5.1 线段、射线、直线 培优作业2025-2026学年鲁教版 （五四制）六年级数学下册

第五章基本平面图形 1 线段、射线、直线 第1课时线段、射线、直线 夯基础 1.兰州市某公交线路上共设6个车站，则在这条线路上往返行车需要设计车票有 ( ) A.25种 B.15种 C.30种 D.21种 2.如图,以点 O 为端点的射线有( ) A.2条 B.3条 C.4条 D.5条 3.同一平面内的六个点最多可以确定的直线条数是 ( ) A.12条 B.15条 C.30条 D.36条 4.数学知识来源于生活，也服务于生活.某校要整齐地栽一行树，工人们只要确定了两端的树坑的位置，就能确定这一行树坑所在的直线，这里用到的数学知识是 . 5.如图，观察图形，图中共有 条射线. 6.平面内三条直线两两相交，最多有 a 个交点,最少有b个交点,则a+b= . 7.用归纳策略解答问题： 如图,四条直线l₁,l₂,l₃,l₄,每两条直线都有一个交点，且交点不重合，我们称这种相交方式为“两两相交”. 问题：如果有 101 条直线“两两相交”，它们有多少个交点?请写出你的思考过程. 练能力 8.阅读如表： 线段 AB 上的点数n (包括A,B 两点) 图例 线段总条数 N 3 3=2+1 4 6 = 3 +2+1 5 10 = 4 +3+2+1 6 15 = 5 +4 + 3 +2+1 7 解决下列问题： (1)在表中的空白处分别画出图形，写出结果； (2)猜测线段总条数 N 与线段上的点数n(包括线段的两个端点)的关系是： ; (3)当n=10时,计算 N 的值等于 ; (4)问题拓展： ①六年级(1)班有45位同学参加聚会，若每两人握一次手问好，那么共握了 次手； ②计划从甲市到乙市修建一条高速铁路，在两市之间要停靠6个站点，需要制定 m 种票价，设计n种车票，则m 和n 的值分别为 . A.7,14 B.8,16 C.15,30 D.28,56 第2课时 比较线段的长短 夯基础 1.点 M 在线段AB 上,给出下列四个条件，其中不能判定点 M 是线段AB 中点的是 ( ) A. AM=BM B. AB=2AM C. D. AM+BM=AB 2. “樱”你奔跑，花漾江岸.2025 年3 月 23 日 4 万名武汉马拉松跑者在樱花的陪伴下从江岸出发.某同学用剪刀沿直线将一片平整的樱花叶减掉一部分(如图)，发现剩下的樱花叶的周长比原樱花叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是 ( ) A.垂线段最短 B.两点确定一条直线 C.两点之间，线段最短 D.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 3.已知线段 AB =16 cm,点 C 是直线 AB 上一点,BC =2cm,若 M 是AC 的中点,N 是 BC 的中点，则线段 MN 的长度是 ( ) A.8cm B.9 cm C.7 cm或5cm D.7 cm或9 cm 4.若线段 AB=12 cm,点C 是线段AB 的中点,CD=2cm ,则线段BD 的长为 cm. 5.如图1,M,N 两个村庄在一条公路l(不计河的宽度)的两侧，现要建一公交站台，使它到 M，N两个村庄的距离之和最小，图2 中所示的点 P 即为所求的公交站台的位置，那么这样做的理由是 6.数学课上，李老师给出了如下问题： 如图1，一条直线上有A，B，C三点，线段AB=6cm，点C 为线段 AB 的中点，已知点 D 在直线AB 上, BD=2cm,请补全图形,并求CD 的长度. 以下是小华的解答过程： 解:如图2,因为线段AB=6 cm,点 C 为线段AB 的中点， 所以BC=① AB=② cm. 因为BD=2cm, 所以CD=BC-BD=③ cm. 小斌说：我觉得这个题应该有两种情况，小华只考虑了点 D 在点B 的左边，事实上，点D 还可以在点 B 的④ . 完成以下问题： (1)请完成以上的填空； (2)根据小斌的想法，请你在图3中画出另一种情况对应的示意图，并求出此时CD 的长度. 练能力 7.如图,点 C 在线段AB上,点 D,E 分别是AC,BC 的中点. (1)若AC=16,CB=10,求线段 DE 的长; (2)在其他条件不变的前提下，若点 C 为线段AB 上任意一点(不与点 A，B重合)，且满足AC+CB=m,猜想线段 DE 的长.请直接写出结论，不必说明理由； (3)若点 C 在线段AB 的延长线上(不与点B 重合),且满足 AC-BC=n,点 D,E分别是AC，BC的中点，猜想线段DE 的长.请画出图形，写出你猜想的结论，并说明理由. 第 1 课时 线段、射线、直线 1. C 2. C 3. B 4.两点确定一条直线 5.6 6.4 7.解：当有2条直线“两两相交”时，有1个交点； 当有3条直线“两两相交”时，有1+2=3(个)交点； 当有4条直线“两两相交”时，有1+2+3=6(个)交点; …… 所以一般地，n条直线“两两相交”有1+2+ (个)交点 所以当有 101 条直线“两两相交”时，有1+2+3+…+100=5 050(个)交点. 所以有101 条直线“两两相交”时,有 5 050个交点. 8.解:(1)第一格: 第二格:21=6+5+4+3+2+1; (3)10×(10-1)÷2=45,故答案为:45; (4)①45×(45-1)÷2=990(次),故答案为:990; ②一共的站点:6+2=8(个), m=8×(8-1)÷2=28,n=28×2=56,故选:D. 第 2 课时 比较线段的长短 1. D 2. C 3. A 4.8或4 5.两点之间，线段最短 6.解:(1)如图2,因为线段 AB=6 cm,点 C 为线段AB的中点， 所以 因为 BD=2cm, 所以CD=BC-BD=1cm. 小斌说：我觉得这个题应该有两种情况，小华只考虑了点 D 在点 B 的左边，事实上，点D还可以在点 B 的右边， 故答案为： ,3,1,右边; (2)如图3,此时CD=CB+BD 3+2=5(cm). 7.解:(1)因为点 D,E 分别是AC,BC 的中点,AC=16,CB=10, 所以 所以 DE=DC+CE=13; (2)线段 DE 的长为 理由如下： 因为点 D,E 分别是AC,BC的中点, 所以 所以 因为AC+CB=m,所以 (3)线段 DE 的长为 n，理由如下：如图所示： 因为点 D,E 分别是AC,BC的中点,所以 所以 因为AC-BC=n,所以 学科网（北京）股份有限公司 $