5.2角 培优作业 2025--2026学年鲁教版（五四制）六年级数学下册

第五章基本平面图形 2.角 第1课时角的认识 夯基础 1.下列图形中,能用∠AOB,∠O,∠α三种表示方法表示同一个角的是 ( ) 2.如图，当时钟指向上午9：10时，时针与分针较小的夹角是( ) A.130° B.135° C.140° D.145° 3.如图，货轮 A 在航行的过程中，发现灯塔 B 位于它的北偏东 55°方向，则∠ABE 的度数为 ( ) A.35° B.45° C.55° D.65° 4.如图，一艘船在 A 处遇险后向相距 35 海里位于B 处的救生船报警，用方向和距离描述救生船相对于遇险船的位置是 . 12°25′×3= ° ′ ″. 6. 计算: (2)25°36'×4. 7. (1)如图,分别确定四个城市相应钟表上时针与分针所成角的度数； (2)每经过 1 h，时针转过多少度?每经过1m in，分针转过多少度? (3)当时钟指向上午 10：10 时，时针与分针的夹角是多少度? 练能力 8.如图，从点 O 引出的射线(任两条不共线)条数与角的总个数有如下关系：从点O 引出两条射线形成1个角；如图1，从点O 引出3条射线共形成3个角；如图2，从点O 引出 4 条射线共形成6个角；如图3，从点O 引出5条射线共形成10个角. (1)观察操作：当从点 O 引出 6条射线共形成 个角； (2)探索发现：如图4，当从点O 引出n 条射线共形成 个角；(用含 n 的式子表示) (3)实践应用：8支篮球队进行单循环比赛(参加比赛的每两支球队之间都要进行一场比赛)，总的比赛场数为 场.如果 n支篮球队进行主客场制单循环赛(参加比赛的每个队都与其他所有队各赛 2 场)，总的比赛场数是 场. 第2课时 角的比较 夯基础 1.如图,若∠1 与∠2 分别经过格点A,B,C,D,E,F,则∠1与∠2的大小关系为 ( ) A.∠1<∠2 B.∠1=∠2 C.∠1>∠2 D.无法比较 2.如图,∠AOC =∠BOD=60°,∠AOD=80°,则∠BOC 的大小为 ( ) A.20° B.30° C.40° D.60° 3.如图,射线OB,OC 分别在∠AOD,∠BOD的内部,且射线 OM,ON 分别平分∠AOB,∠COD. 若∠MON ═α,∠BOC ═β,则∠AOD= ( ) A.2α B.2α-β C.α+β D.α-β 4.如图，将一张长方形纸片ABCD 沿对角线 BD 折叠后,点 C 落在点E 处,连接 BE 交 AD 于 F,再将三角形DEF 沿DF 折叠后,点 E 落在点 G 处,若DG 刚好平分∠ADB,则∠EDF 的度数是( ) A.18° B.30° C.36° D.20° 5.已知. ∠B=22.5°,∠C=22°30'45",!则∠A,∠B.∠C 的大小关系为 ( ) A.∠A>∠C>∠B B.∠A>∠B>∠C C.∠B>∠A>∠C D.∠B>∠C>∠A 6.如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D，O均在格点(网格线交点)上,那么∠AOC (填“>”“<”或“=”)∠BOD. 7．已知∠A=78°54',∠B=78.9°,请你比较大小:∠A (填“>”“<”或“=”)∠B. 8. 将一个三角板 60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，∠1=25°,∠2的大小是 . 9. 如图,∠AOB 与∠COD 都 是 直角,OE 平 分 ∠AOD,若∠BOD=26°,则∠COE= . 10. 射线 OA,OB,OC,OD 是同一平面内互不重合的四条射线，∠AOB=60°,∠AOD=50°,∠BOC=10°,则∠COD 的度数为 . 11.数学课上，老师要求同学们用一副三角板画一个钝角，并且画出它的角平分线.小丹的画法如下： ①先按照图1的方式摆放一副三角板，画出∠AOB; ②再按照图 2 的方式摆放一副三角板，画出射线OC； ③图3是去掉三角板后得到的图形. (1)小丹画的∠AOC 的度数是 ; (2)射线 OC 是∠AOB 的平分线的依据是 12.点O,E 分别是长方形纸片ABCD 边AB, AD 上的点,沿OE,OC 翻折,点 A 落在点 A'处,点 B 落在点B'处. (1)如图 1,当点 B'恰好落在线段OA'上时,求∠COE 的度数; (2)如图2,当点 B'落在∠EOA'的内部时,若∠AOE=36°,∠BOC=64°,求∠A'OB'的度数； (3)当点 A',B'落在∠COE 的内部时,若∠COE=α,求∠A'OB'的度数(用含α的代数式表示). 13. 综合与实践 【特例感知】 (1)如图,已知线段AB=14 cm,点 C 为线段AB 上的一个动点，点 D，E 分别是AC和 BC 的中点.若 AC = 4 cm,则线段DE= cm; 【知识迁移】 (2)我们发现角的很多规律和线段一样，如图1,若∠AOB=120°,OC 是∠AOB 内部的一条射线,射线 OM 平分∠AOC,射线ON 平分∠BOC,求∠MON 的度数; 【拓展探究】 (3)已知∠COD 在∠AOB 内部的位置如图 2 所示, ∠AOB = α(α< 180°),∠COD = 30°,且∠DOM = 2∠AOM,∠CON=2∠BON,请直接写出∠MON= °.(用含α的式子表示) 【综合提升】 (4)如图 3 所示,若 ∠AOB = 120°,∠COD=60°,射线OE,OF 分别在∠AOC和∠BOD 的内部且 请直接写出∠EOF= °. 14.如图1，把一副三角板拼在一起,边 OA,OC 放在直线EF 上,其中∠AOB=45°,∠COD=60°. (1)求图1 中∠BOD 的度数; (2)如图2，三角板 COD 固定不动，将三角板 AOB 绕点 O 顺时针旋转一个角度，在转动过程中，三角板 AOB 一直在直线 EF上方,设∠EOA=α. ①若OB 平分∠EOD,求α的值; ②若∠AOE=4∠BOD,求α的值. 练能力 15.【问题发现】 如图 1 所示，将一副三角尺的直角顶点重合在点 O 处. (1)①∠AOD 与∠BOC 的数量关 系是 ; ②∠AOC 与∠BOD 的数量关系是 ; 【问题探究】 (2)若将这副三角尺按图 2所示摆放，三角尺的直角顶点重合在点 O 处. ①∠AOD 和∠BOC 有怎样的数量关系?说明理由； ②∠AOC 和∠BOD 有怎样的数量关系?说明理由； 【问题拓展】 (3)如图 3,∠AOB=∠COD =α,绕点 O逆时针转动∠COD，在转动过程中∠AOB和∠COD 始终有重合的部分，直接写出转动过程中∠AOC 与∠BOD 的数量关系. 第3课时 用尺规作角 夯基础 1.如图，用尺规作出了∠NCB=∠AOC,作图痕迹中弧 FG 是( ) A.以点 C 为圆心，OD 为半径的弧 B.以点 C 为圆心，DM 为半径的弧 C.以点 E 为圆心，OD 为半径的弧 D.以点 E 为圆心，DM 为半径的弧 2.如图,CD 是∠ACB 的平分线.按以下步骤作图：①以点 A 为圆心，适当长为半径画弧，与边 AB 相交于点E，与边 AC 相交于点 F ②以点 B 为圆心,AE长为半径画弧，与边 BC 相交于点G ③以点 G 为圆心，EF 长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点 H ④作射线 BH，与CD 相交于点 M,与边 AC 相交于点 N,则下列结论一定正确的是 ( ) A.∠ABN=∠A B. BN⊥AC C. CM=AD D. BM=BD 3.如图，第一步以点 O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA,OB 于点E,F,第二步以点 E 为圆心,以线段 EF 的长为半径画弧②，过两弧的交点作射线 OC,若∠AOB=36°,则∠BOC 的度数为 度. 4.如图,P 为∠AOB 的边OB 上的一点，请用尺规作图法，过点 P作∠CPB,使得∠CPB=∠AOB,且点 C在∠AOB 内.(保留作图痕迹，不写作法) 5.尺规作图:已知∠α,∠β,求作∠ABC,使得∠ABC=∠α-∠β.(不写作法,但要保留作图痕迹) 6.已知∠O，利用尺规作图作一个角，使它等于已知角的2倍. 练能力 7.如图，已知点O在直线 AB 上,∠COD=90°. (1)用直尺和圆规，在∠COD 的内部作∠COE,使∠COE=∠BOD;(不写作法,保留作图痕迹) (2)在(1)条件下,若∠AOC 比∠BOD 大20°,则∠DOE= . 第 1 课时 角的认识 1. C 2. D 3. A 4.北偏东 60°方向35 海里处 5.45.955 50 3 0 6.解:( 7.解：(1)巴黎时间时针与分针的夹角是 30°× 伦敦时间时针与分针的夹角是 北京时间时针与分针的夹角是 120°; 东京时间时针与分针的夹角是 (2)每经过1 h，时针转过 每经过1min，分针转过： (3)上午10：10时，时针与分针相距 (份), 上午10：10 时，时针与分针的夹角是 30°× 8.解：(1)从点O引出3条射线共形成3个角，3=1+2; 从点 O 引出4 条射线共形成6个角，6=1+2+3; 从点 O 引出5 条射线共形成10个角，10=1+2+3+4; 从点O 引出 6 条射线共形成的角的个数为1+2+3+4+5=15. 故答案为：15； (2)由(1)得从点O引出n条射线共形成的角的个数为 故答案为 (3)把8 支篮球队当作8条射线， 由(1)得当n=8时, 那么 n支篮球队进行主客场制单循环赛(参加的每个队都与其他所有队各赛 2 场)，总的比赛场数是 故答案为:28,n(n-1). 第 2 课时 角的比较 1. C 2. C 3. B 4. A 解析:由折叠可知,∠BDC=∠BDE,∠EDF=∠GDF, 因为 DG 平 分 ∠ADB,所 以 ∠BDG =∠GDF,所以∠EDF=∠BDG, 所以∠BDE=∠EDF+∠GDF+∠BDG=3∠GDF, 所以∠BDC=∠BDE=3∠GDF,∠BDA=∠GDF+∠BDG=2∠GDF, 因为 2∠GDF=5∠GDF, 所以∠GDF=18°,所以∠EDF=∠GDF=18°. 5. A 6.< 7.= 8.55°9.58° 10.120°或 100°或 20°解析:(1)当∠AOD 在∠AOB 外部时, ①如图,当∠BOC 在∠AOB 外部时, 因为∠AOB=60°,∠AOD=50°,∠BOC=10°,所以∠COD=∠BOC+∠AOB+∠AOD=120°; ②如图,当∠BOC 在∠AOB 内部时, 因为∠AOB=60°,∠AOD=50°,∠BOC=10°,所以∠AOC=∠AOB-∠BOC=50°,所以∠COD=∠AOD+∠AOC=100°;(2)当∠AOD 在∠AOB 内部时,①如图,当∠BOC 在∠AOB 外部时, 因为∠AOB=60°,∠AOD=50°,∠BOC=10°, 所以∠BOD=∠AOB-∠AOD=10°, 所以∠COD=∠BOD+∠BOC=20°; ②当∠BOC 在∠AOB 内部时, 此时，射线OC 与OD 重合，不合题意. 综上,∠COD=120°或100°或 20°. 11.解:(1)因为由图 1 可知∠AOB = 60°+90°=150°, 图2可知∠BOC=30°+45°=75°, 所以∠AOC =∠AOB-∠BOC =150°-75°=75°. 故答案为:75°; (2)由(1)可知∠AOC=∠BOC,根据角平分线的定义可知射线 OC 是∠AOB 的平分线. 故答案为：角平分线的定义. 12.解:(1)由折叠的性质,得 到∠AOE =∠A'OE,∠BOC=∠B'OC, 所 以 ∠AOE + ∠A'OE + ∠BOC +∠B'OC=180°, 所以∠A'OE+∠B'OC=90°, 所以∠COE=∠A'OE+∠B'OC=90°; (2)由折叠的性质,得到∠AOE=∠A'OE,∠BOC=∠B'OC, 因为∠AOE=36°,∠BOC=64°, 所以 ∠A'OE + ∠B'OC = ∠AOE +∠BOC=100°,∠COE=180°-(∠AOE+∠BOC) = 80°, ∠A'OB' = ∠A'OE +∠B'OC-∠COE=20°; (3)因为∠COE=α, 所以∠AOE +∠BOC =180°-∠COE =180°-α, 由折叠的性质,得到∠AOE =∠A'OE,∠BOC=∠B'OC. ①如图2,当点 B'在∠A'OE 内部时, 因为 ∠COE, 所以∠A'OB'=(180°-α)-α=180°-2α;②如图3,当点 B'在∠A'OE 外部时, 因为 ∠B'OC), 所以∠A'OB'=α-(180°-α)=2a-180°. 综上,∠A'OB'的度数为 180°-2o或2a-180°. 13.解:(1)7: (2)因为OC 是∠AOB 内部的一条射线,射线OM 平分∠AOC,射线ON 平分∠BOC,所以 因为∠AOB=120°, 所 以 ∠MON = ∠CON + ∠COM = (3)因为∠AOB=α,∠COD=30°, 所以∠BOC+∠AOD=(α-30)°, 因为∠DOM=2∠AOM,∠CON=2∠BON,所以 所 以 ∠MON = ∠COD + ∠CON + 故答案为： (4)设∠BOC=x, 因为∠AOB=120°,∠COD=60°, 所以∠AOC=∠AOB+∠BOC=120°+x,∠BOD=∠COD+∠BOC=60°+x, 因为 所以 所以 所以∠EOF =∠COE +∠COF = 40°+ 故答案为：80. 14.解:(1)因为∠AOB=45°,∠COD=60°,所以∠BOD=180°-∠AOB-∠COD=75°;(2)①因为∠COD=60°,所以∠EOD=180°-60°=120°,当OB 平分∠EOD 时, 因为∠AOB=45°,所以∠EOA=60°-45°=15°,所以α=15°; ②当射线 OB 在∠EOD 内部时,如图1, 因为∠AOB=45°,∠COD=60°,∠EOA=a, 所以∠BOD=180°-45°-60°-α=75°-α, 因为∠AOE=4∠BOD, 所以a=4(75°-a), 解得a=60°; 当射线OB 在∠DOC 内部时,如图2, 因为∠AOE=α,∠AOE=4∠BOD, 所以 因为∠COD=60°, 所以 因为∠AOB=45°, 所以 解得α=100°. 综上所述，满足条件的α的值为60°或100°. 15.解:(1)①因为∠AOB=∠COD=90°,所以∠AOB+∠BOD=∠COD+∠BOD,即∠AOD=∠BOC. 故答案为:∠AOD=∠BOC; ②因为∠AOB =∠COD =90°,∠AOB +∠COD+∠AOC+∠BOD=360°, 所以∠AOC +∠BOD =360°—∠AOB-∠COD=180°, 故答案为:∠AOC+∠BOD=180°; (2)①∠AOD=∠BOC.理由: 因为∠AOB=∠COD=90°, 所以∠AOB-∠BOD=∠COD-∠BOD, 即∠AOD=∠BOC; ②∠AOC+∠BOD=180°.理由: 因为∠AOB=∠COD=90°, 所以∠BOD +∠BOC = 90°,∠AOC =∠AOB+∠BOC=90°+∠BOC, 所以∠AOC +∠BOD = 90°+∠BOC +∠BOD=180°; (3)如图3所示,当OD 在∠AOB 内部时,因为∠AOB=∠COD=α, 所以∠AOC+∠BOD=∠AOB+∠BOC+∠BOD=2α; 如图4 所示,当OC 在∠AOB 内部时, 因为∠AOB=∠COD=a, 所以∠BOD = ∠AOB +∠AOD = a + ∠COD-∠AOC=2a-∠AOC, 所以∠AOC+∠BOD=2α; 综上所述,∠AOC+∠BOD=2a. 第 3 课时 用尺规作角 1. D 2. D 3.72 4.解:如图,∠CPB 即为所求作. 5.解:如图,∠ABC 为所求作. 6.解:如图,∠CO'D 即为所求作. 7.解:(1)如图,∠COE 即为所求作; (2) 因 为 ∠COD = 90°,所 以 ∠AOC +∠BOD=90°, 因为∠AOC-∠BOD=20°,所以∠AOC=55°,∠BOD=35°, 因为∠EOC=∠BOD=35°, 所以 故答案为:55°. 学科网（北京）股份有限公司 $