精品解析：河南省周口市第四初级中学2025-2026学年下学期期中七年级数学试卷

2025-2026学年度下期期中七年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个符合要求． 1. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 9的算术平方根是（ ） A. 3 B. C. D. 81 4. 如图，在数轴上表示的点可能是（ ） A. 点P B. 点Q C. 点M D. 点N 5. 如图，ABCD，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 若点在第二象限内，点到轴的距离是3，到轴的距离是2，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD，下列说法错误的是（ ） A. ∠AOD＝∠BOC B. ∠AOE＋∠BOD＝90° C. ∠AOC＝∠AOE D. ∠AOD＋∠BOD＝180° 8. 下列命题中，真命题为（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 平行于同一条直线的两条直线平行 C. 同旁内角互补 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 9. 如图，能判定的条件是（ ） A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，已知点，其中a为整数．点C在线段上，且点C的横、纵坐标均为整数．若点C在y轴上，则满足条件的点C的坐标有（　　）个． A. 3 B. 4 C. 6 D. 7 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写出一个大于2的无理数__________． 12. 如图，把一张长方形纸条沿折叠，若，则_________°． 13. 若点在y轴上，则_____． 14. 如图，直线，平分，交于点，，那么的度数为________． 15. 在平面直角坐标系中，以为顶点的正方形的边长为3．若点在轴上，点在轴的正半轴上，则点的坐标为___________． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 计算： （1） （2） 17. 求下列各式中的值： （1）； （2）． 18. 如图，直线与直线相交于点O，，且平分，若，求的度数． 19. 已知：实数a，b满足． （1）可得___________，___________； （2）若一个正实数m的两个平方根分别是和，求x和m的值． 20. 如图，按要求画图并回答问题： （1）过点画点到直线的垂线段，垂足为； （2）过点画直线，交的延长线于点； （3）在线段，，中，最短的是______，理由为______． 21. 如图，点、点在上，点、点在上，点在上，已知：，，，求证：． 证明：∵（已知）， （①___________）． （②__________）． ③___________（④____________）． ∵（已知）， （⑤___________）． ⑥____________（内错角相等，两直线平行）． （⑦___________）． 22. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，，．将三角形先向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度后得到三角形，其中点D，E，F分别为点A，B，C的对应点． （1）在图中画出三角形； （2）求三角形的面积； （3）若三角形内一点P经过上述平移后的对应点为，直接写出点P的坐标（用含m，n的式子表示）． 23. 在三角形中，，，平分交于点为射线上一点，过点向直线的右侧作射线，使，作的平分线交射线于点． （1）如图1，点在的延长线上， ①若，的度数为__________； ②求的度数（用含的式子表示）； （2）点在线段上滑动，当存在时，直接写出的度数（用含α的式子表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度下期期中七年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个符合要求． 1. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据各象限内的点的坐标符号规律即可得． 【详解】解：因为点的横坐标为，纵坐标为， 所以点所在的象限是第四象限， 故选：D． 【点睛】本题考查了点所在的象限，熟练掌握各象限内的点的坐标符号规律是解题关键． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：、，故本选项不符合题意； 、表示的算术平方根，结果为正数，，故本选项不符合题意； 、，则，故本选项符合题意； 、，故本选项不符合题意． 3. 9的算术平方根是（ ） A. 3 B. C. D. 81 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是算术平方根的含义，由，可得9的算术平方根，从而可得答案，掌握求解一个数的算术平方根的方法是解本题的关键． 【详解】解：9的算术平方根是3， 故选：A． 4. 如图，在数轴上表示的点可能是（ ） A. 点P B. 点Q C. 点M D. 点N 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴：实数与数轴上的点是一一对应关系．任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数． 利用无理数的估算得到，即可解答． 【详解】解：∵， ∴， 即在数轴上表示的点在3和4之间， ∴在数轴上表示的点可能是点M． 故选：C． 5. 如图，ABCD，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据邻补角的定义及平行线的性质求解即可． 【详解】解：∵∠DCE+∠BCD=180°，∠DCE=130°， ∴∠BCD=50°， ∵AB∥CD， ∴∠B=∠BCD=50°， 故选：B． 【点睛】此题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键． 6. 若点在第二象限内，点到轴的距离是3，到轴的距离是2，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据第二象限内点的坐标符号特征，结合点到坐标轴的距离等于对应坐标的绝对值，即可求出点的坐标. 【详解】解：设点的坐标为， ∵点在第二象限， ∴，， ∵点到轴的距离是，到轴的距离是， ∴，， ∴，， ∴点的坐标为. 7. 如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD，下列说法错误的是（ ） A. ∠AOD＝∠BOC B. ∠AOE＋∠BOD＝90° C. ∠AOC＝∠AOE D. ∠AOD＋∠BOD＝180° 【答案】C 【解析】 【分析】根据对顶角性质、邻补角定义及垂线的定义逐一判断可得． 【详解】A、∠AOD与∠BOC是对顶角，所以∠AOD=∠BOC，此选项不符合题意； B、由EO⊥CD知∠DOE=90°，所以∠AOE+∠BOD=90°，此选项不符合题意； C、∠AOC与∠BOD是对顶角，所以∠AOC=∠BOD，此选项符合题意； D、∠AOD与∠BOD是邻补角，所以∠AOD+∠BOD=180°，此选项不符合题意； 故选C． 【点睛】本题主要考查垂线、对顶角与邻补角，解题的关键是掌握对顶角性质、邻补角定义及垂线的定义． 8. 下列命题中，真命题为（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 平行于同一条直线的两条直线平行 C. 同旁内角互补 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 【答案】B 【解析】 【分析】题主要考查了命题与定理， 根据对顶角的性质以及定义可以判断选项A；根据平行于同一条直线的两条直线平行可以判断选项B；根据两直线平行，同旁内角互补可以判断选项C；根据在同一平面内垂直于同一条直线的两直线平行可以判断选项D． 【详解】解：A、对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，是假命题，不符合题意； B．平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题，故符合题意； C．两直线平行，同旁内角互补，是假命题，不符合题意； D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，是假命题，不符合题意； 故选：B． 9. 如图，能判定的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．在复杂的图形中具有相等关系的两角，首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线． 【详解】解：A、不能判断出，故A选项不符合题意； B、不能判断出，故B选项不符合题意； C、只能判断出，不能判断出，故C选项不符合题意； D、，根据内错角相等，两直线平行，可以得出，故D选项符合题意． 故选：D． 10. 在平面直角坐标系中，已知点，其中a为整数．点C在线段上，且点C的横、纵坐标均为整数．若点C在y轴上，则满足条件的点C的坐标有（　　）个． A. 3 B. 4 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点坐标．分类讨论是解题的关键． 由题意知，分当时；当时； 当时，3种情况求解作答即可． 【详解】解：当时，如图1， 此时，线段上不存在点C在y轴上； 当时，如图2， 此时，线段上不存在点C在y轴上； ∵为整数， ∴的取值为， ∴满足条件的点C的坐标有4个； 当，如图3， 此时，线段上不存在点C在y轴上； 综上，满足条件的点C的坐标有4个， 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写出一个大于2的无理数__________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】此题主要考查了无理数的估算，其中无理数包括开方开不尽的数，和有关的数，有规律的无限不循环小数．首先2可以写成，由于开方开不尽的数是无理数，由此即可求解． 【详解】解：，大于2的无理数只要被开方数大于4即可，如（答案不唯一）． 故答案为：（答案不唯一） 12. 如图，把一张长方形纸条沿折叠，若，则_________°． 【答案】 【解析】 【分析】此题要求的度数，可先求得其邻补角的度数，根据平行线的性质“两直线平行，内错角相等”以及折叠的性质就可求解的度数． 【详解】解：四边形是长方形， ， ，（两直线平行，内错角相等） 由折叠得：， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行线的性质、折叠的性质，正确观察图形，熟练掌握平行线的性质“两直线平行，内错角相等”是解题的关键． 13. 若点在y轴上，则_____． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了坐标轴上点坐标的特征．解题的关键在于理解轴上点坐标的形式．在轴上点的坐标，横坐标为；在轴上点的坐标，纵坐标为．在轴上点的坐标，横坐标为，可知，进而得到的值． 【详解】解：∵在轴上 故答案为：． 14. 如图，直线，平分，交于点，，那么的度数为________． 【答案】120° 【解析】 【分析】由，平分，得∠CBD=∠ABD=30°，进而即可得到答案． 【详解】∵， ∴∠ABD=， ∵平分， ∴∠CBD=∠ABD=30°， ∴=180°-30°-30°=120°． 故答案是：120°． 【点睛】本题主要考查平行线的性质与角平分线的定义以及三角形内角和定理，掌握“双平等腰”模型，是解题的关键． 15. 在平面直角坐标系中，以为顶点的正方形的边长为3．若点在轴上，点在轴的正半轴上，则点的坐标为___________． 【答案】或 【解析】 【分析】根据题意，点在轴上，则点可位于轴正半轴或负半轴，点在轴的正半轴上，可得点分别位于第一象限或第二象限，结合正方形的边长为即可求解． 【详解】解：∵点在轴的正半轴上，点在轴上， 当点在轴的正半轴上时，如图，则点在第一象限， ∵正方形的边长为， ∴点到轴的距离为，到轴的距离为， ∴； 当点在轴的负半轴上时，如图，则点在第二象限， ∵正方形的边长为， ∴点到轴的距离为，到轴的距离为， ∴； 综上所述，点的坐标为或． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查实数的运算，绝对值化简，立方根计算等． （1）先化简算术平方根，再运算加减，即可作答； （2）先化简算术平方根、立方根、绝对值，再运算加法，即可作答．． 【小问1详解】 解：原式， ； 【小问2详解】 解：原式， ． 17. 求下列各式中的值： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先移项，合并同类项，然后根据平方根定义，解方程即可； （2）根据立方根定义，解方程即可． 【小问1详解】 解：， 移项，合并同类项得：， 开平方得：； 【小问2详解】 解：， 开立方得：， 解得：． 18. 如图，直线与直线相交于点O，，且平分，若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】由邻补角的定义求出，由角平分线的定义求出，由对顶角相等得出，由已知条件得出，再根据角的和差关系即可求出． 【详解】解∶∵， ∴ ∵平分， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴ 【点睛】本题主要考查了几何图中角度的计算，角平分线的有关计算，邻补角的定义，垂线的定义以及对顶角相等，掌握这些定义是解题的关键. 19. 已知：实数a，b满足． （1）可得___________，___________； （2）若一个正实数m的两个平方根分别是和，求x和m的值． 【答案】（1），3 （2）， 【解析】 【分析】（1）非负数之和等于0时，各项都等于0，得到，，即可求出a、b的值； （2）一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，即可求出x的值，由平方根的定义即可求出m的值． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∴，， 故答案为：，3． 【小问2详解】 由题意可得：， ∴． ∵，， ∴， ∵ ∴． 【点睛】本题考查非负数的性质：算术平方根、绝对值，平方根，关键是掌握平方根的性质，非负数的性质． 20. 如图，按要求画图并回答问题： （1）过点画点到直线的垂线段，垂足为； （2）过点画直线，交的延长线于点； （3）在线段，，中，最短的是______，理由为______． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3），垂线段最短 【解析】 【分析】本题主要考查了画垂线，画平行线，垂线段最短： （1）根据垂线的画法画图即可； （2）根据平行线的画法画图即可； （3）根据垂线段最短即可得到答案． 【小问1详解】 解：如图所示，线段即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示，直线即为所求； 【小问3详解】 解：由垂线段最短可知，在线段，，中，最短的是， 故答案为：，垂线段最短． 21. 如图，点、点在上，点、点在上，点在上，已知：，，，求证：． 证明：∵（已知）， （①___________）． （②__________）． ③___________（④____________）． ∵（已知）， （⑤___________）． ⑥____________（内错角相等，两直线平行）． （⑦___________）． 【答案】①垂直的定义；②同位角相等，两直线平行；③；④两直线平行，同旁内角互补；⑤同角的补角相等；⑥；⑦两直线平行，同位角相等 【解析】 【分析】根据垂直定义得出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出，证明，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质，得出答案即可． 【详解】证明：∵（已知）， （垂直的定义）． （同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，同旁内角互补）， ∵（已知）， （同角的补角相等）， （内错角相等，两直线平行） （两直线平行，同位角相等）． 22. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，，．将三角形先向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度后得到三角形，其中点D，E，F分别为点A，B，C的对应点． （1）在图中画出三角形； （2）求三角形的面积； （3）若三角形内一点P经过上述平移后的对应点为，直接写出点P的坐标（用含m，n的式子表示）． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意进行平移得，即可得； （2）作点，构造图中的四边形，则，进行计算即可得； （3）根据三角形内一点P经过先向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度后得到，即可得． 【小问1详解】 解：∵三角形三个顶点的坐标分别是，，．将三角形先向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度， ∴， 如图所示， ； 【小问2详解】 解：如图所示，作点，构造图中的四边形， 则 ． 【小问3详解】 解：∵三角形内一点P经过先向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度后得到， ∴． 【点睛】本题考查了平移—作图，解题的关键是掌握平移． 23. 在三角形中，，，平分交于点为射线上一点，过点向直线的右侧作射线，使，作的平分线交射线于点． （1）如图1，点在的延长线上， ①若，的度数为__________； ②求的度数（用含的式子表示）； （2）点在线段上滑动，当存在时，直接写出的度数（用含α的式子表示）． 【答案】（1）①；② （2） 【解析】 【分析】（1）首先解得的值，结合角平分线的定义可得，再根据“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和”可得，再求得的值，然后根据三角形外角的性质求解即可； （2）分为点在线段上和当点在线段上两种情况，分别求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵，平分， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵平分， ∴， ∴， ①当，则； ②； 【小问2详解】 解：当点在线段上时，如下图， ∵，， ∴， 又∵平分， ∴， ∵，平分， ∴， ∴， ∴； 当点在线段上时，如下图， 此时的平分线与射线没有交点． 综上所述，的度数为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $