二次函数压轴之特殊三角形存在性问题归纳练-2026年中考数学三轮复习备考

二次函数压轴之特殊三角形存在性问题归纳练-2026年中考数学三轮复习备考 1．如图，已知二次函数经过A，B两点，轴于点C，且点，，． (1)求抛物线的解析式； (2)点E是线段上一动点（不与A，B重合），过点E作x轴的垂线，交抛物线于点F，当线段的长度最大时，求点E的坐标及； (3)点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在这样的P点，使成为直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由． 2．已知，抛物线经过点和，与轴的另一个交点为． (1)求抛物线的解析式及顶点坐标； (2)是直线上方抛物线上的一个动点（不与点B，C重合，过点作直线轴于点，交直线BC于点．当时，求点的坐标； (3)设点在抛物线的对称轴上，当是直角三角形时，求点的坐标． 3．如图，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，直线与抛物线交于A，D两点．点P为直线上方抛物线上的一点（不与A、D重合），连接． (1)求抛物线的解析式和点D的坐标； (2)请求出四边形的面积的最大值； (3)点Q是直线上的任意一点，若是以为腰的等腰三角形，请直接写出点Q的坐标． 4．如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，且．直线与抛物线交于、两点，与轴交于点，点是抛物线的顶点，设直线上方的抛物线上的动点的横坐标为． (1)求该抛物线的解析式及顶点的坐标． (2)连接，直接写出线段与线段的数量关系和位置关系． (3)连接、，当为何值时？ (4)在直线上是否存在一点，使为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 5．已知抛物线的对称轴是直线，与x轴相交于A，B两点（点B在点A右侧），与y轴交于点C． (1)求抛物线的解析式和A，B两点的坐标； (2)如图，若点M是抛物线上B，C两点之间的一个动点（不与B，C重合），过点M作y轴的平行线，交直线于点N； ①设点M的横坐标为m，用含m的式子表示出的长，并求出最大值及此时点M的坐标； ②在满足①线段取得最大值的条件下，在直线上存在点P使为等腰直角三角形，且？请直接写出点P的坐标． 6．如图，抛物线与轴交于点（在的右侧），与轴交于点． (1)分别求出的坐标； (2)在对称轴上是否存在一点，使的周长最小．若存在求点的坐标；若不存在，说明理由； (3)在抛物线的对称轴上存在点，使得是以为腰的等腰三角形，请直接写出点的坐标． 7．如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点．已知点的坐标是，抛物线的对称轴是直线． (1)求抛物线的解析式； (2)第一象限内的抛物线上有一动点，使的面积最大，求点的坐标和面积的最大值； (3)对称轴与轴交于点，在对称轴上找一点，使是等腰三角形，直接写出满足条件的所有点的坐标． 8．如图1，直线与x轴、y轴分别交于B、C两点，经过B、C两点的抛物线与x轴的另一交点坐标为． (1)求B、C两点的坐标及该抛物线所对应的函数关系式； (2)若点D是该二次函数图象上的一点，且满足（O是坐标原点），求点D的坐标； (3)如图2，P是线段上的一个动点（与B、C不重合），过点P作直线轴，交于点Q，那么在x轴上是否存在点R，使得为等腰直角三角形？若存在，请求出点R的坐标；若不存在，请说明理由． 9．如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，顶点为点E，已知点B的坐标为，经过点B的直线与抛物线另一个交点D的坐标为，连接． (1)求抛物线及直线的解析式； (2)若点F在x轴上，则当的值最小时，求点F的坐标； (3)若点P是y轴上的一点，使得为等腰三角形，求点P的坐标． 10． 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线过A，B，C三点，点A的坐标是，点C的坐标是，动点P在抛物线上． (1)求抛物线的解析式； (2)是否存在点P，使得是以为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由； (3)过动点P作垂直y轴于点E，交直线于点D，过点D作x轴的垂线，垂足为F，连接，当线段的长度最短时，求出点P的坐标． 11．如图，抛物线与轴的交点分别为和，与轴交于点，连接、，点是线段上，不与点、重合的一个动点，过点作轴，交抛物线于点，交于点，其对称轴与轴交于点． (1)求抛物线的表达式； (2)在点的运动过程中，能否使线段？若能，请求出点的坐标，若不能，请说明理由； (3)在抛物线的对称轴上是否存在点，使是等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 12．如图①，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，抛物线与y轴交于点，与x轴正半轴交于点，设M是点C，D间抛物线上的一点（包括端点）．其横坐标为m． (1)求抛物线的解析式； (2)当m为何值时，面积S取得最大值？请说明理由； (3)如图②，连接，抛物线上是否存在点Q，使得是以为底的等腰三角形，如果存在，请求出点Q的坐标，不存在，请说明理由． 13．如图，二次函数的图象交轴于、两点，交轴于点，点的坐标为，顶点的坐标为． (1)求二次函数的解析式和直线的解析式； (2)点是直线上的一个动点，过点作轴的垂线，交抛物线于点，交轴于点，当点在第一象限时，满足，求点的坐标； (3)在抛物线上是否存在异于点、的点，使中边上的高为？若存在求出点的坐标；若不存在请说明理由． 14．如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于，两点（点在点的左侧）． (1)求，两点的坐标． (2)将直线向上平移个单位长度后，平移后的直线与抛物线仅有1个公共点，求的值． (3)将直线绕点顺时针旋转，得到直线，为旋转后的直线与抛物线的交点，求点的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．(1) (2)点E的坐标为，； (3)存在；点P的坐标为或或或 【分析】（1）先求出点B坐标，再利用待定系数法求出抛物线的解析式； （2）先利用待定系数法求出直线的解析式，点，则， 得出，利用二次函数求最值方法进一步求解即可； （3）根据题意，分三种情况①点B为直角顶点；②点A为直角顶点；③点P为直角顶点分别讨论求解即可． 【详解】（1）解：∵点，， ∴，， ∵， ∴， 把和代入二次函数中得： ， 解得：， ∴二次函数的解析式为：； （2）解：如图1，∵直线经过点和， 设直线的解析式为， ∴， 解得：， ∴直线的解析式为：， ∵二次函数， ∴设点，则， ∴， ∴当时，的最大值为， ∴点E的坐标为； ∴； （3）解：存在， ∵， ∴对称轴为直线， 设，分三种情况： ①点B为直角顶点时，由勾股定理得：， ∴， 解得：， ∴； ②点A为直角顶点时，由勾股定理得：， ∴， 解得：， ∴； ③点P为直角顶点时，由勾股定理得：， ∴， 解得：或， ∴或； 综上，点P的坐标为或或或． 2．(1)，顶点坐标为； (2)当时，求点的坐标； (3)当是直角三角形时，点M的坐标为或或或 【分析】（1）由点A、C的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式，再将抛物线的一般式转化为顶点式进而求出抛物线的顶点； （2）设点，利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标，由点B、C的坐标利用待定系数法即可求出直线的解析式，得到点，点，利用，列式计算即可求出点P的坐标； （3）设点M的坐标为，则，，，分、、三种情况，利用勾股定理可得出关于m的一元二次方程或一元一次方程，解之可得出m的值，进而即可得出点M的坐标． 【详解】（1）解：由题意知，将，代入中， 得，解得：， ∴抛物线的解析式为， 将抛物线的一般解析式转化为顶点式为， 当时，， ∴抛物线的顶点坐标为； （2）解：如图，设点， 当时，有， 解得：，， ∴点B的坐标为， 设直线的解析式为， 将代入中， 得：，解得：， ∴直线的解析式为， ∵轴于点，交直线BC于点， ∴点，点， ∵，即， ∴， 整理得， 解得或， 当时，， 当时，，（舍去） ∴当时，求点的坐标； （3）解：如图，设点M的坐标为， 由勾股定理得，， ， ， 此时分三种情况考虑： ①当时，有，即， 解得：， ∴点M的坐标为， ②当时，有，即， 解得：，， ∴点M的坐标为或， ③当时，有，即， 解得：， ∴点M的坐标为， 综上所述，当是直角三角形时，点M的坐标为或或或． 【点睛】本题考查了二次函数的综合问题，抛物线的解析式求解、求抛物线的顶点坐标、勾股定理及直角三角形的性质应用． 3．(1)抛物线的解析式为； (2) (3)或或 【分析】本题主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．涉及抛物线与坐标轴的交点坐标，二次函数的图象与性质，利用待定系数法求解一次函数解析式，二次函数与面积的问题，二次函数与特殊三角形问题等知识，要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系，解决相关问题． （1）利用待定系数法即可求出二次函数的解析式；再联立即可求出点D的坐标； （2）根据面积一定，知需令得的面积最大即可，过点P作轴的垂线交于点K，设点，则，求出，由，列出关于p的关系式，利用二次函数的性质即可求解； （3）利用（1）中二次函数解析式求出点C的坐标，设，分和两种情况，利用两点间距离公式建立方程，求解即可． 【详解】（1）解：抛物线（）与x轴交于，两点， 则， 解得， 抛物线的解析式为：； 联立，则， 解得或， 当时，， ； （2）为定值，且， 当的面积最大时，四边形的面积最大， 过点P作轴的垂线交于点K， 设点，则， ， ， ， 当时，有最大值，最大值为， 此时， 四边形的面积的最大值为； （3）解：抛物线的解析式为：， 令，则， ， 设， ，，， 是以为腰的等腰三角形， 当时，即， ， 解得：或（舍去）； ； 当时，即， ， 解得：或， 或； 综上，是以为腰的等腰三角形时，点Q的坐标为或或． 4．(1)，点的坐标为 (2)，且 (3)或 (4)存在，点的坐标为或 【分析】（1）直线与抛物线交于、两点，可得点和点坐标，再求出点、的坐标分别为：、，利用待定系数法即可求解； （2）分别求出和的长，根据待定系数法求出直线的解析式，即可求解； （3）根据题意将的面积和的面积表示出来，令，即可解出的值； （4）分、、三种情况，分别求解即可． 【详解】（1）解：直线与抛物线交于、两点，则点、点． ∵，， ∴点的坐标为， 故抛物线的表达式为， 将点的坐标代入，得， 解得， ∴抛物线的表达式为， ∴顶点的坐标为． （2）解：，且，理由： ∵，， ∴， 设直线的解析式为， 将，代入，得， 解得， 故直线的解析式为； ∵、点， ∴， 故； ∵直线的解析式为，直线的解析式为， 故将直线向上平移个单位得到直线， ∴， 故，且． （3）解：∵， 解得，， ∴点的坐标为． 如图，过点作轴的平行线，交于点， 设点，则点， ∴． 解得或． （4）解：存在，点的坐标为或． 设点，点，，而点， ①当时， 如图，过点作轴的平行线，过点、点作轴的平行线，交过点且平行于轴的直线于点、， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴，， 即，， 解得． 当时，， 解得，（舍去）， ∴点． ②当时，如图： 此时，则点、关于抛物线的对称轴对称， 点在抛物线上， 由抛物线的对称性可知，点在抛物线上， 又点在直线上， 点与点重合，此时纵坐标为3， ∴点． ③当时， 当点在抛物线对称轴的右侧时，如图， 点在的下方，与题意不符，舍去； 当点在抛物线对称轴的左侧时，如图，同理可得， 解得（舍去），． 故点． 综上可得，点的坐标为或． 【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，难度较大，涉及到一次函数、三角形全等、图形的面积计算等，要注意分类求解，避免遗漏．熟练掌握这些性质、判定、二次函数的图象和性质是解题的关键． 5．(1)，点A的坐标为，点B的坐标为 (2)①，的最大值是4，此时点的坐标为；②存在， 【分析】（1）由抛物线的对称轴是直线，解出的值，即可求得抛物线解析式，令其值为零，解一元二次方程即可求出和的坐标； （2）①易求点的坐标为，设直线的解析式为，将，代入，解出和的值，即得直线的解析式；设点的坐标为，则点的坐标为，表示出的长得出关于的二次函数，从而求得其最值及此时点的坐标； ②当线段取得最大值的条件时，直线为，设点P，结合两点距离公式列方程求出满足的点坐标，再由勾股定理的逆定理判定是否是直角三角形，从而求解． 【详解】（1）解：抛物线的对称轴是直线， ，解得， 抛物线的解析式为：． 当时，，解得，， 点的坐标为，点的坐标为． ∴抛物线的解析式为：；点的坐标为，点的坐标为； （2）解：①当时，， 点的坐标为． 设直线的解析式为，将，代入得： ，解得， 直线的解析式为． 设点的坐标为，则点的坐标为， ， 当时，的最大值是4， 点是抛物线上、两点之间的一个动点（不与、重合）， ， 此时点的坐标为． 用含的式子表示出的长为，的最大值是4，此时点的坐标为； ②当最大值取最大值时，点的坐标为，点的坐标为， ∴直线为， 设点P为， ∵点 ，，， ∴， ∴， 解得：， 当时，点， 此时，， 不是直角三角形， 当时，点， 此时， ∴， 是等腰直角三角形且， 综上所述：存在，使是等腰直角三角形且. 【点睛】本题为二次函数综合运用题，涉及到一次函数、二次函数的性质，等腰三角形的性质，解题的关键是充分掌握分类讨论的思想，对（2）要分类求解，避免遗漏． 6．(1) (2)存在， (3) 【分析】（1）用待定系数法求函数的解析式即可； （2）由对称性可知当B、C、Q三点共线时，的周长最小，求出直线与对称轴的交点即为所求点Q； （3）设，而可得；；，再由等腰三角形的边的关系分类讨论即可． 【详解】（1）解：∵抛物线与轴交于点 ∴当时，； ∴ ∵抛物线与轴交于点（在的右侧）， ∴ 解得： ∴ ∴ （2）存在； 如图；连接与对称轴交于点；连接 ，此时的周长最小； ∵ 设直线的解析式为：， ∴ 解得： ∴直线的解析式为：， ∵抛物线的对称轴为直线： ∴当时，代入得： ∴ （3）设，而 ∴；； ∵是以为腰的等腰三角形 ∴①当时，则；解得 当时，在一条直线上，故舍去； ∴ ②当时，则 ；解得： ∴；. 综上所述：点坐标为；；. 【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，求函数解析式，等腰三角形的性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，利用轴对称求最短距离，等腰三角形的性质，分类讨论是解题的关键． 7．(1) (2)点坐标为， (3) 【分析】（1）用待定系数法即可求解； （2）如图，过点P作轴交于点E，先用含m的解析式表示出，再利用二次函数的性质即可得解； （3）分①当时，②当时，③当时，三种情况讨论，即可求解；熟练掌握二次函数的图象和性质，合理作出辅助线是解决此题的关键． 【详解】（1）解： ∵抛物线的对称轴是直线， ∴， ∴， 将代入， 得， 由①②得，，， ∴抛物线的解析式为； （2）解： 令， 得， ∴，， ∴， 令，得， ∴， 设直线的解析式为， ∴， 解得， ∴直线的解析式为， 如图，过点P作轴交于点E， 设P点坐标为，则，， ∴， ∴， ∴当时，有最大值，最大值为， ∴， ∴此时P点坐标为； （3）解： ∵对称轴与x轴交于点N， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ①当时， 如图所示有，， ②当时， 过点C作，则， ∵， ∴四边形为矩形， ∴， ∴， ∴， ∴， ③当时， 由四边形为矩形知， ， 设， 则， 在中，， ∴， ∴， ∴， ∴， 综上所述：点M的坐标为，，，． 【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质的综合应用，熟练掌握待定系数法求函数解析式，面积与二次函数综合，等腰三角形的性质，勾股定理，分类讨论，是解题的关键． 8．(1)，，抛物线的解析式为 (2)点的坐标为或 (3)存在，点R的坐标为或或 【分析】（1）先求出B、C两点的坐标，再利用待定系数法求出二次函数的解析式即可得解； （2）连接，求出，作轴于，设，则，，结合计算即可得解； （3）求出直线的解析式为，直线的解析式为，设，则，求出，分两种情况：当是等腰直角的直角边时；当是等腰直角的斜边时，分别求解即可． 【详解】（1）解：在中，当时，，当时，，解得， ∴，， 设抛物线的解析式为， 将，，代入解析式可得， 解得：， ∴抛物线的解析式为； （2）解：如图，连接， 由（1）可得：，， ∴， ∵， ∴， 作轴于， 设，则，， ∴， 解得：或（与点重合，不符合题意）或， 当时，，即， 当时，，即； 综上所述，点的坐标为或； （3）解：存在， 设直线的解析式为， 将，代入解析式可得， 解得：， ∴直线的解析式为， 设直线的解析式为， 将，代入解析式可得， 解得：， ∴直线的解析式为， ∵P是线段上的一个动点（与B、C不重合），过点P作直线轴，交于点Q， ∴设，则点的纵坐标为， 在中，当时，，解得， ∴， ∴， 当是等腰直角的直角边时，则， 解得：， 此时当为直角边时，的坐标为， 当为直角边时，的坐标为； 当是等腰直角的斜边时，， 解得：， ∴， ∴， ∴的坐标为； 综上，点R的坐标为或或． 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数综合—角度问题，二次函数综合—特殊三角形问题，一次函数与几何综合，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 9．(1)抛物线解析式为；直线的解析式为 (2) (3)或或或 【分析】本题主要考查了二次函数综合，待定系数法求函数解析式，勾股定理等等，利用分类讨论的思想求解是解题的关键． （1）利用待定系数法求解即可； （2）可求出，顶点E的坐标为；，作点C关于x轴的对称点G，连接，则，，可证明当三点共线时，有最小值，即此时有最小值；求出直线的解析式，进而求出直线与x轴的交点坐标即可得到答案； （3）求出点A坐标，进而求出的长，再分，和三种情况，讨论求解即可． 【详解】（1）解：把点B和点D的坐标代入中得， ∴， ∴抛物线解析式为； 设直线的解析式为， ∴， ∴， ∴直线的解析式为； （2）解：在中，当时，， ∴； ∵抛物线解析式为， ∴顶点E的坐标为； 如图所示，作点C关于x轴的对称点G，连接，则，， ∴， ∴当三点共线时，有最小值，即此时有最小值； 设直线的解析式为， ∴， ∴， ∴直线的解析式为， 在中，当时，， ∴点F的坐标为； （3）解：在中，当时，解得或， ∴， ∵， ∴， ∴； 当时，则点P的坐标为或； 当时，∵， ∴， ∴点P的坐标为； 当时，设点P的坐标为， ∴， 解得， ∴点P的坐标为； 综上所述，点P的坐标为或或或． 10．(1) (2)存在，P的坐标是或 (3)点P的坐标是或 【分析】本题考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系． （1）将，两点代入列方程计算即可； （2）分、两种情况，分别求解即可； （3）为矩形，则，，据此计算最小值即可求解． 【详解】（1）解：将，两点代入得 解得：，， ∴抛物线解析式为； （2）解：存在． 理由：如图所示： ①当时，设直线交轴于点，则 ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴设的解析式为． ∵将代入得，解得， ∴直线的解析式为． ∵联立， 解得（舍去）， ∴． ②当时，设直线交轴于点，则， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴设的解析式为． ∵将代入得，解得， ∴直线的解析式为． ∵联立， 解得（舍去）， ∴． 综上所述，P的坐标是或． （3）解：如图2所示：连接． ∵， ∴设的解析式为． ∵将代入得，解得， ∴直线的解析式为． 设点，则点 则， ∵，故有最小值，此时， 即点， 将代入得到：， 解得， 故点P的坐标是或． 11．(1)； (2)能， ； (3)点的坐标为：或或或． 【分析】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到等腰三角形的性质、线段长度的表示方法等，分类求解是解题的关键． （1）由待定系数法即可求解； （2），而直线和x轴的夹角为，则，即可求解； （3）当时，列出等式，即可求解；当或时，同理可解． 【详解】（1）解：设抛物线的表达式为：， 则， 解得：， 则抛物线的表达式为：； （2）解：能，理由： 由抛物线的表达式知，点， 由点、的坐标得，直线的表达式为：，直线和轴的夹角为， 设点，则点， 则， ∵直线和轴的夹角为，， 则， 解得：， 即点的坐标为：； （3）解：存在，理由： 设点，而点， 则，，， 当时， 则， 解得：； 当或时， 同理可得或， 解得：（舍去）或6或或， 即点的坐标为：或或或． 12．(1) (2)2，理由见解析 (3)存在，或 【分析】本题主要考查了二次函数综合题，待定系数法求函数的解析式，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，正确作出辅助线是解题的关键． （1）利用待定系数法求解即可； （2）如图所示，连接，过点M作轴交于E，过点M作分别交直线于G、F，先求出直线的解析式，进而得到，则点M在运动过程中的长保持不变，故要使的面积最大，则最大，即要使最大，进一步推出当最大时，最大，即此时的面积最大，求出，则，再用m表示出，然后结合二次函数的性质求解即可； （3）设，根据勾股定理得到，根据等腰三角形的性质得到，列方程即可得到结论． 【详解】（1）解：把，代入抛物线解析式中得：， 解得， ∴抛物线解析式为； （2）解：当m为2时，的面积最大，理由如下： 如图，连接，过点M作轴交于E，过点M作分别交直线于G、F， 设直线的解析式为， 把，代入得∶ ，解得：， ∴直线的解析式为， ∵直线的解析式为， ∴， ∵， ∴， ∴点M在运动过程中的长保持不变，要使的面积最大，则最大，即要使最大， ∵， ∴当最大时，最大，即此时的面积最大， ∵点M的横坐标为m， ∴， ∴， ∵， ∴当时，最大，即此时的面积最大； （3）解：设， ∴， ∵是以为底的等腰三角形， ∴， ∴， 解得：， ∴点Q的坐标为或． 13．(1)， (2) (3)存在，或 【分析】（1）设抛物线的顶点式为，再将点代入关系式可得答案；然后根据待定系数法求出直线的关系式即可； （2）先设，再表示点，，然后根据可得，求出解可得答案； （3）作，作轴，可说明是等腰直角三角形，即可得，再根据勾股定理求出，接下来设，则点，进而表示出，然后解一元二次方程求出解可得答案． 【详解】（1）解：设抛物线的解析式为：， 点在抛物线上， ， ， . 令得， ， 设，根据题意，得 解得， ； （2）解：设，则，， ， ， 解得，（舍）， ； （3）解：作于点， 作轴交于， ∵点， ∴. ∵， ∴. ， ， ， ， ， 设， ， ， 即或， 则或，   ∴或， 此方程无解，或或， 或． 【点睛】本题主要考查了待定系数法求二次函数关系式，求一次函数关系式，二次函数与一元二次方程，等腰直角三角形的性质和判定，理解用坐标差表示线段长是解题的关键． 14．(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查一次函数，二次函数与几何图形的综合，掌握一次函数与二次函数交点的计算，一次函数图形平移的性质，二次函数与几何图形的综合运用是关键． （1）联立方程组求解即可； （2）根据函数的平移得到平移后的解析式为，根据只有一个交点得到关于的一元二次方程的判别式，由此即可求解； （3）根据题意，过点作轴于点，过点作延长线于点，设旋转后的直线与轴交于点，则，可得是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，，则，运用待定系数法得到直线的解析式，联立方程求解即可． 【详解】（1）解：根据题意，联立方程组得，， 解得，， ∴； （2）解：直线向上平移个单位长度后的解析式为， ∵平移后的直线与抛物线仅有1个公共点， ∴，整理得，， ∴， 解得，； （3）解：如图所示，过点作轴于点，过点作延长线于点，设旋转后的直线与轴交于点，则， ∵， ∴， ∴， ∴，且， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形，， ∴， 设直线的解析式为， ∴， 解得，， ∴直线的解析式为， 联立直线于抛物线为方程得，， 解得，， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $