第8章整式乘法与因式分解自我测评卷 2025-2026学年沪科版数学七年级下册

2025-2026学年第二学期数学七年级第8章整式乘法与因式分解自我测评卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ （考试时间：120分钟 满分：150分 ） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下面运算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．下列运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 4．计算的结果是（　　） A．2 B．2 C． D． 5．已知，则的值为（   ） A．1 B． C．0 D．2 6．已知下列各组多项式：①和；②和；③和；④和．上述各组中有相同公因式的有（　　） A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 7．如果，，那么的值为（  ） A．1 B．3 C．4 D．8 8．下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（   ） A． B． C． D． 9．如果多项式是一个完全平方式，则的值是（ ） A．5 B．1 C．1或 D．1或9 10．如图是有关x的代数式的方阵，若第10行第2项的值为1034，则此时x的值为（   ） A．10 B．1 C．5 D．2 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11．芝麻可以作为食品和药物，均被广泛使用，经测算，一粒芝麻约有千克，用科学记数法表示为__________． 12．方程的根是与，则________． 13．因式分解：________． 14．观察下列算式，你发现了什么规律？ ；；；； 用一个含的算式表示这个规律：=____. 三.（本题共16分） 15．计算： (1)； (2)． 16．因式分解 （1） （2） 四.（本题共16分） 17．先化简，再求值：，其中； 18．先化简，再求值：，其中，． 五.（本题共20分） 19．将4个数，19．已知，化简：． 20．（1）已知，，求的值； （2）已知，求的值． 六.（本题共12分） 21.题目：若，求的值． 解：观察发现，与中的与x互为相反数， 所以我们不妨设，． 因为，所以． 因为，所以， 所以． 我们把这种方法叫做换元法，利用换元法达到简化计算的目的，体现了转化的数学思想． (1)若，求的值； (2)若x满足，求的值． 七.（本题共12分） 22．如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长为的大正方形，2块是边长为的小正方形，5块是长为，宽为的相同的小长方形，且． (1)观察图形，可以发现式子可以因式分解为______． (2)若图中阴影部分的面积为，大长方形纸板的周长为，求图中空白部分的面积 八.（本题共14分） 23．[背景阅读]在数学的学习中，我们经常可以利用图形的面积关系理解代数公式，使抽象的数量关系直观化． [问题解决] （1）填空：根据图1所示图形的面积关系．可以写出的一个乘法公式是 ； （2）如果图2中阴影部分的面积为25，一个小长方形的面积为14，求的值； [拓展应用] （3）如图3，有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得到图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得到图乙．设正方形A的边长为x，正方形B的边长为y（），且图甲和图乙中阴影部分的面积分别为6和28．现将三个正方形A和两个正方形B如图丙摆放，求图丙中阴影部分的面积． ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B D C A C C A C D 1．D 【分析】本题考查整式的基本运算，需运用合并同类项法则、同底数幂的除法法则、完全平方公式对各选项逐一分析判断． 【详解】解：∵ 合并同类项时，同类项的系数相加，字母及指数不变； ∴ A选项中，，选项原运算错误； B选项中，根据完全平方公式，，选项原运算错误； ∵ 同底数幂相除，底数不变，指数相减， ∴ C选项中，，选项原运算错误； D选项中，，运算正确． 故选：D 2．B 【分析】根据整式乘法、绝对值、二次根式、平方差公式进行运算，逐项判断即可． 【详解】解：对于选项A，，，故A错误； 对于选项B， ，故B正确； 对于选项C，，，故C错误； 对于选项D，由平方差公式可得，， ，故D错误． 3．D 【详解】解：A、，原运算错误； B、，原运算错误； C、，原运算错误； D、，原运算正确. 4．C 【分析】本题主要考查了单项式乘单项式，掌握单项式乘法运算法则成为解题的关键． 直接运用单项式乘法运算法则计算即可． 【详解】解：． 故选C． 5．A 【分析】本题可通过平方差公式对原式变形后结合已知条件求解，也可用含的式子表示，代入原式化简计算． 【详解】解：解法一： ∵ ∴． 解法二： ∵ ∴ ∴． 6．C 【分析】本题考查公因式的判断，解题思路为对每组中两个多项式分别因式分解，再判断是否有相同公因式，统计符合要求的组数即可． 【详解】解：① ，有相同公因式，； ② ，有相同公因式； ③ ∵，本组有相同公因式； ④ ，另一多项式为，本组无相同公因式； 综上，共有3组有相同公因式． 7．C 【分析】本题考查因式分解的应用，关键是将所求代数式通过提取公因式和完全平方公式进行变形，转化为用已知条件和表示的形式，再代入计算即可． 【详解】解： ， ， 将，代入得：原式； 故选：C． 8．A 【分析】本题考查了多项式的乘法与阴影面积问题． 求出图中阴影部分的面积，逐一判断即可． 【详解】解：由图可得，图中阴影部分的面积为：， A．； B．； C．； D．； 故选A． 9．C 【分析】本题考查了完全平方公式，解题关键是掌握完全平方式的结构特征． 利用完全平方公式的结构特征，常数项为25，可确定平方根为，再根据一次项系数相等求解． 【详解】∵ = ， 又多项式 是完全平方式， ∴ ， ∴ ， ∴ 或 ． 故选：C． 10．D 【分析】本题考查了数字的变化规律，找出代数式之间的联系，找出规律，解决问题． 由方阵可以看出第n行第二项的第一个数为，第二个数是n，由题意列出方程，求得x的数值即可． 【详解】解：∵第1行第二项为，则第一个数为，第二个数是， 第2行第二项为，则第一个数为，第二个数是， 第3行第二项为，则第一个数为，第二个数是， 第4行第二项为，则第一个数为，第二个数是， ， 第n行第二项的第一个数为，第二个数是，则第n行第二项为：， ∴第10行第2项的值为， 解得． 故选：D． 11． 【详解】解： 12． 【分析】先通过一元二次方程的根与系数的关系求出两根之和与两根之积，再利用完全平方公式的变形计算目标式子的值． 【详解】解：对于一元二次方程，其中二次项系数，一次项系数，常数项． 根据根与系数的关系可得： ，． 由完全平方公式的变形可知． 将，代入上式： 13． 【分析】先提取公因式，再利用平方差公式进行二次分解即可． 【详解】解： ． 14． 【分析】利用题中的运算规律得到分子部分的三个数之间的关系找出规律即可． 【详解】根据题中的运算规律得到：12+22+32=， 故答案为 【点睛】本题考查了有理数的混合运算：有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． 15．(1)0 (2) 【详解】解：（1）原式； （2）原式. 16．（1）；（2） 【分析】（1）根据公式法因式分解即可； （2）先用十字相乘法分解因式，再用平方差公式分解因式． 【详解】（1）； （2） ． 【点睛】本题考查了十字相乘法和公式法因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键． 17．，； 【分析】根据平方差公式、完全平方公式、单项式乘多项式、合并同类项把原式化简，把a的值代入计算得到答案； 【详解】解： ， 当时，原式＝； 18．； 【分析】本题考查整式的混合运算，掌握多项式除以单项式的法则、平方差公式、完全平方公式是解题的关键．先根据乘法公式算乘法，然后合并同类项，再计算除法，把原式化简，最后代入计算即可． 【详解】解： 当，时，原式 19． 先将被开方数因式分解，然后再结合，进行化简求值即可． 【详解】解：原式 ． ， ，， 原式 ． 20．（1）3；（2）12； 【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键． （1）根据代入计算即可； （2）根据代入计算即可； 【详解】解：（1）∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得； （2）∵， ∴；． 21．(1)43 (2) 【分析】本题考查完全平方公式的应用，熟练掌握换元法以及完全平方公式的变形是解题的关键． （1）设，，得到，，利用完全平方公式变形计算即可； （2）设，，利用完全平方公式变形计算即可． 【详解】（1）解：设，，则，， ， ； （2）解：设，，则 ， ， ， ， ， 解得：， 22．(1) (2) 【分析】本题考查了因式分解的几何意义以及完全平方公式的应用，解决本题的关键是观察图形，找到a与b与面积的关系． （1）通过长方形的面积表示，将长方形拆解为2块大正方形，2块小正方形，5块小长方形的面积和，由此可因式分解； （2）根据完全平方公式结合长方形的周长，面积公式求解即可． 【详解】（1）解：观察图形可知，表示的是长方形的总面积， ∴， 故答案为：； （2）解：∵阴影部分的面积为，大长方形的周长为， ∴，， 化简可得，， ∵， ∴， ∴空白部分的面积为． 答：图中空白部分的面积为． 23．（1）；（2）；（3）62 【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键． （1）从“整体”和“部分”两个方面分别用代数式表示图1的面积即可； （2）根据图2可得，再将，代入计算即可； （3）由图甲和乙中阴影部分的面积分别为6和28得到，，再根据代入计算即可． 【详解】解：（1）图1中大正方形的边长为，因此面积为， 拼成图1的四个部分的面积和为， 所以有， 故答案为：； （2）图2中，大正方形的边长为，因此面积为， 阴影部分是边长为的正方形，因此面积为，四个空白长方形的面积和为， 所以有， ∵图2中阴影部分的面积为25，一个小长方形的面积为14， ∴，， ∴， ∵， ∴； （3）∵图甲和图乙中阴影部分的面积分别为6和28，即，， ∴， ∴ ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $