精品解析：2025-2026学年河南省平顶山市鲁山县苏教版六年级下册期中学情自测数学试卷

2025~2026学年下学期期中检测 六年级数学 注意事项： 1.本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共6页，六个大题，满分100分，考试时间90分钟。 2.试题卷上不要答题，选择题请用2B铅笔按要求涂在答题卡上指定位置，非选择题请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效。 3.答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置。 一、直接写出得数。（每小题0.5分，共6分） 1. 直接写得数。 75÷10%＝ 4.38－（2.38－1.8）＝ 0.81÷0.9＝ 二、填空题。（每空1分，共22分） 2. 下图是小红家2026年2月支出情况统计图，总支出是3000元。这个月伙食支出（ ）元。购买衣物比文化教育少支出（ ）%。 3. 吴承恩是淮安人，他在《西游记》中描述了孙悟空的金箍棒。如果金箍棒是一个圆柱体，底面半径是10厘米，长2米，那么它的体积是（ ）立方厘米。 4. 看表格，如果x、y成正比例，表中填（ ）；如果x、y成反比例，表中填（ ）。 x 3 y 40 120 5. 在一个比例里，两个外项互为倒数，其中一个内项是2，另一个内项是（ ）。 6. 春游时，全班46人到盐渎公园划船，一共租了10条船，正好全部坐满。已知每条大船可坐6人，每条小船可坐4人，小船租了 （ ）条。 7. 一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积相差26立方分米，圆锥的体积是_____立方分米，圆柱的体积是_____立方分米。 8. 如果a∶4＝b∶9（a、b为非0的自然数），那么a×（ ）＝b×4；如果，那么x∶y＝（ ）∶（ ）。 9. 在比例尺是千米的地图上，量得北京与广州之间的距离是12厘米，北京与广州实际相距（ ）千米；在比例尺是1∶10000000的地图上，北京与广州之间的距离是（ ）厘米。 10. 在作文大赛中，参加比赛的人数在177～190人之间，参赛男生人数是女生的。男生有（ ）人，女生有（ ）人。 11. 一个圆柱和一个圆锥的底面半径比是2∶5，高的比是3∶4，圆锥与圆柱的体积的最简整数比是（ ）。 12. 一种精密零件的实际长度只有2毫米，画在图纸上却有12厘米，这张图纸的比例尺是（ ）。 13. 已知，12，4和x能组成比例，则x的值最大是（ ），最小是（ ）。 14. 如图，以灯塔为观察点，B岛在（ ）偏（ ）60°的方向上，距离是（ ）千米。 三、选择题。（将正确答案的序号填在括号里。共16分） 15. 要统计我国山地、高原、盆地、平原和丘陵这五种地形的面积占比，选用（ ）统计图更合适。 A. 条形 B. 折线 C. 扇形 D. 复式 16. 如图，把图a按（ ）的比缩小得到图b。 A. 1∶2 B. 2∶1 C. 1∶1 D. 4∶1 17. 能与∶5组成比例的是（ ） A. 4∶5 B. 5∶4 C. 20∶1 D. 1∶20 18. 一架无人机从出发点向南偏东30°方向飞行1000米，返回时无人机要向（ ）。 A. 北偏东30°方向飞行1000米 B. 南偏西30°方向飞行1000米 C. 北偏西30°方向飞行1000米 D. 东偏南30°方向飞行1000米 19. 下列选项中，说法错误的是（ ）。 A. 三角形面积一定，底与高成反比例 B. 一个人的年龄与体重成正比例 C. 购买苹果的单价一定，数量与总价成正比例 D. 工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例 20. 把棱长为4分米的正方体削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是（ ）立方分米。（π取3.14） A. 50.24 B. 100.46 C. 64 D. 25.12 21. 下面4种比例尺中，图上6厘米的距离表示实际距离最短的比例尺是（ ）。 A. 1∶60000 B. 1∶50000 C. 1∶400000 D. 22. 某市为了倡导节约用水，规定：当每户每月用水量不超过6吨时，每吨水的价格为2.8元；用水量超过6吨时、超过的部分每吨水的价格为4元，下图中能表示每月水费与用水量关系的示图的是（ ）。 A. B. C. D. 四、按要求完成下面各题。（共15分） 23. 下面方格图中的小方格表示边长为1厘米的正方形。 （1）按1∶2的比画出三角形缩小后的图形，缩小后图形的面积是原来三角形面积的。 （2）按2∶1的比画出圆扩大后的图形，并和原来的圆组成一个圆环。 24. 以游乐场为观测点，填一填，画一画。 （1）动物园在游乐场的 偏 方向 米处。 （2）少年宫在游乐场南偏西方向1250米处。 25. 计算下面图形的表面积和体积。 五、计算题。（共21分） 26. 计算下面各题。（能简算的要简算） 27. 解比例。 六、解决问题。（共20分） 28. 在一幅比例尺是的地图上，量得甲乙两地的距离是4厘米。一辆客车和一辆货车同时从甲乙两地相对开出，经过2小时相遇。已知客车和货车的速度比是，客车每小时行多少千米？ 29. 一根垂直放置的高2米的竹竿在地上形成的影子长度是3.2米，同时附近一幢楼房影子的长度是19.2米，这幢楼房高多少米？ 30. 把一个底面直径为40厘米的圆锥体金属投入到底面直径为80厘米的圆柱形玻璃容器内，这时杯中水面比原来升高了3厘米，求金属圆锥体的高是多少厘米？ 31. 学校运来了一批树苗，其中柳树的棵数是总棵数的，其余的是杨树，已知杨树有280棵，那么柳树有多少棵？ 32. 水果店运来一批水果，已卖出的箱数与未卖出的箱数比是4∶5，如果再卖出20箱，就正好卖出了总量的一半。这批水果一共有多少箱？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年下学期期中检测 六年级数学 注意事项： 1.本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共6页，六个大题，满分100分，考试时间90分钟。 2.试题卷上不要答题，选择题请用2B铅笔按要求涂在答题卡上指定位置，非选择题请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效。 3.答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置。 一、直接写出得数。（每小题0.5分，共6分） 1. 直接写得数。 75÷10%＝ 4.38－（2.38－1.8）＝ 0.81÷0.9＝ 【答案】；750；； 3.8；0.9；； ；1；17； ；； 二、填空题。（每空1分，共22分） 2. 下图是小红家2026年2月支出情况统计图，总支出是3000元。这个月伙食支出（ ）元。购买衣物比文化教育少支出（ ）%。 【答案】 ①. 1050 ②. 20 【解析】 【分析】如图所示，这个月伙食支出占总支出的35%，已知总支出为3000元，求一个数的百分之几用乘法；图中购买衣物的支出占20%，文化教育的支出占25%，计算购买衣物比文化教育少支出百分之几，用两个差的百分数除以文化教育所占的百分数。 【详解】（1）3000×35%＝1050（元） （2）（25%－20%）÷25% ＝5%÷25% ＝20% 3. 吴承恩是淮安人，他在《西游记》中描述了孙悟空的金箍棒。如果金箍棒是一个圆柱体，底面半径是10厘米，长2米，那么它的体积是（ ）立方厘米。 【答案】62800 【解析】 【分析】先根据，把米转化成厘米，再根据圆柱的体积公式：，代入数值计算即可。 【详解】 （立方厘米） 它的体积是62800立方厘米。 4. 看表格，如果x、y成正比例，表中填（ ）；如果x、y成反比例，表中填（ ）。 x 3 y 40 120 【答案】 ①. 9 ②. 1 【解析】 【分析】如果两个数的积一定，则可以说这两个数成反比例；若两个数的商一定，则这两个数成正比例，据此即可求解。 【详解】若x和y成正比例，则 3∶40＝x∶120 解：40x＝120×3 40x＝360 x＝360÷40 x＝9 若x和y成反比例，则 120x＝3×40   解：120x＝120 x＝120÷120 x＝1 5. 在一个比例里，两个外项互为倒数，其中一个内项是2，另一个内项是（ ）。 【答案】0.5 【解析】 【分析】根据比例的基本性质可知，两个内项之积等于两个外项之积。因为两个外项互为倒数，所以乘积为1。则两个内项之积也是1，其中一个内项是2，用1除以2即可求出另一个内项，据此解答。 【详解】1÷2＝0.5 或者写成分数为， 所以，另一个内项是0.5或。 6. 春游时，全班46人到盐渎公园划船，一共租了10条船，正好全部坐满。已知每条大船可坐6人，每条小船可坐4人，小船租了 （ ）条。 【答案】7 【解析】 【分析】设大船租了x条，则小船租了（10－x）条；大船每条可坐6人，x条可坐6x人，小船每条可坐4人，（10－x）条可坐4（10－x）人，一共全班46人，大船坐的人数＋小船坐的人数＝全班人数，列方程：6x＋4（10－x）＝46，解方程，即可解答。 【详解】解：设大船租了x条，则小船租了（10－x）条。 6x＋4（10－x）＝46 6x＋4×10－4x＝46 2x＋40＝46 2x＝46－40 2x＝6 x＝6÷2 x＝3 小船租了：10－3＝7（条） 春游时，全班46人到盐渎公园划船，一共租了10条船，正好全部坐满。已知每条大船可坐6人，每条小船可坐4人，小船租了7条。 【点睛】本题考查鸡兔同笼问题，根据方程的实际应用，利用租大船数量与租小船数量之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 7. 一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积相差26立方分米，圆锥的体积是_____立方分米，圆柱的体积是_____立方分米。 【答案】 ①. 13 ②. 39 【解析】 【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，把圆锥的体积看作1份，则圆柱的体积就是3份，相差（3－1）份，相差26立方分米，由此即可解决问题。 【详解】26÷（3－1） ＝26÷2 ＝13（立方分米） 13＋26＝39（立方分米） 即圆锥的体积是13立方分米，圆柱的体积是39立方分米。 【点睛】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用。 8. 如果a∶4＝b∶9（a、b为非0的自然数），那么a×（ ）＝b×4；如果，那么x∶y＝（ ）∶（ ）。 【答案】 ①. 9 ②. 5 ③. 3 【解析】 【分析】根据比例的性质：两个外项的积等于两个内项的积；解答。 【详解】由分析可得：9a＝4b； ，5y＝3x所以x∶y＝5∶3 故答案为：9；5；3 【点睛】本题主要考查比例的基本性质和灵活运用的能力。 9. 在比例尺是千米的地图上，量得北京与广州之间的距离是12厘米，北京与广州实际相距（ ）千米；在比例尺是1∶10000000的地图上，北京与广州之间的距离是（ ）厘米。 【答案】 ①. 2400 ②. 24 【解析】 【分析】先观察线段比例尺，明确图上1厘米代表实际200千米，用图上距离乘200即可求解。 再观察第二个数值比例尺，明确图上1厘米代表的实际长度，统一单位后，根据图上距离＝实际距离×比例尺，求出图上距离。 【详解】实际距离：12×200＝2400（千米） 2400千米＝240000000厘米。 图上距离：240000000×＝24（厘米） 10. 在作文大赛中，参加比赛的人数在177～190人之间，参赛男生人数是女生的。男生有（ ）人，女生有（ ）人。 【答案】 ①. 69 ②. 115 【解析】 【分析】根据“参赛男生人数是女生的 ”可知，男生人数与女生人数的比是3∶5，则参赛的总人数可以看作3＋5＝8份，参赛的总人数一定是8的倍数，177～190之间8的倍数是184，所以参赛的总人数是184人，用参赛的总人数乘，计算出男生人数，再用总人数减去男生人数，计算出女生人数。 【详解】3＋5＝8（份） 177～190之间8的倍数是184 184×＝69（人） 184－69＝115（人） 则男生有69人，女生有115人。 【点睛】本题解题关键是先判断出参赛的总人数，再根据比例分配问题的解题方法，列式计算。 11. 一个圆柱和一个圆锥的底面半径比是2∶5，高的比是3∶4，圆锥与圆柱的体积的最简整数比是（ ）。 【答案】25∶9 【解析】 【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h和圆锥的体积公式：V＝πr2h，把圆柱的底面半径看成2，那么圆锥的底面半径就是5；把圆柱的高看成3，那么圆锥的高就是4；据此先求出圆柱和圆锥的体积，进而写出它们体积的对应比，最后根据比的基本性质化简即可。 【详解】圆柱体积：π×22×3 ＝π×4×3 ＝12π 圆锥体积：×π×52×4 ＝×π×25×4 ＝π π∶12π ＝（π÷π）∶（12π÷π） ＝∶12 ＝（×3）∶（12×3） ＝100∶36 ＝（100÷4）∶（36÷4） ＝25∶9 12. 一种精密零件的实际长度只有2毫米，画在图纸上却有12厘米，这张图纸的比例尺是（ ）。 【答案】60∶1 【解析】 【分析】图上距离∶实际距离＝比例尺，据此解答。要注意先统一单位。 【详解】12厘米＝120毫米 120∶2 ＝（120÷2）∶（2÷2） ＝60∶1 【点睛】根据比例尺的意义即可解答。 13. 已知，12，4和x能组成比例，则x的值最大是（ ），最小是（ ）。 【答案】 ①. 192 ②. 【解析】 【分析】比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积。 要找到x的最大值，需让x与三个数中最小的数同为内项或外项，利用比例性质列等式求解。 要找到x的最小值，需让x与三个数中最大的数同为内项或外项，利用比例性质列等式求解。 【详解】12×4÷ ＝48÷ ＝192 4×÷12 ＝1÷12 ＝ 故x的值最大的是192，最小的是。 14. 如图，以灯塔为观察点，B岛在（ ）偏（ ）60°的方向上，距离是（ ）千米。 【答案】 ①. 南 ②. 西 ③. 4 【解析】 【分析】以灯塔为观测点，确定B岛在灯塔的主方向，在主方向的基础上偏转的方向与度数，以及距离即可。 【详解】以灯塔为观察点，B岛在南偏西60°的方向上，距离是4千米。 三、选择题。（将正确答案的序号填在括号里。共16分） 15. 要统计我国山地、高原、盆地、平原和丘陵这五种地形的面积占比，选用（ ）统计图更合适。 A. 条形 B. 折线 C. 扇形 D. 复式 【答案】C 【解析】 【分析】条形统计图：可以清楚地看出各种数量的多少，便于相互比较；折线统计图：不仅能看出数量的多少，还能反映数量的增减变化情况；扇形统计图：能清楚地表示出各部分数量与总数量之间的百分比关系，也就是占比情况；复式统计图：用于对比两组或多组数据，不适合展示单一整体的各部分占比。 【详解】A．只能直观展示五种地形的面积大小，无法体现各部分占整体的比例，不符合要求。 B．用于展示数据的变化趋势，不适合表示占比，不符合要求。 C．专门用于表示各部分数量与总数量的百分比关系，完美匹配“统计面积占比”的需求，符合要求。 D．用于多组数据的对比，不适合本题场景，不符合要求。 因此，选用扇形统计图更合适。 16. 如图，把图a按（ ）的比缩小得到图b。 A. 1∶2 B. 2∶1 C. 1∶1 D. 4∶1 【答案】A 【解析】 【分析】图a的一条直角边长是8cm，缩小后的图b中与之对应的直角边长是4cm，用4∶8即可求得缩小的比。 【详解】4∶8＝（4÷4）∶（8÷4）＝1∶2 所以把图a按1∶2的比缩小得到图b。 17. 能与∶5组成比例的是（ ） A. 4∶5 B. 5∶4 C. 20∶1 D. 1∶20 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】∶5＝÷5＝； A、4∶5＝4÷5＝，因为≠，所以不能组成比例； B、5∶4＝5÷4＝，因为≠，所以不能组成比例； C、20∶1＝20÷1＝20，因为≠20，所以不能组成比例； D、1∶20＝1÷20＝，因为＝，所以能组成比例； 故选D 18. 一架无人机从出发点向南偏东30°方向飞行1000米，返回时无人机要向（ ）。 A. 北偏东30°方向飞行1000米 B. 南偏西30°方向飞行1000米 C. 北偏西30°方向飞行1000米 D. 东偏南30°方向飞行1000米 【答案】C 【解析】 【分析】原路返回时飞机飞行的距离不变，与来时的方向完全相反，偏的角度不变，据此解答即可。 【详解】一架无人机从出发点向南偏东30°方向飞行1000米，返回时无人机要向北偏西30°方向飞行1000米。 19. 下列选项中，说法错误的是（ ）。 A. 三角形面积一定，底与高成反比例 B. 一个人的年龄与体重成正比例 C. 购买苹果的单价一定，数量与总价成正比例 D. 工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例 【答案】B 【解析】 【分析】两种相关联的量，若它们的比值（商）一定，就成正比例关系；若它们的乘积一定，就成反比例关系，据此逐项分析。 【详解】A．三角形面积一定时，底×高＝面积×2（乘积一定），所以底与高成反比例，说法正确； B．一个人的年龄和体重不是相关联的定量，比值和乘积都不固定，不成正比例，说法错误； C．苹果单价一定时，总价÷数量＝单价（比值一定），数量与总价成正比例，说法正确； D．工作总量一定时，工作效率×工作时间＝工作总量（乘积一定），二者成反比例，说法正确。 因此说法错误的是一个人的年龄与体重成正比例。 20. 把棱长为4分米的正方体削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是（ ）立方分米。（π取3.14） A. 50.24 B. 100.46 C. 64 D. 25.12 【答案】A 【解析】 【分析】圆柱的直径等于正方体的棱长，圆柱的高等于正方体的棱长，用直径除以2求出半径，再根据圆柱的体积公式：，代入数值计算即可。 【详解】 （立方分米） 圆柱的体积是50.24立方分米。 21. 下面4种比例尺中，图上6厘米的距离表示实际距离最短的比例尺是（ ）。 A. 1∶60000 B. 1∶50000 C. 1∶400000 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，分别求出每个比例尺中图上6厘米对应的实际距离，再比较大小，实际距离最短的即为答案。 【详解】A．6÷＝6×60000＝360000（厘米）＝3.6（千米） B．6÷＝6×50000＝300000（厘米）＝3（千米） C．6÷＝6×400000＝2400000（厘米）＝24（千米） D．线段比例尺表示图上1厘米对应实际1千米，实际距离＝6×1＝6（千米） 3千米＜3.6千米＜6千米＜24千米 所以图上6厘米的距离表示实际距离最短的比例尺是1∶50000。 22. 某市为了倡导节约用水，规定：当每户每月用水量不超过6吨时，每吨水的价格为2.8元；用水量超过6吨时、超过的部分每吨水的价格为4元，下图中能表示每月水费与用水量关系的示图的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】每吨水 2.8 元，假如用水量是1吨，水费就是2.8×1＝2.8元；用水量是2吨，水费就是2.8×2＝5.6元；用水量是3吨，水就是2.8×3＝8.4元……可以发现，在用水量不超过6吨的范围内，水费随着用水量的增加而均匀增加，它们的关系是一条从原点出发的直线（因为用水量为0时，水费也为0），且直线比较平缓。 用水量超过6吨时，先算6吨水的费用：2.8×6＝16.8元。当用水量是7吨时，超出6吨的部分是7－6＝1吨，这1吨按每吨4元算，所以7吨水的总费用是16.8＋4×1＝20.8元；当用水量是8吨时，超出6吨的部分是8－6＝2吨，这2吨的费用是4×2＝8元，8 吨水的总费用是16.8＋8＝24.8元可以看到，在用水量超过6吨后，随着用水量的增加，水费增加得更快了，也就是这一段的直线更陡。 【详解】A．选项中没有出现两段不同倾斜程度的直线，不符合水费变化情况，所以A选项错误。 B．选项中后面一段直线比前面平缓，与实际情况中超过6吨后水费增加更快不符，所以B 选项错误。 C．选项中先有一段较平缓的直线（表示不超过 6吨时的情况），然后在6吨处转折，出现一段较陡的直线（表示超过6吨时的情况），符合实际水费和用水量的关系，所以C选项正确。 D．该选项的图像不是两条直线，是曲线，不符合题意，所以该选项图像错误。 故答案为：C 四、按要求完成下面各题。（共15分） 23. 下面方格图中的小方格表示边长为1厘米的正方形。 （1）按1∶2的比画出三角形缩小后的图形，缩小后图形的面积是原来三角形面积的。 （2）按2∶1的比画出圆扩大后的图形，并和原来的圆组成一个圆环。 【答案】（1） （1）（2）如图： 【解析】 【分析】（1）画出按1∶2缩小后的图形，只要先数出原来直角三角形的直角边各有几个格，然后分别除以2，求出缩小后的三角形的直角边，然后画出即可； 再根据三角形的面积＝底×高÷2分别得出两个三角形的面积，最后用缩小后的三角形的面积÷原来三角形的面积即可。 （2）按2∶1画出圆形扩大后的图形，并和原来的圆组成一个圆环，只要先数出原来圆的半径有几个格，再乘2求出扩大后的半径，然后画出与已知圆同心的圆即可。 【详解】（1）4÷2＝2（厘米） 6÷2＝3（厘米） 缩小后三角形的面积：2×3÷2＝3（平方厘米） 原来三角形的面积：4×6÷2＝12（平方厘米） 3÷12＝ 则缩小后图形的面积是原来三角形面积的。 （1）（2）画图略。 24. 以游乐场为观测点，填一填，画一画。 （1）动物园在游乐场的 偏 方向 米处。 （2）少年宫在游乐场南偏西方向1250米处。 【答案】（1）北，东，1000； （2） 【解析】 【分析】（1）根据上北下南左西右东及图上提供的信息可以得出：动物园在游乐场北偏东45°方向，用500米乘2，求出动物园和游乐场的距离； （2）实际距离和比例尺已知，依据“图上距离＝实际距离÷比例尺”即可求出少年宫与游乐场的图上距离，再据它们的方向关系，即可在图上分别标出少年宫的位置，作图即可。 【详解】（1）（米） 答：动物园在游乐场的北偏东方向1000米处。 （2）1250÷500＝2.5（厘米） 如图： 【点睛】此题主要考查依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法以及线段比例尺的意义。 25. 计算下面图形的表面积和体积。 【答案】151.62平方厘米；113.04立方厘米 【解析】 【分析】图形是半圆柱，底面直径6cm，所以半径3cm，高8cm。半圆柱的表面积由3部分组成：两个半圆底面合起来是一个整圆；曲面部分是圆柱侧面积的一半；切开后新增的长方形的面积，长是圆柱的高，宽是底面直径。半圆柱的体积是完整圆柱体积的一半。圆的面积公式，圆的周长公式，圆柱的体积公式，据此解答。 【详解】（厘米） （平方厘米） （立方厘米） 五、计算题。（共21分） 26. 计算下面各题。（能简算的要简算） 【答案】；1； 1；30 【解析】 【分析】（1）先统一算式形式：，除以等于乘，公共因数为，用乘法分配律逆运算简便计算。 乘法分配律：。乘法分配律逆运算：。除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数。 （2）24是括号里所有分母4、8、3的公倍数，直接用乘法分配律拆开，分别相乘再加减，不用通分，大幅简化计算。 （3）同分母分数优先结合：分数加法凑一起，连减的两个分数凑一起，用交换数的位置＋减法性质分组凑整简算。 减法性质：。交换数的位置：。 （4）四则混合运算顺序：先算小括号→再算中括号→最后算括号外，小数先化为分数，从内向外逐层计算。 【详解】    27. 解比例。 【答案】；； 【解析】 【分析】（1）根据比例的基本性质：外项积等于内项积，即，再根据等式性质2解答即可； （2）根据比例的基本性质：外项积等于内项积，即，再根据等式性质2解答即可； （3）根据比例的基本性质：外项积等于内项积，即，再根据等式性质2解答即可。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 六、解决问题。（共20分） 28. 在一幅比例尺是的地图上，量得甲乙两地的距离是4厘米。一辆客车和一辆货车同时从甲乙两地相对开出，经过2小时相遇。已知客车和货车的速度比是，客车每小时行多少千米？ 【答案】120千米 【解析】 【分析】图上距离和比例尺已知，依据“图上距离比例尺实际距离”即可求出两地的实际距离。再根据“速度和路程相遇时间”即可求出两车的速度和，两车的速度比已知，利用按比例分配的方法就能求出客车速度是多少。 【详解】4÷＝40000000（厘米） 40000000厘米千米 （千米时） 200×＝120（千米时） 答：客车每小时行120千米。 【点睛】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺之间的关系，以及相遇问题中的基本数量关系“速度和路程相遇时间”的灵活应用。 29. 一根垂直放置的高2米的竹竿在地上形成的影子长度是3.2米，同时附近一幢楼房影子的长度是19.2米，这幢楼房高多少米？ 【答案】12米 【解析】 【分析】在同一时间、同一地点物体与影子长度的比值一定，由此判断物体实际的高度与影子的高度成正比例，由此列出比例解决问题。 【详解】解：设这幢楼房高x米。 x∶19.2＝2∶3.2 3.2x＝19.2×2 x＝12 答：这幢楼房高12米。 【点睛】解答此题的关键是判断物体实际高度与影子长度成正比例。 30. 把一个底面直径为40厘米的圆锥体金属投入到底面直径为80厘米的圆柱形玻璃容器内，这时杯中水面比原来升高了3厘米，求金属圆锥体的高是多少厘米？ 【答案】36厘米 【解析】 【分析】根据题意知道，杯中升高的3厘米水的体积就是金属圆锥的体积，由此先求出圆柱形玻璃杯中3厘米水的体积，再根据圆锥的体积公式的变形h＝3v÷（πr2），即可求出金属圆锥的高。 【详解】金属圆锥的体积： 3.14×（80÷2）2×3 ＝3.14×1600×3 ＝15072（立方厘米） 金属圆锥的高：15072×3÷[3.14×（40÷2）2] =15072×3÷[3.14×400] ＝15072×3÷1256 ＝45216÷1256 ＝36（厘米） 答：金属圆锥的高是36厘米。 31. 学校运来了一批树苗，其中柳树的棵数是总棵数的，其余的是杨树，已知杨树有280棵，那么柳树有多少棵？ 【答案】420棵 【解析】 【分析】把树苗总棵数看作单位“1”，柳树占总棵数的，则杨树占总棵数的（1－）。杨树棵数是已知量，对应分率是（1－），根据“对应量÷对应分率单位‘1’的量”求出总棵数，再根据“求一个数的几分之几是多少”用乘法求出柳树棵数。 【详解】280÷（1－）× ＝280÷× ＝280×× ＝700× ＝420（棵） 答：柳树有420棵。 32. 水果店运来一批水果，已卖出的箱数与未卖出的箱数比是4∶5，如果再卖出20箱，就正好卖出了总量的一半。这批水果一共有多少箱？ 【答案】360箱 【解析】 【分析】把这批水果的总箱数看作单位“1”，先根据已卖出的箱数与未卖出的箱数比是4∶5，求出原来卖出的箱数占总箱数的；再根据“正好卖出了总量的一半”，确定后来卖出的箱数占总箱数的，所以20箱对应的分率是（－），根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”用除法计算。 【详解】20÷（－） ＝20÷（－） ＝20÷（－） ＝20÷ ＝20×18 ＝360（箱） 答：这批水果一共有360箱。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $