总体集中趋势的估计、总体离散程度的估计练习-2025--2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

总体集中趋势的估计、总体离散程度的估计 学科网（北京）股份有限公司 一、单选题：本题共8小题，每小题6分，共48分. 1.某公司50名员工的月工资统计表如下： 月工资/元 3600 4000 4400 人数/名 5 10 20 月工资/元 5000 6000 7000 人数/名 7 5 3 记这50名员工月工资的平均数为a元，中位数为b元，众数为c元，则( ) A. B. C. D. 2.按从小到大的顺序排列的一组数据为80，90，96，x，110，120，若这组数据的中位数与平均数相同，则x的值为( ) A.98 B.104 C.106 D.108 3.某单位举办了一次学习强国知识竞赛（满分：100），参加竞赛的职工共有30人，竞赛得分的总平均值和方差分别是90和5.7，其中男职工得分的平均值和方差分别是88和2，若女职工得分的平均值为92，则女职工得分的方差为( ) A.1.2 B.1.4 C.1.6 D.2 4.已知互不相等的数据，，，，，t的平均数为t，方差为，数据，，，，的方差为，则，的大小关系为( ) A. B. C. D.无法判断 5.某家电公司生产了A，B两种不同型号的空调，该公司统计了某地区6个月内这两种型号空调的销售情况，得到销售量的折线统计图如图所示，分析这6个月的销售数据，下列说法不正确的是( ) A.A型号空调月销售量的极差为25，B型号空调月销售量的极差为23 B.A型号空调月平均销售量比B型号空调月平均销售量大 C.A型号空调月销售量的上四分位数比B型号空调销售量的上四分位数大 D.A型号空调月销售量的方差为156 6.某校高一（3）班的40位同学对班委会组织的主题班会进行了评分（满分100分），并绘制出如图所示的频率分布直方图，则下列结论正确的是( ) A.评分在区间内的有2人 B.评分的中位数在区间内 C.评分的众数是90分 D.评分的平均数大于90分 7.从某小型加工厂生产的产品中抽取100件作为样本，将该样本进行某项质量指标值测量，如图是测量结果的频率分布直方图.若同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，则在下列选项中，关于该样本统计量的叙述不正确的选项是( ) A.指标值在区间内的产品约有33件 B.指标值的极差介于50与70之间（不含50，含70） C.指标值的第60百分位数大于205 D.指标值的方差的估计值是150 8.已知10个样本数据的平均值为10，方差为6，则这10个数据的分位数的最大值为( ) A.11 B.12 C.13 D.14 二、多选题：本题共2小题，每小题6分，共12分. 9.某人利用运动手表记录了某月每天的运动时长（单位：h），统计结果如下表所示： 运动时长 0.5 1 1.5 2 2.5 3 天数 2 3 10 9 2 4 则下列结论正确的是( ) A.该人该月运动时长的极差为8h B.该人该月运动时长的中位数为1.75h C.该人该月运动时长的平均数为1.8h D.该人该月运动时长的方差小于1 10.某机构调查了一个工业园区内的小型民营企业年收入（单位：万元）情况，并将所得数据按，，…，分成六组，画出了样本频率分布直方图（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），则下列结论正确的是( ) A.该工业园区内年收入落在区间内的小型民营企业的频率为0.55 B.样本中年收入不低于500万元的小型民营企业的个数比年收入低于500万元的个数少 C.规定年收入在400万元以内（不含400万元）的民营企业才能享受减免税政策，则该工业园区有的小型民营企业能享受到减免税政策 D.估计样本中小型民营企业年收入的中位数等于平均数 三、填空题：本题共4小题，每小题6分，共24分. 11.有一组按从小到大顺序排列的数据：3，5，x，8，9，10，若其极差与平均数相等，则这组数据的中位数为__________. 12.已知某中学的3个年级各有学生300人，300人，400人，现采用按比例分配的分层随机抽样的方法从3个年级的学生中抽取10人，对他们的体重进行了统计.若3个年级被抽到的学生体重的平均值分别为，，，方差分别为4，10，1，将这10名学生的体重作为样本，则样本的方差为______________. 13.已知一组数据丢失了其中一个，剩下的六个数据分别是4、4、6、4、8、11，若这组数据的平均数与众数的和是中位数的2倍，则丢失数据的所有可能值构成的集合为______. 14.规定一个学生数学成绩优秀的标志为连续5次数学考试成绩（满分150分）均不低于120分.现有甲、乙、丙三位学生连续5次数学考试成绩的记录数据（记录数据都是正整数）情况： ①甲学生5个数据的中位数为127，众数为120；②乙学生5个数据的中位数为125，均值为127；③丙学生5个数据中有一个数据是135，均值为128，方差为19.8. 则可以断定数学成绩优秀的学生为__________.（在“甲、乙、丙”中进行选择） 四、解答题：本题共1小题，共16分. 15.随着2022年卡塔尔世界杯的举行，世界各地又掀起了新一轮足球热潮.一般被用做正规大型赛事的足球大小为周长之间，甲、乙两个工厂都一直为大型赛事生产足球，随机从两个工厂生产的足球中各抽取50个做产品检测，足球周长（单位：）的频数分布表如表所示，且已知甲工厂生产的50个足球周长的平均值约为.（同组数据用该组区间的中点值作代表） 足球周长 频数（甲工厂） 6 8 20 频数（乙工厂） 5 5 26 足球周长 频数（甲工厂） m n 频数（乙工厂） 13 1 （1）求m，n的值. （2）如果用甲、乙两个工厂生产的足球的周长的平均值和方差分析甲、乙两个工厂的生产水平，哪个工厂的水平更高一些呢？ 参考答案 1.答案：B 解析：；将50个数从小到大排列后第25和第26个数均为4400，所以中位数为；显然4400出现次数最多，为20次，所以众数，则.故选B. 2.答案：B 解析：由已知条件得该组数据的中位数为，平均数为. 又这组数据的中位数与平均数相同，所以，解得.故选B. 3.答案：B 解析：设参加竞赛的男职工人数为m，女职工人数为n，则， 又竞赛得分的总平均值为90，所以， 联立①②解得. 设，分别为竞赛得分的总平均值和方差，则，， 设女职工得分的平均值和方差分别为，， 男职工得分的平均值和方差分别为，. 根据方差的性质有， 即，解得.故选B. 4.答案：C 解析：由题可得，则， 所以数据，，，，的平均数. ， ， 又，，，，，t互不相等，所以，故选C. 5.答案：D 解析：由题图可知，A型号空调月销售量的极差为，B型号空调月销售量的极差为，A正确； A型号空调月平均销售量为， B型号空调月平均销售量为，B正确； ，将A型号空调月销售量数据从小到大排列为25，27，28，38，42，50， 则A型号空调月销售量的上四分位数为42， 将B型号空调月销售量数据从小到大排列为22，25，30，37，40，45， 则B型号空调月销售量的上四分位数为40，C正确； A型号空调月销售量的方差为，D错误. 6.答案：B 解析：根据频率分布直方图可知，评分在区间内的人数为，故A错误； 前三组的频率之和为， 前四组的频率之和为， 故可以判断中位数在区间内，故B正确； 由于在频率分布直方图中估计众数为最高小长方形底边中点的横坐标，故众数是89分，故C错误； 评分的平均数为（分），故D错误.故选B. 7.答案：C 解析：由直方图可得出，从第一组至第七组的频率依次是0.02，0.09，0.22，0.33，0.24，0.08，0.02， 对于选项A，指标值在区间内的产品约有（件），A选项正确； 对于选项B，指标值的极差满足：225－极差，即极差，B选项正确； 对于选项C，因为，，所以指标值的第60百分位数在内，小于205，C选项不正确； 对于选项D，抽取的产品的质量指标值的样本平均数和样本方差的估计值分别为 ， ， D选项正确.故选C. 8.答案：C 解析：设这10个样本数据分别为，，…，，且. 因为，所以这10个数据的分位数为. 设，，，，，的平均值为m，方差为S，，，，的平均值为n，方差为T，则，. 由题意知，则. 所以当， 当且仅当时等号成立，所以， 整理得，解得，所以， 所以当，时，取到最大值13. 9.答案：BCD 解析：选项A：由题表可得该人该月运动时长的极差为，故A错误. 选项B：将该人该月的运动时长按从小到大的顺序排列后，中位数为第15个数据与第16个数据的平均数， 由题表可知第15个数据是1.5，第16个数据是2，该月共有30天，因此该人该月运动时长的中位数为1.75h，，故B正确. 选项C：该人该月运动时长的平均数为，故C正确. 选项D：该人该月运动时长的方差为，故D正确. 故选：BCD. 10.答案：BD 解析：因为，所以，则年收入落在区间内的小型民营企业的频率为，故A错误； 样本中年收入低于500万元的小型民营企业的频率为，故B正确； 因为年收入在400万元以内的小型民营企业的频率为0.3，所以该工业园区有的小型民营企业能享受到减免税政策，故C错误； 因为，所以中位数应该在内，设中位数为，则，解得，所以中位数约为480，平均数约为 ，中位数等于平均数，故D正确.故选BD. 11.答案：7.5 解析：依题意可得极差为，平均数为，所以，解得，所以中位数为.故答案为7.5. 12.答案：13 解析：3个年级抽取的学生人数分别为3，3，4， 则 ， 故样本的方差. 13.答案： 解析：设丢失的数据为x，则这七个数的平均数为，众数为4， 因为这组数据的平均数与众数的和是中位数的2倍，分以下几种情况讨论： 若，则中位数为4，此时，，解得； 若，则中位数为x，此时，，解得； 若，则中位数为6，此时，，解得. 综上可知，丢失数据所有可能取值构成的集合为. 故答案为：. 14.答案：甲、丙 解析：因为甲学生的5个数据的中位数为127，众数是120，所以5个数据中有2个数据为120， 有1个数据为127，有2个数据大于127，所以甲学生的5个数据均不小于120，所以甲学生数学成绩优秀； 若乙学生的5个数据分别为118，119，125，136，137，满足中位数为125， 均值为127，但其中有小于120的数据，故不能断定乙学生数学成绩优秀； 丙学生的5个数据中有一个数据为135，设另外4个数据分别是a，b，c，d，因为5个数据的均值为128，方差为19.8， 所以， 所以， 假设a，b，c，d中存在小于120的数据，不妨设，则， 显然式不成立，所以假设不成立，即a，b，c，d均不小于120， 所以丙学生的5个数据均不小于120，所以丙学生数学成绩优秀. 所以可以断定数学成绩优秀的学生为甲和丙. 15.答案：（1）m，n的值分别为12，4 （2）乙工厂的水平更高一些 解析：（1）由题意知，， 且， 即解得 即m，n的值分别为12，4. （2）设甲、乙两个工厂生产足球的周长的平均值分别为，，方差分别为，. 因为，， 所以. 又因为 ， ， 所以. 甲、乙两个工厂生产的足球的周长的平均值均约为，乙工厂生产的足球的周长的方差略小于甲工厂生产的足球的周长的方差， 所以乙工厂的水平更高一些. $