9.2.3总体集中趋势的估计、9.2.4 总体离散程度的估计 同步课时练-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

9.2.3 总体集中趋势的估计 + 9.2.4 总体离散程度的估计 考点1·众数、中位数、平均数 1.某公司50名员工的月工资统计表如下： 月工资/元 3600 4000 4400 5000 6000 7000 人数/名 5 10 20 7 5 3 记这50名员工月工资的平均数为a元，中位数为b元，众数为c元，则( ) A. B. C. D. 2.按从小到大的顺序排列的一组数据为80，90，96，x，110，120，若这组数据的中位数与平均数相同，则x的值为( ) A.98 B.104 C.106 D.108 3.某同学测得某地区连续7天的最低气温（均为整数，单位：℃）分别为，1，，t，2，1，5，若这组数据的平均数与中位数相等，则( ) A.5 B.6 C.10 D.11 4.为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图： 根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是( ) A.该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为 B.该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为 C.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元 D.估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间 5.某家电公司生产了A，B两种不同型号的空调，该公司统计了某地区6个月内这两种型号空调的销售情况，得到销售量的折线统计图如图所示，分析这6个月的销售数据，下列说法不正确的是( ) A.A型号空调月销售量的极差为25，B型号空调月销售量的极差为23 B.A型号空调月平均销售量比B型号空调月平均销售量大 C.A型号空调月销售量的上四分位数比B型号空调销售量的上四分位数大 D.A型号空调月销售量的方差为156 6.（多选）某高中举行的数学史知识答题比赛，对参赛的2000名考生的成绩进行统计，可得到如图所示的频率分布直方图，若同一组中数据用该组区间中间值作为代表值，则下列说法中正确的是( ) A.考生参赛成绩的平均分约为72.8分 B.考生参赛成绩的第75百分位数约为82.5分 C.分数在区间内的频率为0.2 D.用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为200的样本，则成绩在区间应抽取30人 考点2·方差、标准差 7.已知互不相等的数据，，，，，t的平均数为t，方差为，数据，，，，的方差为，则，的大小关系为( ) A. B. C. D.无法判断 8.从某小型加工厂生产的产品中抽取100件作为样本，将该样本进行某项质量指标值测量，如图是测量结果的频率分布直方图.若同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，则在下列选项中，关于该样本统计量的叙述不正确的选项是( ) A.指标值在区间内的产品约有33件 B.指标值的极差介于50与70之间（不含50，含70） C.指标值的第60百分位数大于205 D.指标值的方差的估计值是150 9.（多选）某超市统计了2025年前10个月该超市的营业额（单位：万元），得到了如图所示的折线图，则下列说法正确的是( ) 学科网（北京）股份有限公司 A.从二月份开始，每月与上个月相比，营业额下降最多的是五月份 B.这10个月营业额的平均数为32.5万元 C.前5个月营业额的方差大于后5个月营业额的方差 D.这10个月营业额数据的第70百分位数为43 10.某高科技公司所有雇员的工资情况如下表所示. 年薪/万元 135 95 80 70 人数 1 1 2 1 年薪/万元 60 52 40 31 人数 3 4 1 12 该公司雇员年薪的标准差约为______万元.（结果保留一位小数） 能力拔高题 11.已知样本，，…，的平均数为3，方差为4，样本，，…，的平均数为8，方差为2，则新样本，，…，，，，…，的方差为_____________. 学科网（北京）股份有限公司 答案以及解析 1.答案：B 解析：；将50个数从小到大排列后第25和第26个数均为4400，所以中位数为；显然4400出现次数最多，为20次，所以众数，则.故选B. 2.答案：B 解析：由已知条件得该组数据的中位数为，平均数为. 又这组数据的中位数与平均数相同，所以，解得.故选B. 3.答案：B 解析：这组数据的平均数为. 除t外，将剩余的6个数据由小到大排列为，，1，1，2，5. 若，则这组数据的中位数为1； 若，同理可知，这组数据的中位数也为1. 因为这组数据的中位数和平均数相等，故，解得.故选B. 4.答案：C 解析：由频率分布直方图知年收入低于4.5万元的农户比率估计为，故A正确； 年收入不低于10.5万元的农户比率估计为，故B正确； 该地农户家庭年收入的平均值约为 ，故C错误； 年收入介于4.5万元至8.5万元之间的农户比率约为，故D正确.故选C. 5.答案：D 解析：由题图可知，A型号空调月销售量的极差为，B型号空调月销售量的极差为，A正确； A型号空调月平均销售量为， B型号空调月平均销售量为，B正确； ，将A型号空调月销售量数据从小到大排列为25，27，28，38，42，50， 则A型号空调月销售量的上四分位数为42， 将B型号空调月销售量数据从小到大排列为22，25，30，37，40，45， 则B型号空调月销售量的上四分位数为40，C正确； A型号空调月销售量的方差为，D错误. 6.答案：BC 解析：对于A，平均成绩为，A错误； 对于B，由频率分布直方图知，分数在内的频率为0.7，在内的频率为0.9， 因此第75百分位数位于内，第75百分位数为，B正确； 对于C，分数在区间内的频率为，C正确； 对于D，区间应抽取人，D错误. 故选：BC. 7.答案：C 解析：由题可得，则， 所以数据，，，，的平均数. ， ， 又，，，，，t互不相等，所以，故选C. 8.答案：C 解析：由直方图可得出，从第一组至第七组的频率依次是0.02，0.09，0.22，0.33，0.24，0.08，0.02， 对于选项A，指标值在区间内的产品约有（件），A选项正确； 对于选项B，指标值的极差满足：225－极差，即极差，B选项正确； 对于选项C，因为，，所以指标值的第60百分位数在内，小于205，C选项不正确； 对于选项D，抽取的产品的质量指标值的样本平均数和样本方差的估计值分别为 ， ， D选项正确.故选C. 9.答案：AC 解析：A（√）与四月份相比，五月份营业额下降了24万元，下降最多. B（×）这10个月营业额的平均数为（万元）. C（√）由题图可知前5个月的数据波动大于后5个月，故前5个月营业额的方差大于后5个月营业额的方差. D（×）把这10个数据从小到大排列为21，23，25，29，30，36，41，43，47，60，又， 故这10个月营业额数据的第70百分位数为. 故选AC. 10.答案：25.5 解析：年薪的平均数为（万元）， 所以该公司雇员年薪的方差为 所以该公司雇员年薪的标准差约为（万元）. 11.答案：8.8 解析：，，…，，，，…，的平均值为， 又， 即， 所以，， 同理可得， 所求方差为 . 学科网（北京）股份有限公司 $