精品解析：山东德州市宁津县第四实验中学等校2025-2026学年下学期七年级数学期中试题

2025-2026下学期七年级数学期中试题 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列一组数：，，，，，（每两个中逐次增加一个）中，无理数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数和有理数的定义判断，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，无理数是无限不循环小数，据此逐一判断各数即可得到结果． 【详解】解：∵是整数，是有限小数，是整数，是分数， ∴ 以上这四个数都是有理数， ∵ 是无限不循环小数，（每两个中逐次增加一个）是无限不循环小数， ∴ 这两个数是无理数，即无理数共有个， 故选：C． 2. 如图，三条直线相交于点．若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用垂直定义和平角定义计算即可． 【详解】解：∵CO⊥AB， ∴∠COB=90°， ∵∠1=34°， ∴∠2=180°90°34°=56°， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了垂线，关键是掌握当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线． 3. 在平面直角坐标系中，若点在第三象限，则点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】根据点在第三象限，可得，，进而判定出点B横纵坐标的正负，即可解决． 【详解】解：∵点在第三象限， ∴，， ∴， ∴， ∴点B在第一象限， 故选：A． 【点睛】本题考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握点的坐标特征． 4. 若一个正数的平方根分别是与，则m为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 或2 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：一个正数的平方根有两个，且他们互为相反数.根据定义可得：2m－2+m－4=0，解得：m=2. 考点：平方根 5. 如图，在直角三角形中，，，，，点M是线段上的动点，则的最小值为（ ） A. B. 6 C. 8 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查垂线段最短，三角形的面积，根据垂线段最短可得当时，最小，根据三角形可求出此时的长，即可解答． 【详解】解：当时，最小， 此时， ∴， ∴， 即的最小值为． 故选：A． 6. 已知点，若将点P先向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到点，则m，n的值分别为（ ） A. 6，2 B. 0，2 C. 6， D. 0， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查坐标与平移，根据点的平移规则，向下平移时y坐标减少，向右平移时x坐标增加，由点和平移后的点，列方程求解． 【详解】解：将点先向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到点， ∵将点P先向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到点， ∴， 解得， 故选：B． 7. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据算术平方根与立方根的定义和计算即可判断正误． 【详解】解：A、，该选项不符合题意； B、，该选项不符合题意； C、，该选项符合题意； D、，该选项不符合题意． 8. 如图，象棋盘上，若“将”位于点（3，﹣2），“车”位于点（﹣1，﹣2），则“马”位于（　　） A. （1，3） B. （5，3） C. （6，1） D. （8，2） 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用已知点坐标确定平面直角坐标系，进而得出答案． 【详解】解：如图所示：“马”位于（6，1）． 故选：C． 【点睛】本题考查了坐标确定位置，确定出坐标原点的位置是解题的关键． 9. 如图，分别为长方形的边，上的点，将长方形沿直线折叠，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质以及平行线的性质，根据题意可得，则，结合已知可得，根据折叠的性质可得，进而根据平行线的性质，即可求解． 【详解】解：∵长方形的对边平行， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∵折叠， ∴ ∵， ∴ 故选：C． 10. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点，，，，…那么点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据图形可得移动次图形完成一个循环，从而可得出点的坐标． 【详解】解：， 则的坐标是， 即的坐标是． 故选：A． 【点睛】本题考查了点坐标规律探索，掌握平移中点的变化规律是解题的关键． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 计算：的结果是_____． 【答案】5 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义，直接得出表示25的算术平方根，即可得出答案． 【详解】解：∵表示25的算术平方根，且 故答案是：5． 【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，解题的关键是必须注意算术平方根表示的是一个正数的平方等于某个数. 12. 点在第四象限内，点到轴的距离是1，到轴的距离是2，那么点的坐标为_______． 【答案】(2,−1). 【解析】 【分析】根据点P在第四象限可知其横坐标为正，纵坐标为负即可确定P点坐标． 【详解】∵点P在第四象限， ∴其横、纵坐标分别为正数、负数， 又∵点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为2， ∴点P的横坐标为2，纵坐标为−1. 故点P的坐标为(2,−1). 故答案为(2,−1). 【点睛】此题考查点的坐标，解题关键在于掌握第四象限内点的坐标特征. 13. 若与互为相反数，则_______. 【答案】4 【解析】 【分析】由已知条件可得+=0，根据非负数的性质可得2x+8=0，y-2=0，由此求得x、y的值，再代入即可求值. 【详解】∵与互为相反数， ∴+=0， ∴2x+8=0，y-2=0， 解得x=-4，y=2， ∴. 故答案为4. 【点睛】本题考查了非负数的性质及二次根式的性质，正确求得x、y的值是解决问题的关键. 14. 如图，圆的半径为1个单位长度，该圆上仅有点A与数轴上表示的点重合，将圆沿数轴负方向滚动一周，点A到达点的位置，则点表示的数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是实数与数轴的特点．先求出圆的周长为，从沿数轴负方向滚动，运动的路程为圆的周长． 【详解】解：圆的半径为1个单位长度， 此圆的周长， 当圆沿数轴负方向滚动时点表示的数是． 故答案为：． 15. 已知，直线平行于轴，，那么点的坐标为________． 【答案】或 【解析】 【分析】根据点坐标及直线轴可知点和点的横坐标相等，再由，分类讨论求出的纵坐标即可． 【详解】∵，直线平行于轴，， ∴分类：①点在点的上方，则，即； ②点在点的下方，则，即． 综上，点的坐标或． 16. 如图，，为上一点，，且平分，过点作于点，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分 ．其中正确结论的是_________． 【答案】② 【解析】 【分析】延长，交于，根据角平分线的定义和平行线的性质即可解答． 【详解】解：延长，交于， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∴，故①错误；②正确； ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， 可见，的值未必为，只要和为即可， 故③④不一定正确． 三、计算题：本大题共1小题，共10分． 17. 解方程、计算: （1）； （2）． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查解利用平方根解方程，实数的混合运算． （1）先将方程转化为，进而开平方求解． （2）先根据算术平方根、立方根、绝对值的性质计算，再根据实数加减法则计算即可． 【小问1详解】 解：， 等式两边同时除以，得：， 得：， 解得：，； 【小问2详解】 解：， ， ， ． 四、解答题：本题共7小题，共76分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18. 已知的平方根是，的算术平方根是1，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的立方根． 【答案】（1），． （2） 【解析】 【分析】（1）根据平方根的定义列式求出a的值，再根据算术平方根的定义列式求出b的值，根据45可得c的值； （2）把a、b、c的值代入所求代数式的值，再根据立方根的定义计算即可． 【小问1详解】 解：∵的平方根是，的算术平方根是1， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∵的立方根是， ∴的立方根是． 【点睛】本题考查了算术平方根与平方根的定义和估算无理数的大小，熟记概念，先判断所给的无理数的近似值是解题的关键． 19. 如图，已知直线相交于点． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据直接解答即可； （2）根据平角的定义可求，根据对顶角的定义可求，根据角的和差关系可求的度数． 【小问1详解】 解：， ， ； 【小问2详解】 解：，且， ， ， ， ． 20. 如图所示，在直角坐标系中，． （1）作出关于轴的对称图形； （2）写出的顶点坐标； （3）求出的面积． 【答案】（1） 解：如图，即为所求； （2），， （3）5 【解析】 【分析】本题考查的是作图轴对称变换，熟知关于轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键． （1）分别作出各点关于轴的对称点，再顺次连接即可； （2）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可； （3）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由图可知，，，； 【小问3详解】 ． 21. 如图，长方形内有两个相邻的正方形面积分别为11和16 ． （1）小正方形边长的值在______和_______这两个连续整数之间． （2）请求出图中阴影部分的面积． 【答案】（1）3，4 （2）图中阴影部分的面积为 【解析】 【分析】（1）根据题意可得小正方形边长为 ，再估算的大小，即可求解； （2）用长方形的面积减去两个正方形的面积，即可求解． 【小问1详解】 解：∵小正方形的面积为11， ∴小正方形边长为 ， ∵ ， ∴ ，即小正方形边长的值在3和4这两个连续整数之间； 【小问2详解】 解：∵大正方形的面积为16， ∴大正方形边长为4， ∴长方形的面积为 ， ∴图中阴影部分的面积为 ． 【点睛】本题主要考查了无理数的估算，二次根式的混合运算的应用，明确题意，得到阴影部分的面积等于长方形的面积减去两个正方形的面积是解题的关键． 22. 如图，，与交于点P． （1）若，求的度数； （2）若，，求证：． 【答案】（1） （2） 证明：， ， ， ， ， 由（1）可知，， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义，平行线的判定方法及性质等； （1）由同位角相等，两直线平行得，由两直线平行，同位角相等得，即可求解； （2）由两直线平行，同位角相等得，由平行线的性质得，即可得证； 掌握平行线的判定方法及性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ； 【小问2详解】 略 23. 已知点，求分别满足下列条件的a的值及点A的坐标． （1）点A在x轴上； （2）点A在y轴上； （3）已知点B的坐标为（2，5），且轴． 【答案】（1），点A的坐标为或 （2），点A的坐标为（0，5） （3），点A的坐标为（0，5）或 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形的性质，熟练掌握平面直角坐标系内坐标轴上的点和平行于坐标轴的点的坐标特征是解题的关键； （1）根据x轴上的点的坐标特征可得，求出a的值，进一步可得点A的坐标； （2）根据y轴上的点的坐标特征可得，求出a的值，进一步可得点A的坐标； （3）根据轴，可得，求出a的值，进一步可得点A的坐标； 【小问1详解】 当点A在x轴上,可得， 解得：， 当时， ， ∴A点坐标为， 当时，， ∴A点坐标为， 【小问2详解】 当点A在y轴上，可得， 解得：，当时，， ∴点A的坐标为， 【小问3详解】 ∵点B的坐标为，直线轴， ∴， 解得， ∴或． 24. 已知，直线，点为平面上一点，连接与． （1）如图1，点在直线之间，当，时，求的度数． （2）如图2，点在直线之间，与的角平分线相交于点，写出与之间的数量关系，并说明理由． （3）如图3，点落在下方，与的角平分线相交于点，请直接写出与的数量关系． 【答案】（1） （2） 解：，理由如下： 如图2，过作， ， ， ，， ， 过作， ， ， ，， ， ， 与的角平分线相交于点， ， ； （3） 【解析】 【分析】（1）先过作，根据平行线的性质即可得到，，再根据进行计算即可； （2）过作，根据，可得，，进而得到，同理可得，，再根据角平分线的定义，得出，进而得到； （3）过作，根据，可得，，进而得到，同理可得，，再根据角平分线的定义，得出，进而得到． 【小问1详解】 解：如图1，过作， ， ， ，， ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ．理由如下： 如图3，过作， ∵， ∴， ∴，， ∴， 过作， ， ， ，， ， ， ∵与的角平分线相交于点K， ∴，， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解决问题的关键是作平行线构造内错角，依据两直线平行，内错角相等进行计算． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026下学期七年级数学期中试题 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列一组数：，，，，，（每两个中逐次增加一个）中，无理数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2. 如图，三条直线相交于点．若，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，若点在第三象限，则点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 若一个正数的平方根分别是与，则m为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 或2 5. 如图，在直角三角形中，，，，，点M是线段上的动点，则的最小值为（ ） A. B. 6 C. 8 D. 10 6. 已知点，若将点P先向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到点，则m，n的值分别为（ ） A. 6，2 B. 0，2 C. 6， D. 0， 7. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，象棋盘上，若“将”位于点（3，﹣2），“车”位于点（﹣1，﹣2），则“马”位于（　　） A. （1，3） B. （5，3） C. （6，1） D. （8，2） 9. 如图，分别为长方形的边，上的点，将长方形沿直线折叠，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点，，，，…那么点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 计算：的结果是_____． 12. 点在第四象限内，点到轴的距离是1，到轴的距离是2，那么点的坐标为_______． 13. 若与互为相反数，则_______. 14. 如图，圆的半径为1个单位长度，该圆上仅有点A与数轴上表示的点重合，将圆沿数轴负方向滚动一周，点A到达点的位置，则点表示的数是________． 15. 已知，直线平行于轴，，那么点的坐标为________． 16. 如图，，为上一点，，且平分，过点作于点，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分 ．其中正确结论的是_________． 三、计算题：本大题共1小题，共10分． 17. 解方程、计算: （1）； （2）． 四、解答题：本题共7小题，共76分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18. 已知的平方根是，的算术平方根是1，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的立方根． 19. 如图，已知直线相交于点． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 20. 如图所示，在直角坐标系中，． （1）作出关于轴的对称图形； （2）写出的顶点坐标； （3）求出的面积． 21. 如图，长方形内有两个相邻的正方形面积分别为11和16 ． （1）小正方形边长的值在______和_______这两个连续整数之间． （2）请求出图中阴影部分的面积． 22. 如图，，与交于点P． （1）若，求的度数； （2）若，，求证：． 23. 已知点，求分别满足下列条件的a的值及点A的坐标． （1）点A在x轴上； （2）点A在y轴上； （3）已知点B的坐标为（2，5），且轴． 24. 已知，直线，点为平面上一点，连接与． （1）如图1，点在直线之间，当，时，求的度数． （2）如图2，点在直线之间，与的角平分线相交于点，写出与之间的数量关系，并说明理由． （3）如图3，点落在下方，与的角平分线相交于点，请直接写出与的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $