2025-2026学年人教版八年级数学下册期末提分卷

期末提分卷2025-2026学年新教材人教版八年级数学下册 （时间：100分钟，总分：120分） 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下列二次根式，是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 2．（本题3分）在平行四边形中，，则（    ） A． B． C． D． 3．（本题3分）如图，中，，平分，，，则的长是（　　） A．2 B．3 C．3.5 D．4 4．（本题3分）一个蓄水池有水，打开放水闸门匀速放水，水池中的水量和放水时间的关系如表，则放水后，水池中还有水（    ） 放水时间 1 2 3 4 … 水池中水量 48 46 44 42 … A． B． C． D． 5．（本题3分）若点都在直线（为常数）上，则的大小关系是（  ） A． B． C． D．不能确定 6．（本题3分）下列说法正确的是（   ） A．了解某市学生对93阅兵仪式的观看情况可以采用普查 B．小明记录一周内自己每天参加体育运动时间的变化情况，适宜采用条形统计图 C．甲、乙两名射击运动员各进行20次射击测试，他们的测试平均成绩相同，方差分别是，，则甲射击运动员的成绩更稳定 D．某校组织学生进行数学素养测试，已知甲同学在数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践的各项得分依次为92分、90分、95分、88分．若这四方面的各项成绩按的比例计算数学综合成绩，则甲同学的数学综合成绩为90.1分 7．（本题3分）已知是关于x，y的二元一次方程组的解，若，则的值为（    ） A． B． C． D． 8．（本题3分）长方形纸片中，，，将纸片沿折叠使点与点重合，折痕与相交于点，则的长为（    ） A． B． C． D． 9．（本题3分）如图，在中，对角线与相交于点O，E是边的中点，连接．若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 10．（本题3分）如图，将一个等腰直角三角板按如图方式摆放在平面直角坐标系中，其中直角边在轴上．将直线沿轴负方向以每秒1个单位长度的速度平移．设平移过程中该直线被的边截得的线段长度为，平移时间为，与的函数图象如图2所示．下列说法正确的是（   ） A．点的坐标为 B．的面积为15 C．边所在直线的表达式为 D．点坐标为 二、填空题（共15分） 11．（本题3分）使代数式有意义的取值范围是___________． 12．（本题3分）为弘扬传统文化，增强学生劳动意识，某学校在端午节前夕举行了包粽子活动．甲同学包了7个粽子，经称重，每个粽子的质量（单位：）依次为：97，98，99，100，101，103，105，则这组数据的中位数为______． 13．（本题3分）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为______________米． 14．（本题3分）已知直线与坐标轴交于、两点，那么线段的长是______． 15．（本题3分）如图，沿翻折矩形，A对应M，D落在上的N处，作于H，，，则的最小值为________． 三、解答题（共75分） 16．（本题10分）计算： (1) (2) 17．（本题9分）某居民小区有块形状为长方形绿地，长为米，宽为米，现在要长方形绿地中修建两个形状大小相同的长方形花坛（即图中阴影部分），每个长方形花坛的长为米，宽为米．除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为30元/平方米的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？    18．（本题9分）4月23日是世界读书日，某校组织了以“书香润心，阅读致远”为主题的读书大赛．本次大赛包含“阅享心得”“经典诵读”“创意书签”这三项比赛，每项比赛的满分均为100分．其中“阅享心得”以10位评委打分的平均分作为最终分数；“经典诵读”以8位评委去掉最高分和最低分后的平均分作为最终分数；“创意书签”以满分乘投票率作为最终分数．小赵和小李两名同学参加了本次读书大赛． 数据收集与整理 a．“阅享心得”10位评委打分的折线统计图： b．“经典诵读”8位评委打分数据： 小赵：83，88，90，95，83，76，80，86． 小李：90，85，95，88，96，94，99，95． c．小赵和小李三项比赛的最终分数的统计表如下： 同学 分数/分 阅享心得 经典诵读 创意书签 小赵 92 86 小李 92 73 请根据以上信息，回答下列问题． (1)计算统计表中的值． (2)有人认为“小赵和小李两名同学‘阅享心得’这项比赛的最终分数一致，所以这两名同学这项比赛的水平一样”．请你从“中位数”“众数”的角度任选一个说明你的看法． (3)若本次大赛将“阅享心得”“经典诵读”“创意书签”这三项比赛的最终分数按的比例计算最终成绩，请通过计算说明小赵和小李两名同学谁的最终成绩更好． 19．（本题9分）在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点及的顶点都在格点上． (1)点的坐标为________； (2)将先向下平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度得到，画出； (3)如何将（2）中所画图形经过一次平移得到？平移前后对应点的横坐标有什么关系？纵坐标呢？ 20．（本题9分）王大爷按每千克21元批发了一批樱桃到市场出售，为了方便，他带了一些零钱备用，先按市场价售出一些后，又降价出售，他手中持有的钱数y（元）（含备用零钱）与售出樱桃的质量x（kg）与之间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题： (1)王大爷开始自备零钱是______元，降价前每千克樱桃的售价是______元． (2)卖了几天，樱桃卖相不好了，随后他按每千克下降10元将剩余的樱桃售完，这时他手中的钱（含备用的钱）是5920元，问他一共批发了多少千克的樱桃？一共赚了多少元？ 21．（本题9分）如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，点E，F分别在AO，CO上，且AE=CF． (1)求证：四边形DEBF是平行四边形； (2)若BD=12cm，AC=16cm，当四边形BEDF是矩形时，求AE的长． 22．（本题10分）如图，已知直线经过点，，直线与直线相交于点C，与x轴交于点D．动直线轴，与直线，分别交于，． (1)求k，b的值； (2)当时，直接写出t的取值范围； (3)在直线上有一点P，使的面积为6，求P点的坐标． 23．（本题10分）阅读与思考 问题：已知：如图1，中，是底边上的任一点（不与、重合），于，于，于．求证：． 在解答这个问题时，小明与小颖的思路方法分别如下：小明的证明过程：如图2，过点作于，，四边形是矩形， （依据一），， ，，，，， （依据二） ，则 小颖的思路方法是：连接（如图3），则，再由三角形的面积公式便可证得． 结论：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高． 阅读上面的材料，然后解答下面的问题： (1)①小明的证明过程中，依据一_____；依据二_____ ②根据小颖的思路方法写出推理过程 (2)如图4，四边形中，，，，是上任意一点，于，于，试利用上述结论求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末提分卷2025-2026学年新教材人教版八年级数学下册 （时间：100分钟，总分：120分） 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下列二次根式，是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据最简二次根式的定义判断，最简二次根式需满足两个条件：被开方数不含分母，被开方数不含能开得尽方的因数或因式，逐个化简判断即可． 【详解】解：A、，被开方数含能开得尽方的因数，故不是最简二次根式，不符合题意； B、，被开方数含分母，故不是最简二次根式，不符合题意； C、的被开方数是正整数，且不含能开得尽方的因数，满足最简二次根式的条件，故是最简二次根式，符合题意； D、，被开方数含分母，故不是最简二次根式，不符合题意． 2．（本题3分）在平行四边形中，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查运用平行四边形的性质求角度．平行四边形对边平行，得到邻角互补，再结合已知条件求解即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴． ∵， ∴． 3．（本题3分）如图，中，，平分，，，则的长是（　　） A．2 B．3 C．3.5 D．4 【答案】B 【分析】本题考查勾股定理，三角形面积公式，角平分线性质等．根据题意作，即可得到，再利用勾股定理求得的长，后利用等面积法即可求出本题答案． 【详解】解：作， ∵平分，， ∴， ∵，， ∴， ∴，解得：， 故选：B． 4．（本题3分）一个蓄水池有水，打开放水闸门匀速放水，水池中的水量和放水时间的关系如表，则放水后，水池中还有水（    ） 放水时间 1 2 3 4 … 水池中水量 48 46 44 42 … A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据表格数据得出每分钟放水量，再计算放水14min后的剩余水量即可． 【详解】解：∵水池原有水量为， 由表格数据可知，放水时间每增加，水池中水量减少，即每分钟放水量为， ∴放水后，总放水量为， ∴剩余水量为． 5．（本题3分）若点都在直线（为常数）上，则的大小关系是（  ） A． B． C． D．不能确定 【答案】C 【分析】本题考查一次函数的性质，根据一次函数解析式的斜率判断y随x的增减性，再比较两点横坐标的大小即可得到y的大小关系． 【详解】解：∵一次函数解析式为， ∴， ∴随的增大而减小， ∵， ∴． 6．（本题3分）下列说法正确的是（   ） A．了解某市学生对93阅兵仪式的观看情况可以采用普查 B．小明记录一周内自己每天参加体育运动时间的变化情况，适宜采用条形统计图 C．甲、乙两名射击运动员各进行20次射击测试，他们的测试平均成绩相同，方差分别是，，则甲射击运动员的成绩更稳定 D．某校组织学生进行数学素养测试，已知甲同学在数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践的各项得分依次为92分、90分、95分、88分．若这四方面的各项成绩按的比例计算数学综合成绩，则甲同学的数学综合成绩为90.1分 【答案】D 【分析】根据调查方式的选择、统计图的特点、方差的意义、加权平均数的计算方法，逐一判断选项即可． 【详解】解：A、某市学生总体数量大，普查工作量过大，应选择抽样调查，故选项不符合题意； B、需要反映每天运动时间的变化情况，折线统计图更适宜，条形统计图仅能展示数量多少，故选项不符合题意； C、方差越小成绩越稳定，，则乙的射击成绩更稳定，故选项不符合题意； D、计算加权综合成绩：总权重为，综合成绩 分，故选项符合题意． 7．（本题3分）已知是关于x，y的二元一次方程组的解，若，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：把代入，得， ∴，得，则， ，得，则， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 8．（本题3分）长方形纸片中，，，将纸片沿折叠使点与点重合，折痕与相交于点，则的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设，由折叠的性质及矩形的性质可表示出和的长，在中利用勾股定理列式解方程即可得解． 【详解】解：四边形是矩形，，， ，， 设， 由折叠的性质可知，， ， 在中，，即， 解得， 即的长为． 9．（本题3分）如图，在中，对角线与相交于点O，E是边的中点，连接．若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先利用三角形内角和求出的度数，再根据平行四边形对角线互相平分及中点定义判定为的中位线，从而得出，利用平行线的性质即可求解； 【详解】解：在中，，， ， 四边形是平行四边形， ， 是边的中点， 是的中位线， ， ． 10．（本题3分）如图，将一个等腰直角三角板按如图方式摆放在平面直角坐标系中，其中直角边在轴上．将直线沿轴负方向以每秒1个单位长度的速度平移．设平移过程中该直线被的边截得的线段长度为，平移时间为，与的函数图象如图2所示．下列说法正确的是（   ） A．点的坐标为 B．的面积为15 C．边所在直线的表达式为 D．点坐标为 【答案】C 【分析】设l与x轴交于点M，由函数图象可知，当时，直线经过点，得，可得A点的坐标，可判断A；由函数图象可知：当时，直线经过点，，，可得的面积，可判断B；由，可得直线的解析式，可判断C；由，得当经过点时，由，得，可得D点的坐标，可判断D． 【详解】解：设l与x轴交于点M，如图， A、令直线， 解得， 点的坐标为， ， 由函数图象可知：当时，直线经过点， ， ， ∴点的坐标为， A错误； B、由函数图象可知：当时，直线经过点， ， ， 点的坐标为， ， 的面积：， B不正确； C、， ， 设直线的解析式为， 则， 解得， ， C正确； D、，， ，直线和轴正方向的夹角为， ， ， 当经过点时，， ， D不正确． 【点睛】本题核心是函数图像与几何性质的结合，通过平移时间确定直线位置，利用等腰直角三角形的边长、角度关系求坐标与解析式，关键是图像信息的提取与几何量的计算． 二、填空题（共15分） 11．（本题3分）使代数式有意义的取值范围是___________． 【答案】 【分析】二次根式有意义的条件是被开方数为非负数． 【详解】解：要使二次根式有意义，需满足被开方数 ， 解得 ． 12．（本题3分）为弘扬传统文化，增强学生劳动意识，某学校在端午节前夕举行了包粽子活动．甲同学包了7个粽子，经称重，每个粽子的质量（单位：）依次为：97，98，99，100，101，103，105，则这组数据的中位数为______． 【答案】100 【分析】将数据按照从小到大的顺序排序，当数据个数为奇数时，取最中间的数作为这组数据的中位数． 【详解】解：将7个粽子的质量从小到大排序为：，，，，，，， 本组数据共个，为奇数个，最中间的数为， 故中位数为． 13．（本题3分）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为______________米． 【答案】2.2 【分析】利用勾股定理算出梯子的长度，再利用勾股定理算出，根据即可解题． 【详解】解：如图： 根据题意，可知， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 14．（本题3分）已知直线与坐标轴交于、两点，那么线段的长是______． 【答案】10 【分析】先求出、两点的坐标，再根据勾股定理求解即可． 【详解】解：在直线中， 令，则； 令，则，解得； ，． ． 15．（本题3分）如图，沿翻折矩形，A对应M，D落在上的N处，作于H，，，则的最小值为________． 【答案】 【分析】利用翻折的对称性得出垂直平分，进而将转化为，将转化为，把求的最小值转化为求的最小值，再通过轴对称求最短路径． 【详解】连接， 沿翻折矩形，对应，落在上的处， 为线段的垂直平分线， ， 又， ， 与都过点， 点，，在同一直线上， 为的中点， ， 点与点关于对称，点与点关于对称， ， ， 作点 A 关于直线的对称点，连接 在上， ， ， 四边形为矩形， ，，， 点为点A关于直线的对称点， ，， ， ， 当D，N，三点共线时取等号， 此时 N为直线与 的交点，在上， 的最小值为 ． 三、解答题（共75分） 16．（本题10分）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的运算、平方差公式、完全平方公式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）根据二次根式的运算法则进行计算即可； （2）结合完全平方公式和平方差公式进行计算． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 . 17．（本题9分）某居民小区有块形状为长方形绿地，长为米，宽为米，现在要长方形绿地中修建两个形状大小相同的长方形花坛（即图中阴影部分），每个长方形花坛的长为米，宽为米．除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为30元/平方米的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？    【答案】元 【分析】先计算出通道的面积，再根据“通道上要铺上造价为30元/平方米的地砖”即可求出购买地砖需要的花费． 【详解】解： （平方米）， 则（元）， ∴要铺完整个通道，则购买地砖需要花费元． 【点睛】此题主要考查二次根式的混合运算的实际应用，根据题意求出通道的面积是解题的关键． 18．（本题9分）4月23日是世界读书日，某校组织了以“书香润心，阅读致远”为主题的读书大赛．本次大赛包含“阅享心得”“经典诵读”“创意书签”这三项比赛，每项比赛的满分均为100分．其中“阅享心得”以10位评委打分的平均分作为最终分数；“经典诵读”以8位评委去掉最高分和最低分后的平均分作为最终分数；“创意书签”以满分乘投票率作为最终分数．小赵和小李两名同学参加了本次读书大赛． 数据收集与整理 a．“阅享心得”10位评委打分的折线统计图： b．“经典诵读”8位评委打分数据： 小赵：83，88，90，95，83，76，80，86． 小李：90，85，95，88，96，94，99，95． c．小赵和小李三项比赛的最终分数的统计表如下： 同学 分数/分 阅享心得 经典诵读 创意书签 小赵 92 86 小李 92 73 请根据以上信息，回答下列问题． (1)计算统计表中的值． (2)有人认为“小赵和小李两名同学‘阅享心得’这项比赛的最终分数一致，所以这两名同学这项比赛的水平一样”．请你从“中位数”“众数”的角度任选一个说明你的看法． (3)若本次大赛将“阅享心得”“经典诵读”“创意书签”这三项比赛的最终分数按的比例计算最终成绩，请通过计算说明小赵和小李两名同学谁的最终成绩更好． 【答案】(1) (2)中位数角度看，小李得分高于小赵得分；众数角度看，小赵得分高于小李得分； (3)小赵的最终成绩更好 【分析】（1）根据算术平均数的公式计算即可； （2）根据中位数和众数的定义解答即可； （3）根据加权平均数解答即可． 【详解】（1）解：根据题意得：； （2）解：把“阅享心得”10位评委打分从小到大排列： 小赵：88，89，90，92，93，93，93，93，94，95； 小李：85，88，88，88，94，94，95，95，96，97； ∴小赵得分的中位数为分，小李得分的中位数为分， ∴中位数角度看，小李得分高于小赵得分； ∵小赵得分中93出现次数最多，小李得分中88出现次数最多， ∴小赵得分的众数为93，小李得分的众数为88， ∴众数角度看，小赵得分高于小李得分； （3）解：小赵的得分为：分， 小李的得分为：分， ∵， ∴小赵的最终成绩更好． 19．（本题9分）在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点及的顶点都在格点上． (1)点的坐标为________； (2)将先向下平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度得到，画出； (3)如何将（2）中所画图形经过一次平移得到？平移前后对应点的横坐标有什么关系？纵坐标呢？ 【答案】(1) (2)见解析 (3)将沿的方向移动5个单位得到；平移前后对应点横坐标增加4，纵坐标减少3 【分析】（1）直接写出点A坐标即可； （2）利用平移性质得到点A、B、C的对应点、、，再顺次连接即可； （3）根据勾股定理求出的长进而即可解答． 【详解】（1）解：由图可得，点的坐标为； （2）解：如下图，即为所作， （3）解：由题意得，， ∴将沿的方向移动5个单位得到；平移前后对应点横坐标增加4，纵坐标减少3． 20．（本题9分）王大爷按每千克21元批发了一批樱桃到市场出售，为了方便，他带了一些零钱备用，先按市场价售出一些后，又降价出售，他手中持有的钱数y（元）（含备用零钱）与售出樱桃的质量x（kg）与之间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题： (1)王大爷开始自备零钱是______元，降价前每千克樱桃的售价是______元． (2)卖了几天，樱桃卖相不好了，随后他按每千克下降10元将剩余的樱桃售完，这时他手中的钱（含备用的钱）是5920元，问他一共批发了多少千克的樱桃？一共赚了多少元？ 【答案】(1)500；36 (2)他一共批发了170千克的樱桃；一共赚了1850元 【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，正确读从函数图象是解题的关键． （1）根据函数图象可知，王大爷开始自备零钱是500元，降价前一共卖了100千克，再列式：（，再计算即可得到答案； （2）根据手中的钱（含备用的钱）是5920元，先求解销售数量，列式进行求解即可． 【详解】（1）解：由图象可知，王大爷自带的零钱为500元， （元） 故答案为：500；36 （2）解：（千克）， （千克）； （元）， 答：他一共批发了170千克的樱桃；一共赚了1850元． 21．（本题9分）如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，点E，F分别在AO，CO上，且AE=CF． (1)求证：四边形DEBF是平行四边形； (2)若BD=12cm，AC=16cm，当四边形BEDF是矩形时，求AE的长． 【答案】(1)见解析 (2)AE=2cm 【分析】（1）可由对角线互相平分说明其为平行四边形； （2）根据矩形的对角线相等，可得． EF=12cm，从而得到AE＋CF=16﹣12=4cm，即可求解． 【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OD＝OB，OA＝OC， ∵AE=CF， ∴OA-AE＝OC-CF， ∴OE＝OF， ∴四边形DEBF是平行四边形； （2）解：∵四边形DEBF是矩形， ∴BD=EF， ∵BD=12cm， ∴EF=12cm， ∵AC=16cm， ∴AE＋CF=16-12=4（cm）， ∵AE=CF， ∴AE=2cm． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定及矩形的判定及性质，能够熟练运用其性质求解一些简单的问题． 22．（本题10分）如图，已知直线经过点，，直线与直线相交于点C，与x轴交于点D．动直线轴，与直线，分别交于，． (1)求k，b的值； (2)当时，直接写出t的取值范围； (3)在直线上有一点P，使的面积为6，求P点的坐标． 【答案】(1) (2) (3)或． 【分析】（1）利用待定系数法进行解答即可； （2）联立一次函数解析式求出，根据图象的位置关系进行解答即可； （3）设P点的坐标为．求出的长度，根据面积列出方程，解方程即可得到答案． 【详解】（1）解：根据题意，直线经过点，， 根据题意，得， 解得， （2）解：由（1）可得，的解析式为， 根据题意，得， 解得， 故． ∵动直线轴，与直线，分别交于，． ∴当时，t的取值范围为； （3）解：设P点的坐标为． 当时，，解得， ∴， ∴ ∵的面积为6， ∴ 即， 解得或 ∴P点的坐标为或． 23．（本题10分）阅读与思考 问题：已知：如图1，中，是底边上的任一点（不与、重合），于，于，于．求证：． 在解答这个问题时，小明与小颖的思路方法分别如下：小明的证明过程：如图2，过点作于，，四边形是矩形， （依据一），， ，，，，， （依据二） ，则 小颖的思路方法是：连接（如图3），则，再由三角形的面积公式便可证得． 结论：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高． 阅读上面的材料，然后解答下面的问题： (1)①小明的证明过程中，依据一_____；依据二_____ ②根据小颖的思路方法写出推理过程 (2)如图4，四边形中，，，，是上任意一点，于，于，试利用上述结论求的值． 【答案】(1)①三个角是直角的四边形是矩形；角角边；②见解析 (2) 【分析】（1）①根据矩形的判定方法，全等三角形的判定即可解答； ②连接，根据，，，即可解题； （2）作，，易求得的长，易求，即可求得，可得，同理可得，即可解题． 【详解】（1）①解：根据证明过程可得依据一为“三个角是直角的四边形是矩形”；依据二为“角角边”； ②证明：连接， ，，，， ， ， ； （2）解：如图，作于F，于G， ，，， ∴四边形是等腰梯形， ∴， ， ， ， ，， ， 四边形为矩形， ， ， ， ， ， ，同理， ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $