，李技师做件的时间为， 又∵张技师做件与李技师做件所用时间相等， ∴可得方程 ． 59．（2026·江苏无锡·一模）某校学生去20km外的科技馆研学，部分学生乘甲车先出发，5分钟后，其余学生乘乙车出发，两车同时到达．已知乙车速度是甲车速度的1.2倍，设甲车速度为，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题为行程问题列方程题，根据时间=路程÷速度，结合两车时间差列方程，注意统一单位即可求解． 【详解】解：∵设甲车速度为，则乙车速度为，5分钟即为小时， 依题意得：． 60．（2026·江苏扬州·一模）高邮市汪曾祺纪念馆现已被认证为国家AAA景区．现某校准备采购印有汪曾祺纪念馆的、两种类型文创冰箱贴作为奖品．已知个种冰箱贴和个种冰箱贴的进价之和为元，用元购进的种冰箱贴的数量和用元购进的种冰箱贴的数量相同．求和两种冰箱贴的进价． 【答案】、两种冰箱贴的进价分别为元/件、元/件 【分析】设A种冰箱贴的进价为元/件，则B种冰箱贴的进价为元/件，根据题意列分式方程求解即可． 【详解】解：设A种冰箱贴的进价为元/件，则B种冰箱贴的进价为元/件， 依题意得：， 解得， 经检验是原方程的根，且符合题意， 当时，， 答：、两种冰箱贴的进价分别为元/件、元/件． 61．（2026·江苏扬州·一模）“鹅嘟嘟”是2026年江苏省城市足球联赛吉祥物“苏嘟嘟”家族中代表扬州队的专属形象．甲、乙两人现同时加工“鹅嘟嘟”，乙每小时比甲多加工10件，乙加工240件所用时间与甲加工200件所用时间相同．请问甲每小时加工多少件“鹅嘟嘟”？ 【答案】甲每小时加工50件 【分析】设甲每小时加工x件，根据“乙每小时比甲多加工10件，乙加工240件所用时间与甲加工200件所用时间相同”列方程求解． 【详解】解：设甲每小时加工x件， 根据题意得： 解得， 经检验：是原方程的解 答：甲每小时加工50件． 62．（2026·江苏连云港·一模）请根据下面对话，解答问题： 小明：今天起晚了，没能跟你一起骑自行车上学，我用了平时骑车速度的1.2倍才刚好在校门口追上你． 小丽：还好我们家离学校就，再远点你可能就要迟到了． (1)设小明原来的速度为，则小明今天的速度为 ； (2)求小明今天的速度． 【答案】(1) (2)小明今天的速度为 【分析】（1）由小明今天的速度是原来速度的1.2倍，可得出小明今天的速度为 ； （2）利用时间路程速度，结合小丽比小明多用，可列出关于x的分式方程，解之，经检验后，可得出x的值，再将其代入中，即可求出结论． 【详解】（1）解：∵小明原来的速度为，今天小明速度是平时骑车速度的1.2倍， ∴小明今天的速度为 ． （2）解：根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ∴ ． 答：小明今天的速度为． 63．（2026·广东·一模）绿水青山就是金山银山．为了创造良好的生态环境，某村计划在荒坡上植树1600棵，由于青年志愿者支援，实际每天植树的棵数是原计划的2倍，结果提前5天完成任务，求原计划每天植树多少棵．设原计划每天植树棵，则下列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查分式方程的实际应用，设原计划每天植树棵，可得实际每天植树棵，根据“提前5天完成任务”的时间等量关系列方程即可． 【详解】解：设原计划每天植树棵，则实际每天植树棵， 原计划完成任务的时间为天，实际完成任务的时间为天， 根据结果提前天完成任务，可得：． 64．（2026·广东深圳·一模）某学校初三学生计划种植向日葵，寓意一举夺魁．学校采购组先购买向日葵花苗，第一次用200元购进某品种向日葵花苗后，发现数量不足，又用660元购进第二批该品种花苗，所购数量是第一批数量的3倍，单株进价贵了0.2元． (1)求该学校购进的第二批向日葵花苗的单株进价； (2)学校计划再购进该品种向日葵和月季幼苗共200株，且月季幼苗的进货数量不超过向日葵花苗数量的3倍．向日葵花苗的进价与第二批价格相同，月季幼苗单株进价为1.5元，学校应该如何安排进货，才能使购买这批幼苗的总费用最少？最少总费用是多少？ 【答案】(1) 2.2元 (2) 购进向日葵花苗50株，月季幼苗150株时总费用最少，最少总费用为335元 【分析】（1）设第一批向日葵花苗的单株进价为元，则第二批向日葵花苗的单株进价为元 ，根据用660元购进第二批该品种花苗，所购数量是第一批数量的3倍，列出分式方程进行求解即可； （2）设购进向日葵花苗株，购买总费用为元，则购进月季幼苗株 ，根据月季幼苗的进货数量不超过向日葵花苗数量的3倍，列出不等式，求出的范围，根据总费用是两种幼苗的费用之和列出一次函数解析式，利用性质求最值即可. 【详解】（1）解：设第一批向日葵花苗的单株进价为元，则第二批向日葵花苗的单株进价为元 ，由题意，得： ， 解得 ， 经检验是原分式方程的解，符合题意； 则第二批单株进价为（元）； 答：该学校购进的第二批向日葵花苗单株进价为2.2元； （2）解：设购进向日葵花苗株，购买总费用为元，则购进月季幼苗株 ，由题意，得：，解得 ； ∵ ， ∴随的增大而增大， ∴当时，取得最小值 ， （株） 答：购进向日葵花苗50株，月季幼苗150株时，购买总费用最少，最少总费用是335元. 65．（2026·广东惠州·一模）由于平台优化派单算法及改善交通工具，某外卖小哥现在每小时比原来可多送3件外卖，送40件的时间比原来少用了3小时．设原来平均每小时送件外卖，依题意，可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设原来每小时送件外卖，先表示出现在每小时送的外卖数量，再根据“时间总件数每小时送件数”分别表示出原来和现在送件外卖所用的时间，最后根据时间关系列方程即可． 【详解】解：∵原来平均每小时送件外卖，现在每小时比原来多送件， ∴现在平均每小时送件， ∴原来送件外卖所用时间为小时，现在送件外卖所用时间为小时， ∵现在送件的时间比原来少用小时， ∴原来所用时间现在所用时间， 即列方程得． 66．（2026·广东珠海·一模）某商店销售两款与马相关的吉祥物，已知A款吉祥物的单价比B款吉祥物的单价高20元，若顾客花1000元购买A款吉祥物的数量与花500元购买B款吉祥物的数量相同，求A，B两款吉祥物单价． 【答案】A款吉祥物单价为40元，B款吉祥物单价为20元． 【分析】根据“顾客花1000元购买A款吉祥物的数量与花500元购买B款吉祥物的数量相同”列分式方程求解即可． 【详解】解：设B款吉祥物的单价为元，则A款吉祥物的单价为元， 根据题意列方程得， 解得， 检验∶当时，， 所以是原分式方程的解， 则， 答∶A款吉祥物单价为40元，B款吉祥物单价为20元． 67．（2026·广东茂名·一模）五一将至，某学校准备购买花卉装点校园，采购小组到市场了解到：每枝A种花卉的单价比每枝B种花卉便宜6元，用900元购买B种花卉的数量，恰好是用480元购买A种花卉数量的1.5倍． (1)若小宇同学列的方程为，请你直接说明方程中代表的含义； (2)请你用不同于（1）的方法，分别求出两种花卉的单价； (3)学校计划用恰好360元的费用，同时购买A、B两种花卉共若干枝（两种花卉都购买），求该校有几种符合条件的购买方案？分别写出每种方案的购买数量． 【答案】(1)B种花卉的单价 (2)A种花卉单价24元，B种花卉单价30元 (3)共2种购买方案：方案1：购买A种花卉10枝，B种花卉4枝；方案2：购买A种花卉5枝，B种花卉8枝 【分析】（1）根据所给方程及题目条件可得答案； （2）设用480元购买了A种花卉y枝，则用900元购买了B种花卉枝，根据每枝A种花卉的单价比每枝B种花卉便宜6元列出分式方程求解； （3）设购买A种花卉m枝，B种花卉n枝，根据学校计划用恰好360元的费用，同时购买A、B两种花卉共若干枝（两种花卉都购买）列出二元一次方程求解即可． 【详解】（1）解：由每枝A种花卉的单价比每枝B种花卉便宜6元，用900元购买B种花卉的数量，恰好是用480元购买A种花卉数量的1.5倍，可知代表B种花卉的单价； （2）解：设用480元购买了A种花卉y枝，则用900元购买了B种花卉枝，由题意，得 ， 解得， 经检验符合题意，且是原方程的解， 元，元， 所以A种花卉单价24元，B种花卉单价30元； （3）解：设购买A种花卉m枝，B种花卉n枝（m，n均为正整数），根据题意得： ， ∴， ∵m，n为正整数， ∴当时，，符合要求； 当时，，符合要求． ∴共2种购买方案：方案1：购买A种花卉10枝，B种花卉4枝；方案2：购买A种花卉5枝，B种花卉8枝． 68．（2026·广东深圳·一模）某工厂生产零件80个，实际参与生产的人数是原计划人数的1.5倍，实际平均每人生产零件个数比原计划少了4个，若设原计划人数为y人，则下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据总零件数和人数分别表示出原计划与实际的平均每人生产零件数，再根据题目给出的数量关系列方程即可． 【详解】解：设原计划人数为y人，则实际人数是， 根据题意得． 69．（2026·广东·一模）2025年11月9日，第十五届全国运动会在广州顺利开幕，全运会期间，以中华白海豚为原型设计的“喜洋洋”、“乐融融”等吉祥物系列玩偶深受全国人民的欢迎，某商店正在热销A、B两款吉祥物玩偶，A型玩偶的销售单价比B型玩偶高40元．在销售中发现，卖出相同数量的玩偶，A型玩偶的销售额为7200元，B型玩偶的销售额为4000元． (1)求A、B两种型号玩偶的销售单价分别是多少元？ (2)小江现在打算买10个玩偶，且买A型玩偶的数量不少于B型玩偶数量的，请你帮助小江设计一种购买方案，使得购买费用最低，最低费用为多少元？ 【答案】(1)A型玩偶的单价为90元，B型玩偶的单价为50元； (2)小江购买3个A型玩偶、7个B型玩偶，使得购买费用最低，最低费用为620元． 【分析】本题考查了分式方程的应用，一次函数的应用，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）设B型玩偶的单价为x元，则A型玩偶的单价为元，根据题意列出分式方程，解方程即可得出结果； （2）设小江购买A型玩偶a个，则B型玩偶个，购买费用为w元．根据题意得，解得，再求出关于的关系式，结合一次函数的性质计算即可得出结果． 【详解】（1）解：设B型玩偶的单价为x元，则A型玩偶的单价为元． 根据题意得：， 解得：， 经检验是原分式方程的根，且符合题意， ， 答：A型玩偶的单价为90元，B型玩偶的单价为50元； （2）解：设小江购买A型玩偶a个，则B型玩偶个，购买费用为w元． 根据题意得 ， 由题意可得：， ， ∴w随a的增大而增大 又∵a为正整数， 时，w取最小值． 元． 答：小江购买3个A型玩偶、7个B型玩偶，使得购买费用最低，最低费用为620元． 70．（2026·广东深圳·一模）新型科技广泛应用于智慧农业．为了降低成本和提高采摘效率，某果园引进1台智能机器人采摘某种水果． (1)已知这台智能机器人采摘的效率是一个工人的5倍，智能机器人采摘4000千克水果比4个工人同时采摘同样质量的水果所需的天数少1天．求这台智能机器人每天可采摘多少千克该种水果？ (2)如图，为了方便智能机器人和工人采摘水果，计划在一块长、宽的矩形果园上修建三条道路，道路的宽度都相等，道路将果园分成面积均为的6个小矩形．求道路的宽度． 【答案】(1)这台智能机器人每天可采摘该种水果1000千克 (2)道路宽度为 【分析】（1）设这台智能机器人每天可采摘该种水果千克，则每名工人每天可采摘千克，然后根据题意列分式方程求解即可； （2）设道路宽度为．然后根据题意列一元二次方程求解即可． 【详解】（1）解：设这台智能机器人每天可采摘该种水果千克，则每名工人每天可采摘千克， 依题意得，解得， 经检验，是原方程的解． 答：这台智能机器人每天可采摘该种水果1000千克． （2）解：设道路宽度为． 依题意得，解得（不合实际，舍去）． 答：道路宽度为． 71．（2026·广东深圳·一模）根据以下素材，完成问题一和问题二． 背景 2025年11月9日晚，第十五届全运会在广东奥体中心举行开幕式，全运会的吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”正式亮相．寓意喜气洋洋，其乐融融． 图片 素材一 某商店购进一批“喜洋洋”玩偶和“乐融融”玩偶，其中每个“乐融融”玩偶的进价比每个“喜洋洋”玩偶的进价贵20元． 素材二 该商店用700元购进“喜洋洋”玩偶的数量与用900元购进“乐融融”玩偶的数量相同． 素材三 该商店计划购进“喜洋洋”和“乐融融”两种玩偶共200个，总费用不超过16800元，若“喜洋洋”玩偶的售价为80元/个，“乐融融”玩偶的售价为105元/个，这批“喜洋洋”玩偶和“乐融融”玩偶全部售完． (1)“喜洋洋”玩偶和“乐融融”玩偶的进价分别是多少元/个？ (2)若该商店购进“喜洋洋”玩偶a个，总获利w元，请你写出w与a的函数关系式，并求出w的最大值． 【答案】(1)每个“喜洋洋”玩偶的进价为70元，每个“乐融融”玩偶的进价为90元 (2)；2700 【分析】（1）设每个“喜洋洋”玩偶的进价为x元，每个“乐融融”玩偶的进价为元，根据用700元购进“喜洋洋”玩偶的数量与用900元购进“乐融融”玩偶的数量相同列，列分式方程求解即可； （2）根据题意列出，由一次函数的性质解答即可． 【详解】（1）解：设每个“喜洋洋”玩偶的进价为x元，每个“乐融融”玩偶的进价为元， 则 解得：， 经检验是分式方程的解，且符合题意， 答：每个“喜洋洋”玩偶的进价为70元，每个“乐融融”的进价为90元； （2）解：根据题意得：， 根据题意可得：， 解不等式得：， ∵， ∴W随着a的增大而减小， ∴当时，才能使总利润最大， 最少费用是（元）， 此时（套）， 答：“喜洋洋”玩偶买了60个，“乐融融”玩偶买了140个，则卖出所有吉祥物的总利润最大为2700元． 72．（2026·福建三明·一模）在古代驿站送信问题中，一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．根据题意，小刚和小强分别列出了尚不完整的方程如图所示．下列说法不正确的是（    ） 小刚： 小强： A．x表示规定时间 B．y表示慢马的速度 C．*表示 D．△表示 【答案】D 【分析】根据路程、速度、时间的关系，结合题意判断各选项中未知数和空缺部分的正误即可． 【详解】解：设规定时间为，则快马时间为，快马速度为， 慢马时间为，慢马速度为， 又∵快马速度是慢马的2倍，可得，因此表示规定时间，A正确； △应为，故D错误； 设慢马速度为，则快马速度为，慢马时间为，规定时间， 快马时间为，规定时间，因此方程为，可得表示慢马速度，B正确； *表示，C正确． 综上，不正确的是D． 73．（2026·福建三明·一模）物理课上，同学用自制密度计测量液体的密度，如图，密度计悬浮在密度为（单位：）的液体中，浸在液体中的高度（单位：）与液体的密度的关系式．已知橘子汁的密度是水的密度的倍，密度计悬浮在水中的高度比悬浮在橘子汁中的高度多，求水的密度． 【答案】水的密度为 【分析】设密度计浸在水中的高度为x，则浸在橘子汁中的高度为，根据“橘子汁的密度是水的密度的倍”得关于x的分式方程，列式计算进而求解即可． 【详解】解：设密度计悬浸在水中的高度为x，则浸在橘子汁中的高度为， ∵橘子汁的密度是水的密度的倍， ∴， 解得， 经检验：是原分式方程的解， ∴水的密度为． 答：水的密度为． 74．（2026·福建漳州·一模）《四元玉鉴》是我国古代数学重要著作之一，为元代数学家朱世杰所著，该著作记载了“买椽多少”问题（注释：椽是传统木构建筑用以支撑屋顶材料的木杆）．设这批椽有株，则符合题意的方程是 （   ） 原文：六贯二百一十钱，倩人去买几株椽，每株脚钱三文足，无钱准与一株椽． 译文：请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文，如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？ A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设这批椽有x株，则一株椽的价钱为，拿一株椽后，剩余株，根据剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，列出方程即可． 【详解】解：设这批椽有x株，依题意得 ． 75．（2026·福建泉州·一模）为了筹备学校文艺汇演，美术组需要赶制200个相同的舞台道具．最初由几位经验丰富的同学负责制作，原计划每天做个可按时完成任务，后来为了加快进度，又增加了几位新同学帮忙，使得实际每天比原计划多做10个，结果比原计划提前1天完成了任务，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查分式方程的实际应用，根据“工作时间工作总量工作效率”，分别表示出原计划和实际的工作时间，再根据实际比原计划提前1天完成的等量关系列出方程即可． 【详解】解：∵原计划每天做个，总任务量为200个， ∴原计划完成任务的时间为天， ∵实际每天比原计划多做10个， ∴实际每天完成个，实际完成任务的时间为天， ∵实际比原计划提前1天完成，即原计划时间减去实际时间等于1， ∴可列方程为． 2/6 1/6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $动学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题03分式及分式方程 ☆6大考点概览 考点01分式值为0或有意义的条件 考点02分式的混合运算 考点03分式化简求值 考点04解分式方程 考点05根据分式方程解的情况求值 考点06分式方的应用 考点01 分式值为0或有意义的条件 1.(2026浙江舟山一模)若代数式弓的值是2，则x= 2.(2026河南周口一模)若分式的值为0，则x= 3.(2026甘肃平凉一模)关于分式二， 下列说法正确的是() A.化为最简分式等于品 B.分式无意义的条件是x=一2 C.当x=2时，分式的值为零 D.当x=2时，分式无意义 4.(2026山东济南一模)代数式瓷的值为0，则x= 5.(2026四川成都一模)若分式器登的值为0，则x的值是（) A.0 B.1 C.1或0 D.0或-1 6.(2026广东广州一模)若分式三有意义， 则x的取值范围是() A.x>0 B.x>2 C.x<2 D.x≥2 7.（2026江苏徐州 模)式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 8.(2026江苏盐城一模)若分式有意义，则x应满足的条件是 9.(2026江苏徐州一模)代数式有意义，则x的取值范围是 10.(2026江苏无锡一模)函数y=中，自变量x的取值范围是(） A.x>7 B.x≥7 C.x<7 D.x≠7 11.(2026江苏扬州一模)要使分式本有意义，则x的取值范围是 1/6 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 考点02 分式的混合运算 12.(2026内蒙古包头一模)计算： (1)W8+2sin45°+1-1： 2·. 13.(2026辽宁沈阳一模)计算、化简 ()计算：（π-2026）°-2sin60°+|-V5|-(): ②)化简：(1+器)÷哥· 14.(2026山东德州一模)计算与化简 ()计算：(2025+1)°+(-青)-2-V5|-2tan60°： 2化简：（片+动）÷器、 15.(2026辽宁本溪一模)计算： 02-(2026-m)°-4×号+2， 2+件-品. 2-9 16.(2026辽宁丹东一模)计算 0-8+22+V2-3+(-1)×7 2学÷兰型-高 17.(2026辽宁沈阳·一模)计算与化简 0计算：(2+1)°-V5+1-1川+(-4)÷(-2)： ②化简：品+鹗÷岩 18.(2026四川内江一模)计算或化简： (1W12+(sin75°-2025)°-()2-4cos30° ②(1-品)÷ 2+4 19.(2026辽宁抚顺一模)计算与化简： (0)计算：(-2)2+V5-2sin30°+|-1： 216 动学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2)化简：（1-杂)÷ 20.（2026江苏扬州一模)计算： (1)V5-1-2cos30°+(2026-元)°： ②化简：（1+)÷ 21.(2026江苏徐州一模)计算及化简 0)计算：2026°-2+()2+-25： 2化简：（+2)÷空， 22.(2026甘肃天水一模)化简：(1+器)÷二 考点03 分式化简求值 23.(2026广东深圳一模)先化简：平品9÷(1-是)，再从1，-2，-3中选出你喜欢的x值代入 8-1 求解. 24.(2026广东广州一模)先化简，再求值：（马-京)÷产器，其中x=反. 25.(2026广东深圳一模)先化简，再求值：·是-子，其中a=专 26.(2026广东深圳一模)以下是某同学计算(-1)÷二的部分过程： (-1)÷兰=(-)×2 a2a-1 第 步 =a32×a+2Xa2 a-2 a2a-1) 第二步 (2a5a+2 a2a-1) 第三步 老师在批改这道题时，发现了其中的错误。 ()上述解题过程中，从第步开始出现错误： (②)请你给出正确的解答过程并求出当a=一3时分式化简后的值. 27.(2026广东深圳一模)先化简，再求值：(1-奇)÷学，并从-1,0,1,2中选择一个合适 的数代入求值. 1/6 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 28.2026广东深圳一)先化简，再求值：品÷-就，其中a,b满足b-3a=0 29.(2026江苏无锡一模)先化简：品一m2,再从0、3、4中选一个合适的m的值代入求值. 30.(2026江苏无锡一模)先化简，再求值：2÷(1+子)，其中a=2。 31.(2026江苏无锡一模)当x=时，计算代数式克-号的值。 32.(2026江苏无锡一模)先化简，再求值：影÷学，其中a=巨+2。 33.(2026浙江衢州一模)小王的解题过程如下： 先化简，再求值：岛-2，其中a=一1. 解：原式 岛(2-4)-点(a2-4) ① =2a-(a-2② =a十2.③ 当a=一1时，原式=1· (1)请指出第一次出现错误步骤的序号： (2)写出正确的解答过程 34.(2026浙江杭州一模)先化简，再求值：高-二g,其中a=4 35.(2026福建厦门一模)先化简，再求值： （(m+)÷, 其中m=V2+1. 考点04 解分式方程 36.(2026广东深圳一模)解方程：1-六=奇 37.(2026江苏苏州一模)方程品-宗=0的解为() A.X=-吉 B.x=- C.x=- D.无解 38.(2026江苏连云港一模)解分式方程：=1- 39.(2026江苏无锡一模)方程=忌的解是：x= 40.(2026浙江温州一模)解分式方程：=-2. 2/6 动学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 41.(2026浙江嘉兴一模)解分式方程：-恶=0. 42.(2026浙江丽水一模)解分式方程：兰2+瓮=1. 43.(2026浙江舟山一模)解方程：+2=忌 4.(2026浙江温州一模)研究15、12、10这三个数的倒数发现：立-亲=品-立，我们称15、12、 10这三个数为一组调和数，现有一组调和数：x8、5(x>8),则x的值是() A.5 B.10 C.15 D.20 45.(2026浙江衢州一模)解方程二-2=会时，在方程的两边同乘以(x-3),得() A.2x-2=2x-1 B.2x-2(x-3)=-(2x-1) C.2x-2=-(2x-1) D.2x-2(x-3)=2x-1 46.(2026浙江衢州一模)解分式方程瓷一2=号时，去分母正确的是（) A.2x-2=2x-1 B.2x-2=-(2x-1) C.2x-2(x-3)=-(2x-1)D.2x-2(x-3)=2x-1 47.(2026浙江杭州一模)解方程： (0)-=1; (2)3x2+2x-2=0. 48.(2026浙江温州一模)解分式方程：2-本=0.。 考点05 根据分式方程解的情况求值 49.(2026山东日照一模)如果关于x的分式方程十高=2无解，那么实数m的值是 50.(2026西藏一模)若关于x的分式方程平+=2的解为正数，则m的取值范围是 51.(2026黑龙江佳木斯一模)关于x的分式方程+景=1的解为正数，则a的取值范围是() A.a>5且a≠3B.a<5且a≠3C.a>5且a≠2 D.a<5且a≠2 52.(2026黑龙江齐齐哈尔一模)已知关于x的分式方程-3=高的解是非负数，则的取值范围是 () A.n≤-1且n≠-5 B.n≥-1且n≠3 C.n≤8且n≠-2 D.n≤8且n≠6 1/6 动学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 53.(2026四川达州一模)关于x的方程芝+“=3解为非负数，则k的取值范围是() A.k≤2 B.k22 C.k≤2且k≠号 D.k≥2且k≠-号 54.(2026四川南充一模)已知实数a,b满足a+b=学，且ab≠0，a≠1，则a+b的值是() A.2 B.-2 C.1 D.-1 55.(2026山东聊城一模)若关于x的方程器一1=是的解为整数解，则满足条件的所有整数α的和 56.(2026安徽合肥一模)已知关于x的分式方程带-=2的解为负数，则k的值为() A.k<3 B.k>3 C.k<3且k≠2 D.k>3且k≠4 57. (2026福建泉州一模)已知关于x的分式方程奇-2=恶有增根，则m的值 考点06 分式方程的应用 58.(2026浙江舟山一模)李技师与张技师为艺术节做手工艺品，张技师比李技师每小时少5件，已知张技 师做40件与李技师做60件所用时间相等，问张技师、李技师每小时各做手工艺品多少件？设张技师每小时 做手工艺品x件，则根据题意，可列出方程是() A.40x=60(x-5) B.40+x=60-5xC.9=9D.恕=架 59.(2026江苏无锡一模)某校学生去20外的科技馆研学，部分学生乘甲车先出发，5分钟后，其余学 生乘乙车出发，两车同时到达.已知乙车速度是甲车速度的1.2倍，设甲车速度为xkmh,则可列方程为 () A.器-9=5B.9-器=5C.器-=立D.9-器=立 60.(2026江苏扬州，一模)高邮市汪曾祺纪念馆现己被认证为国家AAA景区，现某校准备采购印有汪曾祺 纪念馆的A、B两种类型文创冰箱贴作为奖品.己知1个A种冰箱贴和1个B种冰箱贴的进价之和为40元，用 1200元购进的A种冰箱贴的数量和用2000元购进的B种冰箱贴的数量相同.求A和B两种冰箱贴的进价. 61.(2026江苏扬州一模)“鹅嘟嘟”是2026年江苏省城市足球联赛吉祥物“苏嘟嘟”家族中代表扬州队的专属 形象.甲、乙两人现同时加工“鹅嘟嘟”，乙每小时比甲多加工10件，乙加工240件所用时间与甲加工200 件所用时间相同.请问甲每小时加工多少件“鹅哪嘟”？ 62.（2026江苏连云港.一模)请根据下面对话，解答问题： 小明：今天起晚了5min,没能跟你一起骑自行车上学，我用了平时骑车速度的1.2倍才刚好在校门口追上 2/6 动学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 你. 小丽：还好我们家离学校就5km,再远点你可能就要迟到了， (I)设小明原来的速度为xkmh,则小明今天的速度为_km/h: (2)求小明今天的速度， 63.(2026广东·一模)绿水青山就是金山银山.为了创造良好的生态环境，某村计划在荒坡上植树1600棵， 由于青年志愿者支援，实际每天植树的棵数是原计划的2倍，结果提前5天完成任务，求原计划每天植树 多少棵.设原计划每天植树x棵，则下列方程正确的是() A.10=109-5 2 B.609=10-5C.09+2609=5D. 1609-160=5 X+2 64.(2026广东深圳一模)某学校初三学生计划种植向日葵，寓意一举夺魁.学校采购组先购买向日葵花 苗，第一次用200元购进某品种向日葵花苗后，发现数量不足，又用660元购进第二批该品种花苗，所购 数量是第一批数量的3倍，单株进价贵了0.2元： ()求该学校购进的第二批向日葵花苗的单株进价： (②)学校计划再购进该品种向日葵和月季幼苗共200株，且月季幼苗的进货数量不超过向日葵花苗数量的3 倍.向日葵花苗的进价与第二批价格相同，月季幼苗单株进价为1.5元，学校应该如何安排进货，才能使购 买这批幼苗的总费用最少？最少总费用是多少？ 65.(2026广东惠州·一模)由于平台优化派单算法及改善交通工具，某外卖小哥现在每小时比原来可多送3 件外卖，送40件的时间比原来少用了3小时.设原来平均每小时送x件外卖，依题意，可列方程为() A.贺=鹄 B.袈-3=器 C.9+3=鹄 D.9+3=鹄 66.(2026广东珠海一模)某商店销售A,B两款与马相关的吉祥物，已知A款吉祥物的单价比B款吉祥物 的单价高20元，若顾客花1000元购买A款吉祥物的数量与花500元购买B款吉祥物的数量相同，求A,B 两款吉祥物单价， 67.（2026广东茂名一模)五一将至，某学校准备购买花卉装点校园，采购小组到市场了解到：每枝A种 花卉的单价比每枝B种花卉便宜6元，用900元购买B种花卉的数量，恰好是用480元购买A种花卉数量 的1.5倍. ()若小字同学列的方程为=×1.5，请你直接说明方程中x代表的含义： (2)请你用不同于(1)的方法，分别求出A、B两种花卉的单价： 1/6 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (3)学校计划用恰好360元的费用，同时购买A、B两种花卉共若干枝（两种花卉都购买），求该校有几种符 合条件的购买方案？分别写出每种方案的购买数量， 68.(2026广东深圳一模)某工厂生产零件80个，实际参与生产的人数是原计划人数的1.5倍，实际平均 每人生产零件个数比原计划少了4个，若设原计划人数为y人，则下列方程正确的是() A.9-号=4B.0-9=4C.9=1.5×照D.9=15×9 69.(2026广东一模)2025年11月9日，第十五届全国运动会在广州顺利开幕，全运会期间，以中华白海 豚为原型设计的“喜洋洋”、“乐融融”等吉祥物系列玩偶深受全国人民的欢迎，某商店正在热销A、B两款吉 祥物玩偶，A型玩偶的销售单价比B型玩偶高40元.在销售中发现，卖出相同数量的玩偶，A型玩偶的销 售额为7200元，B型玩偶的销售额为4000元. (1)求A、B两种型号玩偶的销售单价分别是多少元？ (2)小江现在打算买10个玩偶，且买A型玩偶的数量不少于B型玩偶数量的专，请你帮助小江设计一种购买 方案，使得购买费用最低，最低费用为多少元？ 70.(2026广东深圳一模)新型科技广泛应用于智慧农业.为了降低成本和提高采摘效率，某果园引进1 台智能机器人采摘某种水果. (1)已知这台智能机器人采摘的效率是一个工人的5倍，智能机器人采摘4000千克水果比4个工人同时采摘 同样质量的水果所需的天数少1天.求这台智能机器人每天可采摘多少千克该种水果？ (②)如图，为了方便智能机器人和工人采摘水果，计划在一块长92m、宽60m的矩形果园上修建三条道路， 道路的宽度都相等，道路将果园分成面积均为885m2的6个小矩形.求道路的宽度. 71.(2026广东深圳一模)根据以下素材，完成问题一和问题二. 2025年11月9日晚， 第十五届全运会在广 东奥体中心举行开幕 背景 式，全运会的吉祥物 “喜洋洋”和“乐融融” 正式亮相.寓意喜气洋 216 动学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 洋，其乐融融 图片 某商店购进一批“喜洋 洋”玩偶和“乐融融”玩 偶，其中每个“乐融融 素材一 玩偶的进价比每个“喜 洋洋”玩偶的进价贵20 元. 该商店用700元购进 “喜洋洋”玩偶的数量 素材二 与用900元购进“乐融 融玩偶的数量相同. 该商店计划购进“喜洋 洋”和“乐融融”两种玩 偶共200个，总费用不 超过16800元，若“喜 洋洋玩偶的售价为80 素材三 元/个，“乐融融玩偶 的售价为105元/个， 这批“喜洋洋”玩偶和 “乐融融”玩偶全部售 完 (1)“喜洋洋”玩偶和“乐融融”玩偶的进价分别是多少元/个？ (2)若该商店购进“喜洋洋”玩偶a个，总获利w元，请你写出w与a的函数关系式，并求出w的最大值. 72.（2026福建三明一模)在古代驿站送信问题中，一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间 比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求 1/6 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 规定时间.根据题意，小刚和小强分别列出了尚不完整的方程如图所示.下列说法不正确的是() 小强： 小刚：9=2× *+3=9-1 A.x表示规定时间 B,y表示慢马的速度 C.*表示罗 D.△表示x-1 73.(2026福建三明.一模)物理课上，同学用自制密度计测量液体的密度，如图，密度计悬浮在密度为P(单 位：g/cm3的液体中，浸在液体中的高度h(单位：cm)与液体的密度的P关系式p=9.已知橘子汁 的密度是水的密度的倍，密度计悬浮在水中的高度比悬浮在橘子汁中的高度多4cm,求水的密度. 74.(2026福建漳州一模)《四元玉鉴》是我国古代数学重要著作之一，为元代数学家朱世杰所著，该著作 记载了“买椽多少”问题（注释：椽是传统木构建筑用以支撑屋顶材料的木杆）.设这批椽有x株，则符合题 意的方程是 () 译文：请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文，如果每株椽的运 原文：六贯二百一十钱，倩人去买几株椽， 费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价 每株脚钱三文足，无钱准与一株椽。 钱，试问6210文能买多少株椽？ A.=3 B.9=3x C.62=3x-1 D.62=3(x-1) 75.(2026福建泉州一模)为了筹备学校文艺汇演，美术组需要赶制200个相同的舞台道具.最初由几位 经验丰富的同学负责制作，原计划每天做x个可按时完成任务，后来为了加快进度，又增加了几位新同学帮 忙，使得实际每天比原计划多做10个，结果比原计划提前1天完成了任务，则可列方程为() A.-2-1 B.2婴-2=1 C.-2=1 D.2-0=1 2/6 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 1/6