专题07 统计概率（4大考点）（广西专用）2026年中考数学一模分类汇编

专题07统计概率 抽样调查与普查 考点01 1. A 2. A 3. 抽样 求众数、中位数、方差、平均数 考点02 1．7.7 2.（1）； （2） （3）了解程度由高到低的顺序为：八年级，九年级，七年级 3．(1)， (2)88.5；等级为B（良好） (3)1056人 4. (1)95；90 (2)560次 (3)机器人的样本数据的平均数高于人工，方差较小，可以推断其优势在于操作技能水平较高的同时还能保持稳定（不唯一，合理即可） 5．(1)，． (2)乙款教育辅助产品更受用户欢迎 6．(1) (2) (3)①增大 ②不变 7．(1)7 (2)B人工智能产品的语言交互能力更强。 (3)该公司应该选择使用A人工智能产品。 8．(1)93；95 (2)小悦是八年级的学生 (3)九年级学生对人工智能的知识掌握得更好 随机事件与概率 考点03 1．B 2．C 3．B 4．A 5. 12 6. / 求概率 考点04 1． 2．(1)6；56 (2)不正确 （3） 2/3 3/3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07统计概率 5大考点概览 考点01抽样调查与普查 考点02求众数、中位数、方差、平均数 考点03随机事件与概率 考点04求概率 抽样调查与普查 考点01 1．（2026·广西南宁·一模）下列调查中，适合采用全面调查的是（   ） A．了解某班同学的绘画成绩 B．了解秋季水果市场上苹果的质量情况 C．了解我省中学生的课外阅读量 D．了解某品牌某批次手机的防水能力 【答案】A 【详解】解：A、某班同学人数有限，进行全面调查容易实施且能准确获取每位同学的绘画成绩，适合全面调查，符合题意；     B、了解秋季水果市场上苹果的质量情况，全面调查成本过高，且检测可能破坏产品，适合抽样调查，不符合题意； C、我省中学生的人数极多，了解我省中学生的课外阅读量全面调查耗费资源巨大，通常采用抽样调查，不符合题意；     D、了解某品牌某批次手机的防水能力，会破坏被测手机，无法对所有手机进行测试，必须采用抽样调查，不符合题意； 故选：A． 2．（2026·广西贵港·一模）果园有果树200棵，从中抽取5棵，每棵果树的产量如下（单位：千克）：98，102，97，103，105，于是可以估计这200棵果树的总产量约为（   ）千克． A．20200 B．20000 C．19800 D．23000 【答案】A 【分析】本题考查用样本平均数估计总体，关键是先求出抽取的5棵果树的平均产量，再用平均产量乘以果树总棵数得到总产量的估计值． 【详解】解：5棵果树的产量分别为，，，，， 平均产量为(千克)； 则棵果树的总产量约为(千克)． 故选：A． 3．（2026·广西南宁·一模）为了调查某品牌新能源汽车的抗撞击能力，比较适合的调查方式是________调查（填“全面”或“抽样”）． 【答案】抽样 【分析】根据调查的特点，判断调查是否具有破坏性，结合全面调查与抽样调查的适用范围选择合适的调查方式． 【详解】解：本次调查新能源汽车的抗撞击能力，调查过程具有破坏性，因此选择抽样调查． 求众数、中位数、方差、平均数 考点02 1．（2026·广西钦州·一模）某班级课堂从“理解”、“运用”、“综合”、“参与”四方面按的比例对学生学习过程进行课堂评价．某同学在课堂上四个方面得分如图所示，则该学生的课堂评价成绩为______． 【答案】7.7 【分析】根据加权平均数的计算方法即可解答本题． 【详解】解：根据题意， 该学生的课堂评价成绩为： 故答案为：7.7． 2．（2026·广西南宁·一模）为加强学生防溺水安全教育，某校组织开展“平安防溺，知识争先”主题安全知识竞赛，现从七、八、九年级各随机抽取10名学生组成年级代表队参赛，竞赛满分为10分，各代表队参赛学生成绩（单位：分）如下： 【收集数据】 七年级代表队：9，8，9，9，10，7，10，9，9，10； 八年级代表队：8，9，9，10，8，9，10，9，10，8； 九年级代表队：8，8，9，8，10，9，10，8，10，10． 【整理数据】 代表队 平均数 中位数 众数 方差 七年级代表队 9 9 m 0.8 八年级代表队 9 9 9 九年级代表队 9 n 8和10 0.8 【分析数据】 (1)填空：m的值为________，n的值为________； (2)计算八年级代表队竞赛成绩的方差； 【评估结果】 (3)现根据各代表队的成绩，评估三个年级对防溺水知识的了解程度，评估方式如下：首先比较平均数，平均数较大的年级更优；若平均数相等，则比较方差，方差较小的年级更优；若平均数、方差都相等，则竞赛成绩大于平均数的人数较多的年级更优．请直接写出三个年级对防溺水知识了解程度的顺序（按由高到低排序）． 【答案】(1)； (2) (3)了解程度由高到低的顺序为：八年级，九年级，七年级 【分析】（1）结合众数的定义，以及中位数的定义进行分析，即可作答． （2）结合方差的公式进行列式计算，即可作答． （3）理解题意，结合平均数，方差，众数等内容进行分析，即可作答． 【详解】（1）解：七年级代表队的成绩为分出现次数最多，故众数； 依题意，把九年级代表队的成绩从小到大排序后，排在中间位置的分数是第名和第名 ∴中位数； （2）解：依题意，方差； （3）解：依题意，七年级代表队，八年级代表队和九年级代表队的成绩的平均数都是分， ∵八年级代表队的成绩的方差为，七年级代表队和九年级代表队的成绩的方差为，且， ∴相对于七年级和九年级，八年级学生更了解防溺水知识； ∵七年级和九年级的成绩的平均数，方差都是相同的，且九年级的竞赛成绩大于平均数分的人数较多， ∴相对于七年级，九年级学生更了解防溺水知识； 故了解程度由高到低的顺序为：八年级，九年级，七年级． 3．（2026·广西桂林·一模）为全面了解学校七、八年级学生体育锻炼达标情况，学校教务处从全校七、八年级学生中随机抽取了部分学生进行体育测试评分，并对数据进行整理、描述和分析[分数用x表示，单位：分，满分100分，分为四个等级：A（优秀）：，B（良好）：，C（合格）：，D（待提升）：]，下面给出了部分信息： 八年级参加体育测试学生的分数等级为B的数据（单位：分）如下： 80，81，82，82，84，88，86，86，87，88，89，89，89． 七年级参加体育测试学生的分数统计表 评价等级 分数 频数 频率 A（优秀）      20 0.4 B（良好）      m 0.22 C（合格）      15 n D（待提升）      4 0.08 (1)直接写出上述表格中m，n的值； (2)求出八年级参加体育测试学生的分数的中位数，并指出中位数所在等级； (3)若该学校七、八年级学生各有800人，当测试成绩不低于80分时，则该学生被评为“阳光体育之星”，请估计该校七、八两个年级中被评为“阳光体育之星”的学生一共有多少人？ 【答案】(1)，。 (2)88.5；等级为B（良好）。 (3)1056人。 【分析】（1）根据题意先求出七年级抽取人数，再结合频率或频数求解； （2）根据B等级的数据，得到八年级抽取人数，再计算C、D等级人数，结合中位数的概念求解； （3）利用样本估计总体数量进行计算． 【详解】（1）由A等的有20人，频率为，则总人数为（人）， ，； （2）由扇形图可知B等的占，等级为B的数据有13（人）， 则总人数为（人）， 其中D等有（人），C等有（人）， B等从小到大排序为80，81，82，82，84，86，86，87，88，88，89，89，89． 则中位数是从小到大第25、26位的平均值，即，所在等级为B（良好）； （3）（人）， 答：估计该校七、八两个年级中被评为“阳光体育之星”的学生一共有1056人． 4．（2026·广西钦州·一模）当前各国都高度重视人工智能并视其为提升国家竞争力的重要力量，人工智能逐步成为中小学重要教学内容之一．某同学设计了一款机器人，为了了解它的操作技能情况，对同一设计动作与人工进行了比赛，机器人和人工各操作10次，测试成绩（百分制）如下： 分析数据，得到下列表格： 平均数 中位数 众数 方差 机器人 92 91.5 a 8.2 人工 89 b 100 108.8 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：______；______； (2)若成绩90分及以上为优秀，请你估计机器人操作800次，优秀次数为多少？ (3)根据以上数据分析，请你写出机器人在操作技能方面的优点（写一条即可）． 【答案】(1)95；90。 (2)560次。 (3)机器人的样本数据的平均数高于人工，方差较小，可以推断其优势在于操作技能水平较高的同时还能保持稳定（不唯一，合理即可）。 【分析】（1）分别根据众数以及中位数的定义解答即可； （2）先计算出优秀所占的比例，再乘800即可； （3）根据统计表数据解答即可． 【详解】（1）解：在机器人数据中，95出现的次数最多，故众数； 人工数据按从小到大的顺序排列为：71，75，82，83，87，93，99，100，100，100， 其中，最中间的两个数据为87，93， 所以，中位数； （2）解：（次）， 答：估计机器人操作800次，优秀次数约为560次； （3）解：机器人的样本数据的平均数高于人工，方差较小，可以推断其优势在于操作技能水平较高的同时还能保持稳定（不唯一，合理即可）． 5．（2026·广西南宁·一模）某公司研发了甲、乙两款教育辅助产品，为了解其使用效果，对使用该两款产品的学生进行了抽样调查．在相同条件下，随机抽取了两款产品的学生用户各20名，对两款产品的使用效果进行评分（百分制），并对数据进行整理、描述和分析（成绩用表示，共分四组：A．，B．，C．，D．）．下面给出了部分信息． 抽取的对甲款产品的所有评分数据：65，69，74，77，77，79，86，86，86，86，87，88，89，89，95，96，97，97，98，99． 抽取的对乙款产品的评分数据中组包含的所有数据：83，85，86，88，89，89，89，90． 抽取的对乙款产品的评分扇形统计图 抽取的对甲、乙两款产品的评分统计表 产品 中位数 众数 方差 甲 86.5 92.2 乙 89 70.6 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：______，_____，_____； (2)若甲、乙两款教育辅助产品的平均数都相等，根据以上数据，你认为哪款教育辅助产品更受用户欢迎？请说明理由（写出一条理由即可）． 【答案】(1)，．； (2)乙款教育辅助产品更受用户欢迎，理由见详解 【分析】（1）根据中位数和众数的定义来计算和，再求出乙款教育辅助产品D组人数，进而即可解答； （2）通过比较两款教育辅助产品的平均数、中位数、众数、方差等统计量来判断哪款更受欢迎 【详解】（1）解：乙款教育辅助产品在A组有（人），B组有（人）， ∴乙款抽取的名用户的得分中排第，第位的数据为：，， 所以乙款得分的中位数为：， 甲款抽取的名用户的得分中出现的次数最多，所以甲款得分的众数为：， 乙款抽取的名用户D组人数为：（人）， ， 故答案为：，．； （2）解：乙款教育辅助产品更受用户欢迎．理由如下： ∵，乙众数>甲众数， ∴乙款教育辅助产品比较稳定， ∴乙款教育辅助产品更受用户欢迎． 6．（2026·广西玉林·一模）在校园读书节活动中，为了优化图书角的书架设计，学生会从图书馆的本课外书中随机抽取了本作为样本，测量它们的厚度（单位：），并将数据整理如下： 组别 厚度/mm 频数/本 根据以上信息，回答下列问题： (1)抽取的本书厚度的中位数落在__________组（填组别字母）； (2)图书馆计划对厚度不小于的书籍进行重点推荐，根据样本数据，估计这本书中适合重点推荐的书籍数量； (3)复查时发现，样本中组有本书的厚度因装订错误异常偏薄，属于数据异常值．若剔除这个数据，剩余本书的统计量与原数据相比： ①平均数将__________（填“增大”“减小”或“不变”）； ②中位数所在的组别将__________（填“改变”或“不变”）． 【答案】(1)。 (2)。 (3)①增大②不变。 【分析】（1）根据中位数的定义，可知把本书的厚度按照从小到大的顺序排列，第和本书的厚度在组，所以抽取的本书厚度的中位数落在组； （2）用样本频率估计总体概率，可知这本书中适合重点推荐的书籍数量为； （3）①因为去除的是个较小的数据，剩余数据的平均数会增加； ②根据中位数的定义可知，去掉的是个较小的数据，得到的新数据的中位数应是数据中的第个数，新数据中的第个数是原数据中的第个数，所以新数据中的中位数仍然是组． 【详解】（1）解：，， 把本书的厚度按照从小到大的顺序排列，第和本书的厚度在组， 抽取的本书厚度的中位数落在组； （2）解：由统计表可知，抽查的本书中，厚度不小于的书籍占， 估计这本书中适合重点推荐的书籍数量为（本）； （3）解：①去除了个较小的数据， 剩余数据的平均数会增加； ②去掉的是个较小的数据， 新数据中的第个数是原数据中的第个数， 原数据中第个数在组， 新数据中的中位数仍然在组， 中位数所在的组别不变． 7．（2026·广西南宁·一模）近年来，人工智能的迅速崛起，极大地提高了人们的工作效率．某公司计划从 A，B两个人工智能产品中选择一个使用．该公司对A，B两个人工智能产品的语言交互能力、分析能力和学习能力进行了测试（每项测试满分均为10分），每项能力均进行10次测试，取10次测试得分的平均数作为该项的测试成绩． 测试结束后，小李和小张分别对测试成绩进行如下整理： ①小李将A，B两个人工智能产品语言交互能力10次测试得分整理成如下折线统计图：     ②小张将A，B两个人工智能产品的三项的能力测试成绩整理如下表： 人工智能产品 测试成绩/分 语言交互能力 分析能力 学习能力 A 9 8 B 7.5 8 9 请认真阅读上述信息，回答下列问题： (1)填空： ； (2)请从“中位数”评价哪个人工智能产品的语言交互能力更强？ (3)如果规定语言交互能力、分析能力、学习能力按的比例计算最终成绩，那么该公司应该选择使用哪个人工智能产品？ 【答案】(1)7。 (2)B人工智能产品的语言交互能力更强。 (3)该公司应该选择使用A人工智能产品。 【分析】熟练掌握平均数、加权平均数、中位数的计算方法是解答本题的关键． （1）利用平均数的计算公式，结合折线统计图中数据计算求解，即可解题； （2）分别求出A，B两个人工智能产品语言交互能力的中位数，再进行比较，即可解题； （3）利用加权平均数的计算公式，结合题干条件计算，再进行比较，即可解题． 【详解】（1）解：（分）． （2）解：B人工智能产品的语言交互能力更强，理由如下： ∵A的成绩从小到大排列：5，6，6，7，7，7，7，8，8，9， ∴中位数是7， ∵B的成绩从小到大排列：6，6，6，6，7，8，8，9，9，10， ∴中位数是， ∵， ∴B人工智能产品的语言交互能力更强． （3）解：（分）． （分）． ∵， ∴该公司应该选择使用A人工智能产品． 8．（2026·广西南宁·一模）随着人工智能技术的飞速发展，其在科技、经济、社会等领域的应用日益广泛，已成为推动时代变革的核心驱动力之一．某中学为评估本校学生对人工智能基础知识的掌握程度，从八、九年级中各随机抽取10名学生进行“人工智能素养”测试，满分100分，对抽取的学生成绩进行整理、描述和分析，数据如下： 八年级10名学生的比赛成绩：85  86  88  89  90  92  95  95  98  100 九年级10名学生的比赛成绩：80  85  86  88  92  94  95  98  100  100 八、九年级抽取的学生比赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 八年级 91.8 91 b 九年级 91.8 a 100 根据以上信息，解答下列问题． (1)______，______． (2)在这次测试中，小悦得了92分，她的成绩比所在年级一半以上的学生都要好．请问小悦是哪个年级的学生？请说明理由． (3)根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级学生对人工智能的知识掌握得更好？请说明理由． 【答案】(1)93；95 (2)小悦是八年级的学生，理由见解析； (3)九年级学生对人工智能的知识掌握得更好，理由见解析 【分析】（1）中位数，众数的意义和计算方法进行求解即可； （2）根据中位数的意义进行判断即可； （3）从中位数，众数和平均数的角度说明即可． 【详解】（1）解：九年级的比赛成绩最中间的两个数据为：92和94，故中位数， 八年级的比赛成绩出现最多的是95分，出现2次，故． （2）解：∵八年级成绩的中位数为91分，九年级成绩的中位数为93分， 小悦得了92分，她的成绩比所在年级一半以上的学生都要好， ∴小悦同学是八年级的学生． （3）解：九年级学生对“人工智能”的知识掌握得更好，理由如下： 两个年级成绩的平均数相等，而九年级的中位数和众数均高于八年级的中位数和众数， 所以，九年级学生对“人工智能”的知识掌握得更好些． 随机事件与概率 考点03 1．（2026·广西南宁·一模）小明准备在编程、书法、篮球三门选修课中随机选择一门参加，选到“篮球”的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】用符合要求的结果数除以所有等可能的结果总数即可得到所求概率． 【详解】解：∵小明需要从编程、书法、篮球三门选修课中随机选一门， ∴所有等可能的结果共有种． 又∵选到“篮球”的结果只有种， ∴选到“篮球”的概率为． 2．（2026·广西桂林·一模）盲盒，是指一种商品销售模式，消费者在购买时并不知道具体款式，只有在拆开后才能知晓内容．这种模式通常用于潮流玩具、手办、文具或收藏卡等领域，其核心吸引力在于不确定性带来的惊喜感与收集乐趣．现有某种盲盒，商家承诺该盲盒中可开出种普通款玩偶中的一种，概率相同，还有的概率开出一种隐藏款玩偶．关于该盲盒的情况，下列说法中正确的是（   ） A．若要集齐种普通款玩偶，只需要购买个盲盒即可 B．考虑到隐藏款的存在，若要集齐种普通款玩偶，只需要购买个盲盒即可 C．若购买个盲盒，肯定会重复出现某款玩偶 D．若购买个盲盒，其中一定会有一个隐藏款玩偶 【答案】C 【详解】解：选项，购买个盲盒可能出现重复款式或开出隐藏款，无法保证集齐种普通款，说法错误； 选项，购买个盲盒也可能出现重复普通款或多次开出隐藏款，无法保证集齐种普通款，说法错误； 选项，共有种不同款式，购买的个盲盒对应个款式结果，至少有个盲盒款式相同，一定会重复出现某款玩偶，说法正确； 选项，开出隐藏款的概率为只代表单次购买开出隐藏款的可能性，购买个盲盒仍有可能都不开出隐藏款，说法错误． 3．（2026·广西玉林·一模）某小区开展地震应急疏散演练，小广所住区域的逃生路线如图所示，他从入口出发前往避险点，行至每个岔路口选择前方两条线路的可能性相同，则小广到达避难点的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据“在每个岔路口都有向左或向右两种可能，且可能性相等”可知在点H、G、E、F处都是等可能情况，从而得到在四个出口H、G、E、F也都是等可能情况，然后根据概率的意义列式即可得解． 【详解】解：由图可知，在每个岔路口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，小广最终到达避难点的共有H、G、E、F四个， 所以，小广最终到达避难点的概率为． 4．（2026·广西钦州·一模）现将分别印有“事”“事”“如”“意”的四张卡片装在一个不透明的盒子中，这些卡片除印的字外形状、大小、质地完全相同．若从盒子中随机摸出一张卡片，则摸出的这张卡片上印有“如”的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意知，共有4种等可能的结果，其中卡片上的是“如”的结果有1种，利用概率公式可得答案． 【详解】由题意知，共有4种等可能的结果，其中卡片上的是“如”的结果有1种， ∴从盒子中随机抽取一张卡片，摸出的这张卡片上印有“如”的概率为． 5．（2026·广西玉林·一模）为迎接年广西“三月三”，某校开展了“壮韵三月三”游园活动，其中兑奖处准备了一个不透明的抽奖箱，箱内装有绣球兑换券和铜鼓兑换券两种完全相同的奖券，其中绣球兑换券有张．为估算铜鼓兑换券的数量，工作人员设计了如下方案：每次从箱子中随机摸出一张奖券，记录奖项后放回，摇匀后再摸，重复多次后，统计数据如下表 摸奖券次数 摸到绣球兑换券次数 请根据以上数据，估算箱子中铜鼓兑换券的张数__________． 【答案】 【分析】本题利用频率估计概率的知识点，先根据大量重复试验中，频率可估计概率，由表格数据可知，摸到绣球兑换券的频率逐渐稳定在，即估计摸到绣球兑换券的概率为． 【详解】解：设箱子中铜鼓兑换券有张， 由表格中的数据可知，当摸奖次数为时，摸到绣球兑换券的频率为，由此估计摸到绣球兑换券的概率约为， 根据概率公式得：， 解方程：， ， ， 解得：， 经检验，是原方程的解，符合题意． 6．（2026·广西南宁·一模）小球从入口下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，则小球从②号出口落下的概率是______． 【答案】/ 【分析】根据题意，小球在每个交叉口有向左或向右两种可能且可能性相等，可以通过列举法列出所有可能的路径，找出从②号出口落下的路径数，利用概率公式求解． 【详解】解：由图可知，小球从入口落下，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等．所有可能的路径共有4种，分别为： 第一层向左，第二层向左，从①号出口落下； 第一层向左，第二层向右，从②号出口落下； 第一层向右，第二层向左，从②号出口落下； 第一层向右，第二层向右，从③号出口落下． 其中从②号出口落下的情况有2种． 根据概率公式，小球从②号出口落下的概率． 求概率 考点04 1．（2026·广西南宁·一模）2025年世界泳联跳水世界杯总决赛在国家游泳中心“水立方”举办．在男子双人10米跳台决赛中，共有来自中国、美国、英国、加拿大的4对选手参赛．赛后，跳水爱好者小赵计划从这4对选手中随机抽取2对的比赛录像进行回看，那么小赵恰好选中中国和英国这2对选手的概率是______． 【答案】 【分析】列表求出所有等可能结果数和恰好选中中国和英国这2对选手的结果数，代入概率公式计算即可． 【详解】解：列表： 中 美 英 加 中 美中 英中 加中 美 中美 英美 加美 英 中英 美英 加英 加 中加 美加 英加 共有12种等可能结果，其中恰好选中中国和英国这2对选手的结果是2种， ∴恰好选中中国和英国这2对选手的概率是． 2．（2026·广西柳州·一模）某校为了了解九年级学生的身体健康情况，从九年级随机抽取了若干名学生，测量他们的体重（均取整数，单位：kg），并将他们的体重进行整理，绘制了如下统计表与统计图： 已知组的具体体重为（单位：）：，，，，，，， 组别 体重（） 频数（人） 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空： ，所抽取学生体重的中位数是 ； (2)所抽取学生平均体重为，小敏的体重是，小敏推测自己的体重在所抽取的学生中处于中下游水平，请问小敏的推测正确吗？请简单说明理由． (3)学校决定选出优秀运动达人带动同学们参加体育运动，若从3名男生和1名女生中随机抽取两名，请用画树状图或列表法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率． 【答案】(1)6；56 (2)不正确，见解析 (3) 【分析】（1）利用组的人数除以对应的百分数，求出总人数，然后用总人数减去其余各组人数即可求出的值，根据中位数的定义求解即可； （2）根据中位数判断即可； （3）先画出树状图得到所有等可能性的结果数， 再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【详解】（1）解：调查的总人数为（人） ∴， 一共调查了人， 中位数是第人的体重， 又组人，组人，组人， 中位数在组， 组的具体体重为（单位：）：，，，，，，，， 中位数为； 故答案为：，； （2）解：不正确． 因为小敏的体重 是高于中位数， 所以小敏的体重在所抽取的学生中处于中上游水平， 故小敏的推测不正确； （3）解：将个男生分别用、、表示，个女生用表示， 画树状图如下： 由树状图可知一共有种等可能性的结果数，其中抽到名男生和名女生的结果数有种， 抽到名男生和名女生的概率是． 2/23 1/23 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07统计概率 5大考点概览 考点01抽样调查与普查 考点02求众数、中位数、方差、平均数 考点03随机事件与概率 考点04求概率 抽样调查与普查 考点01 1．（2026·广西南宁·一模）下列调查中，适合采用全面调查的是（   ） A．了解某班同学的绘画成绩 B．了解秋季水果市场上苹果的质量情况 C．了解我省中学生的课外阅读量 D．了解某品牌某批次手机的防水能力 2．（2026·广西贵港·一模）果园有果树200棵，从中抽取5棵，每棵果树的产量如下（单位：千克）：98，102，97，103，105，于是可以估计这200棵果树的总产量约为（   ）千克． A．20200 B．20000 C．19800 D．23000 3．（2026·广西南宁·一模）为了调查某品牌新能源汽车的抗撞击能力，比较适合的调查方式是________调查（填“全面”或“抽样”）． 求众数、中位数、方差、平均数 考点02 1．（2026·广西钦州·一模）某班级课堂从“理解”、“运用”、“综合”、“参与”四方面按的比例对学生学习过程进行课堂评价．某同学在课堂上四个方面得分如图所示，则该学生的课堂评价成绩为______． 2．（2026·广西南宁·一模）为加强学生防溺水安全教育，某校组织开展“平安防溺，知识争先”主题安全知识竞赛，现从七、八、九年级各随机抽取10名学生组成年级代表队参赛，竞赛满分为10分，各代表队参赛学生成绩（单位：分）如下： 【收集数据】 七年级代表队：9，8，9，9，10，7，10，9，9，10； 八年级代表队：8，9，9，10，8，9，10，9，10，8； 九年级代表队：8，8，9，8，10，9，10，8，10，10． 【整理数据】 代表队 平均数 中位数 众数 方差 七年级代表队 9 9 m 0.8 八年级代表队 9 9 9 九年级代表队 9 n 8和10 0.8 【分析数据】 (1)填空：m的值为________，n的值为________； (2)计算八年级代表队竞赛成绩的方差； 【评估结果】 (3)现根据各代表队的成绩，评估三个年级对防溺水知识的了解程度，评估方式如下：首先比较平均数，平均数较大的年级更优；若平均数相等，则比较方差，方差较小的年级更优；若平均数、方差都相等，则竞赛成绩大于平均数的人数较多的年级更优．请直接写出三个年级对防溺水知识了解程度的顺序（按由高到低排序）． 3．（2026·广西桂林·一模）为全面了解学校七、八年级学生体育锻炼达标情况，学校教务处从全校七、八年级学生中随机抽取了部分学生进行体育测试评分，并对数据进行整理、描述和分析[分数用x表示，单位：分，满分100分，分为四个等级：A（优秀）：，B（良好）：，C（合格）：，D（待提升）：]，下面给出了部分信息： 八年级参加体育测试学生的分数等级为B的数据（单位：分）如下： 80，81，82，82，84，88，86，86，87，88，89，89，89． 七年级参加体育测试学生的分数统计表 评价等级 分数 频数 频率 A（优秀）      20 0.4 B（良好）      m 0.22 C（合格）      15 n D（待提升）      4 0.08 (1)直接写出上述表格中m，n的值； (2)求出八年级参加体育测试学生的分数的中位数，并指出中位数所在等级； (3)若该学校七、八年级学生各有800人，当测试成绩不低于80分时，则该学生被评为“阳光体育之星”，请估计该校七、八两个年级中被评为“阳光体育之星”的学生一共有多少人？ 4．（2026·广西钦州·一模）当前各国都高度重视人工智能并视其为提升国家竞争力的重要力量，人工智能逐步成为中小学重要教学内容之一．某同学设计了一款机器人，为了了解它的操作技能情况，对同一设计动作与人工进行了比赛，机器人和人工各操作10次，测试成绩（百分制）如下： 分析数据，得到下列表格： 平均数 中位数 众数 方差 机器人 92 91.5 a 8.2 人工 89 b 100 108.8 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：______；______； (2)若成绩90分及以上为优秀，请你估计机器人操作800次，优秀次数为多少？ (3)根据以上数据分析，请你写出机器人在操作技能方面的优点（写一条即可）． 5．（2026·广西南宁·一模）某公司研发了甲、乙两款教育辅助产品，为了解其使用效果，对使用该两款产品的学生进行了抽样调查．在相同条件下，随机抽取了两款产品的学生用户各20名，对两款产品的使用效果进行评分（百分制），并对数据进行整理、描述和分析（成绩用表示，共分四组：A．，B．，C．，D．）．下面给出了部分信息． 抽取的对甲款产品的所有评分数据：65，69，74，77，77，79，86，86，86，86，87，88，89，89，95，96，97，97，98，99． 抽取的对乙款产品的评分数据中组包含的所有数据：83，85，86，88，89，89，89，90． 抽取的对乙款产品的评分扇形统计图 抽取的对甲、乙两款产品的评分统计表 产品 中位数 众数 方差 甲 86.5 92.2 乙 89 70.6 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：______，_____，_____； (2)若甲、乙两款教育辅助产品的平均数都相等，根据以上数据，你认为哪款教育辅助产品更受用户欢迎？请说明理由（写出一条理由即可）． 6．（2026·广西玉林·一模）在校园读书节活动中，为了优化图书角的书架设计，学生会从图书馆的本课外书中随机抽取了本作为样本，测量它们的厚度（单位：），并将数据整理如下： 组别 厚度/mm 频数/本 根据以上信息，回答下列问题： (1)抽取的本书厚度的中位数落在__________组（填组别字母）； (2)图书馆计划对厚度不小于的书籍进行重点推荐，根据样本数据，估计这本书中适合重点推荐的书籍数量； (3)复查时发现，样本中组有本书的厚度因装订错误异常偏薄，属于数据异常值．若剔除这个数据，剩余本书的统计量与原数据相比： ①平均数将__________（填“增大”“减小”或“不变”）； ②中位数所在的组别将__________（填“改变”或“不变”）． 7．（2026·广西南宁·一模）近年来，人工智能的迅速崛起，极大地提高了人们的工作效率．某公司计划从 A，B两个人工智能产品中选择一个使用．该公司对A，B两个人工智能产品的语言交互能力、分析能力和学习能力进行了测试（每项测试满分均为10分），每项能力均进行10次测试，取10次测试得分的平均数作为该项的测试成绩． 测试结束后，小李和小张分别对测试成绩进行如下整理： ①小李将A，B两个人工智能产品语言交互能力10次测试得分整理成如下折线统计图：     ②小张将A，B两个人工智能产品的三项的能力测试成绩整理如下表： 人工智能产品 测试成绩/分 语言交互能力 分析能力 学习能力 A 9 8 B 7.5 8 9 请认真阅读上述信息，回答下列问题： (1)填空： ； (2)请从“中位数”评价哪个人工智能产品的语言交互能力更强？ (3)如果规定语言交互能力、分析能力、学习能力按的比例计算最终成绩，那么该公司应该选择使用哪个人工智能产品？ 8．（2026·广西南宁·一模）随着人工智能技术的飞速发展，其在科技、经济、社会等领域的应用日益广泛，已成为推动时代变革的核心驱动力之一．某中学为评估本校学生对人工智能基础知识的掌握程度，从八、九年级中各随机抽取10名学生进行“人工智能素养”测试，满分100分，对抽取的学生成绩进行整理、描述和分析，数据如下： 八年级10名学生的比赛成绩：85  86  88  89  90  92  95  95  98  100 九年级10名学生的比赛成绩：80  85  86  88  92  94  95  98  100  100 八、九年级抽取的学生比赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 八年级 91.8 91 b 九年级 91.8 a 100 根据以上信息，解答下列问题． (1)______，______． (2)在这次测试中，小悦得了92分，她的成绩比所在年级一半以上的学生都要好．请问小悦是哪个年级的学生？请说明理由． (3)根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级学生对人工智能的知识掌握得更好？请说明理由． 随机事件与概率 考点03 1．（2026·广西南宁·一模）小明准备在编程、书法、篮球三门选修课中随机选择一门参加，选到“篮球”的概率是（   ） A． B． C． D． 2．（2026·广西桂林·一模）盲盒，是指一种商品销售模式，消费者在购买时并不知道具体款式，只有在拆开后才能知晓内容．这种模式通常用于潮流玩具、手办、文具或收藏卡等领域，其核心吸引力在于不确定性带来的惊喜感与收集乐趣．现有某种盲盒，商家承诺该盲盒中可开出种普通款玩偶中的一种，概率相同，还有的概率开出一种隐藏款玩偶．关于该盲盒的情况，下列说法中正确的是（   ） A．若要集齐种普通款玩偶，只需要购买个盲盒即可 B．考虑到隐藏款的存在，若要集齐种普通款玩偶，只需要购买个盲盒即可 C．若购买个盲盒，肯定会重复出现某款玩偶 D．若购买个盲盒，其中一定会有一个隐藏款玩偶 3．（2026·广西玉林·一模）某小区开展地震应急疏散演练，小广所住区域的逃生路线如图所示，他从入口出发前往避险点，行至每个岔路口选择前方两条线路的可能性相同，则小广到达避难点的概率是（   ） A． B． C． D． 4．（2026·广西钦州·一模）现将分别印有“事”“事”“如”“意”的四张卡片装在一个不透明的盒子中，这些卡片除印的字外形状、大小、质地完全相同．若从盒子中随机摸出一张卡片，则摸出的这张卡片上印有“如”的概率是（    ） A． B． C． D． 5．（2026·广西玉林·一模）为迎接年广西“三月三”，某校开展了“壮韵三月三”游园活动，其中兑奖处准备了一个不透明的抽奖箱，箱内装有绣球兑换券和铜鼓兑换券两种完全相同的奖券，其中绣球兑换券有张．为估算铜鼓兑换券的数量，工作人员设计了如下方案：每次从箱子中随机摸出一张奖券，记录奖项后放回，摇匀后再摸，重复多次后，统计数据如下表 摸奖券次数 摸到绣球兑换券次数 请根据以上数据，估算箱子中铜鼓兑换券的张数__________． 6．（2026·广西南宁·一模）小球从入口下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，则小球从②号出口落下的概率是______． 求概率 考点04 1．（2026·广西南宁·一模）2025年世界泳联跳水世界杯总决赛在国家游泳中心“水立方”举办．在男子双人10米跳台决赛中，共有来自中国、美国、英国、加拿大的4对选手参赛．赛后，跳水爱好者小赵计划从这4对选手中随机抽取2对的比赛录像进行回看，那么小赵恰好选中中国和英国这2对选手的概率是______． 中 美 英 加 中 美中 英中 加中 美 中美 英美 加美 英 中英 美英 加英 加 中加 美加 英加 2．（2026·广西柳州·一模）某校为了了解九年级学生的身体健康情况，从九年级随机抽取了若干名学生，测量他们的体重（均取整数，单位：kg），并将他们的体重进行整理，绘制了如下统计表与统计图： 已知组的具体体重为（单位：）：，，，，，，， 组别 体重（） 频数（人） 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空： ，所抽取学生体重的中位数是 ； (2)所抽取学生平均体重为，小敏的体重是，小敏推测自己的体重在所抽取的学生中处于中下游水平，请问小敏的推测正确吗？请简单说明理由． (3)学校决定选出优秀运动达人带动同学们参加体育运动，若从3名男生和1名女生中随机抽取两名，请用画树状图或列表法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率． 2/23 1/23 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $