四川成都市实验外国语学校2025-2026学年下学期中考第一次诊断数学学科试题

成都市实验外国语学校2025−2026学年度下期 第一次诊断数学学科试题 考试时间：120分钟，总分：150分 注：1．本卷分为A、B两卷，A卷100分，B卷50分； 2．所有题目在答题卷上作答． A卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 有理数的绝对值为（ ） A. 2026 B. C. D. 2. 如图是由5个相同的正方体组成的几何体，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，点在第（ ）象限． A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 5. 在进行了一段时间的身体素质训练后，体育老师随机抽取班上10名男生进行立定跳远测试，其成绩（单位：cm）如下：235，205，237，235，240，239，216，245，235，257．这组数据的中位数和众数分别是（ ） A. 236，235 B. 236，239 C. 235，236 D. 235，235 6. 下列命题中，真命题是（ ） A. 一组邻边相等的平行四边形是菱形 B. 矩形的对角线互相垂直 C. 同位角相等 D. 有一个角是的三角形是等边三角形 7. 《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：“用一根绳子去量一根木条的长，绳子还剩余4.5尺：将绳子对折再量木条，则木条还剩余1尺，问木条长多少尺？”现设木条长尺，绳子长尺，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 对于二次函数，下列结论正确的是（ ） A. 函数图象的顶点坐标是 B. 当时，y随x的增大而减小 C. 当时，y有最小值为 D. 图象的对称轴是直线 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 若，则_______． 10. 若，为实数，且满足，则_______． 11. 若反比例函数满足：当时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是_______． 12. 如图，是正五边形的外接圆，点F是弧上一点，连接，，则的度数是_______． 13. 如图，在矩形中，，按以下步骤作图：①以A为圆心，为半径画弧与边相交于点E；②分别以D、E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点F；③连接，射线交边于点G．若，，则线段的长为_______． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 计算： （1）； （2）解不等式组：． 15. 为了丰富学生的体育活动，实外为初一和初二的同学们增设了A（体操）、B（球类）、C（棋类）、D（田径）四大类锻炼项目，每位同学只能选择其中一类．为了了解学生的爱好情况，学校从两个年级随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据所给信息，解答下列问题： （1）本次接受抽样调查的总人数是_______人，扇形统计图中D类的圆心角度数为_______； （2）请补全两幅统计图中空缺的信息； （3）在活动过程中，指导老师发现有两位男生和两位女生围棋水平较高，于是准备随机选择两位同学去参加市上的围棋比赛．请用树状图法或列表法，求所选两人正好一男一女的概率． 16. 为了在校园内测量校园外面一棵银杏树的高度，我校初三某数学兴趣小组在校内选择了一个与树底端B在同一水平高度的点C作为观测点，利用无人机进行测量．当无人机从点C向上垂直飞行4米到达点D时，测得树顶A的仰角为，当无人机从点D再次垂直上升16米到达点E时，测得树底端B的俯角为， （1）求B、C两点的距离； （2）根据测量数据计算银杏树的高度（结果精确到个位），（参考数据：，，，，） 17. 如图，在中，D为边上一点，是的外接圆，为的直径，点E为的延长线上一点，且满足，连接交于点F． （1）若，求证：是的切线； （2）在（1）的条件下，若，，求的半径和的长度． 18. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，B两点． （1）求反比例函数的表达式及点B的坐标； （2）设点D为y轴上一点，线段的垂直平分线正好经过点A，求点D的坐标． （3）点P为反比例函数位于第三象限图象上的一点，连接，若的面积为，求点P的坐标． B卷 一、填空题（本大题共5个小题：每小题4分，共20分） 19. 已知，，则代数式的值为_______． 20. 已知a，b是一元二次方程的两个实数根，且分别为的两条直角边的长度，则该直角三角形的斜边长为_______ 21. 如图，将半径为4的圆位于弦下方部分沿翻折后正好经过圆心O，则阴影部分的面积为_______． 22. 在学习了三角函数后，我们知道：当直角三角形的一个锐角确定后，直角三角形的三边比就唯一确定，反之亦然，所以我们可以利用三角函数建立直角三角形的边与角的关系．与之类似，我们会发现等腰三角形的顶角确定后，它的三边比也唯一确定，反之亦然．那么，我们也可以尝试建立等腰三角形的边角关系．我们定义：等腰三角形的底边长与腰长的比叫做顶角的正对（的正对记作：），例如，如图，在等腰三角形ABC中，，，则． （1）若，我们可以通过构造等腰三角形的方式计算，则的值为_______； （2）在中，已知，，，则_______． 23. 在平面直角坐标系中，点，，是二次函数上的三点，且满足，则a的取值范围为_______． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 某家电子产品商城计划购机A、B两种不同型号的平板电脑，每台A型平板电脑的购进价格比B型多1000元，用万元购买A型的台数与用万元购买B型的台数相等． （1）求A、B两种型号的购进单价分别是多少？ （2）该商城计划购进A、B两种不同型号的平板电脑共100台，售卖A、B两型平板电脑的单价分别为4200元、3000元，要求购进A型平板电脑的数量不超过B型的2倍，如何购进A、B两型平板电脑，才能使总利润最高？最高是多少？ 25. 在学习了相似三角形后，某数学兴趣小组对四边形中的一类旋转型全等和相似进行了层层深入的探究． 在中，点E为边上的一点，连接，以为边作，边交的延长线于点F． （1）【初步感知】如图1，当是正方形时，求证：． （2）【深入探究】如图2，当是矩形时，，，连接，分别交和于点M、N，若点E为的中点，求的值． （3）【拓展探究】如图3，在中，，当时，，求的值． 26. 如图，直线与抛物线交于、两点，与抛物线的对称轴交于点，抛物线的顶点为． （1）求抛物线的解析式； （2）若，点为抛物线上一点，过点作，与直线相交于点，当以、、、为顶点的四边形是平行四边形时，求点P的横坐标． （3）设抛物线的对称轴与轴交于点，直线、分别交抛物线于点、，连接，为的中点，试探究的横坐标是否为定值？若是，请求出的横坐标；若不是，请说明理由． 成都市实验外国语学校2025−2026学年度下期 第一次诊断数学学科试题 考试时间：120分钟，总分：150分 注：1．本卷分为A、B两卷，A卷100分，B卷50分； 2．所有题目在答题卷上作答． A卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 【14题答案】 【答案】（1） （2） 【15题答案】 【答案】（1）120； （2） 补全统计图如下： （3） 【16题答案】 【答案】（1）15米 （2）米 【17题答案】 【答案】（1） 证明：连接， ， ∵， ∴， ∵为的直径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵为的半径， ∴是的切线； （2）的半径为， 【18题答案】 【答案】（1），； （2）点的坐标为或； （3）点P的坐标为或． B卷 一、填空题（本大题共5个小题：每小题4分，共20分） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】 ①. 或 ②. 或 【23题答案】 【答案】 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 【24题答案】 【答案】（1）A型号的平板电脑的购进单价为3500元，则B型号的平板电脑的购进单价为元； （2）购进A型平板电脑66台，B型平板电脑34台时总利润最高，最高总利润为63200元 【25题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （2） （3） 【26题答案】 【答案】（1） （2）点的横坐标为或2或 （3）点的横坐标为定值 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $