新疆生产建设兵团第二中学2025-2026学年第二学期高一期中考试数学试卷

兵团二中2025~2026学年第二学期高一年级 期中考试数学试卷 考试范围：复数、平面向量及其应用、立体几何；考试时间：120分钟 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知复数，则的共轭复数（ ） A. B. C. D. 2. 如图，矩形是水平放置的一个平面图形的直观图，其中，则原图形的面积为（ ） A. B. C. D. 3. 若复数为纯虚数，则实数的值为（ ） A. 2 B. 0 C. D. 0或2 4. 在中，，则（ ） A. B. C. D. 5. 斛是我国古代的一种量器，如图所示的斛可视为正四棱台，若该正四棱台的上、下底面边长分别为，，侧棱长为，则该正四棱台的体积为（ ） A. 56 B. C. D. 6. 三棱锥中，平面，是边长为4的正三角形，，是的中点，则直线与所成角的余弦值是（ ） A. B. C. D. 7. 在中，，若O为的外心，则的值为（ ） A. 4 B. 6 C. D. 8. 圆锥的底面半径为2，高为，现于圆锥内放置一个可自由旋转的正方体，则该正方体体积的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分） 9. 已知平面，直线，则下列命题正确的是（ ） A. 若，，，则 B. 若，，，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 10. 一物体受到3个力的作用，其中重力的大小为4N，水平拉力的大小为3N，另一力未知，则（ ） A. 当该物体处于平衡状态时， B. 当与方向相反，且时，物体所受合力大小为 C. 当物体所受合力为时， D. 当时， 11. 的内角，，的对边分别为，，，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，，，则有两解 C. 若，且，则为等边三角形 D. 若，，则面积的最大值为 三、填空题（本大题共3小题，每题5分，共15分） 12. 一个圆柱的底面半径为1，母线长为2，则该圆柱的侧面积是________． 13. 已知正三棱柱的各条棱长都是2，则直线与平面所成角的正切值为_________. 14. 如图，已知矩形的边，点分别在边上，且，则的最小值为________． 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知向量， （1）若，求的值； （2）若，求实数k的值. 16. 已知分别为三个内角的对边，满足 （1）求； （2）若的周长为，面积为，求． 17. 已知分别是锐角三个内角的对边，且，． （1）求的值； （2）求面积的取值范围． 18. 如图，四边形是平行四边形，，，，，为的中点． （1）求证：平面； （2）求证：平面； （3）求点到平面的距离． 19. 如图，在三棱锥中，，，平面平面，点在上，且，，，点在上，且满足. （1）求证：平面； （2）求的值； （3）若二面角的大小为，求四面体的体积. 兵团二中2025~2026学年第二学期高一年级 期中考试数学试卷 考试范围：复数、平面向量及其应用、立体几何；考试时间：120分钟 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题（本大题共3小题，每题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）7 【17题答案】 【答案】（1）， （2） 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）． 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $