5.2 第2课时角的比较-【练测考】2025-2026学年六年级下册数学（鲁教版五四制·新教材）

第2课时 基础夯实 》知识点一角的比较 1.如图，若∠AOB=∠COD,则 A.∠1>∠2 B.∠1=∠2 C.∠1<∠2 D.∠1与∠2的大小不能确定 A B 012 D 第1题图 第2题图 2.如图，正方形网格中每个小正方形的边长都 为1，则∠1与∠2的大小关系为 A.∠1<∠2 B.∠1=∠2 C.∠1>∠2 D.无法比较 3.若∠1=75°24'，∠2=75.3°，∠3=75.12°，则 下列正确的是 A.∠1=∠2 B.∠2=∠3 C.∠1>∠3 D.∠2<∠3 4.对于如图所示的各个角，用“>”“<”“=” 填空： (1)∠AOB ∠A0C. (2)∠DOB ∠BOC. (3)∠BOC ∠AOD (4)∠AOD ∠BOD. D 第4题图 第5题图 》知识点二角的和与差 5.如图，∠AOD-∠AOC= A.∠AOC B.∠BOC C.∠BOD D.∠COD 第五章基本平面图形 角的比较 6.（2025·东营广饶县月考)如图是我们常用的 一副三角板.用一副三角板可以拼出的角度 是 A.70° B.135° C.140° D.55 7.如图，已知直线CD经过点O,∠AOB=90°， ∠A0C=130°，则∠B0D= A B A.30° B.35° C.40° D.50° 》知识点三角平分线 8.如图，OC是∠AOB内的一条射线，下列条件 中不能确定OC平分∠AOB的是() B A.∠AOC=∠BOC B.∠A0C=)∠A0B C.∠AOB=2∠BOC D.∠AOC+∠COB=∠AOB 9.如图，0是直线AB上的一点，过点0任意作 射线OC,OD平分∠AOC,OE平分∠B0C,则 ∠DOE B A.一定是钝角 B.一定是锐角 C.一定是直角 D.都有可能 7 练测考六年级数学下册山 10.如图，已知OC是∠AOB的平分线，∠BOD= 4∠D0C,∠B0D=10°，则LA0D的度数为 A 11.如图，∠A0B=38°，∠B0C=96°，OD是 ∠AOC的平分线，求∠BOD的度数. D 能力提升 12.(2025·泰安肥城市期中)如图，已知0为 直线AB上一点，∠COD=90°，OE平分 ∠BOD.若∠COE=22°，则∠AOD的大小为 A.46°B.44° C.68° D.22° As A A3 A2 A A 0 B 0 第12题图 第14题图 13.已知∠AOB=70°，射线OC是可绕，点0旋转 的动射线，当∠B0C=15°时，∠AOC的度数 是 () A.55° B.85° C.55°或85° D.不能确定 14.如图，已知∠A1OA1是一个平角，且∠AOA2 ∠A,OA1=∠A4OA3-∠AOA2=∠A0A4 ∠A4OA3=…=∠A1OA10-∠A1oOA,=3°，则 ∠AoOA1的度数为 8 15.如图所示，AB为一条直线，OC是∠A0D的 平分线，OE在∠B0D内，∠AOC=30°， ∠BOE=2∠DOE,求∠BOE的度数. 16.如图，0是直线CE上一点，以0为顶点作 ∠AOB=90°，且OA,OB位于直线CE两侧， OB平分∠COD. (1)当∠AOC=60°时，求∠D0E的度数. (2)请你猜想∠AOC和∠DOE的数量关系， 并说明理由. 第五章基本平面图形 素养培优 (2)若∠COD可以在∠AOB内部绕点O作 17.如图，已知∠A0B=120°，∠C0D=50°，0M 任意旋转（射线OC与射线OA不重合，射线 平分∠B0D,即∠1=∠2，ON平分∠AOC,即 OD与射线OB不重合)，则∠MON的大小 ∠3=∠4， 是否改变？试说明理由。 (1)若∠BOD=30°，求∠MON的大小 微专题3解题模型 双角平分线模型 【模型解读】 (1)双角平分线模型（两个角无公共部分） 如图1，已知OD,OE分别平分∠AOB,∠B0C,则∠DOE= 2A0C 文字语言结论：角平分线的夹角=被平分两角和的一半 图1 (2)双角平分线模型（两个角有公共部分） 如图2，已知OD,0E分别平分LA0B,LB0C,则LD0E=7∠A0C B D A E 文字语言结论：角平分线的夹角=被平分两角差的一半 【模型应用】 1.如图，点O为直线AB上一点，OE平分∠B0C,OD平分∠A0C,若∠B0E=28° 图2 则∠AOD= D M C 0 B 第1题图 第2题图 2.如图，OM是∠AOB的平分线，射线OC在∠BOM内部，ON是∠B0C的平分线，已知∠AOC= 80°，那么∠MON= 9C M A N B 图2 则AC=a<BC=b. 1 1 1 同理可求：CM=2AC=2a,CN=2BC=2b, 所以MN=CN-CM=2 综上所述，线段MN的长度会变化， 的长度为或文经 21 微专题2设元列方程求线段长度 【典题】解：设PM=x,则AM=PM+8=x+8, 所以AP=AM+PM=x+8+x=2x+8. 因为P是AB的中点， 所以PB=AP=2x+8,AB=2AP=4x+16. 因为N是PB的中点， 1 所以PN=2PB=2(2x+8)=+4, 所以MN=MP+PN=x+x+4=2x+4. 因为MN=12,所以2x+4=12,解得x=4, 所以AB=4x+16=4×4+16=32. 【变式训练】解：设MB=2x,则BC=3x,CN=4x, 所以MN=2x+3x+4x=9x. 因为P是MN的中点，所以MP=2MN=45x, 所以PC=MB+BC-MP=0.5x=2cm, 所以x=4cm,则MN=9x=36cm, 即MN的长为36cm 2角 第1课时角的概念及度量 1.A2.D3.∠B∠ADC∠ADB∠ACB∠Y∠DAC 4.725.B6.B7.198128.C9.A 10.B解析：因为以机场为观测点，飞机甲在北偏东30°方向 30km处，所以在南偏东60°方向60km处的是丙.故选B. 11.C解析：设经过xmim之后，时针与分针第二次成90°的 角.由题意，得6x-0.5x=180,解得x≈33， 所以经过33min之后，时针与分针第二次成90°的角.故 选C. 12.解：(1)以C为顶点的所有角有∠BCE,∠BCF,∠BCD, ∠ECF,∠ECD,∠FCD. (2)以AB为一边的所有角有∠ABC,∠BAD,∠ABF. (3)以F为顶点，FB为一边的所有角有∠AFB, ∠BFC,∠BFD. 13.解：(1)98°4536"+7122'34" =(98°+71)+(45'+22)+(36”+34") =169°+67'+70" =170°8'10" (2)180°-7832'-5147' =179°60'-78°32'-51°47' =101°28'-51°471 =100°88'-51471 =49°41'. 14.解：(1)如图所示，射线BC与AC的交点即为C地在地图 上的位置. 北 西 B +东 45° D 南 3 西 一东 南 (2)如图，因为∠ABX=70°，∠CBX=45°， 所以∠ABC=70°-45°=25°. 15.解：(1)时针每分钟转动的角度为360°÷12÷60=0.5°， 分针每分钟转动的角度为360°÷60=6. 答案：0.56 (2)0.5×60×4=120°，4点时0.5°×60×4=120°. 答案：1204 (3)0A,0B的位置如图，∠A0B=6×30°+15×0.5°-15×6°= 97.5°. 11 2 1 10 2 9 3 8 A 4 65 第2课时角的比较 1.B2.A3.C4.(1)<(2)>(3)<(4)>5.D6.B 7.C8.D9.C10.70° 11.解：因为∠A0B=38°，∠B0C=96°， 所以∠A0C=∠A0B+∠BOC=38°+96°=134°. 因为OD平分∠A0C, 所以∠A0D= 2∠A0C 2×134°=67°， 所以∠BOD=∠AOD-∠AOB=67°-38°=29， 12.B解析：因为∠C0D=90°，∠C0E=22°， 所以∠D0E=∠C0D-∠C0E=90°-22°=68° 因为OE平分∠BOD, 所以∠B0D=2∠D0E=136°， 所以∠AOD=180°-∠BOD=44°.故选B. 13.C解析：如图1，当OC在∠AOB的内部时，∠AOC= ∠A0B-∠B0C=70°-15°=55°： A 0 B 图1 图2 如图2，当OC在∠AOB的外部时，∠AOC=∠A0OB+ ∠B0C=70°+150=85°， 所以∠AOC的度数为55°或85°.故选C. 14.31.5° 15.解：因为OC是∠AOD的平分线，∠A0C=30°， 所以∠AOD=2∠AOC=60°， 所以∠B0D=180°-∠A0D=180°-60°=120°. 因为∠BOE=2∠DOE, 所以2∠D0E+∠D0E=120°，解得∠D0E=40°， 所以∠BOE=2∠DOE=80°. 16.解：(1)因为∠A0B=90°，∠A0C=60°， 所以∠B0C=90°-60°=30°. 因为OB平分∠C0D, 所以∠BOC=∠BOD=30° 所以∠D0E=180°-30°-30°=120° (2)∠DOE=2∠AOC,理由如下： 因为∠AOB=90°，所以∠BOC=90°-∠AOC. 因为OB平分∠COD, 所以∠BOC=∠BOD=90°-∠AOC 所以∠DOE=180°-2∠B0C=180°-2(90°-∠AOC) =2∠A0C. 17.解：(1)因为∠A0B=120°，∠C0D=50°，∠B0D=30°， 所以∠A0C=120°-50°-30°=40°. 因为OM平分∠B0D,ON平分∠AOC, 所以1=∠2= 5∠B00=15. ∠3=∠4=1 ∠A0C=20°， 所以∠M0N=∠C0D+∠2+∠3=50°+15°+20=85° (2)∠MON的大小不改变，理由如下： 因为∠AOB=120°，∠C0D=50°， 所以∠AOC+∠BOD=∠AOB-∠COD=120°-50°=70° 因为OM平分∠B0D,OW平分∠A0C, 所以∠1=∠2=号<B0,∠3=∠4 2∠A0C, 所以∠2+∠3=（∠B0n+∠A0C)=3 所以∠M0N=∠C0D+∠2+∠3=50°+35°=85. 故∠MON的大小不改变. 微专题3双角平分线模型 1.62°2.40° 第3课时利用尺规作角 1.B2.C3.D 4.A解析：由题意，可知∠HOB=∠E0'F,则选项C正确，不 符合题意 因为∠AOB=∠HOB+∠AOH. 所以∠AOB=∠EO'F+∠AOH,则选项D正确，不符合题意. 因为∠AOB>∠HOB,∠HOB=∠EO'F, 所以∠AOB>∠EOF,则选项B正确，不符合题意. 假设∠EOP=】∠AOB正确， 2 1 则∠EO'F= 2(∠EO'F+∠AOH), 所以∠EO'F=∠AOH. 又因为∠HOB=∠EO'F 所以∠HOB=∠AOH,但根据已知条件不能得出这个结论， 所以假设不成立，即选项A符合题意.故选A. 5.解：作法：如图所示： ①作射线BA; ②以点0为圆心，任意长为半径画一条弧交∠α的两边于 点E,F: ③以点B为圆心，OE长为半径画弧交BA于点M; ④以点M为圆心，EF长为半径画弧，与③中弧交于点N; ⑤以点N为圆心，EF长为半径画弧，与③中弧交于点P(不 与M重合)； 过点P作射线BC,则∠ABC=2∠a,即为所求 6.解：如图，(1)作射线AC; (2)分别以点O,S为圆心，以同样的长度为半径画弧，分别 交OM于点M,交ON于点N,交SQ于点Q,交SP于点P; (3)以点A为圆心，以ON长为半径画弧，交AC于点C: (4)以点C为圆心，以MN长为半径画弧，交(3)中弧于点 E,作射线AE,则∠EAC=∠a; (5)在∠CAE的外部，以点E为圆心，以PQ长为半径画弧， 交(3)中弧于点B,作射线AB,则∠EAB=∠B,则∠BAC= ∠a+∠B,即为所求. 人B 7.36 8.解：如图，∠ABC即为所求. 9.解：如图，(1)以∠1的顶点0'为圆心，适当长为半径作弧， 分别交射线O'A',O'B于点E',F: (2)作一条射线OA,以点0为圆心，O'E'长为半径作弧1，交 OA于点E; (3)以点E为圆心，EF长为半径作弧，交弧I于点F:再以 点F为圆心，EF长为半径作弧，交弧1于点G:再以点G为 圆心，EF长为半径作弧，交弧I于点H: (4)过点0，H作射线0D,则∠A0D=3∠1： (5)以∠2的顶点0”为圆心，适当长为半径作弧，分别交∠2 的两边于M,N两点； (6)以点0为圆心，0"M长为半径作弧，交OA于点M; (7)以点M为圆心，MN'长为半径作弧，交(6)中弧于点N: (8)过点O,N作射线OC,则∠COD即为所求作的角， D 0'1 A 0"2 10.解：如图所示. Culuuiouuiiusuuuuu B、 E