精品解析：四川省眉山市东坡区思蒙镇初级中学2024-2025学年下学期八年级 数学期中试卷

八下半期考试数学试卷 一．选择题（共12小题） 1. 下列各式（1﹣x），，，+x，，其中分式共有（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 下列说法错误的是（ ） A. 当分式时， B. 当时，分式的值为正数 C. 分式与的最简公分母是 D. 分式约分的结果是 3. 若把分式中的和都扩大倍，那么分式的值（　　） A. 扩大3倍 B. 不变 C. 缩小3倍 D. 缩小6倍 4. 已知正比例函数的图象上一点且，，那么t的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 不确定 5. 有下面四个关系式: ①； ②；③；④，其中y是x的函数的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①②③ D. ①③④ 6. 在函数中，自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 7. 如图，是一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图像，则关于x的方程kx+b=的解为（　　） A. xl=1，x2=2 B. xl=-2， x2=-1 C. xl=1，x2=-2 D. xl=2，x2=-1 8. 若三点均在反比例函数的图象上，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 9. A、B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（ ） A. B. C. D. 10. 给出下列说法： ①直线与直线的交点坐标是； ②一次函数，若，，那么它的图象过第一、二、三象限； ③函数是一次函数，且y随x增大而增大； ④已知一次函数的图象与直线平行，且过点，那么此一次函数的解析式为； ⑤直线必经过点． 其中正确的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 11. 如图，直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段的中点，点P为上一动点，当的值最小时，点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，货车和轿车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一公路相向而行．轿车出发后休息，直至与货车相遇后，以原速度继续行驶，设两车出发时间为（单位：），货车、轿车与甲地的距离分别为（单位：）、（单位：），图中的线段、折线分别表示、与之间的函数关系．有下列四个结论：①轿车行驶的速度为；②货车行驶的速度为；③线段所在直线的函数表达式为；④两车出发2小时或4小时后相距．其中正确的结论是（　　） A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ③④ 二．填空题（共6小题） 13. 在分式中，x＝_______时，分式无意义；当x＝_________时，分式的值为零． 14. 已知直线和另一直线交于点P，则点P关于x轴的对称点的坐标为_______． 15. 直线向下平移4个单位可得直线______，再向左平移2个单位可得直线_______ 16. 若m+=3，则m2+=_____． 17. 若关于x的一元一次不等式组有解且至多有3个整数解，且关于y的分式方程的解是非负整数，则所有满足条件的整数a的值之和为______． 18. 对于平面直角坐标系中的点，若x，y满足，则点就称为“奇妙点”．已知一次函数（b为常数）图象上有一个“奇妙点”的坐标是，则一次函数图象上另一“奇妙点”的坐标是 _________． 三．解答题（共8小题） 19. 计算：． 20. 解分式方程． 21. 先化简，再求值：，其中x满足x2－3x＋2＝0. 22. 招远市某生态示范园积极响应政府提出的“践行生态有机理念，推动有机农业发展”经济政策，培育优良品种，种植了多种有机水果．某超市从该示范园第一次用500元购进甲种水果，500元购进乙种水果．乙种水果的进价是甲种水果进价的2.5倍，超市所进甲种水果比所进乙种水果多30千克． （1）求甲、乙两种水果的进价分别是每千克多少元？ （2）第一次购进的水果很快销售完毕，为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲，乙两种有机水果共100千克，其中甲种水果的质量不少于乙种水果质量的3倍．若甲种水果的售价为14元/千克，乙种水果的售价为30元/千克，超市第二次购进两种有机水果各多少千克时获得最大利润，最大利润是多少？ 23. 如图，已知A(-4，2)、B(n，-4)是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点． (1) 求反比例函数和一次函数的解析式； (2) 根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围． 24. 小明在暑期社会实践活动中，以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场上去销售，在销售了40千克西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完．销售金额与售出西瓜的千克数之间的关系如图所示；请你根据图象提供的信息完成以下问题： （1）求降价前销售金额y（元）与售出西瓜x（千克）之间的函数关系式； （2）小明从批发市场共购进多少千克西瓜？ （3）小明这次卖瓜赚了多少钱？ 25. 综合与探究 我们把形如（a，b不为零），且两个解分别为，的方程称为“十字分式方程”． 例如：为“十字分式方程”，可化为，∴，． 再如：为“十字分式方程”，可化为，∴，． 应用上面的结论，解答下列问题： （1）若为“十字分式方程”，则______，______； （2）若十字分式方程，的两个解分别为，，求的值； （3）若关于x的“十字分式方程”的两个解分别为，（，），求的值． 26. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点，，经过点的直线与轴交于点． （1）求直线的解析式； （2）点是线段上一动点，若直线把的面积分成∶的两部分，请求点的坐标； （3）直线上有一个点，过作轴的垂线交直线于点，当时，求点坐标． （4）在轴上找一点，使是等腰三角形，求点的坐标（直接写结果）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八下半期考试数学试卷 一．选择题（共12小题） 1. 下列各式（1﹣x），，，+x，，其中分式共有（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】形如（A、B均为整式且B中有字母）的式子是分式，根据定义解答． 【详解】解：是分式的有+x，，共2个， 故选：A． 【点睛】此题考查了分式的定义，熟记定义是解题的关键． 2. 下列说法错误的是（ ） A. 当分式时， B. 当时，分式的值为正数 C. 分式与的最简公分母是 D. 分式约分的结果是 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件及分式为零的条件，最简公分母的求法，解题的关键是掌握分式值为0，即分子为零，计算后需要验证分母有没有意义．利用分式有意义的条件及分式为零的条件，最简公分母的求法依次判断即可． 【详解】解∶A． 当分式时，，正确，不符合题意； B． 当时，分式的值为正数，正确，不符合题意； C． 分式与的最简公分母是，正确，不符合题意； D．分式约分的结果是，故错误，符合题意； 故选∶D． 3. 若把分式中的和都扩大倍，那么分式的值（　　） A. 扩大3倍 B. 不变 C. 缩小3倍 D. 缩小6倍 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是对分式的性质的理解，根据分式的基本性质分式中元素扩大或缩小倍，只要将原数乘以或除以，再代入原式求解即可． 【详解】解：把原式中的、分别换成、，那么 把分式中的和都扩大倍，分式的值缩小倍， 故选：C． 4. 已知正比例函数的图象上一点且，，那么t的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 不确定 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了正比例函数的图象和性质．根据，确定点的横、纵坐标异号，得到正比例函数的图象经过第二、四象限，据此得到，解不等式即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴该点的横、纵坐标异号， ∴正比例函数的图象经过第二、四象限， ∴， 解得． 故选A． 5. 有下面四个关系式: ①； ②；③；④，其中y是x的函数的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①②③ D. ①③④ 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数． 【详解】解：∵对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值， ∴①；③；④．当x取值时，y有唯一的值对应； 故，①③④中y是x的函数， 故选：D． 【点睛】此题考查了函数的定义，掌握函数的定义并准确理解其含义是解题的关键． 6. 在函数中，自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查函数自变量的取值范围，分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，熟练掌握求复合函数自变量的取值范围的方法是解题的关键．根据分式及二次根式有意义的条件即可求得答案． 【详解】解：函数， ，即， 故选：B． 7. 如图，是一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图像，则关于x的方程kx+b=的解为（　　） A. xl=1，x2=2 B. xl=-2， x2=-1 C. xl=1，x2=-2 D. xl=2，x2=-1 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：由图可知，两函数图象的交点坐标为（1，2），（﹣2，﹣1），即可得关于x的方程kx+b=的解为xl=1，x2=﹣2．故选C． 考点：反比例函数的图象；一次函数的图象． 8. 若三点均在反比例函数的图象上，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题意可知函数的图象在一、三象限，由三点的横坐标可知（－1，y1）在第三象限，（2，y2），（3，y3）在第一象限，根据反比例函数的增减性及各象限内点的坐标特点即可解答． 【详解】∵反比例函数中，， ∴此函数的图象在一、三象限，且每个象限内y随x的增大而减小， ∵-1＜0，0＜2＜3， ∴（－1，y1）在第三象限，（2，y2），（3，y3）在第一象限， ∴y2＞y3＞0，y1＜0， ∴y2＞y3＞y1， 故选：D． 【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质：当k＞0时，图象在一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，图象在二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大． 9. A、B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，根据题意，先把逆流速度和顺流速度表达出来，再根据共用去9小时，列出方程解答即可． 【详解】根据题意，得， 故选A． 10. 给出下列说法： ①直线与直线的交点坐标是； ②一次函数，若，，那么它的图象过第一、二、三象限； ③函数是一次函数，且y随x增大而增大； ④已知一次函数的图象与直线平行，且过点，那么此一次函数的解析式为； ⑤直线必经过点． 其中正确的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象与性质，涉及求两直线交点坐标等知识，根据一次函数图象与性质逐项验证即可得到答案，熟记一次函数图象与性质是解决问题的关键． 【详解】解：联立直线与直线解析式得到，解得，故直线与直线的交点坐标是，①正确； 由一次函数图象与性质，一次函数，若，，那么它的图象过第一、三、四象限，②错误； 函数是一次函数，，则随增大而减小，故③错误； 由一次函数的图象与直线平行，设一次函数为，将代入解析式得到，解得，则此一次函数的解析式为，④错误； 直线，则当，即时，，则直线必经过点正确； 综上所述，题中说法正确的是①⑤共2个， 故选：A． 11. 如图，直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段的中点，点P为上一动点，当的值最小时，点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及轴对称中最短路径问题，解题的关键是求出直线的解析式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键． 根据一次函数解析式求出点、的坐标，再由中点坐标公式求出点、的坐标，根据对称的性质找出点的坐标，结合点、的坐标求出直线的解析式，令即可求出的值，从而得出点的坐标． 【详解】解：作点关于轴的对称点，连接交轴于点，此时的值最小，最小值为，如图． 令中，则， 点的坐标为； 令中，则，解得：， 点的坐标为． 点、分别为线段、的中点， 点，点． 点和点关于轴对称， 点的坐标为． 设直线的解析式为， 直线过点，， ，解得：， 直线的解析式为． 令，则，解得：， 点的坐标为． 故选：D． 12. 如图，货车和轿车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一公路相向而行．轿车出发后休息，直至与货车相遇后，以原速度继续行驶，设两车出发时间为（单位：），货车、轿车与甲地的距离分别为（单位：）、（单位：），图中的线段、折线分别表示、与之间的函数关系．有下列四个结论：①轿车行驶的速度为；②货车行驶的速度为；③线段所在直线的函数表达式为；④两车出发2小时或4小时后相距．其中正确的结论是（　　） A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ③④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，从函数图象获取信息是解题的关键． 根据图象可得轿车行驶千米，用路程除以时间可得轿车的速度可以判断①， 根据图象可得小时的路程为600千米，根据路程除以时间求得货车的速度，可以判断②； 设直线的解析式为：，待定系数法求解析式，继而得到点的坐标为，根据题意得出点坐标为：，然后待定系数法求解析式即可判断③； 待定系数法求得解析式，根据：Ⅰ当轿车休息前与货车相距时，Ⅱ当轿车休息后与货车相距时，分别列出一元一次方程，解方程即可求解判断④． 【详解】解：由图象可得，轿车行驶千米，则车的速度为：，故①正确； 由图象可得，货车行驶的速度为：，故②错误； 由题意可得所在直线为关于x的正比例函数， 设直线的解析式为：， 将代入得：， 解得， ∴直线的解析式为； 在中，当时，， ∴点的坐标为， ∵轿车在休息前行驶，休息后按原速度行驶， ∴轿车行驶后需． ∴点坐标为：． 设线段所在直线的函数表达式为， 将点代入得：， 解得， ∴线段所在直线的函数表达式为，故③正确； 在中，当，， ∴相遇前二者在前内存在某个时间段相距， 设段的函数解析式为， 将代入得：， 解得， ∴段的函数解析式为， 当轿车休息前与货车相距时，有， 解得； 当轿车休息后与货车相距时，有， 解得． 即两车出发小时或小时后相距． 故④错误． 故选：A． 二．填空题（共6小题） 13. 在分式中，x＝_______时，分式无意义；当x＝_________时，分式的值为零． 【答案】 ①. －1 ②. 1； 【解析】 【分析】分式无意义的条件为x+1=0，所以x=-1；当x+1≠0，|x|-1=0时分式的值为零即，x≠-1，x=±1，所以x=1. 【详解】解：根据题意得：x+1=0，所以x=-1，当x=-1时，分式无意义． 当x+1≠0，|x|-1=0时分式的值为零即，x≠-1，x=±1，所以x=1． 故答案为:-1;1. 【点睛】此题主要考查了分式的意义和分式的值为零的条件，要求掌握．对于任意一个分式，分母都不能为0，否则分式无意义．解此类问题，只要令分式中分母等于0，求得字母的值即可．分式值为0的条件：在分母不等于0的前提下，分子等于0，则分数值为0． 14. 已知直线和另一直线交于点P，则点P关于x轴的对称点的坐标为_______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了两直线交点坐标和关于x轴的对称点的特征．先联立两直线解析式求出交点坐标，再根据关于x轴的对称点横坐标相同，纵坐标互为相反数即可得到答案． 【详解】解：直线和另一直线联立得到， 解得 ∴点P的坐标为， 则点P关于x轴的对称点的坐标为， 故答案为： 15. 直线向下平移4个单位可得直线______，再向左平移2个单位可得直线_______ 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系．掌握平移规律“左加右减，上加下减”是解题的关键． 根据“左加右减，上加下减”的平移规律即可求解． 【详解】解：直线向下平移4个单位可得直线，再向左平移2个单位可得直线，即， 故答案为：， 16. 若m+=3，则m2+=_____． 【答案】7 【解析】 【详解】分析：把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出答案． 详解：把m+=3两边平方得：（m+）2=m2++2=9， 则m2+=7， 故答案为7 点睛：此题考查了分式的混合运算，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键． 17. 若关于x的一元一次不等式组有解且至多有3个整数解，且关于y的分式方程的解是非负整数，则所有满足条件的整数a的值之和为______． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组、解分式方程，熟练掌握不等式组和分式方程的解法是解题关键．先解一元一次不等式组，根据不等式组有解且至多有3个整数解可得，再解分式方程，根据分式方程的解是非负整数可得非负整数，且，，由此即可得． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵关于的一元一次不等式组有解且至多有3个整数解， ∴， 解得， ， 方程两边同乘以得：， 解得， ∵关于的分式方程的解是非负整数， ∴非负整数，且，， 即，， ∵非负整数， ∴所有满足条件的整数的值为， ∴所有满足条件的整数的值之和为， 故答案为：12． 18. 对于平面直角坐标系中的点，若x，y满足，则点就称为“奇妙点”．已知一次函数（b为常数）图象上有一个“奇妙点”的坐标是，则一次函数图象上另一“奇妙点”的坐标是 _________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，把代入，求出b值，进而可得出一次函数的解析式，结合“奇妙点”的定义可求出另一“奇妙点”的横坐标，再利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出结论． 【详解】解：∵一次函数（b为常数）图象上有一个“奇妙点”的坐标是， ∴， ∴， ∴一次函数的解析式为． ∵， ∴， 解得：或． 当时，， ∴一次函数图象上另一“奇妙点”的坐标是． 故答案为：． 三．解答题（共8小题） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了实数的混合运算．利用绝对值、立方根、负整数指数幂、零指数幂进行计算，再进行加减法即可． 【详解】解： 20. 解分式方程． 【答案】原分式方程无解 【解析】 【分析】先整理方程，将分式方程转化为整式方程求解，最后检验所得根是否为增根，判断原方程的解的情况． 【详解】解： 整理原方程得， 方程两边同乘最简公分母得，， 展开整理得，   移项合并同类项得，  解得，  检验：把代入最简公分母，得， 因此是原分式方程的增根，原分式方程无解． 21. 先化简，再求值：，其中x满足x2－3x＋2＝0. 【答案】x，2 【解析】 【详解】解：由， 此处 又得， 解得或（舍） 故原式的值为 22. 招远市某生态示范园积极响应政府提出的“践行生态有机理念，推动有机农业发展”经济政策，培育优良品种，种植了多种有机水果．某超市从该示范园第一次用500元购进甲种水果，500元购进乙种水果．乙种水果的进价是甲种水果进价的2.5倍，超市所进甲种水果比所进乙种水果多30千克． （1）求甲、乙两种水果的进价分别是每千克多少元？ （2）第一次购进的水果很快销售完毕，为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲，乙两种有机水果共100千克，其中甲种水果的质量不少于乙种水果质量的3倍．若甲种水果的售价为14元/千克，乙种水果的售价为30元/千克，超市第二次购进两种有机水果各多少千克时获得最大利润，最大利润是多少？ 【答案】（1）甲种水果的进价是10元/千克，乙种水果的进价为25元/千克 （2）超市第二次购进甲种水果75千克，乙种水果25千克时获得最大利润，最大利润是425元 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用、分式方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的分式方程，写出相应的函数解析式，利用一次函数的性质求最值． （1）根据题意，先设出甲、乙两种水果的单价，然后根据超市所进甲种水果比所进乙种水果多30千克，可以列出相应的分式方程，然后求解即可，注意分式方程要检验； （2）根据题意，可以写出利润和购买甲种水果数量的函数关系式，然后根据甲种水果的质量不少于乙种水果质量的3倍，可以得到甲种水果数量的取值范围，再根据一次函数的性质，即可得到利润的最大值． 【小问1详解】 解：设甲种水果的进价是x元/千克，则乙种水果的进价为元/千克， 由题意得：， 解得， 经检验：是原分式方程的解， ∴， 答：甲种水果的进价是10元/千克，乙种水果的进价为25元/千克； 【小问2详解】 解：设购进甲种水果a千克，则购进乙种水果千克，利润为w元， 由题意可得：， ∵， ∴w随a的减小而增大， ∵甲种水果的质量不少于乙种水果质量的3倍， ∴， 解得， ∴当时，w取得最大值， 此时， ， 答：超市第二次购进甲种水果75千克，乙种水果25千克时获得最大利润，最大利润是425元． 23. 如图，已知A(-4，2)、B(n，-4)是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点． (1) 求反比例函数和一次函数的解析式； (2) 根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围． 【答案】（1）， ；（2）或 【解析】 【分析】（1）先把A（-4，2）代入求出m=-8，从而确定反比例函数的解析式为；再把B（n，-4）代入求出n=2，确定B点坐标为（2，-4），然后利用待定系数法确定一次函数的解析式； （2）观察图象得到当-4＜x＜0或x＞2 时，一次函数的图象都在反比例函数图象的下方，即一次函数的值小于反比例函数的值． 【详解】（1）把A（-4，2）代入得m=-4×2=-8， ∴反比例函数的解析式为； 把B（n，-4）代入得-4n=-8，解得n=2， ∴B点坐标为（2，-4）， 把A（-4，2）、B（2，-4）分别代入y=kx+b得 ， 解方程组得， ∴一次函数的解析式为y=-x-2； （2）观察图象得到当-4＜x＜0或x＞2 时，一次函数的值小于反比例函数的值． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数图象与一次函数图象的交点坐标同时满足两个函数的解析式；求反比例函数图象与一次函数图象的交点坐标就是把两个图象的解析式组成方程组，方程组的解就是交点的坐标．也考查了待定系数法以及观察函数图象的能力． 24. 小明在暑期社会实践活动中，以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场上去销售，在销售了40千克西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完．销售金额与售出西瓜的千克数之间的关系如图所示；请你根据图象提供的信息完成以下问题： （1）求降价前销售金额y（元）与售出西瓜x（千克）之间的函数关系式； （2）小明从批发市场共购进多少千克西瓜？ （3）小明这次卖瓜赚了多少钱？ 【答案】（1）； （2）小明从批发市场共购进50千克西瓜； （3）小明这次卖瓜赚了36元钱． 【解析】 【分析】（1）设y与x的函数关系式为，把已知坐标代入解析式可解； （2）降价前西瓜售价每千克1.6元．降价0.4元后西瓜售价每千克1.2元，故可求出降价后销售的西瓜； （3）依题意解答即可． 【小问1详解】 设函数的解析式是，把代入得：， 解得． 则函数的解析式是． 【小问2详解】 ∵降价前西瓜售价每千克1.6元．降价0.4元后西瓜售价每千克1.2元． 降价后销售的西瓜为（千克） ∴小明从批发市场共购进50千克西瓜． 【小问3详解】 （元）． 即小明这次卖瓜赚了36元钱． 【点睛】本题重点考查了一次函数的图象及一次函数的应用，关键是根据y与x的函数关系式解答． 25. 综合与探究 我们把形如（a，b不为零），且两个解分别为，的方程称为“十字分式方程”． 例如：为“十字分式方程”，可化为，∴，． 再如：为“十字分式方程”，可化为，∴，． 应用上面的结论，解答下列问题： （1）若为“十字分式方程”，则______，______； （2）若十字分式方程，的两个解分别为，，求的值； （3）若关于x的“十字分式方程”的两个解分别为，（，），求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题为新定义问题，考查了分式方程的解，分式的加减运算，完全平方公式的变形求解，因式分解的应用等知识，理解新定义，并将方程或式子灵活变形是解题关键． （1）类比题目中“十字分式方程”的答题方法即可求解． （2）结合运用“十字分式方程”得到，，将变形为，整体代入即可求解； （3）将原方程变形为，结合运用“十字分式方程”得到，，代入即可求解． 【小问1详解】 解：依题意，可化为， ，． 故答案为：； 【小问2详解】 解：由已知得，， ； 【小问3详解】 解：原方程变为， ， ∵，且， ，， ，， ． 26. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点，，经过点的直线与轴交于点． （1）求直线的解析式； （2）点是线段上一动点，若直线把的面积分成∶的两部分，请求点的坐标； （3）直线上有一个点，过作轴的垂线交直线于点，当时，求点坐标． （4）在轴上找一点，使是等腰三角形，求点的坐标（直接写结果）． 【答案】（1） （2）或 （3）或 （4）或或或 【解析】 【分析】（1）根据题意，求得点的坐标，结合点的坐标，利用待定系数法求解析式即可； （2）求出，设，分两种情况讨论：①；②时，分别求得的值，进而求得点坐标； （3）设点，则，由题意列出关于的方程，则可得出答案； （4）分三种情况，由等腰三角形的性质可得出答案． 【小问1详解】 解：由得，， ， 设直线的解析式为， ， ， ； 【小问2详解】 ， ， ， 设，， ①当时，， ， ， ； ②当时， ， ， ； 综上，点或； 【小问3详解】 设，则， ， ， ， ， 或； 【小问4详解】 若是等腰三角形，可分三种情况： ①当时， ， ， ； ②当时， ； ， ， 或； ③当时， 设，则， 在中， ， ， ； 综上所述，点或或或． 【点睛】本题是一次函数的综合题，考查了坐标与图形的性质，待定系数法、勾股定理、三角形的面积、等腰三角形的性质等，熟练掌握相关知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $