四川成都外国语学校2025-2026学年度下学期期中考试九年级数学试卷

成都外国语学校2025-2026学年度下期期中考试 初三数学试卷 注意事项： 1、本试卷分A卷和B卷两部分。 2、本堂考试120分钟，满分150分。 3、答题前，考生务必将自己的姓名、学号填写在答题卡上，并使用2B铅笔填涂。 4、考试结束后，将答题卡交回。 A卷(100分) 一、选择题（每小题4分，共32分） 1.下在-4,2，-1,3这四个数中，比-2小的数是() A.-4 B.2 C.-1 D.3 2.中国信息通信研究院测算，2020~2025年，中国5G商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接 带动经济总产出达10.6万亿元.其中数据10.6万亿用科学记数法表示为() A.10.6×104 B.1.06×1013 C.10.6×103 D.1.06×108 3.下面图形经过折叠不能围成棱柱的是( A. 4.下列各运算中，正确的是( A.3a+2a=5a2 B.(-3a3)2=9a5 C.a÷a2=d D.(t2)2=2+4 5.一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸 出一个小球，恰好是黄球的概率为() C. D. 2 6.下列命题是真命题的是() A.对角线互相垂直平分的四边形是正方形B.对角线相等的四边形是平行四边形 C.对角线互相垂直的四边形是菱形 D.对角线互相平分且相等的四边形是矩形 7.受国际油价影响，我国汽油价格总体呈上升趋势.某地92号汽油价格三月底是6.2元/升，五月底是8.9 元/升.设该地92号汽油价格这两个月平均每月的增长率为x,根据题意列出方程，正确的是() A.6.2(1+x)2=8.9B.8.9(1+x)2=6.2C.6.2(1+x2)=8.9D.6.2(1+x)+6.2(1+x)2=8.9 8.二次函数y=2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，对称轴是直线x=1,则下列四个结论错误的是() A.c>0 B.2a+b=0C.b2-4ac>0 D.a-b+c>0 二、填空题（每小题4分，共20分） 9.因式分解：2x2-8= 初三下半期数学试卷（共5页） 10.若分式-3 的值为零，则x= x-3 11.如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，己知OA:OD=2:5,则△ABC与△DEF的面积比 为 12.甲、乙两人沿同一条路从A地出发，去往120aL处的B地，甲、乙两人离A地的距离s()与时间 t(h)之间的关系如图所示，则a= 13.如图，口ABCD的顶点A(0,4),B(-3,0),以点B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于点E, 分别以点A,E为圆心，以大于1AE的长为半径画弧，两弧在∠ABB的内部相交于点了，画射线BF 交AD于点G,则点G的坐标是 ◆s/(km) D 120---------7 甲 72------ B B 0a2 t/(h) (11题图) (12题图) (13题图) 三、解答题（共48分） 5x<3(x+1) 14.(1)计算：（π-3.14）°+(-)1+3-V⑧-4c0s45 (2) 解不等式组： 2x-22x-1 3 15.某校开展了“学雷锋”主题演讲比赛，将参加本校选拔赛的50名选手的成绩（满分为100分，得分 为正整数且无满分)分成五组，并汇总且绘制了下列不完整的统计图表 分数段 频数 频率 ↑频数（人数） 16 16 69.575.5 J 0.1 14 12 75.5-81.5 m 0.22 10 81.5-87.5 14 0.28 8 6 5 4 87.593.5 16 n 93.599.5 4 0.08 69.575.581.587.593.599.5成绩（分） (1)表中m=」 ,n= 并在图中补全频数分布直方图； (2)某同学的成绩是50位选手成绩的中位数，推测他的成绩落在 分数段内： (3)选拔赛中，成绩在93.5分以上的选手，男生2人，女生2人，学校从中随机确定2名选手参加全 市决赛，请用列表法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率 16.随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度.某校“综合 初三下半期数学试卷（共5页） 2 与实践”活动小组的同学要测量AB,CD两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案： 无人机在AB,CD两楼之间上方的点O处，点O距地面AC的高度为60，此时观测到楼AB底部点A 处的俯角为70°，楼CD上点E处的俯角为30°，沿水平方向由点O飞行24到达点F,测得点E处 俯角为60°，其中点A,B,C,D,E,F,O均在同一竖直平面内.请根据以上数据求楼AB与CD之 间的距离AC的长（结果精确到1m.参考数据：im70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，√3≈1.73）. 70 n60 B 17.如图，在△ABC中，∠C=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D,E是AC中点. (1)求证：DE是⊙O的切线： (2)若AB=10,BC-6,连接CD,OE,交点为F,求OF的长. 18.如图1，已知反比例函数y=本(k≠0)与直线y-2x交于点A(a,-2),B两点（点A在点B的左 2 3 侧).点P是双曲线上第一象限内一动点. (1)求反比例函数解析式及点B坐标： (2)当△BOP的面积为8时，求此时P点坐标 (3)如图2，当点P在点B左侧时，过点B作直线AP的垂线，交AP于C,交x轴于点F,PA交y 抽于尽，连接Bn,试探究AE+BF EF2 是否为定值？若是，请求出该定值：若不是，请说明理由 图1 图2 B卷(50分) 初三下半期数学试卷（共5页） 3 一、填空题（每小题4分，共20分） 19.已知y=√x-2+√4-2x-√5，则x+y的值为 20.已知元二次方程x2-7x+4=0的两个实数根为x1,x2,则(x1+1)(x2+1)= 21.如图所示，扇形AOB的圆心角是直角，半径为3√3，C为OA边上一点，将△BOC沿BC边折叠， 圆心O恰好落在弧AB上的点D处，则阴影部分的面积为 D 22.如图，边长为2的等边△ABC的两个顶点A、B分别在两条射线OM、ON上滑动，若OM⊥ON,则 OC的最大值是 N B 23.一个各位数字均不为零的四位数M=abcd,若叶c=b什d=8,则称M为“麒麟数”.最小的“麒麟 数”M=」 ；将“麒麟数”M的千位数字与百位数字调换位置，十位数字与个位数字调换位 置，得到-个新的四位数M'-badc,记F(D=M-M G(M0=M+M -,若F(M0与G(MD 243 11 均为整数，则满足条件的“麒麟数”M的最大值为 二、解答题（共30分） 24.“雨过园亭绿暗时，樱桃红颗压枝低”，樱桃富含维生素C,崂山北宅素有“中国樱桃之乡”的美誉，在 2023年樱桃节某水果商城为了了解两种樱桃市场销售情况，购进了一批数量相等的“樱珠”和“樱桃” 供客户对比品尝，其中购买“樱桃”用了630元，购买“樱珠”用了1134元，已知每千克“樱珠”进 价比每千克“樱桃”贵8元. (1)求每千克“樱珠”和“樱桃”进价各是多少元？ (2)若该水果商城决定再次购买同种“樱珠”和“樱桃”共60千克，且再次购买的费用不超过1000 元，且每种樱桃进价保持不变.若“樱珠”的销售单价为30元，“樱桃”的销售单价为18元，则该水 果商城应如何进货，使得第二批的“樱珠”和“樱桃”售完后获得利润最大？最大利润是多少？ 25.如图1，抛物线y=m2+bx+与直线4B交于点4（-1,0，B4, 5 ),点D是抛物线上A,B 初三下半期数学试卷（共5页） 4 之间的一个动点（不与A,B重合），直线CD与y轴平行，交直线AB于点C,连接AD,BD (1)求抛物线的解析式： (2)设点D的横坐标为m,△ADB的面积为S,求S关于m的函数解析式，并求出当S取最大值时D 点到AB的距离： (3)利用图2在抛物线的对称轴上求点Q,使△AB2为直角三角形. 41 D 图1 图2 26.如图1，在正方形ABCD中，点E是CD上一动点，将正方形沿着BE折叠，点C落在点F处，连结 BE,CF, 延长CF交AD于点G. (1)求证：△BCE≌△CDG. (2)如图2，在(1)条件下，延长BF交AD于点H.若HD HF =0,8,CE=9,求线段DE的长. (3)将正方形致成矩形，同样沿着BE折叠，连结CR,延长CR,B交直线4D于G,H两点，若4B BC k, HD =0.8,求DE 的值（用含k的代数式表示）. HF EC G A D A D A D F B 图1 图2 备用图 初三下半期数学试卷（共5页） 5