精品解析：2025-2026学年河南省南阳市西峡县人教版六年级下册期中学情诊断数学试卷（一）

2026年春期学情诊断（一） 六年级数学作业 注意事项： 1、本作业共4页，五大题，满分100分，做题时间90分钟。 2、请将答案用0.5毫米黑色水笔填写在答题卡上对应的答题区域内，写在本作业纸上无效，判断题和选择题用2B铅笔填涂。 3、答题前，请将乡镇、学校、班级、姓名、考场、座号填写在答题卡第一面的指定位置，学生编号用2B铅笔填涂出来。 一、计算。（21分） 1. 直接写出得数。 2. 解比例。 3. 按照下面的条件列出比例，并解比例。 （1）两个内项是1.2和0.8，两个外项是和。 （2）最小的质数与最大的一位数的比等于与的比。 二、填空。（共34分） 4. 有下列说法：①﹣2是整数；②0是正数又是负数，还是整数；③收入2000元和支出2000元是一对具有相反意义的量；④用带箭头的直线上的点表示数时，﹣4在0的左边，4在0的右边；⑤非正数就是负数。其中正确的有（ ）（填序号）。 5. 淘淘向南走36m，记作﹢36m，那么淘淘走﹣52m，表示（ ）。若淘淘从出发点出发，先向北走20m，再向南走45m，最后向北走30m，此时淘淘的位置应记作（ ）m，淘淘实际一共走了（ ）米。 6. 1.1∶（ ）＝＝55%＝（ ）折＝（ ）（填成数）。 7. 某工厂去年用电350万千瓦时，今年比去年节电二成五。今年用电（ ）万千瓦时。 8. 某商品打七折销售，就表示现价是原价的（ ）%，现价比原价降低了（ ） %。 9. 六（1）班期末考试数学平均成绩是90分。如果把美美的96分记作﹢6分，涛涛的成绩比平均分高10%应记作（ ）分。明明的成绩比平均分低10%，应记作（ ）分。 10. 一个圆柱的侧面是188.4，底面半径是2dm。它的高是（ ）dm。 11. 已知（a、b、c均不为0），若c一定，则a和b成（ ）比例关系；若b一定，则c和a成（ ）比例关系。 12. 一幅北京地图的比例尺是这样表示的，这是（ ）比例尺，表示（ ），改成数值比例尺就是（ ）。 13. 餐馆给餐具消毒，配消毒水时消毒液与水的比是1∶150，若用100mL消毒液，应加水（ ）L。若要配3020mL消毒水，需要消毒液（ ）mL。 14. 在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中，当（ ）一定时，（ ）和（ ）成正比例关系；当（ ）一定时，（ ）和（ ）成反比例关系。 15. 请根据，写出四个不同的比例：（ ），（ ），（ ），（ ）。 16. 过年期间，某饭店推出消费“每满200减30满300减50的促销活动，且会员可在此基础上再享九折优惠。作为会员，小明一家共消费240元，则实际付（ ）元。假期结束，饭店老板把收入的a元钱存入银行，存期b年，年利率1.75%，到期后老板一共可以取回（ ）元。（列出算式即可） 17. 一个圆柱与一个圆锥的体积和高分别相等，圆锥的底面积比圆柱的底面积多18.84cm2，圆柱的底面积是（ ）cm2。 18. 如图所示，把一个高是5厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。拼成后的长方体的表面积比原来圆柱的表面积增加了30平方厘米。原来圆柱的侧面积是（ ）平方厘米，拼成后的近似长方体的体积是（ ）立方厘米。 19. 把一根长是2m的圆柱形木料截成4个小圆柱，表面积比原来增加了1.2，原来这根木料的体积是（ ）。 20. 已知一个圆柱和一个圆锥的体积之比是2∶3，底面半径之比是1∶2，那么圆柱和圆锥的高之比是（ ）。 三、判断。（根据你的判断，在对的题目后面括号“√”，错的题目后面括号里“×”。）（每题1分，共5分） 21. 任意两个比都可以组成一个比例。（ ） 22. 比3小又比﹣2大的数只有﹣1、0、1和2。（ ） 23. 将一个棱长为3cm的正方体加工成一个最大的圆锥，圆锥的体积是7.065cm3。（ ） 24. 一个圆柱的侧面展开图是正方形，那么它的高是底面直径的π倍。（ ） 25. 在一幅比例尺是1∶6000的图上，甲、乙两地的图上距离是9cm。那么在另一幅比例尺是1∶4000的图上，甲、乙两地的图上距离是13.5cm。（ ） 四、选择。（请把正确答案的序号填在括号里）（10分） 26. 一种零件的长度是5mm在设计图纸上是10cm，这幅设计图的比例尺是（ ）。 A. 1∶2 B. 2∶1 C. 1∶20 D. 20∶1 27. 已知P是线段上一点，如果，那么点P是线段的黄金分割点，其中0.618叫做黄金分割数，此时占的百分比是（ ）。 A. 23.6% B. 38.2% C. 50% D. 61.8% 28. 关于比例下列描述中错误的是（ ）。 A. 正方形的周长和边长成正比例。 B. 正比例图象的点都在一条直线上。 C. 一批零件，甲单独完成需要8天，乙单独做需要6天。甲和乙的工作效率之比是4∶3。 D. 在比例里，两个外项的积减去两个内项的积一定等于0。 29. 一个圆柱形零件，把它浸入一个装水的容器中，两种摆法都恰好有一半浸没在水中（如甲、乙两图所示）。下面说法正确的是（ ）。 A. 浸没在水中的体积相等，表面积不相等 B. 浸没在水中的体积相等，表面积也相等 C. 浸没在水中的表面积相等，体积不相等 D. 浸没在水中的体积和表面积都不相等 30. 如图，把一根圆柱形木材沿底面直径平均切成4块，表面积增加96cm2；切成3段相同的圆柱形木材，表面积增加200.96cm2。这根木材原来的体积是（ ）cm3。 A. 50.24 B. 150.72 C. 200.96 D. 401.92 五、解决问题。（30分） 31. 只列式，不解答。 一家服装店去年营业收入100000元，今年营业收入比去年增加二成，如果按营业收入的3%缴纳增值税，那么今年要缴纳增值税多少元？ 32. 只列式，不解答。 两个城市之间的铁路线大约长1900km，在一幅比例尺为1∶40000000的地图上，这两个城市之间铁路线的长度大约是多少厘米？（用解比例的方法列式） 33. 一个圆柱形水池，它的内直径是8米，深2米，池上装有4个同样的进水管，每个管每小时可以注入水6.28立方米，四管齐放，几小时可以注满水池？ 34. 只列式，不解答。 爸爸买一台笔记本电脑时，商家先在原价基础上加价5%，再给爸爸打八五折，最终实际付款7140元。这台笔记本电脑的原价是多少元？ 35. 只列式，不解答。 一个圆锥形沙堆，底面半径是3米，高是4米，用这堆沙铺在一个底面半径为2米的圆柱形沙坑中，沙坑内的沙厚占沙坑深度的80%。这个圆柱形沙坑的深度是多少米？ 2.解答下面各题。（15分） 36. 在一幅比例尺为1∶30000的地图上，北京地铁2号线的长度大约是77cm。北京地铁2号线的实际长度大约是多少千米？ 37. 妈妈想买一个标价950元的旅游鞋。在甲商场按“每满100元减50元”的方式销售；在乙商场“打五折”销售；在丙商场是按照“折上折”销售：先打六折，在此基础上再打八折。妈妈想买这双旅游鞋，选择哪个商场更省钱？请列式说明理由。 38. 一个密闭玻璃容器是由一个圆柱和一个圆锥组成的，里面装有一些水（如图1，单位：厘米，玻璃的厚度忽略不计）。 （1）容器中水的体积是多少立方厘米？ （2）如果将这个容器倒过来（如图2），从水面到圆锥顶点的高度是多少厘米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春期学情诊断（一） 六年级数学作业 注意事项： 1、本作业共4页，五大题，满分100分，做题时间90分钟。 2、请将答案用0.5毫米黑色水笔填写在答题卡上对应的答题区域内，写在本作业纸上无效，判断题和选择题用2B铅笔填涂。 3、答题前，请将乡镇、学校、班级、姓名、考场、座号填写在答题卡第一面的指定位置，学生编号用2B铅笔填涂出来。 一、计算。（21分） 1. 直接写出得数。 【答案】40；4.8；31.4； 2. 解比例。 【答案】；； 【解析】 【分析】（1）先根据比例的基本性质将比例方程改写成，然后方程两边同时除以，求出方程的解； （2）先根据比例的基本性质将比例方程改写成，然后方程两边同时除以，求出方程的解； （3）先根据比例的基本性质将比例方程改写成，然后把方程化简成，方程两边先同时减去，同时加上，方程变成，方程两边同时除以，求出方程的解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 3. 按照下面的条件列出比例，并解比例。 （1）两个内项是1.2和0.8，两个外项是和。 （2）最小的质数与最大的一位数的比等于与的比。 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积。 （1）根据比例的基本性质列出比例并求解； （2）先确定最小的质数和最大的一位数；再根据比的意义写出最小质数与最大一位数的比；最后列出比例。 【详解】（1） 解： （2）最小的质数是2，最大的一位数是9； 解： 二、填空。（共34分） 4. 有下列说法：①﹣2是整数；②0是正数又是负数，还是整数；③收入2000元和支出2000元是一对具有相反意义的量；④用带箭头的直线上的点表示数时，﹣4在0的左边，4在0的右边；⑤非正数就是负数。其中正确的有（ ）（填序号）。 【答案】①③④ 【解析】 【分析】整数包含正整数、零和负整数；0既不是正数，也不是负数；意思相反，又表示同一类数量的两个数，就叫相反意义的量；据此判断即可。 【详解】①﹣2是负整数，说法正确。 ②0既不是正数，也不是负数，只是整数，说法错误。 ③收入和支出意思相反，又表示同一类数量，是一对具有相反意义的量，说法正确。 ④4＞0，是正数，在原点0的右边；﹣40，是负数，在原点0的左边，说法正确。 ⑤非正数还有0，0不是负数，说法错误。 所以正确的有①③④。 5. 淘淘向南走36m，记作﹢36m，那么淘淘走﹣52m，表示（ ）。若淘淘从出发点出发，先向北走20m，再向南走45m，最后向北走30m，此时淘淘的位置应记作（ ）m，淘淘实际一共走了（ ）米。 【答案】 ①. 向北走52m ②. ﹣5 ③. 95 【解析】 【分析】①南和北表示两个相反意义的量，向南表示正，向北就表示负； ②先向北走20m，再向南走45m，45＞20，那么此时回到出发点后还需要向南走（45－20）m；最后向北走30m，45－20＜30，那么此时回到出发点后还需要向北走[30－（45－20）]m；再根据正负数的意义表示。 ③将三次走的路程求和。 【详解】淘淘向南走36m，记作﹢36m，那么淘淘走﹣52m，表示向北走52m； 30－（45－20） ＝30－25 ＝5（m） 此时方向向北，即此时淘淘的位置应记作﹣5m； 20＋45＋30 ＝65＋30 ＝95（m） 即淘淘实际一共走了95m。 6. 1.1∶（ ）＝＝55%＝（ ）折＝（ ）（填成数）。 【答案】2；40；五五；五成五 【解析】 【分析】将55%化成： ①根据比与分数的关系，先将转化成11∶20；再根据比的基本性质，将比的前项和后项同时除以10； ②先计算（22＋11）的和；根据分数的基本性质，确定分子扩大倍数，分母也扩大相同的倍数；再将所得分母的值减去20； ③百分之几十就是几折； ④百分之几十就是几成，百分之几十几就是几成几。 【详解】： ； 因为22＋11＝33，，，所以； 55%＝五五折； 55%＝五成五。 所以＝五五折＝五成五。 7. 某工厂去年用电350万千瓦时，今年比去年节电二成五。今年用电（ ）万千瓦时。 【答案】262.5#### 【解析】 【分析】先将成数化成百分数；把去年用电量看作单位“1”，那么今年用电是去年用电量的（1－成数）；求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，今年用电量＝去年用电量×（1－成数）。 【详解】二成五＝25% 350×（1－25%） ＝350×0.75 ＝262.5（万千瓦时） 8. 某商品打七折销售，就表示现价是原价的（ ）%，现价比原价降低了（ ） %。 【答案】 ①. 70 ②. 30 【解析】 【分析】 打几折表示现价是原价的百分之几十，据此解答即可。 【详解】某商品打七折销售，就表示现价是原价的70%，现价比原价降低了30 %。 【点睛】本题考查折扣问题，解答本题的关键是掌握打折的含义。 9. 六（1）班期末考试数学平均成绩是90分。如果把美美的96分记作﹢6分，涛涛的成绩比平均分高10%应记作（ ）分。明明的成绩比平均分低10%，应记作（ ）分。 【答案】 ①. ﹢9 ②. ﹣9 【解析】 【分析】根据题意，90分是正负数分界点，高于90分的记作正数，低于90分的记作负数。求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，涛涛比平均分高的分数＝平均分×对应分率，明明比平均分低的分数＝平均分×对应分率；再根据正负数的表示方法表示。 【详解】（分） 即涛涛的成绩应记作﹢9分；明明的成绩应记作﹣9分。 10. 一个圆柱的侧面是188.4，底面半径是2dm。它的高是（ ）dm。 【答案】15 【解析】 【分析】圆柱的侧面积＝（表示底面半径，表示圆柱的高）。 【详解】 11. 已知（a、b、c均不为0），若c一定，则a和b成（ ）比例关系；若b一定，则c和a成（ ）比例关系。 【答案】 ①. 反 ②. 正 【解析】 【分析】两种相关联的量中相对应的两个数，如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例。 【详解】若一定，那么，即和的乘积一定，所以和成反比例关系； 若一定，那么，即和的比值一定，所以和成正比例关系。 12. 一幅北京地图的比例尺是这样表示的，这是（ ）比例尺，表示（ ），改成数值比例尺就是（ ）。 【答案】 ①. 线段 ②. 图上1cm代表实际距离50km ③. 1∶5000000## 【解析】 【分析】①比例尺按表现形式分为数值比例尺（用比的形式表示，格式为：比例尺＝图上距离∶实际距离）与线段比例尺（用一条标注了数字的线段直接表示图上距离和实际距离的对应关系）。 ②根据比例尺的标注直接确定图上1厘米表示的实际距离； ③先将实际距离的单位换算成cm（1km＝100000cm）；再根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”写出数值比例尺。 【详解】一幅北京地图的比例尺是这样表示的，这是线段比例尺，表示图上1cm代表实际距离50km； 改成数值比例尺为： 1cm∶50km ＝1cm∶5000000cm ＝1∶5000000 13. 餐馆给餐具消毒，配消毒水时消毒液与水的比是1∶150，若用100mL消毒液，应加水（ ）L。若要配3020mL消毒水，需要消毒液（ ）mL。 【答案】 ①. 15 ②. 20 【解析】 【分析】①消毒液与水的比是1∶150，1份消毒液对应150份的水，加水量＝1份消毒液的量×水的份数，再将单位换算成L。 ②消毒液占消毒水的；求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，消毒液的量＝消毒水总量×对应分率。 【详解】100×150＝15000（mL） 15000mL＝15L 14. 在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中，当（ ）一定时，（ ）和（ ）成正比例关系；当（ ）一定时，（ ）和（ ）成反比例关系。 【答案】 ①. 高 ②. 圆柱的侧面积 ③. 底面周长 ④. 圆柱的侧面积 ⑤. 底面周长 ⑥. 高 【解析】 【分析】判断两种量成正比还是成反比的方法：关键是看这两种相关联的量中相对应的两个数的商一定还是积一定，如果商一定，就是成正比例，如果积一定。就是成反比例。 因为底面周长×高＝圆柱的侧面积，则当圆柱的侧面积一定时，底面周长与高成反比例关系； 再将这个数量关系式变形，可得，则当高一定时，圆柱的侧面积和底面周长成正比例关系。 【详解】在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中，当（高）一定时，（圆柱的侧面积）和（底面周长）成正比例关系；当（圆柱的侧面积）一定时，（底面周长）和（高）成反比例关系。 【点睛】我们需要先确定由圆柱的侧面积、底面周长和高这三种量组成的数量关系式，再根据以比值或商一定来判断成正比例或反比例关系，来将数量关系式适当变形，继而推断出它们的比例关系。 15. 请根据，写出四个不同的比例：（ ），（ ），（ ），（ ）。 【答案】 ①. ②. ③. ④. 【解析】 【分析】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。只要比例满足这个条件即可，也就是可以为内项之积，也可以为外项之积，也是如此。据此写出比例。 【详解】2.4和1.5如果为外项，和则为内项，可以写出，，，； 2.4和1.5如果为内项，和则为外项，可以写出，，，。 16. 过年期间，某饭店推出消费“每满200减30满300减50的促销活动，且会员可在此基础上再享九折优惠。作为会员，小明一家共消费240元，则实际付（ ）元。假期结束，饭店老板把收入的a元钱存入银行，存期b年，年利率1.75%，到期后老板一共可以取回（ ）元。（列出算式即可） 【答案】 ①. 189 ②. 【解析】 【分析】①先将折扣化成百分数；满减后金额＝消费总金额－减免金额；求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，实际支付金额＝满减后金额×折扣。 ②利息＝本金×利率×存期；一共可取回的钱数＝本金＋利息。 【详解】九折＝90% （240－30）×90% ＝210×90% ＝210×0.9 ＝189（元） 老板一共可以取回：元。 17. 一个圆柱与一个圆锥的体积和高分别相等，圆锥的底面积比圆柱的底面积多18.84cm2，圆柱的底面积是（ ）cm2。 【答案】9.42 【解析】 【分析】当圆柱和圆锥等体积等高时，圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍，把圆柱的底面积看作1份，则圆锥的底面积看作3份，那么圆锥比圆柱的底面积多（3－1）份； 用圆锥比圆柱多的底面积除以（3－1）份，求出一份数，也就是圆柱的底面积。 【详解】18.84÷（3－1） ＝18.84÷2 ＝9.42（cm2） 圆柱的底面积是9.42cm2。 18. 如图所示，把一个高是5厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。拼成后的长方体的表面积比原来圆柱的表面积增加了30平方厘米。原来圆柱的侧面积是（ ）平方厘米，拼成后的近似长方体的体积是（ ）立方厘米。 【答案】 ①. 94.2 ②. 141.3 【解析】 【分析】观察图示，圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，表面积增加了左右两个长方形，长方形的长＝圆柱的高，长方形的宽＝圆柱底面半径，长方体体积＝圆柱体积，据此先求出圆柱底面半径，根据圆柱侧面积＝底面周长×高，圆柱体积＝底面积×高，求出圆柱体积，即长方体的体积。 【详解】30÷2÷5＝3（厘米） 2×3.14×3×5 ＝18.84×5 ＝94.2（平方厘米） 3.14×32×5 ＝3.14×9×5 ＝141.3（立方厘米） 原来圆柱的侧面积是94.2平方厘米，拼成后的近似长方体的体积是141.3立方厘米。 【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱侧面积和圆柱体积公式，熟悉圆柱体积公式推导过程。 19. 把一根长是2m的圆柱形木料截成4个小圆柱，表面积比原来增加了1.2，原来这根木料的体积是（ ）。 【答案】0.4## 【解析】 【分析】增加的面数＝（小圆柱数量－1）×2；每个截面的面积＝增加的表面积÷增加的面数；木料的体积＝每个截面的面积×木料长度。 【详解】 20. 已知一个圆柱和一个圆锥的体积之比是2∶3，底面半径之比是1∶2，那么圆柱和圆锥的高之比是（ ）。 【答案】8∶9 【解析】 【分析】圆柱的体积＝，圆锥的体积＝，假设圆柱体积为2，圆锥体积为3，圆柱底面半径是1，圆锥底面半径是2，分别算出圆柱和圆锥的高，再计算高之比。 【详解】假设圆柱体积为2，圆锥体积为3，圆柱底面半径是1，圆锥底面半径是2。 圆柱的高： 2÷（） ＝2÷（） ＝2÷ ＝ 圆锥的高： 3×3÷（） ＝9÷（） ＝9÷ ＝ 高之比： ∶ ＝8∶9 三、判断。（根据你的判断，在对的题目后面括号“√”，错的题目后面括号里“×”。）（每题1分，共5分） 21. 任意两个比都可以组成一个比例。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例，只有比值相等的两个比才能组成比例。 【详解】任意两个比是不能组成比例的。原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题考查了比例的认识。 22. 比3小又比﹣2大的数只有﹣1、0、1和2。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】﹣1、0、1和2都是整数，但是在3和﹣2之间除了整数还有小数、分数，所以比3小又比﹣2大的数有无数个，举例说明即可。 【详解】分析可知，﹣2＜＜3，﹣2＜﹣1.5＜3，因此比3小又比﹣2大的数不是只有﹣1、0、1和2，原题说法错误。 故答案为：× 23. 将一个棱长为3cm的正方体加工成一个最大的圆锥，圆锥的体积是7.065cm3。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】要把正方体加工成最大的圆锥，圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长。根据圆锥的体积公式V＝πr2h（π取3.14），代入数据计算即可判断。 【详解】×3.14×（3÷2）2×3 ＝×3.14×1.52×3 ＝×3.14×2.25×3 ＝3.14×2.25×（3×） ＝3.14×2.25×1 ＝7.065（cm3） 7.065＝7.065，所以原题说法正确。 故答案为：√ 24. 一个圆柱的侧面展开图是正方形，那么它的高是底面直径的π倍。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】一个圆柱的侧面展开图是正方形，则圆柱的底面周长和高相等，根据圆柱的底面周长公式：C＝πd，即高也是πd，用高除以底面直径即可。 【详解】底面周长＝高＝πd πd÷d＝π 圆柱的高是底面直径的π倍。 故答案为：√ 【点睛】掌握圆柱的侧面展开图是一个长方形（或正方形），长方形（或正方形）的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。 25. 在一幅比例尺是1∶6000的图上，甲、乙两地的图上距离是9cm。那么在另一幅比例尺是1∶4000的图上，甲、乙两地的图上距离是13.5cm。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】甲、乙两地的实际距离是固定不变的。解题思路是先利用第一幅图的比例尺和图上距离计算出实际距离，再利用第二幅图的比例尺计算出对应的图上距离，最后与题干给出的数值进行比较。 【详解】甲、乙两地的实际距离： 9÷ ＝9×6000 ＝54000（cm） 在另一幅图上的图上距离： 54000× ＝13.5（cm） 13.5cm＝13.5cm 故答案为：√ 四、选择。（请把正确答案的序号填在括号里）（10分） 26. 一种零件的长度是5mm在设计图纸上是10cm，这幅设计图的比例尺是（ ）。 A. 1∶2 B. 2∶1 C. 1∶20 D. 20∶1 【答案】D 【解析】 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，注意单位统一。 【详解】5mm＝0.5cm 10∶0.5 ＝（10×10）∶（0.5×10） ＝100∶5 ＝（100÷5）∶（5÷5） ＝20∶1 这幅设计图的比例尺是20∶1。 27. 已知P是线段上一点，如果，那么点P是线段的黄金分割点，其中0.618叫做黄金分割数，此时占的百分比是（ ）。 A. 23.6% B. 38.2% C. 50% D. 61.8% 【答案】B 【解析】 【分析】将AB长看作1，然后求出AP的长；那么BP的长＝AB的长－AP的长；求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算，用BP的长除以AB的长再乘100%。 【详解】设AB的长是1。 所以AP∶1＝0.618，即AP＝0.618； 所以BP＝1－0.618＝0.382； 0.382÷1×100% ＝0.382×100% ＝38.2% 所以BP占AB的百分比是38.2%。 28. 关于比例下列描述中错误的是（ ）。 A. 正方形的周长和边长成正比例。 B. 正比例图象的点都在一条直线上。 C. 一批零件，甲单独完成需要8天，乙单独做需要6天。甲和乙的工作效率之比是4∶3。 D. 在比例里，两个外项的积减去两个内项的积一定等于0。 【答案】C 【解析】 【分析】A．两个相关联的量的比值一定，这两个量成正比例关系； B．正比例比值一定，图像是一条直线； C．将这批零件看作单位“1”，工作效率＝工作量÷工作时间，分别计算甲和乙的工作效率；再根据比的意义写出工作效率的比；最后根据比的基本性质化为最简整数比； D．比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积。 【详解】A．正方形的周长＝边长×4，周长÷边长＝4，周长和边长的比值一定，成正比例关系，该选项说法正确； B．正比例的图像是一条直线，所以正比例图像的点都在一条直线上，该选项说法正确； C． 所以甲和乙的工作效率之比是3∶4。该选项说法错误； D．在比例里，两个内项的积等于两个外项的积，所以两个外项的积减去两个内项的积一定等于0。该选项说法正确。 29. 一个圆柱形零件，把它浸入一个装水的容器中，两种摆法都恰好有一半浸没在水中（如甲、乙两图所示）。下面说法正确的是（ ）。 A. 浸没在水中的体积相等，表面积不相等 B. 浸没在水中的体积相等，表面积也相等 C. 浸没在水中的表面积相等，体积不相等 D. 浸没在水中的体积和表面积都不相等 【答案】B 【解析】 【分析】甲、乙图形中，浸入水中的体积都等于圆柱体积的一半，甲图形中，浸入水中的表面积是侧面积的一半加上一个圆，乙图形中，浸入水中的表面积是侧面积的一半＋两个半圆，两个半圆的面积就是一个圆的面积。 【详解】甲图形： 浸入水中的体积＝×圆柱的体积 浸入水中的表面积＝×圆柱的侧面积＋底面积 乙图形： 浸入水中的体积＝×圆柱的体积 浸入水中的表面积＝×圆柱的侧面积＋×底面积＋×底面积 ＝×圆柱的侧面积＋底面积 浸没在水中的体积相等，表面积也相等。 30. 如图，把一根圆柱形木材沿底面直径平均切成4块，表面积增加96cm2；切成3段相同的圆柱形木材，表面积增加200.96cm2。这根木材原来的体积是（ ）cm3。 A. 50.24 B. 150.72 C. 200.96 D. 401.92 【答案】B 【解析】 【分析】把一根圆柱形木材切成相同的3段，则需切2次，每切一次增加圆柱的2个底面积，那么切2次增加圆柱的4个底面积；用增加的表面积除以4，求出圆柱的底面积；再根据圆的面积公式S＝πr2，可知圆柱的底面半径的平方r2＝S÷π，进而得出圆柱的底面半径； 把一根圆柱形木材沿底面直径平均切成4块，增加8个切面的面积之和；每个面都是以底面半径为长，以圆柱的高为宽的长方形，用增加的表面积除以8，再除以底面半径，求出圆柱的高； 根据圆柱的体积公式V＝Sh，求出这根木材原来的体积。 【详解】圆柱的底面积：200.96÷4＝50.24（cm2） 圆柱底面半径的平方：50.24÷3.14＝16（cm2） 因为16＝4×4，所以圆柱的底面半径是4cm； 圆柱的高： 96÷8÷4 ＝12÷4 ＝3（cm） 这根木材原来的体积是： 50.24×3＝150.72（cm3） 五、解决问题。（30分） 31. 只列式，不解答。 一家服装店去年营业收入100000元，今年营业收入比去年增加二成，如果按营业收入的3%缴纳增值税，那么今年要缴纳增值税多少元？ 【答案】100000×（1＋20%）×3% 【解析】 【分析】把去年的营业收入看作单位“1”，今年营业收入比去年增加二成，即增加20%，今年的营业收入是去年的（1＋20%），根据“应纳税额＝营业收入×税率”，先求出今年的营业收入，再求今年要缴纳的增值税。 【详解】100000×（1＋20%）×3% ＝100000×1.2×0.03 ＝120000×0.03 ＝3600（元） 答：今年要缴纳增值税3600元。 32. 只列式，不解答。 两个城市之间的铁路线大约长1900km，在一幅比例尺为1∶40000000的地图上，这两个城市之间铁路线的长度大约是多少厘米？（用解比例的方法列式） 【答案】 【解析】 【分析】根据比例尺的意义，图上距离∶实际距离＝比例尺。已知实际距离是 1900km，比例尺是1∶40000000，要求图上距离是多少厘米。因为比例尺的前后项单位通常统一为厘米，所以先将实际距离 1900km 换算成 190000000cm。设图上距离为x厘米，根据比例关系列出比例式即可，注意题目要求只列式不解答。 【详解】解：设地图上这两个城市之间铁路线的长度大约x厘米。 。 33. 一个圆柱形水池，它的内直径是8米，深2米，池上装有4个同样的进水管，每个管每小时可以注入水6.28立方米，四管齐放，几小时可以注满水池？ 【答案】4小时 【解析】 【分析】根据圆柱容积的计算方法，用底面积×高算出圆柱形水池的容积， 4个进水管每小时可以注入水6.28立方米的进水管，一小时一共可以注入6.28×4＝25.12（立方米），然后看水池能容纳几小时注水量。 【详解】水池的容积：3.14×（8÷2）²×2 ＝3.14×16×2 ＝100.48（立方米） 每小时四个进水管一共注水：6.28×4＝25.12（立方米） 需要的时间：100.48÷25.12＝4（小时） 答：四管齐放，4小时可以注满水池。 【点睛】本体关键是掌握圆柱容积的计算方法，计算时细心。 34. 只列式，不解答。 爸爸买一台笔记本电脑时，商家先在原价基础上加价5%，再给爸爸打八五折，最终实际付款7140元。这台笔记本电脑的原价是多少元？ 【答案】7140÷85%÷（1＋5%） 【解析】 【分析】把笔记本电脑的原价看作单位“1”，商家先在原价基础上加价5%，此时价格是原价的 （1＋5%）；再打八五折，即按加价后价格的85%出售。已知最终实际付款7140元，要求原价，需根据分数除法的意义，用最终付款依次除以折扣率和加价后的百分率，据此解答。 【详解】7140÷85%÷（1＋5%） ＝7140÷0.85÷1.05 ＝8400÷1.05 ＝8000（元） 答：这台笔记本电脑的原价是8000元。 35. 只列式，不解答。 一个圆锥形沙堆，底面半径是3米，高是4米，用这堆沙铺在一个底面半径为2米的圆柱形沙坑中，沙坑内的沙厚占沙坑深度的80%。这个圆柱形沙坑的深度是多少米？ 【答案】×3.14×32×4÷（3.14×22）÷80% 【解析】 【分析】先根据圆锥体积公式V＝πr2h（π取3.14）求出沙堆体积，再根据圆柱体积公式V＝πr2h，用体积除以底面积求出沙在沙坑中的厚度；最后把沙坑深度看作单位“1”，根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法”，用沙的厚度除以它对应的80%，即可求出沙坑的总深度。 【详解】×3.14×32×4÷（3.14×22）÷80% ＝×3.14×9×4÷（3.14×4）÷80% ＝3.14×4×（9×）÷12.56÷0.8 ＝3.14×4×3÷12.56÷0.8 ＝37.68÷12.56÷0.8 ＝3÷0.8 ＝3.75（米） 答：这个圆柱形沙坑的深度是3.75米。 2.解答下面各题。（15分） 36. 在一幅比例尺为1∶30000的地图上，北京地铁2号线的长度大约是77cm。北京地铁2号线的实际长度大约是多少千米？ 【答案】23.1千米 【解析】 【分析】根据比例尺的意义，图上距离与实际距离的比等于比例尺。已知图上距离和比例尺，求实际距离，依据关系式：实际距离＝图上距离÷比例尺进行计算。求出实际距离的厘米数后，再根据进率将单位1米＝100厘米，1000米＝1千米，将厘米换算成千米。 【详解】1∶30000＝ 77÷ ＝77×30000 ＝2310000（厘米） 2310000厘米＝23.1千米 答：北京地铁2号线的实际长度大约是23.1千米。 37. 妈妈想买一个标价950元的旅游鞋。在甲商场按“每满100元减50元”的方式销售；在乙商场“打五折”销售；在丙商场是按照“折上折”销售：先打六折，在此基础上再打八折。妈妈想买这双旅游鞋，选择哪个商场更省钱？请列式说明理由。 【答案】丙商场 【解析】 【分析】甲商场：按“每满100元减50元” 的方式销售，先用除法求出950元里有几个100元，就减去几个50元，即可求出在甲商场购买旅游鞋需付的钱数； 乙商场：“打五折”销售，把原价看作单位“1”，现价是原价的50%，单位“1”已知，用原价乘50%，即可求出在乙商场购买旅游鞋需付的钱数； 丙商场：“先打六折，在此基础上再打八折”，根据求一个数的百分之几是多少，分别用原价乘60%，再乘80%，即可求出在丙商场购买旅游鞋需付的钱数； 最后比较三家商场购买旅游鞋需付的钱数，得出在哪家商场买最省钱。 【详解】甲商场： 950÷100＝9（个）……50（元） 950－9×50 ＝950－450 ＝500（元） 乙商场： 950×50% ＝950×0.5 ＝475（元） 丙商场： 950×60%×80% ＝950×0.6×0.8 ＝570×0.8 ＝456（元） 456＜475＜500 答：选择丙商场更省钱。 【点睛】根据三家商场不同的优惠方案分别求出每家商场购买旅游鞋需要的钱数，再比较即可。 掌握打几折即现价是原价的百分之几十，以及百分数乘法的应用是解题的关键。 38. 一个密闭玻璃容器是由一个圆柱和一个圆锥组成的，里面装有一些水（如图1，单位：厘米，玻璃的厚度忽略不计）。 （1）容器中水的体积是多少立方厘米？ （2）如果将这个容器倒过来（如图2），从水面到圆锥顶点的高度是多少厘米？ 【答案】（1）301.44立方厘米； （2）10厘米 【解析】 【分析】（1）容器中水的体积等于底是8厘米高是6厘米的圆柱的体积，根据圆柱的体积＝π（d÷2）2h代入数据列式计算即可； （2）水的体积是一个底面直径是8厘米高是6厘米的圆锥和一个底面直径是8厘米的圆柱的体积，据此先用水的体积减去底面直径是8厘米高是6厘米的圆锥的体积，再根据圆柱的高＝V÷[π（d÷2）2]求出圆柱的高，最后用圆柱的高加上圆锥的高即可。 【详解】（1）3.14×（8÷2）2×6 ＝3.14×42×6 ＝3.14×16×6 ＝50.24×6 ＝301.44（立方厘米） 答：容器中水的体积是301.44立方厘米。 （2）3.14×（8÷2）2×6× ＝3.14×42×6× ＝3.14×16×6× ＝50.24×6× ＝301.44× ＝100.48（立方厘米） 301.44－100.48＝200.96（立方厘米） 200.96÷[3.14×（8÷2）2] ＝200.96÷[3.14×42] ＝200.96÷[3.14×16] ＝200.96÷50.24 ＝4（厘米） 4＋6＝10（厘米） 答：从水面到圆锥顶点的高度是10厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $