二次函数压轴之特殊三角形存在性问题归纳练-2026年中考数学三轮复习备考

二次函数压轴之特殊三角形存在性问题归纳练-2026年中考数学三轮复习备考

1．如图，已知二次函数经过A，B两点，轴于点C，且点，，．

(1)求抛物线的解析式；

(2)点E是线段上一动点（不与A，B重合），过点E作x轴的垂线，交抛物线于点F，当线段的长度最大时，求点E的坐标及；

(3)点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在这样的P点，使成为直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

2．已知，抛物线经过点和，与轴的另一个交点为．

(1)求抛物线的解析式及顶点坐标；

(2)是直线上方抛物线上的一个动点（不与点B，C重合，过点作直线轴于点，交直线BC于点．当时，求点的坐标；

(3)设点在抛物线的对称轴上，当是直角三角形时，求点的坐标．

3．如图，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，直线

与抛物线交于A，D两点．点P为直线上方抛物线上的一点（不与A、D重合），连接．

(1)求抛物线的解析式和点D的坐标；

(2)请求出四边形的面积的最大值；

(3)点Q是直线上的任意一点，若是以为腰的等腰三角形，请直接写出点Q的坐标．

4．如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，且．直线与抛物线交于、两点，与轴交于点，点是抛物线的顶点，设直线上方的抛物线上的动点的横坐标为．

(1)求该抛物线的解析式及顶点的坐标．

(2)连接，直接写出线段与线段的数量关系和位置关系．

(3)连接、，当为何值时？

(4)在直线上是否存在一点，使为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

5．已知抛物线的对称轴是直线，与x轴相交于A，B两点（点B在点A右侧），与y轴交于点C．

(1)求抛物线的解析式和A，B两点的坐标；

(2)如图，若点M是抛物线上B，C两点之间的一个动点（不与B，C重合），过点M作y轴的平行线，交直线于点N；

①设点M的横坐标为m，用含m的式子表示出的长，并求出最大值及此时点M的坐标；

②在满足①线段取得最大值的条件下，在直线上存在点P使为等腰直角三角形，且？请直接写出点P的坐标．

6．如图，抛物线与轴交于点（在的右侧），与轴交于点．

(1)分别求出的坐标；

(2)在对称轴上是否存在一点，使的周长最小．若存在求点的坐标；若不存在，说明理由；

(3)在抛物线的对称轴上存在点，使得是以为腰的等腰三角形，请直接写出点的坐标．

7．如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点．已知点的坐标是，抛物线的对称轴是直线．