广东省梅州市梅县外国语学校2024-2025学年高二下学期第一次段考数学试卷

广东梅县外国语学校2024-2025学年度第二学期高一第一次段考 数学试卷 满分：150分 考试用时：120分钟 一、单选题 1. 下列函数是偶函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则（ ） A. B. C. D. 3. 函数的大致图象为　　 A. B. C. D. 4. 如图所示，是直角三角形，，，点D是斜边的中点，点E是线段靠近点A的三等分点，则（ ） A. B. C. 0 D. 5. 在中，点是的中点，且，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，这是一块扇形菜地，是弧的中点，是该扇形菜地的弧所在圆的圆心，D为和的交点，若米，则该扇形菜地的面积是（ ） A. 平方米 B. 平方米 C. 平方米 D. 平方米 7. 已知函数的图象相邻的两条对称轴间的距离为，为得到的图象，可将的图象上所有的点（ ） A. 先向右平移个单位长度，再将所得点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变 B. 先向右平移个单位长度，再将所得点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变 C. 先向右平移个单位长度，再将所得点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变 D. 先向右平移个单位长度，再将所得点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变 8. 已知，函数在上单调，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 函数的部分图象如图所示，则（ ） A. B. 图象的一条对称轴是直线 C. 图象的一个对称中心是点 D. 函数是偶函数 10. 已知两个不共线的单位向量的夹角为，则下列结论正确的是（ ） A. 向量在上的投影向量为； B. ； C. ； D. . 11. 已知函数，则（ ） A. 是周期函数 B. 有最大值 C. 的定义域为 D. 在的最小值为 三、填空题 12. 已知函数则__________． 13. 已知函数，则____________. 14. 在中，，，，，记，，用，表示_______；若，则的最小值为_______． 四、解答题 15. 已知 （1）求的值； （2）求的值． 16. 如图所示，是△ABC的一条中线，点满足，过点的直线分别与射线，射线交于，两点. （1）若，求的值； （2）设，，，，求的值； 17. 设是不共线的两个非零向量. （1）若，求证：三点共线； （2）若与共线，求实数的值. （3）已知向量满足.求； 18. 已知函数，其中，，，若的图像相邻两最高点的距离为，且有一个对称中心为. （1）求和的值； （2）若，求的单调递增区间； （3）若，且方程有解，求的取值范围. 19. 对于定义在上的函数，如果存在一组常数，，…，（为正整数，且），使得，，则称函数为“阶零和函数”. （1）若函数，，请直接写出，是否为“2阶零和函数”； （2）判断“为2阶零和函数”是“为周期函数”的什么条件（用“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”或“既不充分也不必要”回答），并证明你的结论； （3）判断下列函数是否为“3阶零和函数”，并说明理由.，. 广东梅县外国语学校2024-2025学年度第二学期高一第一次段考 数学试卷 满分：150分 考试用时：120分钟 一、单选题 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、多选题 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】AD 三、填空题 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）； （2）3. 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1），； （2）； （3）. 【19题答案】 【答案】（1）不是，是； （2）充分不必要条件，证明如下： “为2阶零和函数”是“为周期函数”的充分不必要条件.证明如下： 若为2阶零和函数，则存在常数，使得，， 即，因此，即函数为周期函数； 反之函数为周期函数， 如，对，，为周期函数， 对任意正常数，， 因此函数不是2阶零和函数， 所以“为2阶零和函数”是“为周期函数”的充分不必要条件. （3）是，不是，理由如下： 函数是“3阶零和函数”，取，， ， 所以函数是“3阶零和函数”； 函数不是“3阶零和函数”， 假定函数是“3阶零和函数”， 则存在常数，，， 即 对成立， 则恒成立， 由，得， 因此，平方相加整理得， 则或， 由，同理得， 于是或， 则，或或或， 即，或或或，显然不成立， 因此不存在常数，使得，， 所以函数不是“3阶零和函数”. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $