江苏锡东高级中学2025-2026学年第二学期期中考试高二数学试卷

2025-2026学年度第二学期期中考试 高二数学试卷 命题人：高一数学备课组 审核人：数学学科组长 考试时间：120分钟 分值：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1.随机变量X的分布列为： X 2 3 2a 3a 则P(X≥2)=() A号 B号 c D. 2.已知函数f()=2,则m+/@。（） -2Ax A.1 B.-1 C.In2 D.-n2 3.某班级有50名学生，期末考试数学成绩服从正态分布N(120,o2),已知P(X>140)=0.2, 则x∈[100,140]的学生人数为() A.5 B.10 C.20 D.30 4.在(2-x2)(2x+1)的展开式中x的系数为（) A.300 B.280 C.320 D.360 5.己知函数∫(x)=x+x-3在(0，+o)上单调递增，则a的取值范围为() A.[6,o) B.（-o,-6] C.【-2,+o) D.（-0,-2] 6,抛掷2颗骰子，观察掷得的点数，记事件M为2个骰子的点数不相同”，事件N为“点 数之和大于8”.则在事件M发生的条件下，事件N发生的概率是（) 人君 1 C.3 7.过原点O(0,0)作曲线y=-x2+2x-4的两条切线4,42，切点分别为M,N,则a0MW的 面积为() A.16 B.15 C.10 D.5 1/4 8.武术是中国的四大困粹之一，某武校上午开设文化课，下午开设武术课，某年级武术课 有太极拳、形意举、长拳、兵器四门，计划从周一到周五每天下午排两门课，每周太极拳和 形意举上课三次，长拳和兵器上课两次，同样的课每天只上一次，则排课方式共有() A.19840种 B.16000种 C.31360种 D.9920种 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分， 9.设1+2x)°=a+4x+a,￥+…+a°，则下列说法正确的是 A.a=0 B.%+a2+…+ao=310-1 C、展开式中二项式系数最大的项是第5项D.42=9a 10.甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球球 除颜色外，大小质地均相同)、先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A,A,和4表示由 甲罐中取出的球是红球，白球和黑球的事件：再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐 中取出的球是红球的事件.下列结论正确的是（) A.事件A与A相互独立 BPBI4)=是 cP(是 4 D.P(A|B)=。 9 1.已知函数/()-品，则（） A.x=e是函数f(x)的极小值点 B.πln2>2r C.对Vk≥3，方程f(x)-k=0恒有两个不同的实数解 D.存在keR,使得直线y=k(x-1)与曲线y=f(x)相切 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.若A4=12C3,则n= 13.设a∈R,∫(x)=x2+a+lx,若函数y=f(x)存在两个不同的极值点，则a的取值范围 为 14.已知x,y,z∈N°，且x+y+z=8,记随机变量X为x,y,z中的最小值，则E(X)= 2/4 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)人工智能社团有6位同学，计划对ChatGPT、Sora、GPT-4、Claude这4种人 工智能语言模型展开学习调研，要求每类模型至少有一人负责，每人只能选择一种模型. (1)若从社团中选出5人去调研：共有多少种不同的调研安排方案？ (2)若6位同学都同时参与调研，且甲、乙两位同学调研同一种模型，共有多少种不同的安 排方案？ 16.(15分)已知函数f()=x2+h(1-,其中aeR 当a=1时，求/)的值： (2)当a>0时，讨论函数的单调性。 17.(15分)《中国诗词大会》自开播以来受到广泛关注为营造乐学向上的学风，某班组织 古诗背诵比赛，小明、小华两位同学进入决赛阶段，需从6首古诗中随机抽取3首，答对多 者获陆，小明可背通其中4首，而小华能背语每首古诗的颜率均为号，小明、小华丙位同学 背诵古诗都是互不影响的 (1)求小明可以背诵2首古诗的概率； (2)求小明能背诵的古诗数X的期望与方差； (3)选哪位同学代表班级参加学校总决赛更合适D 3/4 18.(17分)已知甲口袋有m(m∈N)个红球和2个白绿，乙口袋有1h∈W)个红球和2 个白球，小明从甲口袋有放回地连续挑球2次，每次摸出一个球，然后再丛乙口经有放回地 连续摸球2次，每次摸出一个球. （1)当m=4,n=2时， (i)求小明4次摸球中，至少摸出1个白球的概率： (i)设小明4次摸球中，摸出白球的个数为X,求X的数学期望： (2)当m=n时，设小明4次摸球中，恰有3次摸出红球的概率为P,则当m为何值时，P 最大？ 19.(17分)已知函数f(x)=xe,g(x)=nx. (1)求f(x)在点(1，e)处的切线方程； (②当a>0,对任意的xe0+m8)5a2-恒成立，求实数a的取值范围： )证明：了>e+g(? 4/4