专题04 二次根式（3大考点，37题）（江苏专用）2026年中考数学一模分类汇编

**基本信息** 江苏多地2026年一模真题汇编，聚焦二次根式三大核心考点（有意义条件、性质化简、混合运算），37题分层覆盖基础与能力，适配中考一轮复习。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选|7|有意义条件（如x取值范围）、性质辨析（如运算错误判断）、实际应用（如密度计算）|基础概念辨析，结合生活情境| |填空|22|直接化简（如√a²计算）、同类根式（如最简根式判定）、取值范围（如函数自变量）|高频基础考点，题量充足| |解答|9|综合化简求值（如结合方程根）、跨知识应用（如函数交点求代数式）、混合运算（如根式与整式运算）|梯度设计，从直接运算到综合应用，贴合中考真题趋势|

丽学科网 www .zxxk com 让教与学更高效 专题04二次根式(3大考点，37题) ☆3大考点概览 考点01二次根式有意义的条件 考点02利用二次根式的性质化简 考点03二次根式的混合运算 考点1 二次根式有意义的条件 一、单选题 1.(2026江苏省无锡市一模)若二次根式V:-有意义，则的取值范围为(） A.x>1 B.x21 C.x<1 D.x≤1 1 y 2.(2026江苏扬州梅岭集团一模)已知函数V6-x,则自变量x的取值范围是() A.x≤6且x+0B.x≥6且x≠0 C.x≤6 D.x<6 3.(2026江苏南通市·一模)若x是任意实数，则下列各式一定有意义的是() A.2+ B.vx+1 C.3-x D.Vr 4.(2026-江苏南京建邺区.一模)若式子V可 在实数范围内有意义，则x的取值范围是() A.x≠1 B.x>1 C.x21 D.x≤1 二、填空题 5.2026-江苏徐州市一模若函数)=V2r- 的表达式在实数范围内有意义，则自变量的取值范围是 6.2026-江苏宿迁市泗阳县一模式子Vx+2 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 7.2026江苏徐州市沛县一模代数式2+在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是一 8.(2026江苏连云港市一模)若Vr-2在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 1/4 品学科网 www .zxxk com 让教与学更高效 9.(2026江苏徐州市一模)二次根式Vx+6 有意义的条件是 V2+1 10.(2026·江苏无锡市·一模)若代数式x-1在实数范围内有意义，则x的取值范围为一· L.(2026江苏南通市一模)若Vr-5 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是一· 12.(2026江苏准安淮阴八校联考一模)若 V2x-4 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是一· 13.2026江苏省淮安市一模若二次根式3-x有意义，则x的取值范围是 14.(2026:江苏省南通市一模)若x-3 在实数范围内有意义，则实数的取值范围为 三、解答题 15.(2026江苏宿迁泗阳县·一模)根据要求求值： 0)若，y都是实数，且=-3+-+8，求+3y的值. 1,2 ②函数y=与函数y=-2x-6的图象的交点坐标为a,,求。方的值. 1-2 3m2+2m-3 m- (3)已知m,求m的值. 16.(2026-江苏扬州京华梅中学一模)已知y=V2x-5+V0-4红+1，x,y均为实数，求v2x Vy的 值 考点2 利用二次根式的性质化简 一、单选题 17.(2026·江苏省徐州市·一模)下列运算错误的是() A.2+5=5B.2x5=6C.8÷2=2D.-⑤=3 学科网 www .zxxk com 让教与学更高效 二、填空题 18.(2026江苏省准安市一模)计算： 19.(2026江苏省南京市一模计算V5+2V2-V⑧ 的结果是 20.(2026江苏省南通市·一模)我国南宋数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式：一个三角形 a2+b2-c2 的三边长分别为，，三角形的面积S a23 若 ，则的值为 a,b,c 2 a=2√2，b=3,c=1s 4a 21.(2026江苏扬州京华梅岭中学.一模)若a>0,化简Vb 2.2026江苏南通海门区一模)没“，力是方程-12x+9=0的两个根，则a+6等于 23.(2026江苏省常州市深阳市一模计算：-V2025 v8、2 24.(2026江苏省南京市·一模)计算： √6的结果是 三、解答题 25.(2026江苏省宿迁市一模)计算：(V2-2c0s30°+V5-. 26.(2026-江苏省常州市一模)先化简，再求值：x+2+x- ，其中xsV3 考点3 二次根式的混合运算 数 一、单选题 27,2026江苏省南京市一模已知某物体的质量m=5V68,其体积"=√V5cm,则它的密度P为() A.10g/cm3 B.52g/cm C.103g/em D.152g/cm3 3/4 品学科网 www .zxxk com 让教与学更高效 28,2026江苏省南京市一模已知某物体的质量m=568,其体积"=V5cm,则它的密度p为（） A.10g/cm B. 5v2g/cm3 C.10v3g/cm D.15/2g/em' 二、填空题 29.(2026:江苏省无锡市·一模)计算： v2xV3= 30.2026江苏省无锡市一模)若最简二次根式Vm-1与5是同类二次根式，则m V18+121 31.(2026·江苏省南京市·一模)计算： 2 3 32.2026江苏省无锡市一模)计算：2-V20+V5 √5= 三、解答题 33.2026江苏省南京市深水区一模先化简，再求值：+1÷x中 x2-1,其中x=√3+1. 34.2026江苏省苏州市一模计第：(-3+侣++2s血45”-8 35.(2026江苏省泰州市泰兴市一模)(1)计算： 6-3 2x+9_4x-7+2. (2)解方程：3x-9x-3 a-1-a+7）sa2+6a+9 36.(2026江苏省南京市一模)先化简，再求值： a+2a+2,其中a=√2-3. 1-+1）÷x-l 37.(2026江苏省苏州市一模)先化简，再求值：（x广x2-x,其中x=√2-1. 专题04 二次根式（3大考点，37题） 3大考点概览 考点01二次根式有意义的条件 考点02利用二次根式的性质化简 考点03二次根式的混合运算 二次根式有意义的条件 考点1 一、单选题 1．(2026·江苏省无锡市·一模)若二次根式有意义，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查二次根式有意义的条件和一元一次不等式，根据二次根式被开方数为非负数，列不等式求解即可得到的取值范围． 【详解】解：由题可知， 解得：． 2．(2026·江苏扬州梅岭集团·一模)已知函数，则自变量的取值范围是（    ） A．且 B．且 C． D． 【答案】D 【详解】解：， 解得． 3．(2026·江苏南通市·一模)若是任意实数，则下列各式一定有意义的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查平方根有意义的条件，掌握根号下的式子必须为非负数是解题关键． 逐项判断每一个选项中，根号下的式子是否一定是非负数即可． 【详解】解：选项A：，故一定有意义； 选项B：当时，，故不一定有意义； 选项C：当时，，故不一定有意义； 选项D：，故仅在时有意义， 故选：A． 4．(2026·江苏南京建邺区·一模)若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了二次根式有意义的条件，直接利用二次根式的概念，被开方数不小于0，进而得出答案． 【详解】解：式子在实数范围内有意义，则， 解得：． 故选：C． 二、填空题 5．(2026·江苏徐州市·一模)若函数的表达式在实数范围内有意义，则自变量的取值范围是_______． 【答案】 【分析】根据二次根式的被开方数为非负即可求解． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴， 解得， ∴自变量的取值范围是． 6．(2026·江苏宿迁市泗阳县·一模)式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是______． 【答案】 【分析】要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数为非负数． 【详解】解：根据题意可得：， 解得：． 7．(2026·江苏徐州市沛县·一模)代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是____． 【答案】 【分析】根据二次根式的非负性计算即可得到结果． 【详解】解：∵代数式在实数范围内有意义， ，解得， 则实数x的取值范围是． 8．(2026·江苏连云港市·一模)若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是___________． 【答案】 【分析】二次根式在实数范围内有意义的条件是被开方数．根据该条件列出关于的不等式，解不等式即可得到的取值范围． 【详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义， ∴，解得， 故答案为：． 9．(2026·江苏徐州市·一模)二次根式有意义的条件是______． 【答案】 【分析】根据二次根式被开方数为非负数求解． 【详解】解：根据二次根式有意义的条件，被开方数为非负数，则， 解得：． 10．(2026·江苏无锡市·一模)若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围为______． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式和分式有意义的条件，根据二次根式和分式有意义的条件，被开方数大于等于，分母不等于，即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵代数式在实数范围内有意义， ∴， ∴， 故答案为：． 11．(2026·江苏南通市·一模)若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是____． 【答案】 【分析】本题主要考查二次根式有意义的条件，掌握被开方数为非负数是关键，根据二次根式有意义的条件，被开方数必须大于或等于零． 【详解】解：若在实数范围内有意义， ∴， 解得，， 故答案为：． 12．(2026·江苏淮安淮阴八校联考·一模)若 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是____． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件，被开方数必须大于或等于零，即可求解． 【详解】解：由题意，得， 解得． 故答案为：． 13．(2026·江苏省淮安市·一模)若二次根式有意义，则x的取值范围是______． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，直接利用二次根式有意义的条件得出的取值范围，进而求出答案． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴， 解得：． 故答案为：． 14．(2026·江苏省南通市·一模)若在实数范围内有意义，则实数的取值范围为___________． 【答案】 【分析】本题主要考查二次根式有意义的条件；因此此题可根据二次根式有意义的条件“被开方数为非负数”求解． 【详解】解：由题意得：， ∴； 故答案为：． 三、解答题 15．(2026·江苏宿迁泗阳县·一模)根据要求求值： (1)若x，y都是实数，且，求的值． (2)函数与函数的图象的交点坐标为，求的值． (3)已知，求的值． 【答案】(1) (2) (3)8 【分析】（1）根据二次根式有意义的条件求出x的值，进而求出y的值即可得到答案； （2）根据题意可得，则，，再把所求式子变形为，据此可得答案； （3）把所求式子可变形为，进一步变形为，据此代入求值即可． 【详解】（1）解：∵式子有意义， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵函数与函数的图象的交点坐标为， ∴， ∴， ∴； （3）解：∵， ∴ ． 16．(2026·江苏扬州京华梅岭中学·一模)已知，，均为实数，求的值． 【答案】 【分析】先根据二次根式被开方数的非负性求出、的值,代入代数式即可求解． 本题考查了二次根式的基本性质，掌握二次根式的非负性是解题关键． 【详解】解：∵， ∴, ∴ ∴ 原式． 利用二次根式的性质化简 考点2 一、单选题 17．(2026·江苏省徐州市·一模)下列运算错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查二次根式的运算，根据二次根式的运算法则分别判断即可． 【详解】解：A．与不是同类二次根式，不能合并，运算错误； B．，运算正确； C．，运算正确； D．，运算正确； 故选：A． 二、填空题 18．(2026·江苏省淮安市·一模)计算：______． 【答案】 2 【分析】利用平方根的乘法性质，将两个平方根合并为一个平方根，再计算根号内的表达式． 本题考查了二次根式的运算，熟练掌握二次根式乘法法则是解决关键． 【详解】解：根据平方根的性质，， 所以 ， 计算 ， 因此 ． 故答案为：2． 19．(2026·江苏省南京市·一模)计算的结果是____________． 【答案】2 【分析】本题考查了二次根式，掌握二次根式的乘法法则是解决本题的关键．先利用乘法法则，再化简二次根式，最后加减． 【详解】解： ． 故答案为：2． 20．(2026·江苏省南通市·一模)我国南宋数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式：一个三角形的三边长分别为，三角形的面积．若，则的值为_________________． 【答案】 【分析】本题给出了利用三角形三边求面积的公式，已知三角形三边的长度，直接将数值代入公式，通过计算即可求出三角形面积．本题主要考查了实数的运算以及根据给定公式进行代数计算．熟练掌握实数的运算法则以及代入公式求值的步骤是解题的关键． 【详解】解： 将，，代入上式： 故答案为：． 21．(2026·江苏扬州京华梅岭中学·一模)若，化简______． 【答案】 【分析】本题考查化简二次根式．先判断，再根据二次根式的性质进行化简即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 故答案为：． 22．(2026·江苏南通海门区·一模)设，是方程的两个根，则等于_______． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的化简，根与系数的关系：是一元二次方程的两根时，，，掌握知识点是解题的关键． 先根据根与系数的关系得到，，得到，，再计算的值，然后利用二次根式的性质求解即可． 【详解】解：∵是方程的两个根， ∴，， ∴，， ∴ ． 故答案为：． 23．(2026·江苏省常州市溧阳市·一模)计算:_____________________． 【答案】2025 【分析】根据二次根式的性质解答即可． 本题考查了二次根式的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：． 故答案为：2025． 24．(2026·江苏省南京市·一模)计算：的结果是_______． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的运算，根据二次根式的除法法则、二次根式的性质以及二次根式的加减法则计算即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 三、解答题 25．(2026·江苏省宿迁市·一模)计算：． 【答案】． 【分析】本题考查了实数的混合运算，根据二次根式的性质，特殊三角函数值，化简绝对值进行运算，然后合并即可，掌握以上知识是解题的关键． 【详解】解： ． 26．(2026·江苏省常州市·一模)先化简，再求值：，其中． 【答案】，7 【分析】本题主要考查了单项式乘以多项式，完全平方公式以及化简求值，二次根式的性质，正确计算是解题的关键． 首先根据单项式乘以多项式，完全平方公式将括号去掉，然后进行合并同类项，最后将x的值代入化简后的式子进行计算得出答案． 【详解】解： ， 当时，原式． 二次根式的混合运算 数 考点3 一、单选题 27．(2026·江苏省南京市·一模)已知某物体的质量，其体积，则它的密度为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据密度公式是解题关键，代入数值化简二次根式即可得到结果. 【详解】解∵密度公式为，已知，， ∴． 28．(2026·江苏省南京市·一模)已知某物体的质量，其体积，则它的密度ρ为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二次根式的除法，熟练掌握物体的密度质量体积是解题的关键． 根据物体的密度公式计算即可． 【详解】解：它的密度ρ为． 故选：B． 二、填空题 29．(2026·江苏省无锡市·一模)计算：_______． 【答案】 【详解】解：． 30．(2026·江苏省无锡市·一模)若最简二次根式与是同类二次根式，则_____． 【答案】6 【分析】本题考查了同类二次根式的定义，在最简二次根式的条件下，被开方数相同即为同类二次根式． 根据同类二次根式的定义，被开方数必须相同得到，据此即可求解． 【详解】解：∵最简二次根式与 是同类二次根式， ∴，解得， 故答案为：6． 31．(2026·江苏省南京市·一模)计算：___________________ ． 【答案】 【分析】本题主要考查了实数混合运算，二次根式混合运算，根据二次根式混合运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 32．(2026·江苏省无锡市·一模)计算：＝______． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算．在二次根式的混合运算中，结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径是解题的关键．将分式中的分子分别除以分母进行化简，然后进行减法运算 【详解】解： 故答案为：． 三、解答题 33．(2026·江苏省南京市溧水区·一模)先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】先进行括号内的运算，再利用分式的混合运算法则化简，最后代入计算得出答案． 【详解】解：原式 ， 当时， 原式． 34．(2026·江苏省苏州市·一模)计算：． 【答案】 【分析】本题考查实数的混合运算，先计算零次幂，负整数次幂，绝对值，三角函数，化简二次根式，最后进行加减运算． 【详解】解：原式 ． 35．(2026·江苏省泰州市泰兴市·一模)（1）计算：； （2）解方程： 【答案】（1）0；（2）无解 【分析】先计算二次根式的除法，再算加减，即可解答； 按照解分式方程的步骤进行计算，即可解答． 本题考查了二次根式的混合运算，解分式方程，准确熟练地进行计算是解题的关键． 【详解】（1）解： ． （2）解：， ， ， 解得：， 检验：当时，， 是原方程的增根， 原方程无解． 36．(2026·江苏省南京市·一模)先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查了分式的化简求值，分母有理化，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．根据分式的混合运算进行计算化简，然后将字母的值代入进行计算即可求解． 【详解】解：原式 ； 当时，原式． 37．(2026·江苏省苏州市·一模)先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】先根据分式的混合运算法则化简，然后再将代入计算即可解答． 【详解】解： ． 当时， 原式． 【点睛】本题主要考查了分式的基本性质及其运算、分母有理化，正确的化简分式是解答本题的关键． / 学科网（北京）股份有限公司 $