新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市天山区新疆实验中学2023-2024学年高一下学期7月期中考试数学试题

新疆实验中学2023-2024学年第二学期高一年级期中考试 数学试卷（问卷） （卷面分值：150分 考试时间：120分钟） 一、单选题：本大题共8题，每小题5分，共计40分.在每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的. 1. 已知复数 在复平面内对应的向量为， 为坐标原点，则为（ ） A. 1 B. C. D. 2 2. 平面内顺次连接，，，，所组成的图形是（ ） A. 平行四边形 B. 直角梯形 C. 等腰梯形 D. 以上都不对 3. 如图，是 的斜二测直观图，其中为正三角形，，则 的面积是（    ） A. B. C. 2 D. 4. 已知复数 满足，则在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 如图，为了测量某铁塔的高度，测量人员选取了与该塔底B在同一平面内的两个观测点C与D，现测得，，米，在点C处测得塔顶A的仰角为，则该铁塔的高度约为（ ）．（参考数据：，，，） A. 42米 B. 47米 C. 38米 D. 52米 6. 已知平面向量且，则一定共线的三点是（    ） A. ， ， B. ， ， C. ， ， D. ， ， 7. 将一个棱长为1的正方体放入一个圆柱内，正方体可自由转动，则该圆柱体积的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 我国南宋著名数学家秦九韶提出了由三角形三边求三角形面积的“三斜求积”，设 的三个内角所对的边分别为 ，，，面积为S，则“三斜求积”公式为，若，，则用“三斜求积”公式求得 的面积为（ ） A. B. C. D. 1 二、多选题：本大题共3题，每小题6分，共计18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9. 已知向量，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则的值为 B. 若，则与的夹角为锐角 C. 若，则的值为 D. 若，则在方向上的投影向量为 10. 下列说法正确的是（ ） A. 复数的虚部为 B. ，若，则或 C. 若，则的最小值为1 D. 若是关于 的方程的根，则 11. 在 中，角的边分别为，已知，，则下列判断中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，该三角形只有一解 C. 周长的最小值为12 D. 面积的最大值 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分. 12. 在复平面内, 是原点,向量对应的复数是,若点 关于实轴的对称点为 ,则向量对应的复数是__________. 13. 在 中，，为边 的中点， 为 的中点.相交于点 .则的余弦值为___________. 14. 已知圆锥的侧面积为，且圆锥的侧面展开图恰好为半圆，则该圆锥外接球的表面积为______． 四、解答题：本大题共5小题，共计77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知复数. （1）求 ； （2）在复平面内，复数对应的向量分别是，其中 是原点，求的大小. 16. 某种“笼具”由内、外两层组成，无下底面，内层和外层分别是一个圆锥和一个圆柱，其中圆柱与圆锥的底面周长相等，圆柱有上底面，已知圆柱的底面周长为，高为，圆锥的母线长为． （1）求这种“笼具”的体积（结果精确到）； （2）现要使用一种纱网材料制作50个“笼具”，该材料的造价为每平方米8元，共需多少元？（结果精确到1元） 17. 如图，在 中， 是 的中点，． （1）若，，求； （2）若，求的值． 18. 在 中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且． （1）求角B的大小； （2）若，D为 边上的一点，，且______，求 的面积． 请在下列两个条件中选择一个作为条件补充在横线上，并解决问题． ① 是 的平分线；②D为线段 的中点． （注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答记分．） 19. （1）如图1，正四棱锥 ，． （ⅰ）求此四棱锥的外接球的体积； （ⅱ）为上一点，求的最小值； （2）将边长为4a的正方形铁皮用剪刀剪切后，焊接成一个正四棱锥（含底面），并保持正四棱锥的表面与正方形的面积相等，在图2中用虚线画出剪刀剪切的轨迹，并求焊接后的正四棱锥的体积． 新疆实验中学2023-2024学年第二学期高一年级期中考试 数学试卷（问卷） （卷面分值：150分 考试时间：120分钟） 一、单选题：本大题共8题，每小题5分，共计40分.在每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、多选题：本大题共3题，每小题6分，共计18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】AD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本大题共5小题，共计77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）元 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）选择①②，答案均为 【19题答案】 【答案】（1）（ⅰ）；（ⅱ）；（2）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $