精品解析：四川眉山天府新区2025-2026学年度下学期八年级数学半期学科教学质量监测

眉山天府新区2025-2026学年度春季 八年级数学半期学科教学质量监测 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 2.本堂考试 120 分钟，满分 150 分． 3.答题前，考生务必先将自己的姓名、学号填写在答题卡上，并使用 2B 铅笔填涂． 4.考试结束后，将答题卡交回． 第I 卷（选择题 共 48 分） 一、单选题（共12题，每题4分，共计48分） 1. 在代数式中，分式共有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查分式的定义，根据分式定义逐一判断即可，需注意是常数不是字母. 【详解】根据分式定义：若是整式，且式子的分母中含有字母，则该式子是分式. 逐个判断给出的代数式： ∵ ，的分母均为常数，中是常数，分母不含字母，这三个都是整式，不是分式； ∵ ，，这三个的分母都含有字母，符合分式定义，都是分式. ∴ 分式共有3个，故选B. 2. “白日不到处，青春恰自来，苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为米．则数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法．将用科学记数法表示，即写成的形式，其中，为整数，即可作答． 【详解】解：依题意，将用科学记数法表示为， 故选：B． 3. 已知，则的大小关系是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查负指数、平方和零指数幂的计算，注意零指数幂的底数不能为零，根据运算法则分别计算的值，再比较大小． 【详解】∵ ， ， ， ∴， 即． 故选：C． 4. 若、的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式的基本性质，x，y的值均扩大为原来的2倍，求出每个式子的结果，结果等于原式的即是答案． 【详解】解：A．，不符合题意； B．，符合题意； C．，不符合题意； D．，不符合题意； 故选：B． 【点睛】此题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质． 5. 若分式的值为0，则的值为（ ） A. 3 B. C. D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式值为0的条件，分式的值为0，则分子等于0且分母不等于0． 根据分式值为0的条件得到分子且分母，进而求解即可． 【详解】解：∵分式值为0， ∴分子且分母． 解得：， 解得：， ∴． 故选：A． 6. 已知点与点关于轴对称，则的值为（ ） A. 0 B. 3 C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查平面直角坐标系中点的对称特点，根据两点关于y轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标相等，由此列式求解． 【详解】解：∵点与点关于y轴对称， ∴，， 解得，， ∴， 故选：B． 7. 若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数图像的性质，解题的关键在于能够熟练掌握反比例函数图像的性质． 由反比例函数解析式可知反比例函数图象在第二、四象限，该函数在每个象限内，随的增大而增大，由此进行求解即可． 【详解】点，，在反比例函数的图象上，， ∴函数图象在第二、四象限，该函数在每个象限内，随的增大而增大， ， ， 即， 故选：D． 8. 将一次函数的图象向下平移2个单位长度，若平移后的一次函数图象经过点，则b的值为（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】先根据平移规律得到平移后的函数解析式，再代入已知点的坐标即可求出b的值． 【详解】解：将一次函数的图象向下平移2个单位长度，平移后的解析式为， ∵平移后的一次函数图象经过点． ∴， 解得：． 9. 一次函数与反比例函数（为常数且均不等于）．在同一坐标系内的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数图象和性质，先根据一次函数图象确定的符号，进而求出的符号，由此可以确定反比例函数图象所在的象限，看是否一致即可求解，熟练掌握相关性质与函数图象的关系是解题的关键． 【详解】解：、∵一次函数图象经过第一、三、四象限， ∴，， ∴， ∴反比例函数图象经过二、四象限，与选项图象不符，故该选项不合题意； 、∵一次函数图象经过第一、二、四象限， ∴，， ∴， ∴反比例函数图象经过二、四象限，与选项图象不符，故该选项不合题意； 、∵一次函数图象经过第一、二、四象限， ∴，， ∴， ∴反比例函数图象经过二、四象限，与选项图象相符，故该选项符合题意； 、∵一次函数图象经过第二、三、四象限， ∴，， ∴， ∴反比例函数图象经过一、三象限，与选项图象不符，故该选项不合题意； 故选：． 10. 哥弟俩同时从家去同一所学校上学，弟弟步行，哥哥骑自行车，两人都匀速前进，弟弟步行每分钟，哥哥骑自行车每分钟行驶，如图是两人之间的距离，与弟弟步行时间之间的函数图象，已知弟弟从家出发时离上课时间还有分钟，当他行至快到学校时，发现可能要迟到，于是弟弟加快了步伐，以米每分钟的速度前进，结果到上课时恰好到校，下列错误的是（ ） A. 点表示哥哥已经到达学校 B. 哥哥与弟弟相距的最大距离是米 C. 他们家与学校之间的距离为米 D. 的函数表达式为 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，哥哥的速度始终大于弟弟的速度，故在哥哥到达学校前二人之间的距离一直随着时间增大，哥哥到达学校后二人之间的距离随着时间减小，据此判断即可；根据可知，点时二人之间的距离最大，利用路程速度时间，计算二人的路程之差即可判断；由可知，点表示哥哥已经到达学校，利用路程速度时间求出点时哥哥骑行的路程即可判断；设坐标，利用弟弟在段和段的路程速度时间列关于和的二元一次方程组并求解，再利用待定系数法求出的函数表达式即可判断；掌握并灵活运用速度、时间和路程之间的数量关系是解题的关键． 【详解】解：、∵哥哥的速度始终大于弟弟的速度， ∴在哥哥到达学校前二人之间的距离一直随着时间增大，哥哥到达学校后二人之间的距离随着时间减小， ∴点表示哥哥已经到达学校， ∴原选项正确，不符合题意； 、哥哥与弟弟相距的最大距离是（米）， ∴原选项正确，不符合题意； 、他们家与学校之间的距离为（米）， ∴原选项正确，不符合题意； 、设坐标， 根据题意，得， 解得， 设的函数表达式为， 将坐标和分别代入， 得， 解得， ∴的函数表达式为， ∴原选项错误，符合题意， 故选：． 11. 在古代驿站送信问题中，一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．根据题意，小刚和小强分别列出了尚不完整的方程如图所示．下列说法不正确的是（ ） 小刚： 小强： A. x表示规定时间 B. y表示慢马的速度 C. *表示 D. △表示 【答案】D 【解析】 【分析】根据路程、速度、时间的关系，结合题意判断各选项中未知数和空缺部分的正误即可． 【详解】解：设规定时间为，则快马时间为，快马速度为， 慢马时间为，慢马速度为， 又∵快马速度是慢马的2倍，可得，因此表示规定时间，A正确； △应为，故D错误； 设慢马速度为，则快马速度为，慢马时间为，规定时间， 快马时间为，规定时间，因此方程为，可得表示慢马速度，B正确； *表示，C正确． 综上，不正确的是D． 12. 如图，正方形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，反比例函数y＝ (k≠0)在第一象限的图象经过顶点A(m，2)和CD边上的点E(n，)，过点E的直线l交x轴于点F，交y轴于点G(0，－2)，则点F的坐标是(　　) A. (，0) B. (，0) C. (，0) D. (，0) 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：∵正方形的顶点A（m，2）， ∴正方形的边长为2， ∴BC=2， 而点E（n，）， ∴n=2+m，即E点坐标为（2+m，）， ∴k=2•m=（2+m），解得m=1， ∴E点坐标为（3，）， 设直线GF的解析式为y=ax+b， 把E（3，），G（0，-2）代入得，解得， ∴直线GF的解析式为y=x-2， 当y=0时，x-2=0，解得x=， ∴点F的坐标为（，0）． 故选C． 考点：反比例函数与一次函数的交点问题． 第II卷（非选择题 共102分） 二、填空题（每题4分，共计24分） 13. 若，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】首先设恒等式等于某一常数，然后得到x、y、z与这一常数的关系式，将各关系式代入求职 【详解】解：（k≠0)，则 【点睛】本题考查了分式的基本性质,掌握设k值法，是解题的关键． 14. 已知的值为正数，则的取值范围为______． 【答案】 且 【解析】 【分析】此题主要考查了分式的值，能够根据分式的值的符号来判断分子和分母的符号是解题的关键．分式的值为正数，分母恒为正（且），因此分子 必须大于零，计算求解即可． 【详解】解：∵的值为正数， ∴分子与分母同号， 又∵对于任意实数，，且作为分母， ∴， ∴， 即且． 故答案为：且． 15. 线段平行于轴，且长度为，若，则点的坐标为______． 【答案】或 【解析】 【分析】根据平行于轴的直线上点的纵坐标相同，再分点在点的左边和右边两种情况讨论求解． 【详解】解：∵线段平行于轴， ∴的纵坐标与的纵坐标相同，是， ∴点在点的左边时，横坐标为， ∴点的坐标为； 点在点的右边时，横坐标为， ∴点的坐标为； 综上可得：点的坐标为或． 16. 若关于的分式方程有增根，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查分式方程的增根的定义，解决本题的关键是要熟练掌握分式方程的解法和增根的定义． 先确定最简公分母，令最简公分母为0，求出增根x的值，然后把分式方程化为整式方程，再将x的值代入整式方程，解关于m的方程即可． 【详解】解：∵原方程有增根， ∴最简公分母， 解得，即增根为2， 方程两边同乘，得， 化简，得， 将代入，得． 故答案为． 17. 若关于x的不等式组无解，关于y的分式方程有负数解，则符合条件的所有整数a的和为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了不等式组的解和分式方程的解，利用给出的不等式组，可得的范围，进而得出的范围，再利用分式方程的解的特征，得到的取值范围，再求出符合条件的所有整数，然后相加即可得出答案，解题的关键是掌握解不等式组的步骤，把分式方程化为整式方程． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得： ∵关于x的不等式组无解， ∴，解得， 由，解得：， ∵关于y的分式方程有负数解， ∴且， 解得：且， ∴的取值范围为且， ∴所有整数为，，，， ∴符合条件的所有整数的和为， 故答案为：． 18. 如图，的边落在x轴上，点C是线段的中点，反比例函数的图像经过点A和点C．若的面积为9，则k的值为_____． 【答案】6 【解析】 【分析】过A作于D，设，根据三角形的面积公式得到，求得，求得，列方程即可得到结论． 【详解】解：过A作于D， ∵点A在反比例函数的图象上， ∴设，则有， ∵的面积为9， ∴， ∴， ∵点C是的中点， ∴， ∵点C在反比例函数的图象上， ∴， ∴ ∴， ∴． 三、解答题（本大题共8小题，共78分） 19. 计算：； 【答案】 【解析】 【分析】本题需要分别计算绝对值、乘方、零指数幂、负整数指数幂，再按照有理数的加减运算法则进行计算． 【详解】解： ． 20. 解分式方程：． 【答案】 【解析】 【详解】解： 两边同乘最简公分母，得  ， 去括号，得  ， 移项整理，得  ， 解得 ，  检验：当时， ， 是原分式方程的解． 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先把小括号内的式子通分化简，再把除法变成乘法后约分化简，最后代入求值即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 22. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为点，． （1）在图中画出关于轴对称的图形，并写出点的坐标； （2）在图中，若点与点关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是___________，此时点关于这条直线的对称点的坐标为___________； （3）求的面积． 【答案】（1） 解：如图所示，即为所求． ． （2）直线（x轴）； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查平面直角坐标系中的轴对称变换以及网格中三角形面积的割补法计算． 解题的关键是掌握关于坐标轴对称的点的坐标变化规律，并熟练运用割补法求网格图形的面积． （1）根据“关于轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数”，求出，，的坐标．描点连线得到，直接写出的坐标． （2）对比点与的坐标，横坐标相同、纵坐标互为相反数，确定对称轴为轴．根据“关于轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数”，求出点的对称点的坐标． （3）用“割补法”，将置于一个最小的矩形网格中．用矩形面积减去周围三个直角三角形的面积，得到的面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由图可知，直线（x轴）； ． 【小问3详解】 答：的面积为． 23. 直线与反比例函数的图象相交于点，与轴交于点． （1）求直线的表达式； （2）过点C作轴的平行线交反比例函数的图象于点，求的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，求图形面积，正确理解图象是解题的关键． （1）先将点A，B的坐标代入得到m，n的值，再根据待定系数法求出直线的表达式； （2）先求出点C的坐标，根据平行得到点D的纵坐标，由此求出点D的坐标，即可求出的面积． 【小问1详解】 解：分别将点、点代入中， 即， 解得：， 点坐标为点坐标为， 把点坐标点坐标分别代入， 即，解得 一次函数表达式为． 【小问2详解】 解：把代入，得点坐标为， 轴， 点，点纵坐标相等； 把代入中，得， 点坐标为， ． 24. 四川是中国茶文化的发源地之一，拥有悠久的种茶、制茶和饮茶历史，其茶文化融合了自然，民俗与人文特色，形成了独具巴蜀风情的茶生活方式．已知每千克甲种茶叶的进价比每千克乙种茶叶的进价少100元，且4000元购进甲种茶叶的重量与5000元购进乙种茶叶的重量相同． （1）求甲、乙两种茶叶的进价； （2）某商店计划购进两种茶叶共30千克，且甲种茶叶的重量不低于乙种茶叶重量的．求商店至少购进甲种茶叶多少千克？ 【答案】（1）每千克甲种茶叶的进价为元，每千克乙种茶叶的进价为元 （2）商店至少购进甲种茶叶千克 【解析】 【分析】（1）设甲种茶叶的进价为元，乙种茶叶的进价为元，由题意得：，即可得到答案； （2）设购进甲种茶叶千克，则购进乙种茶叶千克，由题意得：，解得，即可得到答案． 【小问1详解】 解：设甲种茶叶的进价为元，乙种茶叶的进价为元， 由题意得：， 解得， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， ， 答：每千克甲种茶叶的进价为元，每千克乙种茶叶的进价为元； 【小问2详解】 解：设购进甲种茶叶千克，则购进乙种茶叶千克， 由题意得：， 解得， 答：商店至少购进甲种茶叶千克． 25. 阅读与思考 下面是小陈同学的数学笔记，请认真阅读并完成相应的任务． 利用函数的变化趋势研究代数式值的变化情况 对于一个分子、分母都是多项式的分式，当分母的次数高于分子的次数时，我们把这个分式叫做真分式；当分母的次数不高于分子的次数时，我们把这个分式叫做假分式，有时候，需要把一个假分式化为整式和真分式的代数和，像这种恒等变形，称为将分式化为部分分式，例如，，观察发现，当部分分式中的分母为一次式时，可以借助反比例函数来研究该分式值的变化情况． 我们已知学习过反比例函数，当时，随着的增大而减小，且随着的无限增大，的值无限接近0．对于部分分式我们可以令，则函数，可以看作是由函数先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到的新函数．那么当时，随着的增大而减小，且随着的无限增大，的值无限接近0，此时的值无限接近．例如，已知部分分式，我们令，当时，随着的增大而减小，且随着的无限增大，的值无限接近0，所以的值无限接近2． …… 任务： （1）将分式化为部分分式． （2）函数可以由哪个反比例函数经过怎样的平移得到？ （3）拓展：当时，分式的值随着的增大而减小，且随着的无限增大，的值无限接近，请你直接写出的最小值以及的值． 【答案】（1） （2）函数可以由反比例函数先向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度得到 （3）的最小值为1，的值为2 【解析】 【分析】（1）仿照示例求解即可； （2）结合示例根据“左加右减、上加下减”的平移规律解答即可； （3）先将分式化为部分分式，再依照示例求解即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：函数可以由反比例函数先向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度得到； 【小问3详解】 解： ， ∴当时，分式的值随着的增大而减小，且随着的无限增大，的值无限接近0， ∴当时，分式的值随着的增大而减小，且随着的无限增大，的值无限接近2， ∴根据题意可得的最小值为1，的值为2． 26. 如图，直线与坐标轴交于A、B两点，直线：与坐标轴交于C、D两点，l1与l2交于点，． （1）用待定系数法求直线的解析式； （2）F是直线上一点，若，求点F的坐标； （3）点P是直线上一点，将点P沿直线l2翻折得到点Q．问：是否存在点Q使得是以为直角边的直角三角形，若存在，请直接写出满足条件的Q点坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）或 （3）存在，或 【解析】 【分析】（1）先求得点E坐标，C点坐标，从而得出B点坐标，设直线l1的解析式为：，将点E和点B坐标代入，进一步得出结果； （2）作轴于G，交于H，设，则，从而得出，可求得，，进一步得出结果； （3）先求得直线的解析式为：，设，作轴，交于G，连接，作轴，交于H，连接，，从而得出，当时，可求得的解析式，将点Q坐标代入的解析式，从而得出t，进而得出点Q坐标；同样得出当时的结果． 【小问1详解】 解：将点代入得， ， ∴， 当时，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 设直线的解析式为：， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图1， 作轴于G，交于H， 设，则， ∴， 当时，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴或， ∴或， ∴或； 【小问3详解】 解：如图2-1， ∵，， ∴直线的解析式为：， 设， 作轴，交于G，连接，作轴，交于H，连接， ∴，，， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 同理可得，， ∴， ∴， 当时， 由得，， ∴， ∴直线的解析式为：， 将点代入得， ， ∴， ∴，， ∴， 如图2-2， 当时， ∵，， ∴直线的解析式为：， 将代入得， ， ∴， ∴，， ∴， 综上所述：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 眉山天府新区2025-2026学年度春季 八年级数学半期学科教学质量监测 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 2.本堂考试 120 分钟，满分 150 分． 3.答题前，考生务必先将自己的姓名、学号填写在答题卡上，并使用 2B 铅笔填涂． 4.考试结束后，将答题卡交回． 第I 卷（选择题 共 48 分） 一、单选题（共12题，每题4分，共计48分） 1. 在代数式中，分式共有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. “白日不到处，青春恰自来，苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为米．则数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则的大小关系是（　　） A. B. C. D. 4. 若、的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（ ） A. B. C. D. 5. 若分式的值为0，则的值为（ ） A. 3 B. C. D. 9 6. 已知点与点关于轴对称，则的值为（ ） A. 0 B. 3 C. D. 1 7. 若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 将一次函数的图象向下平移2个单位长度，若平移后的一次函数图象经过点，则b的值为（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 9. 一次函数与反比例函数（为常数且均不等于）．在同一坐标系内的图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 哥弟俩同时从家去同一所学校上学，弟弟步行，哥哥骑自行车，两人都匀速前进，弟弟步行每分钟，哥哥骑自行车每分钟行驶，如图是两人之间的距离，与弟弟步行时间之间的函数图象，已知弟弟从家出发时离上课时间还有分钟，当他行至快到学校时，发现可能要迟到，于是弟弟加快了步伐，以米每分钟的速度前进，结果到上课时恰好到校，下列错误的是（ ） A. 点表示哥哥已经到达学校 B. 哥哥与弟弟相距的最大距离是米 C. 他们家与学校之间的距离为米 D. 的函数表达式为 11. 在古代驿站送信问题中，一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．根据题意，小刚和小强分别列出了尚不完整的方程如图所示．下列说法不正确的是（ ） 小刚： 小强： A. x表示规定时间 B. y表示慢马的速度 C. *表示 D. △表示 12. 如图，正方形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，反比例函数y＝ (k≠0)在第一象限的图象经过顶点A(m，2)和CD边上的点E(n，)，过点E的直线l交x轴于点F，交y轴于点G(0，－2)，则点F的坐标是(　　) A. (，0) B. (，0) C. (，0) D. (，0) 第II卷（非选择题 共102分） 二、填空题（每题4分，共计24分） 13. 若，则_______． 14. 已知的值为正数，则的取值范围为______． 15. 线段平行于轴，且长度为，若，则点的坐标为______． 16. 若关于的分式方程有增根，则的值为___________． 17. 若关于x的不等式组无解，关于y的分式方程有负数解，则符合条件的所有整数a的和为______． 18. 如图，的边落在x轴上，点C是线段的中点，反比例函数的图像经过点A和点C．若的面积为9，则k的值为_____． 三、解答题（本大题共8小题，共78分） 19. 计算：； 20. 解分式方程：． 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为点，． （1）在图中画出关于轴对称的图形，并写出点的坐标； （2）在图中，若点与点关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是___________，此时点关于这条直线的对称点的坐标为___________； （3）求的面积． 23. 直线与反比例函数的图象相交于点，与轴交于点． （1）求直线的表达式； （2）过点C作轴的平行线交反比例函数的图象于点，求的面积． 24. 四川是中国茶文化的发源地之一，拥有悠久的种茶、制茶和饮茶历史，其茶文化融合了自然，民俗与人文特色，形成了独具巴蜀风情的茶生活方式．已知每千克甲种茶叶的进价比每千克乙种茶叶的进价少100元，且4000元购进甲种茶叶的重量与5000元购进乙种茶叶的重量相同． （1）求甲、乙两种茶叶的进价； （2）某商店计划购进两种茶叶共30千克，且甲种茶叶的重量不低于乙种茶叶重量的．求商店至少购进甲种茶叶多少千克？ 25. 阅读与思考 下面是小陈同学的数学笔记，请认真阅读并完成相应的任务． 利用函数的变化趋势研究代数式值的变化情况 对于一个分子、分母都是多项式的分式，当分母的次数高于分子的次数时，我们把这个分式叫做真分式；当分母的次数不高于分子的次数时，我们把这个分式叫做假分式，有时候，需要把一个假分式化为整式和真分式的代数和，像这种恒等变形，称为将分式化为部分分式，例如，，观察发现，当部分分式中的分母为一次式时，可以借助反比例函数来研究该分式值的变化情况． 我们已知学习过反比例函数，当时，随着的增大而减小，且随着的无限增大，的值无限接近0．对于部分分式我们可以令，则函数，可以看作是由函数先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到的新函数．那么当时，随着的增大而减小，且随着的无限增大，的值无限接近0，此时的值无限接近．例如，已知部分分式，我们令，当时，随着的增大而减小，且随着的无限增大，的值无限接近0，所以的值无限接近2． …… 任务： （1）将分式化为部分分式． （2）函数可以由哪个反比例函数经过怎样的平移得到？ （3）拓展：当时，分式的值随着的增大而减小，且随着的无限增大，的值无限接近，请你直接写出的最小值以及的值． 26. 如图，直线与坐标轴交于A、B两点，直线：与坐标轴交于C、D两点，l1与l2交于点，． （1）用待定系数法求直线的解析式； （2）F是直线上一点，若，求点F的坐标； （3）点P是直线上一点，将点P沿直线l2翻折得到点Q．问：是否存在点Q使得是以为直角边的直角三角形，若存在，请直接写出满足条件的Q点坐标，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $