广东梅县外国语学校2025-2026学年高二下学期第8周数学晚练

第8周高二数学晚练 一、单选题 1．函数在区间上的平均变化率等于（    ） A． B． C． D． 2．若，则（   ） A．5 B．20 C．60 D．120 3．用0，1，2，3组成没有重复数字的四位偶数有（    ）个 A．8 B．10 C．12 D．16 4．有5名护士到某医院实习，该医院将这5名护士分到心内科、心外科、骨科这三个科室，每个科室至少分1人，且每人只去一个科室，则不同的分配方案种数为（   ） A．40 B．90 C．150 D．240 5．已知为函数的导函数，导函数的图象的大致形状如图所示，则下列关于函数的信息，正确的是（    ）    A． B． C．在处取得最小值 D．在处取得极大值 6．质量调查发现，某市场供应的智能手机中，市场占有率和优质率的信息如下表： 品牌 甲 乙 其他 市场占有率 50% 30% 20% 优质率 95% 90% 70% 在该市场中任意购买一部智能手机，则买到的是优质品的概率为（    ） A． B． C． D． 7．展开式中的系数为（   ） A．68 B．－80 C．－68 D．80 8．已知函数，若且，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．对任意的实数x，有，则以下结论成立的是（    ） A． B． C． D． 10．设，，是同一概率空间中的随机事件，满足，，，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 11．已知函数，则下列选项正确的是（   ） A．若，则在上无极值点 B．若，则在上单调递增 C．当，若关于的方程有三个实根，则 D．当，若在区间上最大值为，则的取值范围为 三、填空题 12．3名学生和2名老师站成一排合影，则3名学生相邻的排法共有_______种（数字作答） 13．的展开式中的系数为______（用数字作答）. 14．已知函数，若恒成立，则的最小值为_________ 答题卡 班级 姓名 座号 成绩 选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 填空题： 12. 13. 14. 《第8周高二数学测试》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D B C A B C A CD ABC 题号 11 答案 ABD 1．B 【分析】根据函数平均变化率定义求解即可 【详解】因为函数，所以函数在区间上的平均变化率为： . 2．D 【分析】根据组合数的性质求出，再根据排列数公式计算可得. 【详解】因为，所以或， 解得（舍去）或， 所以. 故选：D 3．B 【分析】根据个位数字是否为0，即可结合排列组合求解. 【详解】若0在个位，则有种情况， 若0不在个位，则从百位和十位中选一个位置放0，2放在个位，另外两个数字全排列，故有， 故总共有个， 故选：B 4．C 【分析】根据题意分法为和两类情况，根据分类加法计数原理即可求解. 【详解】由题意得有两类分法，第一类分法为，第二类分法为， 第一类：按分法有：种不同的分法， 第二类：按分法有：种不同的分法， 根据分类加法计数原理共有：种不同的分法. 5．A 【分析】根据导函数的图像可知原函数的单调性，即可结合选项逐一求解. 【详解】根据图象可知：当或时，， ，故在处取得极大值，在处取得极小值，因此，故BCD错误， 由于函数在单调递减，故，A正确， 故选：A 6．B 【分析】根据题意结合全概率公式，即可求解. 【详解】设分别表示买到的智能手机为甲品牌、乙品牌、其他品牌，：是优质品， 则，，，且，，， 所以，由全概率公式可知， ． 故选：B 7．C 【详解】表示5个相乘，每个在相乘时均有三种选择， 选或或． 设选的有个，选的有个，那么选的有个， 则有，解得或或， 即选5个；或者选1个、3个、1个；或者选2个、1个、2个； 因此含项的系数为. 8．A 【分析】根据函数解析式画出函数图象得，再根据将转化为，再构造函数，，利用导数说明函数的单调性，即可求出函数的最小值，即可得. 【详解】由，可得函数图象如下所示： 因为且， 所以，且， 所以， 令，， 则， 当时，当时， 即在上单调递减，在上单调递增， 所以. 9．CD 【分析】利用二项式定理的通项和赋值法依次判断选项即可得到答案. 【详解】对选项A，， 令，则，故A错误. 对选项B，， ，令，解得， 所以，故B错误. 对选项C，， 令得：，故C正确. 对选项D，， ， 所以均为负数，均为正数， 因为， 所以，故D正确. 故选：CD 10．ABC 【分析】利用条件概率公式计算判断选项A，D；利用全概率公式计算判断选项B；利用加法公式计算判断选项C． 【详解】已知，，，，， 选项A：由条件概率公式， 得，故A正确； 选项B：由全概率公式， 得，故B正确； 选项C：由加法公式， 得，故C正确； 选项D：由条件概率公式， 得，故D错误． 故选：ABC． 11．ABD 【分析】根据题目条件求出导函数，利用选项条件结合导函数的单调性和极值点逐一分析. 【详解】由题可得：，判别式，逐个分析选项： 选项A：若，则，由得， 结合得，因此开口向上， 恒成立，没有变号零点，在上单调，故无极值点，A正确； 选项B：若，开口向上，对称轴为， 在上单调递增，因此， 故在上单调递增，B正确； 选项C：当时，， ，令，则，， ，；，；， 故极大值，极小值， 有三个实根等价于，C错误； 选项D：当，解方程，因式分解得， 根为和，在递增，递减，递增， 要使区间最大值为，需满足： ①（否则不包含极大值点，最大值小于）； ②（若，区间内存在使得，最大值大于），故，D正确 12．36 【详解】将3名学生捆绑，并排列，再与2名老师一起排列，共有种排法. 13．9 【分析】根据二项式定理求出含的项，即可得其系数. 【详解】由的展开式通项为， 当时，当时， 所以含的项为. 故的系数为9. 故答案为：9 14． 【分析】对求导，可根据单调性求解函数的最值，得，进而得，构造利用导数求解其最小值，即可求解. 【详解】由可得， 当时，，故在单调递减，当时，，此时显然不满足题意， 当时，令得，故在单调递增， 令得，故在单调递减， 要使恒成立，则， 故 所以， 记， 当时，单调递增，当时，单调递减， 故，故， 当时等号成立，故最小值为， 故答案为： 学科网（北京）股份有限公司 $